Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Massimo grado di risoluzione di un'equazione
516 views
Skip to first unread message
marcoses...@yahoo.it
May 21, 2014, 12:27:11 PM5/21/14
to
Salve, come sappiamo ci sono le equazioni di primo, secondo,terzo,quarto grado e via via dicendo con una difficoltà di risoluzione sempre maggiore. Domanda : qual'è il massimo grado per cui si può risovere un'equazione ?
Quinto? decimo ? .....infinito ?
Non parlo delle eventuali difficoltà per risolvere tali equazioni (con x^45) per esempio, per cui anche con i migliori computer ci vorrebbe una vita.
Chiedo solo se sono risolvibili a livello teorico.
Marco
Quinto? decimo ? .....infinito ?
Non parlo delle eventuali difficoltà per risolvere tali equazioni (con x^45) per esempio, per cui anche con i migliori computer ci vorrebbe una vita.
Chiedo solo se sono risolvibili a livello teorico.
Marco
El Filibustero
May 21, 2014, 12:47:12 PM5/21/14
to
On Wed, 21 May 2014 09:27:11 -0700 (PDT), marcoses...@yahoo.it
wrote:
>Salve, come sappiamo ci sono le equazioni di primo, secondo,terzo,quarto grado
>e via via dicendo con una difficolt� di risoluzione sempre maggiore.
>Domanda : qual'� il massimo grado per cui si pu� risovere un'equazione ?
quarto grado, se per risolvere si intende trovare un algoritmo che, a
partire da coefficienti *genericamente assegnati* dia le radici
mediante l'applicazione di operazioni algebriche (+,*,-,/ estrazione
di radice). Ciao
wrote:
>Salve, come sappiamo ci sono le equazioni di primo, secondo,terzo,quarto grado
>Domanda : qual'� il massimo grado per cui si pu� risovere un'equazione ?
quarto grado, se per risolvere si intende trovare un algoritmo che, a
partire da coefficienti *genericamente assegnati* dia le radici
mediante l'applicazione di operazioni algebriche (+,*,-,/ estrazione
di radice). Ciao
feynman
May 21, 2014, 1:06:22 PM5/21/14
to
marcoses...@yahoo.it scrisse:
> risoluzione sempre maggiore. Domanda : qual'� il massimo grado per
> cui si pu� risovere un'equazione ?
permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
(primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo grado:
tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
Nelle scuole italiane tutti impariamo la formula risolutiva per le
equazioni di 2� grado, nessuno si sognerebbe di farci imparare a memoria
quelle di terzo e quarto grado (troppo lunghe e complesse). Ma se le
cerchi in Rete le trovi facilmente.
Dal quinto grado in su � stato dimostrato qualche secolo fa che non
esiste nessuna formula risolutiva generale, comunque � stato dimostrato
che un'equazione di grado n ha sempre (nel campo dei numeri complessi) n
soluzioni. Volendo ci sono metodi di approssimazione che permettono di
calcolare le soluzioni col grado di approssimazione desiderato.
Non esiste quindi un "grado massimo di risoluzione".
Un'equazione di grado 100 ha 100 soluzioni (in campo complesso).
Le equazioni che risolviamo a scuola sono sempre casi particolari
risolti con alcuni "trucchi" come scomposizione in fattori dei polinomi,
cambiamento di variabili etc. etc.
A questo link puoi trovare molte info ed esempi ed esercizi:
http://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/equazioni.html
ciao
feynman
> Salve, come sappiamo ci sono le equazioni di primo,
> secondo,terzo,quarto grado e via via dicendo con una difficolt� di
> risoluzione sempre maggiore. Domanda : qual'� il massimo grado per
> cui si pu� risovere un'equazione ?
> Quinto? decimo ? .....infinito ?
> Non parlo delle eventuali difficolt� per risolvere tali equazioni
> (con x^45) per esempio, per cui anche con i migliori computer ci
> vorrebbe una vita.
> Chiedo solo se sono risolvibili a livello teorico.
> Marco
sino al quarto grado ci sono le formule risolutive generali che
> vorrebbe una vita.
> Chiedo solo se sono risolvibili a livello teorico.
> Marco
permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
(primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo grado:
tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
Nelle scuole italiane tutti impariamo la formula risolutiva per le
equazioni di 2� grado, nessuno si sognerebbe di farci imparare a memoria
quelle di terzo e quarto grado (troppo lunghe e complesse). Ma se le
cerchi in Rete le trovi facilmente.
Dal quinto grado in su � stato dimostrato qualche secolo fa che non
esiste nessuna formula risolutiva generale, comunque � stato dimostrato
che un'equazione di grado n ha sempre (nel campo dei numeri complessi) n
soluzioni. Volendo ci sono metodi di approssimazione che permettono di
calcolare le soluzioni col grado di approssimazione desiderato.
Non esiste quindi un "grado massimo di risoluzione".
Un'equazione di grado 100 ha 100 soluzioni (in campo complesso).
Le equazioni che risolviamo a scuola sono sempre casi particolari
risolti con alcuni "trucchi" come scomposizione in fattori dei polinomi,
cambiamento di variabili etc. etc.
A questo link puoi trovare molte info ed esempi ed esercizi:
http://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/equazioni.html
ciao
feynman
Elio Fabri
May 23, 2014, 3:29:59 PM5/23/14
to
feynman ha scritto:
> Dal quinto grado in su è stato dimostrato qualche secolo fa che non
Ma soprattutto, se o dici così l'OP non potrà che aumentare la sua
confusione...
Non è che non esista una formula risolutiva generale.
In primo luogo bisognerebbe definire con precisione che cosa s'intende
con "formula risolutiva generale", e poi non è vero.
Mi risulta per es. che esista un algoritmo per la soluzione dell'eq.
generale di quinto grado.
Solo che impiega funzioni ellittiche...
Però nessuno mi chieda di più, perché le mie conoscenze non vanno oltre
;-)
--
Elio Fabri
> sino al quarto grado ci sono le formule risolutive generali che
> permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
> (primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo grado:
> tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
Fin qui ci siamo.
> permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
> (primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo grado:
> tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
> Dal quinto grado in su è stato dimostrato qualche secolo fa che non
> esiste nessuna formula risolutiva generale,
Non "qualche": appena due (Ruffini 1799, Abel 1824).
Ma soprattutto, se o dici così l'OP non potrà che aumentare la sua
confusione...
Non è che non esista una formula risolutiva generale.
In primo luogo bisognerebbe definire con precisione che cosa s'intende
con "formula risolutiva generale", e poi non è vero.
Mi risulta per es. che esista un algoritmo per la soluzione dell'eq.
generale di quinto grado.
Solo che impiega funzioni ellittiche...
Però nessuno mi chieda di più, perché le mie conoscenze non vanno oltre
;-)
--
Elio Fabri
feynman
May 23, 2014, 6:23:21 PM5/23/14
to
Elio Fabri scrisse:
> confusione...
>
> Non � che non esista una formula risolutiva generale.
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_quinto_grado
ciao
feynman
> feynman ha scritto:
>> sino al quarto grado ci sono le formule risolutive generali che
>> permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
>> (primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo
>> grado: tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
> Fin qui ci siamo.
>
>> Dal quinto grado in su � stato dimostrato qualche secolo fa che non
>> sino al quarto grado ci sono le formule risolutive generali che
>> permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
>> (primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo
>> grado: tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
> Fin qui ci siamo.
>
>> esiste nessuna formula risolutiva generale,
> Non "qualche": appena due (Ruffini 1799, Abel 1824).
> Ma soprattutto, se o dici cos� l'OP non potr� che aumentare la sua
> Non "qualche": appena due (Ruffini 1799, Abel 1824).
> confusione...
>
> Non � che non esista una formula risolutiva generale.
> In primo luogo bisognerebbe definire con precisione che cosa s'intende
> con "formula risolutiva generale", e poi non � vero.
> Mi risulta per es. che esista un algoritmo per la soluzione dell'eq.
> generale di quinto grado.
> Solo che impiega funzioni ellittiche...
vedo che su wikipedia sono abbastanza precisi:
> generale di quinto grado.
> Solo che impiega funzioni ellittiche...
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_quinto_grado
ciao
feynman
Kutuzov
May 23, 2014, 10:31:04 PM5/23/14
to
On Fri, 23 May 2014 21:29:59 +0200, Elio Fabri wrote:
> feynman ha scritto:
>> sino al quarto grado ci sono le formule risolutive generali che
>> permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
>> (primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo grado:
>> tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
> Fin qui ci siamo.
>
>> Dal quinto grado in su è stato dimostrato qualche secolo fa che non
>> esiste nessuna formula risolutiva generale,
> Non "qualche": appena due (Ruffini 1799, Abel 1824).
La prova di Ruffini era lunga 500 pagine e nessuno se la era filata,
> feynman ha scritto:
>> sino al quarto grado ci sono le formule risolutive generali che
>> permettono di trovare per radicali tutte le soluzioni dell'equazione.
>> (primo grado: una soluzione, secondo grado: due soluzioni, terzo grado:
>> tre soluzioni, quuartto grado: quattro soluzioni).
> Fin qui ci siamo.
>
>> Dal quinto grado in su è stato dimostrato qualche secolo fa che non
>> esiste nessuna formula risolutiva generale,
> Non "qualche": appena due (Ruffini 1799, Abel 1824).
Cauchy compreso. E poi aveva, pare, un errore fondamentale.
Poi arrivo' Abel con sole 6 paginette.
Dopo Galois, ed infine Arnold nel 1963 diede una dimostrazione topologica.
> Ma soprattutto, se o dici così l'OP non potrà che aumentare la sua
> confusione...
>
> Non è che non esista una formula risolutiva generale.
> In primo luogo bisognerebbe definire con precisione che cosa s'intende
> con "formula risolutiva generale", e poi non è vero.
In radicali non tutte sono risolvibili (quelle note sono tabulate), ma in
> confusione...
>
> Non è che non esista una formula risolutiva generale.
> In primo luogo bisognerebbe definire con precisione che cosa s'intende
> con "formula risolutiva generale", e poi non è vero.
funzioni ellittiche e' possibile. Vi sono poi vari metodi di soluzione.
Qua una discussione:
http://goo.gl/O1FmiH
0 new messages