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aiutoooo ... calcolo dell'errore nella interpolazione lineare
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simona Panebianco
Feb 21, 2012, 4:50:23 AM2/21/12
to
Ciao a tutti,
ho un piccolo problema e non essendo una gran cima in matematica sono
entrata un po' in crisi.
Ho 2 coppie di valori X,Y e devo fare l'interpolazione lineare. Fin
qui, tutto facile, tramite la formula di wikipedia ho trovato il
valore interpolante.
x1, y1 = (0,60942)
x2, y2 = (16920,61316)
quindi calcolo il punto interpolato al valore Xi = 2253
Xi, Yi = (2253, 60992)
Come si calcola la stima dell'errore che si commette ?
So per certo che la funzione reale è sempre crescente, ma con le
funzioni che leggo in giro non riesco a trovare un modo (semplice) per
calcolarla. A me basterebbe dare un valore di accuratezza che va da 0
a 100, in modo tale che piu' la differenza tra x1 e x2 è grande piu'
la percentuale di accuratezza scende (idem per la differenza tra y1 e
y2).
Grazie
Simona
ho un piccolo problema e non essendo una gran cima in matematica sono
entrata un po' in crisi.
Ho 2 coppie di valori X,Y e devo fare l'interpolazione lineare. Fin
qui, tutto facile, tramite la formula di wikipedia ho trovato il
valore interpolante.
x1, y1 = (0,60942)
x2, y2 = (16920,61316)
quindi calcolo il punto interpolato al valore Xi = 2253
Xi, Yi = (2253, 60992)
Come si calcola la stima dell'errore che si commette ?
So per certo che la funzione reale è sempre crescente, ma con le
funzioni che leggo in giro non riesco a trovare un modo (semplice) per
calcolarla. A me basterebbe dare un valore di accuratezza che va da 0
a 100, in modo tale che piu' la differenza tra x1 e x2 è grande piu'
la percentuale di accuratezza scende (idem per la differenza tra y1 e
y2).
Grazie
Simona
Giorgio Bibbiani
Feb 21, 2012, 5:37:53 AM2/21/12
to
simona Panebianco wrote:
> Ho 2 coppie di valori X,Y e devo fare l'interpolazione lineare. Fin
> qui, tutto facile, tramite la formula di wikipedia ho trovato il
> valore interpolante.
> x1, y1 = (0,60942)
> x2, y2 = (16920,61316)
> quindi calcolo il punto interpolato al valore Xi = 2253
> Xi, Yi = (2253, 60992)
> Come si calcola la stima dell'errore che si commette ?
Senza sapere quali siano le cause di errore nel calcolo
> Ho 2 coppie di valori X,Y e devo fare l'interpolazione lineare. Fin
> qui, tutto facile, tramite la formula di wikipedia ho trovato il
> valore interpolante.
> x1, y1 = (0,60942)
> x2, y2 = (16920,61316)
> quindi calcolo il punto interpolato al valore Xi = 2253
> Xi, Yi = (2253, 60992)
> Come si calcola la stima dell'errore che si commette ?
non si puo' dare risposta, cioe' bisogna sapere se
x1, y1, x2, y2, Xi siano soggetti a errore e a che tipo
di errore per calcolare l'errore su Yi.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Message has been deleted
simona Panebianco
Feb 21, 2012, 6:13:32 AM2/21/12
to
On 21 Feb, 11:37, "Giorgio Bibbiani"
Allora, quel che so è che la funzione reale (che sto interpolando) è
una funzione sempre crescente, reale e continua nell'intervallo x1-x2.
Mi serve stabilire una percentuale di errore che si commetterebbe
nell'approssimare il suo valore in un generico punto Xi con il valore
interpolato utilizzando per esempio l'interpolazione lineare.
Inutitivamente :
piu' (Xi,Yi) è vicina ai punti (reali) (X1,Y1) o (X2,Y2) piu' il
valore dell'errore si avvicina a 0
se Xi è nel mezzo tra X1 e X2 il valore dell'errore cresce al
crescere della distanza X1,X2
Grazie
Simona
una funzione sempre crescente, reale e continua nell'intervallo x1-x2.
Mi serve stabilire una percentuale di errore che si commetterebbe
nell'approssimare il suo valore in un generico punto Xi con il valore
interpolato utilizzando per esempio l'interpolazione lineare.
Inutitivamente :
piu' (Xi,Yi) è vicina ai punti (reali) (X1,Y1) o (X2,Y2) piu' il
valore dell'errore si avvicina a 0
se Xi è nel mezzo tra X1 e X2 il valore dell'errore cresce al
crescere della distanza X1,X2
Grazie
Simona
Giorgio Bibbiani
Feb 21, 2012, 6:51:48 AM2/21/12
to
simona Panebianco wrote:
> Allora, quel che so è che la funzione reale (che sto interpolando) è
> una funzione sempre crescente, reale e continua nell'intervallo x1-x2.
> Mi serve stabilire una percentuale di errore che si commetterebbe
> nell'approssimare il suo valore in un generico punto Xi con il valore
> interpolato utilizzando per esempio l'interpolazione lineare.
> Inutitivamente :
> piu' (Xi,Yi) è vicina ai punti (reali) (X1,Y1) o (X2,Y2) piu' il
> valore dell'errore si avvicina a 0
> se Xi è nel mezzo tra X1 e X2 il valore dell'errore cresce al
> crescere della distanza X1,X2
Il valore interpolato linearmente della funzione in Xi e':
> Allora, quel che so è che la funzione reale (che sto interpolando) è
> una funzione sempre crescente, reale e continua nell'intervallo x1-x2.
> Mi serve stabilire una percentuale di errore che si commetterebbe
> nell'approssimare il suo valore in un generico punto Xi con il valore
> interpolato utilizzando per esempio l'interpolazione lineare.
> Inutitivamente :
> piu' (Xi,Yi) è vicina ai punti (reali) (X1,Y1) o (X2,Y2) piu' il
> valore dell'errore si avvicina a 0
> se Xi è nel mezzo tra X1 e X2 il valore dell'errore cresce al
> crescere della distanza X1,X2
Yi = Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (Xi - X1),
se X1 < Xi <= (X1 + X2) / 2 allora il valore *massimo*
dello scarto assoluto tra il valore della funzione in Xi, f(Xi),
e quello Yi della funzione interpolata si avra' nel caso
in cui f(Xi) tenda a Y2 e varra':
Y2 - Yi,
se (X1 + X2) / 2 <= Xi < X2 allora il corrispondente
valore massimo dello scarto assoluto si avra' nel caso
in cui f(Xi) tenda a Y1 e varra':
Yi - Y1,
il valore massimo dello scarto relativo nei due
casi sara' rispettivamente:
(Y2 - Yi) / Y2
e:
(Yi - Y1) / Y1.
> Inutitivamente :
> piu' (Xi,Yi) è vicina ai punti (reali) (X1,Y1) o (X2,Y2) piu' il
> valore dell'errore si avvicina a 0
> se Xi è nel mezzo tra X1 e X2 il valore dell'errore cresce al
> crescere della distanza X1,X2
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
Feb 21, 2012, 7:39:37 AM2/21/12
to
Giorgio Bibbiani wrote:
> il valore massimo dello scarto relativo nei due
> casi sara' rispettivamente:
> (Y2 - Yi) / Y2
> e:
> (Yi - Y1) / Y1.
Scusa, mi sono accorto che la stima qui sopra
> il valore massimo dello scarto relativo nei due
> casi sara' rispettivamente:
> (Y2 - Yi) / Y2
> e:
> (Yi - Y1) / Y1.
dell'errore relativo e' sbagliata...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
simona Panebianco
Feb 21, 2012, 7:56:48 AM2/21/12
to
On 21 Feb, 13:39, "Giorgio Bibbiani"
ok, grazie per l'aiuto, provero' oggi pomeriggio sui miei campioni.
Però ad occhio se ho un intervallo di campionamento troppo alto , cioè
|X2-X1| troppo grande, l'errore dovrebbe esser alto. Vorrei
penalizzare anche i campioni con Delta X ampio perchè inattendibili
(oltre a quelli con delta Y troppo ampio) .
Ciao
Simona
Però ad occhio se ho un intervallo di campionamento troppo alto , cioè
|X2-X1| troppo grande, l'errore dovrebbe esser alto. Vorrei
penalizzare anche i campioni con Delta X ampio perchè inattendibili
(oltre a quelli con delta Y troppo ampio) .
Ciao
Simona
Elio Fabri
Feb 21, 2012, 3:16:45 PM2/21/12
to
simona Panebianco ha scritto:
problema non l'hai neppure spiegato chiaramente.
Soprattutto non si capisce il contesto.
Se lo presenti come un puro problema matematico, la risposta puo'
essere solo questa: una funzione della quale sai solo che e' continua
e crescente, nel punto xi puo' assumere qualsiasi valore tra y1 e y2.
(Te ne puoi convincere disegnando dei grafici.)
Percio' quello che chiami "errore" e' in realta' solo la completa
incertezza che hai sul giusto valore di yi.
Poi pero' scrivi
> cioe' |X2-X1| troppo grande, l'errore dovrebbe esser alto. Vorrei
> penalizzare anche i campioni con Delta X ampio perche' inattendibili
contesto statistico.
Potrebbe darsi che se dettagli meglio il *vero* problema che hai, si
possa dare un senso piu' preciso alla tua richiesta di stimare un
"errore".
--
Elio Fabri
> ho un piccolo problema e non essendo una gran cima in matematica sono
> entrata un po' in crisi.
> ...
> entrata un po' in crisi.
> x1, y1 = (0,60942)
> x2, y2 = (16920,61316)
>
> quindi calcolo il punto interpolato al valore Xi = 2253
> Xi, Yi = (2253, 60992)
> ...
> x2, y2 = (16920,61316)
>
> quindi calcolo il punto interpolato al valore Xi = 2253
> Xi, Yi = (2253, 60992)
> Come si calcola la stima dell'errore che si commette ?
Il problema e' che (come succede spesso) dato che non hai chiaro il
problema non l'hai neppure spiegato chiaramente.
Soprattutto non si capisce il contesto.
Se lo presenti come un puro problema matematico, la risposta puo'
essere solo questa: una funzione della quale sai solo che e' continua
e crescente, nel punto xi puo' assumere qualsiasi valore tra y1 e y2.
(Te ne puoi convincere disegnando dei grafici.)
Percio' quello che chiami "errore" e' in realta' solo la completa
incertezza che hai sul giusto valore di yi.
Poi pero' scrivi
> ok, grazie per l'aiuto, provero' oggi pomeriggio sui miei campioni.
> Pero' ad occhio se ho un intervallo di campionamento troppo alto ,
> cioe' |X2-X1| troppo grande, l'errore dovrebbe esser alto. Vorrei
> penalizzare anche i campioni con Delta X ampio perche' inattendibili
> (oltre a quelli con delta Y troppo ampio).
e le parole che usi ("campioni", "campionamento") fanno pensare a un
contesto statistico.
Potrebbe darsi che se dettagli meglio il *vero* problema che hai, si
possa dare un senso piu' preciso alla tua richiesta di stimare un
"errore".
--
Elio Fabri
Message has been deleted
simona Panebianco
Feb 22, 2012, 5:46:41 AM2/22/12
to
di un insieme di dispositivi di misura, l'andamento è sempre
crescente
(non decrescente), in un intervallo random, per cui se y2 e y1 sono
uguali qualunque siano x1 e x2 l'errore che si commette ad
interpolare
il valore è sicuramente 0.
Qualora però questo dispositivo faccia i capricci ed invece di
campionare ogni 30 minuti decida di campionare ogni 1440 minuti, cioè
(x2-x1) = 1440, allora interpolando all'istante Xi commetto un
errore,
mi serve stimarlo in percentuale, per poter poi stabilire
l'attendibilita' del dato interpolato.
Quindi se io campiono e per esempio l'andamento reale è quasi a
scalino (in realta' l'andamento reale è quasi sempre una retta poco
inclinata, per questo ho scelto l'interpolazione lineare), questo
dovrebbe rappresentare il caso peggiore possibile (che è comunque
irreale), e penso che dovrei usare quello come errore assoluto ... ed
il rapporto tra l'errore relativo e quello assoluto dovrebbe darmi
una
stima dell'errore ... ma con i tentativi che ho fatto le percentuali
che uscivano non erano soddisfacenti e dovevo usare delle costanti
per
"sistemare" il risultato.
Tutto questo ormai solo per una questione di principio, perché tanto
l'interpolazione non me la faranno piu' usare, visto che comunque il
dato non è reale e quindi non è attendibile.
Grazie per i consigli
Simona
Adam Atkinson
Feb 22, 2012, 6:18:17 AM2/22/12
to
On Feb 22, 10:46 am, simona Panebianco <ladygodiva...@gmail.com>
wrote:
> Quindi se io campiono e per esempio l'andamento reale è quasi a
> scalino (in realta' l'andamento reale è quasi sempre una retta poco
> inclinata, per questo ho scelto l'interpolazione lineare)
Per minimizzare il "caso peggiore" potresti _sempre_ interpolare con
(y2+y1)/2,
qualunque sia il valore di x fra x1 e x2.
Cosi' _sai_ che l'errore non puo' essere piu' di (y2-y1)/2.
wrote:
> Quindi se io campiono e per esempio l'andamento reale è quasi a
> scalino (in realta' l'andamento reale è quasi sempre una retta poco
> inclinata, per questo ho scelto l'interpolazione lineare)
(y2+y1)/2,
qualunque sia il valore di x fra x1 e x2.
Cosi' _sai_ che l'errore non puo' essere piu' di (y2-y1)/2.
simona Panebianco
Feb 22, 2012, 6:40:28 AM2/22/12
to
un intervallo, si fissa un punto e si vede che succede.
Si devono scartare i campioni cattivi, quelli con errore alto e tenere
quelli buoni, quelli con errore basso.
Oppure si potrebbe tener conto di tutti i campioni facendo la media
dell'errore di tutti i dispositivi per stabilire quanto è buono il
risultato finale.
Simona
Adam Atkinson
Feb 22, 2012, 7:07:10 AM2/22/12
to
On Feb 22, 11:40 am, simona Panebianco <ladygodiva...@gmail.com>
wrote:
> Non posso scegliere arbitrariamente il punto di interpolazione.
Lo so.
> Scelto
> un intervallo, si fissa un punto e si vede che succede.
E io dicevo che qualunque sia il punto, usando (y2+y1)/2 minimizzi
l'errore peggiore possibile.
wrote:
> Non posso scegliere arbitrariamente il punto di interpolazione.
> Scelto
> un intervallo, si fissa un punto e si vede che succede.
l'errore peggiore possibile.
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