derivata seconda funzione composta

[meck...@gmail.com]

Buon giorno, come calcolo la derivata seconda della funzione: F(u(t),v(t)) ?

grazie

[Tommaso Russo, Trieste]

On 19/03/19 09:41, meck...@gmail.com wrote:
> Buon giorno, come calcolo la derivata seconda della funzione: F(u(t),v(t)) ?

1) dF/dt = @F/@u du/dt + @F/@v dv/dt

2) d^2F/dt^2 = @F/@u d^2u/dt^2 + d(@F/@u)/dt du/dt
+ @F/@v d^2v/dt^2 + d(@F/@v)/dt dv/dt

siccome @F/@u e @F/@v sono a loro volta funzioni di u e v, G(u(t),v(t))
e H(u(t),v(t)), nel II e IV addendo applichi di nuovo la 1). con G e H
al posto di F.


--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

[meck...@gmail.com]

ok grazie 1000 !!

[Wakinian Tanka]

Il giorno martedì 19 marzo 2019 09:41:57 UTC+1, meck...@gmail.com ha scritto:
> Buon giorno, come calcolo la derivata seconda della funzione: F(u(t),v(t)) ?
>

Va bene che ti hanno gia' risposto ed hai detto OK, ma ti sei accorto che non hai specificato derivata seconda *rispetto a cosa?*

Non e' scontato. Poteva essere derivata parziale seconda ridpetto ad u, a v o ad u e v di F(u,v). Se invece tu avessi scritto, come avresti dovuto fare, "deruvata seconda della funzione g(t) = F[u(t),v(t)]" sarebbe gia' stato meno ambiguo, *anche se comunque devi specificare sempre, rispetto a che cosa fai la derivata". La maggior parte deglu studenti che ha difficolta' con le derivate composte e soprattutto nei cambiamenti di variabile negli integrali per sostituzione e' proprio questo che non capisce: il concetto di "derivata rispetto a che cosa". Partino sempre dal presupposto che "ci sia una f(x) di cui si fa la derivata" e basta...

Meditaci sopra...

--
Wakinian Tanka

[meck...@gmail.com]

Si, era intesa rispetto alla variabile "t".
Grazie comunque !!