teoria degli insiemi zermelo - assioma di regolarità.
jesko
appartengono a un certo insieme A,
esiste?.
Dato un tale insieme T , in esso non avrò sicuramente gli elementi di
A ma sicuramente
tutti gli elementi dei suoi sottoinsiemi.
Quindi da questi elementi derivererà che l'insieme potenza di T
contiene i sottoinsiemi di A.
Quindi elementi di A. Ma T deve contenere solo gli elementi non in A.
Ciao
Enrico Gregorio
> L'insieme definito come l'insieme di tutti gli elementi che non
> appartengono a un certo insieme A,
> esiste?.
>
> Dato un tale insieme T , in esso non avr� sicuramente gli elementi di
> A ma sicuramente
> tutti gli elementi dei suoi sottoinsiemi.
> Quindi da questi elementi deriverer� che l'insieme potenza di T
> contiene i sottoinsiemi di A.
> Quindi elementi di A. Ma T deve contenere solo gli elementi non in A.
Ti stai confondendo parecchio. L'insieme che dici non esiste perch�
la sua unione con A sarebbe l'insieme che contiene ogni possibile
elemento (che non c'�).
La regolarit� non c'entra nulla.
Ciao
Enrico
jesko
wrote:
> jesko <frans...@gmail.com> scrive:
La regolarità impone che per ogni insieme deve esistere almeno un suo
sottoinsime
tale che nessuno dei suoi elementi sia anche elemento dell'insieme
di cui è sottoinsieme.
Quindi parlare dell'insieme di tutti gli elementi che non apaprtengono
ad un certo insieme
è fondato, sarebbe il complento di un certo insieme.
Enrico Gregorio
Non esiste l'insieme universale; questo usa la regolarità.
L'assioma di regolarità dice che dato un insieme A non vuoto,
esiste B in A tale che B intersezione A sia vuoto.
Vediamo un po': come A prendiamo { {} }, cioè l'insieme che
ha come unico elemento l'insieme vuoto {}. Il presunto insieme
C dei non elementi di A contiene certamente {A} e
{A} intersezione A = {}.
Infatti sia A sia {A} non sono vuoti e hanno un solo elemento:
{} e A, rispettivamente. Questi non sono lo stesso oggetto,
quindi abbiamo l'asserto.
In particolare la regolarità non esclude di per sé l'esistenza di C.
Occorre anche l'assioma dell'unione che: C unione A sarebbe l'insieme
che contiene gli elementi di A e anche ciò che non appartiene ad A,
dunque l'insieme universale. Questo non esiste per via dell'assioma
di regolarità.
Ciao
Enrico
jesko
>
> - Show quoted text -
S= {{1},{2},{3},{1,2,3}}
T ={1,2,3}
lìunione di S e T è un insieme?
U = {1,2,3,{1},{2},{3},{1,2,3}}
Ciao
Enrico Gregorio
jesko
Voui dire che non lo è?
Chiedevo un chiarimento.
Enrico Gregorio
Certo che lo è. La mia domanda è: che c'entra con il problema
originale?
Ciao
Enrico
jesko
l'assioma di regolarità vale per questo insieme?
Nota che gli elementi tipo 1,2,3 non hanno sottoinsiemi.
Enrico Gregorio
> l'assioma di regolarit� vale per questo insieme?
> Nota che gli elementi tipo 1,2,3 non hanno sottoinsiemi.
Hai le idee un po' confuse. Nell'usuale teoria degli insiemi
non esistono "atomi". Di solito si definisce infatti
0 = {}
1 = {0}
2 = {0,1}
3 = {0,1,2}
...
Ciao
Enrico
jesko
wrote:
> jesko <frans...@gmail.com> scrive:
nel mio esempio qual'è l'insieme per cui l'assioma è vero?
Abbi un pò di pazienza.
Enrico Gregorio
> On Feb 2, 5:22�pm, Enrico Gregorio <Facile.da.trov...@in.rete.it>
> wrote:
> > jesko <frans...@gmail.com> scrive:
> >
> > > l'assioma di regolarit vale per questo insieme?
> > > Nota che gli elementi tipo 1,2,3 non hanno sottoinsiemi.
> >
> > Hai le idee un po' confuse. Nell'usuale teoria degli insiemi
> > non esistono "atomi". Di solito si definisce infatti
> >
> > 0 = {}
> > 1 = {0}
> > 2 = {0,1}
> > 3 = {0,1,2}
> > ...
> >
> > Ciao
> > Enrico
>
> nel mio esempio qual'� l'insieme per cui l'assioma � vero?
> Abbi un p� di pazienza.
U = {1,2,3,{1},{2},{3},{1,2,3}}
Per esempio "1 intersezione U" � vuoto, perch� 1 = {0} ha come
unico elemento l'insieme vuoto che non appartiene a U.
Ciao
Enrico
jesko
>
> - Show quoted text -
l'insieme vuoto deve appartenere ad ogni insieme.
LordBeotian
> l'insieme vuoto deve appartenere ad ogni insieme.
No, deve essere contenuto *come sottoinsieme* in ogni insieme, ma può
non essere contenuto *come elemento*.
jesko
Ok, grazie.
Mi sfuggiva che non ci fossero elementi atomici.
Grazie ancora
Ciao
Enrico Gregorio
Sembra che la confusione sui concetti aumenti di
messaggio in messaggio. Confondi appartenenza e
inclusione: come puoi pensare all'assioma di
regolarit�? :(
Ciao
Enrico
jesko
>
> - Mostra testo citato -
Infatti un insieme può non appartenere ad un'altro insieme ma essere
incluso in esso?
Giusto?
Era proprio la cosa che non capivo o confondevo.
Grazie
jesko
>
> - Mostra testo citato -
Che un insieme come elemento appartiene ad un insieme non implica che
sia incluso in esso come elemento.
Quello che confondo principalmente è questo essere insiemi ma allo
stesso tempo elementi.
Quando sono trattati come elementi si astrae dagli elementi che
contengono.
Così è giusto che in S={0,1,{4,5}}
4,5 non appartengano a S.
Mi sembra strano.
Grazie comunque per la pazienza
e per avermi chiarito molti concetti
che mi erano oscuri.
Come la differenza tra inclusione che ha come argomenti insiemi
e l'appartenenza che ha come argomenti insiemi non in qunato insiemi
ma in quanto elementi.
Ciao