esercizio banale ?

Zuvidan Meeltek

unread,

Nov 27, 2009, 9:54:40 AM11/27/09

to

All'interno di un poligono regolare si prenda un punto P qualsiasi:
provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati è costante...
Grazie per qualunque tipo di commento..

zm

--
Creato con il rivoluzionario client e-mail di Opera:
http://www.opera.com/mail/

cometa_luminosa

unread,

Nov 27, 2009, 10:00:27 AM11/27/09

to

On 27 Nov, 15:54, "Zuvidan Meeltek" <zuvidan_m...@alice.it> wrote:
> All'interno di un poligono regolare si prenda un punto P qualsiasi:
> provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati è costante...
> Grazie per qualunque tipo di commento..

Ma e' costante al variare di cosa? Del perimetro del poligono?

Ernest

unread,

Nov 27, 2009, 10:07:54 AM11/27/09

to

> Ma e' costante al variare di cosa? Del perimetro del poligono?

penso al variare della scelta del punto...
Io inizierei a disegnare un triangolo, prendere un punto a caso dentro
e tracciare le distanze dai lati e i segmenti che lo congiungono ai
vertici. Poi si ragiona sui triangoli che vengono fuori...

Enrico Gregorio

unread,

Nov 27, 2009, 10:19:36 AM11/27/09

to

cometa_luminosa <albert...@virgilio.it> scrive:

> On 27 Nov, 15:54, "Zuvidan Meeltek" <zuvidan_m...@alice.it> wrote:
> > All'interno di un poligono regolare si prenda un punto �P qualsiasi: �

> > provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati � costante...

> > Grazie per qualunque tipo di commento..
>
> Ma e' costante al variare di cosa? Del perimetro del poligono?

Al variare del punto. Mi pare abbastanza evidente se il numero di
lati � pari.

Ciao
Enrico

Felce e Mirtillo

unread,

Nov 27, 2009, 11:44:49 AM11/27/09

to

Zuvidan Meeltek ha scritto:

> All'interno di un poligono regolare si prenda un punto P qualsiasi:

> provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati ï¿½ costante...

> Grazie per qualunque tipo di commento..
>
> zm
>
>

Secondo me basta pensare il punto su di una circonferenza concentrica al
poligono... ï¿½ evidente che la somma delle distanze ï¿½ un invariante.

El Filibustero

unread,

Nov 27, 2009, 1:44:22 PM11/27/09

to

On Fri, 27 Nov 2009 15:54:40 +0100, Zuvidan Meeltek wrote:

>All'interno di un poligono regolare si prenda un punto P qualsiasi:

>provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati � costante...

>Grazie per qualunque tipo di commento..

Di piu': se moltiplichiamo questa somma di distanze per il lato del
poligono, viene il doppio dell'area del poligono. Suggerimento: congiungere
P coi vertici del poligono e considerare i triangoli che si formano. Ciao

g.r...@iit.cnr.it

unread,

Nov 27, 2009, 1:48:50 PM11/27/09

to

On Nov 27, 3:54 pm, "Zuvidan Meeltek" <zuvidan_m...@alice.it> wrote:
> All'interno di un poligono regolare si prenda un punto P qualsiasi:
> provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati è costante...
> Grazie per qualunque tipo di commento..

Immagina di congiungere il punto con i vertici del poligono.
Vengono fuori dei triangoli. Le distanze che tu vuoi sommare sono
le altezze di questi triangoli. Chiamiamo H1, H2, ..., Hn queste
altezze.
Siccome il poligono e' regolare allora le "basi" di questi triangoli
sono
uguali al lato del poligono, diciamo che valga L. Allora sommando
le aree dei triangoli devo ottenere l'area del poligono, diciamo A.
Ovvero H1*L/2 + H2*L/2 + ... + Hn*L/2 = A.
Raccogliamo (L/2) e abbiamo (H1+H2+H3+...Hn)*(L/2)=A, ovvero
H1+H2+...Hn = 2A/L
siccome A e L sono fissi (sono dati del problema) si vede bene
che la somma H1+...Hn come richiesto non varia al variare del
punto.

ciao,
g.
--
http://www.iread.it : anagrammi, criptaritmi,...

sempre_radicale

unread,

Nov 27, 2009, 2:05:30 PM11/27/09

to

Sei un grosso. Decisamente.

emilio benecchi

unread,

Nov 27, 2009, 2:05:30 PM11/27/09

to

"Zuvidan Meeltek" <zuvida...@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:op.u316d...@lentium.homenet.telecomitalia.it...

All'interno di un poligono regolare si prenda un punto P qualsiasi:

provare che la somma delle distanze di P da ognuno dei lati � costante...

Grazie per qualunque tipo di commento..

Per esempio prendiamo un triangolo equilatero :
Sia L il lato
Siano PA, PB, PC le perpendicolari condotte dal punto P a ciascuno dei tre
lati
Ovviamente sar�: L * (PA+PB+PC) / 2 = Area triangolo
Quindi PA+PB+PC = Costante
Saluti
e.b.

cometa_luminosa

unread,

Nov 27, 2009, 3:38:59 PM11/27/09

to

On 27 Nov, 20:05, sempre_radicale <sempre_radic...@yahoo.it> wrote:
> On 27 Nov, 19:48, "g.re...@iit.cnr.it" <g.re...@iit.cnr.it> wrote:

> Sei un grosso. Decisamente.

Veramente l'aveva gia' detto El Filibustero, che tra l'altro ringrazio
(anche se non sono io l'OP).

Zuvidan Meeltek

unread,

Nov 27, 2009, 3:56:32 PM11/27/09

to

In data 27 novembre 2009 alle ore 21:38:59, cometa_luminosa
<albert...@virgilio.it> ha scritto:

la mia domanda però non era come si risolve ma come considerare
l'esercizio assegnato in una quarta liceo ad esempio..
HO visto risolverlo con la trigonometria e due pagine di calcoli (caso del
triangolo equilatero).

zm

cometa_luminosa

unread,

Nov 27, 2009, 4:15:01 PM11/27/09

to

On 27 Nov, 21:56, "Zuvidan Meeltek" <zuvidan_meeltekSILV...@alice.it>
wrote:

> la mia domanda però non era come si risolve ma come considerare
> l'esercizio assegnato in una quarta liceo ad esempio..
> HO visto risolverlo con la trigonometria e due pagine di calcoli (caso del
> triangolo equilatero).

Dipende da cosa gli insegnano a quegki studenti. Effettivamente non e'
un esercizio difficile, se quelle cose sono state spiegate a lezione.
Per me lo e' stato perche' non ho mai fatto esercizi sui poligoni.

g.r...@iit.cnr.it

unread,

Nov 27, 2009, 5:31:02 PM11/27/09

to

Eh, non e' che faccio le gare... mentre scrivo (e sono lento a trovare
le parole) non controllo se contemporaneamente hanno gia' risposto...
faccio prima a scusarmi a posteriori per l'eventuale duplicato. :-)

Sono tornato qui dopo un tempo infinito e ci ritrovo le stesse
persone.
(Almeno credo, la memoria non e' piu' tanto buona).

ciao,
g.
--
http://www.iread.it : anagrammi, polimini, calcoli enigmatici,...