Se la mediana coincide con la media aritmetica

[edevils]

Salve gente, vi sottopongo la mia curiosit�, forse stupida, da profano!

Spulciando tra i giudizi dei film nel database di IMDb.com , mi � saltato
all'occhio un film (L'esorcista, 1973)

http://www.imdb.com/title/tt0070047/ratings?ref_=tt_ov_rt

per il quale la media aritmetica dei 187.890 voti espresi dagli utenti,
cio� 8,0 su un massimo di 10,
coincide perfettamente con la mediana (8)
e con la media ponderata secondo criteri segreti di IMDb (8,0).
Per molti altri film, invece, i valori di media aritmetica, mediana e
media ponderata sono diversi tra loro.

La mia domanda �: questa coincidenza ci dice qualcosa?
Inoltre, un insieme di valori per il quale mediana e media aritmetica
coincidono... ha un nome particolare?

[Giorgio Bibbiani]

edevils ha scritto:
> Spulciando tra i giudizi dei film nel database di IMDb.com , mi č

> saltato all'occhio un film (L'esorcista, 1973)
>
> http://www.imdb.com/title/tt0070047/ratings?ref_=tt_ov_rt
>
> per il quale la media aritmetica dei 187.890 voti espresi dagli

> utenti, cioč 8,0 su un massimo di 10,

> coincide perfettamente con la mediana (8)

La coincidenza non e' perfetta, la media e' in realta' 7.96
(con 3 cifre significative), la mediana e' invece esattamente
8 a causa della distribuzione discreta dei valori.

> Inoltre, un insieme di valori per il quale mediana e media aritmetica
> coincidono... ha un nome particolare?

Non so.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Luca85]

On 14 Mar, 15:56, "edevils" <use_replyto_addr...@devils.com> wrote:

> La mia domanda : questa coincidenza ci dice qualcosa?

Euristicamente dice molto. Teoricamente purtroppo non conosco
abbastanza la teoria della statistica per sapere se qualcuno ha
elaborato qualcosa di formale :-( :-(
Quel che è certo è che la maggior parte delle possibili distribuzioni
sperimentali dei dati "buone" ha la media uguale alla mediana.
Ad esempio la distribuzione normale (che se l'han chiamata "normale"
un motivo ci sarà :-) :-) :-) ) ha il valore atteso della media uguale
al valore atteso della mediana.
(poi la mediana magari funziona meglio della media nello stimare la
posizione del picco della gaussiana nel caso di pochi punti raccolti
perchè molto meno sensibile a dove stanno i punti nelle code).

Il punto è che se media e mediana (e moda) fossero differenti... Quale
sarebbe il valore che rappresenta quel che tu vuoi sapere?
In realtà è difficile a dirsi!!
Supponi un film controverso che al 60% della gente fa schifo
(gaussiana centrata a 4, s.d. di 1) ed il 40% lo considerano geniale
(gaussiana centrata a 9, s.d. di 1).
Su infiniti voti otterrai:
moda = 4
media = 6
mediana = 5.
Eppure pochissimi han votato 5 e nessuno ha dato 6!!! Quindi è bello o
brutto sto film?
Nessun di questi indicatori è significativo della risposta a questa
domanda.

> Inoltre, un insieme di valori per il quale mediana e media aritmetica
> coincidono... ha un nome particolare?

No, non penso proprio.
Ma tutte le distribuzioni di probabilità simmetriche hanno valore
atteso della mediana e della media uguali. (anche se non è detto che i
valori misurati lo siano, viste le diverse proprietà rispetto al
rumore). (se non erro...ma di questo son sicuro al 95%....)
Pure per alcune asimmetriche potrebbe essere così, ma non è
garantito.
Ma se hai una distribuzione asimmetrica... Sei sicuro che uno
qualsiasi tra gli indicatori moda, media e mediana indichi veramente
quel che cerchi??
E' meglio il voto dato più frequentemente, il voto medio o il voto che
sta a metà tra tutti i voti dati?