Formule goniometriche

[Iris91]

[sin (α+β)·sin(α-β)]/(cosβ+cosα)=

[(sin alfa*cos beta + cos alfa*sin beta)(sin alfa*cos beta - cos
alfa*sin beta)] / (cos beta + cos alfa)=

(sin^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*sin^2 beta) / (cos beta + cos
alfa) =

qui come faccio ad andare avanti,
Scommeto che devo usare qualche altra formula goniometrica che non ho
ancora fatto a scuola......
Al momento infatti sono solo quella dell'addizione e sottrazione di
seno e coseno.
Ma comunque potete darmi qualche consiglio???
Grazie mille.
-
Iris

[Felì]

On 15 Apr, 20:04, Iris91 <she...@gmail.com> wrote:
> [sin (á+â)·sin(á-â)]/(cosâ+cosá)=
>
>
Riscrivo il testo dell'espressione:

[(sin(alfa+beta) * sin (alfa-beta)] / (cos beta+cos alfa) =

Scusatemi

[Astro]

Iris91 ha scritto:

1) Questo e' un newsgroup, it.scienza.matematica, non un forum.
2) La formula che cerchi l'hai imparata ben prima di quelle di addizione di
seno e coseno: e' (sin alfa)^2 + (cos alfa)^2 = 1
Se preferisci te la rigiro come (sin alfa)^2 = 1 - (cos alfa)^2
che e' nella forma che serve a te.
Il risultato dovrebbe venire cos beta - cos alfa, o applicando le formule
di prostaferesi,
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_prostaferesi#Quarta_formula_di_prostaferesi
(non ho voglia di riscrivere l'espressione rendendola comunque meno
leggibile... qui c'e' anche la dimostrazione)

Astro

[Felì]

On 15 Apr, 22:18, Astro <as...@nonesiste.boh> wrote:
> Iris91 ha scritto:
>
>
>
>
>
> > [sin (á+â)·sin(á-â)]/(cosâ+cosá)=

>
> > [(sin alfa*cos beta + cos alfa*sin beta)(sin alfa*cos beta - cos
> > alfa*sin beta)] / (cos beta + cos alfa)=
>
> > (sin^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*sin^2 beta) / (cos beta + cos
> > alfa) =
>
> > qui come faccio ad andare avanti,
> > Scommeto che devo usare qualche altra formula goniometrica che non ho
> > ancora fatto a scuola......
> > Al momento infatti sono solo quella dell'addizione e sottrazione di
> > seno e coseno.
> > Ma comunque potete darmi qualche consiglio???
> > Grazie mille.
> > -
> > Iris
>
> 1) Questo e' un newsgroup, it.scienza.matematica, non un forum.
> 2) La formula che cerchi l'hai imparata ben prima di quelle di addizione di
> seno e coseno: e' (sin alfa)^2 + (cos alfa)^2 = 1
> Se preferisci te la rigiro come (sin alfa)^2 = 1 - (cos alfa)^2
> che e' nella forma che serve a te.
> Il risultato dovrebbe venire cos beta - cos alfa, o applicando le formule

> di prostaferesi,http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_prostaferesi#Quarta_formula_d...

> (non ho voglia di riscrivere l'espressione rendendola comunque meno
> leggibile... qui c'e' anche la dimostrazione)
>

> Astro- Nascondi testo citato
>
> - Mostra testo citato -

Mi dispiace ma le formule che tu accenni non le ho fatte, comunque
grazie lo stesso.

[Astro]

Felě ha scritto:

>> 2) La formula che cerchi l'hai imparata ben prima di quelle di addizione di
>> seno e coseno: e' (sin alfa)^2 + (cos alfa)^2 = 1

> Mi dispiace ma le formule che tu accenni non le ho fatte, comunque
> grazie lo stesso.

Scusa un attimo... quella e' la relazione fondamentale della goniometria,
che ti serve per dimostrare praticamente tutte le formule derivate: la
somma del quadrato del seno e del quadrato del coseno di un qualsiasi
angolo e' 1.

http://www.math.it/formulario/goniometria.htm

Come vedi campeggia in alto in questo formulario.
Non puoi dirmi che non l'hai fatta, perche' e' la PRIMA che si fa (o la
quarta, se parti dai triangoli rettangoli...).

http://utenti.lycos.it/cervelloni/lezione3.html

Qui dimostrano le formule di addizione e sottrazione di seno e coseno. Nota
che la formula che ti ho citato viene usata per ben TRE angoli: a, b e c.
Quindi non puoi non aver fatto la relazione fondamentale.

E' invece probabile che tu non abbia fatto le formule di prostaferesi e le
formule di Werner, ma queste non sono necessarie ai fini della soluzione.
E' solo qualcosa in piu'.

Astro

[simon...@tiscalinet.it]

Ciao. Sicuramente hai già risolto. Senza le formule di prostaferesi o
Werner si può fare così:
Da

(sin^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*sin^2 beta) / (cos beta + cos
alfa) =

Ma

sin^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*sin^2 beta = sin^2 alfa*cos^2 beta
+ cos^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*sin^2
beta =
= (sin^2 alfa + cos^2 alfa)*cos^2 beta - cos^2 alfa*(cos^2 beta +
sin^2 beta) = cos^2 beta - cos^2(alfa)

Quindi:

(sin^2 alfa*cos^2 beta - cos^2 alfa*sin^2 beta) / (cos beta + cos

alfa) = (cos^2 beta - cos^2 alfa) / (cos beta + cos alfa) = ....

Adesso dovrebbe essere più facile. Ciao.

[Astro]

simon...@tiscalinet.it ha scritto:

Guarda che io gli avevo detto di applicare le formule di prostaferesi al
risultato, cos b - cos a...
Ma al risultato ci arrivavo in un modo analogo, semplicemente sostituendo i
sin^2 con 1 - cos^2
Astro