per quanto non sembri, rappresenta una formula matematica per la quale
non esiste una soluzione logica...
Comunque, per farla breve, possiamo rappresentarla in questo modo:
IO MENTO SEMPRE :
sostenendo questo ammetto una mia prerogativa: MENTIRE SEMPRE
ma, se ciò fosse vero, anche pronunciando la frase: IO MENTO SEMPRE,
starei MENTENDO...perciò quando dico IO MENTO SEMPRE (mentendo), in
effetti sostengo anche che non è vero che mento..ma.....
Insomma, si potrebbe proseguire all'infinito senza riuscire a trovare
una soluzione...
Ciò che mi riesce difficile è rappresentare sottoforma di simboli
matematici
il "labirinto" senza inizio né fine che viene fuori dalle parole..
C'è qualcuno nel NG in grado di aiutarmi?
Ciao a tutti da Quirico
Desole
Quirico Desole ha scritto nel messaggio <3555748E...@tin.it>...
>Questa asserzione, lungi dall'essere originale (vedi Platone e Socrate),
>per quanto non sembri, rappresenta una formula matematica per la quale
>non esiste una soluzione logica...
Non sono un matematico, quindi mi scuso se non uso una terminologia
rigorosa:
Mi sembra che la frase
IO MENTO SEMPRE
possa vedersi come un enunciato del tipo
A=(non A)
dove il segno = va inteso come assegnazione di un valore ad una variabile.
nel vecchio caro BASIC sciveremmo:
LET A=(NOT A)
(syntax error) :-(((((
Mi sembra comunque che piuttosto che una formula rappresenti una
definizione, come per esempio:
sia B l'insieme di tutti e soli gli oggetti che non sono elementi di B.
ciao
paolo
P.S.
Tutto quello che ho scritto in questo messaggio e' falso.
Il mio punto di vista personale e' questo: una proposizione
"enunciativa" afferma implicitamente che se stessa e' vera.
Quindi frasi come "Io mento sempre" ovvero "Questa frase e'
falsa" sono equivalenti ai sistemi
| Io mento sempre
|
| Questa frase e' vera
| Questa frase e' falsa
|
| Questa frase e' vera
Entrambi i sistemi di assiomi sono ovviamente incoerenti
e da essi si puo' dimostrare qualunque asserzione.
Assomigliano molto alle opere di M. C. Escher nelle quali
l'assurdo nasce dal cambio continuo di prospettiva.
Ciao
Rudy
PARADOSSO DEL MENTITORE: "Io mento sempre"
conosciuto anche come
PARADOSSO DI EPIMENIDE: "Il cretese Epimenide dice che i cretesi sono
mentitori"
E' chiaro che in tutte e due le affermazioni sussiste un paradosso: in
termini di logica matematica ciò vuol dire che tale affermazione si può
dimostrare vera assieme alla propria contraria, cioè la propria negazione.
Sia A l'affermazione (intesa come proposizione logica) A: "io mento
sempre"
se A è VERA allora io mento (mento anche nel dire che A è vera) allora A
non è vera allora A è FALSA
se A è FALSA allora io non mento (le mie affermazioni sono sempre vere)
allora A è VERA.
assurdo!
Il paradosso nasce dal confondere due livelli: il livello teorico e quello
metateorico, cioè confondere teoria (che ha come oggetto le proposizioni
logiche) e metateoria (proposizioni riguardante le proposizioni stesse,
cioè riflessioni sulle affermazioni stesse)
cioè la confusione sta nel mettere l'affermazione "io mento sempre" tra le
affermazioni con le quali io mento, cioè rendere tale affermazione come
oggetto di se stessa, cosa invece metateorica (teoria sulla teoria,
affermazioni sulle affermazioni).
E' naturale che teoria e metateoria sono due entità distinte e non
mischiabili! Come è naturale nel nostro linguaggio questo paradosso.
Il superamento si questo paradosso si può fare solo costruendo un nuovo
linguaggio di espressione (un nuovo codice di linguaggio, un sistema
formale) dove si può esprimere allo stesso modo teoria e metateoria
rappresentando le frasi metateoriche entro la teoria stessa.
Un modo lo diede Godel con la sua "Aritmetizzazione"!
Igor.
>Questa asserzione, lungi dall'essere originale (vedi Platone e Socrate),
Premetto che non sono un matematico.
E' una variante del famoso paradosso di Epimenide (detto anche
'antinomia del mentitore'). Il cretese Epimedide avrebbe detto 'tutti
i cretesi sono bugiardi'. Il paradosso e' stato trattato in un
bellissimo articolo di Alfred Tarski (Le Scienze n. 12, 1969;
ripriodotto anche in Logica, Le Scienze quaderni n. 61).
In base alla teoria aristotelica della verita' (= teoria della
corrispondenza) una proposizione e' vera se corrisponde alla realta'.
Considera questa proposizione:
L'enunciato "la neve e' bianca" e' vero se, e solo se, la neve e'
bianca
La frase posta fra virgolette appartiene al linguaggio oggetto (= al
linguaggio di cui si parla), mentre quella la frase <la neve e'
bianca> (senza virgolette) appartiene al cosiddetto *metalinguaggio*,
cioe' il linguaggio con cui facciamo affermazioni sul (e col quale
desideriamo costruire la definizione di verita' per il) primo
linguaggio.
Come si elimina per Tarski l'antinomia del mentitore? La frase 'io
mento sempre' va intesa nel senso di 'io mento nel dire /p' (dove /p
e' un enunciato del linguaggio oggetto e non appartiene al
metalinguaggio in cui e' espressa la frase 'io mento sempre').
--------------------------------------------------------------
Ferdinando Chiodo
mailto: fch...@macronet.it
(remove "NOSPAM" from the address)
--------------------------------------------------------------
>Questa asserzione, lungi dall'essere originale (vedi Platone e Socrate),
>
>per quanto non sembri, rappresenta una formula matematica per la quale
>non esiste una soluzione logica...
>Comunque, per farla breve, possiamo rappresentarla in questo modo:
>
>IO MENTO SEMPRE :
----omissis----
>il "labirinto" senza inizio né fine che viene fuori dalle parole..
>C'è qualcuno nel NG in grado di aiutarmi?
>
Ci voglio provare io a parole, evitando di usare le formule
matematiche.:-))
E' proprio come dici tu, antica come matusalemme e ben lungi
dall'essere originale, la concezione del "coincidentia oppositorum",
secondo cui "quod est superius est sicut quod est inferius ad
perpetranda miracola Rei Unius" gia' tramandata sia nella "tavola
smeraldina" di Ermete Trismegisto che nel cosiddetto "sigillo di
Salomone"......
Appartiene alla visione causale ed unitaria della realta', a cui si
riferisce anche la "Qabbalah" sephirotica ebraica.
E' la dimostrazione che qualsiasi definizione, "esclusivamente"
razionale, non e' mai esaustiva di cio' che essa si ripropone di
definire, ma solamente convenzionale, basata cioe' su di un sottinteso
che appartiene al "comune sentire" e che funziona da "chiave di
lettura", da vera e propria "password", che viene data per scontata
come acquisita quando un gruppo di persone dialoga fra di loro.
E' l'IO coscente encefalico, razionale e volontario, che resta
indeterminato quando non viene reso solidale, perfettamente
armonizzato e sincronizzato, con l'IO involontario viscerale, sede
delle percezioni materiali, sperimentali, facenti parte di quel
bagaglio di esperienza personale ed ereditario che e' alla base,
appunto, del "comune sentire" a cui ho fatto riferimento.
Se la rappresentazione razionale della realta' fosse esaustiva della
nostra conoscenza, noi dovremmo poter definire il "mentitore"
esattamente come colui che "mente sempre" e quindi dovremmo poter dare
la possibilita' al mentitore di indentificarsi come tale ma, come hai
gia' osservato giustamente tu, cio' non e' possibile secondo uno
schema esclusivamente logico e razionale.
Cio' dimostra che il dualismo bipolare binario (vero-falso;
maschio-femmina; positivo-negativo; ecc...) non contiene in se stesso,
in modo esaustivo, la rappresentazione della realta' e che la facolta'
intellettuale e razionale non e' in grado da sola di rappresentarla
efficacemente, se ad essa non viene contemporaneamente associata
*l'intuizione* del sottinteso facente parte del "comune sentire", il
quale serve appunto a *fissare*, secondo un sistema di riferimento non
razionale ma basato sull'intuizione, la dicotomia perenne
dell'espressione razionale.
Ecco perche' l'intelligenza artificiale delle macchine, che altro non
e' che un software applicativo (denominato sistema esperto) capace di
autoapprendimento ed utilizzato su di un computer, non potra' mai
essere "comprensiva" ma, al massimo, onniscente in modo esclusivamente
logico e razionale; essa non potra' mai "intuire" al di la' degli
schemi puramente logici e razionali.
Posso anche dirti che questi tipi di "labirinti logici" sono spesso
usati nella cultura orientale per dimostrare che la mente razionale e'
impossibilitata ad esprimere definizioni esaustive della realta'.
Infatti, nel fare l'affermazione in oggetto, tu chiedi che ti venga
riconosciuto di assumere come "sottinteso", da parte delle persone a
cui ti rivolgi, di dire *la verita'* allorche' affermi categoricamente
ed in assoluto di mentire sempre.
Secondo la cultura occidentale questo tipo di enunciati possono andare
sotto il nome di "contraddizione nei termini"; nella cultura orientale
e specificamente nella disciplina di meditazione Zen, si chiamano
"Koan".
Il Koan viene usato nelle scuole Zen per insegnare agli allievi
l'impossibilita' di andare a fondo, razionalmente, nella comprensione
della realta', se non si abbina contemporaneamente alla razionalita'
anche l'intuizione.
Come fare a rendersi consapevoli dell'azione dell'intuizione sulla
comprensione e come imparare ad usarla in abbinamento alla facolta'
razionale propria dell'intelletto, e' la finalita' della pratica della
meditazione Zen, che nella tradizione giapponese prende il nome di
"Satori", nello Yoga si chiama "Samadhi" e che puo' essere tradotta in
italiano con "Realizzazione" (qualcuno la chiama anche "illuminazione"
ma il termine e' pericoloso da usarsi...)
Ciao.
Claudio Pipitone
ath...@x-xtin.it
http://space.tin.it/internet/0pipiton
___________________________________________________________________
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Attenzione: per rispondere via E-mail rimuovere i caratteri x-x inseriti per falsare l'indirizzo ai fini "anti-spam"
Paolo Licheri ha scritto nel messaggio <6j4lac$c...@everest.vol.it>...
>
>Quirico Desole ha scritto nel messaggio <3555748E...@tin.it>...
>>Questa asserzione, lungi dall'essere originale (vedi Platone e Socrate),
>>per quanto non sembri, rappresenta una formula matematica per la quale
>>non esiste una soluzione logica...
>
>
>Non sono un matematico, quindi mi scuso se non uso una terminologia
>rigorosa:
>Mi sembra che la frase
>IO MENTO SEMPRE
>possa vedersi come un enunciato del tipo
>A=(non A)
>dove il segno = va inteso come assegnazione di un valore ad una variabile.
>nel vecchio caro BASIC sciveremmo:
>LET A=(NOT A)
>(syntax error) :-(((((
>
>Mi sembra comunque che piuttosto che una formula rappresenti una
>definizione, come per esempio:
>sia B l'insieme di tutti e soli gli oggetti che non sono elementi di B.
>
>ciao
>paolo
>
>P.S.
>Tutto quello che ho scritto in questo messaggio e' falso.
>
Non solo, ma questo messaggio, quando non lo legge nessuno, è scritto in
greco antico...
Raffaele
Comunque la semplice risposta e':
"Qual'e' il titolo di questo messaggio ?"
-----omissis.....
>
>Il mio punto di vista personale e' questo: una proposizione
>"enunciativa" afferma implicitamente che se stessa e' vera.
Sono anch'io della stessa opinione; l'enunciazione in oggetto contiene
quella che puo' anche essere denominata "contraddizione nei termini".
Inoltre l'espressione e' concettualmente indeterminata, poiche' essa
contiene il termine "sempre", che presuppone l'esistenza
dell'eternita', entita' e grandezza quanto meno indeterminata.
>Quindi frasi come "Io mento sempre" ovvero "Questa frase e'
>falsa" sono equivalenti ai sistemi
>
>| Io mento sempre
>|
>| Questa frase e' vera
>
>| Questa frase e' falsa
>|
>| Questa frase e' vera
>
Secondo me c'e' comunque il "sempre" di troppo, poiche' i sistemi si
dovrebbero eventualmente scrivere:
| Io mento sempre
[1] |
| Questa frase e' sempre vera
| Questa frase e' sempre falsa
[2] |
| Questa frase e' sempre vera
Ove il sistema [2] e' assurdo o quanto meno privo di soluzione
(impossibile stabilire quale condizione soddisfi il sistema [2]);
inoltre il termine "sempre" e' comunque quanto meno ridondante in
generale ed in particolare inficia, in questo caso specifico, i
presupposti di validita' della logica booleriana.
E' cioe' proprio lui, proprio il termine "sempre", a causare
l'indeterminazione nella [1] e l'assurdo nella [2], ad essere di
troppo... (come d'altronde e' di troppo, in generale, la dimensione
"tempo" nella rappresentazione concreta degli eventi; chiedo scusa per
questo mio inciso strettamente personale, che preciso essere rivolto
ESCLUSIVAMENTE a coloro che NON si occupano di fisica teorica, oppure
che NON siano irreversibilmente convinti nell'esistenza di una
dimensione temporale concreta, diversa dalla dimensione velocita').
Se quindi togliamo l'indeterminazione causata dal termine "sempre",
ecco ripristinate le condizioni di validita' dell'applicazione della
logica booleriana ed il sistema [1] diventa:
| Io mento (tipo di evento) (A)
[3] |
| vero (verifica booleriana e causale dell'evento) (B)
La [3] e' la condizione necessaria e sufficiente a descrivere l'evento
ove (B) e' un effetto descritto in forma booleriana e dipendente da
(A) che ne costituisce la causa.
La [3] inoltre prescinde completamente dalla dimensione temporale,
entita' non necessaria in relazione al verificarsi dell'evento stesso,
poiche' e' ininfluente considerare "quando" l'evento (A) si verifichi,
ma unicamente "se" esso si verifichi o no.
> IO MENTO SEMPRE :
> ...
> il "labirinto" senza inizio né fine che viene fuori dalle parole..
> C'è qualcuno nel NG in grado di aiutarmi?
Ho l'impressione che ci siamo fatti ingannare
come polli. La frase "io mento sempre", se
considerata sempre falsa, non porta ad alcuna
antinomia.
Se la frase "io mento sempre" e' falsa, questo non
implica che essa stessa sia vera. Infatti
potrei mentire QUALCHE VOLTA (in particolare
QUESTA volta), ma non SEMPRE.
Mi spiego. Non e' come dire "io sto mentendo".
Ciao
Rudy
P.S.
Mi vorrete perdonare per il "pollo", ma
anch'io faccio parte della stia :-)
Giovanni ha scritto nel messaggio <35571db3...@news.tin.it>...
>Rifletti meglio...
>Forse è ""Qual'e' il titolo di questo messaggio ?""
>Raffaele
Non mi sembra.
-Qual'e' il titolo di questo messaggio ?-
senza virgolette e' una normale domanda.
"Qual'e' il titolo di questo messaggio ?"
con le virgolette non e' piu' una domanda, ma e' appunto il titolo del
messaggio e basta
Giovanni
>Questa asserzione, lungi dall'essere originale (vedi Platone e Socrate),
>
>per quanto non sembri, rappresenta una formula matematica per la quale
>non esiste una soluzione logica...
>Comunque, per farla breve, possiamo rappresentarla in questo modo:
>
>IO MENTO SEMPRE :
>sostenendo questo ammetto una mia prerogativa: MENTIRE SEMPRE
>ma, se ciň fosse vero, anche pronunciando la frase: IO MENTO SEMPRE,
>starei MENTENDO...perciň quando dico IO MENTO SEMPRE (mentendo), in
>effetti sostengo anche che non č vero che mento..ma.....
>Insomma, si potrebbe proseguire all'infinito senza riuscire a trovare
>una soluzione...
>
>Ciň che mi riesce difficile č rappresentare sottoforma di simboli
>matematici
>il "labirinto" senza inizio né fine che viene fuori dalle parole..
>C'č qualcuno nel NG in grado di aiutarmi?
>
> Ciao a tutti da Quirico
>Desole
>
>
Io la formalizzerei nel linguaggio predicativo del primo ordine cosi':
Dice_Q(P) and P = (x) (Dice_Q(x) => not (x))
(come operatori logici di congiunzione e negazione, non potendo usare
qui i simboli usuali, ho usato rispettivamente 'and' e 'not')
L'espressione simbolica si puo' leggere:
"Quirico dice la proposizione P ed il contenuto di P e' uguale a: per
ogni x se Quirico dice x allora x e' falso"
Ora, P e' vera oppure e' falsa.
Poniamo che sia vera. Allora Quirico dice una verita' quando dice P,
ma cio' e' in contraddizione con il contenuto di P che dice che
Quirico mente sempre, percio' P non puo' essere vera.
Poniamo che P sia falsa.
Questo significa che non e' vero che Quirico mente sempre, ossia mente
SOLO qualche volta. Ed essendo P quello che dice Quirico, cio'
significa che e' uno di quei casi in cui mente. E questo non comporta
alcuna contraddizione !
Quindi si puo' concludere senza contraddizione alcuna che:
non e' vero che Quirico mente sempre.
Il paradosso nasce quando l'affermazione e' invece:
"STO MENTENDO".
Formalizzabile in:
Dice_Q(P) and P = (Dice_Q(P) => non(P))
E' molto simile a prima ma e' scomparsa la quantificazione
universale (x).
Vediamone stavolta lo sviluppo formale
1) Dice_Q(P) and P = (Dice_Q(P) => non(P))
2) P (1^a Ipotesi)
3) Dice_Q(P) => not(P) (Sostituzione in 2)
4) Dice_Q(P) (Primo membro di and)
5) not(P) (MP 4,3)
6) Contraddizione 5,2
7) not(P) (2^a Ipotesi)
8) P (Secondo membro di and)
9) Contraddizione 8,9
Quindi, comunque sia P (vero o falso), si arriva sempre ad una
contraddizione.
Ciao
Giovanni
----omissis----
>
>Il paradosso nasce quando l'affermazione e' invece:
>"STO MENTENDO".
>
Ti sfugge il fatto che l'affermazione di mentire sempre, *include*
gia' anche caso espresso dalla tua affermazione "sto mentendo"...
E' il "sempre" che e' di troppo e che non e' trattabile secondo la
logica booleana!
Leggiti al riguardo il messaggio che ho inviato in data 11 Maggio '98,
alle ore 19:55, in risposta a Rudy.;-)
Quirico Desole ha scritto nel messaggio <3555748E...@tin.it>...
>Questa asserzione, lungi dall'essere originale (vedi Platone e Socrate),
>
>per quanto non sembri, rappresenta una formula matematica per la quale
>non esiste una soluzione logica...
>Comunque, per farla breve, possiamo rappresentarla in questo modo:
>
>IO MENTO SEMPRE :
>sostenendo questo ammetto una mia prerogativa: MENTIRE SEMPRE
>ma, se ciò fosse vero, anche pronunciando la frase: IO MENTO SEMPRE,
>starei MENTENDO...perciò quando dico IO MENTO SEMPRE (mentendo), in
>effetti sostengo anche che non è vero che mento..ma.....
>Insomma, si potrebbe proseguire all'infinito senza riuscire a trovare
>una soluzione...
>
>Ciò che mi riesce difficile è rappresentare sottoforma di simboli
>matematici
>il "labirinto" senza inizio né fine che viene fuori dalle parole..
>C'è qualcuno nel NG in grado di aiutarmi?
A volte ho cercato di formalizzare la questione, e sono giunto a questo:
Nella logica proposizionale si può convertire il paradosso con "X==>nonX"
dove X è l' enunciato stesso, puoi ora fare una catena infinita di
sostituzioni ottenendo enunciati sempre più complicati, se questo ti può far
piacere, che assumeranno una forma caratteristica che ora non mi va di
ricavare.
Nella teoria degli insiemi (sia - la differenza, ^ l' intersezione) ciò si
traduce nel seguente insieme "contraddittorio":
U-B^(U-B^(U-B^(...)...)
che si ottiene sostituendo infinite volte X=U-(B^X) nella formula stessa (la
formula è una conversione in termini insiemistici della proposizione di cui
sopra).
NB: l' insieme contraddittorio di cui sopra non è ben definito nella teoria
degli insiemi così come 1+1+1+...+1 non è una definizione di un numero in
aritmetica (a meno che, forse, quest' ultima non sia "Omega-incoerente").
MarcoDiscens
Pipitone Esp. Claudio ha scritto nel messaggio
<3557edf3...@news.tin.it>...
>Se la rappresentazione razionale della realta' fosse esaustiva della
>nostra conoscenza, noi dovremmo poter definire il "mentitore"
>esattamente come colui che "mente sempre" e quindi dovremmo poter dare
>la possibilita' al mentitore di indentificarsi come tale ma, come hai
>gia' osservato giustamente tu, cio' non e' possibile secondo uno
>schema esclusivamente logico e razionale.
Sì che è possible, un tale mentitore però in quanto tale non deve azzardarsi
a dire "io mento sempre", se no che mentitore è?
Forse l' incompletezza del metodo razionale "logico-formale" la si potrebbe
vedere nel teorema di Godel, ma credo che il problema sia mal posto, in
fondo i discorsi sull' irrazionalità spesso finiscono per essere
irrazionali...
>Cio' dimostra che il dualismo bipolare binario (vero-falso;
>maschio-femmina; positivo-negativo; ecc...) non contiene in se stesso,
>in modo esaustivo, la rappresentazione della realta'
Preferisci le logiche polivalenti? Ci capiresti qualcosa se ti dicessi che
la frase "Ciro è grande" ha valore di verità 0.2? Per quanto polivalenti,
poi, sono pur sempre un parto del nostro modo di ragionare "dualistico".
>Ecco perche' l'intelligenza artificiale delle macchine, che altro non
>e' che un software applicativo (denominato sistema esperto) capace di
>autoapprendimento ed utilizzato su di un computer, non potra' mai
>essere "comprensiva" ma, al massimo, onniscente in modo esclusivamente
>logico e razionale; essa non potra' mai "intuire" al di la' degli
>schemi puramente logici e razionali.
Leggiti "Godel, Escher, Bach" dove l' autore sostiene il contrario sull' IA
ma è un amante della NON-filosofia Zen.
Saluti!
MarcoDiscens
Simone Orcioni ha scritto nel messaggio <6j7ne0$1...@sirio.cineca.it>...
>>LET A=(NOT A)
>perche' in basic ti da' "syntax error"?
Hai ragione
E' da un po' che non adopero il basic e la memoria mi ha tradito
ciao
paolo
Hai ragione, ma il problema si ripropone per la frase "io sto mentendo"
...
>Il mio punto di vista personale e' questo: una proposizione
>"enunciativa" afferma implicitamente che se stessa e' vera.
Personalmente la vedo in un altro modo (anche se con un ragionamento
sicuramente non rigoroso dal punto di vista matematico):
Prendo lo spunto da una raccomandazione che faceva il mio prof. del liceo:
In una definizione non si deve usare il termine (la parola, l'elemento) che
si vuole definire.
per esempio, se voglio dare la definizione di "punto" non posso dire:
"Il punto e' un punto che....."
Se estendo questa raccomandazione alle proposizioni, penso che una
proposizione elementare (soggetto e predicato) abbia senso solo se si
riferisce a soggetti gia' definiti (in modo esplicito o implicito); le
proposizioni (linguaggio o metalinguaggio) potrebbero cioe' predicare solo
di proposizioni precedenti (dal punto di vista cronologico o logico).
Quindi posso benissimo dire:
1) "La neve e' bianca"
2) "La neve e' nera"
a questo punto posso dire:
3) "L'affermazione 2 e' falsa"
ma non avrebbe senso dire:
4) "L'affermazione 7 è falsa"
in quanto l'affermazione 7 non esiste ancora
e ugualmente non avrebbe senso dire:
5) "L'affermazione 5 e' falsa"
( che equivale a "io sto mentendo")
Secondo questo ragionamento perfino la frase "Io mento sempre" potrebbe
essere vera senza provocare alcuna antinomia.
Supponiamo che dalla mia nascita in poi io abbia sempre mentito.
La frase "io mento sempre" potrebbe riferirsi solo alle affermazioni
precendenti, e quindi andrebbe letta come:
n) "per ogni x compreso tra 1 ed (n-1), l'affermazione x e' falsa"
e, per la prima volta nella vita, avrei detto il vero :))
ciao
paolo
>In data Tue, 12 May 1998 11:18:45 GMT, Giovanni ha scritto sul
>newsgroup it.scienza.matematica :
>
>----omissis----
>>
>>Il paradosso nasce quando l'affermazione e' invece:
>>"STO MENTENDO".
>>
>
>Ti sfugge il fatto che l'affermazione di mentire sempre, *include*
>gia' anche caso espresso dalla tua affermazione "sto mentendo"...
>E' il "sempre" che e' di troppo e che non e' trattabile secondo la
>logica booleana!
>Leggiti al riguardo il messaggio che ho inviato in data 11 Maggio '98,
>alle ore 19:55, in risposta a Rudy.;-)
>Ciao.
>
>Claudio Pipitone
Caro Pipitone,
"IO MENTO SEMPRE" e' solo e soltanto una frase.
Si tratta soltanto di un gioco logico, non c'e' niente di metafisico.
La problematica filosofica nasce dal discorso in generale sulla
verita', sul modo di esprimerla, sui livelli di discorso, ecc...
La frase sopra implica certo indirettamente il discorso su questi
temi, ma si puo' anche semplicemente prendere per se stessa e basta.
Una sua analisi in termini della logica standard e' molto semplice e
la trovi in molti libri di logica.
Se la prendi vera allora arrivi ad una contraddizione, se la prendi
falsa, ossia vero il suo contrario, diventa la innocente: "io mento
qualche volta" che non porta ad alcuna contraddizione.
Se tu analizzi la cosa con semplici strumenti logici e lasci perdere
tutta la filosofia che hai fatto (che ha il suo valore, ma non mi
sembra il caso di scomodare subito di fronte a questo semplice
paradosso) allora vedi il problema. E se tu lo facessi non faresti
l'obiezione che "una proposizione includerebbe l'altra".
Perche' non me lo dimostri formalmente, non puo' essere difficile ?
Se quello che dici lo fai per via intuitiva allora non ha significato.
Leggiti i bei libri di Smullyan pieni di giochetti logici, per altro
alla portata di tutti, e di giochetti su frasi che si contraddicono o
che contraddicono altre frasi ne trovi in tutte le salse: e pur tutte
piu' complesse della nostra sono comunque facilmente risolvibili.
Ciao
Giovanni
>
>Pipitone Esp. Claudio ha scritto nel messaggio
><3557edf3...@news.tin.it>...
>>Se la rappresentazione razionale della realta' fosse esaustiva della
>>nostra conoscenza, noi dovremmo poter definire il "mentitore"
>>esattamente come colui che "mente sempre" e quindi dovremmo poter dare
>>la possibilita' al mentitore di indentificarsi come tale ma, come hai
>>gia' osservato giustamente tu, cio' non e' possibile secondo uno
>>schema esclusivamente logico e razionale.
>
>Sì che è possible, un tale mentitore però in quanto tale non deve azzardarsi
>a dire "io mento sempre", se no che mentitore è?
>Forse l' incompletezza del metodo razionale "logico-formale" la si potrebbe
>vedere nel teorema di Godel, ma credo che il problema sia mal posto,
>in fondo i discorsi sull' irrazionalità spesso finiscono per essere
>irrazionali...
Sante parole !!!
>>Cio' dimostra che il dualismo bipolare binario (vero-falso;
>>maschio-femmina; positivo-negativo; ecc...) non contiene in se stesso,
>>in modo esaustivo, la rappresentazione della realta'
>
>Preferisci le logiche polivalenti? Ci capiresti qualcosa se ti dicessi che
>la frase "Ciro è grande" ha valore di verità 0.2? Per quanto polivalenti,
>poi, sono pur sempre un parto del nostro modo di ragionare "dualistico".
Diro' di piu'. Non solo le logiche polivalenti implicano un nostro
soggettivo ragionare polivalente, ma implicano direttamente la logica
duale oggettiva.
Dire che una cosa e' vera solo al 0.2, vuol sempre dire che NON-E' al
0.3, che NON-E' al 0.4, ecc..., ma che E' precisamente al 0.2 !!!
Altrimenti bisognerebbe dire che e' al 0.2 nella misura del 0.7; e che
poi e' al 0.7 nella misura del 0.4, ecc...
E che dire della cosidetta "logica sfumata" (detta in modo piu' figo:
"fuzzy logic") ?
Non e' forse la stessa cosa ?
Quando attribuiscono un determinato valore di appartenenza agli
"insiemi fuzzy" e' forse fuzzy anche quel valore ?
E allora alla fine non hai sempre a che vedere con sistemi matematici
ben determinati ? Dov'e' lo sfumato ?
>
>>Ecco perche' l'intelligenza artificiale delle macchine, che altro non
>>e' che un software applicativo (denominato sistema esperto) capace di
>>autoapprendimento ed utilizzato su di un computer, non potra' mai
>>essere "comprensiva" ma, al massimo, onniscente in modo esclusivamente
>>logico e razionale; essa non potra' mai "intuire" al di la' degli
>>schemi puramente logici e razionali.
>
>Leggiti "Godel, Escher, Bach" dove l' autore sostiene il contrario sull' IA
>ma è un amante della NON-filosofia Zen.
Lo consiglio vivamente anch'io all'amico Pipitone.
E' un bellissimo libro. Assicuro Pipitone che (ho passato parecchi
libri di logica !) non esiste alcun altro libro cosi' pieno di esempi,
metafore, illustrazioni per aiutare chi vuol capire che cos'e' la
logica formale !
Chissa' che anche Pipitone non impari ad amare un po' anche lui la
vera matematica e la matematica applicata correttamente alla fisica !
Il libro di Hofstadter, senza mai perdere in rigore e profondita', e'
ad anni luce di distanza dalle asfittiche lezioni scolastiche ed
universitarie (utili anche queste, certo, ma che molto spesso non
fanno nulla per farsi amare): ricorre persino al misticismo zen, piu'
di cosi' !
Giovanni
>
>Saluti!
>MarcoDiscens
>
>
>
>Personalmente la vedo in un altro modo (anche se con un ragionamento
>sicuramente non rigoroso dal punto di vista matematico):
>Prendo lo spunto da una raccomandazione che faceva il mio prof. del liceo:
>In una definizione non si deve usare il termine (la parola, l'elemento) che
>si vuole definire.
>per esempio, se voglio dare la definizione di "punto" non posso dire:
>"Il punto e' un punto che....."
>Se estendo questa raccomandazione alle proposizioni, penso che una
>proposizione elementare (soggetto e predicato) abbia senso solo se si
>riferisce a soggetti gia' definiti (in modo esplicito o implicito); le
>proposizioni (linguaggio o metalinguaggio) potrebbero cioe' predicare solo
>di proposizioni precedenti (dal punto di vista cronologico o logico).
Anch'io penso che sia buona norma costruire
su cio' che e' gia' stato costruito e definire
da cio' che e' gia' stato definito. Nella
maggior parte dei casi cio' e' inevitabile.
Non possiamo usare la tesi di un teorema per
dimostrare il teorema stesso. Non possiamo
definire un insieme annoverando tra i
suoi elementi l'insieme stesso (per lo meno
la mia visione ingenua degli insiemi e'
questa). Il fatto di usare un metalinguaggio
per descrivere un linguaggio e' un modo
per evitare le antinomie che nascono da frasi
del tipo "questa frase e' falsa": il soggetto della
proposizione non puo' essere la proposizione stessa.
E' rassicurante che la logica matematica
non accetti come validi enunciati di questo tipo.
Ma mentre nel considerare un insieme come elemento
di se stesso la mia mente vacilla, non lo capisco,
invece concepisco tranquillamente l'esistenza di frasi
autoreferenziali e le trovo perfino divertenti.
In questo momento la mia opinione (ma potrei cambiarla
da un momento all'altro) e' che non dobbiamo usare
frasi autoreferenziali in un ragionamento
rigoroso, ma, cio' nondimeno, esse sono formulabili
e io ne capisco il significato. "Questa frase e' falsa"
ha senso, ma alcune sue conseguenze sono in conflitto
con altre: la mia spiegazione e' stata che
"Questa frase e' falsa" e' equivalente al sistema
|"Questa frase e' falsa"
|
|"Questa frase e' vera"
poiche' una proposizione enunciativa afferma
implicitamente di essere vera.
Potremmo dire che la frase e' "localmente"
sensata, ma non e' sensata "in grande", nel
momento, cioe', in cui svisceriamo tutte le
sue connotazioni (urca! :-).
L'introduzione di metaliguaggi ci permette di
"proibire" l'uso di simili frasi in un ragionamento
logico, ma non le spiega.
Se io dico "questa frase contiene trentasette
lettere" credo che tutti la capiscano ed essa e'
persino vera, ma e' proibita dal criterio per cui
ci vuole un metaliguaggio per descriverla.
Concludendo, il metodo del linguaggio/metaliguaggio
e' un buon metodo in logica, ma credo che non
fornisca una spiegazione del fenomeno rappresentato
delle frasi autoreferenziali et similia; semplicemente
le proibisce.
Ciao
Rudy
------omissis------
>
>Caro Pipitone,
-----omissis-----
>paradosso) allora vedi il problema. E se tu lo facessi non faresti
>l'obiezione che "una proposizione includerebbe l'altra".
Non mi riferivo ad una proposizione "qualsiasi", in generale, ma alle
due affermazioni "io mento sempre" ed "io sto mentendo".
>Perche' non me lo dimostri formalmente, non puo' essere difficile ?
Non mi pare difficile; a meno che siano le cose semplici ad essere
proprio le piu' difficili.;-)
La condizione logica "sempre", include sia passato, sia presente, sia
futuro; quindi dire che uno sta mentendo (adesso) o stava mentendo
(ieri) o mentira' (domani), sono tutti eventi *inclusi* nella
condizione logica temporale espressa da "sempre" !
Cioe', assunta la condizione temporale "sempre", qualsiasi variabile
temporale e' automaticamente e costantemente verificata per ogni
valore di t compreso fra meno infinito e piu' infinito.
>Se quello che dici lo fai per via intuitiva allora non ha significato.
>
Oh, bella questa !:-)
Semmai al contrario, e' l'intuizione che conferisce pregnanza di
significato a qualsiasi espressione formale del linguaggio e della
razionalita' !
I numerosi e fra di loro anche assai vari formalismi di linguaggio con
cui si possono esprimere i ragionamentla logici e razionali, sono
"lettera morta" se, nella fattispecie a cui si riferiscono, il
significato concreto non viene di volta in volta *fissato* in modo
intuitivo dal cosiddetto "comune sentire" !
I postulati e gli assiomi fondamentali della matematica e della
fisica, sono enunciati per via intuitiva e non sempre vengono
successivamente dimostrati sperimentalmente.
Non e' possibile, infatti, usare il formalismo logico e razionale a
prescindere dalla comprensione intuitiva di esso.
Pensa anche solamente ai numeri (cosa e' un numero?), per ragionare
sui quali il formalismo matematico richiede una intuizione
elevatissima pur avendo una complessita' abbastanza elementare.
A parte il fatto che esiste una corrente di pensiero detta addirittura
"Intuizionista" ma, in ogni caso, qualsiasi formalismo o logica
matematica, dal concetto di insieme usato da Frege, alla "La teoria
dei tipi" di Russell che cercò di costruire un nuovo sistema
fondazionale, ai "Postulati di Peano", sono innanzitutto delle
INTUIZIONI.
La scienza e' sempre "antropocentrica" e causale nei suoi fondamenti;
c'e' sempre un Uomo, all'origine di ogni teoria scientifica, che ne
getta inizialmente le basi esclusivamente secondo una sua propria
intuizione, cercando poi solo successivamente le prove sperimentali
della verita' e della validita' oggettiva dell'intuizione avuta.
----omissis----
>
>Sì che è possible, un tale mentitore però in quanto tale non deve azzardarsi
>a dire "io mento sempre", se no che mentitore è?
Se il mentitore NON deve azzardarsi a dire che e' un mentitore, siamo
d'accordo sulla sostanza del ragionamento; non dimentichiamoci pero'
di tener presente il "Subject" del discorso: il mentitore, nel caso
che abbiamo trattato, si azzarda e quindi... ci lascia lo
zampino...;-)
-----omissis---
>
>Leggiti "Godel, Escher, Bach" dove l' autore sostiene il contrario sull' IA
>ma è un amante della NON-filosofia Zen.
>
Grazie per l'indicazione, ma so gia' che non ne avro' mai il tempo,
purtroppo; nella vita non si puo' leggere tutto e quindi mi basta che
lo abbia letto tu con cui sto scambiando le mie opinioni e, visto che
sostanzialmente concordiamo sulla sostanza del discorso, probabilmente
deve essere anche un buon libro.;-)
------omissis-----
>>
>>Leggiti "Godel, Escher, Bach" dove l' autore sostiene il contrario sull' IA
>>ma è un amante della NON-filosofia Zen.
>
>Lo consiglio vivamente anch'io all'amico Pipitone.
Come ho gia' detto all'amico LordBeotian, vi ringrazio per la cortese
indicazione, ma so gia' che non ne avro' mai il tempo, purtroppo;
nella vita non si puo' leggere tutto e quindi mi basta che lo abbiate
letto voi con cui sto scambiando ora le mie opinioni e, visto che
sostanzialmente concordiamo sul merito del discorso, probabilmente
deve essere anche un buon libro.;-)
>E' un bellissimo libro. Assicuro Pipitone che (ho passato parecchi
>libri di logica !) non esiste alcun altro libro cosi' pieno di esempi,
>metafore, illustrazioni per aiutare chi vuol capire che cos'e' la
>logica formale !
Vi ringrazio ancora una volta, ma c'e' un tempo per studiare ed un
tempo per applicare cio' che si ha studiato e che si e' riusciti a
capire... poco o tanto che sia; credo sia difficile sottrarsi a questa
regola.
>Chissa' che anche Pipitone non impari ad amare un po' anche lui la
>vera matematica e la matematica applicata correttamente alla fisica !
Sei proprio sicuro di possedere le qualita' e le capacita' per
giudicarmi ?
Sei gia' sicuro si poter montare in cattedra ?
>Il libro di Hofstadter, senza mai perdere in rigore e profondita', e'
>ad anni luce di distanza dalle asfittiche lezioni scolastiche ed
>universitarie (utili anche queste, certo, ma che molto spesso non
>fanno nulla per farsi amare):
Meno male; anche solo per questo e' molto probabile che sia un buon
libro !;-)
>................................................. ricorre persino al misticismo zen, piu'
>di cosi' !
>
A parte il termine "misticismo", qui naturalmente sfondi una porta
aperta e penso che tu lo sappia, perche' il tuo nome non mi e' nuovo e
devo averti letto gia' anche in it.cultura.orientale !;-)
A proposito: lo sapevi che la pratica della disciplina Zen non ha
assolutamente proprio nulla di mistico ?
Infatti lo Zen ha nulla a che vedere con la fede e con il
mistero...;-)
>Sei proprio sicuro di possedere le qualita' e le capacita' per
>giudicarmi ?
>Sei gia' sicuro si poter montare in cattedra ?
No. Su questo voglio essere molto chiaro.
Non sono un professore e non amo montare in cattedra.
Ci sono effettivamente nel NG quelli che amano la cattedra e non mi
piacciono. Questi hanno ragione a dire che non ci si puo' arrogare il
diritto di voler giudicare, chesso' il lavoro di Einstein o peggio
ancora dell'intera fisica in blocco senza avere una conoscenza
approfondita di scienza e matematica, ma non hanno ragione a dare
dell'imbecille a nessuno.
Il mio nei tuoi confronti non e' un rilievo generico.
Rimasi molto perplesso di certe tue risposte riguardo delle formule di
Einstein, in cui tu facevi dei semplici passaggi algebrici e poi
arrivavi ad una identita' tipo E = E.
E' il caso classico che capita a tutti gli studenti quando si trovano
con un sistema di equazioni e sbagliano a sostituire le variabili.
Ebbene tu, esprimendo grande sicurezza, concludevi che le formule di
Einstein erano sbagliate o non dicevano nulla !!!
>
>>Il libro di Hofstadter, senza mai perdere in rigore e profondita', e'
>>ad anni luce di distanza dalle asfittiche lezioni scolastiche ed
>>universitarie (utili anche queste, certo, ma che molto spesso non
>>fanno nulla per farsi amare):
>
>Meno male; anche solo per questo e' molto probabile che sia un buon
>libro !;-)
>
>>................................................. ricorre persino al misticismo zen, piu'
>>di cosi' !
>>
>
>A parte il termine "misticismo", qui naturalmente sfondi una porta
>aperta e penso che tu lo sappia, perche' il tuo nome non mi e' nuovo e
>devo averti letto gia' anche in it.cultura.orientale !;-)
Non ho certo scelto l'identificativo migliore per distinguermi, anzi:
Giovanni e' un nome comunissimo !
Credo che sia proprio per questo che mi hai scambiato per un altro.
Io ho frequentato solo i NG di filosofia, scienza e matematica.
>A proposito: lo sapevi che la pratica della disciplina Zen non ha
>assolutamente proprio nulla di mistico ?
>Infatti lo Zen ha nulla a che vedere con la fede e con il
>mistero...;-)
Questo e' vero. Proprio questo suo antimisticismo me lo rende molto
interessante.
Parlando di misticismo in senso stretto hai perfettamente ragione.
Io usavo "misticismo" in senso lato, per indicare il suo atteggiamento
ispirato ed irrazionale (o meglio A-RAZIONALE) nei confronti della
realta'. Cioe' il voler annullare la mente !
Ciao
Giovanni
------omissis------
>Rimasi molto perplesso di certe tue risposte riguardo delle formule di
>Einstein, in cui tu facevi dei semplici passaggi algebrici e poi
>arrivavi ad una identita' tipo E = E.
>E' il caso classico che capita a tutti gli studenti quando si trovano
>con un sistema di equazioni e sbagliano a sostituire le variabili.
Dimostrami dov'e' lo sbaglio e facciamola finita una volta per tutte !
>Ebbene tu, esprimendo grande sicurezza, concludevi che le formule di
>Einstein erano sbagliate o non dicevano nulla !!!
>
Caro Giovanni, poiche' hai partecipato attivamente a quel thread
dovresti aver seguito bene il filo del discorso, almeno per quanto
riguarda la parte sulle formule relativistiche dell'energia.
Non conoscendo il valore dell'energia "E" e disponendo unicamente
delle formule (1) e (2) non si puo' ricavare la (2), che invece ci e'
necessario ricavare, al fine di poter effettuare le sostituzioni al
secondo membro della (1) per raggiungere l'obiettivo di calcolare il
valore di E.
Ove:
E = p c (1)
p = c*E/c^2 (2)
E non e' possibile neppure il percorso inverso e cioe' risolvere prima
la (1) per poter calcolare la (2).
E' l'esempio che porto normalmente anche per altri casi di formule
"omologhe", per indicare che per questa via non c'e' soluzione.
Fa l'altro questa condizione non e' neppure da considerarsi un
"errore"; infatti mi pare che le formule relativistiche, non siano
valide per valori di velocita' coincidenti con c (velocita' della
luce).
Se mi sto sbagliando dimostramelo pure; il bello e' che su questo
punto tutti sempre si arrabbiano ferocemente, ma nessuno che abbia
ancora dimostrato che da formule omologhe si puo' ricavare qualche
soluzione...
>In data Wed, 13 May 1998 10:59:59 GMT, Giovanni ha scritto sul
>newsgroup it.scienza.matematica :
>
>------omissis------
>
>>
>>Caro Pipitone,
>
>-----omissis-----
>>paradosso) allora vedi il problema. E se tu lo facessi non faresti
>>l'obiezione che "una proposizione includerebbe l'altra".
>
>Non mi riferivo ad una proposizione "qualsiasi", in generale, ma alle
>due affermazioni "io mento sempre" ed "io sto mentendo".
>
>>Perche' non me lo dimostri formalmente, non puo' essere difficile ?
>
>Non mi pare difficile; a meno che siano le cose semplici ad essere
>proprio le piu' difficili.;-)
>La condizione logica "sempre", include sia passato, sia presente, sia
>futuro; quindi dire che uno sta mentendo (adesso) o stava mentendo
>(ieri) o mentira' (domani), sono tutti eventi *inclusi* nella
>condizione logica temporale espressa da "sempre" !
>Cioe', assunta la condizione temporale "sempre", qualsiasi variabile
>temporale e' automaticamente e costantemente verificata per ogni
>valore di t compreso fra meno infinito e piu' infinito.
Da un punto di vista logico "io mento sempre" corrisponde a -OGNI
proposizione che dico e' falsa-, mentre "io sto mentendo" corrisponde
a -QUESTA proposizione che dico e' falsa-. Secondo la logica qui non
e' rilevante l'aspetto temporale ma il fatto di riferirsi ad un
insieme di proposizioni oppure ad una sola.
In logica le proposizioni con -ogni- (sostituibile anche con -tutti-)
si dicono -universali-, e la negazione di una proposizione universale
affermativa e' equivalente ad una proposizione esistenziale negativa
(-esiste qualche ... che non-).
Ossia,
(x) P(x) : "per ogni x, x ha la proprieta' P" : universale
affermativa .
La sua negazione:
not (X) P(x)
equivale a
(E x) not P(x) : "esiste qualche x che non ha la proprieta' P"
In altri termini, se dico "non tutti i gatti hanno il pelo lungo", e'
lo stesso che dire: "esiste qualche gatto che ha il pelo corto".
Nel nostro caso: "Io mento sempre" e' equivalente a:
"Ogni cosa che dico e' falsa". La sua negazione e' quindi:
"Non ogni cosa che dico e' falsa", cioe' "mento solo qualche volta".
Molti sbagliano considerando la negazione di "Io mento sempre"
equivalente a "Io dico sempre la verita'". Se fosse come in
quest'ultimo caso allora si' ci sarebbe un paradosso.
Nella espressione: "Io sto mentendo", si tratta di una proposizione
singolare, non universale. E' in questo caso che si ha il paradosso.
E' vero quello che dici che "io mento sempre" include logicamente "io
sto mentendo", ma questo non toglie nulla al ragionamento che ti ho
fatto. Non c'entra nulla !
>>Se quello che dici lo fai per via intuitiva allora non ha significato.
>>
>
>Oh, bella questa !:-)
>Semmai al contrario, e' l'intuizione che conferisce pregnanza di
>significato a qualsiasi espressione formale del linguaggio e della
>razionalita' !
>I numerosi e fra di loro anche assai vari formalismi di linguaggio con
>cui si possono esprimere i ragionamentla logici e razionali, sono
>"lettera morta" se, nella fattispecie a cui si riferiscono, il
>significato concreto non viene di volta in volta *fissato* in modo
>intuitivo dal cosiddetto "comune sentire" !
Bravo, il "comune sentire".
Il comune sentire infatti e' basato quasi esclusivamente sull'intuito,
sulla tradizione, sui pregiudizi.
1) La terra e' intuitivamente piatta.
2) La terra e' intuitivamente immobile.
3) Intuitivamente non e' possibile che al polo sud ci siano degli
uomini ... cascherebbero !
4) Intuitivamente un corpo piu' pesante casca piu' in fretta di uno
leggero.
5) Intuitivamente quando cessa la spinta un corpo, lasciato a se
stesso, si ferma comunque.
6) Intuitivamente e' molto facile sbagliarsi nell'assegnare le
probabilita' di eventi.
7) Intuitivamente il nostro Amodeo era convinto di aver dimostrato
l'ultimo teorema di Fermat: ma ha commesso almeno un paio di
fondamentali errori logici (rilevati subito da diversi lettori).
8) Non e' possibile intuitivamente raffigurarsi le proprieta' degli
spazi a dimensione superiore alla terza.
Infine:
9) La scienza moderna e' nata con Galileo, che per primo ha associato
all'osservazione e l'esperimento, la descrizione matematica.
Solo nel linguaggio matematico (o logico) si evitano vistosi errori
grossolani compiuti spesso da chi si basa solo sull'intuito.
10) Nella scienza e nella matematica ci sono molte cose
controintuitive: vedi p.e. Teoria della relativita', meccanica
quantistica e insiemi infiniti.
Non e' sufficiente opporre l'intuizione.
>
>I postulati e gli assiomi fondamentali della matematica e della
>fisica, sono enunciati per via intuitiva e non sempre vengono
>successivamente dimostrati sperimentalmente.
>Non e' possibile, infatti, usare il formalismo logico e razionale a
>prescindere dalla comprensione intuitiva di esso.
La storia della matematica e della logica e' proceduta proprio nella
crescente eliminazione di ogni residuo intuitivo. Nei moderni sistemi
formali l'intuizione e' completamente assente. Il significato degli
enti che si manipolano e' completamente dato dagli assiomi. Gli
assiomi non dicono che cos'e' ma come funziona.
E le ulteriori proprieta' sono ricavabili per via puramente meccanica.
>
>Pensa anche solamente ai numeri (cosa e' un numero?), per ragionare
>sui quali il formalismo matematico richiede una intuizione
>elevatissima pur avendo una complessita' abbastanza elementare.
L'intuizione non basta, e' sopratutto necessario alla fine riuscire a
dare una definizione completamente formale di numero.
E' quello che ha fatto Peano con i suoi famosi postulati, poi Frege
con gli assiomi degli insiemi e Russell con la teoria dei tipi.
>A parte il fatto che esiste una corrente di pensiero detta addirittura
>"Intuizionista"
La scuola intuizionista non si fonda sulla pura intuizione, richiede
semplicemente che vengano usati procedimenti, non informali, ma
costruttivi. Richiesta che e' perfettamente definibile formalmente.
Goedel, p.e., mediante l'aritmetizzazione ha prodotto una metateoria
dell'aritmetica assolutamente costruttiva.
Esiste anche una formalizzazione della matematica intuizionistica:
p.e. nei suoi assiomi, manca "il principio del terzo escluso"
>ma, in ogni caso, qualsiasi formalismo o logica
>matematica, dal concetto di insieme usato da Frege, alla "La teoria
>dei tipi" di Russell che cercò di costruire un nuovo sistema
>fondazionale, ai "Postulati di Peano", sono innanzitutto delle
>INTUIZIONI.
Certo, alla base della scelta degli assiomi c'e' l'intuizione.
Nella fase di scoperta delle dimostrazioni matematiche c'e' abbondante
creativita' e intuito, ma ... se alla fine resta solo l'intuito una
dimostrazione non vale nulla. Anzi, finche' resta solo intuitiva, c'e'
sempre il timore che esista qualche caso per cui non valga.
Prendi il Teorema di Fermat: era stato verificato per un sacco di
numeri: fino a n = qualche milione (se non miliardo). Intuitivamente
ad uno gli sarebbe bastato per dire che vale sempre: perche' mai
dovrebbe valere per 3,4,5,6,7, ..., 100, ..., 1000, ..., un milione, e
non valere per "un milione piu' uno" ?
Eppure Wiles ha cercato intensamente per sette anni interi (!) una
dimostrazione.
Perche', se basta l'intuito ?!
Anche Galileo, che ha clamorosamente sconfessato l'intuito comune, ha
usato sicuramente anche lui l'intuito per arrivare alle sue scoperte,
ma ... SUPPORTATO con abbondante dose di matematica e
sperimentazione !!!
E' questo che ti contesto Pipitone:
non l'uso dell'intuito in se', ma L'ABUSO DI INTUITO, che ho avuto la
forte impressioni tu faccia (ed e' un impressione diffusa) a scapito
del rigore scientifico.
Amodeo, p.e., e' un campione (negativo) di questo.
In lui l'intuito arriva a livelli tali di pervasivita' che non resta
piu' alcun appiglio matematico, logico !
Al punto che non e' veramente possibile nemmeno piu' alcun tipo di
dialogo !
Con te almeno c'e' un minimo di possibilita' di dialogo.
>La scienza e' sempre "antropocentrica"
No ! Non puoi buttare li' una simile affermazione.
La scienza ha dovuto farsi strada proprio in opposizione
all'antropocentrismo e antropomorfismo accumulati fino al medioevo.
Antropocentrismo scientifico ?
E' stato proprio il metodo scientifico applicato all'astronomia a
scalzare la terra dal centro dell'universo (Copernico): poi la
scoperta di altri soli, di altri pianeti, di altre galassie ... non
certo l'antiscientifica astrologia !
E' stato il metodo scientifico applicato alla materia a scalzare le
assurdita' spiritualistiche, antropomorfiche dell'alchimia, fino alla
scoperta della vera struttura e funzionamento della materia della
chimica moderna.
E ci sarebbero molti altri esempi.
Tu giustamente dici: ma gli scienziati sono sempre uomini, e pensano
sempre con un cervello umano.
Da un punto di vista filosofico (filosofico perche' e' un punto di
vista talmente alto che la stessa scienza e' in esame) e' un problema
straordinariamente complesso.
Che al centro dell'universo ci sia la materia e' al fine ... una
teoria. Ma non e' forse una teoria anche che al centro ci sia l'uomo ?
In filosofia si distingue a proposito il realismo e l'idealismo.
Ebbene se al centro dell'universo non c'e' l'uomo, e' possibile
pensare che anche la scienza (pur umana) possa avere dei canali di
contatto con una realta' non filtrata dall'uomo.
Mi potrai dire che sia il realismo che l'idealismo sono sempre teorie,
e che una teoria e' sempre il prodotto di una mente.
Ma da un punto di vista logico una teoria non puo' autosostenersi,
autogiustificarsi, autodimostrarsi: una teoria non puo'
autodimostrarsi essere solo il prodotto di una mente: una tale pretesa
e' essa stessa un'altra teoria da dimostrare !
E' famosa la trattazione di simili problemi in Goedel (Primo e secondo
Teorema di incompletezza).
>e causale nei suoi fondamenti;
>c'e' sempre un Uomo, all'origine di ogni teoria scientifica, che ne
>getta inizialmente le basi esclusivamente secondo una sua propria
>intuizione, cercando poi solo successivamente le prove sperimentali
>della verita' e della validita' oggettiva dell'intuizione avuta.
>Ciao.
>
>Claudio Pipitone
Ciao
Giovanni
---omissis---
>
>E' questo che ti contesto Pipitone:
>non l'uso dell'intuito in se', ma L'ABUSO DI INTUITO, che ho avuto la
>forte impressioni tu faccia (ed e' un impressione diffusa) a scapito
>del rigore scientifico.
Fai male a contestarmi senza aver capito quello che dico, per il puro
gusto della confutazione !
Se avessi letto con pazienza fino in fondo (ma comunque era gia'
chiaro anche nel contesto precedente e nei miei precedenti messaggi),
avresti capito che pongo l'intuizione a BASE e come punto di partenza
INIZIALE di ogni teoria scientifica, rigorosamente trattata con il
formalismo matematico SOLO DOPO averne gettato le basi intuitive.
Infatti successivamente ti dicevo ben chiaramente questo; sarebbe
bastato che tu avessi letto con piu' attenzione fino in fondo e
avresti capito che non era il caso di muovermi delle contestazioni
gratuite ed infondate.
Infatti nella parte successiva del mio messaggio ho espressamente
scritto, a chiarimento del mio pensiero (ti riporto testualmente le
mie parole):
>>c'e' sempre un Uomo, all'origine di ogni teoria scientifica, che ne
>>getta inizialmente le basi esclusivamente secondo una sua propria
>>intuizione, cercando poi solo successivamente le prove sperimentali
>>della verita' e della validita' oggettiva dell'intuizione avuta.
>>Ciao.
>>
>>Claudio Pipitone
Come vedi quanto ho affermato e' tutt'altro che "abuso d'intuito", di
cui tu mi accusi ingiustamente senza motivo.
Ma evidentemente tu hai dei pregiudizi nei miei confronti e vuoi
confutarmi a tutti i costi.
Non ho piu' nulla da dirti, quindi, dal momento che ti rifiuti di
leggere le mie parole con equanimita' ed in modo completo.
Paolo Licheri ha scritto nel messaggio <6jabcb$a...@everest.vol.it>...
>Personalmente la vedo in un altro modo (anche se con un ragionamento
>sicuramente non rigoroso dal punto di vista matematico):
>Prendo lo spunto da una raccomandazione che faceva il mio prof. del liceo:
>In una definizione non si deve usare il termine (la parola, l'elemento) che
>si vuole definire.
>per esempio, se voglio dare la definizione di "punto" non posso dire:
>"Il punto e' un punto che....."
>Se estendo questa raccomandazione alle proposizioni, penso che una
>proposizione elementare (soggetto e predicato) abbia senso solo se si
>riferisce a soggetti gia' definiti (in modo esplicito o implicito); le
>proposizioni (linguaggio o metalinguaggio) potrebbero cioe' predicare solo
>di proposizioni precedenti (dal punto di vista cronologico o logico).
Non sono completamente d' accordo:
Potrei dire "sia x il numero tale che f(x)=0"
La definizione, è vero, può essere illeggittima, poichè potrebbe non
esistere un unico numero o non esistere nessun numero che la rispetti.
Diciamo che possiamo accettare tale definizione alla condizione che esista
un unico numero che la soddisfi.
(Ad es. se f(x)=x^2 la definizione è leggittima)
Nel caso della frase dico: "sia P una proposizione che implica nonP". Esiste
P? Se sì come esibire una tale proposizione?
Il formalismo della logica proposizionale o della teoria degli insiemi
probabilmente non ce lo consente (chissà che non lo si possa dimostrare in
termini di metateoria), a meno che, come ho illustrato in un mio msg, non
accettassimo stringhe composte da un numero infinito di simboli.
Ciao!
MarcoDiscens
Rudy ha scritto nel messaggio <01bd7e93$98a6c340$LocalHost@calzetti>...
>Concludendo, il metodo del linguaggio/metaliguaggio
>e' un buon metodo in logica, ma credo che non
>fornisca una spiegazione del fenomeno rappresentato
>delle frasi autoreferenziali et similia; semplicemente
>le proibisce.
Concordo! Esattamente come la teoria dei tipi o il sistema di Zermelo
anzichč "spiegare" la natura del paradosso di Russel lo proibiscono e basta.
MarcoDiscens
Giovanni ha scritto nel messaggio <355c326a...@news.tin.it>...
>Non e' sufficiente opporre l'intuizione.
Opporre l' intuizione al ragionamento no. In fondo i singoli passi di un
ragionamento (per quanto formale) sono intuitivamente veri, quindi alla fin
fine è un' intuizione che è in contrasto con un altra.
>La storia della matematica e della logica e' proceduta proprio nella
>crescente eliminazione di ogni residuo intuitivo. Nei moderni sistemi
>formali l'intuizione e' completamente assente.
Nella sintassi sì, ma poi se ne fa uso per dare l' interpretazione delle
stringhe del sistema in termini di proposizioni.
>Il significato degli
>enti che si manipolano e' completamente dato dagli assiomi. Gli
>assiomi non dicono che cos'e' ma come funziona.
Ha poi senso chiedersi "che cos' è"?
In un certo senso è il comportamento stesso a dirci "che cos' è".
>La scuola intuizionista non si fonda sulla pura intuizione, richiede
>semplicemente che vengano usati procedimenti, non informali, ma
>costruttivi. Richiesta che e' perfettamente definibile formalmente.
>Goedel, p.e., mediante l'aritmetizzazione ha prodotto una metateoria
>dell'aritmetica assolutamente costruttiva.
>Esiste anche una formalizzazione della matematica intuizionistica:
>p.e. nei suoi assiomi, manca "il principio del terzo escluso"
Mi interessa questa cosa. Ma il principio del terzo escluso di solito non è
un assioma, è una conseguenza della definizione degli operatori logici. Come
si fa a sbarazzarsene?
>E' stato proprio il metodo scientifico applicato all'astronomia a
>scalzare la terra dal centro dell'universo (Copernico): poi la
>scoperta di altri soli, di altri pianeti, di altre galassie ... non
>certo l'antiscientifica astrologia !
Ehi! Un momento! La terra E' al centro dell' universo... rispetto ad un
opportuno sistema di riferimento, ovviamente... =)
Riguardo all' antropocentrismo della scienza io a questo punto direi: se
dobbiamo considerare antropocentrico tutto ciò che ha a che fare con l' uomo
e col suo cervello... è la realtà stessa, così come noi la conosciamo, che è
"antropocentrica"!!!
Ciao!
MarcoDiscens
Infatti e' cosi'; la scienza e' fatta da uomini, per essere funzionale
all'uomo ed in questo senso e' antropocentrica.
Che poi l'Uomo non sia il centro dell'Universo, e' pur vero, ma e'
tutt'altra considerazione.
IMHO la scienza e' quindi "sempre" antropocentrica, mentre l'universo
(o gli universi) molto facilmente no.;-)
Pipitone Esp. Claudio ha scritto nel messaggio
>Infatti e' cosi'; la scienza e' fatta da uomini, per essere funzionale
>all'uomo ed in questo senso e' antropocentrica.
>Che poi l'Uomo non sia il centro dell'Universo, e' pur vero, ma e'
>tutt'altra considerazione.
>IMHO la scienza e' quindi "sempre" antropocentrica, mentre l'universo
>(o gli universi) molto facilmente no.;-)
Perchè no? La tua visione del mondo non è antropocentrica mentre lo è la
visione scientifica del mondo? Perchè il tuo discorso sulla scienza non si
potrebbe applicare alla tua visione del mondo?
MarcoDiscens
>
>Pipitone Esp. Claudio ha scritto nel messaggio
><355dbe0f...@news.tin.it>...
---omissis----
>>IMHO la scienza e' quindi "sempre" antropocentrica, mentre l'universo
>>(o gli universi) molto facilmente no.;-)
>
>
>Perchè no? La tua visione del mondo non è antropocentrica mentre lo è la
>visione scientifica del mondo? Perchè il tuo discorso sulla scienza non si
>potrebbe applicare alla tua visione del mondo?
>
Il motivo e' semplice ed e' che c'e' differenza fra egocentrismo e
narcisismo(oppure egoismo); il primo termine esprime una funzionalita'
esclusiva verso se stessi, mentre il secondo una concezione esclusiva
dell'esistenza di se stessi.
IMHO studiare l'universo in modo relativo e quindi in modo che la
scienza sviluppata per studiarlo sia esclusivamente funzionale
all'Uomo che deve beneficiare di tale scienza, e' giusto ed e' proprio
quello che la scienza stessa deve fare; studiare invece l'universo in
modo assoluto come esistesse solamente l'uomo nell'universo, e' invece
irrazionale come irrazionale e' l'egoismo (non si puo' non tenere
conto che esistono anche gli altri).
Nell'universo potremmo non essere i soli esseri viventi, ma cio' non
toglie che la scienza debba essere funzionale esclusivamente all'Uomo
e non ad altri esseri (extraterresti ?) oppure eventualmente ad un Dio
(per questo ci sono gia' le religioni), nel caso in cui questa sia
l'unica restante concezione che si abbia dell'essere e della vita
esistente oltre all'uomo.
Ciao.
>In data Thu, 14 May 1998 11:16:25 GMT, Giovanni ha scritto sul
>newsgroup it.scienza.matematica :
>
>------omissis------
>>Rimasi molto perplesso di certe tue risposte riguardo delle formule di
>>Einstein, in cui tu facevi dei semplici passaggi algebrici e poi
>>arrivavi ad una identita' tipo E = E.
>>E' il caso classico che capita a tutti gli studenti quando si trovano
>>con un sistema di equazioni e sbagliano a sostituire le variabili.
>
>Dimostrami dov'e' lo sbaglio e facciamola finita una volta per tutte !
>
>>Ebbene tu, esprimendo grande sicurezza, concludevi che le formule di
>>Einstein erano sbagliate o non dicevano nulla !!!
>>
>
>Caro Giovanni, poiche' hai partecipato attivamente a quel thread
>dovresti aver seguito bene il filo del discorso, almeno per quanto
>riguarda la parte sulle formule relativistiche dell'energia.
>Non conoscendo il valore dell'energia "E" e disponendo unicamente
>delle formule (1) e (2) non si puo' ricavare la (2), che invece ci e'
>necessario ricavare, al fine di poter effettuare le sostituzioni al
>secondo membro della (1) per raggiungere l'obiettivo di calcolare il
>valore di E.
>Ove:
>E = p c (1)
>p = c*E/c^2 (2)
>E non e' possibile neppure il percorso inverso e cioe' risolvere prima
>la (1) per poter calcolare la (2).
Le equazioni (1) e (2) corrispondono alla stessa identica relazione
matematica !
La (2) non aggiunge alcuna informazione in piu' rispetto alla (1), non
essendo altro che la (1) dopo alcuni passaggi algebrici.
In altri termini, per risolvere un sistema in due equazioni lineari in
due incognite e' necessario che le due equazioni siano INDIPENDENTI
(l'una non deve essere una semplice trasformazione algebrica
dell'altra)
>E' l'esempio che porto normalmente anche per altri casi di formule
>"omologhe"
cosa intendi per omologhe ?
>per indicare che per questa via non c'e' soluzione.
v. sopra
>
>Fa l'altro questa condizione non e' neppure da considerarsi un
>"errore"; infatti mi pare che le formule relativistiche, non siano
>valide per valori di velocita' coincidenti con c (velocita' della
>luce).
Consideriamo l'equazione per l'energia relativistica di un corpo:
E = (m * c^2) / radice(1 - (v/c)^2) (A)
Notare di passaggio come la (A), per v=0 dia la famosa eq. di
Einstein: E = m*c^2
E per basse velocita' rispetto a c, la (A) e' approssimabile a:
1/2 * m * V^2 + m*c^2
ossia alla somma dell'energia cinetica piu' l'energia contenuta nella
massa del corpo a riposo.
Ritorniamo ad (A).
Ebbene, se tu poni v=c , il denominatore di (A) va a zero.
In matematica una frazione con denominatore nullo non ha senso.
Ma (A) si puo' trasformare in modo da ricavare m in funzione del
resto:
m = (E/C^3) radice(c^2 - v^2) (B)
adesso senza problemi si puo' porre v=c.
Il risultato e' che m=0 !
Bisogna ricordare che m in (A) e' la MASSA A RIPOSO.
La (B) mi dice qualcosa di notevole: un corpo (o meglio, una
particella) che viaggia alla velocita' della luce deve avere massa a
riposo nulla !
Ora, l'eq. della quantita' di moto relativistica e':
p = (m*v) / radice(1-(v/c)^2) (C)
Combinando la (C) con la (A), dopo alcuni passaggi algebrici,
otteniamo:
E = c*radice(m^2*c^2 + p^2)
ponendo m=0, otteniamo:
E = c*p
ossia E = p c
che e' proprio la tua eq. (1)
Essa esprime la relazione tra l'energia e la quantita' di moto di una
particella di massa a riposo nulla che viaggia alla velocita' della
luce. Tale particella e' il fotone.
>Se mi sto sbagliando dimostramelo pure; il bello e' che su questo
>punto tutti sempre si arrabbiano ferocemente, ma nessuno che abbia
>ancora dimostrato che da formule omologhe si puo' ricavare qualche
>soluzione...
L'unico modo a partire dalla (1) di ottenere il valore dell'energia
del fotone e' sapere la sua quantita' di moto p.
Oppure per ottenere p, sapendo E, e' necessario conoscere la frequenza
del fotone, mediante:
E= h*f
Ti ho riportato tutto quello che sono riuscito a trovare
sull'argomento.
Ciao
Giovanni
>
>Giovanni ha scritto nel messaggio <355c326a...@news.tin.it>...
>>Non e' sufficiente opporre l'intuizione.
>
>Opporre l' intuizione al ragionamento no. In fondo i singoli passi di un
>ragionamento (per quanto formale) sono intuitivamente veri,
No, i singoli passi di un ragionamento formale (PROPRIO SE formale)
non sono "intuitivamente veri" o "evidenti" ma CALCOLABILI !
C'e' una differenza essenziale. Il passaggio da una riga di una
dimostrazione formale alla successiva deve effettuarsi solo e soltanto
mediante l'applicazione corretta di una REGOLA d'inferenza, che altro
non e' che una trasformazione da una stringa simbolica ad un altra.
Passare da una riga all'altra deve essere il risultato di un
algoritmo, tanto che puo' farlo anche una macchina.
La dimostrazione formale e' molto simile ad una successione di
trasformazioni algebriche.
Il motivo della formalizzazione e' l'OGGETTIVITA' !!!
L'intuito e' qualcosa di soggettivo per definizione:
una volta che si da' una spiegazione razionale, scientifica e quindi
intersoggettiva, non si tratta piu' di intuito.
La scienza e' per definizione intersoggettiva: e' una conoscenza che
e' valida per tutti, sperimentabile da tutti.
Ognuno invece intuisce a modo suo, e di cio' non si puo' far scienza.
Posto pur che una certa proposizione matematica sia all'inizio sentita
vera per intuito, e' solo quando quell'intuito viene dispiegato in
tanti passi formali che quella dimostrazione da soggettiva diventa
oggettiva, cioe' davanti agli occhi di tutti.
>quindi alla fin
>fine è un' intuizione che è in contrasto con un altra.
>
>>La storia della matematica e della logica e' proceduta proprio nella
>>crescente eliminazione di ogni residuo intuitivo. Nei moderni sistemi
>>formali l'intuizione e' completamente assente.
>
>Nella sintassi sì, ma poi se ne fa uso per dare l' interpretazione delle
>stringhe del sistema in termini di proposizioni.
In parte e' vero. L'interpretazione e' proprio il momento che le vuote
stringhe di simboli acquistano un significato.
Tuttavia, Tarski ha formalizzato anche l'aspetto semantico o
dell'interpretazione.
>
>>Il significato degli
>>enti che si manipolano e' completamente dato dagli assiomi. Gli
>>assiomi non dicono che cos'e' ma come funziona.
>
>Ha poi senso chiedersi "che cos' è"?
>In un certo senso è il comportamento stesso a dirci "che cos' è".
Per Euclide aveva senso chiedersi anche che cos'erano gli enti
definiti mediante gli assiomi, infatti oltre a quest'ultimi elencava
una serie di caratteristiche intuitive di tali enti: cosa formalmente
non necessaria. Puo' anzi essere adirittura fuorviante.
Considera la difficolta' incontrata nell'ammettere l'esistenza di
geometrie non euclidee: una retta, p.e., e' semplicemente cio' che
viene definito negli assiomi, quindi se dico che per due punti passano
infinite rette parallele sto dando una nuova definizione di retta: se
uno si fissa a pensare ad un retta come a quella solita che si e'
soliti pensare, allora dira' che e' impossibile che per due punti
passino infinite rette.
>
>>La scuola intuizionista non si fonda sulla pura intuizione, richiede
>>semplicemente che vengano usati procedimenti, non informali, ma
>>costruttivi. Richiesta che e' perfettamente definibile formalmente.
>>Goedel, p.e., mediante l'aritmetizzazione ha prodotto una metateoria
>>dell'aritmetica assolutamente costruttiva.
>>Esiste anche una formalizzazione della matematica intuizionistica:
>>p.e. nei suoi assiomi, manca "il principio del terzo escluso"
>
>Mi interessa questa cosa. Ma il principio del terzo escluso di solito non è
>un assioma, è una conseguenza della definizione degli operatori logici. Come
>si fa a sbarazzarsene?
Non c'e' distinzione tra assiomi e definizione degli operatori logici,
sono gli assiomi che definiscono il funzionamento degli operatori
logici.
La presenza o meno tra gli assiomi del principio del terzo escluso
dipende dalla scelta degli assiomi (per la formalizzazione sempre
dello stesso calcolo delle proposizioni si possono dare diversi
insiemi di assiomi), nel caso non ci sia, ovviamente e' ricavabile:
anziche' essere un assioma diventa un teorema.
Comunque, e' possibilissimo considerarlo un assioma: classicamente e'
considerato un assioma.
Aristotele lo considerava appunto un assioma insieme al principio di
non contraddizione e a quello di identita' (mi sembra fosse questo il
terzo dei tre principi fondamentali).
Il principio del terzo escluso permette la dimostrazione per assurdo,
tanto usata in matematica:
se partendo da un ipotesi arrivi ad una contraddizione allora vale la
negazione di quell'ipotesi.
Facendo questo pero' assumi implicitamente che ogni affermazione ha
solo due possibilita': o e' vera o e' falsa: ed escludendo l'una debba
necessariamente essere vera l'altra. Questa assunzione e' proprio il
principio del terzo escluso.
Quello che contestano gli intuizionisti e' che cosi' facendo puoi
ammettere l'esistenza di un ente matematico senza averlo
effettivamente COSTRUITO ma solo perche' la sua non esistenza porta a
contraddizione.
Ora e' chiaro che da' una maggior sensazione di sicurezza e di
direttezza prendere per vero cio' che riesci a costruire passo dopo
passo, piuttosto che l'altro sistema.
Gli intuizionisti sono riusciti a dimostrare una buona parte di
matematica usando solo dimostrazioni costruttive, ma restano fuori
parti importanti di cui non si conoscono (o non esistono)
dimostrazioni costruttive.
>
>>E' stato proprio il metodo scientifico applicato all'astronomia a
>>scalzare la terra dal centro dell'universo (Copernico): poi la
>>scoperta di altri soli, di altri pianeti, di altre galassie ... non
>>certo l'antiscientifica astrologia !
>
>Ehi! Un momento! La terra E' al centro dell' universo... rispetto ad un
>opportuno sistema di riferimento, ovviamente... =)
Ovviamente, tanto che anche nella moderna astronomia si continua ad
usare spesso anche il sistema di riferimento geocentrico.
Ma per la fisica newtoniana la terra non puo' far orbitare intorno a
se' il sole che e' molto piu' pesante ! E tanto meno far orbitare
intorno a se' l'universo intero !
>
>
>Riguardo all' antropocentrismo della scienza io a questo punto direi: se
>dobbiamo considerare antropocentrico tutto ciò che ha a che fare con l' uomo
>e col suo cervello... è la realtà stessa, così come noi la conosciamo, che è
>"antropocentrica"!!!
E se l'uomo non fosse altro che un prodotto dell'evoluzione della
materia universale attraverso il quale l'universo giunge a prendere
coscienza di se stesso ?
Ciao
Giovanni
Pipitone Esp. Claudio ha scritto nel messaggio
>IMHO studiare l'universo in modo relativo e quindi in modo che la
>scienza sviluppata per studiarlo sia esclusivamente funzionale
>all'Uomo che deve beneficiare di tale scienza, e' giusto ed e' proprio
>quello che la scienza stessa deve fare; studiare invece l'universo in
>modo assoluto come esistesse solamente l'uomo nell'universo, e' invece
>irrazionale come irrazionale e' l'egoismo (non si puo' non tenere
>conto che esistono anche gli altri).
Dai per scontato che si possa sviluppare una scienza non funzionale all'
uomo. Non capisco cosa intendi per "funzionale", e per questo non riesco a
pensare a scienze non funzionali all' uomo.
>Nell'universo potremmo non essere i soli esseri viventi, ma cio' non
>toglie che la scienza debba essere funzionale esclusivamente all'Uomo
>e non ad altri esseri (extraterresti ?) oppure eventualmente ad un Dio
>(per questo ci sono gia' le religioni), nel caso in cui questa sia
>l'unica restante concezione che si abbia dell'essere e della vita
>esistente oltre all'uomo.
Non è importante se ci siano altri esseri viventi, quanto se ci siano altri
modi di pensare/ragionare incompatibili col nostro. La parola "pensare" non
ha un significato così scontato, e mi sembra che la questione sia
terribilmente problematica da discutere. Comunque credo che sia plausibile
pensare che tutti i possibili "cervelli" siano "isomorfi" (come ama dire
Hofstadter nel libro che ti è stato più volte consigliato), o quantomeno che
se devo chiamare qualcosa "mente", questa debba essere simile a quella degli
uomini (o degli animali).
Ciao!
MarcoDiscens
Giovanni ha scritto nel messaggio <35618a86...@news.tin.it>...
>No, i singoli passi di un ragionamento formale (PROPRIO SE formale)
>non sono "intuitivamente veri" o "evidenti" ma CALCOLABILI !
>C'e' una differenza essenziale. Il passaggio da una riga di una
>dimostrazione formale alla successiva deve effettuarsi solo e soltanto
>mediante l'applicazione corretta di una REGOLA d'inferenza, che altro
>non e' che una trasformazione da una stringa simbolica ad un altra.
>Passare da una riga all'altra deve essere il risultato di un
>algoritmo, tanto che puo' farlo anche una macchina.
Certo, e chi lo nega!! Dicevo soltanto che se io ti dico il passaggio che
faccio da una stringa all' altra in forma di linguaggio comune, tu (o
qualcuno che non sa niente di sistemi formali) dici "certo, mi sembra
ovvio". Tutto lì.
>La dimostrazione formale e' molto simile ad una successione di
>trasformazioni algebriche.
>
>Il motivo della formalizzazione e' l'OGGETTIVITA' !!!
>L'intuito e' qualcosa di soggettivo per definizione:
>una volta che si da' una spiegazione razionale, scientifica e quindi
>intersoggettiva, non si tratta piu' di intuito.
La formalizzazione serve proprio a fissare e definire rigorosamente delle
idee intuitive in modo da gestirle senza errori e divergenze di opinioni.
>>Nella sintassi sì, ma poi se ne fa uso per dare l' interpretazione delle
>>stringhe del sistema in termini di proposizioni.
>
>In parte e' vero. L'interpretazione e' proprio il momento che le vuote
>stringhe di simboli acquistano un significato.
>Tuttavia, Tarski ha formalizzato anche l'aspetto semantico o
>dell'interpretazione.
Non dico che bisogna ricorrere all' intuizione per fare metateoria,
semplicemente facevo notare come ogni stringa possa corrispondere ad una
proposizione in lingua naturale, e ogni regola di inferenza ad un passaggio
logico che (almeno a me) sembra intuitivamente giusto.
>Non c'e' distinzione tra assiomi e definizione degli operatori logici,
>sono gli assiomi che definiscono il funzionamento degli operatori
>logici.
[...]
>Comunque, e' possibilissimo considerarlo un assioma: classicamente e'
>considerato un assioma.
I conti però non mi tornano: come sono definite le tabelle di verità
intuizioniste di "e", "o" e "non" ? C'è ancora il valore di verità "falso"?
>>Ehi! Un momento! La terra E' al centro dell' universo... rispetto ad un
>>opportuno sistema di riferimento, ovviamente... =)
>
>Ovviamente, tanto che anche nella moderna astronomia si continua ad
>usare spesso anche il sistema di riferimento geocentrico.
>Ma per la fisica newtoniana la terra non puo' far orbitare intorno a
>se' il sole che e' molto piu' pesante ! E tanto meno far orbitare
>intorno a se' l'universo intero !
Un modello che veda l' universo girare attorno alla terra sarebbe senz'
altro più "brutto" di quello newtoniano (dovrei definire qualche "forza
cosmica" strana anzichè l' usuale gravità...), ma nulla di più e nulla di
meno.
>>Riguardo all' antropocentrismo della scienza io a questo punto direi: se
>>dobbiamo considerare antropocentrico tutto ciò che ha a che fare con l'
uomo
>>e col suo cervello... è la realtà stessa, così come noi la conosciamo, che
è
>>"antropocentrica"!!!
>
>E se l'uomo non fosse altro che un prodotto dell'evoluzione della
>materia universale attraverso il quale l'universo giunge a prendere
>coscienza di se stesso ?
Visto che la realtà è antropocentrica non lo escluderei... =)
Ciao!!
MarcoDiscens
-----omissis-----
>terribilmente problematica da discutere. Comunque credo che sia plausibile
>pensare che tutti i possibili "cervelli" siano "isomorfi" (come ama dire
>Hofstadter nel libro che ti è stato più volte consigliato), o quantomeno che
>se devo chiamare qualcosa "mente", questa debba essere simile a quella degli
>uomini (o degli animali).
>
Sara' anche plausibile ma, personalmente, non condivido; secondo me e'
una ipotesi non accreditabile e preferisco quindi non cullarmi in tale
illusione e non perdere il mio tempo a leggere libri che partono da
simili presupposti.;-)
>
>Giovanni ha scritto nel messaggio <35618a86...@news.tin.it>...
>>No, i singoli passi di un ragionamento formale (PROPRIO SE formale)
>>non sono "intuitivamente veri" o "evidenti" ma CALCOLABILI !
>>C'e' una differenza essenziale. Il passaggio da una riga di una
>>dimostrazione formale alla successiva deve effettuarsi solo e soltanto
>>mediante l'applicazione corretta di una REGOLA d'inferenza, che altro
>>non e' che una trasformazione da una stringa simbolica ad un altra.
>>Passare da una riga all'altra deve essere il risultato di un
>>algoritmo, tanto che puo' farlo anche una macchina.
>
>Certo, e chi lo nega!! Dicevo soltanto che se io ti dico il passaggio che
>faccio da una stringa all' altra in forma di linguaggio comune, tu (o
>qualcuno che non sa niente di sistemi formali) dici "certo, mi sembra
>ovvio". Tutto lì.
Scusa, volevo solo sottolineare un fatto importante nella storia della
logica. E' che dopo secoli di logica, nel nostro secolo si e'
finalmente arrivati ad una definizione direi conclusiva di
-formalita'-.
E questo corrisponde all'essere riusciti a dimostrare l'equivalenza
completa tra un sistema formale ed una macchina, prima ancora che si
producessero dei computer (v. Turing). E oggi possiamo
tranquillamente dire che qualunque sistema formale puo' essere
implementato come programma in un PC.
Questo e' un risultato molto recente, mentre l'idea dei singoli passi
intuitivamente evidenti risale almeno a Cartesio (v. il suo "Metodo"),
ma direi anche a molto prima.
Ma mi sembra che siamo comunque sostanzialmente daccordo.
[...]
>>>Nella sintassi sì, ma poi se ne fa uso per dare l' interpretazione delle
>>>stringhe del sistema in termini di proposizioni.
>>
>>In parte e' vero. L'interpretazione e' proprio il momento che le vuote
>>stringhe di simboli acquistano un significato.
>>Tuttavia, Tarski ha formalizzato anche l'aspetto semantico o
>>dell'interpretazione.
>
>Non dico che bisogna ricorrere all' intuizione per fare metateoria,
>semplicemente facevo notare come ogni stringa possa corrispondere ad una
>proposizione in lingua naturale, e ogni regola di inferenza ad un passaggio
>logico che (almeno a me) sembra intuitivamente giusto.
Piu' che di distinzione teoria-metateoria parlerei di distinzione tra
momento sintattico e momento SEMANTICO.
In logica moderna c'e' una netta distinzione.
>
>>Non c'e' distinzione tra assiomi e definizione degli operatori logici,
>>sono gli assiomi che definiscono il funzionamento degli operatori
>>logici.
>[...]
>>Comunque, e' possibilissimo considerarlo un assioma: classicamente e'
>>considerato un assioma.
>
>I conti però non mi tornano: come sono definite le tabelle di verità
>intuizioniste di "e", "o" e "non" ? C'è ancora il valore di verità "falso"?
Ti propongo un esempio di sistema formale per la logica delle
proposizioni di tipo intuizionista (E. Mendelson - "Introduzione alla
logica matematica" - Boringhieri - p. 56 sg.):
Assiomi:
1) A => (B =>A)
2) (A=> (B=>C))=> ((A=>B)=> (A=>C))
3) A and B=>A
4) A and B=>B
5) A=> (B=> (A and B))
6) A=> (A or B)
7) B=> (A or B)
8) (A=>C)=> ((B=>C)=> (A or B=>C))
9) (A=>B)=> ((A=> not B)=> not A)
10) not not A => A
10') not A => (A=>B)
(Per motivi grafici ho sostituito ai consueti simboli logici: and, or,
not)
Le lettere A,B,C debbono essere intese come intere stringhe di
simboli.
Al loro posto devi sostituire le lettere
proposizionali: A1, A2, A3, ... e/o combinazioni (ammesse) di queste
mediante connettivi.
L'unica regola di inferenza e' il Modus Ponens, ossia:
se vale A e vale anche (A=>B), allora vale anche B.
Ho messo due volte l'assioma 10: se prendi l'assioma 10 (senza apice)
hai un sistema classico (da cui puoi derivare come teorema il terzo
escluso), se prendi invece 10', hai un sistema intuizionista e il
terzo escluso non e' piu' derivabile.
Il 10 e' evidente che implica il terzo escluso, dice letteralmente
(interpretato) "se A non e' falso allora e' vero".
I connettivi logici "e", "o" e "non", sono qui definiti in maniera
puramente sintattica.
A questo livello non si parla di verita' o falsita'.
Le "tavole della verita'" a cui ti riferivi appartengono al momento
semantico, in cui alle lettere proposizionali vengono attribuiti i
valori vero o falso.
Una interpretazione del sistema e' mediante una logica polivalente.
Ma si derivano normalmente i teoremi senza far alcun riferimento
all'interpretazione di vero e falso: si tratta di pura manipolazione
simbolica.
Comunque, qualunque interpretazione che soddisfi tutti gli assiomi,
soddisfera' anche tutti i teoremi che si possono derivare per via
sintattica.
>
>>>Ehi! Un momento! La terra E' al centro dell' universo... rispetto ad un
>>>opportuno sistema di riferimento, ovviamente... =)
>>
>>Ovviamente, tanto che anche nella moderna astronomia si continua ad
>>usare spesso anche il sistema di riferimento geocentrico.
>>Ma per la fisica newtoniana la terra non puo' far orbitare intorno a
>>se' il sole che e' molto piu' pesante ! E tanto meno far orbitare
>>intorno a se' l'universo intero !
>
>Un modello che veda l' universo girare attorno alla terra sarebbe senz'
>altro più "brutto" di quello newtoniano (dovrei definire qualche "forza
>cosmica" strana anzichè l' usuale gravità...), ma nulla di più e nulla di
>meno.
>
>>>Riguardo all' antropocentrismo della scienza io a questo punto direi: se
>>>dobbiamo considerare antropocentrico tutto ciò che ha a che fare con l'
>uomo
>>>e col suo cervello... è la realtà stessa, così come noi la conosciamo, che
>è
>>>"antropocentrica"!!!
>>
>>E se l'uomo non fosse altro che un prodotto dell'evoluzione della
>>materia universale attraverso il quale l'universo giunge a prendere
>>coscienza di se stesso ?
>
>Visto che la realtà è antropocentrica non lo escluderei... =)
Nel caso e' piu' ... materiocentrica o universocentrica, che
antropocentrica !
Ciao
Giovanni
Giovanni ha scritto nel messaggio <35655dc2...@news.tin.it>...
>Ti propongo un esempio di sistema formale per la logica delle
>proposizioni di tipo intuizionista (E. Mendelson - "Introduzione alla
>logica matematica" - Boringhieri - p. 56 sg.):
Thanx!!
Certo però che è un vero casino ricavare dagli assiomi le tavole di verità!!
Ma nella logica trivalente intuizionistica, al livello intuitivo quali
sarebbero i tre valori di verità? Vero, falso e incerto?
>>>E se l'uomo non fosse altro che un prodotto dell'evoluzione della
>>>materia universale attraverso il quale l'universo giunge a prendere
>>>coscienza di se stesso ?
>>
>>Visto che la realtà è antropocentrica non lo escluderei... =)
>
>Nel caso e' piu' ... materiocentrica o universocentrica, che
>antropocentrica !
Che è la stessa cosa, vista l' equivalenza uomo=materia universale che
prende coscienza...
Ciao e grazie!!
MarcoDiscens
ma anche: (altro modo di NEGARE la proposizione) "Io NON mento mai" che
equivale a: "NESSUNA cosa che dico è falsa"
*
*
*
******* Sbaglio? ....... e se sbaglio, ... dove sbaglio? .... ¿:o)
**** JO **** (reply on the NG or to jo_c...@hotmail.com) Bye =|:o)
>Giovanni wrote:
>>
>: Nel nostro caso: "Io mento sempre" e' equivalente a:
>: "Ogni cosa che dico e' falsa". La sua negazione e' quindi:
>: "Non ogni cosa che dico e' falsa", cioe' "mento solo qualche volta".
>*
>***** Non sono daccordo su questo "modo" di formare la "Negazione".
>*
>***** A parer mio: "Io mento SEMPRE", pur essendo equivalente a:"OGNI
>cosa che dico č falsa" .... trova la sua negazione nella seguente forma:
>"Ogni cosa che dico NON č falsa" (che equivale a: "Io NON mento sempre")
>
>ma anche: (altro modo di NEGARE la proposizione) "Io NON mento mai" che
>equivale a: "NESSUNA cosa che dico č falsa"
>*
>*
>*
>******* Sbaglio? ....... e se sbaglio, ... dove sbaglio? .... ż:o)
>
>**** JO **** (reply on the NG or to jo_c...@hotmail.com) Bye =|:o)
Non hai tutti i torti.
Le forme negative di una stessa frase sono piu' di una e tu
giustamente ne hai aggiunte altre oltre la mia.
Non posso dire che tu ti sbagli, semplicemente usi un'altra regola di
negazione.
Non esiste il modo giusto in assoluto di formare la negativa della
frase in oggetto.
La mia versione e' semplicemente quella scelta CONVENZIONALMENTE dalla
scienza della logica, tutto qui.
Ciao
Giovanni
>
>Giovanni ha scritto nel messaggio <35655dc2...@news.tin.it>...
>>Ti propongo un esempio di sistema formale per la logica delle
>>proposizioni di tipo intuizionista (E. Mendelson - "Introduzione alla
>>logica matematica" - Boringhieri - p. 56 sg.):
>
>Thanx!!
>
>Certo però che è un vero casino ricavare dagli assiomi le tavole di verità!!
Un sistema formale, come quello che ti ho dato, lo puoi benissimo
studiare senza mai fare riferimento al concetto di verita', ne tanto
meno a quello di tavole della verita'.
Cioe' lo puoi vedere anche solo da un punto di vista -sintattico-.
La verita' e le tavole risultano solo quando -interpreti- le lettere
proposizionali come enunciati che sono veri o falsi.
Per dirti quante cose si possono ancora fare senza mai parlare di
verita', basti citare il famoso teorema di Goedel.
Pensa che praticamente tutti parlandone tirano in ballo il concetto di
verita': in realta' Goedel dimostra che un certo sistema formale e'
incompleto senza parlare di verita', ma dimostrando solo che una certa
proposizione di quel linguaggio formale non e' deducibile !
Normalmente la logica intuizionista e le logiche polivalenti vengono
trattati come argomenti separati.
Quello che conta nella concezione intuizionista della matematica e' la
COSTRUTTIVITA'. E come ti dicevo, affinche' le dimostrazioni
matematiche risultino sempre costruttive bisogna rinunciare al terzo
escluso. Questa rinuncia comporta che gli strumenti logici con cui
fare delle inferenze, deduzioni, sono meno di quelli ammessi dalla
logica classica. L'elenco di assiomi che ti ho dato vedilo come un set
di strumenti deduttivi, piuttosto che come enunciati veri o falsi.
Per ingarbugliarti ancora di piu' le idee cito qualche riga del libro
"Dal numero alla struttura" - D'Amore, Matteuzzi, a pag.191:
"La logica intuizionistica non e' polivalente, come si potrebbe
immaginare dalla mancata accettazione del principio del terzo escluso,
bensi' strettamente bivalente."
e nella pagina successiva:
"S. Jaskowsky ha mostrato che la logica intuizionistica e'
interpretabile come una logica avente un'infinita' numerabile di
valori di verita'"
Questa apparente contraddizione la puoi risolvere tenendo ben distinto
il piano sintattico, deduttivo, da quello semantico (o della
interpretazione), e appunto considerando la finalita' della concezione
intuizionistica.
>Ma nella logica trivalente intuizionistica, al livello intuitivo quali
>sarebbero i tre valori di verità? Vero, falso e incerto?
Per star sul sicuro parliamo semplicemente di logica trivalente, senza
aggiungere intuizionistica (dalla seconda citazione sopra pare che non
si possano interpretare gli assiomi intuizionistici se non con
infiniti valori di verita' !).
L'origine delle logiche polivalenti ha tutt'un altra storia, ed e'
legata al nome di Lukasiewicz, che parti' adirittura da Aristotele,
con il problema degli enunciati riguardanti il futuro.
Es. se dico "Sta piovendo", questa proposizione e' vera o falsa (basta
guardare fuori dalla finestra).
Ma se dico "Fra 100 giorni piove", questa proposizione, in questo
momento, e' vera o falsa ?
Lukasiewicz arriva quindi a proporre una logica che oltre a vero e
falso ha anche "incerto".
Possiamo assegnare 1 a vero, 0 a falso e 1/2 a incerto.
Le tavole della verita' risultanti sono simili a quelle classiche,
solo che bisogna ora considerare tutte le possibili combinazioni di
tre casi e non solo di due, per ogni lettera proposizionale.
Gli operatori di verita' funzionano cosi':
f(...) da' il valore di verita' dell'espressione tra parentesi.
f(not P) = 1 - f(P)
f(P=>Q ) = min[1, 1-f(P) + f(Q)]
f(P or Q) = max[f(P), f(Q)]
f(P and Q) = min[f(P), f(Q)]
Hai tutto il KIT per costruirti le tavole della verita' della logica
trivalente !
>>>>E se l'uomo non fosse altro che un prodotto dell'evoluzione della
>>>>materia universale attraverso il quale l'universo giunge a prendere
>>>>coscienza di se stesso ?
>>>
>>>Visto che la realtà è antropocentrica non lo escluderei... =)
>>
>>Nel caso e' piu' ... materiocentrica o universocentrica, che
>>antropocentrica !
>
>Che è la stessa cosa, vista l' equivalenza uomo=materia universale che
>prende coscienza...
"logicamente ineccepibile" :-)
solo che in un caso la spiegazione delle cose si basa sul
funzionamento della materia (ossia sulla fisica), mentre nell'altro
sul funzionamento dell'uomo (vedi Hegel e ... le sue astrusita' di
quando ha tentato di ricavare le leggi della natura (fisica, chimica,
ecc...) a partire dalle leggi del ragionamento dialettico umano !!!).
Ciao
Giovanni
P.S.
Spero di non aver fatto troppo casino !
> Intendo solo dire che se "nego la negazione" che proponi tu, non ottengo
> esattamente la proposizione "iniziale".
> INFATTI:
> "NON ogni cosa che dico è FALSA" ...... (il "non" nega l'agg. indefinito
> anziche' negare il verbo)
> "Non OGNI" ---> = "QUALCHE" e ... la "negazione" di 'QUALCHE non e'
> "TUTTE", e nemmeno "NESSUNA"
Scusate se dico la mia.
La naturale negazione di
"Ogni cosa che dico e' falsa"
secondo me, dovrebbe essere data
dall'insieme complementare
"Qualcosa o nulla di cio' che dico
e' falso"
Voglio dire, NON(ogni) deve includere
anche "nessuna cosa".
In tal caso l'operatore NON diventa
involutorio.
> (per chiarezza riporto la definizione di "MAI" fornita dal dizionario
> della LINGUA italiana ZINGARELLI: - MAI: avverbio; Nessuna volta, in
> nessun tempo, in nessun caso (di regola in frasi negative, posposto al
> verbo rafforzando la negazione).
Mi sembra, ma ci vorrebbe l'opinione di
qualcuno di it.cultura.linguistica.italiano,
che il significato principale di "mai" sia
"qualche volta". Tale significato si e'
"invertito" da pochi anni, tanto che
molti vocabolari di recente pubblicazione
riportano soltanto il significato "nuovo".
Ma il "vero" significato di "mai" fa capolino
il frasi come
"Se mai ci incontrassimo..."
"Non mai verro' alla tua magione"
Il significato di "nessuna volta" e' dato
dalla negazione "non":
"Non ci incontreremo mai"
Attendo opinioni, se MAI verranno
espresse.
Ciao
Rudy
> Scusate se dico la mia.
> La naturale negazione di
>
> "Ogni cosa che dico e' falsa"
>
> secondo me, dovrebbe essere data
> dall'insieme complementare
>
> "Qualcosa o nulla di cio' che dico
> e' falso"
*
*
**** in effetti, "Ogni cosa che dico e' falsa" e' la proposizione che
Giovanni ha voluto introdurre quale "equivalente" della proposizione
"originariamente" formulata, che ad onor del vero era "IO MENTO SEMPRE"
(che negata diviene "IO NON MENTO MAI" ... e non "IO NON MENTO SEMPRE").
Il "MAI" ha comunque diverse accezioni, .. di cui io ho volutamente
riportato solo quella che era da intendersi nella "LOGICA" del paradosso
"IO MENTO SEMPRE".
Jo_Chiamo wrote (already)
> > (per chiarezza riporto la definizione di "MAI" fornita dal dizionario
> > della LINGUA italiana ZINGARELLI: - MAI: avverbio; Nessuna volta, in
> > nessun tempo, in nessun caso (di regola in frasi negative, posposto al
> > verbo rafforzando la negazione).
Preciso che questa e' solo "una" delle "cinque" diverse accezioni
riportate dal Vocabolario della Lingua Italiana Zingarelli (ed.
ZANICHELLI-1972), e ripongo nuovamente l'accento sul fatto che "MAI",
posposto al verbo "RAFFORZA" la negazione, .. e non la necessariamente
la "costituisce".
Rudy wrote (as well)
> Mi sembra, ma ci vorrebbe l'opinione di
> qualcuno di it.cultura.linguistica.italiano,
> che il significato principale di "mai" sia
> "qualche volta". Tale significato si e'
> "invertito" da pochi anni, tanto che
> molti vocabolari di recente pubblicazione
> riportano soltanto il significato "nuovo".
> Ma il "vero" significato di "mai" fa capolino
> il frasi come
>
> "Se mai ci incontrassimo..."
> "Non mai verro' alla tua magione"
>
> Il significato di "nessuna volta" e' dato
> dalla negazione "non":
>
> "Non ci incontreremo mai"
>
> Attendo opinioni, se MAI verranno
> espresse.
Speravo non essere necessario riportare l'intera definizione in tutte le
sue eccezioni, ...
Ecco tutte le acczeioni di "MAI" riportate nel succitato vocabolario:
#1 - MAI: avverbio; Nessuna volta, in nessun tempo, in nessun caso (di
regola in frasi negative, posposto al verbo rafforzando la negazione).
Esempi.:
(con valore rafforzativo) NON e' MAI soddisfatto - NON lo incontro MAI
(con valore deprecativo) NON sia MAI! - NON avvenga MAI!
(con valore negativo in espressioni ellittiche) questo MAI! - MAI e poi
MAI! - Se tu vuoi puoi farlo, io MAI!
(con valore negativo, preposto al verbo in espressioni enfatiche) MAI
che mi abbia detto una parola gentile - Mai sentito dire! - Mai visto!
#2 - No, affatto (assoluto in risposte recisamente negative)
Esempi:'volete arrendervi?' 'MAI!'; 'puoi perdonargli?' 'MAI!' -
Rafforzativo: MAI piu'! 'credi che riusciro'?' 'Mai piu'!'
#3 - Qualche volta, in qualche caso (in proposizioni interrogative
dirette e indirette, in proposizioni condizionale e dubitative)
Esempi:
- Hai mai visto uno spettacolo del genere?
- Se mai ti capitasse l'occasione ...
- Quando mai gli ha negato qualche cosa?
- Chi l'avrebbe mai detto?
- Come mai non ti ho visto?
- Caso mai; se mai (nel significato di 'eventualmente')
#4 - In altro tempo, in altra occasione (in espressioni comparative)
Esempi:
- gli staro' vicino piu' che mai, ...
- ora meno che mai posso credere che....
- ...... (OMISSIS) .
Mi son rotto di copiare, e comunque chiunque puo' andarsele a leggere
(le altre accezioni) .... su un vocabolario accreditato di una qualche
serieta'.
CIAO RUDY!
¿;o)
******* JO ********* ¿;o)
> Speravo non essere necessario riportare l'intera definizione in tutte le
> sue eccezioni, ...
>
> Ecco tutte le acczeioni di "MAI" riportate nel succitato vocabolario:
>
> #1 - MAI: avverbio; Nessuna volta, in nessun tempo, in nessun caso (di
[...]
Questa frase ti informa che Rudy "il precisino",
prossimamente, comprera' un nuovo vocabolario :-)
Ciao
Rudy
On Thu, 28 May 1998 02:36:34 +0200, "Jo...Chiamo" <srg...@alpcom.it>
wrote:
>Giovanni wrote:
>>
>> Non hai tutti i torti.
>> Le forme negative di una stessa frase sono piu' di una e tu
>> giustamente ne hai aggiunte altre oltre la mia.
>> Non posso dire che tu ti sbagli, semplicemente usi un'altra regola
>> di negazione.
>> Non esiste il modo giusto in assoluto di formare la negativa della
>> frase in oggetto.
>>
>> La mia versione e' semplicemente quella scelta CONVENZIONALMENTE dalla
>> scienza della logica, tutto qui.
>>
>> Ciao
>> Giovanni
>*
>*
>******* Caro Giovanni,
>sono ben conscio della mia enorme "ignoranza" in materia di LOGICA, ...
>e in linea di massima, sono daccordo con te sul fatto che esistano (e/o
>possano esistere) diversi modi di formulare "formalmente" una
>'negazione', ... ma continuo ad avere l'impressione che il porre la
>particella negativa "NON" nella posizione sintattica che hai indicato tu
>non sia "formalmente" corretto, in quanto modifica in modo "sostanziale"
>il senso logico della proposizione.
>Intendo solo dire che se "nego la negazione" che proponi tu, non ottengo
>esattamente la proposizione "iniziale".
>INFATTI:
>"NON ogni cosa che dico è FALSA" ...... (il "non" nega l'agg. indefinito
>anziche' negare il verbo)
>"Non OGNI" ---> = "QUALCHE" e ... la "negazione" di 'QUALCHE non e'
>"TUTTE", e nemmeno "NESSUNA"
>*
>La proposizione iniziale invece,.... ove venga "negata" ponendo il NON"
>davanti al verbo "essere" (o nella sua versione originale davanti al
>verbo "mentire") .... conduce a: "Io NON mento MAI" in quanto l'avverbio
>SEMPRE per mantenere la propria coerenza con il verbo ("mentire sempre"
>si nega in "non mentire mai") a cui si riferisce deve necessariamente
>essere sostituito da "MAI".
Ha certamente un senso quello che dici. E' il verbo che compie
l'azione e quindi parrebbe "piu' logico" negare il verbo e non un
semplice aggettivo.
Ma queste riflessioni logico-grammaticali che fai non hanno molta
importanza per la logica in senso stretto.
Boole quando fondo' l'algebra della logica era convinto di
rappresentare cosi' le ... -leggi del pensiero- !
Ma la logica, modernamente intesa, non ha piu' queste pretese.
La logica non studia il modo di pensare umano in genere e nemmeno ha a
che vedere con la grammatica: si propone esplicitamente come
linguaggio ARTIFICIALE.
Per la logica non ha importanza aderire al massimo grado a come e'
piu' intuitivo intendere ed usare il linguaggio naturale, sceglie una
delle possibilita', magari la piu' comoda (per motivi di
formalizzazione) e poi continua ad intendere le cose assolutamente in
quel senso stabilito rigorosamente e basta.
Evidentemente ho scelto di analizzare da un punto di vista
strettamente logico l'espressione nel titolo, e non linguistico, ma
era evidente che l'autore del titolo si riferiva ad un paradosso
famoso nella letteratura logica. Certamente se vogliamo fare un
analisi linguistica la mia interpretazione e' solo e soltanto una
delle tante.
Ebbene, in logica, la regola di far cadere la negazione (nella
proposizione in oggetto) sopratutto sull'aggettivo -ogni- e non
principalmente sul verbo risale a ben piu' di 2000 anni fa, con
Aristotele. E da allora la logica ha continuato a seguirlo.
Aristotele distingueva 4 forme enunciative principali:
Universale Affermativa: Ogni uomo e' buono
Universale Negativa: Nessun uomo e' buono
Particolare Affermativa: Qualche uomo e' buono
Particolare Negativa: Qualche uomo non e' buono
Considerava poi tra loro -contradditorie-
la U_A con la P_N
e U_N con la P_A
sono considerate "contradditorie" due proposizioni in cui la verita'
dell'una e' incompatibile con la verita' dell'altra (lo stesso dicasi
delle negazioni).
Cio' significa anche che se e' vera l'una deve essere falsa l'altra.
Quindi la negazione di "Ogni uomo e' buono" e' "Qualche uomo non e'
buono".
Si capisce bene che se la negazione della prima e' la seconda, allora
la negazione della prima e' stata vista come una negazione di OGNI !
Ossia la negazione di OGNI ... e' stata vista come NON-OGNI ...
Percio' come giustamente dici viene negato in primo luogo proprio
l'aggettivo e non il verbo !
Percio' la negazione (LOGICA) di "Ogni cosa che dico e' falsa" e'
"Qualche cosa che dico e' vera", che e' lo stesso di "NON-OGNI cosa
che dico e' falsa".
Riprendo il tuo testo:
>Intendo solo dire che se "nego la negazione" che proponi tu, non ottengo
>esattamente la proposizione "iniziale".
>INFATTI:
>"NON ogni cosa che dico è FALSA" ...... (il "non" nega l'agg. indefinito
>anziche' negare il verbo)
>"Non OGNI" ---> = "QUALCHE" e ... la "negazione" di 'QUALCHE non e'
>"TUTTE", e nemmeno "NESSUNA"
Da quanto sopra invece, essendo la relazione di negazione reciproca
tra contradditorie U_A e P_N simmetrica, la negazione di QUALCHE
diventa proprio OGNI (o "tutte", che dir si voglia).
La negazione di "Qualche uomo non e' buono" e' proprio "Ogni uomo e'
buono".
>Chiedo ancora venia, Giovanni ..... e spero di essere riuscito a
>chiarire il motivo della mia obiezione.
Non c'e' motivo di chiedere venia, dovrei essere io a chiedere venia a
te (so' di essere pedante) !
La cosa divertente e' questo confronto tra la mia pedanteria logica e
la tua pedanteria linguistica :-)))
Ciao
Giovanni
Giovanni ha scritto:
> Caspita, hai notato abbiamo gia' fatto quota 40 post sotto questo
> thread ?!
La quota è di 53 POST , anche il thread QUAL'E' IL TITOLO DI QUESTO
MESSAGGIOderiva da IO MENTO SEMPRE...
Beh, visto che sono stato io a proporre il thread non posso che esserne
orgoglioso...
ciao, Quirico Desole...
Giovanni ha scritto nel messaggio <356c3ac0...@news.tin.it>...
>Quello che conta nella concezione intuizionista della matematica e' la
>COSTRUTTIVITA'. E come ti dicevo, affinche' le dimostrazioni
>matematiche risultino sempre costruttive bisogna rinunciare al terzo
>escluso. Questa rinuncia comporta che gli strumenti logici con cui
>fare delle inferenze, deduzioni, sono meno di quelli ammessi dalla
>logica classica. L'elenco di assiomi che ti ho dato vedilo come un set
>di strumenti deduttivi, piuttosto che come enunciati veri o falsi.
Il concetto di "costruttività", che tu sappia, è soltanto un' idea intuitiva
o si può stabilire formalmente quale proposizione sia costruttiva e quale
no? (a parte ovviamente la possibilità di fare la dimostrazione senza il
terzo escluso, che, oltre a non essere sempre facile da verificare,
renderebbe una tale definizione un po' insignificante)
>
>Per ingarbugliarti ancora di piu' le idee cito qualche riga del libro
>"Dal numero alla struttura" - D'Amore, Matteuzzi, a pag.191:
Qual' è la casa editrice?
>"La logica intuizionistica non e' polivalente, come si potrebbe
>immaginare dalla mancata accettazione del principio del terzo escluso,
>bensi' strettamente bivalente."
>
>e nella pagina successiva:
>
>"S. Jaskowsky ha mostrato che la logica intuizionistica e'
>interpretabile come una logica avente un'infinita' numerabile di
>valori di verita'"
Questo mi sembra proprio paradossale, vista l' intenzione degli
intuizionisti di sbarazzarsi dei vari infiniti che si trovano in matematica.
Una curiosità: non è che magari anche la logica classica ha questa proprietà
di equivalenza con le logiche polivalenti?
Saluti!!
MarcoDiscens
Giovanni wrote:
> Ma la logica, modernamente intesa, non ha piu' queste pretese.
> La logica non studia il modo di pensare umano in genere e nemmeno ha a
> che vedere con la grammatica: si propone esplicitamente come
> linguaggio ARTIFICIALE.
Spero che anche tu convenga sul fatto che qualsiasi linguaggio, anche se
artificiale, abbia come scopo la comunicazione; e che tale comunicazione
e' possibile che avvenga "correttamente" solo ove esista una
conformita', se non addirittura una uniformita' (e io propenderei molto
piu' per questa seconda ipotesi) di linguaggio;
In questo senso credo che la sostituzione della proposizione di partenza
"IO MENTO SEMPRE" con la "piu' comoda" - 'ogni cosa che dico e' falsa' -
costituisca di per se' uno spostamento di ambito logico.
Per confrontare due tesi alternative su di un medesimo paradosso, a
parer mio, non dovrebnbe essere lecito 'trasformare' lessicalmente
(ancor prima che grammaticalmente) l'enunciato dello stesso.
La logica - intesa come linguaggio - richiede appunto una serie di
"regole" lessicali, ... e una sua precisa grammatica (magari ristretta,
ma univoca) per poter essere un lecito linguaggio di comunicazione e di
formulazione di "ipotesi", ... non credi?
Giovanni wrote: (also)
> Per la logica non ha importanza aderire al massimo grado a come e'
> piu' intuitivo intendere ed usare il linguaggio naturale, sceglie una
> delle possibilita', magari la piu' comoda (per motivi di
> formalizzazione) e poi continua ad intendere le cose assolutamente in
> quel senso stabilito rigorosamente e basta.
appunto; perche' allora non continuare la discussione del paradosso
senza alterare la sua formulazione originale? ... ("IO MENTO SEMPRE") ?
Giovanni wrote:
> Ebbene, in logica, la regola di far cadere la negazione (nella
> proposizione in oggetto) sopratutto sull'aggettivo -ogni- e non
> principalmente sul verbo risale a ben piu' di 2000 anni fa, con
> Aristotele. E da allora la logica ha continuato a seguirlo.
>
> Aristotele distingueva 4 forme enunciative principali:
>
> Universale Affermativa: Ogni uomo e' buono
> Universale Negativa: Nessun uomo e' buono
> Particolare Affermativa: Qualche uomo e' buono
> Particolare Negativa: Qualche uomo non e' buono
nella P_N la negazione non e’ forse riferita al verbo?
c’è poi da distinguere il senso logico di “OGNI” vs “NESSUNO” da quello
di “QUALCHE” in quanto, .. OGNI e NESSUNO sono opposti, mentre
“QUANLCHE” non avendo nessun ‘opposto’ non puo’ essere negato. Quindi,
in questo caso, si nega il verbo.
Giovanni wrote:
> Considerava poi tra loro -contradditorie-
> la U_A con la P_N
> e U_N con la P_A
“Contraddire” non significa necessariamente “negare”, ... ma prevede
altresi’ la falsificazione di alcuni (e non di tutti) gli eventi
previsti dalla proposizione iniziale.
A parer mio NEGARE ha valore assoluto, ... e una proposizione ove
compaia un aggettivo indeterminativo, .. puo’ venire “falsificata” ma
non “negata”.
Giovanni Wrote:
>
> sono considerate "contradditorie" due proposizioni in cui la verita'
> dell'una e' incompatibile con la verita' dell'altra (lo stesso dicasi
> delle negazioni).
> Cio' significa anche che se e' vera l'una deve essere falsa l'altra.
> Quindi la negazione di "Ogni uomo e' buono" e' "Qualche uomo non e'
> buono".
“OGNI” e’ NEGATO da “NESSUNO” (‘ogni’ e ‘nessuno’ sono anche opposti)
“QUALCHE” non ha negazioni, ... e neppure opposti, ...(ecco perche’ si
deve andare a negare il verbo)
“Ogni cosa che dico e’ FALSA” implica anche “qualche cosa che dico e’
FALSA” (la seconda e’ un sottoinsieme della prima) ma la seconda non
implica affatto la prima.
Cosi’ come “Ogni uomo e’ buono” implica “Qualche uomo e’ buono” ma la
seconda non implica affatto la prima
NEGARE l’insieme “QGNI cosa che dico e’ FALSA” (chiamiamolo INSIEME
(A1)) significa scrivere una proposizione tale che esprima NOT (A1)
quindi:
- se nell’Insieme (A1) sono contenute “tutte le cose che dico”, ....
(ovvero “OGNI cosa che dico”)
allora:
- l’Insieme NON (A1) falsifichera’ “TUTTE le cose che dico” .. (e non
solo “QUALCHE” cosa tra “TUTTE le cose che dico).
(sempre ammesso che si stesse parlando in termini di “logica matematica”
altrimenti abbiamo sbagliato NG!... =|:o)))))))
Giovanni Wrote:
>
> Si capisce bene che se la negazione della prima e' la seconda, allora
> la negazione della prima e' stata vista come una negazione di OGNI !
> Ossia la negazione di OGNI ... e' stata vista come NON-OGNI ...
> Percio' come giustamente dici viene negato in primo luogo proprio
> l'aggettivo e non il verbo !
> Percio' la negazione (LOGICA) di "Ogni cosa che dico e' falsa" e'
> "Qualche cosa che dico e' vera", che e' lo stesso di "NON-OGNI cosa
> che dico e' falsa".
>
> Riprendo il tuo testo:
>
> >Intendo solo dire che se "nego la negazione" che proponi tu, non ottengo
> >esattamente la proposizione "iniziale".
> >INFATTI:
> >"NON ogni cosa che dico è FALSA" ...... (il "non" nega l'agg. indefinito
> >anziche' negare il verbo)
> >"Non OGNI" ---> = "QUALCHE" e ... la "negazione" di 'QUALCHE non e'
> >"TUTTE", e nemmeno "NESSUNA"
>
> Da quanto sopra invece, essendo la relazione di negazione reciproca
> tra contradditorie U_A e P_N simmetrica, la negazione di QUALCHE
> diventa proprio OGNI (o "tutte", che dir si voglia).
>
> La negazione di "Qualche uomo non e' buono" e' proprio "Ogni uomo e'
> buono".
daccordo, .. ma negare l’aggettivo non eqivale a negare l’intero
contenuto della proposizione originale! ... ¿:o))))
Intendo dire che sebbene si ‘falsifichi’ la proposizione iniziale -
leggasi “Insieme (A1)” -, .. non se ne negano “tutti” i suoi termini,
.. Cioe’, .. non dico “NOT (A1), ... ma semplicemente dico qualche
cosa di diverso da (A1) ...
Negare (A1) significa NOT (A1)
Falsificare (A1) significa dire altro da (A1), ovvero dire qualche cosa
di diverso da (A1) ma anche da NOT (A1)
> Non c'e' motivo di chiedere venia, dovrei essere io a chiedere venia a
> te (so' di essere pedante) !
> La cosa divertente e' questo confronto tra la mia pedanteria logica e
> la tua pedanteria linguistica :-)))
Se solo sapessi come esprimere in ASCII i simboli di insiemistica,
........ forse mi sarei spiegato meglio,.......=|:o))))
*
Bada bene, .. non che io sia un mago dell’insiemistica, ..
Tutt’altro!! ... Personalmente credo solo di saper distinguere il
“vero” dal “falso” e un insieme da un’altro, ... con tuttalpiu’ qualche
considerazione accessoria! ..
*
Ciao Giovanni! *S*
*
********* *JO* ******** =|:o)
(P.S.: *S* = *smile!* OR *Sorriso!*) ma per favore, mi spieghi che cosa
sta’ a significare “IMHO”? ...
Grazie! *S* ........ =|:o)
****************** LEGGILO DOPO L'ALTRO MIO POST ********************
Vorrei fare un aggiunta all'ultima risposta che ti ho dato.
Per comodita' battezziamo "X" la proposizione iniziale:
"Ogni cosa che dico e' falsa" (che, tu sei daccordo, e' equivalente a
"Io mento sempre".)
La scelta di prendere "Qualche cosa che dico e' vera" come negazione
di X, non e' proprio completamente convenzionale (come dicevo l'altra
volta), ma ha una spiegazione logica.
Fissiamoci, anziche' sull'operazione di negazione di una proposizione,
sullo stato di cose a cui si riferiscono le proposizioni.
Immagina la situazione corrispondente a "Ogni cosa che dico e' falsa"
Quali situazioni alternative possono renderla falsa ?
Sono due:
1) "Ogni cosa che dico e' vera"
2) "Qualche cosa che dico e' vera"
Sia che lo stato di cose reale sia (1), sia che sia (2), implicano la
falsita' di X.
Un appunto. La logica moderna ha conservato il termine "Ogni", ma ha
sostituito "Qualche" con "ESISTE almeno un" (e' logicamente
equivalente, ma e' grammaticalmente piu' corretto)
Riscriviamo la (1) e la (2):
1) "Ogni cosa che dico e' vera"
2) "Esiste almeno una cosa che dico che e' vera"
Notiamo una cosa: anche quando vale il caso (1), l'affermazione (2)
continua a valere.
Ossia, se la realta' e' "Ogni cosa che dico e' vera",
dire che "Esiste almeno una cosa che e' vera" e' vero !
Questo significa che la falsita' di X implica sempre la verita'
di (2).
Tu proponevi "Io non mento mai" come negazione di X.
Che e' equivalente a "Ogni cosa che dico e' vera" cioe' la (1).
Ma puo' darsi il caso che solo qualche volta io dica la verita' e non
sempre. Anche questo caso implica la negazione di X, ma ... e' la
negazione anche della tua, la (1) !
La tua proposizione "Io non mento mai", non puo' essere derivata
NECESSARIAMENTE dalla falsita' di X, la (2) invece si'.
E' questo che fa la (2) la giusta negazione logica di X.
Infine. Facciamo il contrario: vediamo cosa succede negando la (2).
La (2) dice: "Esiste almeno una cosa che dico che e' vera".
E' evidente che se vale X la (2) e' sicuramente falsa: se mento
sempre, non puo' esistere nemmeno una volta che dico la verita'.
Quindi la negazione della (2) e' proprio X.
La negazione della (2) diventa: "NON Esiste almeno una cosa che dico
che e' vera".
Se avessi mantenuto QUALCHE anziche' ESISTE, diventava:
"NON QUALCHE cosa che dico e' vera", dove il NON-QUALCHE poteva essere
inteso come il contrario di OGNI, svisando tutto quanto.
Scusa la lunghezza del ragionamento ... se hai avuto la pazienza di
seguirmi.
Ciao
Giovanni
On Thu, 28 May 1998 02:36:34 +0200, "Jo...Chiamo" <srg...@alpcom.it>
wrote:
>Giovanni wrote:
>>
>> Non hai tutti i torti.
>> Le forme negative di una stessa frase sono piu' di una e tu
>> giustamente ne hai aggiunte altre oltre la mia.
>> Non posso dire che tu ti sbagli, semplicemente usi un'altra regola
>> di negazione.
>> Non esiste il modo giusto in assoluto di formare la negativa della
>> frase in oggetto.
>>
>> La mia versione e' semplicemente quella scelta CONVENZIONALMENTE dalla
>> scienza della logica, tutto qui.
>>
>> Ciao
>> Giovanni
>*
>*
>******* Caro Giovanni,
>sono ben conscio della mia enorme "ignoranza" in materia di LOGICA, ...
>e in linea di massima, sono daccordo con te sul fatto che esistano (e/o
>possano esistere) diversi modi di formulare "formalmente" una
>'negazione', ... ma continuo ad avere l'impressione che il porre la
>particella negativa "NON" nella posizione sintattica che hai indicato tu
>non sia "formalmente" corretto, in quanto modifica in modo "sostanziale"
>il senso logico della proposizione.
>Intendo solo dire che se "nego la negazione" che proponi tu, non ottengo
>esattamente la proposizione "iniziale".
>INFATTI:
>"NON ogni cosa che dico è FALSA" ...... (il "non" nega l'agg. indefinito
>anziche' negare il verbo)
>"Non OGNI" ---> = "QUALCHE" e ... la "negazione" di 'QUALCHE non e'
>"TUTTE", e nemmeno "NESSUNA"
>*
>La proposizione iniziale invece,.... ove venga "negata" ponendo il NON"
>davanti al verbo "essere" (o nella sua versione originale davanti al
>verbo "mentire") .... conduce a: "Io NON mento MAI" in quanto l'avverbio
>SEMPRE per mantenere la propria coerenza con il verbo ("mentire sempre"
>si nega in "non mentire mai") a cui si riferisce deve necessariamente
>essere sostituito da "MAI".
>*
>(per chiarezza riporto la definizione di "MAI" fornita dal dizionario
>della LINGUA italiana ZINGARELLI: - MAI: avverbio; Nessuna volta, in
>nessun tempo, in nessun caso (di regola in frasi negative, posposto al
>verbo rafforzando la negazione).
>*
>Chiedo ancora venia, Giovanni ..... e spero di essere riuscito a
>chiarire il motivo della mia obiezione.
>Giovanni wrote:
>>
>> Caspita, hai notato abbiamo gia' fatto quota 40 post sotto questo
>> thread ?!
>> Solo i thread religiosi sono piu' lunghi !
>> E se il titolo significasse che tutti quelli che hanno scritto nel
>> thread hanno sempre detto il falso ?
>> Che ne diresti di iniziare un thread titolato:
>> "NOI MENTIAMO SEMPRE" !!! :-))))))))))))))))
>*
>***** Ah ah ah ah ah ah !!! =|:o)))))))))))))))))
>(sarebbe un paradosso nel paradosso!! *S*S*)
>
>
>Giovanni wrote:
>
>> Ma la logica, modernamente intesa, non ha piu' queste pretese.
>> La logica non studia il modo di pensare umano in genere e nemmeno ha a
>> che vedere con la grammatica: si propone esplicitamente come
>> linguaggio ARTIFICIALE.
>
>Spero che anche tu convenga sul fatto che qualsiasi linguaggio, anche se
>artificiale, abbia come scopo la comunicazione;
E' fondamentale !
La scienza non e' se non e' intersoggettiva: comprensibile e provabile
da tutti.
Pensa in confronto quanto poco intersoggettiva sia l'arte, la
religione, l'esoterismo e ... certe teorie di alcuni tizi (li avrai
sicuramente incontrati) che pretendono di aver scoperto chissa' che !
Questi ultimi in particolare formulano teorie che sono verificabili
SOLO da loro, e adirittura, molto spesso, le capiscono SOLO loro !
La matematica ha un ruolo notevole nella scienza come linguaggio
assolutamente inequivocabile in cui esprimersi.
Ebbene, la logica serve adirittura per rendere chiara anche la
chiarissima matematica (attenzione: la matematica puo' essere
complessa, ma non e' mai oscura (nota di passaggio come molti facciano
passare la mera confusione, oscurita' di linguaggio per autentica
complessita', profondita' !)).
Il linguaggio usato dai logici, nonostante l'apparenza di oscuri
geroglifici, e' studiato per possedere il massimo di comunicativita'.
Sopratutto naturalmente nel senso di assoluta univocita'.
Che serva fare una certa fatica da imparare all'inizio e' inevitabile
come per tutti i linguaggi (compreso l'italiano naturale).
> e che tale comunicazione e' possibile che avvenga "correttamente" solo ove esista una
>conformita', se non addirittura una uniformita' (e io propenderei molto
>piu' per questa seconda ipotesi) di linguaggio;
>In questo senso credo che la sostituzione della proposizione di partenza
>"IO MENTO SEMPRE" con la "piu' comoda" - 'ogni cosa che dico e' falsa' -
>costituisca di per se' uno spostamento di ambito logico.
>Per confrontare due tesi alternative su di un medesimo paradosso, a
>parer mio, non dovrebnbe essere lecito 'trasformare' lessicalmente
>(ancor prima che grammaticalmente) l'enunciato dello stesso.
Bisogna pero' aggiungere a quanto ho detto sopra anche un grosso
problema. E' lo scotto da pagare per l'univocita' del linguaggio.
E' la bassa espressivita' della logica.
Il linguaggio naturale e' molto piu' espressivo anche perche' ha
spesso diverse possibili interpretazioni.
Si e' visto che non e' possibile rendere in modo formale tutta la
ricchezza della lingua: sarebbe contradditorio: la formalizzazione
uccide subito la plurivocita', la fantasia, la creativita': e' proprio
l'intento della formalizzazione !
La logica di conseguenza racchiude solo un piccolo sottoinsieme del
linguaggio naturale, e ne cattura solo un minimo numero di
significati.
Non a caso uno degli usi principali della logica moderna e' come
linguaggio della matematica e in secondo luogo della scienza in
genere.
Queste discipline gia' di per se' usano un linguaggio limitato, il che
facilita la formalizzazione.
Piu' che illecito, e' INEVITABILE usare violenza sul linguaggio !
Concetto fondamentale della logica, sopratutto della formalizzazione
e' quello di "formula ben formata". Ogni manuale di logica inizia
stabilendo questo concetto.
La logica e' come un computer, non funziona ("ti sputa in un
occhio !") se non gli dai come input la stringa corretta.
La logica lavora solo e soltanto sulle FBF.
Infatti prima di poter trattare qualunque campo che si vuole
sottoporre al suo "alto" giudizio e' necessaria la fase detta di
FORMALIZZAZIONE.
Un espressione come "Io mento sempre" non esiste nella logica.
Essa usa solo i termini che ti ho mostrato finora.
Il passaggio da un espressione naturale ad una formale non e' esso
stesso sottoposto a regole precise.
Percio' prima di tutto devo chiederti il tuo assenso alla traduzione
della frase naturale in linguaggio logico. Tale passaggio e' del tutto
opinabile. Ma una volta compiuto, e' come in matematica: "2 + 2 = 4" e
non e' opinabile.
Se tu non mi dai tale assenso, non e' possibile fare un ragionamento
secondo la logica formale.
In tal caso possiamo ancora rimanere nel campo della linguistica o
della grammatica.
E' certo un campo interessante, ma non era il mio obbiettivo operare
in tal senso, che poi conosco anche meno.
>
>La logica - intesa come linguaggio - richiede appunto una serie di
>"regole" lessicali, ... e una sua precisa grammatica (magari ristretta,
>ma univoca) per poter essere un lecito linguaggio di comunicazione e di
>formulazione di "ipotesi", ... non credi?
v. sopra
>
>
>Giovanni wrote: (also)
>> Per la logica non ha importanza aderire al massimo grado a come e'
>> piu' intuitivo intendere ed usare il linguaggio naturale, sceglie una
>> delle possibilita', magari la piu' comoda (per motivi di
>> formalizzazione) e poi continua ad intendere le cose assolutamente in
>> quel senso stabilito rigorosamente e basta.
>
>appunto; perche' allora non continuare la discussione del paradosso
>senza alterare la sua formulazione originale? ... ("IO MENTO SEMPRE") ?
v. sopra
>
>Giovanni wrote:
>> Ebbene, in logica, la regola di far cadere la negazione (nella
>> proposizione in oggetto) sopratutto sull'aggettivo -ogni- e non
>> principalmente sul verbo risale a ben piu' di 2000 anni fa, con
>> Aristotele. E da allora la logica ha continuato a seguirlo.
>>
>> Aristotele distingueva 4 forme enunciative principali:
>>
>> Universale Affermativa: Ogni uomo e' buono
>> Universale Negativa: Nessun uomo e' buono
>> Particolare Affermativa: Qualche uomo e' buono
>> Particolare Negativa: Qualche uomo non e' buono
>
>nella P_N la negazione non e’ forse riferita al verbo?
>c’è poi da distinguere il senso logico di “OGNI” vs “NESSUNO” da quello
>di “QUALCHE” in quanto, .. OGNI e NESSUNO sono opposti, mentre
>“QUANLCHE” non avendo nessun ‘opposto’ non puo’ essere negato. Quindi,
>in questo caso, si nega il verbo.
Si', da un punto di vista intuitivo ci sono alcuni problemi nel
trattare la negazione di QUALCHE.
Ne parlo ancora piu' avanti.
>
>
>Giovanni wrote:
>
>> Considerava poi tra loro -contradditorie-
>> la U_A con la P_N
>> e U_N con la P_A
>
>“Contraddire” non significa necessariamente “negare”, ... ma prevede
>altresi’ la falsificazione di alcuni (e non di tutti) gli eventi
>previsti dalla proposizione iniziale.
In senso strettamente logico, due proposizioni sono tra loro
CONTRADDITORIE quando l'una implica la falsita' dell'altra e
viceversa. Cioe' non possono essere ne entrambe vere ne entrambe
false.
Mentre si dicono CONTRARIE le proposizioni che non possono essere
entrambe vere, ma possono essere entrambe false.
P.e. sono contrarie: "Ogni uomo e' buono" e "Nessun uomo e' buono".
Se si verifica che alcuni uomini sono buoni, ma non tutti, vedi che
allora sono entrambe false.
>A parer mio NEGARE ha valore assoluto, ... e una proposizione ove
>compaia un aggettivo indeterminativo, .. puo’ venire “falsificata” ma
>non “negata”.
In effetti all'inizio ho fatto un po di confusione tra negare e
falsificare. Nel senso di intendere "negare" come: formare la frase
negativa. In logica non c'e' differenza, ma nel linguaggio naturale
c'e' differenza.
Secondo il tuo modo di ragionare, dico allora che bisogna parlare di
falsificare, anziche' negare.
>
>Giovanni Wrote:
>>
>> sono considerate "contradditorie" due proposizioni in cui la verita'
>> dell'una e' incompatibile con la verita' dell'altra (lo stesso dicasi
>> delle negazioni).
>> Cio' significa anche che se e' vera l'una deve essere falsa l'altra.
>> Quindi la negazione di "Ogni uomo e' buono" e' "Qualche uomo non e'
>> buono".
>
>“OGNI” e’ NEGATO da “NESSUNO” (‘ogni’ e ‘nessuno’ sono anche opposti)
>“QUALCHE” non ha negazioni, ... e neppure opposti, ...(ecco perche’ si
>deve andare a negare il verbo)
>
In logica ha senso solo la negazione di una proposizione intera, non
di sue parti.
>“Ogni cosa che dico e’ FALSA” implica anche “qualche cosa che dico e’
>FALSA”
giusto !
>(la seconda e’ un sottoinsieme della prima) ma la seconda non
>implica affatto la prima.
>Cosi’ come “Ogni uomo e’ buono” implica “Qualche uomo e’ buono” ma la
>seconda non implica affatto la prima
No, certamente.
>
>NEGARE l’insieme “QGNI cosa che dico e’ FALSA” (chiamiamolo INSIEME
>(A1)) significa scrivere una proposizione tale che esprima NOT (A1)
>
>quindi:
>
>- se nell’Insieme (A1) sono contenute “tutte le cose che dico”, ....
>(ovvero “OGNI cosa che dico”)
>allora:
>
>- l’Insieme NON (A1) falsifichera’ “TUTTE le cose che dico” .. (e non
>solo “QUALCHE” cosa tra “TUTTE le cose che dico).
>(sempre ammesso che si stesse parlando in termini di “logica matematica”
>altrimenti abbiamo sbagliato NG!... =|:o)))))))
Stai dando un interpretazione insimistica.
In effetti e' l'interpretazione sottesa.
Ma l'uso che tu fai di "falsificazione" e' in realta' l'operazione di
"complementazione" insiemistica.
Consideriamo allora A1 l'insieme di tutte le cose che dico.
Diciamo anche che la proprieta' di tutti gli elementi di A1 e' "essere
falsa". (Il mio A1 e' diverso dal tuo A1, ma e' solo per spiegarti).
Questa e' l'interpretazione insiemistica di "Io mento sempre", cioe',
rispetto l'insieme A1 cosi' definito, la proposizione "Io mento
sempre" e' vera.
Consideriamo invece un altro insieme A2.
L'insieme A2 lo otteniamo dall'insieme A1 modificando la proprieta' di
un solo suo elemento, diciamo l'elemento X: attribuiamo all'elemento X
la proprieta' di essere vero.
Quindi in A2, tutti i suoi elementi hanno la proprieta' "falso" tranne
uno che ha la proprieta' "vero".
Reinterpretiamo all'incontrario, da insieme alla nostra frase su
quello che dico.
A2 rappresenta ovviamente la condizione che "io qualche volta (UNA)
dico la verita'" (perche' esiste X che e' vero).
Ebbene, se vale A2, allora la proposizione "Io mento sempre" e'
falsa !
Cioe' la verita' di "Io dico qualche volta la verita'" implica la
falsita' di "Io mento sempre".
E nemmeno io un mago della logica.
Anzi, se qualcun altro si facesse vivo sarebbe ben gradito, cosi' da
correggere eventualmente entrambi, o da dar ragione o all'uno o
all'altro.
>Tutt’altro!! ... Personalmente credo solo di saper distinguere il
>“vero” dal “falso” e un insieme da un’altro, ... con tuttalpiu’ qualche
>considerazione accessoria! ..
Ci mancherebbe altro !
Le operazioni logiche e quelle insiemistiche sono alla base (insieme
naturalmente a molto altro) del ragionare quotidiano di tutti (i piu'
ne sono semplicemente inconsapevoli).
E' solo questione di intendersi sul modo di esprimersi !
ATTENZIONE:
Stavo gia' preparando un post su un modo migliore di interpretare lo
... infinito ... IO MENTO SEMPRE, dove parlo anche della questione del
QUALCHE da te giustamente sollevata, quando ho letto il tuo ultimo
post.
Ti rimando a quel post, che aggiungo in risposta.
Spero che serva a chiarire la questione.
>
>*
>Ciao Giovanni! *S*
>*
>********* *JO* ******** =|:o)
>
>(P.S.: *S* = *smile!* OR *Sorriso!*) ma per favore, mi spieghi che cosa
>sta’ a significare “IMHO”? ...
C'ho messo un po' anch'io a capirlo quando l'ho trovato in NG !!!
Ti faccio un copia/incolla dal mio dizionario d'informatica in linea:
IMHO Acronimo di in my humble opinion. IMHO, usato nella posta
elettronica e nei forum online, segnala un'istruzione che lo scrittore
vuole presentare come opinione personale e non come istruzione vera e
propria
>Grazie! *S* ........ =|:o)
Ma pensa te ... se uno che scrive in NG deve usare quella sigla !!!
Gia' che e' cosi' difficile capirsi parlando in sano italiano !!!
Ciao
Giovanni
>
>Giovanni ha scritto nel messaggio <356c3ac0...@news.tin.it>...
>>Quello che conta nella concezione intuizionista della matematica e' la
>>COSTRUTTIVITA'. E come ti dicevo, affinche' le dimostrazioni
>>matematiche risultino sempre costruttive bisogna rinunciare al terzo
>>escluso. Questa rinuncia comporta che gli strumenti logici con cui
>>fare delle inferenze, deduzioni, sono meno di quelli ammessi dalla
>>logica classica. L'elenco di assiomi che ti ho dato vedilo come un set
>>di strumenti deduttivi, piuttosto che come enunciati veri o falsi.
>
>Il concetto di "costruttività", che tu sappia, è soltanto un' idea intuitiva
>o si può stabilire formalmente quale proposizione sia costruttiva e quale
>no?
Ho cercato in diversi testi di logica una definizione precisa di
"costruttivo", ma non ho trovato nulla piu' di definizioni abbastanza
vaghe.
>(a parte ovviamente la possibilità di fare la dimostrazione senza il
>terzo escluso,
la cosa piu' certa che ho trovato e' appunto evitare l'uso del
principio del terzo escluso e quindi delle dimostrazioni per assurdo.
>che, oltre a non essere sempre facile da verificare,
In una dimostrazione strettamente formale e' automatico scoprire se ne
viene fatto l'uso.
Ma anche in quelle solite, poco formalizzate, salta subito all'occhio
se viene usato il ragionamento per assurdo.
Tanto per fissare le idee su cosa significa "dimostrazione per
assurdo", basta rifarsi alla famosissima e semplice dimostrazione
dell'irrazionalita' della radice di due.
Si parte assumendo che esista una frazione tra due numeri interi che
rappresenti la radice di due, e si ipotizza che essa sia anche ridotta
ai minimi termini (e' sempre possibile farlo). Dopo pochi passaggi
matematici si arriva a dimostrare che la frazione iniziale ha due
numeri pari, uno al numeratore e uno al denominatore, e quindi e'
riducibile ... contro l'ipotesi iniziale. Cioe' assumendo che esista
una frazione uguale a radice due si giunge ad una contraddizione, da
questo (applicando il terzo escluso) si conclude che allora radice due
e' NON razionale.
>renderebbe una tale definizione un po' insignificante)
>
>
>>
>>Per ingarbugliarti ancora di piu' le idee cito qualche riga del libro
>>"Dal numero alla struttura" - D'Amore, Matteuzzi, a pag.191:
>
>Qual' è la casa editrice?
>
Zanichelli. La data di pubblicazione e' 1976
>>"La logica intuizionistica non e' polivalente, come si potrebbe
>>immaginare dalla mancata accettazione del principio del terzo escluso,
>>bensi' strettamente bivalente."
>>
>>e nella pagina successiva:
>>
>>"S. Jaskowsky ha mostrato che la logica intuizionistica e'
>>interpretabile come una logica avente un'infinita' numerabile di
>>valori di verita'"
>
>Questo mi sembra proprio paradossale, vista l' intenzione degli
>intuizionisti di sbarazzarsi dei vari infiniti che si trovano in matematica.
>
Si', una delle cose che non accettano e' proprio l'esistenza
dell'infinito attuale. Considerano priva di senso tutta la grande
costruzione della struttura dei transfiniti di Cantor.
>Una curiosità: non è che magari anche la logica classica ha questa proprietà
>di equivalenza con le logiche polivalenti?
No. In senso stretto e' impossibile che la logica classica si possa
interpretare in senso polivalente. Il principio del terzo escluso
presente tra i suoi assiomi (o tra i teoremi), impone direttamente che
ci possono essere solo due valori di verita' (A or Not(A)) !
Ma mi sembra di aver letto qualcosa come la possibilita' di "simulare"
all'interno della logica classica una logica polivalente, ma non so
dirti di piu'.
D'altra parte direi che comunque sia, la metateoria, in cui si
definisce rigorosamente la logica polivalente, sia poi sempre
bivalente. Lo stesso fatto di definire qualcosa in modo rigoroso (in
fondo lo stesso fare scienza) implica sempre delle scelte nette tipo
"e' esattamente in questo modo e non e' in quest'altro".
>
>Saluti!!
>MarcoDiscens
>
Ciao
Giovanni
Jo...Chiamo ha scritto:
> ******* Pero' e' da un pezzo che non intervieni in merito alla
> discussione! *S* ..... =|:o)))))
> *
> Visto che l'hai proposto tu,.. saresti cosi' buono da dirci se hai
> avuto o meno l'impressione che la sostituzione della proposizione
> originale "IO MENTO SEMPRE" con quella proposta da Giovanni abbia almeno
> in parte "deviato" il senso del discorso?..... =|:o)))
> *
> Ciao Quirico! *S*
> *
> ********************** JO ************** =|:o)
Scusa per il ritardo nel risponderti, avevo perso questo tuo intervento...
Comunque, più che averne avuto l'impressione, ne ho avuto la certezza...
ciao a presto...
P.S.: ehm, cosa significa "JO"? Sei "male" or "female"?
Giovanni ha scritto nel messaggio <35756cec...@news.tin.it>...
[...]
Un' ultima curiosità: un intuizionista accetta come vera la frase "per ogni
numero intero n, n=n"? A occhio dovrebbe rifiutarla allo stesso modo in cui
rifiuta la frase "per ogni razionale p/q, (p/q)^2 è diverso da 2" (che credo
di capire che non viene accettata).
Che ne pensi?
Saluti!!
MarcoDiscens
>Un' ultima curiosità: un intuizionista accetta come vera la frase "per ogni
>numero intero n, n=n"? A occhio dovrebbe rifiutarla allo stesso modo in cui
>rifiuta la frase "per ogni razionale p/q, (p/q)^2 è diverso da 2" (che credo
>di capire che non viene accettata).
io credo che anche l'intuizionista piu'estremista accetti
tranquillamente l'una e l'altra. Senza proposizioni del genere, non si
comincia nemmeno a fare della matematica. Ciao
>
>Giovanni ha scritto nel messaggio <35756cec...@news.tin.it>...
>[...]
>
>Un' ultima curiosità: un intuizionista accetta come vera la frase "per ogni
>numero intero n, n=n"?
Mi pare di capire che alludi all'infinita' dei numeri, e che gli
intuizionisti non ammettono l'esistenza di insiemi infiniti "in atto":
e percio' non dovrebbero ammettere una proprieta' estesa appunto a
tutto l'insieme infinito dei numeri.
Ho dato un occhio a due formalizzazioni degli assiomi di Peano per
l'aritmetica. In una "Per ogni numero vale 'n=n'" viene data subito
come assioma (in Peano non c'e', ma e' ricavabile).
Nell'altra invece viene ricavata.
In entrambe viene usata la -regola di generalizzazione-, che e' una
regola appartenente al semplice calcolo predicativo del primo ordine.
Tale regola mi pare abbastanza debole da non dover suscitare le ire
degli intuizionisti.
Ma negli assiomi di Peano c'e' anche il Principio di Induzione.
(Se una proprieta' vale per 0, e valendo per n vale anche per n+1,
allora vale per tutti i numeri).
Ora e' evidente che 0=0. Se vale per un certo n, l'equazione n=n
evidentemente vale anche aggiungendo 1 a entrambi i membri. Per il
principio d'induzione allora vale per tutti i numeri.
Il principio di induzione e' uno strumento molto elementare e direi
avere sufficiente carattere costruttivo.
In conclusione la generalizzazione di n=n a tutti i numeri mi sembra
usi strumenti logici molto elementari e deboli, da non urtare la
suscettibilita' degli intuizionisti. D'altra parte, facendo a meno
anche di questi strumenti, resta ben poco da poter dimostrare !
Non mi pare comunque venga in questo modo assunta l'infinita' in atto
dell'insieme dei numeri.
>A occhio dovrebbe rifiutarla allo stesso modo in cui
>rifiuta la frase "per ogni razionale p/q, (p/q)^2 è diverso da 2" (che credo
>di capire che non viene accettata).
>Che ne pensi?
So che la radice di 2 e' accettata come costruttiva, cosi' come molti
altri numeri irrazionali, tali che si possa costruire una successione
convergente di numeri razionali.
La tua frase e' equivalente a dire che radice 2 non e' razionale.
C'e' la famosa dimostrazione dell'irrazionalita' della radice di 2,
che ti ho accennato nel post precedente, ma fa uso della dimostrazione
per assurdo !
Ho sentito dire che esistono formalizzazioni della logica
intuizionista a livello predicativo (necessario per decidere del tuo
n=n). Analizzando tali sistemi si potrebbe subito capire se ammettono
il principio di generalizzazione o simili.
Purtroppo ho trovato pochissimo sulla logica intuizionista
(praticamente e' tutto quello che ti ho detto in questi post).
Ciao
Giovanni