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Le operazioni inverse della addizione e della moltiplicazione non sono associative.
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radica...@gmail.com
Jul 10, 2012, 6:40:32 AM7/10/12
to
Non c' avevo mai fatto caso.
prendiamo 3 - 2 - 1.
Puo' essere
3 - (2 - 1) e fa 2
oppure puo' essere
(3 - 2) - 1 e fa 0.
La divisione
(8 : 2) : 2 = 2
(8 : (2 : 2) = 8
E' un caso, oppure la non associativita'
della inversa deriva logicamente proprio
dalla associativita' della operazione
di partenza ?
prendiamo 3 - 2 - 1.
Puo' essere
3 - (2 - 1) e fa 2
oppure puo' essere
(3 - 2) - 1 e fa 0.
La divisione
(8 : 2) : 2 = 2
(8 : (2 : 2) = 8
E' un caso, oppure la non associativita'
della inversa deriva logicamente proprio
dalla associativita' della operazione
di partenza ?
Oceano
Jul 10, 2012, 6:47:11 AM7/10/12
to
radica...@gmail.com <radica...@gmail.com> ha scritto:
> Non c' avevo mai fatto caso.
> prendiamo
>
e ci credo, a furia di usare solo i numeri relativi:)
tu hai il neutro che ottieni da 2-2= 0 oppure da 1-1 = 0
ma non puoi scrivere -2 -2 che è vietato.
Quindi secondo me la questione del neutro deve avere
a che fare anche con la commutatività della operazione
binaria.
ciao
--
Pace e Bene
> Non c' avevo mai fatto caso.
> prendiamo
>
>
>
>
> E' un caso, oppure la non associativita'
> della inversa deriva logicamente proprio
> dalla associativita' della operazione
> di partenza ?
>
infatti è quello che diceva Andrea sul fatto che
>
>
> E' un caso, oppure la non associativita'
> della inversa deriva logicamente proprio
> dalla associativita' della operazione
> di partenza ?
>
tu hai il neutro che ottieni da 2-2= 0 oppure da 1-1 = 0
ma non puoi scrivere -2 -2 che è vietato.
Quindi secondo me la questione del neutro deve avere
a che fare anche con la commutatività della operazione
binaria.
ciao
--
Pace e Bene
martello
Jul 10, 2012, 6:58:55 AM7/10/12
to
Perché avrai studiato alla tunze school :-)
> 3 - (2 - 1) e fa 2
> oppure puo' essere
> (3 - 2) - 1 e fa 0.
Scusa ma pensaci bene ... non ti sembra una tunzata dal punto di vista
logico?
>
> La divisione
> (8 : 2) : 2 = 2
> (8 : (2 : 2) = 8
Qui il discorso cambia; infatti è necessario un po di attenzione quando
si usano le frazioni per non incappare in errori, diciamo, banali.
> 3 - (2 - 1) e fa 2
> oppure puo' essere
> (3 - 2) - 1 e fa 0.
logico?
>
> La divisione
> (8 : 2) : 2 = 2
> (8 : (2 : 2) = 8
si usano le frazioni per non incappare in errori, diciamo, banali.
radica...@gmail.com
Jul 10, 2012, 7:05:29 AM7/10/12
to
Il giorno martedì 10 luglio 2012 12:58:55 UTC+2, martello ha scritto:
> Il 10/07/2012 12.40, radica...@gmail.com ha scritto:
> > Non c' avevo mai fatto caso.
> Il 10/07/2012 12.40, radica...@gmail.com ha scritto:
>
> Perché avrai studiato alla tunze school :-)
>
>
> > 3 - (2 - 1) e fa 2
> Perché avrai studiato alla tunze school :-)
>
>
> > oppure puo' essere
> > (3 - 2) - 1 e fa 0.
>
> Scusa ma pensaci bene ... non ti sembra una tunzata dal punto di vista
> logico?
E' probabile :-)
> Scusa ma pensaci bene ... non ti sembra una tunzata dal punto di vista
> logico?
Pero' per pensarci c' ho pensato, ma nisba.
Dov'e' che sbaglio ?
> >
> > La divisione
> > (8 : 2) : 2 = 2
> > (8 : (2 : 2) = 8
>
> Qui il discorso cambia; infatti è necessario un po di attenzione quando
> si usano le frazioni per non incappare in errori, diciamo, banali.
Si ma in finale che vuoi dire ?
> Qui il discorso cambia; infatti è necessario un po di attenzione quando
> si usano le frazioni per non incappare in errori, diciamo, banali.
martello
Jul 10, 2012, 7:46:44 AM7/10/12
to
Il 10/07/2012 13.05, radica...@gmail.com ha scritto:
> Il giorno martedì 10 luglio 2012 12:58:55 UTC+2, martello ha scritto:
>> Il 10/07/2012 12.40, radica...@gmail.com ha scritto:
>> > Non c' avevo mai fatto caso.
>>
>> Perché avrai studiato alla tunze school :-)
>>
>>
>> > 3 - (2 - 1) e fa 2
>> > oppure puo' essere
>> > (3 - 2) - 1 e fa 0.
>>
>> Scusa ma pensaci bene ... non ti sembra una tunzata dal punto di vista
>> logico?
>
> E' probabile :-)
> Pero' per pensarci c' ho pensato, ma nisba.
>
> Dov'e' che sbaglio ?
Non sbagli: la sottrazione, la divisione e l'esponenziazione sono esempi
> Il giorno martedì 10 luglio 2012 12:58:55 UTC+2, martello ha scritto:
>> Il 10/07/2012 12.40, radica...@gmail.com ha scritto:
>> > Non c' avevo mai fatto caso.
>>
>> Perché avrai studiato alla tunze school :-)
>>
>>
>> > 3 - (2 - 1) e fa 2
>> > oppure puo' essere
>> > (3 - 2) - 1 e fa 0.
>>
>> Scusa ma pensaci bene ... non ti sembra una tunzata dal punto di vista
>> logico?
>
> E' probabile :-)
> Pero' per pensarci c' ho pensato, ma nisba.
>
> Dov'e' che sbaglio ?
ben noti di operazioni non associative.
Però è chiaro che:
3 - 2 - 1
Andrebbe raccolto in:
3+(-2-1) (visto che la somma è associativa)
e non
3 - (2 - 1)
>
>> >
>> > La divisione
>> > (8 : 2) : 2 = 2
>> > (8 : (2 : 2) = 8
>>
>> Qui il discorso cambia; infatti è necessario un po di attenzione quando
>> si usano le frazioni per non incappare in errori, diciamo, banali.
>
> Si ma in finale che vuoi dire ?
>
non è associativa nello sviluppo del calcolo non bisogna mai perdere
d'occhio la gerarchia delle linee di frazione (se così si può dire).
Qui è più facile commettere errori (tutto qui :-) )
radica...@gmail.com
Jul 10, 2012, 8:06:53 AM7/10/12
to
Il giorno martedì 10 luglio 2012 13:46:44 UTC+2, martello ha scritto:
> Non sbagli: la sottrazione, la divisione e l'esponenziazione sono esempi
pero' qui si parlava di sottrazione, non di somma.
E' chiaro infatti che se consideri la somma di
negativi allora ti RI-diventa associativa !
Ossia
3 - 2 - 1 lo "interpreti" come :
3 + ( -2) + (-1) e allora e' ovvio che
3 + [(-2) + (-1)] = [3 + (-2)] + (-1) = 0.
Grazie al cavolo :-)
Il problema che ponevo era un altro :
il fatto che una certa operazione goda della
proprieta' associativa implica che la operazione
inversa (se c'e' !) non lo sia ?
> Niente di trascendentale ... semplicemente stabilito che la divisione
> non è associativa nello sviluppo del calcolo non bisogna mai perdere
> d'occhio la gerarchia delle linee di frazione (se così si può dire).
> Non sbagli: la sottrazione, la divisione e l'esponenziazione sono esempi
> ben noti di operazioni non associative.
> Però è chiaro che:
> 3 - 2 - 1
> Andrebbe raccolto in:
> 3+(-2-1) (visto che la somma è associativa)
Si,
> Però è chiaro che:
> 3 - 2 - 1
> Andrebbe raccolto in:
> 3+(-2-1) (visto che la somma è associativa)
pero' qui si parlava di sottrazione, non di somma.
E' chiaro infatti che se consideri la somma di
negativi allora ti RI-diventa associativa !
Ossia
3 - 2 - 1 lo "interpreti" come :
3 + ( -2) + (-1) e allora e' ovvio che
3 + [(-2) + (-1)] = [3 + (-2)] + (-1) = 0.
Grazie al cavolo :-)
Il problema che ponevo era un altro :
il fatto che una certa operazione goda della
proprieta' associativa implica che la operazione
inversa (se c'e' !) non lo sia ?
> Niente di trascendentale ... semplicemente stabilito che la divisione
> non è associativa nello sviluppo del calcolo non bisogna mai perdere
> Qui è più facile commettere errori (tutto qui :-) )
Certo.
martello
Jul 10, 2012, 8:38:31 AM7/10/12
to
> il fatto che una certa operazione goda della
> proprieta' associativa implica che la operazione
> inversa (se c'e' !) non lo sia ?
logica.
Forse per le operazioni binarie.
Ma non credo che si possa generalizzare.
AndreaM
Jul 10, 2012, 8:44:15 AM7/10/12
to
In che senso la sottrazione è inversa dell'addizione?
L'operazione inversa della somma dovrebbe partire dal totale e
restituire gli addendi (ovviamente non è definita).
radica...@gmail.com
Jul 10, 2012, 9:04:32 AM7/10/12
to
Il giorno martedì 10 luglio 2012 14:38:31 UTC+2, martello ha scritto:
> > il fatto che una certa operazione goda della
> > proprieta' associativa implica che la operazione
> > inversa (se c'e' !) non lo sia ?
se e' per questo manco io :-)
> ma non credo ... che valga questa semplice
> logica. Forse per le operazioni binarie.
> Ma non credo che si possa generalizzare.
Boh. Me sa che c' hai ragione.
> > il fatto che una certa operazione goda della
> > proprieta' associativa implica che la operazione
> > inversa (se c'e' !) non lo sia ?
>
> Non sono un matematico ...
Ah,
> Non sono un matematico ...
se e' per questo manco io :-)
> ma non credo ... che valga questa semplice
> logica. Forse per le operazioni binarie.
> Ma non credo che si possa generalizzare.
radica...@gmail.com
Jul 10, 2012, 9:02:19 AM7/10/12
to
Il giorno martedì 10 luglio 2012 14:44:15 UTC+2, AndreaM ha scritto:
> Ma che è l' "operazione inversa"?
> In che senso la sottrazione è inversa dell'addizione?
> L'operazione inversa della somma dovrebbe partire dal totale e
sei professore e non sai che la sottrazione e' l' operazione
inversa dell' addizione ? Ahhhhhh ! Annamo bene ! :-)
Tie' :
http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/perche-la-sottrazione-e-loperazione-inversa-delladdizione/
> Ma che è l' "operazione inversa"?
> In che senso la sottrazione è inversa dell'addizione?
> L'operazione inversa della somma dovrebbe partire dal totale e
> restituire gli addendi (ovviamente non è definita).
Aoh,
sei professore e non sai che la sottrazione e' l' operazione
inversa dell' addizione ? Ahhhhhh ! Annamo bene ! :-)
Tie' :
http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/perche-la-sottrazione-e-loperazione-inversa-delladdizione/
capitan harlock
Jul 10, 2012, 10:23:46 AM7/10/12
to
radica...@gmail.com <radica...@gmail.com> ha scritto:
> Il giorno martedì 10 luglio 2012 14:44:15 UTC+2, AndreaM ha scritto:
>
> > Ma che è l' "operazione inversa"?
> > In che senso la sottrazione è inversa dell'addizione?
> > L'operazione inversa della somma dovrebbe partire dal totale e
non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
> Il giorno martedì 10 luglio 2012 14:44:15 UTC+2, AndreaM ha scritto:
>
> > In che senso la sottrazione è inversa dell'addizione?
> > L'operazione inversa della somma dovrebbe partire dal totale e
> > restituire gli addendi (ovviamente non è definita).
>
> Aoh,
> sei professore e non sai che la sottrazione e' l' operazione
> inversa dell' addizione ? Ahhhhhh ! Annamo bene ! :-)
>
> Tie' :
>
http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/perche-la-sottrazione-e-loperazione-inversa-delladdizione/
>
in questo contesto "operazione inversa" è un termine errato.
>
> Aoh,
> sei professore e non sai che la sottrazione e' l' operazione
> inversa dell' addizione ? Ahhhhhh ! Annamo bene ! :-)
>
> Tie' :
>
http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/perche-la-sottrazione-e-loperazione-inversa-delladdizione/
>
non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
martello
Jul 10, 2012, 10:33:01 AM7/10/12
to
> in questo contesto "operazione inversa" è un termine errato.
> non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
Enrico Gregorio
Jul 10, 2012, 10:37:28 AM7/10/12
to
martello <mart...@martello.it> scrive:
> > in questo contesto "operazione inversa" è un termine errato.
> > non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
>
> Quale è la definizione esatta?
Senti davvero il bisogno di definire l'inutile?
Ciao
Enrico
> > in questo contesto "operazione inversa" è un termine errato.
> > non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
>
> Quale è la definizione esatta?
Ciao
Enrico
martello
Jul 10, 2012, 10:43:52 AM7/10/12
to
Però sono naturalmente curioso.
Quindi se esiste una definizione sare felice di conoscerla.
Naturalmente 10*i=100i^2 :-)
capitan harlock
Jul 10, 2012, 10:56:10 AM7/10/12
to
martello <mart...@martello.it> ha scritto:
>
> > in questo contesto "operazione inversa" è un termine errato.
> > non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
>
> Quale è la definizione esatta?
>
non esiste :-)
la sottrazione comunemente nota in aritmetica è una normalissima somma (questa,
si, definita con le dovute proprietà tra cui l'associatività)
la scrittura "a - b" non è che una contrazione comoda per scrivere la somma "a +
(-b)", dove l'elemento (-b) è l' inverso dell'elemento b rispetto all'operazione
"somma" indicata con "+", detto anche "opposto" (per la moltiplicazione si usa
il termine "reciproco").
>
> > in questo contesto "operazione inversa" è un termine errato.
> > non troverai nessun testo universitario che scriva una cosa del genere.
>
> Quale è la definizione esatta?
>
la sottrazione comunemente nota in aritmetica è una normalissima somma (questa,
si, definita con le dovute proprietà tra cui l'associatività)
la scrittura "a - b" non è che una contrazione comoda per scrivere la somma "a +
(-b)", dove l'elemento (-b) è l' inverso dell'elemento b rispetto all'operazione
"somma" indicata con "+", detto anche "opposto" (per la moltiplicazione si usa
il termine "reciproco").
capitan harlock
Jul 10, 2012, 11:00:56 AM7/10/12
to
martello <mart...@martello.it> ha scritto:
quello che voleva dire AndreaM è che, in termini formali, col generico epiteto
"inverso" si intende sempre un operatore g=f^(-1) rispetto ad un operatore f
tale per cui l'applicazione concatenata dei due in qualsiasi ordine (f o g
oppure g o f) produce l'identità.
facendo un esempio calzante, data l'operazione somma comunemente nota con tutte
le sue proprietà, operazione tra l'altro binaria, la sua "operazione inversa"
dovrebbe permettere di partire dal risultato e ricavare gli addendi.
è ovvio che la "sottrazione" comunemente intesa non fa assolutamente ciò.
"inverso" si intende sempre un operatore g=f^(-1) rispetto ad un operatore f
tale per cui l'applicazione concatenata dei due in qualsiasi ordine (f o g
oppure g o f) produce l'identità.
facendo un esempio calzante, data l'operazione somma comunemente nota con tutte
le sue proprietà, operazione tra l'altro binaria, la sua "operazione inversa"
dovrebbe permettere di partire dal risultato e ricavare gli addendi.
è ovvio che la "sottrazione" comunemente intesa non fa assolutamente ciò.
martello
Jul 10, 2012, 11:18:59 AM7/10/12
to
> quello che voleva dire AndreaM è che, in termini formali, col generico epiteto
> "inverso" si intende sempre un operatore g=f^(-1) rispetto ad un operatore f
> tale per cui l'applicazione concatenata dei due in qualsiasi ordine (f o g
> oppure g o f) produce l'identità.
> facendo un esempio calzante, data l'operazione somma comunemente nota con tutte
> le sue proprietà, operazione tra l'altro binaria, la sua "operazione inversa"
> dovrebbe permettere di partire dal risultato e ricavare gli addendi.
> è ovvio che la "sottrazione" comunemente intesa non fa assolutamente ciò.
>
a+2-2=a
Questa mirabolante operazione non identifica qualcosa che può essere
denominato impropriamente operazione inversa?
Cioè ... diciamo che non possiamo dire che in generale la sottrazione è
l'inverso della addizione ... ma forse possiamo dire che sottrarre 2 ad
un operando è l'inverso di sommare 2 all'operando stesso.
Oh no?
AndreaM
Jul 10, 2012, 12:06:32 PM7/10/12
to
On 10 Lug, 17:18, martello <marte...@martello.it> wrote:
>
> Cioè ... diciamo che non possiamo dire che in generale la sottrazione è
> l'inverso della addizione ... ma forse possiamo dire che sottrarre 2 ad
> un operando è l'inverso di sommare 2 all'operando stesso.
>
Quello che possiamo fare (formalmente) è definire per ogni numero
>
> Cioè ... diciamo che non possiamo dire che in generale la sottrazione è
> l'inverso della addizione ... ma forse possiamo dire che sottrarre 2 ad
> un operando è l'inverso di sommare 2 all'operando stesso.
>
reale r una funzione
f[r]:R-----> R
come f[r](a)=a+r.
Allora f[r] e f[-r] sono funzioni una inversa dell'altra.
Ma di "operazioni inverse" proprio non c'è traccia! :)
capitan harlock
Jul 10, 2012, 12:30:14 PM7/10/12
to
martello <mart...@martello.it> ha scritto:
personalmente direi di no, perché dire che dalla somma si possa risalire agli
addendi mi sembra cosa ben diversa dal dire che dalla somma e da uno degli
addendi si possa risalire all'altro addendo.
ma alla fine è solo questione di intendersi per bene. certo ogni volta che si
usa terminologia impropria, è bene sottolineare dalle 10 alle 100 volte che si
tratta di "abuso di notazione". per esempio nei paper della IEEE lo trovi detto
quasi sempre :)))
addendi mi sembra cosa ben diversa dal dire che dalla somma e da uno degli
addendi si possa risalire all'altro addendo.
ma alla fine è solo questione di intendersi per bene. certo ogni volta che si
usa terminologia impropria, è bene sottolineare dalle 10 alle 100 volte che si
tratta di "abuso di notazione". per esempio nei paper della IEEE lo trovi detto
quasi sempre :)))
AndreaM
Jul 10, 2012, 1:36:40 PM7/10/12
to
On 10 Lug, 15:02, radicale....@gmail.com wrote:
>
> Tie' :http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/per...
E poi la gente si meraviglia che gli scolari odiano la matematica ....
Tutto quello che lì c'è scritto è che "togliere qualcosa a" è
l'operazione inversa di "aggiungere qualcosa a".
Che non è proprio la stessa cosa.
E poi questo ha a che vedere con operazioni unarie e non binarie
(quali somma e sottrazione)
>
> Tie' :http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/per...
E poi la gente si meraviglia che gli scolari odiano la matematica ....
Tutto quello che lì c'è scritto è che "togliere qualcosa a" è
l'operazione inversa di "aggiungere qualcosa a".
Che non è proprio la stessa cosa.
E poi questo ha a che vedere con operazioni unarie e non binarie
(quali somma e sottrazione)
martello
Jul 11, 2012, 4:45:09 AM7/11/12
to
> personalmente direi di no, perchￜ dire che dalla somma si possa risalire agli
> addendi mi sembra cosa ben diversa dal dire che dalla somma e da uno degli
> addendi si possa risalire all'altro addendo.
Nell'ultimo caso direi che ￜ possibile
> addendi si possa risalire all'altro addendo.
>
> ma alla fine ￜ solo questione di intendersi per bene. certo ogni volta che si
> usa terminologia impropria, ￜ bene sottolineare dalle 10 alle 100 volte che si
> tratta di "abuso di notazione". per esempio nei paper della IEEE lo trovi detto
> quasi sempre :)))
>
Su questo sono pienamente d'accordo.
> quasi sempre :)))
>
L'importante ￜ capirsi. :-)
radica...@gmail.com
Jul 11, 2012, 9:11:03 AM7/11/12
to
Il giorno martedì 10 luglio 2012 19:36:40 UTC+2, AndreaM ha scritto:
> On 10 Lug, 15:02, radicale....@gmail.com wrote:
>
> >
> On 10 Lug, 15:02, radicale....@gmail.com wrote:
>
> > Tie' :http://guide.supereva.it/matematica_in_pillole/interventi/2010/05/per...
>
> E poi la gente si meraviglia che gli scolari odiano la matematica ....
>
> Tutto quello che lì c'è scritto è che "togliere qualcosa a" è
> E poi la gente si meraviglia che gli scolari odiano la matematica ....
>
> l'operazione inversa di "aggiungere qualcosa a".
>
> Che non è proprio la stessa cosa.
>
> E poi questo ha a che vedere con operazioni unarie e non binarie
> (quali somma e sottrazione)
Si capisco pero' scusa :
> Che non è proprio la stessa cosa.
>
> E poi questo ha a che vedere con operazioni unarie e non binarie
> (quali somma e sottrazione)
qui noi abbiamo fissato un elemento g dell' insieme.
Tutto partiva da quello e uno non e' che puo' far
finta che il "contesto" non esista.
Ora, in effetti non ha molto senso parlare della
"operazione inversa dell' addizione".
Ma ha senso parlare della operazione inversa
della addizione fissato g ! Chiamiamola g - addizione.
La g - addizione e' associativa. Da questo si puo'
dedurre che l' inversa della g - addizione non e'
associativa ?
Idem per la g - moltiplicazione.
AndreaM
Jul 11, 2012, 10:24:09 AM7/11/12
to
O mamma mia!!!!!
E che caspita vuol dire che un'operazione unaria (cioè con un solo
argomento) è associativa????
E che caspita vuol dire che un'operazione unaria (cioè con un solo
argomento) è associativa????
capitan harlock
Jul 11, 2012, 10:41:02 AM7/11/12
to
martello <mart...@martello.it> ha scritto:
>
> > personalmente direi di no, perchￜ dire che dalla somma si possa risalire agli
> > addendi mi sembra cosa ben diversa dal dire che dalla somma e da uno degli
> > addendi si possa risalire all'altro addendo.
>
> Nell'ultimo caso direi che ￜ possibile
>
certo e infatti ￜ quello che identifichiamo come la comune operazione "sottrazione".
ma l' "operazione inversa" dell' addizione, se esistesse un qualcosa del genere,
sarebbe la prima delle due.
>
> > personalmente direi di no, perchￜ dire che dalla somma si possa risalire agli
> > addendi mi sembra cosa ben diversa dal dire che dalla somma e da uno degli
> > addendi si possa risalire all'altro addendo.
>
> Nell'ultimo caso direi che ￜ possibile
>
ma l' "operazione inversa" dell' addizione, se esistesse un qualcosa del genere,
sarebbe la prima delle due.
radica...@gmail.com
Jul 11, 2012, 11:28:19 AM7/11/12
to
Il giorno mercoledì 11 luglio 2012 16:24:09 UTC+2, AndreaM ha scritto:
> On 11 Lug, 15:11, radicale....@gmail.com wrote:
>
> >
> On 11 Lug, 15:11, radicale....@gmail.com wrote:
>
> > La g - addizione e' associativa.
>
> O mamma mia!!!!!
> E che caspita vuol dire che un'operazione unaria (cioè con un solo
> argomento) è associativa????
Adesso che ci penso bene ... No.
Scusa tanto.
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