Probabilità dadi
HI
restituiscano rispettivamente il valore numero uno ?
Come posso calcolarmi questa probabilità ?
grazie
Phoenix
"HI" <rob...@tin.it> ha scritto nel messaggio
news:6T5n9.2725$Fz.7...@news1.tin.it...
Hai 4 eventi indipendenti, in tal caso la probabilita' che gli
eventi si verifichino congiuntamente e' data dal prodotto delle
probabilita' di ogni singolo evento.
Se P1 e' la probabilita che esca 1,
la probabilita' che cerchi vale P = (P1)^4
Phoenix.
Blob
>
> Hai 4 eventi indipendenti, in tal caso la probabilita' che gli
> eventi si verifichino congiuntamente e' data dal prodotto delle
> probabilita' di ogni singolo evento.
>
> Se P1 e' la probabilita che esca 1,
> la probabilita' che cerchi vale P = (P1)^4
>
> Phoenix.
>
scusa se mi intrometto , ma dopotutto la curiosità
è uno delle principali caratteristiche della nostra mente...
...per calcolare P1 ( quindi la probabilità che esca il
valore 1 da un singolo dado ) come si farebbe ?
grazie
,Blob
#Ti
Per ogni lancio, ogni faccia del dado ha 1 possibilità di uscire su 6.
Puoi vederla così: ogni lancio può portare ad 6 esiti diversi, ognumo dei
quali è equiprobabile all'altro.
Se vuoi vedere la probabilità che esca ad esempio 2 o 3, devi sommare 1/6 a
1/6. La probabilità che esca 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 diventa, come anche
intuibile, 1 (evento certo).
Se invece vuoi la "ripetitività" degli eventi, ad esempio che con un lancio
di un dado tu faccia 1, e poi con un lancio separato (e disgiunto dal
primo) tu faccia ancora 1, allora le due probabilità sono in prodotto, come
ti è già stato spiegato.
Semplici esempi:
che quattro dadi facciano 1 : (1/6)^4
che il primo dado sia pari, e che il secondo sia dispari: 3/6 * 3/6 = 1/4
fare ambo al lotto: (1/90) * (1/90)
Ciao
#Ti
Blob
"#Ti" <t...@ti.it> ha scritto nel messaggio
news:3d9d3...@news.telnetwork.it...
> Blob wrote:
>
> Per ogni lancio, ogni faccia del dado ha 1 possibilità di uscire su 6.
> Puoi vederla così: ogni lancio può portare ad 6 esiti diversi, ognumo dei
> quali è equiprobabile all'altro.
> Se vuoi vedere la probabilità che esca ad esempio 2 o 3, devi sommare 1/6
a
> 1/6. La probabilità che esca 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 diventa, come anche
> intuibile, 1 (evento certo).
> Se invece vuoi la "ripetitività" degli eventi, ad esempio che con un
lancio
> di un dado tu faccia 1, e poi con un lancio separato (e disgiunto dal
> primo) tu faccia ancora 1, allora le due probabilità sono in prodotto,
come
> ti è già stato spiegato.
>
> Semplici esempi:
>
> che quattro dadi facciano 1 : (1/6)^4
>
> che il primo dado sia pari, e che il secondo sia dispari: 3/6 * 3/6 = 1/4
>
> fare ambo al lotto: (1/90) * (1/90)
>
> Ciao
> #Ti
chiarissimo ,
grazie mille !
se ho capito bene ho (1/90)^6 possibilità di fare un buon 6 ?
...penso che non giocherò mai al lotto ....
no , aspè ! ....ma io sulla scheda dell lotto segno
più di 6 numeri , così le probabilità non aumentano ?
(..o forse mi è sfuggito qlcosa ? )
,Blob
#Ti
>
> chiarissimo ,
> grazie mille !
>
>
> se ho capito bene ho (1/90)^6 possibilità di fare un buon 6 ?
> ...penso che non giocherò mai al lotto ....
>
> no , aspè ! ....ma io sulla scheda dell lotto segno
> più di 6 numeri , così le probabilità non aumentano ?
> (..o forse mi è sfuggito qlcosa ? )
>
> ,Blob
(1/90)^6 è la probabilità che con 6 estrazioni escano i tuoi 6 numeri.
Non so come funziona il lotto, ma in questo caso sto immaginando che il
numero estratto venga rimesso nell'urna.
Se così non fosse, non potrebbero uscire due numeri uguali (come per i
dadi).
In questo secondo caso la probabilità che escano i tuoi 6 numeri (diversi)
in sei "pescaggi" è:
(1/90) * (1/89) * (1/88) * (1/87) * (1/86) * (1/85)
in quanto dopo ogni pescata le palline dell'urna calano di un'unità.
Se puoi puntare più numeri o se vengono estratte più di sei palline, il
calcolo cambia (come funziona esattamente il lotto? quanti numeri
estraggono?).
Ciao
#Ti
Blob
> Blob wrote:
>
>
> Se puoi puntare più numeri o se vengono estratte più di sei palline, il
> calcolo cambia (come funziona esattamente il lotto? quanti numeri
> estraggono?).
>
> Ciao
> #Ti
Dunque , non so esattamente come funziona il lotto , cmq mettiamo che
io possa segnare sulla scheda 30 numeri diversi e mettiamo che i numeri
estratti siano 6 in tutto e che una volta estratto un numero , non può
essere ripescato ....
come sarebbe il calcolo ?
( scusa se rompo , ma con la statistica ho sempre
avuto un rapporto un po' movimentato , e quando
riesco ad associarla a esempi pratici cerco sempre
di arrivare al punto.. )
,Blob
#Ti
> Dunque , non so esattamente come funziona il lotto , cmq mettiamo che
> io possa segnare sulla scheda 30 numeri diversi e mettiamo che i numeri
> estratti siano 6 in tutto e che una volta estratto un numero , non può
> essere ripescato ....
>
> come sarebbe il calcolo ?
>
> ( scusa se rompo , ma con la statistica ho sempre
> avuto un rapporto un po' movimentato , e quando
> riesco ad associarla a esempi pratici cerco sempre
> di arrivare al punto.. )
>
>
> ,Blob
La statistica è un branca particolare della matematica, a mio parere, perché
a differenza di tutte le altre, tutti credono di saperne qualcosa (basta
guardare un pò di tv...).
Il tuo problema lo possiamo affrontare così.
Teniamo per buono che ogni combinazione di 6 estrazioni ha (1/90)* ... *
(1/85) probabilità di uscire: chiamiamo questo numero P.
Quante combinazioni di 6 numeri hai con i tuoi trenta numeri puntati?
Ecco, le moltiplichi per la probabilità P di ognuma di esse.
Ciao
#Ti
Blob
>
>
> Quante combinazioni di 6 numeri hai con i tuoi trenta numeri puntati?
>
>
ecco , bella domanda ....
come faccio a calcolare il numero di combinazioni che
posso ottenere con 30 numeri puntati ?
[* MODE TENTATIVO ON*]
dunque ..con 6 numeri il numero di combinazioni può essere solo 1
con 7 ... 7 combinazioni , per l'esattezza queste ( mettendo che io scelga
i numeri 1,2,3,4,5,6,7 ):
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 7
1 2 3 4 6 7
1 2 3 5 6 7
1 2 4 5 6 7
1 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7
con 8 ?? quante combinazioni potrei ottenere ?
dunque ...... 1 2 3 4 5 6 7 8 .....mi verrebbe da dire ( 6*2 )+1 =
13 combinazioni ....sbaglio?
con 9 numeri ....mhh.... quante combinazioni ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9
( 6 * 4 ) + 1 = 24
[*MODE TENTATIVO OFF*]
però non riesco a capire bene la regola.....aiuto !!
,grazie ancora
Blob
Drago
"Blob" <sst...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:J_en9.3776$Fz.1...@news1.tin.it...
>
> "#Ti" <t...@ti.it> ha scritto nel messaggio
> news:3d9d6...@news.telnetwork.it...
> >
> >
> > Quante combinazioni di 6 numeri hai con i tuoi trenta numeri puntati?
> >
> >
>
> ecco , bella domanda ....
>
> come faccio a calcolare il numero di combinazioni che
> posso ottenere con 30 numeri puntati ?
>
Immagina di dover riempire con i 30 numeri 6 caselle.
Nella prima puoi inserire uno qualsiasi dei 30 numeri, nella seconda uno dei
29 rimasti nella terza .. e cosě via.
hai quindi 30*29*28*27*26*25 cioe' 30!/(30-6)!
Attenzione pero' cosi facendo ottieni ogni combinazione in tutte le sue
permutazioni.
Facendo lo stesso ragionamento si capisce che le permutazioni per ogni
combinazione sono 6!
L'espressione diventa quindi 30!/[6!*(30-6)!], in generale considerando "n"
i numeri puntati e "i" la lungezza di una singola combinazione abbiamo:
n!/[i!*(n-i)!] che e' l'espressione del coefficiente binomiale.
Phoenix
"#Ti" <t...@ti.it> ha scritto nel messaggio
news:3d9d3...@news.telnetwork.it...
E qual e' la probabilita' che tirando quattro volte il dado
esca sempre lo stesso numero? :-)
Phoenix.
#Ti
(1/6)^4 * 6 ?
#Ti
Evolution
> > Quante combinazioni di 6 numeri hai con i tuoi trenta numeri puntati?
>
> ecco , bella domanda ....
>
> come faccio a calcolare il numero di combinazioni che
> posso ottenere con 30 numeri puntati ?
>
> [* MODE TENTATIVO ON*]
>
> dunque ..con 6 numeri il numero di combinazioni può essere solo 1
> con 7 ... 7 combinazioni , per l'esattezza queste ( mettendo che io scelga
> i numeri 1,2,3,4,5,6,7 ):
>
> 1 2 3 4 5 6
> 1 2 3 4 5 7
> 1 2 3 4 6 7
> 1 2 3 5 6 7
> 1 2 4 5 6 7
> 1 3 4 5 6 7
> 2 3 4 5 6 7
>
> con 8 ?? quante combinazioni potrei ottenere ?
>
> dunque ...... 1 2 3 4 5 6 7 8 .....mi verrebbe da dire ( 6*2 )+1 =
> 13 combinazioni ....sbaglio?
Aiiiutt, come l'hai pensata questa? Un modo è quello che ti hanno
già detto, un'altro è questo: devo scrivere sei numeri su otto, quindi due
devono rimanere fuori e quei due sono il "nome" della sestina. In quanti
modi
puoi scegliere questi due numeri? Puoi scegliere il maggiore in 6 modi
diversi.
A questo punto l'altro numero può essere scelto fra i numeri minori del
numero che
hai scelto. Quindi 8 con 7, 8 con 6,... 8 con 1 (7 modi) 7 con 6, 7 con 5,
... 7 con 1
(6 modi), (5 modi) (4 modi).... 2 con 1 (un modo).
Totale
7+6+5+4+3+2+1
scrivo in ordine inverso
1+2+3+4+5+6+7
sommo le due somme ottengo il doppio del risultato cercato.
8+8+8+8+8+8+8= 8*7/2
7*4=28.
Come mai questo corrisponde con il coefficiente binomiale?
8!/(2!6!)=40320/(2*24)
perchè il coefficiente binomiale (8,2) è uguale al coefficiente binomiale
(8,6)
e d'altra parte 8!/6!=8*7.
Cioè scegliere una sestina fra otto numeri equivale a scegliere una coppia
fra otto
numeri. Il motivo è che ogni sestina può essere posta in corrispondenza
biunivoca
con la coppia dei numeri che non vi rientrano. E questo è il motivo empirico
per
cui i coefficienti binomiali simmetrici si uguagliano.
> con 9 numeri ....mhh.... quante combinazioni ?
Ora il mio modo è sempre possibile infatti hai
9 modi per il primo
fissato il primo numero a 9 rimangono
8 modi per scegliere il secondo,
abbiamo dunque da valutare:
(8+7+6+5+4+3+2+1)+
(7+6+5+4+3+2+1)+
(6+5+4+3+2+1)+
(5+4+3+2+1)+
(4+3+2+1)+
(3+2+1)+
(2+1)+
(1)=
Mi sono sforzato ma non mi riesce di immaginare come riarrangiarla in modo
da ottenere (9*8*7)/6 proverei a ridisporre i numeri in modo opportuno
immaginando che si tratti di un parallelepipedo di cui vedo in pianta le
quote intere
di una sezione piramidale, ma al momento non trovo il modo di dire tutto con
coerenza.
7=6+1 mentre 8=7+1
completando:
> 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>
>
> ( 6 * 4 ) + 1 = 24
>
> [*MODE TENTATIVO OFF*]
>
>
> però non riesco a capire bene la regola.....aiuto !!
>
> ,grazie ancora
> Blob
>
>
>
--------------------------------
Inviato via http://usenet.libero.it
P.Lunaire
> E qual e' la probabilita' che tirando quattro volte il dado
> esca sempre lo stesso numero? :-)
>
secondo me è la stessa probabilità che escano 4 numeri uguali se li lanci
insieme
= (1/6)^4
ovviamente assumendo che non siamo in grado di osservare la correlazione
esistente nel lancio dei dadi derivante dal fatto che lanciati insieme si
urtano reciprocamente; e quindi assumendo che i 4 eventi sono
stocasticamente indipendenti
ciao
P.Lunaire
è assurda:
per n comb
P(n) = n / (90!/(6!*(90-6)!)) = n / 622'614'630
se parli del lotto hai 5 numeri estratti
con n numeri si possono fare
1 cinquina
5 quaterne
10 terni
10 ambi
questo significa che ad ogni estrazione ci sono:
1 cinq vincente, 5 quat vincenti ecc. ecc.
A sua volta se tu giochi 30 numeri e su questi trenta ti giochi l'ambo
e come se avessi giocato 30!/(2!*(30-2)!) = 435 ambi
la probabilità di vincere se hai giocato su una ruota è
(435*10) / (43'949'268) = 0,000099
il che significa che in media puoi fare ambo circa dopo 10'100 giocate
il che è sufficiente a scoraggiare qualsiasi giocatore informato ...
"Blob" <sst...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:TMcn9.3673$cS4.1...@news2.tin.it...
Drago
"P.Lunaire" <de...@yahoo.com> ha scritto nel messaggio
news:JVkn9.48617$Eu.10...@twister1.libero.it...
> >
> > E qual e' la probabilita' che tirando quattro volte il dado
> > esca sempre lo stesso numero? :-)
> >
>
> secondo me è la stessa probabilità che escano 4 numeri uguali se li lanci
> insieme
>
> = (1/6)^4
>
sarebbe (1/6)^4 se tutti e 4 i dadi dovessero dare un numero prestabilito.
Invece il primo puo assumere un qualsiasi valore e gli altri e 3 devono
copiare il primo, pertanto è (1/6)^3 o come ha detto #Ti [(1/6)^4]*6 che e'
la stessa cosa.
P.Lunaire
Phoenix
> si in effetti è proprio così, il sempre mi ha tratto in inganno
>
>
Il problema si puo' risolvere con almeno tre
impostazioni diverse:
1° METODO:
Definiamo l'evento E = " esce quattro volte lo stesso numero "
Definiamo l'evento E(i) = " esce quattro volte il numero i "
Enumeriamo gli eventi favorevoli ad E, questi sono:
E(1), E(2), ..., E(5), E(6)
Quindi l'evento E e' dato da:
E = E(1) + E(2) + ... + E(5) + E(6)
Dove con il simbolo "+" intendo l'unione degli eventi.
Ora si da' il caso che gli E(i) siano eventi disgiunti,
cioe' non si possono mai verificare contemporaneamente.
In questo caso la probabilita' di E diventa una semplice somma:
P{ E } = P{ E(1) } + P{ E(2) } + ... + P{ E(5) } + P{ E(6) }
La probabilita' per il generico evento E(i) l'avevamo gia'
calcolata, era:
P{ E(i) } = (1/6)^4
Quindi P{ E } = 6 * (1/6)^4 = (1/6)^3
2° METODO:
Supponiamo di lanciare i dadi in successione,
lanciando il primo dado puo' uscire un numero
qualsiasi. La probabilita' che esca un numero
qualsiasi e' 1. Tutti i dati lanciati successivamente
devono restituire lo stesso numero. Per ciascuno
di questi dadi (i tre restanti) la probabilita' che cio'
si verifichi e' 1/6. Poiche' i lanci sono 'indipendenti',
l'evento congiunto (quello che interessa a noi)
ha probabilita' pari a:
P = 1 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = (1/6)^3
3° METODO:
Casi favorevoli all'evento = 6
Casi totali = 6*6*6*6
Probabilita' dell'evento = 6 / (6*6*6*6) = (1/6)^3
Ciao, Phoenix.
Allocco
> Per ogni lancio, ogni faccia del dado ha 1 possibilità di uscire su 6.
> Puoi vederla così: ogni lancio può portare ad 6 esiti diversi, ognumo
> dei quali è equiprobabile all'altro.
in teoria. in pratica c'e' anche minuscole probabilita' che :
- il dado si fermi in bilico su un vertice
- il dado scompaia in un buco nero
- i suoi componenti elementari decidano di attraversare un tunnel
quantistico e sparire
- si trasformi in energia pura
ovviamente la prima e' quella piu' probabile, le altre lo sono molto meno
PS: e' un joke, tanto per dire che la differenza tra teoria e pratica
e', in pratica, un po' piu' grande che in teoria
Allocco
> Per ogni lancio, ogni faccia del dado ha 1 possibilità di uscire su 6.
> Puoi vederla così: ogni lancio può portare ad 6 esiti diversi, ognumo
> dei quali è equiprobabile all'altro.
in teoria. in pratica ci sono anche minuscole probabilita' che :
De Maio
HI <rob...@tin.it> wrote in message 6T5n9.2725$Fz.7...@news1.tin.it...
ciao
claudio
De Maio
>
> fare ambo al lotto: (1/90) * (1/90)
90.89/2!
ciao
Claudio
De Maio
> se ho capito bene ho (1/90)^6 possibilità di fare un buon 6 ?
> ...penso che non giocherò mai al lotto ....
>
> no , aspè ! ....ma io sulla scheda dell lotto segno
> più di 6 numeri , così le probabilità non aumentano ?
> (..o forse mi è sfuggito qlcosa ? )
possibili: 90.89.88.87.86.85/6! che equivale 1 sul quel numero.
6!=6.5.4.3.2.1
ciao
Claudio
De Maio
> ecco , bella domanda ....
>
> come faccio a calcolare il numero di combinazioni che
> posso ottenere con 30 numeri puntati ?
numeri pari a : 30.29.28.27.26.25/6! mentre le combianzioni possibili sono
90.89.88.87.86.85/6!.
Adesso chiamiamo la prima combianzione , quella dei 30 numeri A, dunque la
somma vinta in caso di uscita di un 6, la devi dividere per A, quella è la
somma che ritirerai.
Ciao
Claudio
HI
"De Maio" <cdem...@libero.it> in un momento di follia totale ha scritto nel
messaggio:mkzn9.51901$e31.1...@twister2.libero.it...
Che sorpresa ...
pensavo che fossero molto di più.
Quindi se lancio quattro dadi ho una possibilità su 1296 che escano quattro
numeri "uno".
... Ora ... giusto per complicarmi la vita ...
Se lancio 4 dadi 1296 volte debbo aspettarmi che:
1)otterrò un lancio di 4 uno
2)otterrò un lancio di 4 due
3)otterrò un lancio di 4 tre
4)otterrò un lancio di 4 quattro
5)otterrò un lancio di 4 cinque
6)otterrò un lancio di 4 sei
Come faccio a calcolare che le probabilità che tutti questi eventi si
verifichino effettivamente nei 1296 lanci?
Grazie per la pazienza.
F.
P.Lunaire
combinazioni da te elencate
ciao
"HI" <rob...@tin.it> ha scritto nel messaggio
news:atBn9.9702$cS4.3...@news2.tin.it...
Drago
> Se lancio 4 dadi 1296 volte debbo aspettarmi che:
> 1)otterrò un lancio di 4 uno
> 2)otterrò un lancio di 4 due
> 3)otterrò un lancio di 4 tre
> 4)otterrò un lancio di 4 quattro
> 5)otterrò un lancio di 4 cinque
> 6)otterrò un lancio di 4 sei
>
> Come faccio a calcolare che le probabilità che tutti questi eventi si
> verifichino effettivamente nei 1296 lanci?
> Grazie per la pazienza.
> F.
Allora abbiamo visto che lanciando 4 dadi hai una possibilità su 1296(che
d'ora in poi chiameremo B) che esca 1 1 1 1.
Le possibilita' che questo numero ti esca almeno una volta in N(nel tuo caso
1296) lanci e' 1-[(B-1)/B]^N ovvero in questo caso 1-(1295/1296)^1296.
Per arrivarci basta che tu calcoli le possibilita' che la combinazione 1111
non esca mai ed il risulatato lo sottrai all'uno.
Quindi al primo lancio le probabilita' che non esca la nostra combinazione
sono 1295/1296.Le probabilita' che questo si perpetui x N lanci e' pari a
(1295/1296)^N.
E dunque le probabilita' che la combinazione 1111 si verifichi almeno una
volta sono come gia' detto 1-(1295/1296)^1296.
Ora vediamo di calcolare che probabilita' ci sono che esca sia la
combinazione 1111 che la 2222 in N lanci.
Ora delle B^N possibili combinazioni(che possiamo vederle come le possibili
combinazioni date da un numero di N cifre in base B) abbiamo visto che
(B-1)^N combinazioni non presentano la combinazione 1111 (come ovvio che sia
data che alla base abbiamo tolto una combinazione).Le restanti
[B^N-(B-1)^N ] combinazioni invece contengono l ' 1111.
Le combinazioni che non contengono il 2222 sono sempre (B-1)^N.
queste (B-1)^N combinazioni una parte sono tra quelle che non contengono la
1111 e l'altra parte tra quelle che contengono la 1111.
Le combinazioni che non contengono ne la 1111 ne la 2222 sono (B-2)^N
pertanto quelle che contengono la 1111 ma non contengono la 2222 sono
(B-1)^N-(B-2)^N.
E quindi le combinazione che contengono sia la 1111 sia la 2222 sono:
B^N-(B-1)^N-[(B-1)^N-(B-2)^N].
Ovvero
B^N-2*(B-1)^N+(B-2)^N.
Facendo lo stesso ragionamento si arriva che le combinazioni che contengono
la 1111,2222,3333 sono:
B^N-3*(B-1)^N+3*(B-2)^N-(B-3)^N.
ovviamente sempre su un totale di B^N combinazioni.
Andando avanti si scopre che questa espressione ha gli stessi coefficienti
di (a-b)^r con r il numero di combinazioni che si vuole che escano.
Cosciente del fatto di essere stato poco chiaro auguro a tutti una buona
notte.
Ciao,
Drago.
HI
"Drago" <dr...@hot-shot.com> in un momento di follia totale ha scritto nel
messaggio:ano225$8ic$1...@news.ngi.it...
>
cut
Intanto ti ringrazio per la risposta !!!
Ora me la leggo con attenzione.
Grazie ancora.
lahier...@gmail.com
> Se lancio quattro dadi che probabilità ho che in un unico lacio tutti i dadi
> restituiscano rispettivamente il valore numero uno ?
> Come posso calcolarmi questa probabilità ?
>
1/6*4