formula chiusa per sommatoria (2)
giuli...@tiscali.it
Qualche suggerimento per il problema seguente?
sum_{m=0}_k ( C( k; m) ( (1-b^(2n))^m ) b^(2m(1-n)))
k, n interi fissati
b reale <1
C( k; m) è il coefficiente binomiale
C( k; m)=k!/(m! (k-m)!)
Se può essere utile, viene dal clacolo del valor medio di f:
m var aleatoria binomiale con valori tra 0 e k
p della binomiale: p=(1-b^2n)
f funzione f(m)=b^(2(n+m))
Grazie!!
Kiuhnm
> ebbene si ho copiato il titolo da altro post
> Qualche suggerimento per il problema seguente?
>
> sum_{m=0}_k ( C( k; m) ( (1-b^(2n))^m ) b^(2m(1-n)))
>
> k, n interi fissati
> b reale <1
> C( k; m) è il coefficiente binomiale
> C( k; m)=k!/(m! (k-m)!)
Mmm... sembra facile.
( (1-b^(2n))^m ) b^(2m(1-n)) =
[ (1-b^(2n)) b^(2-2n) ]^m =
[ b^(2-2n) - b^2 ]^m
quindi hai
Sum_{m=0}^k (k;m) 1^(k-m)[ b^(2-2n) - b^2 ]^m =
(1 + b^(2-2n) - b^2)^k
Kiuhnm
2oo9
scritto:
> ebbene si ho copiato il titolo da altro post
Volevo precisare che nonostante si fosse capito cosa desiderassi, la tua
espressione è già in forma chiusa nella sua sistemazione originale. Proprio
come quella dell'altro post.
Ciao
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Kiuhnm
> Volevo precisare che nonostante si fosse capito cosa desiderassi, la tua
> espressione è già in forma chiusa nella sua sistemazione originale. Proprio
> come quella dell'altro post.
Falso.
Kiuhnm
2oo9
Certo che no.
O almeno: qual è la tua definizione di "forma chiusa"?
giuli...@tiscali.it
Perfetto, grazie mille!!! ( che si chiami forma chiusa o no....)
Kiuhnm
> O almeno: qual è la tua definizione di "forma chiusa"?
Appunto. Non puoi affermare che quelle sono già in forma chiusa. Se così
fosse non avremmo fatto la domanda quindi è evidente che secondo la
nostra def. non lo sono. Al limite chiedici la def.
Per formula in forma chiusa intendo una formula che comprende solo e non
più di K operazioni elementari, con K fisso e indipendente dagli
eventuali parametri.
Considero op. elementari +,*,^,!,H_n e le relative inverse, se definite.
Aggiungo H_n, la serie armonica, per pura comodità. Di solito non la
vedo considerare un'op. elementare, comunque.
A me fa comodo perché è la primitiva di falling_power(x,-1).
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > O almeno: qual è la tua definizione di "forma chiusa"?
>
> Appunto. Non puoi affermare che quelle sono già in forma chiusa. Se così
> fosse non avremmo fatto la domanda quindi è evidente che secondo la
> nostra def. non lo sono. Al limite chiedici la def.
Ma chi te lo dice che non posso affermarlo?
Già sapevo che la tua definizione sarebbe stata strana.
>
> Per formula in forma chiusa intendo una formula che comprende solo e non
> più di K operazioni elementari, con K fisso e indipendente dagli
> eventuali parametri.
Infatti sono entrambe limitate nel numero di operazioni.
Poi : con k non dipendente da altri parametri... ma dove l'hai letta questa?
:D
Vedi che se è per questo anche la forma chiusa dell'OP ha un numero di
operazioni variabile...
> Considero op. elementari +,*,^,!,H_n e le relative inverse, se definite.
> Aggiungo H_n, la serie armonica, per pura comodità. Di solito non la
> vedo considerare un'op. elementare, comunque.
Quindi per te la formula risolutiva delle eq. di secondo grado non è in
forma chiusa...
Poco male, tanto è sulle operazioni note che si hanno più ambiguità.
Dammi retta, leggiti qualcosa qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Closed_form_solution
(E nota la frase "bounded number of..." per quanto riguarda il tuo "K"
fisso).
Kiuhnm
> Poco male, tanto è sulle operazioni note che si hanno più ambiguità.
> Dammi retta, leggiti qualcosa qui:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Closed_form_solution
Avevo risposto a tutte le tue obiezioni, ma poi ho deciso di lasciare
perdere. Non ho tempo da perdere. Il link che hai segnalato dimostra
chiaramente che non sai neanche di cosa si sta parlando.
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > Poco male, tanto è sulle operazioni note che si hanno più ambiguità.
> > Dammi retta, leggiti qualcosa qui:
> >
> > http://en.wikipedia.org/wiki/Closed_form_solution
>
> Avevo risposto a tutte le tue obiezioni, ma poi ho deciso di lasciare
> perdere.
Hai fatto bene, poiché già in ciò che hai scritto in precedenza c'era
qualcosa che non andava.
>Non ho tempo da perdere. Il link che hai segnalato dimostra
> chiaramente che non sai neanche di cosa si sta parlando.
Questo è un argomento ad hominem.
L'unica cosa di diverso è che la pagina parla di soluzioni di equazioni o
sistemi di eq., ma la sostanza non cambia. Se vuoi, al limite, puoi vederti
la definizione di "espressione analitica", ma le espressioni analitiche
spesso fanno ricorso a serie infinite (il che avvalora ancora di più la mia
tesi).
Solitamente però si tende sempre ad escludere i casi in cui vi siano delle
serie >infinite<, delle ricorsioni, dei passaggi al limite o espansioni in
frazione continua.
Non puoi dire "tu non hai capito" e non argomentare.
Kiuhnm
> Non puoi dire "tu non hai capito" e non argomentare.
Concrete Mathematics:
"An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
independent of n".
Le ricorrenze, le somme infinite, ecc... sono solo casi particolari. E'
molto più utile questa def. infatti è una generalizzazione dell'altra.
Se non ti sta bene usane pure un'altra. Permetti però che io, Giulia e
Knuth usiamo questa?
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > Non puoi dire "tu non hai capito" e non argomentare.
>
> Concrete Mathematics:
> "An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
> it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
> independent of n".
Sì, questa va bene, ma è un po' ambigua e non va bene in alcuni casi
pratici.
E prontamente hai sbagliato a comprenderla
Cito Kiuhnm:
"Per formula in forma chiusa intendo una formula che comprende solo e non
più di K operazioni elementari, con K fisso e indipendente dagli
eventuali parametri.
Considero op. elementari +,*,^,!,H_n e le relative inverse, se definite.
Aggiungo H_n, la serie armonica, per pura comodità. Di solito non la
vedo considerare un'op. elementare, comunque."
Il tuo errore è quello di considerare le >operazioni elementari< che dice
Knuth come vere operazioni (infatti hai detto che le op. elementari fossero
+,*,^ ecc.). In tal caso anche la somma di Giulia, essendo calcolabile solo
con + , * è effettivamente chiusa (come ti dicevo io).
Ma Knuth utilizza il termine "operazione" in senso largo: laddove parla di
operazioni, NON intende il numero delle operazioni su menzionate vero e
proprio, utili a calcolare la soluzione: intende la >applicazione< di un
certo numero di operazioni più volte, e il totale delle volte in cui applica
queste operazioni è finito ed indipendente da n.
Così sì, la definizione regge ed ha senso, e la puoi certamente adottare. In
tal caso la forma originale di Giulia non sarebbe chiusa (e neanche la tua).
Io tuttavia ho usato una definizione più larga di questa, in cui ogni forma
chiusa è data dall'applicazione >limitata< ad un certo numero di volte di
varie operazioni. Pertanto nella mia non possono esservi (come forme chiuse)
né ricorsioni, né serie infinite, nemmeno limti ecc.
Kiuhnm
> Il tuo errore č quello di considerare le >operazioni elementari< che dice
> Knuth come vere operazioni (infatti hai detto che le op. elementari fossero
> +,*,^ ecc.). In tal caso anche la somma di Giulia, essendo calcolabile solo
"Sum" /non/ č un'op. elementare! Ma ci vuole tanto a capirlo?
La mia def. č equivalente a quella di Knuth.
Vediamo quanto va avanti questo thread.
Kiuhnm
Kiuhnm
> "Sum" /non/ č un'op. elementare! Ma ci vuole tanto a capirlo?
> La mia def. č equivalente a quella di Knuth.
> Vediamo quanto va avanti questo thread.
La def. di Knuth č piů naturale in presenza di espressioni del tipo
Sum_{i=1}^4 i, visto che secondo la mia tale espressione non sarebbe
chiusa. In pratica non č un grande problema.
Kiuhnm
Kiuhnm
> La def. di Knuth è più naturale in presenza di espressioni del tipo
Dimenticavo. Se dici che la def. di Knuth è giusta (come se una def.
potesse essere giusta o sbagliata poi...) allora mi spieghi come fa la
mia sommatoria col floor ad essere chiusa? Sono curioso.
Kiuhnm
2oo9
dice
> > Knuth come vere operazioni (infatti hai detto che le op. elementari
fossero
> > +,*,^ ecc.). In tal caso anche la somma di Giulia, essendo calcolabile
solo
>
> "Sum" /non/ è un'op. elementare! Ma ci vuole tanto a capirlo?
Il simbolo sigma è solo una >abbreviazione< per dire che devi fare delle
somme. NON è una operazione in sé (anche se puoi estenderla con artifizi ad
operazione), è un'abbreviazione. E ti dice che devi fare più, più, più...
(ritorno alle elementari...).
> La mia def. è equivalente a quella di Knuth.
La definizione è buona (a parte l'ambiguità sul termine "operazione"), ma
latua non dice la stessa cosa.
Volevi scriverla equivalentemente, ma hai affermato che le operazioni
elementari fossero *,+, ^ eccetera.
La ri-cito:
"Per formula in forma chiusa intendo una formula che comprende solo e non
più di K operazioni elementari, con K fisso e indipendente dagli
eventuali parametri.
Considero op. elementari +,*,^,!,H_n e le relative inverse, se definite.
Aggiungo H_n, la serie armonica, per pura comodità. Di solito non la
vedo considerare un'op. elementare, comunque."
Quindi la somma infinita a_1+a_2+a_3+.... secondo la tua definizione,
rappresenta una formula che contiene un solo e non più di una operazione
elementare (solo "+"), poiché tu hai detto che le op. elementari fossero
+,*,^ ecc. Invece il libro intende le applicazioni di tali operazioni, al
limite le occorrenze dei singoli simboli operazionali.
Hai capito ora? Cmq la definizione di Knuth la puoi prendere per buona.
(Scusami la crudeltà, ma quel libro ce l'ho anche io... :) )
> Vediamo quanto va avanti questo thread.
Per me può finire qui.
2oo9
> Kiuhnm wrote:
> > La def. di Knuth è più naturale in presenza di espressioni del tipo
> > Sum_{i=1}^4 i, visto che secondo la mia tale espressione non sarebbe
> > chiusa. In pratica non è un grande problema.
>
> Dimenticavo. Se dici che la def. di Knuth è giusta (come se una def.
> potesse essere giusta o sbagliata poi...)
ho detto che va bene con quello che avresti voluto affermare tu.
> allora mi spieghi come fa la
> mia sommatoria col floor ad essere chiusa? Sono curioso.
No, non lo è. E' con la tua definizione ad essere chiusa (ancora sei
convinto che la tua definizione sia la stessa). E con la mia.
Kiuhnm
> Il simbolo sigma è solo una >abbreviazione< per dire che devi fare delle
> somme. NON è una operazione in sé (anche se puoi estenderla con artifizi ad
> operazione), è un'abbreviazione. E ti dice che devi fare più, più, più...
> (ritorno alle elementari...).
No, puoi intenderla come una funzione che restituisce un'espressione
(potenzialmente infinita) a partire da alcuni parametri e un'espressione
base.
Se invece insisti nel dire che è un'abbreviazione, allora devi
considerare la forma non abbreviata. A te la scelta.
> Quindi la somma infinita a_1+a_2+a_3+.... secondo la tua definizione,
"...." non è né un oggetto né un'operazione elementare quindi quella
/non/ è una formula in forma chiusa.
> Hai capito ora?
Che sono diverse non lo nego, ma ritengo che siano entrambe valide.
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > Il simbolo sigma è solo una >abbreviazione< per dire che devi fare delle
> > somme. NON è una operazione in sé (anche se puoi estenderla con artifizi
ad
> > operazione), è un'abbreviazione. E ti dice che devi fare più, più,
più...
> > (ritorno alle elementari...).
>
> No, puoi intenderla come una funzione che restituisce un'espressione
> (potenzialmente infinita) a partire da alcuni parametri e un'espressione
> base.
> Se invece insisti nel dire che è un'abbreviazione, allora devi
> considerare la forma non abbreviata. A te la scelta.
Perché, ancora non hai capito che in matematica quando abbrevi una cosa
intendi quella lunga?
>
> > Quindi la somma infinita a_1+a_2+a_3+.... secondo la tua definizione,
>
> "...." non è né un oggetto né un'operazione elementare quindi quella
> /non/ è una formula in forma chiusa.
>
> > Hai capito ora?
>
> Che sono diverse non lo nego, ma ritengo che siano entrambe valide.
Allora, la questione è la seguente. Io non dico che non fosse tua intenzione
scrivere la stessa cosa che diceva Knuth, ma se dici che l'op. elementare è
"*" io capisco che è quella l'operazione. a*b non è un'operazione in senso
stretto, è il prodotto dell'operazione.
Ad esempio nell'espressione a+b+c io vedo UNA sola operazione in senso
stretto (vista come simbolo, o come insieme), ma più occorrenze della stessa
operazione.
Mi sono spiegato? Anche nella tua buona fede non avrei >mai< potuto capire
con esattezza ciò che intendevi. Adesso che l'ho capito, ti ho detto che va
bene per affermare che la tua non è in forma chiusa.
Kiuhnm
> Ad esempio nell'espressione a+b+c io vedo UNA sola operazione in senso
> stretto (vista come simbolo, o come insieme), ma più occorrenze della stessa
> operazione.
> Mi sono spiegato? Anche nella tua buona fede non avrei >mai< potuto capire
> con esattezza ciò che intendevi. Adesso che l'ho capito, ti ho detto che va
> bene per affermare che la tua non è in forma chiusa.
Il fatto è che io intendo la formula in senso operativo, cioè come
"algoritmo". Se così non fosse, allora non avrebbe senso cercare una
forma chiusa in quanto si tratterebbe della stessa cosa espressa
soltanto in modo diverso.
Vedi, a voler essere pignoli, la mia def. è migliore di quella di Knuth.
Rileggiamola:
"An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
independent of n"
Quindi, secondo Knuth, l'espressione 1+2+3+...+n è in forma chiusa
infatti posso calcolarla con un numero finito di operazioni: n(n+1)/2
(quando afferma invece che 1+2+3+...+n non è in forma chiusa).
Hai capito cosa intendo?
La mia def. invece dice che un'espressione è in forma chiusa se è
"scritta" in un certo modo, /non/ se può essere "calcolata" in un certo
modo.
Pignoleria per pignoleria...
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > Ad esempio nell'espressione a+b+c io vedo UNA sola operazione in senso
> > stretto (vista come simbolo, o come insieme), ma più occorrenze della
stessa
> > operazione.
> > Mi sono spiegato? Anche nella tua buona fede non avrei >mai< potuto
capire
> > con esattezza ciò che intendevi. Adesso che l'ho capito, ti ho detto che
va
> > bene per affermare che la tua non è in forma chiusa.
>
> Il fatto è che io intendo la formula in senso operativo, cioè come
> "algoritmo". Se così non fosse, allora non avrebbe senso cercare una
> forma chiusa in quanto si tratterebbe della stessa cosa espressa
> soltanto in modo diverso.
>
> Vedi, a voler essere pignoli, la mia def. è migliore di quella di Knuth.
Rimaniamo coi piedi a terra e non buttiamo giù quel poverino. D'altra parte
ha scritto un libro che si chiama "Concrete Mathematics"...
Cmq per me la tua definizione dice un'altra cosa. Fattela leggere da
qualcuno se non ti fidi di me, ma per me non dice la stessa cosa. E ti ho
fatto notare anche perché (hai fatto l'aggiunta delle op. elementari +,*,^
etc, che rendono la definizione poco adatta a ciò che dovrebbe descrivere).
Quella di Knuth reca il termine "operations" che è un po' ambiguo, ma alla
fine si capisce che non intende i simboli di operazione in sé.
> Rileggiamola:
> "An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
> it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
> independent of n"
> Quindi, secondo Knuth, l'espressione 1+2+3+...+n è in forma chiusa
No, non dice questo. Sono solo quelle che lui chiama "espressioni per una
quantità f(n)" (cioè "an expression quantity for f(n)" )che possono essere
in forma chiusa o meno. Knuth afferma che " Sums like 1+2+...+n are NOT
closed form because they cheat by using '...' ; but expressions like
n(n+1)/2 are."
In sostanza dice che la quantità f(n) può essere espressa in vari modi: solo
alcuni (al limite nessuno!) danno forme chiuse. Quindi f(n) può essere
espressa sia da 1+2+...+n che da n(n+1)/2, ma di queste solo l'ultima è
chiusa.
Poi dice:
"For example, 2^n - 1 and n(n + 1)/2 are closed forms because they involve
only addition, subtraction,
multiplication, division, and exponentiation, in explicit ways.".
Qui c'è il termine ambiguo "explicit ways", ma si è capito già che, ad
esempio, espressioni contenenti i puntini (cioè quelle che non puoi scrivere
esplicitamente a meno di non conoscere n) non sono esplicite.
Kiuhnm
> Quella di Knuth reca il termine "operations" che è un po' ambiguo, ma alla
> fine si capisce che non intende i simboli di operazione in sé.
Non hai capito: è proprio questo il problema.
> No, non dice questo. Sono solo quelle che lui chiama "espressioni per una
> quantità f(n)" (cioè "an expression quantity for f(n)" )che possono essere
> in forma chiusa o meno. Knuth afferma che " Sums like 1+2+...+n are NOT
> closed form because they cheat by using '...' ; but expressions like
> n(n+1)/2 are."
Non capisci mai quello che dico. Rileggi il post.
Il fatto che abbia usato 1+2+...+n è del tutto irrilevante.
Considera pure una classica sommatoria dei primi n numeri.
> In sostanza dice che la quantità f(n) può essere espressa in vari modi: solo
> alcuni (al limite nessuno!) danno forme chiuse. Quindi f(n) può essere
> espressa sia da 1+2+...+n che da n(n+1)/2, ma di queste solo l'ultima è
> chiusa.
> Poi dice:
> "For example, 2^n - 1 and n(n + 1)/2 are closed forms because they involve
> only addition, subtraction,
> multiplication, division, and exponentiation, in explicit ways.".
> Qui c'è il termine ambiguo "explicit ways", ma si è capito già che, ad
> esempio, espressioni contenenti i puntini (cioè quelle che non puoi scrivere
> esplicitamente a meno di non conoscere n) non sono esplicite.
Allora. In parole povere l'abbiamo capito tutti quello che Knuth vuole dire.
Io sto parlando della DEFINIZIONE. La def. dice quello che ho scritto e
ho appena dimostrato che è SBAGLIATA.
Infatti, e questa volta cerca di capire quello che dico, dice che
un'espressione è chiusa se possiamo calcolarla usando un numero finito
di operazioni elementari.
Sum_{1<=k<n} k può essere calcolata in tale modo pur non essendo chiusa.
Più esplicitamente, la def. di Knuth non specifica IN CHE MODO la si
debba calcolare. Adesso è chiaro cosa voglio dire?
In logica si danno definizioni dove si parla del numero di operazioni
che compaiono in un'espressione.
La def. è ricorsiva:
espressioni costituite da soli numeri od oggetti "atomici" contengono 0
operazioni;
Un'espressione della forma a+b, a*b, ecc... contiene
1+num_op(a)+num_op(b) operazioni.
Un'espressione è quindi in forma chiusa sse contiene solo operazioni
elementari e ne contiene in numero finito indipendente dai parametri
(non è detto che ci sia solo n).
Questa definizione, se scritta per bene, è rigorosa e corretta. Nel
primo post non ho voluto essere pedante. Pensavo si capisse chiaramente
cosa volessi dire.
La def. di Knuth invece è chiaramente sbagliata anche se in pratica si è
pronti a chiudere un occhio.
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > Quella di Knuth reca il termine "operations" che è un po' ambiguo, ma
alla
> > fine si capisce che non intende i simboli di operazione in sé.
>
> Non hai capito: è proprio questo il problema.
???
Vedi che l'ho detto io la prima volta nel mio post delle 22:01 dell
22/06/2007:
"Ma Knuth utilizza il termine "operazione" in senso largo: laddove parla di
operazioni, NON intende il numero delle operazioni su menzionate".
E aggiungo per l'ennesima volta che che se per Knuth si sarebbe potuto
chiudere un occhio, nel tuo caso no, poiché hai detto espressamente cosa
intendevi per operazione:
Cito nuovamente Kiuhnm:
"Per formula in forma chiusa intendo una formula che comprende solo e non
più di K operazioni elementari, con K fisso e indipendente dagli
eventuali parametri.
>>>>>Considero op. elementari +,*,^,!,H_n e le relative inverse<<<<<, se
definite.
Aggiungo H_n, la serie armonica, per pura comodità. Di solito non la
vedo considerare un'op. elementare, comunque."
E' agli occhi di tutti. Hai cercato di spiegare a parole tue la definizione
di Knuth ma
1) Non ne avevi compreso il significato; oppure
2) Avevi compreso il significato ma hai sbagliato a scriverla.
>
> Allora. In parole povere l'abbiamo capito tutti quello che Knuth vuole
dire.
Ok.
> Io sto parlando della DEFINIZIONE. La def. dice quello che ho scritto e
> ho appena dimostrato che è SBAGLIATA.
> Infatti, e questa volta cerca di capire quello che dico, dice che
> un'espressione è chiusa se possiamo calcolarla usando un numero finito
> di operazioni elementari.
> Sum_{1<=k<n} k può essere calcolata in tale modo pur non essendo chiusa.
No! Secondo Knuth hai mancato una condizione.
Perché lui dice anche che il numero delle volte in cui applichi le
operazioni deve essere indipendente da n. Come dici tu, è vero che puoi
calcolarla in un numero finito di operazioni (nel senso di Knuth), ma tale
numero >dipende da n<, ed egli ha escluso ciò.
Infatti se calcolo su n addendi applicando n-1 volte l'operazione di
addizione, egli dice che affinché la forma sia chiusa tale numero deve
essere fisso e non deve dipendere da n. Se aumento n, non posso mantenere
fisso n-1. Pertanto la somma 1+2+...+n non si può ritenere una forma chiusa,
anche se calcolabile in maniera finita.
> Più esplicitamente, la def. di Knuth non specifica IN CHE MODO la si
> debba calcolare. Adesso è chiaro cosa voglio dire?
Il modo in cui la si debba calcolare è al di fuori delle parole di Knuth.
Knuth sta dicendo cosa è una forma chiusa, non come calcolarla.
Dalet
>La def. di Knuth invece è chiaramente sbagliata anche se in pratica si è
>pronti a chiudere un occhio.
Ma no cribbio che e' giusta! guarda.
NON chiusa
-- 1+2+...+n contiene n-1 operazioni di addizione.
-- per n=5 ne contiene 4
-- per n=29 ne contiene 28
-- dunque ha un numero di operazioni DIPENDENTE dal parametro
CHIUSA
-- n(n+1)/2 contiene 3 operazioni
-- per n=5 ne contiene 3
-- per n=29 ne contiene 3
-- dunque ha un numero di operazioni INdipendente dal parametro
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Il 23-06-2007, Kiuhnm dice:
>
>> La def. di Knuth invece è chiaramente sbagliata anche se in pratica si è
>> pronti a chiudere un occhio.
>
> Ma no cribbio che e' giusta! guarda.
Ho guardato e quanto dici non dimostra niente.
Guarda che io misuro le parole quando parlo.
Kiuhnm
Kiuhnm
[...]
Tralascio la prima parte, perché hai frainteso tutto. Mi basta
rispondere a quanto segue.
Forse se smettessi di leggere i miei messaggi assumendo che debbano per
forza contenere fesserie, riusciresti a capirli.
> No! Secondo Knuth hai mancato una condizione.
> Perché lui dice anche che il numero delle volte in cui applichi le
> operazioni deve essere indipendente da n. Come dici tu, è vero che puoi
> calcolarla in un numero finito di operazioni (nel senso di Knuth), ma tale
> numero >dipende da n<, ed egli ha escluso ciò.
Hai fatto un bel po' di confusione.
Vediamo se questa è la volta buona. Poi mi arrendo però.
f(n) = Sum_{0<=k<=n} k
Secondo Knuth, f(n) è chiusa sse posso calcolarla in un numero finito di
operazioni.
Ti dimostro che posso:
f(n) = n(n+1)/2
cioè posso calcolarla per ogni n in esattamente 3 operazioni. Mi pare
che 3 sia abbastanza indipendente da n, tu che dici?
Quindi secondo la def. presa alla lettera, Sum_{0<=k<=n} k è chiusa.
Questo è il problema che s'incontra parlando di "calcolo" e non di
"scrittura".
Ovviamente Knuth intendeva "eseguendo le operazioni come se
l'espressione fosse un algoritmo", ma non è questo che un'espressione
rappresenta in matematica. In matematica, x+x+x e 3x sono equivalenti,
eppure il numero di operazioni è differente. La mia def. vede x+x+x e 3x
come diverse, mentre quella di Knuth no (anche se vorrebbe che fosse
così). Si tratta solo di essere precisi.
Quindi, è vero, all'inizio ho interpretato male la def. di Knuth e
questo perché in effetti è sbagliata se interpretata nel tuo modo (che
però è l'interpretazione più probabile quindi è una leggerezza dell'autore).
Quando l'ho letta, sapevo già cosa volesse dire "formula chiusa" (in
questo contesto) e quindi quando l'ho riespressa, ho fornito la versione
corretta (anche se abbozzata... se vuoi la scrivo per bene con tutti i
puntini sulle 'i', ma non ne vedo il motivo).
> Il modo in cui la si debba calcolare è al di fuori delle parole di Knuth.
> Knuth sta dicendo cosa è una forma chiusa, non come calcolarla.
Peccato che però secondo la def. di Knuth la chiusura dipenda proprio da
come la si calcola. Questo è l'errore.
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> [...]
>
> Tralascio la prima parte, perché hai frainteso tutto. Mi basta
> rispondere a quanto segue.
Non puoi dire che abbia frainteso le parti in cui tu hai scritto baggianate.
>
> Forse se smettessi di leggere i miei messaggi assumendo che debbano per
> forza contenere fesserie, riusciresti a capirli.
No, contengono anche cose buone. Ma anche un sacco di fesserie. E per come
la vedo io, tu non hai compreso appieno ciò che il testo voleva dire.
>
> > No! Secondo Knuth hai mancato una condizione.
> > Perché lui dice anche che il numero delle volte in cui applichi le
> > operazioni deve essere indipendente da n. Come dici tu, è vero che puoi
> > calcolarla in un numero finito di operazioni (nel senso di Knuth), ma
tale
> > numero >dipende da n<, ed egli ha escluso ciò.
>
> Hai fatto un bel po' di confusione.
>
> Vediamo se questa è la volta buona. Poi mi arrendo però.
>
> f(n) = Sum_{0<=k<=n} k
>
> Secondo Knuth, f(n) è chiusa sse posso calcolarla in un numero finito di
> operazioni.
Ti è stato spiegato e rispiegato che non è così, Knuth aggiunge un altra
condizione. Tu hai dei problemi di comprensione del testo.
> Ti dimostro che posso:
> f(n) = n(n+1)/2
> cioè posso calcolarla per ogni n in esattamente 3 operazioni. Mi pare
> che 3 sia abbastanza indipendente da n, tu che dici?
> Quindi secondo la def. presa alla lettera, Sum_{0<=k<=n} k è chiusa.
Ti è stato già spiegato anche questo. Non è la sommatoria ad essere chiusa,
è una sua espressione equivalente ad esserlo.
Non hai compreso bene ciò che hai letto.
2oo9
> Dalet wrote:
> > Il 23-06-2007, Kiuhnm dice:
> >
> >> La def. di Knuth invece è chiaramente sbagliata anche se in pratica si
è
> >> pronti a chiudere un occhio.
> >
> > Ma no cribbio che e' giusta! guarda.
>
> Ho guardato e quanto dici non dimostra niente.
Secondo me invece prova proprio che Knuth non ritiene l'espressione
1+2+...+n come chiusa.
Dalet
>Dalet wrote:
>>Il 23-06-2007, Kiuhnm dice:
>>>La def. di Knuth invece è chiaramente sbagliata anche se in pratica si è
>>>pronti a chiudere un occhio.
>>Ma no cribbio che e' giusta! guarda.
>Ho guardato e quanto dici non dimostra niente.
Bah... a questo punto allora resta una sola speranza: che ci
legga e che replichi un prof, ex cathedra.
--
Saluti, Dalet
?manu*
> Bah... a questo punto allora resta una sola speranza: che ci
> legga e che replichi un prof, ex cathedra.
Non sono un prof. e non ho la cattreda ma posso dare il mio parere. Mi
sembra chiaro che
sum_{k=1}^n k
non č una forma chiusa, mentre
n(n+1)/2
lo č.
E.
Kiuhnm
> Secondo me invece prova proprio che Knuth non ritiene l'espressione
> 1+2+...+n come chiusa.
Mai detto il contrario. Si vede che parlo arabo.
Kiuhnm
Dalet
>Dalet wrote:
Ok, grazie del parere e... scusa che l'altro giorno a Blisca
ho detto che eri prof: m'hanno ingannato gli header:-(
--
Saluti, Dalet
2oo9
No, parli così:
[Citazione - Kiuhnm 22/06, ore 23.41]
"Vedi, a voler essere pignoli, la mia def. è migliore di quella di Knuth.
Rileggiamola:
"An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
independent of n"
Quindi, secondo Knuth, l'espressione 1+2+3+...+n è in forma chiusa"
[Fine citazione]
Kiuhnm
> Non sono un prof. e non ho la cattreda ma posso dare il mio parere. Mi
> sembra chiaro che
>
> sum_{k=1}^n k
>
>
> n(n+1)/2
>
> lo è.
>
> E.
Mai messo in dubbio, ma cerchiamo di non estrapolare dal contesto.
La storia è questa:
1) ho dato una def. (sintetica e quindi informale) di formula chiusa
2) a 2oo9 non va bene
3) ho presentato la def. di Knuth pensando che fosse identica alla mia
4) 2oo9 mi ha fatto notare che l'ho male interpretata
5) vero, infatti l'ho letta e l'ho tradotta mentalmente (dato che già
conoscevo il concetto)
6) ora che la vedo per quella che è, noto che è sbagliata mentre la mia
è corretta.
Spiego perché.
In breve:
"sum_{k=1}^n k" non è in forma chiusa mentre "n(n+1)/2" lo è, ma la
definizione di Knuth dice:
"An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
independent of n".
Applichiamola alla lettera:
f(n) = 1+2+...+n
è un'espressione per una quantità f(n). Essa è in forma chiusa sse posso
calcolarla usando al più un numero fisso (finito), indipendente da n, di
operazioni "elementari". Si ha anche f(n) = n(n+1)/2 quindi
effettivamente posso calcolare tale espressione in sole 3 operazioni
elementari, quindi "1+2+...+n" è in forma chiusa :-)
Capito l'inghippo? E' una questione di "logica" e precisione.
La definizione giusta dovrebbe fare riferimento a come è "scritta" la
formula, cioè dovrebbe considerare la sua struttura "sintattica" e non
fare riferimento a questioni di calcolo perché altrimenti s'incorre in
quel problema.
Hai presente quando in logica si dice "dimostriamolo per induzione sulla
complessità strutturale dell'espressione" o qualcosa di simile?
Qui ci muoviamo su un piano analogo.
Prima bisognerebbe definire il concetto di formula e sottoformula come
si fa in logica, ma sorvoliamo.
Interpretiamo la formula come insieme di simboli e diciamo che la
formula atomica (cioè costituita nel nostro caso da un numero o da un
parametro) ha 0 operatori. Se F è una formula, (F) ha lo stesso numero
di operatori di F. Similmente, F! ha un operatore in più di F, F+G ha un
numero di operatori dato da 1 + num_op(F) + num_op(G) e così via.
Se vogliamo possiamo intendere "Sum" come funzione non elementare e
quindi scartarla oppure includerla nella def. come abbreviazione:
num_op(Sum_{p(n)} F) = num_op(F)*k, dove k è il numero di valori x (la
card. di un insieme insomma) per cui p(x) è vera, ma ci sarebbero un po'
di casi anomali da considerare, quindi forse è meglio lasciarla fuori.
Concludendo la def. dice che F, sequenza di simboli, è ritenuta una
formula chiusa se è una formula (v. def. analoga in logica) e se
num_op(F) < K per K indipendente da n (e da altri eventuali parametri,
se lo si ritiene opportuno).
Questa è una definizione, se scritta per bene, CORRETTA al 100% anche se
estremamente pedante.
Quella di Knuth non lo è, anche se si capisce che cosa intende dire.
Tutto chiaro?
Kiuhnm
Kiuhnm
> Quindi, secondo Knuth, l'espressione 1+2+3+...+n è in forma chiusa"
"secondo la *def* di Knuth" intendo.
Ho già detto che Knuth intende dire altro. E' la def. che contesto. Sei
proprio di coccio, eh?
Kiuhnm
2oo9
No, è che se tu pensi una cosa ma ne scrivi una altra (non corretta per
altro), vorrei anche poterti aiutare, ma non ho la sfera di cristallo per
capire ciò che pensi. Quindi mi baso su ciò che scrivi.
Kiuhnm
> Ti è stato già spiegato anche questo. Non è la sommatoria ad essere chiusa,
> è una sua espressione equivalente ad esserlo.
> Non hai compreso bene ciò che hai letto.
I gravi problemi di comprensione li hai tu, caro mio.
Qui si tratta di comprendere quello che si legge, non di sapere algebra,
analisi e matematica in generale.
Puoi sapere tutta la matematica del mondo e ancora non riuscire a capire
un passaggio di Hegel.
Kiuhnm
Kiuhnm
> No, č che se tu pensi una cosa ma ne scrivi una altra (non corretta per
> altro), vorrei anche poterti aiutare, ma non ho la sfera di cristallo per
Mi rispieghi in breve qual č la condizione che non avrei rispettato?
Kiuhnm
Kiuhnm
> Mi rispieghi in breve qual č la condizione che non avrei rispettato?
A sě, ecco. Hai detto che 3 non va bene perché dipende da n.
ROTFL.
Kiuhnm
2oo9
> Il 23-06-2007, ?manu* dice:
> >Dalet wrote:
>
> >>Bah... a questo punto allora resta una sola speranza: che ci
> >>legga e che replichi un prof, ex cathedra.
>
> >Non sono un prof. e non ho la cattreda ma posso dare il mio parere. Mi
> >sembra chiaro che
> > sum_{k=1}^n k
> > n(n+1)/2
> >lo è.
>
> Ok, grazie del parere e... scusa che l'altro giorno a Blisca
> ho detto che eri prof: m'hanno ingannato gli header:-(
Ringrazio anche io del parere di Manu. Comunque Dalet, questo interevento
non ha nulla a che vedere con la questione di Kiuhnm, che è diversa. Lui
afferma che la definizione di Knuth è ambigua (il che è piuttosto vero) e
che >da quella definizione< un'espressione come 1+2+...+n è chiusa.
2oo9
>
> A sì, ecco. Hai detto che 3 non va bene perché dipende da n.
> ROTFL.
Allora, te lo dico per l'ultima volta: NON mettermi in bocca parole che NON
ho detto con l'unico scopo di screditarmi.
Tu non hai capito cosa dicesse un libro e seguiti con sterili argomenti ad
hominem.
Quello che hai scritto è lì, sotto gli occhi di tutti. Se non sei capace di
comprendere i tuoi errori, poco male : li vedranno gli altri comunque.
Ma ciò non giustifica il fatto che tu debba scrivere ciò che io non ho
scritto o pensato.
Per me questa conversazione è chiusa.
?manu*
> ?manu* wrote:
> In breve:
> "sum_{k=1}^n k" non è in forma chiusa mentre "n(n+1)/2" lo è, ma la
> definizione di Knuth dice:
> "An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
> it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
> independent of n".
Osserviamo che usa due concetti: "expression" e "quantity". Non so se
prima li ha definiti ma, come dici tu stesso, è chiaro quel che intende
dire: la stessa quantità f(n) può avere espressioni diverse, ed è sulle
espressioni che diamo la definizione.
C'è in effetti una certa ambiguità quando dice "if we /can/ compute"
che lascia intendere che una espressione possa essere computata in modi
diversi. Ma come avrebbe dovuto dire? Se provi a mettere "if we compute"
al posto di "if we can compute", ne risulta una frase ancora più ambigua...
E.
Kiuhnm
> Quello che hai scritto č lě, sotto gli occhi di tutti.
Sě, lo č.
Kiuhnm
Dalet
>Comunque Dalet, questo interevento
>non ha nulla a che vedere con la questione di Kiuhnm, che è diversa. Lui
>afferma che la definizione di Knuth è ambigua (il che è piuttosto vero) e
>che >da quella definizione< un'espressione come 1+2+...+n è chiusa.
Rispondo al tuo: "il che e' piuttosto vero", con Kiuhnm ne
ho gia' parlato prima direttamente.
A mio giudizio invece non c'e' nessuna ambiguita'.
"An expression for a quantity f(n)" - dice Knuth.
Ebbene, l'espressione d'una quantita' f(n) non e' la stessa
cosa della soluzione d'un problema.
Questo e' il primo punto da tenere ben presente.
Il problema: "calcolare la somma dei primi n naturali", puo'
avere come risposta questa espressione non chiusa: 1+2+..+n,
oppure quest'altra espressione in forma chiusa: (n(n+1)/2.
La seconda indica un calcolo (we can compute it) con un
numero d'operazioni che non dipende da n.
La prima invece noi non possiamo calcolarla con un numero d'
operazioni indipendente da n.
Ma la formula, non il problema!
Se invece t'interessa il problema, puoi dire che e' un
problema che ammette una soluzione in forma chiusa, oppure
che non l'ammette (e questo devi averlo gia' sentito/letto).
Ma la forma chiusa - ripeto - e' sempre riferito all'
espressione scelta, cioe' al tipo di calcolo.
[tutto questo ovviamente IMHO, mica sono un esperto!]
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> C'è in effetti una certa ambiguità quando dice "if we /can/ compute"
> che lascia intendere che una espressione possa essere computata in modi
> diversi. Ma come avrebbe dovuto dire?
Mi sembra di averlo detto diffusamente già nel post al quale stai
rispondendo ;-)
> Se provi a mettere "if we compute"
> al posto di "if we can compute", ne risulta una frase ancora più ambigua...
Un altro modo potrebbe essere questo:
"Una formula per f(n) è chiusa se indica esplicitamente come poter
calcolare f(n) tramite un numero prefissato (indipendente da n) di
operazioni elementari".
Non si definisce cosa s'intende con "indica esplicitamente", ma mi pare
accettabile, per essere informale.
Kiuhnm
2oo9
> Kiuhnm wrote:
> > ?manu* wrote:
> > In breve:
> > "sum_{k=1}^n k" non è in forma chiusa mentre "n(n+1)/2" lo è, ma la
> > definizione di Knuth dice:
> > "An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute
> > it using at most a fixed number of "well known" standard operations,
> > independent of n".
>
> Osserviamo che usa due concetti: "expression" e "quantity". Non so se
> prima li ha definiti ma, come dici tu stesso, è chiaro quel che intende
> dire: la stessa quantità f(n) può avere espressioni diverse, ed è sulle
> espressioni che diamo la definizione.
Esattamente. E' sulle espressioni differenti che ci pronunciamo per dire " è
chiusa" o meno.
Altrimenti tutte le espressioni equivalenti ad una forma chiusa sarebbero
chiuse.
Kiuhnm
> Ma la formula, non il problema!
Sì, ma nessuno ci obbliga a "calcolare" la formula in un modo o
nell'altro. Un'espressione non è un algoritmo.
E anche se fosse, un algoritmo scritto in un linguaggio di
programmazione, non indica esattamente delle operazioni elementari
infatti va a capire come verrà ottimizzato! Alcune funzioni vengono
addirittura tagliate. Sei sicuro del risultato che darà, ma non di come
ci si arriverà.
Per es. un compilatore può trasformare un ciclo di 100 somme in una
moltiplicazione (il VC2005 lo fa, tanto per dirne uno).
Lo standard infatti dice che un compilatore è tenuto soltanto a
preservare la *semantica* del codice.
Fare affidamento sul fatto che un certo calcolo richiederà tot tempo o
tot somme, è un'assunzione sbagliata.
Tutto questo per farti capire quanto è labile il concetto di "calcolo".
Kiuhnm
Dalet
>Dalet wrote:
>>Ma la formula, non il problema!
>Sě, ma nessuno ci obbliga a "calcolare" la formula in un modo o
>nell'altro. Un'espressione non č un algoritmo.
Non mi e' chiaro qual e' il tuo punto di vista che vuoi
portare avanti.
Pero' mi sembra che 2oo9 e ?manu* la pensino come me sulla
definizione di "in forma chiusa". Tu no?
Parlare invece di quel passo di Knuth mi sembrerebbe utile
solo se non si e' d'accordo sulla definizione suddetta, pero'
magari mi sbaglio ed e' interessante. E' interessante?
Taglio il resto sulla programmazione, riservandomi di
tornarci su se mi indichi in che modo si collega al resto
del discorso: sai non sono molto pratico di informatica.
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Pero' mi sembra che 2oo9 e ?manu* la pensino come me sulla
> definizione di "in forma chiusa".
Non mi pare. V. l'ultimo post di ?manu*.
> Tu no?
Penso di essermi già profusamente spiegato.
V. la mia risposta al primo post di ?manu*.
Nell'ultimo post in risposta a ?manu* ho proposto una def. che è sempre
informale, ma non presenta l'errore.
> Parlare invece di quel passo di Knuth mi sembrerebbe utile
> solo se non si e' d'accordo sulla definizione suddetta, pero'
> magari mi sbaglio ed e' interessante. E' interessante?
Non direi.
La questione è di semplice "puntigliosità".
A) - hai smesso di fumare?
B) - no
A) - allora stai ancora fumando.
B) - no, non ho mai iniziato
Due persone potrebbero discutere per 2000 post: secondo il primo la
risposta di B ("no") è sbagliata, mentre secondo il secondo è corretta.
E' interessante? Forse insegna a soppesare le parole. Interessante non
direi.
> Taglio il resto sulla programmazione, riservandomi di
> tornarci su se mi indichi in che modo si collega al resto
> del discorso: sai non sono molto pratico di informatica.
Non preoccuparti, era solo un esempio.
Kiuhnm
Dalet
>Nell'ultimo post in risposta a ?manu* ho proposto una def. che è sempre
>informale, ma non presenta l'errore.
Beh allora aspettiamo di vedere come la giudichera' ?manu???
(c'avro' azzeccato col cambio di globbing?;-) )
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Il 23-06-2007, Kiuhnm dice:
>
>> Nell'ultimo post in risposta a ?manu* ho proposto una def. che è sempre
>> informale, ma non presenta l'errore.
>
> Beh allora aspettiamo di vedere come la giudichera' ?manu???
La questione non è comunque importante, IMHO. ?manu* non mi sembra tanto
interessato, comunque. Come dargli torto! Il ng va avanti e ci sono
altri thread molto più interessanti. Comunque questo è un problemuccio
dei libri che non seguono il formato Def-Teo-Dim. Si fanno capire a
parole, ma in effetti non sono molto utili come riferimento per cercare
definizioni, teoremi, ecc...
E' chiaro che Knuth nell'intera pagina chiarisce il concetto (come dice
2oo9), ma che c'entra? La def. va interpretata per quello che dice.
Altrimenti la definizione diventa l'intera pagina, no?
Il fatto è che per autori del calibro di Knuth e di Lang si è pronti a
chiudere più di un occhio, pur di leggere quello che hanno da dire (e di
sicuro ognuno di loro ha rivoluzionato il modo di vedere certi argomenti).
Kiuhnm
Kiuhnm
> "An expression for a quantity f(n) is in closed form if we can compute it
> standard operations, independent of n."
Questa è un'arrampicata di specchi bella e buona.
Non è necessario parlare di "un'altra espressione".
Basta mostrare che è sufficiente un numero finito di operazioni per
calcolare quell'espressione. Knuth non dice *come* un'espressione va
calcolata. Del resto, come accennavo a Dalet, nemmeno gli standard dei
linguaggi dicono *come* le espressioni vadano calcolate. Quello che
importa è la semantica (l'"effetto", per abbracciare più contesti).
> Quando Knuth dice "compute it" si riferisce alla medesima espressione che
> idealmente vaglia, non al fatto che tale espressione debba essere calcolata
> tramite un'altra espressione.
Non si calcola "tramite un'altra espressione". Si calcola semplicemente
tramite 3 operazioni elementari.
> E questo lo si può capire benissimo. Al limite, leggendo l'intera pagina in
> cui dà tale definizione non si hanno più dubbi interpretativi.
I dubbi non si hanno, ma la definizione resta sbagliata.
Kiuhnm
Dalet
>Dalet wrote:
>>Il 23-06-2007, Kiuhnm dice:
>>>Nell'ultimo post in risposta a ?manu* ho proposto una def. che è sempre
>>>informale, ma non presenta l'errore.
>>Beh allora aspettiamo di vedere come la giudichera' ?manu???
>La questione non è comunque importante, IMHO.
Pero' riprendi il discorso, e con me per la seconda volta.
A me non dispiace parlarne, ma per come c'ho la testa io non
mi riesce di capire di cosa vuoi parlare.
A) Della definizione di espressione in forma chiusa.
B) Della definizione di espressione in forma chiusa data da Knuth.
C) Altro, anche se sempre ovviamente in argomento.
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Invece ho centrato proprio ciò che hai male interpretato.
Non ho male interpretato niente.
> Knuth non dice di
> rifarsi ad un'altra espressione: dice che se consideri 1+2+...+60, allora
> devi considerare proprio la stringa con 59 occorrenze del simbolo "+", e non
> è una forma chiusa. Poi prendi 60(60+1)/2 e vedi che è una forma chiusa.
Non si parla di quello che vuole dire, ma di quello che effettivamente dice.
> Sarà anche non necessario, ma tu hai capito che si dovesse far riferimento
> ad un'altra espressione (cioè n(n+1)/2 ) per calcolare 1+2+...+n. Ma il
> testo non lo afferma.
Il testo non pone limiti riguardo al modo in cui un'espressione va
calcolata. Le 3 operazioni indicate calcolano l'espressione quindi
rispettano la def.
Inoltre, a voler essere precisi
1) le espressioni non si calcolano e
2) una quantità indicata da un'espressione può essere calcolata in
infiniti modi.
> E' irrilevante.
No, non lo è (niente di quello che ho detto in quel post lo è quindi non
preoccuparti per il quoting).
> E ci risiamo. 1+2+...+n, COME ESPRESSIONE IN SE' NON SI CALCOLA CON 3
> "OPERAZIONI" (eccetto se n=4). Devi ricorrere ad una sua espressione
> equivalente chiusa per farlo.
Un'espressione non si calcola. L'espressione ESPRIME appunto una
"quantità" in funzione di alcuni parametri, in questo contesto.
L'espressione suggerisce (v. mia seconda def., per es.) come calcolare
qualcosa, ma non rappresenta un serie di azioni obbligate di calcolo.
Per es. "sqrt(2)" è sia numero che espressione e "2" è sia numero che
espressione anch'esso.
> D'altra parte in passato ho anche scoperto delle falle nel libro dell'ormai
> defunto professor Lang. C'erano imprecisioni dappertutto.
> La prego di nominarmi per il prossimo Abel prize."
Quanto sei puerile.
Kiuhnm
Kiuhnm
> E' ovvio che "calcolare" un'espressione è riferito al fatto di calcolarne
> una sua >valutazione<.
Quello era soltanto un appunto.
Le espressioni non si calcolano, si *semplificano*.
Per es. calcolami la seguente espressione: "sqrt(2)".
> E' un abuso di linguaggio comunemente usato, come quando si dice "calcolare
> una funzione". Benvenuto nella realtà.
Come ho già detto, si trattava solo di un appunto.
Il problema vero è che, comunque la chiami, questa "valutazione" non è
definita in termini di procedimento, ma di risultato.
Non si definisce la sequenza esatta di operazioni elementari tramite le
quali un'espressione va "calcolata", quindi la definizione di Knuth è
invalida. La stessa espressione "x+x+x+x+x" può essere "calcolata"
tramite quattro somme o, grazie alle proprietà algebriche, tramite una
moltiplicazione. In entrambi i casi hai sempre "valutato" la stessa
espressione.
> Hai scritto a Knuth? Dicci cosa ne pensa. :D
Cresci, 2oo9.
Kiuhnm
Kiuhnm
>> Per es. calcolami la seguente espressione: "sqrt(2)".
>
Questa è l'unica parte del tuo intero post dove parli di matematica e
purtroppo è anche la più triste.
Kiuhnm
?manu*
> Sì, ma nessuno ci obbliga a "calcolare" la formula in un modo o
> nell'altro. Un'espressione non è un algoritmo.
Io assimilerei proprio un espressione ad un algoritmo. L'alternativa più
classica è quella di dire che un'espressione è un albero di valutazione.
In ogni caso un algoritmo o un'albero di valutazione indicano, dati dei
parametri in input come calcolare una determinata funzione di questi
parametri. Si suppone di avere a disposizione un certo insieme di
funzioni elementari che potrebbero essere: +, *, /, -
Di nuovo:
f(n) = sum_{k=1}^n k
f(n) = n(n+1)/2
sono due diverse espressioni che definiscono la stessa funzione. Il
punto che ci interessa distinguere (ed è ovvio il motivo di questo
interesse), è quali espressioni si possono valutare in tempo costante,
indipendente dall'input (supponendo quindi che le operazioni elementari
richiedono un tempo costante). Queste si chiamano espressioni chiuse.
> E anche se fosse, un algoritmo scritto in un linguaggio di
> programmazione, non indica esattamente delle operazioni elementari
> infatti va a capire come verrà ottimizzato!
Quando il compilatore ottimizza una espressione la sta di fatto
modificando, mantenendo invariata la corrispondente funzione (si spera).
Ci si può accapigliare all'infinito su quali siano le definizioni
corrette. Tuttavia mi pare che sia chiaro che è utile distinguere la
soluzione di un problema dal modo in cui tale soluzione si può calcolare.
Alla domanda:
risolvere l'equazione n^2=9
la risposta
"tutti gli n che elevati alla seconda danno 9"
è corretta, ma non è quello che (implicitamente!) si chiedeva. Non è una
soluzione in forma chiusa.
E.
?manu*
> Per es. calcolami la seguente espressione: "sqrt(2)".
Questo è pure interessante, il passaggio ai numeri reali complica (non
poco) le cose. Supponiamo che sqrt sia considerata una operazione
elementare (di solito lo è). Allora sqrt(2) è un ben preciso numero
reale. Il problema è che i numeri reali non sono numerabili, e quindi
non è possible dare un nome ad ogni numero reale. Dunque, semplicemente,
non possiamo scrivere il valore di tutte le espressioni che ci vengono
in mente per il banale fatto che non abbiamo simboli a sufficienza.
Questo però non vuol dire che non possiamo considerare sqrt(2) come una
espressione (anche sqrt(x) lo è), e che non possiamo parlare di
valutazione e di forma chiusa, basta specificare quali sono le
operazioni elementari.
E.
2oo9
Esatto: >specificare<. Kiuhnm chiedendo "calcolami la seguente espressione:
"sqrt(2)" " non ha detto nulla di preciso. E' come se avesse detto "piove
nel fegato". Non si capisce qual è la parte sintattica e quella semantica.
Faccio un piccolo esempio. Nella computabilità (ad esempio nella
computabilità secondo Turing), in parole povere, accade questo: nel
computare una funzione f passiamo ad una "macchina" un valore x (x deve
essere opportunamente codificato) ed essa produce un output fx.
Senza entrare in merito alle macchine di Turing (che peraltro non mi hanno
sempre lasciato l'amaro in bocca per via delle loro limitazioni) o a che
tipo di computabilità ci si voglia riferire, rimaniamo a livello
metateorico.
Ma anche a questo livello, quando Kiuhnm dice "calcolare sqrt(2)" che ha
inteso? Cosa è "sqrt(2)? E una volta specificato, con quale procedura
vorrebbe "calcolarlo"?
La domanda semplicemente non ha senso, imho.
Kiuhnm
> Questo però non vuol dire che non possiamo considerare sqrt(2) come una
> espressione (anche sqrt(x) lo è), e che non possiamo parlare di
> valutazione e di forma chiusa, basta specificare quali sono le
> operazioni elementari.
No, no, guarda che hai frainteso. Rileggi con attenzione.
Io sostengo che "sqrt(2)" e "2" /sono/ espressioni.
Sostengo che non bisogna parlare di "calcolo" ma di "semplificazione".
L'espressione "1+sqrt(2)" non esprime una sequenza di calcoli ben
precisa, ma un oggetto ben preciso.
Se valgono i classici assiomi, l'espressione "x+x+x+x+x" può essere
valutata in qualsiasi punto n tramite una semplice moltiplicazione. Non
capisco dov'è la difficoltà nel capire che un'espressione non indica una
sequenza di calcoli ben precisa, ma un oggetto, un valore.
E' per questo che la def. di Knuth non è corretta. Knuth utilizza un
oggetto, l'"espressione", contando sul fatto che essa definisca una
sequenza di operazioni, ma questo è falso. Non solo non definisce una
sequenza di operazioni, non definisce nemmeno un insieme di operazioni.
Questa è in effetti solo un'associazione mentale che facciamo.
E' come quando una volta (controlla se non mi credi) si riteneva che una
funzione fosse tale solo se scritta tramite una formula. Soltanto in
seguito si è iniziato a considerarla un insieme.
E' per questo che suggerisco questa riformulazione:
"Un'espressione per f(n) è chiusa se indica esplicitamente come poter
calcolare f(n) tramite un numero prefissato (indipendente da n) di
operazioni elementari".
Questa rispecchia il fatto che, seppur l'espressione non definisca un
percorso di calcolo obbligato da seguire, ci dà lo stesso "informazioni"
circa il calcolo di qualcosa. Questo è accettabile perché la definizioni
vuole essere informale.
Kiuhnm
Kiuhnm
> Io assimilerei proprio un espressione ad un algoritmo. L'alternativa più
> classica è quella di dire che un'espressione è un albero di valutazione.
Allora devi specificarlo a priori, perché in generale non è così.
Questa non è la def. generale che usiamo in matematica.
> In ogni caso un algoritmo o un'albero di valutazione indicano, dati dei
> parametri in input come calcolare una determinata funzione di questi
> parametri. Si suppone di avere a disposizione un certo insieme di
> funzioni elementari che potrebbero essere: +, *, /, -
>
> Di nuovo:
>
> f(n) = sum_{k=1}^n k
> f(n) = n(n+1)/2
>
> sono due diverse espressioni che definiscono la stessa funzione. Il
> punto che ci interessa distinguere (ed è ovvio il motivo di questo
> interesse), è quali espressioni si possono valutare in tempo costante,
> indipendente dall'input (supponendo quindi che le operazioni elementari
> richiedono un tempo costante). Queste si chiamano espressioni chiuse.
Vedi che siamo sempre lì? Quali si possono valutare in tempo costante?
Entrambe, ovviamente. Se vuoi che non sia così, devi definire molto
attentamente cosa s'intende per "valutare un'espressione".
I libri di complessità computazionale più rigorosi definiscono con molta
accortezza cosa s'intende con numero di operazioni, dimensione
dell'input, sequenza di operazioni, ecc...
Non basta parlare di "espressioni".
> Tuttavia mi pare che sia chiaro che è utile distinguere la
> soluzione di un problema dal modo in cui tale soluzione si può calcolare.
Sì, ma non puoi indicare tale distinzione con un oggetto che non fa
distinzione :-)
Non puoi dire che l'insieme {1,2,3} indica la sequenza 1,2,3.
Allo stesso modo non puoi dire che l'espressione "x+x+x" rappresenta
sum(sum(sum(x,x),x),x) e che la sua valutazione richiede esattamente tre
applicazioni della funzione sum.
Devi definire un oggetto e definirne esplicitamente queste proprietà.
> Alla domanda:
>
> risolvere l'equazione n^2=9
>
> la risposta
>
> "tutti gli n che elevati alla seconda danno 9"
>
> è corretta, ma non è quello che (implicitamente!) si chiedeva. Non è una
> soluzione in forma chiusa.
Ma infatti non critico l'idea e l'utilità di "forma chiusa". Anch'io
dico che n(n+1)/2 è in forma chiusa mentre 1+2+...+n non lo è. Però io
non uso la def. di Knuth altrimenti dovrei ritenerle entrambe forme
chiuse :-)
Kiuhnm
Kiuhnm
> Allo stesso modo non puoi dire che l'espressione "x+x+x" rappresenta
> sum(sum(sum(x,x),x),x) e che la sua valutazione richiede esattamente tre
Sorry, troppi sum.
Kiuhnm
?manu*
> L'espressione "1+sqrt(2)" non esprime una sequenza di calcoli ben
> precisa, ma un oggetto ben preciso.
Indica anche i calcoli ben precisi.
> Se valgono i classici assiomi, l'espressione "x+x+x+x+x" può essere
> valutata in qualsiasi punto n tramite una semplice moltiplicazione. Non
> capisco dov'è la difficoltà nel capire che un'espressione non indica una
> sequenza di calcoli ben precisa, ma un oggetto, un valore.
Un'espressione non è una funzione. Le "4+3" e "5+2" sono espressioni
diverse. Pensa ad una espressione come ad un albero i cui nodi sono
operazioni elementari e le cui foglie sono o costanti oppure nomi di
variabili.
> E' per questo che la def. di Knuth non è corretta. Knuth utilizza un
> oggetto, l'"espressione", contando sul fatto che essa definisca una
> sequenza di operazioni, ma questo è falso.
Perché dici che è falso?
Knuth definisce cos'è una espressione?
E.
?manu*
> ?manu* wrote:
>
> Vedi che siamo sempre lì? Quali si possono valutare in tempo costante?
> Entrambe, ovviamente. Se vuoi che non sia così, devi definire molto
> attentamente cosa s'intende per "valutare un'espressione".
E' proprio quello che stiamo facendo.
> I libri di complessità computazionale più rigorosi definiscono con molta
> accortezza cosa s'intende con numero di operazioni, dimensione
> dell'input, sequenza di operazioni, ecc...
> Non basta parlare di "espressioni".
>
>> Tuttavia mi pare che sia chiaro che è utile distinguere la
>> soluzione di un problema dal modo in cui tale soluzione si può calcolare.
>
> Sì, ma non puoi indicare tale distinzione con un oggetto che non fa
> distinzione :-)
> Non puoi dire che l'insieme {1,2,3} indica la sequenza 1,2,3.
> Allo stesso modo non puoi dire che l'espressione "x+x+x" rappresenta
> sum(sum(sum(x,x),x),x) e che la sua valutazione richiede esattamente tre
> applicazioni della funzione sum.
> Devi definire un oggetto e definirne esplicitamente queste proprietà.
L'oggetto c'è già e si chiama "espressione". Per te non c'è differenza
tra "espressione" e "funzione" e tu vorresti invece chiamare
"espressione che indica esplicitamente come calcolare una funzione"
quello che normalmente viene chiamato "espressione". Certo sei libero di
farlo, ma è necessario utilizzare un linguaggio comune se si vuole
comunicare.
E.
Kiuhnm
> Indica anche i calcoli ben precisi.
Indica le "operazioni", non i calcoli. E' diverso.
> Un'espressione non è una funzione. Le "4+3" e "5+2" sono espressioni
> diverse.
Sono d'accordo, ma qui si parla di "calcolare" un'espressione. Le
espressioni sono diverse, ma non indicano modi ben precisi per calcolarle.
> Pensa ad una espressione come ad un albero i cui nodi sono
> operazioni elementari e le cui foglie sono o costanti oppure nomi di
> variabili.
Questo è corretto. Ma non esiste un solo modo per calcolare l'albero.
Se mi si chiedesse quante operazioni servono per calcolare l'"albero"
"f(5)+f(5)+f(5)" io risponderei 3*num_op(f(5)).
Hai presente i graph rewriting systems usati nei linguaggi funzionali?
Si parla molto chiaramente di questo concetto. Addirittura si studiano
le proprietà (convergenza in primis) dei vari metodi per valutarli.
> Knuth definisce cos'è una espressione?
No, ma il problema è il "calcolare".
Kiuhnm
Kiuhnm
> L'oggetto c'è già e si chiama "espressione". Per te non c'è differenza
> tra "espressione" e "funzione" e tu vorresti invece chiamare
> "espressione che indica esplicitamente come calcolare una funzione"
> quello che normalmente viene chiamato "espressione". Certo sei libero di
> farlo, ma è necessario utilizzare un linguaggio comune se si vuole
> comunicare.
No, vedi l'altro post.
Kiuhnm
?manu*
> No, ma il problema č il "calcolare".
Ci rinuncio...
E.
Kiuhnm
> Kiuhnm wrote:
>> No, ma il problema è il "calcolare".
>
> Ci rinuncio...
No, ancora uno sforzo. Rispondi a questa domanda.
Quanti calcoli occorrono per valutare la seguente espressione in 5?
"(3n+8)^2 + (3n+8)^2 + (3n+8)^2".
Studiati i graph rewriting system che sono alla base del calcolo
simbolico (e non solo) e forse capirai quello che sto dicendo.
Kiuhnm
Dalet
>Kiuhnm wrote:
>>No, ma il problema č il "calcolare".
>Ci rinuncio...
Provo a dire queste cose, cosi' come le vedo io.
Una formula indica SEMPRE operazioni da fare; e le indica
sempre ESPLICITAMENTE; e una formula, se non ci si limita a
guardarla, la si puo' CALCOLARE per trovare l'f(n) di Knuth.
Ancora:
Per ottenere la quantita' f(n) puoi CALCOLARE una formula:
1+2+...+n, oppure un'altra: n(n+1)/2, eseguendo ESATTAMENTE
le operazioni che ci sono ESPLICITAMENTE indicate.
Se vuoi, puoi saltare passaggi facendoli a mente, oppure
puoi riscrivere un'ALTRA formula equivalente, piu' breve
o piu' chiara o piu' bella, affinche' CALCOLANDOLA si
arrivi ad OTTENERE (non calcolare!) la quantita' f(n) in
maniera a te piu' gradita.
Ma ad ogni formula scritta puoi attaccare un'etichetta
UNICA scelta tra queste due: chiusa; non chiusa.
E questo A PRESCINDERE da tue eventuali scorciatoie
mentre la calcoli.
[spero d'esser stato utile]
--
Saluti, Dalet
2oo9
Sì, ma cerchiamo di capire ciò che Manu voleva dire, senza virare su esempi
che portano lontani dalla discussione.
Manu diceva che ad ogni espressione si potesse associare un albero. Tu dici
che gli alberi si possono calcolare in vari modi, ma è naturale che Manu
intendesse già interpretata l'espressione. Ed in tal caso, fissando le
operazioni e convenendo sulle priorità, la treefrom è UNIVOCA.
Prendi Mathematica ad esempio, scrivi qualsiasi baggianata: essa avrà una
sua treeform:
http://img159.imageshack.us/img159/8727/treeformax6.jpg
E' questo che intendeva Manu, imho.
Kiuhnm
> Ma ad ogni formula scritta puoi attaccare un'etichetta
> UNICA scelta tra queste due: chiusa; non chiusa.
> E questo A PRESCINDERE da tue eventuali scorciatoie
> mentre la calcoli.
Certo, è evidente. Ho sempre detto di essere d'accordo su questo.
Contesto solo la def. di "espressione chiusa" presente nel libro
"Concrete Mathematics" (lo ripeto, libro comunque eccezionale sotto ogni
punto di vista).
La def. dice "se possiamo calcolare l'espressione in un numero
prefissato di op. elementari".
Il problema è che esistono vari modi per calcolare un'espressione.
Pensa a "(n+1)^2 + (n+1)^2 + (n+1)^2". Un modo per calcolarla è questo:
prima si calcola (n+1)^2 e poi si somma questo valore. Sono necessarie
solo 4 operazioni. Nota che in questo caso non l'ho semplificata né l'ho
trasformata. Questo dovrebbe farti capire quanto sia poco chiara la
corrispondenza tra /espressione/ e numero di op. /elementari necessarie
per calcolarla/.
Per es. esiste un classico problema che chiede "Qual è il minor numero
di operazioni necessarie per valutare una determinata espressione
booleana?". E' un problema interessante e la domanda non avrebbe senso
se la valutazione fosse intesa nel vostro senso (devo dire "vostro"
visto che siete tutti e tre d'accordo, a quanto pare).
L'idea è quella di eseguire meno calcoli possibili cioè di eliminare
gran parte dell'albero algebrico sfruttando le leggi d'assorbimento (V
or X = V; F and X = F).
Lo ripeto ancora una volta: non contesto e non ho mai contestato l'idea
di formula chiusa. Se ci fai caso, vedrai che in un post non troppo
lontano chiedo proprio di trovare una formula chiusa per una sommatoria,
quindi...
Kiuhnm
Kiuhnm
> Prendi Mathematica ad esempio, scrivi qualsiasi baggianata: essa avrà una
> sua treeform:
>
> http://img159.imageshack.us/img159/8727/treeformax6.jpg
>
> E' questo che intendeva Manu, imho.
Sì, intendeva proprio quello.
Adesso però chiedi a matematica quante operazioni elementari fa per
valutare la seguente espressione in 5
(x-5)(x^345+x^34-56+8x+x^(654654765)!)
Piuttosto stupido, vero?
Questo fatto è ancora più importante nelle espressioni algebriche
booleane, a causa delle leggi d'assorbimento.
Dato che esistono algoritmi appositi per la valutazione di alberi
algebrici tramite semplificazioni, manipolazioni, ecc..., non è
opportuno associare ad ogni "espressione" un numero ben preciso di
operazioni elementari necessarie per calcolarlo.
Se lo si vuole fare occorre dirlo esplicitamente, anche se non piacerà a
chi si occupa di rewriting system. Sarebbe come assumere che 1+1=3 senza
dirlo. Dato che normalmente 1+1=2, è bene avvertire.
Questo è solo per "puntigliosità". La def. non impedisce in alcun modo
la comprensione del libro (non è di certo un libro per chi non ha già
almeno un'idea precisa di cosa s'intende per formula chiusa).
Tutto questo discorso è nato dal tuo contestare la mia def. Volevo solo
farti capire che l'ho riformulata in modo diverso (e così su due piedi
lascia a desiderare anche la mia prima versione) da quella di Knuth
perché tenevo conto di tutti questi problemi. Non è facile dare def.
corrette in poche righe senza creare un framework adatto come si fa per
es. quando si parla di complessità di Kolmogorov.
Kiuhnm
Dalet
>Il problema è che esistono vari modi per calcolare un'espressione.
>Pensa a "(n+1)^2 + (n+1)^2 + (n+1)^2". Un modo per calcolarla è questo:
>prima si calcola (n+1)^2 e poi si somma questo valore. Sono necessarie
>solo 4 operazioni. Nota che in questo caso non l'ho semplificata né l'ho
>trasformata. Questo dovrebbe farti capire quanto sia poco chiara la
>corrispondenza tra /espressione/ e numero di op. /elementari necessarie
>per calcolarla/.
Questa a mio modo di vedere contiene 8 operazioni, esempio
per n=2:
=9+9+9 <==> 6 operazioni
=27 <==> 2 operazioni.
Quindi a prescindere da difficolta', ripetizioni, banalita',
ma osservando strettamente le regole di precedenza elementari
su operazioni e parentesi... come alla scuola media insomma.
Non mi riesce invece di trovare un esempio contrario, ne'
tanto meno di poca chiarezza come dici.
>Per es. esiste un classico problema che chiede "Qual è il minor numero
>di operazioni necessarie per valutare una determinata espressione
>booleana?".
Devi stare molto attento, perche' "algoritmo" in informatica
ha un significato totalmente diverso da quello comunemente
attribuito in matematica normale.
NON e' cioe' un metodo di calcolo, ma...? boh, non me lo
ricordo piu'.
>E' un problema interessante e la domanda non avrebbe senso
>se la valutazione fosse intesa nel vostro senso (devo dire "vostro"
>visto che siete tutti e tre d'accordo, a quanto pare).
Ah beh, infatti sembrava anche a me che gli altri due signori
la pensassero come me. Cmq non conosco o non ricordo questo
problema, forse c'entra con la storia dell'algoritmo che ho
tirato fuori?
>L'idea è quella di eseguire meno calcoli possibili cioè di eliminare
>gran parte dell'albero algebrico sfruttando le leggi d'assorbimento (V
>or X = V; F and X = F).
Guarda non ti seguo, dovrei guardare qcs o qualche testo, te
l'ho detto che in informatica sono giu'.
>Lo ripeto ancora una volta: non contesto e non ho mai contestato l'idea
>di formula chiusa. Se ci fai caso, vedrai che in un post non troppo
>lontano chiedo proprio di trovare una formula chiusa per una sommatoria,
>quindi...
Il fatto e' anche che per abuso di linguaggio si mischiano i
termini, in linguaggio corrente cioe' si dice "mi calcoli f(n)
per n=5", e non s'usa piu' dire "mi calcoli questa formula".
Sarebbe interessante sapere in inglese com'e' la storia, ma
ci vorrebbe un esperto anglofono.
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Questa a mio modo di vedere contiene 8 operazioni, esempio
Ne contiene 8, ma posso valutarla in 4.
Il fatto è che la branca della matematica che parla di numero di
operazioni elementari, valutazione e complessità è l'informatica. In
informatica non si determina il numero di op. necessarie per calcolare
un'espressione guardando quante operazioni contiene.
Tutto qui. Non dobbiamo essere d'accordo per forza. Anche perché
probabilmente esistono diversi punti di vista.
Comunque mi pare che nella matematica di tutti i giorni manchi il
concetto di "complessità computazionale", quindi è per questo che faccio
riferimento all'informatica (branca della matematica) per queste cose.
> Il fatto e' anche che per abuso di linguaggio si mischiano i
> termini, in linguaggio corrente cioe' si dice "mi calcoli f(n)
> per n=5", e non s'usa piu' dire "mi calcoli questa formula".
> Sarebbe interessante sapere in inglese com'e' la storia, ma
> ci vorrebbe un esperto anglofono.
Non saprei, ma se provi a cercare "expression", "evaluation", "formal",
ecc... vedrai che troverai quasi tutte pagine relative all'informatica
teorica. E' normale parlare di "strategie di valutazione", determinismo,
ecc... E nota che non stiamo parlando di programmazione "pratica", ma
proprio di informatica teorica.
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > Prendi Mathematica ad esempio, scrivi qualsiasi baggianata: essa avrà
una
> > sua treeform:
> >
> > http://img159.imageshack.us/img159/8727/treeformax6.jpg
> >
> > E' questo che intendeva Manu, imho.
>
> Sì, intendeva proprio quello.
> Adesso però chiedi a matematica quante operazioni elementari fa per
> valutare la seguente espressione in 5
> (x-5)(x^345+x^34-56+8x+x^(654654765)!)
> Piuttosto stupido, vero?
Probabilmente non lo è, ma esula dal discorso che stavate facendo. Anche un
umano se vede quella roba non certo si va a fare tutti i calcoli sulla
destra! E piacevolmente non lo fa neanche MMA. MMA ha un buon pattern
matching che permette ad es. di impedire la valutazione di un espressione
complicata se si può fare qualcosa per renderla semplice. Ad esempio,
immagina che tu debba risolvere una integrazione difficile, e l'estremo
superiore dell'integrale è in x (l'inf è un reale qualunque ad es.), e dopo
di questa devi derivare secondo y. Di certo non andrai a valutare
l'integrale, e così fa anche MMA.
> Questo fatto è ancora più importante nelle espressioni algebriche
> booleane, a causa delle leggi d'assorbimento.
> Dato che esistono algoritmi appositi per la valutazione di alberi
> algebrici tramite semplificazioni, manipolazioni, ecc..., non è
> opportuno associare ad ogni "espressione" un numero ben preciso di
> operazioni elementari necessarie per calcolarlo.
> Se lo si vuole fare occorre dirlo esplicitamente, anche se non piacerà a
> chi si occupa di rewriting system. Sarebbe come assumere che 1+1=3 senza
> dirlo. Dato che normalmente 1+1=2, è bene avvertire.
> Questo è solo per "puntigliosità". La def. non impedisce in alcun modo
> la comprensione del libro (non è di certo un libro per chi non ha già
> almeno un'idea precisa di cosa s'intende per formula chiusa).
> Tutto questo discorso è nato dal tuo contestare la mia def. Volevo solo
> farti capire che l'ho riformulata in modo diverso (e così su due piedi
> lascia a desiderare anche la mia prima versione) da quella di Knuth
> perché tenevo conto di tutti questi problemi. Non è facile dare def.
> corrette in poche righe senza creare un framework adatto come si fa per
> es. quando si parla di complessità di Kolmogorov.
Ecco: questa è una cosa sensata!!!!!
All'inizio, quando dicevo che le vostre forme fossero in forma chiusa, tu
subito hai risposto "FALSO", senza sapere che se dico una cosa c'è sempre un
motivo sotto. Per me somme come 1+2+...+n continuano ad essere chiuse
(infatti acceto una definizione più ampia di quella di Knuth), e ti spiego
il perché. Su un articolo (non ricordo quale fosse) lessi la definizione di
"forma chiusa" ed era simile a quella data da Cantrell (non è un crank) in
un messaggio su sci.math:
"E is _in_closed_form_wrt_(F, K)_ where F and K are sets of functions
and constants, resp., if E is an expression in terms of functions in F,
constants in K, and variables which uses a finite number of
applications of elementary operations and composition."
Ovviamente l'articolo citava il fatto che sicuramente espressioni come
n(n+1)/2 fossero chiuse, ma paradossalmente, lo erano anche espressioni tipo
1+2+...+n, con n ben definito.
Allora ti chiederai: e quindi qual è l'utilità di tale definizione ?
Il motivo di tale definizione è che esistono espressioni molto "lunghe"
dipendenti da un certo n, ma queste si possono risolvere mediante un'altra
forma che però >dipende< da n, ma nonostante ciò risulta conveniente
(fissare l'attenzione sul termine "conveniente").
Ora, il problema è quello di tradurre rigorosamente il termine "conveniente"
in linguaggio matematico. Solo che questo, sull'articolo, veniva fatto
ricorrendo a spaventose considerazioni sulla complessità, ed è per questo
che appare utile e al contempo inutile parlare di forme chiuse in maniera
"semplice", o come dici tu "in poche righe".
Kiuhnm
> Ecco: questa è una cosa sensata!!!!!
> All'inizio, quando dicevo che le vostre forme fossero in forma chiusa, tu
> subito hai risposto "FALSO", senza sapere che se dico una cosa c'è sempre un
> motivo sotto.
Chi è stato il primo ad affermare che io e Giulia fossimo entrambi in
errore? Ho scritto "FALSO" in risposta alla tua affermazione.
(Per quanto riguarda Lang (visto che l'hai tirato fuori qualche post fa
e sembra che siamo alla resa dei conti) forse hai la memoria corta. Ho
mostrato senza ombra di dubbio che la definizione che Lang sottintende
/non/ è universale. Uno dei libri più usati (e più rigoroso),
l'Hungerford, dà una definizione diversa che, guarda caso, include
proprio l'aggettivo "completo". Questo insegna che non si può, in nessun
libro, dare per scontato che le proprie def. siano condivise da tutti.
Inoltre è stupido o arrogante (a scelta) pensare che chi contesta
qualcosa lo faccia perché non la capisce o non sia in grado di capirla.)
> Ora, il problema è quello di tradurre rigorosamente il termine "conveniente"
> in linguaggio matematico. Solo che questo, sull'articolo, veniva fatto
> ricorrendo a spaventose considerazioni sulla complessità, ed è per questo
> che appare utile e al contempo inutile parlare di forme chiuse in maniera
> "semplice", o come dici tu "in poche righe".
Concordo.
Kiuhnm
Kiuhnm
> Sul fatto di "completo", credo che Enrico (citando l'espressione con
> l'unione disgiunta) avesse già affermato che fosse sottointeso.
Sì, però l'unione disgiunta era contenuta all'interno della dimostrazione.
Come dissi in quel thread, sarebbe come dire nel testo del teorema "sia
k un numero" e poi nella dimostrazione dire "dato che k è intero...".
Sinceramente la risposta di Resta (se non sbaglio persona) mi è sembrata
la più equilibrata: le sviste possono capitare, ma non sminuiscono un
grande libro. Non vedo come uno possa dire, oggettivamente, che la
dimenticanza non ci sia. Sarebbe come dire "il boss ha sempre ragione".
Kiuhnm
Kiuhnm
> E cosa ci sarebbe di strano?
E' sbagliato.
> Ma ciò non è tenuto nascosto dall'autore, né dalla copertina: ne parlammo
> già.
Tu confondi contenuto con correttezza formale.
> Dai retta a me: impara prima l'algebra e poi torna a leggere i tuoi post,
> allora dirai: "ma che baggianate che ho scritto!".
Ho dimostrato in modo logico che quello che dico è corretto quindi non
posso avere ripensamenti. Il fatto che il libro parli di algebra è
irrilevante.
> Opinione personale (tutto detto e ri-detto): è impossibile imparare i
> fondamenti dell'algebra partendo dal libro di Lang.
Opinione irrilevante visto che si parla di errori formali e non di
comprensione del testo.
Kiuhnm
2oo9
> 2oo9 wrote:
> > E cosa ci sarebbe di strano?
>
> E' sbagliato.
>
> > Ma ciò non è tenuto nascosto dall'autore, né dalla copertina: ne
parlammo
> > già.
>
> Tu confondi contenuto con correttezza formale.
>
> > Dai retta a me: impara prima l'algebra e poi torna a leggere i tuoi
post,
> > allora dirai: "ma che baggianate che ho scritto!".
>
> Ho dimostrato in modo logico che quello che dico è corretto quindi non
> posso avere ripensamenti. Il fatto che il libro parli di algebra è
> irrilevante.
Sciocchezze. Ti spiego in due parole come stanno i fatti, visto che con una
miriade di post non ci siamo riusciti.
Tu stai criticando un libro il cui primo capitolo è scritto come >richiamo<
su contenuti già noti. All'epoca non volli essere crudo con te (e neanche
Enrico), ma il tuo errore non si traduce in una cattiva comprensione di
>algebra<, si tratta di una cattiva comprensione (io direi meglio "un essere
totalmente all'oscuro") della >matematica di base<. Infatti ciò che
l'insieme dei rappresentanti dovesse significare avrebbe dovuto esserti
chiaro al di là del contesto algebrico in cui ti trovassi.
Ciò indica che tu hai dei problemi -in primis- non con l'algebra, ma
addirittura con i fondamenti di teoria ingenua degli insiemi. Quello dei
rappresentanti non è un problema di carattere strettamente algebrico, ma di
elementi basilari della matematica.
Quindi scusami per l'invadenza, ma tu prova un po' a RTFM, poi ti garantisco
che mi darai ragione.
Kiuhnm
[schiocchezze]
Il Lang dice "sia S /un/ insieme di rappresentanti" e non definisce cosa
intende quindi l'interpretazione della logica formale è che S è un
qualsiasi insieme i cui elementi sono tutti rappresentanti.
L'Hungerford dice "sia S /un/ insieme /completo/ di rappresentanti" e lo
definisce pur essendo chiarissimo cosa intenda.
Dato che la dimostrazione di quel teorema necessita che S sia completo,
l'esposizione di Lang non è formalmente corretta.
Questo è un DATO DI FATTO, che ti piaccia o no.
Che il tuo post sia pieno di schiocchezze penso possano vederlo quasi
tutti. E piantala con quei RTFM che sei patetico.
Questo è il mio ultimo post in questo thread quindi non credere che il
fatto che smetta di rispondere indichi un qualche tipo di assenso da
parte mia.
Kiuhnm
Enrico Gregorio
> 2oo9 wrote:
> [schiocchezze]
>
> Il Lang dice "sia S /un/ insieme di rappresentanti" e non definisce cosa
> intende quindi l'interpretazione della logica formale è che S è un
> qualsiasi insieme i cui elementi sono tutti rappresentanti.
È una tua interpretazione arbitraria. La logica formale c'entra qui
come i cavoli a merenda; solo chi legge con il paraocchi può cadere
nell'equivoco.
> L'Hungerford dice "sia S /un/ insieme /completo/ di rappresentanti" e lo
> definisce pur essendo chiarissimo cosa intenda.
Evidentemente Hungerford ha uno stile diverso.
> Dato che la dimostrazione di quel teorema necessita che S sia completo,
> l'esposizione di Lang non è formalmente corretta.
> Questo è un DATO DI FATTO, che ti piaccia o no.
Falso. L'esposizione di Lang è chiarissima, per chiunque conosca almeno
i rudimenti della teoria dei gruppi.
> Che il tuo post sia pieno di schiocchezze penso possano vederlo quasi
> tutti. E piantala con quei RTFM che sei patetico.
Ci sono varie sciocchezze anche nei tuoi messaggi di questo filone.
Non è affatto vero che 1+2+...+n e n(n+1)/2 "sono la stessa cosa": per
sapere che rappresentano lo stesso numero occorre una dimostrazione.
La classe dei gruppi abeliani liberi coincide con la classe dei gruppi
abeliani G tali che, per ogni gruppo abeliano di torsione T, Ext(G,T)=0.
Secondo te è evidente? La dimostrazione dell'asserzione sulle
progressioni geometriche è facile, l'altra è un difficile teorema dovuto
a Griffith.
Naturalmente occorrerebbe accordarsi su che cosa significhi "sono la
stessa cosa". La definizione, informale, di Knuth di formula chiusa,
serve appunto a quello. Non cercare nei libri quello che vuoi tu: c'è
scritto quello che desiderano dire gli autori.
Ciao
Enrico
Kiuhnm
> Falso. L'esposizione di Lang è chiarissima, per chiunque conosca almeno
> i rudimenti della teoria dei gruppi.
Non ho detto che non è chiaro. Ho detto che è formalmente scorretto.
Se una persona scrive "Qual'è" non capisci il testo? Eppure è
grammaticalmente scorretto.
> Ci sono varie sciocchezze anche nei tuoi messaggi di questo filone.
> Non è affatto vero che 1+2+...+n e n(n+1)/2 "sono la stessa cosa": per
> sapere che rappresentano lo stesso numero occorre una dimostrazione.
Non ti va bene la dimostrazione di due righe degli autori?
> Non cercare nei libri quello che vuoi tu: c'è
> scritto quello che desiderano dire gli autori.
Ho già spiegato cosa c'è che non va. Con "calcolare" non s'intende
solitamente una sequenza ben precisa di operazioni. S'intende una
qualsiasi sequenza che porti al risultato.
Per me il libro non ha difetti. La def. è appropriata al tono informale
che usa. Se però mi si dice che è formalmente corretta e che non l'ho
capita, allora devo fare notare che non è così.
Kiuhnm
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio wrote:
> > Falso. L'esposizione di Lang è chiarissima, per chiunque conosca almeno
> > i rudimenti della teoria dei gruppi.
>
> Non ho detto che non è chiaro. Ho detto che è formalmente scorretto.
> Se una persona scrive "Qual'è" non capisci il testo? Eppure è
> grammaticalmente scorretto.
È scorretto secondo la /tua/ opinione di scorrettezza formale.
> > Ci sono varie sciocchezze anche nei tuoi messaggi di questo filone.
> > Non è affatto vero che 1+2+...+n e n(n+1)/2 "sono la stessa cosa": per
> > sapere che rappresentano lo stesso numero occorre una dimostrazione.
>
> Non ti va bene la dimostrazione di due righe degli autori?
Certo che mi va bene.
> > Non cercare nei libri quello che vuoi tu: c'è
> > scritto quello che desiderano dire gli autori.
>
> Ho già spiegato cosa c'è che non va. Con "calcolare" non s'intende
> solitamente una sequenza ben precisa di operazioni. S'intende una
> qualsiasi sequenza che porti al risultato.
Questa è un'altra opinione tua.
> Per me il libro non ha difetti. La def. è appropriata al tono informale
> che usa. Se però mi si dice che è formalmente corretta e che non l'ho
> capita, allora devo fare notare che non è così.
Non può essere "formalmente corretta": il libro è l'antitesi del
formalismo. Ma è /corretta/.
Ciao
Enrico
2oo9
> 2oo9 wrote:
> [schiocchezze]
>
> Il Lang dice "sia S /un/ insieme di rappresentanti" e non definisce cosa
> intende quindi l'interpretazione della logica formale è che S è un
> qualsiasi insieme i cui elementi sono tutti rappresentanti.
Qui è chiaro: non conosci i fondamenti di teoria ingenua degli insiemi.
> L'Hungerford dice "sia S /un/ insieme /completo/ di rappresentanti" e lo
> definisce pur essendo chiarissimo cosa intenda.
> Dato che la dimostrazione di quel teorema necessita che S sia completo,
> l'esposizione di Lang non è formalmente corretta.
> Questo è un DATO DI FATTO, che ti piaccia o no.
Le tue parole non hanno nessuna importanza, poiché sono le parole di uno che
non conosce cosa sta trattando. Studia prima un po' e poi ne riparliamo.
>
> Che il tuo post sia pieno di schiocchezze penso possano vederlo quasi
> tutti. E piantala con quei RTFM che sei patetico.
Sei ripetitivo. Ho già espresso il parere che attaccare le persone in questo
modo, con l'unico scopo di screditarle, non ti darà ragione su nulla.
Ma che senso ha? Tu scrivi baggianate e offendi me dicendo che sono stato io
a dirle? Ma ti sembra un modo corretto di ragionare?
> Questo è il mio ultimo post in questo thread quindi non credere che il
> fatto che smetta di rispondere indichi un qualche tipo di assenso da
> parte mia.
Questo significa essere prevenuti.
Se il ragionamento è plausibile io non ti dico di no, ma alcune tue
dichiarazioni sono veri e propri "deliri di onnipotenza". Vivi in un mondo
tutto tuo in cui tu hai ragione e gli altri sono soltanto degli
incompetenti.
Ma la realtà qual è? E' che in pochi casi sei una persona obbiettiva, in
troppi altri hai le caratteristiche del crank.
Dalet
>Se una persona scrive "Qual'č" non capisci il testo? Eppure č
>grammaticalmente scorretto.
'mazzate che jella! e' corretta!! da ridere eh?
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> È scorretto secondo la /tua/ opinione di scorrettezza formale.
Vediamo se sono simili.
Dimmi se ritieni che (1) la seguente esposizione sia formalmente
corretta e/o che (2) sia comprensibile.
>>>>
Teorema:
Sia n un numero tale che esiste x per cui x^2 = n. [..]
Dimostrazione:
Dato che n è intero, ...
<<<<
Assumi che l'autore non abbia fatto alcuna precisazione in precedenza.
>>> Ci sono varie sciocchezze anche nei tuoi messaggi di questo filone.
>>> Non è affatto vero che 1+2+...+n e n(n+1)/2 "sono la stessa cosa": per
>>> sapere che rappresentano lo stesso numero occorre una dimostrazione.
>> Non ti va bene la dimostrazione di due righe degli autori?
>
> Certo che mi va bene.
Ok. Quindi il maestro rimproverò Gauss quando anziché calcolare
1+2+...+100 calcolò (100*101)/2?
Se tu chiedessi a chiunque quante operazioni "elementari" servano per
calcolare la somma dei primi n numeri, ti sentiresti rispondere "3"
oppure "n-1".
Quindi "calcolare" è un po' ambiguo come termine, specialmente visto che
in complessità computazionale si usa con un significato molto ampio.
La valutazione di un'espressione viene vista come un problema e quindi
si cerca la strada più corta per calcolarla. Del resto il libro di Knuth
è una "foundation for computer science".
Però Knuth dice che è informale, perciò gli interessa soltanto che il
lettore capisca quello che intende. Gli esempi annessi chiariscono.
Ho già detto da dove è nata la discussione.
>>> Non cercare nei libri quello che vuoi tu: c'è
>>> scritto quello che desiderano dire gli autori.
>> Ho già spiegato cosa c'è che non va. Con "calcolare" non s'intende
>> solitamente una sequenza ben precisa di operazioni. S'intende una
>> qualsiasi sequenza che porti al risultato.
>
> Questa è un'altra opinione tua.
Non solo mia, temo.
Kiuhnm
Kiuhnm
> 'mazzate che jella! e' corretta!! da ridere eh?
http://www.accademiadellacrusca.it/faq/faq_risp.php?id=3779&ctg_id=44
Kiuhnm
Dalet
>Dalet wrote:
>>'mazzate che jella! e' corretta!! da ridere eh?
>http://www.accademiadellacrusca.it/faq/faq_risp.php?id=3779&ctg_id=44
Non c'e' bisogno di link, lo so' benissimo... solo che lo
trovi anche in qualche grammatica che e' da preferire senza,
ma non e' errore scrivere con l'apostrofo.
Insomma e' come se' stesso.
--
Saluti, Dalet
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio wrote:
> > È scorretto secondo la /tua/ opinione di scorrettezza formale.
>
> Vediamo se sono simili.
> Dimmi se ritieni che (1) la seguente esposizione sia formalmente
> corretta e/o che (2) sia comprensibile.
>
> >>>>
> Teorema:
> Sia n un numero tale che esiste x per cui x^2 = n. [..]
>
> Dimostrazione:
> Dato che n è intero, ...
> <<<<
>
> Assumi che l'autore non abbia fatto alcuna precisazione in precedenza.
Se uno scrivesse così sarebbe un cialtrone.
> >>> Ci sono varie sciocchezze anche nei tuoi messaggi di questo filone.
> >>> Non è affatto vero che 1+2+...+n e n(n+1)/2 "sono la stessa cosa": per
> >>> sapere che rappresentano lo stesso numero occorre una dimostrazione.
> >> Non ti va bene la dimostrazione di due righe degli autori?
> >
> > Certo che mi va bene.
>
> Ok. Quindi il maestro rimproverò Gauss quando anziché calcolare
> 1+2+...+100 calcolò (100*101)/2?
> Se tu chiedessi a chiunque quante operazioni "elementari" servano per
> calcolare la somma dei primi n numeri, ti sentiresti rispondere "3"
> oppure "n-1".
Naturalmente è una balla che i bambini dovessero calcolare la somma
dei numeri da 1 a 100; quel maestro era alquanto più perverso, perché
faceva fare esercizi come "la somma dei 100 numeri che si ottengono a
partire da 81297 sommando ogni volta 198".
Stai confondendo i piani del discorso. Il calcolo dell'espressione
"1+2+...+n" richiede n-1 somme; lo stesso risultato si può però
ottenere con tre operazioni: la somma n+1, il prodotto n(n+1) e
la divisione per 2.
Ma allo stesso risultato si può arrivare con un numero qualunque di
operazioni purché, in generale, maggiore di due.
Al maestro interessava solo che i bambini ci perdessero qualche ora,
molto probabilmente non aveva la minima idea di quale fosse la somma.
> Quindi "calcolare" è un po' ambiguo come termine, specialmente visto che
> in complessità computazionale si usa con un significato molto ampio.
> La valutazione di un'espressione viene vista come un problema e quindi
> si cerca la strada più corta per calcolarla. Del resto il libro di Knuth
> è una "foundation for computer science".
Confondi la complessità di un problema con la complessità di un
algoritmo che lo risolva. Ci sono test di primalità con complessità
esponenziale e altri con complessità polinomiale. Quindi il problema ha
complessità polinomiale, ma non tutti gli algoritmi per calcolarlo
hanno la stessa complessità.
In certi casi si può /dimostrare/ che un problema ha una certa
complessità; in altri si può solo stimare quella del migliore algoritmo
conosciuto.
> Però Knuth dice che è informale, perciò gli interessa soltanto che il
> lettore capisca quello che intende. Gli esempi annessi chiariscono.
> Ho già detto da dove è nata la discussione.
>
> >>> Non cercare nei libri quello che vuoi tu: c'è
> >>> scritto quello che desiderano dire gli autori.
> >> Ho già spiegato cosa c'è che non va. Con "calcolare" non s'intende
> >> solitamente una sequenza ben precisa di operazioni. S'intende una
> >> qualsiasi sequenza che porti al risultato.
> >
> > Questa è un'altra opinione tua.
>
> Non solo mia, temo.
Basta precisare il significato dei termini che si usano e usarli con
/quel/ significato. Altrimenti si fanno solo chiacchiere.
Ciao
Enrico
Enrico Gregorio
Di sicuro "so" si scrive senza accento. Alcune grammatiche "liberali"
ammettono "qual è" con l'apostrofo, la maggior parte no.
Ciao
Enrico
Dalet
>Dalet <da...@tiscali.it> scrive:
>>Non c'e' bisogno di link, lo so' benissimo... solo che lo
>>trovi anche in qualche grammatica che e' da preferire senza,
>>ma non e' errore scrivere con l'apostrofo.
>>Insomma e' come se' stesso.
>Di sicuro "so" si scrive senza accento.
E' un vezzo dei NG, come la serie: c'ho, c'avevo...
>Alcune grammatiche "liberali"
>ammettono "qual è" con l'apostrofo, la maggior parte no.
Si', il Battaglia scrive: "...qual era,..... a preferenza
di qual'era,...", cioe' opzionale.
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Non c'e' bisogno di link, lo so' benissimo... solo che lo
> trovi anche in qualche grammatica che e' da preferire senza,
> ma non e' errore scrivere con l'apostrofo.
In realtà il 99% delle grammatiche dice che è troncamento.
Quelli secondo cui sarebbe corretto asseriscono che "qual" sta
scomparendo quindi è naturale apostrofare "qual'è".
Ritengo che finché esisteranno frasi come "Qual vento ti porta?" l'uso
dell'apostrofo resterà errato. E così la pensano quasi tutti. In ogni
questione c'è qualche voce fuori dal coro, aiutata, in questo
particolare caso, dal fatto che scrivere "qual'è" è sempre stato
l'errore più comunemente commesso dagli studenti (che sono poi gli
adulti di oggi che scrivono articoli di giornale, ecc...).
Il discorso è semplice. Se ammetti "qual'è", o cambi le regole
riguardanti elisione e troncamento, oppure elimini "qual" dalla lingua
italiana. Scegli. E' solo un fatto di coerenza.
Kiuhnm
Kiuhnm
> Ritengo che finché esisteranno frasi come "Qual vento ti porta?" l'uso
O, meglio, "Qual *buon* vento ti porta?"
Kiuhnm
Kiuhnm
> Se uno scrivesse così sarebbe un cialtrone.
Diciamo "distratto".
Quello che io vedo in quella pagina del Lang è una cosa analoga.
Da nessuna parte in precedenza definisce cosa intende con l'espressione
che ormai conosciamo a memoria (e ho fatto vedere come su altri libri
sia diversa, e quindi non possa ritenersi universale). Nella
dimostrazione, asserisce un fatto che seguirebbe soltanto se l'insieme
di cui parla fosse completo (e quindi capiamo che per Lang è completo,
ma il discorso non è questo).
Dato che Lang /non/ è un cialtrone, commette soltanto l'errore di
ritenere che tutti usino le sue stesse definizioni.
In qualsiasi caso, si può parlare di scorrettezza formale.
Più chiaro di così non posso essere. Sei non sei d'accordo pazienza.
E ti prego anche di desistere dal pronunciare, nuovamente, cose del tipo
"se non sei all'altezza di quel libro lascialo perdere" o cose del
genere perché dimostreresti soltanto di non avere compreso il mio discorso.
> Ma allo stesso risultato si può arrivare con un numero qualunque di
> operazioni purché, in generale, maggiore di due.
Hai iniziato dicendo che "sto confondendo i piani del discorso", ma poi
non hai detto perché.
Perché?
> Confondi la complessità di un problema con la complessità di un
> algoritmo che lo risolva.
Perché?
La complessità di un problema è il minimo dell'insieme delle complessità
di tutti gli algoritmi che risolvono tale problema.
Il problema è un altro: secondo te un'espressione è un algoritmo.
> Ci sono test di primalità con complessità
> esponenziale e altri con complessità polinomiale. Quindi il problema ha
> complessità polinomiale, ma non tutti gli algoritmi per calcolarlo
> hanno la stessa complessità.
>
> In certi casi si può /dimostrare/ che un problema ha una certa
> complessità; in altri si può solo stimare quella del migliore algoritmo
> conosciuto.
Guarda che non basta dire cose vere per controbattere una tesi.
In quanto dici manca il "nesso" con quanto affermo io.
Perché secondo te confonderei la complessità di un problema con quella
di un algoritmo? Non l'hai ancora spiegato.
> Basta precisare il significato dei termini che si usano e usarli con
> /quel/ significato. Altrimenti si fanno solo chiacchiere.
Mi hai tolto le parole di bocca.
Kiuhnm
Dalet
>Il discorso č semplice. Se ammetti "qual'č", o cambi le regole
>riguardanti elisione e troncamento, oppure elimini "qual" dalla lingua
>italiana. Scegli. E' solo un fatto di coerenza.
Non e' cosi' semplice... guarda:
-- quel tale
-- quell'uomo [giusta]
-- quel uomo [sbagliata in tutte le grammatiche]
Invece qual e' e qual'e' si leggono allo stesso modo.
La grafia segue la pronuncia, e la pronuncia segue la moda.
Ma anche la grafia, nel rispetto della pronuncia, segue la
moda.
Forse tra un po' sara' "piu' giusto" qual'e'. Il trocamento,
anche senza il caso dell'apostrofo, non e' popolare, dunque
ha gli anni contati.
--
Saluti, Dalet
Kiuhnm
> Non e' cosi' semplice... guarda:
> -- quel tale
> -- quell'uomo [giusta]
> -- quel uomo [sbagliata in tutte le grammatiche]
> Invece qual e' e qual'e' si leggono allo stesso modo.
E questo cosa "centra"?
> La grafia segue la pronuncia, e la pronuncia segue la moda.
"Un'altro" fatto che non conoscevo.
Kiuhnm
gnappa
> Non e' cosi' semplice... guarda:
> -- quel tale
> -- quell'uomo [giusta]
> -- quel uomo [sbagliata in tutte le grammatiche]
La differenza tra quel e quello è la stessa che c'è tra il e lo. Dici
quell'uomo e non quel uomo perché essendoci due vocali dici l'uomo (dove
l' tronca lo) e non il uomo.
Si dice "qual è" perché la parola "qual" esiste, non è un troncamento di
quale. A me sembra semplice. Allo stesso modo di "un attore" e
"un'attrice": nel primo caso usi una parola esistente, "un", nel secondo
trochi "una".
> Invece qual e' e qual'e' si leggono allo stesso modo.
> La grafia segue la pronuncia, e la pronuncia segue la moda.
??? Se si pronunciano allo stesso modo come fa la grafia a seguire la
pronuncia ???
ciao
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio wrote:
> > Ma allo stesso risultato si può arrivare con un numero qualunque di
> > operazioni purché, in generale, maggiore di due.
>
> Hai iniziato dicendo che "sto confondendo i piani del discorso", ma poi
> non hai detto perché.
> Perché?
>
> > Confondi la complessità di un problema con la complessità di un
> > algoritmo che lo risolva.
>
> Perché?
>
> La complessità di un problema è il minimo dell'insieme delle complessità
> di tutti gli algoritmi che risolvono tale problema.
Si può calcolare la somma dei primi n naturali in più di un modo. Con
uno occorrono n-1 addizioni, con un altro ne bastano tre. Mi pareva di
essere stato chiaro, evidentemente mi sbagliavo.
> Il problema è un altro: secondo te un'espressione è un algoritmo.
Esattamente.
> > Ci sono test di primalità con complessità
> > esponenziale e altri con complessità polinomiale. Quindi il problema ha
> > complessità polinomiale, ma non tutti gli algoritmi per calcolarlo
> > hanno la stessa complessità.
> >
> > In certi casi si può /dimostrare/ che un problema ha una certa
> > complessità; in altri si può solo stimare quella del migliore algoritmo
> > conosciuto.
>
> Guarda che non basta dire cose vere per controbattere una tesi.
> In quanto dici manca il "nesso" con quanto affermo io.
> Perché secondo te confonderei la complessità di un problema con quella
> di un algoritmo? Non l'hai ancora spiegato.
Complessità di un problema = minima complessità di un algoritmo
Complessità di un algoritmo = ...
Non puoi definire la prima senza aver detto che cos'è la seconda. Non
mi pare difficile; invece tu lo trascuri.
Ciao
Enrico
Dalet
>Dalet ha scritto:
>>Non e' cosi' semplice... guarda:
>>-- quel tale
>>-- quell'uomo [giusta]
>>-- quel uomo [sbagliata in tutte le grammatiche]
>La differenza tra quel e quello è la stessa che c'è tra il e lo.
E quindi tu dici che NON e' invece la stessa che c'e' tra
qual e quale? mi sembra difficile sostenerlo... io direi che
invece la differenza consiste nel raddoppiamento della L in
fase di pronuncia, e quale la L non ce l'ha rafforzata.
>Dici
>quell'uomo e non quel uomo perché essendoci due vocali dici l'uomo (dove
>l' tronca lo) e non il uomo.
Ma santa pazienza... e qual uomo allora?
>Si dice "qual è" perché la parola "qual" esiste, non è un troncamento di
>quale. A me sembra semplice. Allo stesso modo di "un attore" e
>"un'attrice": nel primo caso usi una parola esistente, "un", nel secondo
>trochi "una".
Ma si', tutto questo e' pacifico e riguarda il troncamento.
Ma possibile che tu non veda il perche' quello non tronca,
essendo per il resto (tranne la doppia L) nella situazione
istessa degli altri?
>>Invece qual e' e qual'e' si leggono allo stesso modo.
>>La grafia segue la pronuncia, e la pronuncia segue la moda.
>??? Se si pronunciano allo stesso modo come fa la grafia a seguire la
>pronuncia ???
[sei spagnolita? cmq devi anche capovolgerli]
Beh adesso dovrebbe essere chiaro cosa intendevo dire.
Aggiungo. Se devo scrivere QUELAMORE posso scrivere solo:
"quel amore".
Ma - tranne eccezioni dialettali - di dice QUELLAMORE, dunque
NON posso troncare.
Invece si dice QUALAMORE, dunque posso scrivere:
-- qual amore
-- qual'amore
e per chi ama la forma qual'amore... be' deve prendersela
coi padri, la colpa e' sempre loro: Ah quanto a dir qual era
e' cosa dura.
Ps. Continua: Esta selva selvaggia... pero' esta estate non
s'usa eh! come mai? facciamo figli e figliastri? oppure e'
solo questione di "moda"?
Letture consigliate: Darwin - L'evoluzione della lingua.
--
Saluti, Dalet