Tangenti a due parobole
D.Z.
il testo del problema � questo: "Scrivi le equazioni delle rette r e s che
risultano tangenti a entrambe le parabole di equazioni y=1/2*x^2+2x+3 e
y=x^2+8x+12."
Mi basta una dritta che individui una via veloce alla soluzione.
Grazie.
Ciao.
davide
LordBeotian
> risultano tangenti a entrambe le parabole di equazioni y=1/2*x^2+2x+3 e
> y=x^2+8x+12."
>
> Mi basta una dritta che individui una via veloce alla soluzione.
Equazioni intersezioni, delta uguale a zero, sistema...
D.Z.
"LordBeotian" <poki...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:ab564600-f71e-48e7...@h2g2000yqj.googlegroups.com...> il testo del problema � questo: "Scrivi le equazioni delle rette r e s che
> risultano tangenti a entrambe le parabole di equazioni y=1/2*x^2+2x+3 e
> y=x^2+8x+12."
>
> Mi basta una dritta che individui una via veloce alla soluzione.
Equazioni intersezioni, delta uguale a zero, sistema...
Dovrebbero essere coinvolte le derivate, in questo contesto.
Enrico Gregorio
Come si scrive la tangente alla parabola y=ax^2+bx+c nel punto di
ascissa t? Facile,
y - (at^2 + bt + c) = (2at + b)(x - t)
Nota che 2at + b � la derivata di f(x) = ax^2 + bx + c calcolata in t;
in generale la tangente alla curva y=f(x) nel punto di ascissa t ha
equazione
y - f(t) = f'(t) (x - t)
Adesso dovresti essere capace di proseguire.
Ciao
Enrico
D.Z.
"Enrico Gregorio" <greg...@math.unipd.it> ha scritto nel messaggio
news:260120101030189368%greg...@math.unipd.it...
Ok, grazie.
Ora l'equazione della tangente la devo scrivere per entrambe le curve, e
quindi ho due equazioni in tre variabili: x, y e t.
Mi basta trovare t, in realt�. Ma esso sar� per esempio funzione di x.
Quindi?
Beh, mi sono un po' incartato. :-(
Maurizio Frigeni
> il testo del problema � questo: "Scrivi le equazioni delle rette r e s che
> risultano tangenti a entrambe le parabole di equazioni y=1/2*x^2+2x+3 e
> y=x^2+8x+12."
>
> Mi basta una dritta che individui una via veloce alla soluzione.
Il coefficiente angolare della tangente alla prima parabola nel punto di
ascissa x1 �
m1 = ....
Il coefficiente angolare della tangente alla seconda parabola nel punto
di ascissa x2 �
m2 = ....
Il coefficiente angolare della retta che unisce i due punti predetti �
m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = ....
Se la retta � tangente ad entrambe le parabole: m1 = m2 = m, sicch�...
Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Enrico Gregorio
L'equazione della tangente deve essere la stessa! Sono due equazioni
in t (che possono non avere soluzioni comuni).
Ciao
Enrico
emilio benecchi
"D.Z." <drn...@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:4b5ea67a$0$1113$4faf...@reader2.news.tin.it...
Imho, il quesito � mal posto. Penso che il quesito andasse cos� formulato :
"Scrivi l'equazione della retta che risulta tangente a entrambi le
parabole......"
Se cos� fosse la risposta � immediata.
Definiti con (x1,y1) e (x2, y2) i punti di tangenza sulle due parabole
l'equazione della retta tangente ad entrambe la parabole �
(y - y1) = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x - x1)
Il problema � quello di "scrivere" l'equazione, non di calcolare i punti di
tangenza.
Ciao
e.b.
Enrico Gregorio
> L'equazione della tangente deve essere la stessa! Sono due equazioni
> in t (che possono non avere soluzioni comuni).
In realt� non � proprio cos�.
Tangente in t a y=1/2*x^2+2x+3:
y - t^2/2 - 2t - 3 = (t+2)(x - t) cio�
y = (t+2)x - t^2/2 + 3
Tangente in u a y=x^2+8x+12:
y - u^2 - 8u - 12 = (2u + 8)(x - u) cio�
y = (2u + 8)x - u^2 + 12
La stessa retta deve essere tangente a entrambe. Ottieni un
sistema in t e u.
Ciao
Enrico
D.Z.
"emilio benecchi" <emil...@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:4b5ee78a$0$1106$4faf...@reader4.news.tin.it...
quello di trovare le loro equazioni. Ma come farlo senza avere i punti di
tangenza, mi pare un problema non da poco, se non capisco male.
D.Z.
Si, i punti u e t sono sicuramente diversi, in generale. Ma se metto le due
equazioni a sistema, posso trovare u e t solo in termini di x e y.
O sbaglio?
Ciao
davide
Massimo Ortolano
"D.Z." <drn...@alice.it> wrote in message
news:4b5ef0e9$0$1134$4faf...@reader1.news.tin.it...
Ma no! le due equazioni che ti ha scritto Enrico devono rappresentare la
stessa retta... quindi?
emilio benecchi
Infatti!
Hai capito che se non hai almeno un punto di tangenza definito non hai
sufficienti equazioni per tutte le incognite.
Sono curioso di sapere la risposta che d� il testo.
Ciao.
e.b.
superpollo
dritta del secolo: aprire il libro di testo.
D.Z.
"Massimo Ortolano" <massimo.ort...@polito.it> ha scritto nel
messaggio news:hjms16$ht0$1...@tdi.cu.mi.it...
risolvere da solo non avrei chiesto aiuto.
ciao
davide
D.Z.
ciao
davide
Enrico Gregorio
D.Z.
Uguaglianza dei coefficienti.
Enrico Gregorio
Dalet
>Quindi che? Se lo sai dillo, mica � un indovinello. Se l'avessi saputo
>risolvere da solo non avrei chiesto aiuto.
La traccia piu' efficace te l'ha postata subito Maurizio,
la stessa cosa te l'ha detta Enrico, ma credo tu sia
frastornato anche dalla scrittura qui nei NG.
Guarda cosi'.
Siano:
-- y=f(x) la prima parabola, y=g(x) la seconda;
-- A=(a;f(a)) il punto di tangenza con la prima parabola,
B=(b;g(b)) quello con la seconda;
-- per il coefficiente agolare m della retta AB si possono
scrivere queste tre equazioni:
(1) m = [f(a) - g(b)]/(a-b)
(2) m = a + 2
(3) m =2b + 8
Ebbene, le incognite son tre: m; a; b, e le equazioni pure,
dunque e' tutto Ok perche' abbiamo raggiunto il pareggiamento
tra incognite ed equazioni.
Il sistema e' di ii grado: 2*1*1, quindi puoi trovare due,
una o nessuna coppia di punti A a B -- buona risoluzione;-)
--
Saluti, Dalet