Integrale onda quadra

[asciu...@gmail.com]

Perchè l'integrale di un'onda quadra è un'onda triangolare? Inoltre
cosa succede all'onda triangolare se l'onda quadra ha valore medio non
nullo?Ho le idee poco chiare...

[Gigino Core Pazzo]

asciu...@gmail.com ha scritto:

> Perchè l'integrale di un'onda quadra è un'onda triangolare?

A rigore, questo vale solo se la funzione che genera l'onda quadra è a
segni alterni (che poi è la condizione considerata nella stragrande
maggioranza dei casi - grandezze periodiche alternate, le quali, per
definizione, hanno valore medio nullo). Accade perchè, se una funzione
è costante, una sua primitiva è lineare
(cioè una primitiva di f(x)=a ha la forma f(x)=ax+b ); allora, un'onda
quadra a segni alterni ti dà una primitiva la quale sarà una funzione
lineare che aumenta in un tratto (in cui l'onda quadra è positiva) e
diminuisce nel tratto successivo (in cui l'onda quadra è negativa);
tale andamento si ripete ed ottieni un'onda triangolare.

> Inoltre
> cosa succede all'onda triangolare se l'onda quadra ha valore medio non
> nullo?Ho le idee poco chiare...

Succede che la primitiva è costituita sempre da tratti lineari, però
non aumenta e diminuisce: aumenta sempre, se l'onda quadra è sempre
positiva, mentre diminuisce sempre, se l'onda quadra è sempre
negativa. In sintesi, ottieni una linea spezzata la cui pendenza assume
sempre due valori in alternanza (immagina una "scalinata" un po'
distorta).
Ciao.

--
Gino, al secolo "Gigino Core Pazzo"
core...@gmail.com

[Che nickname ha costui?]

<asciu...@gmail.com>:

>Perchè l'integrale di un'onda quadra è un'onda triangolare? Inoltre
>cosa succede all'onda triangolare se l'onda quadra ha valore medio
>non nullo?Ho le idee poco chiare...

Qui mi sa che non ti risponde nessuno perché hai fatto una domanda
troppo facile. :o) L'integrale applicato ad un'onda quadra è una delle
applicazioni più semplici ed intuitive, se fai questa domanda è chiaro
che devi rivedere il concetto che hai degli integrali, partendo dall'abc.

Nella fattispecie, ti aiuti a considerare l'integrale, in prima
approssimazione, come sommatoria di parti finite. Taglia la tua
onda quadra in fette verticali sottili ed esegui man mano la sommatoria
di quelle areole. Otterrai una scalinata in salita nella semionda
positiva e una scalinata in discesa nella semionda negativa.
Fare l'integrale significa ridurre la larghezza delle fette ad un
infinitesimo, sicché la scalinata diventa il tratto rettilineo di
un'onda triangolare.

Va da sé che, se il valor medio dell'onda quadra non è nullo,
la sommatoria e l'integrale continueranno ad accumulare
quell'offset: se positivo, l'onda triangolare salirà più di
quanto scende, quindi tenderà mediamente a salire all'infinito
o, in caso di integratore reale, fino alla sua saturazione.

Ciao!!! :o)
Livio