Equazioni di terzo grado
Balestrazzi Davide
sto cercando il metodo risolutivo per trovare in modo analitico gli zeri di
un polinomio di 3° grado. So che esiste, solo che non so dove torvarlo.
Inoltre dovrebbe essere valido anche si il polinomio è complesso.
Grazie in anticipo
Antonio
Devi utilizzare la formula del Cardano.
Si applica all'equazione di terzo grado senza il termine quadratico. Questa
equazione la puoi ricavare con una trasformazione di variabile x=t-a/3 e
ottieni l'equazione:
ttt+pt+q=0
Calcoli il discriminante d=(p/3)³+(q/2)².
Se d>0 una radice reale e due complesse
Se d<0 tre radici reali
Se d=0 due radici identiche
A=radicecubica(-q/2+sqr(d))
B=radicecubica(-q/2-sqr(d))
M ed N le due radici cubiche complesse dell'unità
Le tre radici sono:
t1=A+B
t2=MA+NB
t3=NA+MB
Ciao.
Domenico Brun
Balestrazzi Davide <davide.ba...@mo.nettuno.it> wrote in message
8fm4lr$jn1$1...@pinco.nettuno.it...
> Salve a tutti
>
> sto cercando il metodo risolutivo per trovare in modo analitico gli zeri
di
> un polinomio di 3° grado. So che esiste, solo che non so dove torvarlo.
> Inoltre dovrebbe essere valido anche si il polinomio è complesso.
> Grazie in anticipo
>
>
grado se non mi sbaglio sono empirici:
il metodo di ruffini che certamente conoscerai e poi c'è un altro metodo che
ora non ricordo che si chiama il metodo di Newton che le risolve
approssimando sempre più le soluzioni senza tuttavia fornire quelle esatte
nella generalità dei casi. Ripeto, non vorrei sbagliare ma mi sembra che un
matematico di cui non ricordo ne il nome ne il secolo, morto in duello a 21
anni sia prima riuscito a dimostrare che non sarà mai possibile trovare un
metodo analitico per la risoluzione di equazioni superiori al secondo grado,
se ho tempo proverò ad informarmi meglio intanto ciao
Adam Atkinson
>mi dispiace deluderti ma gli unici sistemi per risolvere equazioni di terzo
>grado se non mi sbaglio sono empirici:
Ti sbagli. Pero', le formule per gradi 3 e 4 sono poco pratici.
Assolutamente sconsigliabili.
>Ripeto, non vorrei sbagliare ma mi sembra che un
>matematico di cui non ricordo
Evariste Galois
>morto in duello a 21
>anni sia prima riuscito a dimostrare che non sarà mai possibile trovare un
>metodo analitico per la risoluzione di equazioni superiori al secondo grado,
quarto grado. Vedi qualsiasi libro sulla Teoria di Galois.
--
Adam Atkinson (gh...@mistral.co.uk)
EXAKCIP
FRANCESCO SARNARI
Balestrazzi Davide <davide.ba...@mo.nettuno.it> wrote in message
8fm4lr$jn1$1...@pinco.nettuno.it...
> Salve a tutti
>
> sto cercando il metodo risolutivo per trovare in modo analitico gli zeri
di
> un polinomio di 3° grado. So che esiste, solo che non so dove torvarlo.
> Inoltre dovrebbe essere valido anche si il polinomio è complesso.
> Grazie in anticipo
>
su un buon testo di algebra puoi trovare la formula risolutiva
dell'equazione di terzo grado. Le soluzioni in ogni caso debbono appartenere
ai complessi, per il teorema fondamentale dell'algebra, poi in casi
particolari esse potranno essere anche reali.
Ciao, Francesco
Domenico Brun
> Evariste Galois
>
> >morto in duello a 21
> >anni sia prima riuscito a dimostrare che non sarà mai possibile trovare
un
> >metodo analitico per la risoluzione di equazioni superiori al secondo
grado,
>
> quarto grado. Vedi qualsiasi libro sulla Teoria di Galois.
>
grazie Adam Atkinson purtroppo per me questo nome
come quello che ha fatto si erano inseriti irrimediabilmente ne l
dimenticatoio:-)
Domenico Brun
> axxx+bxx+cx+d=0
> Devi utilizzare la formula del Cardano.
> Si applica all'equazione di terzo grado senza il termine quadratico.
Questa
> equazione la puoi ricavare con una trasformazione di variabile x=t-a/3
ho provato a fare quella sostituzione ma ottengo ancora un equazione di
terzo grado completa.
Poi ho provato a sostituire "a" con "alpha" e ho scoperto che per
verificarsi
quello che hai detto "alpha"=b/a cioč x= t - (b/3a). Il tutto funziona perň
dividendo axxx+bxx+cx+d=0 per "a" cioč
xxx+(b/a)xx+(c/a)x+(d/a)=0
forse ho sbagliato ad interpretare quello che dici ti prego aiutami perchč
la cosa
interessa parecchio anche me.
Antonio
> ho provato a fare quella sostituzione ma ottengo ancora un equazione di
> terzo grado completa.
> Poi ho provato a sostituire "a" con "alpha" e ho scoperto che per
> verificarsi
> quello che hai detto "alpha"=b/a cioč x= t - (b/3a). Il tutto funziona
perň
> dividendo axxx+bxx+cx+d=0 per "a" cioč
> xxx+(b/a)xx+(c/a)x+(d/a)=0
>
> forse ho sbagliato ad interpretare quello che dici ti prego aiutami perchč
> la cosa
> interessa parecchio anche me.
>
>
l'equazione per il termine a.
In ogni modo ha ragione Adam Atkinson che la formula č poco pratica.
Inoltre, devi usare i numeri complessi quando l'equazione ha tre radici
reali.
Ciao.