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Esercizio con legge oraria(e derivate)
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alberto
Apr 13, 2012, 9:18:12 AM4/13/12
to
Ciao a tutti,
è un esercizio preso da un libro di matematica della
Zanichelli(Modulo V):
un'automobile si muove su una strada rettilinea seguendo
la legge oraria s = -t sqr(t) + t fino a fermarsi.
Trova lo spazio percorso.
Avevo pensato di usare la formuletta " t = (v1 - v0) / a " visto che la
velocità di partenza è la derivata prima di 's', la velocità di arrivo è '0'
e l'accelerazione è la derivata seconda di 's': una cosa tipo " t = d'(s) /
d''(s) ", ma
l'equazione diventa un casino.
Suggerimenti?
Ciao!
è un esercizio preso da un libro di matematica della
Zanichelli(Modulo V):
un'automobile si muove su una strada rettilinea seguendo
la legge oraria s = -t sqr(t) + t fino a fermarsi.
Trova lo spazio percorso.
Avevo pensato di usare la formuletta " t = (v1 - v0) / a " visto che la
velocità di partenza è la derivata prima di 's', la velocità di arrivo è '0'
e l'accelerazione è la derivata seconda di 's': una cosa tipo " t = d'(s) /
d''(s) ", ma
l'equazione diventa un casino.
Suggerimenti?
Ciao!
Enrico Gregorio
Apr 13, 2012, 9:36:33 AM4/13/12
to
alberto <albe....@gmail.com> scrive:
Trova quando la macchina si ferma. Che c'entra l'accelerazione?
Ciao
Enrico
Ciao
Enrico
Giorgio Bibbiani
Apr 13, 2012, 9:40:29 AM4/13/12
to
alberto ha scritto:
da un punto di vista dimensionale, inoltre vale solo
per t >= 0.
Suppongo che si richieda di calcolare lo spazio percorso
tra il tempo t_i = 0 e il tempo t_f in cui l'automobile si ferma.
Suggerimento: derivando rispetto al tempo la legge oraria del moto si
calcola la velocita' al tempo t, imponendo che la velocita' sia nulla
si ottiene un'equazione che risolta in t da' t_f, calcolando con la legge
oraria del moto la coordinata di posizione s al tempo t_f si ottiene il
risultato cercato dato che la coordinata di posizione iniziale e' nulla
e dato che tra t = 0 e t = tf l'automobile si muove nel verso positivo
delle coordinate.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> un'automobile si muove su una strada rettilinea seguendo
> la legge oraria s = -t sqr(t) + t fino a fermarsi.
> Trova lo spazio percorso.
Osservo che quella legge oraria risulta scorretta
> la legge oraria s = -t sqr(t) + t fino a fermarsi.
> Trova lo spazio percorso.
da un punto di vista dimensionale, inoltre vale solo
per t >= 0.
Suppongo che si richieda di calcolare lo spazio percorso
tra il tempo t_i = 0 e il tempo t_f in cui l'automobile si ferma.
Suggerimento: derivando rispetto al tempo la legge oraria del moto si
calcola la velocita' al tempo t, imponendo che la velocita' sia nulla
si ottiene un'equazione che risolta in t da' t_f, calcolando con la legge
oraria del moto la coordinata di posizione s al tempo t_f si ottiene il
risultato cercato dato che la coordinata di posizione iniziale e' nulla
e dato che tra t = 0 e t = tf l'automobile si muove nel verso positivo
delle coordinate.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
alberto
Apr 13, 2012, 4:33:09 PM4/13/12
to
"alberto" <albe....@gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:jm991f$537$1...@speranza.aioe.org...
[...]
Grazie per i suggerimenti!
Ciao!
cometa_luminosa
Apr 14, 2012, 9:13:43 AM4/14/12
to
:-)
--
cometa_luminosa
p2
Apr 15, 2012, 1:53:52 PM4/15/12
to
Cmq basta eguagliare l'energia cinetica iniziale (energia totale tra
l'altro) al lavoro della forza applicata al corpo fino allo stop in cui
l'energia è nulla.
Giorgio Bibbiani
Apr 15, 2012, 2:08:58 PM4/15/12
to
p2 ha scritto:
> Cmq basta eguagliare l'energia cinetica iniziale (energia totale tra
> l'altro) al lavoro della forza applicata al corpo fino allo stop in
> cui l'energia č nulla.
Nulla vieta di introdurre anche l'energia potenziale gravitazionale
per risolvere il problema...
Lo ammetto, sto cercando di soffiarti il posto all'UCAS. ;-)
Seriamente, quello e' un problema di cinematica, introdurre
grandezze dinamiche servirebbe solo a complicarsi la vita...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
>> La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
>> :-)
>> La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
>> :-)
> Non dovrebbe andare bene qualunque?
C'era una faccina...
> Cmq basta eguagliare l'energia cinetica iniziale (energia totale tra
> l'altro) al lavoro della forza applicata al corpo fino allo stop in
Nulla vieta di introdurre anche l'energia potenziale gravitazionale
per risolvere il problema...
Lo ammetto, sto cercando di soffiarti il posto all'UCAS. ;-)
Seriamente, quello e' un problema di cinematica, introdurre
grandezze dinamiche servirebbe solo a complicarsi la vita...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Apr 15, 2012, 2:16:03 PM4/15/12
to
On Apr 15, 7:53 pm, p2 <petru...@tiscali.it> wrote:
> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
> > La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
> > :-)
> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
> > La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
> > :-)
> Non dovrebbe andare bene qualunque?
No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
Ciao.
--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Apr 15, 2012, 2:22:32 PM4/15/12
to
cometa_luminosa ha scritto:
allora questo problema e' proprio malposto, peggio di
quanto mi era apparso a prima vista...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
>> Non dovrebbe andare bene qualunque?
> No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
Non me ne ero accorto :-(, e avevo risolto "meccanicamente",
> No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
allora questo problema e' proprio malposto, peggio di
quanto mi era apparso a prima vista...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Tommaso Russo, Trieste
Apr 15, 2012, 4:53:06 PM4/15/12
to
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
superpollo
Apr 15, 2012, 5:02:13 PM4/15/12
to
Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
s'' = -3/(4*sqrt(t)) ... vale 1 in t = 0 ?
bye
--
>> Non vedi che si puo' dimostrare che 0/0=1.
>> Cosa vuoi che ti faccio se non vedi ??
> Che me lo dimostri.
Non si puo', se non vedi non vedi e basta.
bye
--
>> Non vedi che si puo' dimostrare che 0/0=1.
>> Cosa vuoi che ti faccio se non vedi ??
> Che me lo dimostri.
Non si puo', se non vedi non vedi e basta.
Tommaso Russo, Trieste
Apr 15, 2012, 5:02:28 PM4/15/12
to
Strano, dal plot sembrava molto piu' tranquilla, con v=1 e a=0.
superpollo
Apr 15, 2012, 5:12:57 PM4/15/12
to
Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 15/04/2012 22:53, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 15/04/2012 20:16, cometa_luminosa ha scritto:
>>> On Apr 15, 7:53 pm, p2<petru...@tiscali.it> wrote:
>>>> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
>>>
>>>>> La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
>>>>> :-)
>>>
>>>> Non dovrebbe andare bene qualunque?
>>>
>>> No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
>>
>> Veramente... a me viene 1.
>
> Ah, no, quella e' v. a va a -inf.
>
> Strano, dal plot sembrava molto piu' tranquilla, con v=1 e a=0.
v ti pare tranquilla? guarda la tangente al grafico vicino a 0:
> Il 15/04/2012 22:53, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 15/04/2012 20:16, cometa_luminosa ha scritto:
>>> On Apr 15, 7:53 pm, p2<petru...@tiscali.it> wrote:
>>>> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
>>>
>>>>> La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
>>>>> :-)
>>>
>>>> Non dovrebbe andare bene qualunque?
>>>
>>> No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
>>
>> Veramente... a me viene 1.
>
> Ah, no, quella e' v. a va a -inf.
>
> Strano, dal plot sembrava molto piu' tranquilla, con v=1 e a=0.
http://sprunge.us/chbc
Tommaso Russo, Trieste
Apr 15, 2012, 5:30:21 PM4/15/12
to
Il 15/04/2012 23:12, superpollo ha scritto:
> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 15/04/2012 22:53, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>>> Il 15/04/2012 20:16, cometa_luminosa ha scritto:
>>>> On Apr 15, 7:53 pm, p2<petru...@tiscali.it> wrote:
>>>>> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
>>>>
>>>>>> La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
>>>>>> :-)
>>>>
>>>>> Non dovrebbe andare bene qualunque?
>>>>
>>>> No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
>>>
>>> Veramente... a me viene 1.
>>
>> Ah, no, quella e' v. a va a -inf.
>>
>> Strano, dal plot sembrava molto piu' tranquilla, con v=1 e a=0.
>
> v ti pare tranquilla? guarda la tangente al grafico vicino a 0:
Si', ma quello e' il plot della derivata.
> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 15/04/2012 22:53, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>>> Il 15/04/2012 20:16, cometa_luminosa ha scritto:
>>>> On Apr 15, 7:53 pm, p2<petru...@tiscali.it> wrote:
>>>>> Il 14/04/2012 15.13, cometa_luminosa ha scritto:
>>>>
>>>>>> La domanda carina era: quanto vale la massa dell'auto?
>>>>>> :-)
>>>>
>>>>> Non dovrebbe andare bene qualunque?
>>>>
>>>> No, ne va bene una sola: calcola l'accelerazione a t = 0.
>>>
>>> Veramente... a me viene 1.
>>
>> Ah, no, quella e' v. a va a -inf.
>>
>> Strano, dal plot sembrava molto piu' tranquilla, con v=1 e a=0.
>
> v ti pare tranquilla? guarda la tangente al grafico vicino a 0:
Il plot di -x*sqrt(x) + x = x(-sqrt(x)+1) per x->0 approssima la retta
y=x, perche' il contributo di sqrt(x) va presto al di sotto del limite
di 1 pixel.
"Fisicamente", per x prossimo a 0 hai la variazione violentissima di un
addendo trascurabile :-)
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