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L'inverso del numero zero
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gabrielemo...@gmail.com
Apr 23, 2015, 5:30:37 AM4/23/15
to
Ciao,
in una trasmissione scientifica su Sky (che non ho seguito dall'inizio),
un professore di matematica ha detto :
< il fatto che il numero zero non ha il suo inverso -come ad esmpio 1 e -1 ,
ha un significato molto profondo > .
Il professore poi non ha chiarito quel <significato molto profondo> e la trasmissione è finita lì.
Qualcuno di voi potrebbe chiarirmi un po' ?
Gabriele
in una trasmissione scientifica su Sky (che non ho seguito dall'inizio),
un professore di matematica ha detto :
< il fatto che il numero zero non ha il suo inverso -come ad esmpio 1 e -1 ,
ha un significato molto profondo > .
Il professore poi non ha chiarito quel <significato molto profondo> e la trasmissione è finita lì.
Qualcuno di voi potrebbe chiarirmi un po' ?
Gabriele
multi...@gmail.com
Apr 23, 2015, 6:33:32 AM4/23/15
to
Ciao.
Giorgio Bibbiani
Apr 23, 2015, 7:06:28 AM4/23/15
to
gabrielemo...@gmail.com wrote:
> un professore di matematica ha detto :
> < il fatto che il numero zero non ha il suo inverso -come ad esmpio 1
> e -1 , ha un significato molto profondo > .
Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
> un professore di matematica ha detto :
> < il fatto che il numero zero non ha il suo inverso -come ad esmpio 1
> e -1 , ha un significato molto profondo > .
non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti,
e lo zero reale ha l'opposto che coincide con se' stesso.
A parte cio', e' difficile entrare nella mente di quel prof. ;-), forse
si riferiva al fatto che volendo *definire* l'inverso di 0 allora
l'insieme dei numeri reali perderebbe la struttura di campo,
v. il recente messaggio di Elio:
https://groups.google.com/forum/?hl=it#!original/it.scienza.matematica/PEe74zArzYs/FtByV12OC6wJ
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
gabrielemo...@gmail.com
Apr 23, 2015, 7:49:13 AM4/23/15
to
Giorgio Bibbiani scrive :
Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti,
e lo zero reale ha l'opposto che coincide con se' stesso.
Adesso mi sta venendo il dubbio se il prof. abbia detto
inverso o opposto..., ma visto che poi ha fatto l'esempio
di +1 e -1 , forse avrà detto <opposto> .
Io ho capito male..., ma in ogni caso la frase successiva
che disse poi : <ha un significato molto profondo>,
sono sicuro che le parole erano queste.
Gabriele
Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti,
e lo zero reale ha l'opposto che coincide con se' stesso.
inverso o opposto..., ma visto che poi ha fatto l'esempio
di +1 e -1 , forse avrà detto <opposto> .
Io ho capito male..., ma in ogni caso la frase successiva
che disse poi : <ha un significato molto profondo>,
sono sicuro che le parole erano queste.
Gabriele
Giorgio Bibbiani
Apr 23, 2015, 8:09:12 AM4/23/15
to
gabrielemo...@gmail.com wrote:
> Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
> non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti,
> e lo zero reale ha l'opposto che coincide con se' stesso.
>
> Adesso mi sta venendo il dubbio se il prof. abbia detto
> inverso o opposto..., ma visto che poi ha fatto l'esempio
> di +1 e -1 , forse avrà detto <opposto> .
Penso che un prof. di matematica non potrebbe aver detto
> Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
> non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti,
> e lo zero reale ha l'opposto che coincide con se' stesso.
>
> Adesso mi sta venendo il dubbio se il prof. abbia detto
> inverso o opposto..., ma visto che poi ha fatto l'esempio
> di +1 e -1 , forse avrà detto <opposto> .
che il numero 0 non ha il suo opposto, dato che ce l'ha.
> Io ho capito male..., ma in ogni caso la frase successiva
> che disse poi : <ha un significato molto profondo>,
> sono sicuro che le parole erano queste.
si riesca ad avere qualche informazione piu' precisa...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Pastore
Apr 23, 2015, 1:59:17 PM4/23/15
to
Il 23/04/15 11:30, gabrielemo...@gmail.com ha scritto:
Sul significato profondo posso tirare ad indovinare ma prima di arrivare
a quello posso chiarire anche qualcosa che sembra aver suscitato
perplessità.
Perplessità:
Multivac85: Io sapevo che l'"inverso" di un numero n era il numero m
tale che m*n=1.
Bibbiani: Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti...
Evidentemente nel discorso si intendeva "inverso" in senso un po' più
generale dell' inverso rispetto alla legge di composizione
"moltiplicazione". L' "opposto" e' anche noto come "inverso additivo".
Con quest' ultima terminologia si sottolinea meglio la condivisione
della proprietà generale (valida in qualsiasi insieme dotato almeno
della struttura di gruppo) di poter definire un elemento neutro e di un
"inverso". Dove l' elemento neutro (rispetto ad una generica operazione
binaria K) e' l' elemento e tale che aKe=eKa=a per ogni elemento a dell'
insieme, mentre l' inverso di a (a') e' quell' elemento :
aKa'=a'Ka=e.
Per razionali, reali o complessi l' elemento neutro per la
moltiplicaazione e' 1 e l' inverso rispetto all' operazione
K=moltiplicazione del numero x e' 1/x.
L' elemento neutro per la somma e' invece 0 e l' inverso rispetto alla
somma (inv. additivo) di x e' -x.
E naturalmente possiamo avere altri inversi su altri insiemi rispetto ad
altre operazioni.
Circa il significato profondo potrebbe aver voluto far riferimento al
ruolo di elemento neutro rispetto alla somma dello 0 che fa si' che sia
l' inverso additivo di se stesso. Ma anche fa si' che sia l' unico
elemento con questa proprietà.
Giorgio
a quello posso chiarire anche qualcosa che sembra aver suscitato
perplessità.
Perplessità:
Multivac85: Io sapevo che l'"inverso" di un numero n era il numero m
tale che m*n=1.
Bibbiani: Innanzitutto non mi e' chiaro quanto scrivi sopra, 1 e -1
non sono numeri inversi l'uno dell'altro, bensi' opposti...
Evidentemente nel discorso si intendeva "inverso" in senso un po' più
generale dell' inverso rispetto alla legge di composizione
"moltiplicazione". L' "opposto" e' anche noto come "inverso additivo".
Con quest' ultima terminologia si sottolinea meglio la condivisione
della proprietà generale (valida in qualsiasi insieme dotato almeno
della struttura di gruppo) di poter definire un elemento neutro e di un
"inverso". Dove l' elemento neutro (rispetto ad una generica operazione
binaria K) e' l' elemento e tale che aKe=eKa=a per ogni elemento a dell'
insieme, mentre l' inverso di a (a') e' quell' elemento :
aKa'=a'Ka=e.
Per razionali, reali o complessi l' elemento neutro per la
moltiplicaazione e' 1 e l' inverso rispetto all' operazione
K=moltiplicazione del numero x e' 1/x.
L' elemento neutro per la somma e' invece 0 e l' inverso rispetto alla
somma (inv. additivo) di x e' -x.
E naturalmente possiamo avere altri inversi su altri insiemi rispetto ad
altre operazioni.
Circa il significato profondo potrebbe aver voluto far riferimento al
ruolo di elemento neutro rispetto alla somma dello 0 che fa si' che sia
l' inverso additivo di se stesso. Ma anche fa si' che sia l' unico
elemento con questa proprietà.
Giorgio
Giorgio Pastore
Apr 23, 2015, 2:00:04 PM4/23/15
to
Astronautomobilista
Apr 23, 2015, 5:56:16 PM4/23/15
to
Another Zombie
Apr 28, 2015, 6:49:52 AM4/28/15
to
Astronautomobilista wrote:
> Se si concepisce l'inverso dello zero (non l'opposto) come infinito,
> siamo in presenza di due entità che sembrano sposarsi armoniosamente
> con i concetti di nulla e tutto. Concetti che l'intuizione sembra
> concepire autonomamente, ovvero senza l'aiuto della matematica,
> come antitetici.
E' una bella considerazione, come evidenziato dal fatto che si sono
> Se si concepisce l'inverso dello zero (non l'opposto) come infinito,
> siamo in presenza di due entità che sembrano sposarsi armoniosamente
> con i concetti di nulla e tutto. Concetti che l'intuizione sembra
> concepire autonomamente, ovvero senza l'aiuto della matematica,
> come antitetici.
azzittiti tutti. :)
--
A-Z
Astronautomobilista
Apr 30, 2015, 4:36:20 PM4/30/15
to
sergi...@gmail.com
Mar 6, 2020, 11:29:44 AM3/6/20
to
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