0 elevato ad un numero irrazionale

[roberto filippi]

in molti libri dicono che 0^ numero irrazionale =0 per cui f(x) ^x risulta definiti per f(x) >=0.
Però sappiamo che un numero irrazionale è definito a partire da una sezione di Dedekind e che a meno di isomorfismi è unico il modello dei numeri reali. Ma daltra parte allora la classe di Dedekind di un numero irrazionale contiene anche i numeri irrazionali e 0^irrazionale si definisce attraverso le potenze delle due classi di Dedekind, ne segue che alcune potenze di zero, quelle con esponente negativo, non avranno senso. Quindi?
Grazie a chi mi risponderà

[JTS]

Può darsi che abbia capito male, provo a dire con parole mie

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vuoi definire 0^r con r irrazionale

hai bisogno di 0^p e 0^q, con p appartenente alla classe "inferiore"
(non so come si chiami l'insieme dei numeri "alla sinistra del taglio")
e q alla classe "superiore"; visto che se p è negativo 0^p non è
definito non puoi confrontare 0^p con 0^q e quindi non puoi definire 0^r
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Io tenterei con il limitare i p di cui hai necessità; hai bisogno di
generare una sezione di Dedekind per 0^r, ma non sei costretto a far
provenire ogni elemento della classe inferiore da un elemento della
classe inferiore di r; per esempio la classe inferiore può essere formata da

- tutti gli 0^p con p appartenente alla classe inferiore di r, tali che
0^p sia definito
unito con
- tutti i numeri minori di almeno un 0^p

Fai un po' di dimostrazioni e credo arrivi alla def. di 0^r