Trasformazione politropica isocora (Termodinamica)

[Max]

Premetto che credo che questa sia più ruggine matematica, che un dubbio
di fisica...quindi OT, ma di poco :-P

Non mi è chiarissimo sul perché sia volume=cost quando l'esponente è +/-
infinito:
pV^n=cost (per definizione di trasformazione politropica) => p^(1/n) * V
= cost^(1/n) => (se n --> +/- infinito) V=1
Che è si costante, ma fissata a priori uguale a 1...e non mi torna
qualcosa, perché V può avere valori costanti diversi da 1...


Dove sbaglio? :-)

[Giorgio Bibbiani]

Max ha scritto:

> Non mi è chiarissimo sul perché sia volume=cost quando l'esponente è
> +/- infinito:

Infatti e' falso che V tenda allora a una costante ;-).

> pV^n=cost (per definizione di trasformazione politropica) => p^(1/n)
> * V = cost^(1/n) => (se n --> +/- infinito) V=1

se n cambia allora dovra' cambiare anche la costante,
per ovvi motivi fisici...

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Max]

On 03/01/2016 12:27, Giorgio Bibbiani wrote:
> Max ha scritto:
>> Non mi è chiarissimo sul perché sia volume=cost quando l'esponente è
>> +/- infinito:
>
> Infatti e' falso che V tenda allora a una costante ;-).

https://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_politropica#cite_note-2


Oltre a wikipedia, conferma anche il testo che sto usando(che non
mostra i passaggi però)
):


http://i.imgur.com/s410w1N.png

(Introduction to Thermal Systems Engineering Thermodynamics, Fluid
Mechanics, and Heat Transfer)

[BlueRay]

Nel fatto che la costante abbia lo stesso valore indipendentemente da n. La costante e' tale al variare dei parametri p e V, ma non al variare di n!

pV^n = cost

significa che, fissato un punto di coordinate (p_0,V_0) si ha:

pV^n = p_0(V_0)^n

ovvero:

p^(1/n) * V = (p_0)^(1/n) * V_0

mando n all'infinito:

V = V_0.

--
BlueRay

[BlueRay]

Il giorno domenica 3 gennaio 2016 12:07:12 UTC+1, Max ha scritto:

> Premetto che credo che questa sia più ruggine matematica, che un dubbio
> di fisica...quindi OT, ma di poco :-P

Pero' si e' rivelata una domanda di fisica perche' e' la fisica che ti dice *cosa significa* che pV^n sia costante.

--
BlueRay

[Giorgio Bibbiani]

Max ha scritto:

OK, adesso ho capito in che senso il volume rimane costante...

La derivazione di wikipedia e' analoga a quella che hai
riportato prima ed e' sbagliata o perlomeno incompleta
per il motivo dimensionale che segnalavo in precedenza:
abbiamo l'equazione p V^n = cost., consideriamo le dimensioni
fisiche di cost., se V e' il volume specifico e p la pressione
allora dim cost. != 1, cioe' cost. non e' un numero, allora
isolando V = (cost. / p)^(1/n) non ha senso fare il limite
per n --> +oo perche' il termine cost. non puo' rimanere
invariato, quindi per dare un senso al limite sopra bisogna
anche specificare come varia cost. in funzione di n.

La derivazione del libro invece e' corretta.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Giorgio Pastore]

Il 03/01/16 12:07, Max ha scritto:

E dove sta scritto che V puo' avere valori diversi da 1 ?

Se cost e' veramente costante al variare di n allora V=(cost/p)^(1/n).

Per fissata p finita e non nulla , V(p)->1 per n-> +oo

Detta in modo diverso, la funzione p=cost/V^n per n->+oo tende alla
funzione
p = +oo per V<1
cost per V=1
0 per V>1

sono accettabili p= +oo oppure 0 ?

Giorgio

[Max]

Grazie(anche per gli altri), adesso ho capito :-)


p.s.
Io ho scritto che è OT, e si capiva implicitamente anche dall'oggetto,
ma sapevo che anche qui sopra (e visto che non è un gruppo moderato) ci
sarebbe stata la competenza giusta per una risposta soddisfacente :-P

[Max]

On 03/01/2016 15:25, Giorgio Pastore wrote:

>> Che è si costante, ma fissata a priori uguale a 1...e non mi torna
>> qualcosa, perché V può avere valori costanti diversi da 1...
>
> E dove sta scritto che V puo' avere valori diversi da 1 ?

Nella fisica delle trasformazioni a volume costante come diceva BlueRay! :-P

> sono accettabili p= +oo oppure 0 ?

Yes, con 0 abbiamo trasformazioni a pressione costante (isobare).

Serviva un fisico qui e non un matematico, ero profondamente OT ma non
lo sapevo perché dubitavo più delle mie basi matematiche
(arrugginite)che di quel concetto di Fisica appena "capito" dal libro :-)