per giovanni lagnese
Francesco
sei lo studente(?) di matematica che ti metti maggiormente in evidenza ,
quindi, data la tua onnipresenza in questo newsgroup, crescono le
probabilità che tu possa rispondere al seguente non-elementare quesito.
Trovare una costante assoluta "a" tale che ogni sottoinsieme
misurabile piano A di area "a"contenga i vertici di un triangolo di area
1.Esiste questa costante? Dunque discutere il problema per regioni A di area
infinita, e di area finita.
E, se ne hai voglia: perchè la primitiva di sinx/x su R o su un suo
sottoinsieme connesso proprio non degenere non si può esprimere sottoforma
di funzioni elementari?
PS: spero che i 2 quesiti sopra non siano offensivi per te (magari perchè li
reputi elementari)
Ciao e buon lavoro
Papero
news:tWhg9.101377$pX1.3...@news2.tin.it...
> sei lo studente(?) di matematica che
> ti metti maggiormente in evidenza
vuoi un consiglio?
cerca di rivedere il tuo italiano, che fa schifo.
Papero
> tale che ogni sottoinsieme misurabile
> piano A di area "a"contenga i vertici
> di un triangolo di area 1.Esiste questa
> costante?
guarda, io di Analisi (specialmente quando si tratta di numeri) non so
niente, ma direi che e' ovvio che una tale costante "a" non sia unica.
tu ne parli, invece, come se fosse unica (<questa costante>).
ma unica sicuramente non e'.
quindi, al massimo puo' chiedere l'estremo inferiore di queste costanti.
Francesco
guarda, io di Analisi (specialmente quando si tratta di numeri) non so
> niente
Un gruppo finito P il cui gruppo degli automorfismi è ciclico e non banale è
tale che cardinalità [ Aut (P) ]congruo 0 modulo 2... fai un po' te...
"Papero" <nos...@nospam.nospam> ha scritto nel messaggio
news:3d81d...@news.dada.it...
Francesco
usare il tuo napoletano(almeno provaci, c'è sempre la prima volta!)
Francesco wrote:
> sei lo studente(?) di matematica che
> ti metti maggiormente in evidenza
Giovanni lagnese:
vuoi un consiglio?
cerca di rivedere il tuo italiano, che fa schifo.
fine del commento di lagnese.
Grazie
Papero
per il primo quesito direi che si puo' ragionare in questo modo...
ogni sottoinsieme misurabile piano A contiene i vertici di almeno un
triangolo, per cui ad ogni A si puo' associare l'estremo superiore t(A)
delle aree di tutti i triangoli aventi i vertici contenuti in A.
poi... se A e B sono sottoinsiemi aventi la stessa area... si puo' far
vedere che t(A) e' sicuramente minore di t(B) se A e' un cerchio e B non
lo e'.
quindi ci basta trovare l'area a di un cerchio C tale che t(C) sia
uguale ad 1.
mi pare che sia pi greco.
vanno bene, quindi, tutti gli a maggiori o uguali di pi greco.
zack
> ogni sottoinsieme misurabile piano A contiene i vertici di almeno un
> triangolo
non mi sembra molto vero...
Papero
> Un gruppo finito P il cui gruppo degli automorfismi
> è ciclico e non banale è tale che cardinalità
> [ Aut (P) ]congruo 0 modulo 2... fai un po' te...
e che ci dobbiamo fare?
te lo devo mettere in quel posto, 'sto gruppo?
comunque, per favore, la prossima volta... invece di dire "congruo a
zero modulo due", dici "pari", per favore.
grazie.
Papero
e perche' non ti sembra vero?
qualsiasi terna di punti puo' essere vista come la terna dei vertici di
un triangolo.
e un insieme misurabile e' ovvio che abbia almeno uno terna di punti.
zack
offese varie , come controesempio a quanto hai detto pensavo all'insieme di
Cantor che è misurabile anche se è un insieme di punti isolati, nel quale
però non puoi trovare nessun triangolo, a meno di non pensare come triangolo
tre punti allineati.
Quindi non mi ritrovavo sull'affemazione che ogni sottoinsieme
misurabile piano contiene i vertici di un triangolo. Pensandoci si potrebbe
escludere il caso patologico affermando che tutti gli insiemi che non siano
sottoinsiemi propri di una retta, misurabili, contengono i vertici di un
triangolo.
"Papero" <nos...@nospam.nospam> ha scritto nel messaggio
news:3d820...@news.dada.it...
Vittorino Pata
Francesco wrote:
>
> Trovare una costante assoluta "a" tale che ogni sottoinsieme
> misurabile piano A di area "a"contenga i vertici di un triangolo di area
> 1.Esiste questa costante? Dunque discutere il problema per regioni A di area
> infinita, e di area finita.
Sia a>0 qualsiasi. Sia b=a/n con n sufficientemente grande.
A questo punto sia A l'unione di n cerchi di area b sufficientemente
distaziati tra loro e disposti in modo simmetrico.
Bye bye triangolo di area 1 (e bye bye costante).
Papero
news:alt2qg$56v$1...@fe1.cs.interbusiness.it...
> come controesempio a quanto hai detto
> pensavo all'insieme di Cantor che è
> misurabile anche se è un insieme di
> punti isolati, nel quale però non puoi
> trovare nessun triangolo, a meno di
> non pensare come triangolo tre punti
> allineati.
e perche', e' vietato pensare che un triangolo possa avere come vertici
tre punti allineati?
tra l'altro, questo caso non crea certamente problemi...
> Pensandoci si potrebbe escludere il caso
> patologico affermando che tutti gli insiemi
> che non siano sottoinsiemi propri di una
> retta, misurabili, contengono i vertici di un
> triangolo.
manno'!
basta tener presente che un triangolo puo' anche avere i vertici
allineati.
come ho gia' detto, la cosa non crea problemi.
quindi, ben venga.
Papero
news:3D8216A1...@libero.it...
> Sia a>0 qualsiasi. Sia b=a/n con n sufficientemente grande.
> A questo punto sia A l'unione di n cerchi di area b
> sufficientemente distaziati tra loro e disposti in modo
> simmetrico. Bye bye triangolo di area 1 (e bye bye
> costante).
ah, mi sa che io avevo sbagliato a capire...
l'area, come fai notare tu, deve essere *esattamente* 1, mentre io
pensavo *almeno* 1.
beh, comunque, allora lo vede pure un cecato che la cosa non e'
possibile.
Vittorino Pata
Non del tutto esatto. I cerchi devono essere suff. diztanziati ma
non troppo distanziati, per evitare che si possano prendere
due vertici nello stesso cerchio.
Forse bisogna richiedere la connessione nell'enunciato.
Papero
> Non del tutto esatto. I cerchi devono
> essere suff. diztanziati ma non troppo
> distanziati, per evitare che si possano
> prendere due vertici nello stesso cerchio.
mmm... si'... e' vero...
> Forse bisogna richiedere la connessione
> nell'enunciato.
ma scusa... non potrebbe andare bene l'insieme di Cantor che proponeva
Zack?
Papero
news:3d825...@news.dada.it...
> ma scusa... non potrebbe andare bene
> l'insieme di Cantor che proponeva Zack?
no no, scusa.
come non detto.
Francesco
comunque si può fare a meno dell'ipotesi di finitezza dell'area .
"Vittorino Pata" <vp...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:3D822C45...@libero.it...
Francesco
"Papero" <nos...@nospam.nospam> ha scritto nel messaggio
news:3d81f...@news.dada.it...
> "Francesco" <345...@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
> news:vklg9.90435$ub2.1...@news1.tin.it...
> > Un gruppo finito P il cui gruppo degli automorfismi
> > è ciclico e non banale è tale che cardinalità
> > [ Aut (P) ]congruo 0 modulo 2... fai un po' te...
>
> e che ci dobbiamo fare?
> te lo devo mettere in quel posto, 'sto gruppo?
>
anche incapace, ma anche ignorante .
> comunque, per favore, la prossima volta... invece di dire "congruo a
> zero modulo due", dici "pari", per favore.
>
Prima devi criticare te stesso, poi gli altri, penso comunque che non ti
resterà tempo per pensare al prossimo.
> grazie.
>
Prego lasagna
>
Vittorino Pata
Francesco wrote:
>
> Ciao Vittorino, no, nel testo dell'esercizio non è richiesta la connessione,
> comunque si può fare a meno dell'ipotesi di finitezza dell'area .
Ah, Francesco.
Mi sa che sei proprio un furbacchione!
www.math.unt.edu/~mauldin/papers/no123.ps
Te ne propongo io un altro di "esercizio":
Dimostrare che un operatore lineare limitato
su uno spazio di Hilbert ammette sempre un
sottospazio invariante non banale.
Buon lavoro.
v