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Prima ancora dell'addizione...la zerazione?
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multivac85
Jan 2, 2012, 4:35:45 PM1/2/12
to
Ero già a conoscenza delle operazioni superiori all'elevamento a
potenza come la tetrazione, quello che mi mancava è che esistesse
un'operazione ancora più "primitiva" dell'addizione:
pare che secondo questi studi questa operazione esista, la chiamano
"zerazione":
http://www.rotarysaluzzo.it/Iperoperazioni.htm
http://www.rotarysaluzzo.it/filePDF/Iperoperazioni%20(1).pdf
In pratica questa operazione viene dedotta per analogia con le altre
operazioni derivate, se la moltiplicazione è un'addizione abbreviata
con tutti gli addendi uguali, l'addizione è una zerazione abbreviata
che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=a°a°a°a°a... per b volte.
In
pratica, sembra che ciò che fa questa operazione è che, dato i numeri
in entrata, dia per risultato il numero maggiore aumentato di uno, e
se tutti
i numeri sono uguali lo dà aumentato di due.
Non ho ancora letto del tutto lo studio, che inizia il discorso dalla
funzione di Ackermann, argomento un po' ostico per me, volevo
chiedere
a voi se avete capito almeno due questioni su questa operazione a me
del tutto inedita, ovvero:
1) come diavolo è possibile che una delle proprietà di questa
operazione è che nella funzione y=a°x c'è una discontinuità a x=-
infinito ???? Che ci sia una discontinuità a x=a ci arrivo, ma a x=-
infinito non riesco a concepirla...
2) non so se nel testo è presente, ma potete arrivare a concepire
qualcosa dell'operazione inversa della zerazione? Che altre proprietà
curiose avrà mai???
Ciò che mi pare strano poi è che io non trovi altri studi online su
questa nuova operazione... Magari potreste anche chiarirmi qualcosa
sulla funzione di Ackerman e sul suo ruolo in tutto ciò, è un tema
che
mi incuriosisce molto.
Ciao.
potenza come la tetrazione, quello che mi mancava è che esistesse
un'operazione ancora più "primitiva" dell'addizione:
pare che secondo questi studi questa operazione esista, la chiamano
"zerazione":
http://www.rotarysaluzzo.it/Iperoperazioni.htm
http://www.rotarysaluzzo.it/filePDF/Iperoperazioni%20(1).pdf
In pratica questa operazione viene dedotta per analogia con le altre
operazioni derivate, se la moltiplicazione è un'addizione abbreviata
con tutti gli addendi uguali, l'addizione è una zerazione abbreviata
che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=a°a°a°a°a... per b volte.
In
pratica, sembra che ciò che fa questa operazione è che, dato i numeri
in entrata, dia per risultato il numero maggiore aumentato di uno, e
se tutti
i numeri sono uguali lo dà aumentato di due.
Non ho ancora letto del tutto lo studio, che inizia il discorso dalla
funzione di Ackermann, argomento un po' ostico per me, volevo
chiedere
a voi se avete capito almeno due questioni su questa operazione a me
del tutto inedita, ovvero:
1) come diavolo è possibile che una delle proprietà di questa
operazione è che nella funzione y=a°x c'è una discontinuità a x=-
infinito ???? Che ci sia una discontinuità a x=a ci arrivo, ma a x=-
infinito non riesco a concepirla...
2) non so se nel testo è presente, ma potete arrivare a concepire
qualcosa dell'operazione inversa della zerazione? Che altre proprietà
curiose avrà mai???
Ciò che mi pare strano poi è che io non trovi altri studi online su
questa nuova operazione... Magari potreste anche chiarirmi qualcosa
sulla funzione di Ackerman e sul suo ruolo in tutto ciò, è un tema
che
mi incuriosisce molto.
Ciao.
Pace e Bene
Jan 2, 2012, 4:41:41 PM1/2/12
to
multivac85 <multi...@gmail.com> ha scritto:
>
> se la moltiplicazione ￜ un'addizione abbreviata
>
>l'addizione ￜ una zerazione abbreviata
> che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=aï¿œaï¿œaï¿œaï¿œa... per b volte.
>
Puoi fare un esempio per favore?
Ciao
--
Pace e Bene
>
> se la moltiplicazione ￜ un'addizione abbreviata
> con tutti gli addendi uguali,
>
Cioￜ 4 * 3 = 4+4+4 = 3+3+3+3
>
>
>l'addizione ￜ una zerazione abbreviata
> che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=aï¿œaï¿œaï¿œaï¿œa... per b volte.
>
Puoi fare un esempio per favore?
Ciao
--
Pace e Bene
Enrico Gregorio
Jan 2, 2012, 4:50:18 PM1/2/12
to
multivac85 <multi...@gmail.com> scrive:
> Ero già a conoscenza delle operazioni superiori all'elevamento a
> potenza come la tetrazione, quello che mi mancava è che esistesse
> un'operazione ancora più "primitiva" dell'addizione:
> pare che secondo questi studi questa operazione esista, la chiamano
> "zerazione":
> http://www.rotarysaluzzo.it/Iperoperazioni.htm
> http://www.rotarysaluzzo.it/filePDF/Iperoperazioni%20(1).pdf
> In pratica questa operazione viene dedotta per analogia con le altre
> operazioni derivate, se la moltiplicazione è un'addizione abbreviata
> con tutti gli addendi uguali, l'addizione è una zerazione abbreviata
> che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=a°a°a°a°a... per b volte.
Ah, hanno inventato la funzione successore.
Ciao
Enrico
> Ero già a conoscenza delle operazioni superiori all'elevamento a
> potenza come la tetrazione, quello che mi mancava è che esistesse
> un'operazione ancora più "primitiva" dell'addizione:
> pare che secondo questi studi questa operazione esista, la chiamano
> "zerazione":
> http://www.rotarysaluzzo.it/Iperoperazioni.htm
> http://www.rotarysaluzzo.it/filePDF/Iperoperazioni%20(1).pdf
> In pratica questa operazione viene dedotta per analogia con le altre
> operazioni derivate, se la moltiplicazione è un'addizione abbreviata
> con tutti gli addendi uguali, l'addizione è una zerazione abbreviata
> che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=a°a°a°a°a... per b volte.
Ciao
Enrico
multivac85
Jan 2, 2012, 4:57:29 PM1/2/12
to
On 2 Gen, 22:41, "Pace e Bene" <paceben...@yahoo.it> wrote:
> multivac85 <multiva...@gmail.com> ha scritto:
>
>
>
> > se la moltiplicazione un'addizione abbreviata
>
>
>
> >l'addizione una zerazione abbreviata
> > che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=a a a a a... per b volte.
La zerazione è un'operazione che, dati due numeri in ingresso, ne
restituisce il maggiore di essi aumentato di 1, e se tutti e due i
numeri sono uguali, restituisce il valore di quei numeri aumentato di
due, detto più brevemente
a°b= a+1 per a>b
a°b= b+1 per: a<b
a°b = a + 2 = b + 2 per: a=b
da ciò deduco che vale la proprietà commutativa ma non quella
associativa.
a queste proprietà gli autori aggiungerebbero queste due proprietà a
me incomprensibili:
a°b= a per: b=-∞
a°b= b per: a=-∞
Ciao.
> multivac85 <multiva...@gmail.com> ha scritto:
>
>
>
> > se la moltiplicazione un'addizione abbreviata
> > con tutti gli addendi uguali,
>
> Cio 4 * 3 = 4+4+4 = 3+3+3+3
>
>
>
>
> >l'addizione una zerazione abbreviata
> > che ha tutti i suoi operatori uguali. a+b=a a a a a... per b volte.
>
> Puoi fare un esempio per favore?
>
> Ciao
>
> --
> Pace e Bene
Eccone uno: 4+3= 4°4°4=3°3°3°3
> Puoi fare un esempio per favore?
>
> Ciao
>
> --
> Pace e Bene
La zerazione è un'operazione che, dati due numeri in ingresso, ne
restituisce il maggiore di essi aumentato di 1, e se tutti e due i
numeri sono uguali, restituisce il valore di quei numeri aumentato di
due, detto più brevemente
a°b= a+1 per a>b
a°b= b+1 per: a<b
a°b = a + 2 = b + 2 per: a=b
da ciò deduco che vale la proprietà commutativa ma non quella
associativa.
a queste proprietà gli autori aggiungerebbero queste due proprietà a
me incomprensibili:
a°b= a per: b=-∞
a°b= b per: a=-∞
Ciao.
Pace e Bene
Jan 2, 2012, 5:29:05 PM1/2/12
to
multivac85 <multi...@gmail.com> ha scritto:
>
>
> Eccone uno: 4+3= 4°4°4=3°3°3°3
>
questo esempio sopra non si capisce....
>
> La zerazione è un'operazione che, dati due numeri in ingresso,
>
per es 2 e 3
>
> ne
> restituisce il maggiore
>
cioè 3
>
> di essi aumentato di 1,
>
cioè 3+1= 4
e se tutti e due i
> numeri sono uguali, restituisce il valore di quei numeri aumentato di
> due, detto più brevemente
>
cioè 5 e 5
tira fuori 5 +2
Giusto?
Il resto non si capisce....bisogna SEMPRE
fare degli esempi e solo DOPO si può
generalizzare usando le lettere al posto
dei numeri.
D'altra parte ti immagini spiegare ai bambini
una operazione del tipo a *b?
Dove a* b= a sommato a se stesso b volte oppure b sommato
a se stesso a volte.
Meglio invece fare un esempio del tipo 3*2 = 3+3= 2+2+2
ed ecco che la GENERALIZZAZIONE la fa il tizio
ben capendo che quella operazione la potrà
fare su tutti i numeri.
Grazie per la spiegazione
>
> a°b= a+1 per a>b
>
> a°b= b+1 per: a<b
>
> a°b = a + 2 = b + 2 per: a=b
>
> da ciò deduco che vale la proprietà commutativa ma non quella
> associativa.
>
> a queste proprietà gli autori aggiungerebbero queste due proprietà a
> me incomprensibili:
> a°b= a per: b=-∞
> a°b= b per: a=-∞
>
> Ciao.
>
--
Pace e Bene
>
>
> Eccone uno: 4+3= 4°4°4=3°3°3°3
>
>
> La zerazione è un'operazione che, dati due numeri in ingresso,
>
>
> ne
> restituisce il maggiore
>
cioè 3
>
> di essi aumentato di 1,
>
e se tutti e due i
> numeri sono uguali, restituisce il valore di quei numeri aumentato di
> due, detto più brevemente
>
tira fuori 5 +2
Giusto?
Il resto non si capisce....bisogna SEMPRE
fare degli esempi e solo DOPO si può
generalizzare usando le lettere al posto
dei numeri.
D'altra parte ti immagini spiegare ai bambini
una operazione del tipo a *b?
Dove a* b= a sommato a se stesso b volte oppure b sommato
a se stesso a volte.
Meglio invece fare un esempio del tipo 3*2 = 3+3= 2+2+2
ed ecco che la GENERALIZZAZIONE la fa il tizio
ben capendo che quella operazione la potrà
fare su tutti i numeri.
Grazie per la spiegazione
>
> a°b= a+1 per a>b
>
> a°b= b+1 per: a<b
>
> a°b = a + 2 = b + 2 per: a=b
>
> da ciò deduco che vale la proprietà commutativa ma non quella
> associativa.
>
> a queste proprietà gli autori aggiungerebbero queste due proprietà a
> me incomprensibili:
> a°b= a per: b=-∞
> a°b= b per: a=-∞
>
> Ciao.
>
Pace e Bene
Pace e Bene
Jan 2, 2012, 5:32:49 PM1/2/12
to
Enrico Gregorio <Facile.d...@in.rete.it> ha scritto:
>
>
> Ah, hanno inventato la funzione successore.
>
perￜ ha detto che in caso di due numeri uguali
invece di aggiungere 1 aggiunge 2...
forse ￜ un modo per aggiungere 1 ad un numero
ed un altro 1 all'altro numero?
ciao
--
Pace e Bene
>
>
> Ah, hanno inventato la funzione successore.
>
invece di aggiungere 1 aggiunge 2...
forse ￜ un modo per aggiungere 1 ad un numero
ed un altro 1 all'altro numero?
ciao
--
Pace e Bene
![Gino Di Ruberto [GMAIL]'s profile photo](http://lh3.googleusercontent.com/a-/ALV-UjVpqKjOsGr3IGA5tSbUpSAYkvHSTzl4_1bnYBLTmYc3tj9s6bx6=s40-c)
Gino Di Ruberto [GMAIL]
Mar 25, 2016, 8:46:55 PM3/25/16
to
Il giorno lunedì 2 gennaio 2012 22:57:29 UTC+1, multivac85 ha scritto:
> Eccone uno: 4+3= 4°4°4=3°3°3°3
>
> La zerazione è un'operazione che, dati due numeri in ingresso, ne
> restituisce il maggiore di essi aumentato di 1, e se tutti e due i
> numeri sono uguali, restituisce il valore di quei numeri aumentato di
> due, detto più brevemente
>
>
> a°b= a+1 per a>b
>
> a°b= b+1 per: a<b
>
> a°b = a + 2 = b + 2 per: a=b
>
> da ciò deduco che vale la proprietà commutativa ma non quella
> associativa.
>
> a queste proprietà gli autori aggiungerebbero queste due proprietà a
> me incomprensibili:
> a°b= a per: b=-∞
> a°b= b per: a=-∞
>
> Ciao.
Scusate se rispondo ad un thread di quattro anni fa. Mi sono imbattuto per caso in esso e mi ha colpito molto.
> Eccone uno: 4+3= 4°4°4=3°3°3°3
>
> La zerazione è un'operazione che, dati due numeri in ingresso, ne
> restituisce il maggiore di essi aumentato di 1, e se tutti e due i
> numeri sono uguali, restituisce il valore di quei numeri aumentato di
> due, detto più brevemente
>
>
> a°b= a+1 per a>b
>
> a°b= b+1 per: a<b
>
> a°b = a + 2 = b + 2 per: a=b
>
> da ciò deduco che vale la proprietà commutativa ma non quella
> associativa.
>
> a queste proprietà gli autori aggiungerebbero queste due proprietà a
> me incomprensibili:
> a°b= a per: b=-∞
> a°b= b per: a=-∞
>
> Ciao.
A questo punto, è lecito chiedersi se esistano anche la (-1)azione, la (-2)azione, ecc.
Interessate.
Ciao.
--
Gino.
Gino Di Ruberto [GMAIL]
Mar 26, 2016, 5:55:18 AM3/26/16
to
Il giorno lunedì 2 gennaio 2012 22:35:45 UTC+1, multivac85 ha scritto:
> 2) non so se nel testo è presente, ma potete arrivare a concepire
> qualcosa dell'operazione inversa della zerazione?
Alcune riflessioni:
> 2) non so se nel testo è presente, ma potete arrivare a concepire
> qualcosa dell'operazione inversa della zerazione?
a)
da quanto hai scritto nell'altro post, si evince che
i°j = max{i,j}+1+ delta_i,j
(per delta_i,j intendo il simbolo di Kronecker)
b)
evidentemente, allora, non c'è l'elemento neutro (nè a destra, nè a sinistra)
(cioè, ciò che è lo 0 per il +):
non esite un intero a tale che i°a=i, infatti
- se a<i, i°a=i+1 > i
- se a=i, i°a=i+2 > i
- se a>i, i°a=a+1 > i
Forse, in qualche modo, ma non mi spingo proprio in una tale dissertazione, se vale quella proprietà che hai scritto nell'altro post per a=-infinito, in un certo senso -infinito "assomiglia" ad un elemento neutro.
Anche per me, questa "cosa" mi risulta incomprensibile e non ci arrivo proprio.
c) l'inversa, secondo me, non c'è.
es.
1°3 = 2°3 = 4
ma allora, indicando con °- l'inversa, si dovrebbe avere
4 °- 3 = 1 ma anche = 2
quindi il risultato non è univocamente determinato.
Oppure, sbaglio?
Insomma, sembra che:
dal livello 3 in poi, cioè elevamento a potenza, tetrazione, ecc., ci sono due operazioni inverse (radice logaritmo, superradice superlogaritmo, ecc.)
(poichè non vale la proprietà commutativa)
per i livelli 1 e 2, cioè addizione e moltiplicazione, c'è una sola operazione inversa
per il livllo 0 e suppongo, qualora esistano, anche per i livelli inferiori, l'inversa non sembra esserci.
Spero di non averle sparate troppo grosse. :-))
Ciao e buona Pasqua a tutti.
--
Gino
multi...@gmail.com
May 18, 2016, 8:43:03 AM5/18/16
to
http://math.eretrandre.org/tetrationforum/showthread.php?tid=122
E c'è anche una pagina Wiki al riguardo :
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation
qui si discute su come dovrebbe essere un' operazione più "di base" dell'addizione.
https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Hyperoperation
Ciao.
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