PUNTO LIMITE DI UNA SUCCESSIONE
Luca
sto preparando l'esame di Analisi,
e nel programma il prof. mi ha inserito
come argomento il PUNTO LIMITE DI UNA SUCCESSIONE(definita per ricorrenza)
solo che sui libri (Marcellini Sbordone e Pagani Salsa)
tale nomenclatura non è usata, quindi non so
cosa devo intendere per punto limite della successione...
se mi poteste chiarire cosa devo studiare ^__^
mi fareste un favore non da poco!!!
Grazie a chi mi risponderà.
Saluti a tutti -Luca-
Daniele Montanari
> cosa devo intendere per punto limite della successione...
Non č:
a = lim a_n
n -> + oo
Cioč il limite a cui tende la successione con n che tende ad infinito?
Se non č giusto, scusa l'ignoranza! :-)
Ciao,
Daniele.
max101000010.01000101
"Luca" <fiore...@yahoo.com> ha scritto nel messaggio
news:aab14c7.02052...@posting.google.com...
> Salve, mi servirebbe una mano...
> sto preparando l'esame di Analisi,
> e nel programma il prof. mi ha inserito
> come argomento il PUNTO LIMITE DI UNA SUCCESSIONE(definita per ricorrenza)
> solo che sui libri (Marcellini Sbordone e Pagani Salsa)
> tale nomenclatura non è usata, quindi non so
> cosa devo intendere per punto limite della successione...
siamo in uno spazio metrico (in realta' si potrebbe parlare di spazio
topologico facendo opportune ipotesi nel seguito).
un punto limite di una successione di punti e' un punto tale che la
successione cada frequentemente in ogni intorno del punto. per *frequente*
si intende una proprieta' di una successione che valga per almeno un termine
successivo a ogni termine prefissato. in simboli:
P frequentemente <=> per ogni n esiste m>n tale che P
e nel nostro caso
x e' punto limite per x_n <=> per ogni intorno U di x e per ogni n esiste
m>n tale che x_m sta in U.
chiaramente se x_n->x allora x e' un p.l. di x_n, ma non viceversa, ad
esempio:
(-1)^n
ha 1 e -1 come punti limite ma non ha limite, e
sin(n)
ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
se invece una successione ha solo un punto limite, allora esso e' anche il
limite della successione.
ciao
max
max101000010.01000101
"Daniele Montanari" <mont...@libero.it.invalid> ha scritto nel messaggio
news:YHQH8.7676$8x3.1...@twister1.libero.it...
no, quello e' il *limite*; un *punto limite* e' un'altra cosa (vedi il mio
post).
ciao
max
Aldo
In effetti, se non sbaglio, in vari testi inglesi per "limit point" si
intende quello che io chiamo "punto di accumulazione" (Almeno sul
Kolmogorov-Fomin Introductory real analysis è sicuramente così: ho
appena controllato).
Cioè x è "limit point" di un insieme M, se in ogni intorno di x ci
sono infiniti elementi di M.
Forse il tuo professore intende questo per "punto limite", mentre
quello che viene comunemente indicato con
lim_n->oo a_n
lo chiama semplicemente "il limite" della successione (a_n).
In tal caso un "Punto limite di una successione" sarà un "punto
limite" dell'insieme dato dagli elementi della successione ( gli a_n
per intenderci)
Ciao, spero di esserti stato utile
Daniele Montanari
"> x e' punto limite per x_n <=> per ogni intorno U di x e per ogni n esiste
> m>n tale che x_m sta in U.
> chiaramente se x_n->x allora x e' un p.l. di x_n, ma non viceversa, ad
> esempio:
> (-1)^n
> ha 1 e -1 come punti limite ma non ha limite, e
> sin(n)
> ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
> se invece una successione ha solo un punto limite, allora esso e' anche il
> limite della successione.
Praticamente un punto limite è un elemento della classe limite di una
successione?
NB: il sin(n) allora dovrebbe avere come punti limite [-1,0,1] ?
Ciao,
Daniele
> Killer of the Night <
"max101000010.01000101" <pxa...@SPAMinwind.it> ha scritto nel messaggio
news:gSSH8.8714$ie.1...@twister2.libero.it...
>
> siamo in uno spazio metrico (in realta' si potrebbe parlare di spazio
> topologico facendo opportune ipotesi nel seguito).
> un punto limite di una successione di punti e' un punto tale che la
> successione cada frequentemente in ogni intorno del punto. per *frequente*
c'e' un termine apposito... si dice definitivamente ;-) In generale, si dice
che una successione verifica definitivamente una proprità P se \Exists m
\Forall n>m a_n verifica P. Così dire che a_n converge ad L, equivale a dire
che \forall Eps > 0, risulta *definitivamente* |a_n - L|<Eps.
> si intende una proprieta' di una successione che valga per almeno un
termine
> successivo a ogni termine prefissato. in simboli:
> P frequentemente <=> per ogni n esiste m>n tale che P
> e nel nostro caso
> x e' punto limite per x_n <=> per ogni intorno U di x e per ogni n esiste
> m>n tale che x_m sta in U.
> chiaramente se x_n->x allora x e' un p.l. di x_n, ma non viceversa, ad
Che io sappia, per punto limite si intende punto di accumulazione. Dire
dunque che la succesione ha x come puno di accumulazione, significa dire che
x è di acumulazione per l' immagine della successione. ;-)))
> esempio:
> (-1)^n
> ha 1 e -1 come punti limite ma non ha limite, e
Questi dovrebbero essere punti di aderenza, e non punti di accumulazione.
La succesione (-1)^n non ha punti di accumulazione.
> sin(n)
> ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
sin(n) invece non dovrebbe avere punti di aderenza, ma solo punti di
accumulazione. La differenza tra putno di acumulazione e punto di aderenza è
solo il tipo di "secchio rovesciato" con il quale si *cattura* il punto. Nel
primo caso è un disco depuntato, o se vuoi un intervallo privo del centro.
Nel secondo un intervallo centrato nel punto. ;-)
Ciao, Killer'
max101000010.01000101
> ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
correggo: ha [-1,1] come insieme dei punti limite
> se invece una successione ha solo un punto limite, allora esso e' anche il
> limite della successione.
correggo: cio' vale solo se lo spazio metrico e' compatto, oppure se la
successione e' limitata. controesempio: la successione a valori in R
0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,....
ha 0 come unico punto limite, ma non converge, e infatti R non e' compatto,
ne' la successione e' limitata. pero' se consideri la compattificazione R
unito {oo} allora la successione ha 2 punti limite, 0 e oo.
scusa dell'imprecisione.
ciao
max
max101000010.01000101
"Daniele Montanari" <mont...@libero.it.invalid> ha scritto nel messaggio
news:AY0I8.9807$ie.2...@twister2.libero.it...
>
> "> x e' punto limite per x_n <=> per ogni intorno U di x e per ogni n
esiste
> > m>n tale che x_m sta in U.
> > chiaramente se x_n->x allora x e' un p.l. di x_n, ma non viceversa, ad
> > esempio:
> > (-1)^n
> > ha 1 e -1 come punti limite ma non ha limite, e
> > sin(n)
> > ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
> > se invece una successione ha solo un punto limite, allora esso e' anche
il
> > limite della successione.
>
>
>
> Praticamente un punto limite è un elemento della classe limite di una
> successione?
>
cosa intendi per "classe limite" ?
> NB: il sin(n) allora dovrebbe avere come punti limite [-1,0,1] ?
i p.l. sono i punti dell'intervallo [-1,1], e non dell'intervallo [0,1] come
nella fretta avevo scritto.
[-1,0,1] non so cosa sia. se intendi {-1,0,1} la rsposta e' no.
ciao
max
max101000010.01000101
> intende quello che io chiamo "punto di accumulazione" (Almeno sul
> Kolmogorov-Fomin Introductory real analysis è sicuramente così: ho
> appena controllato).
> Cioè x è "limit point" di un insieme M, se in ogni intorno di x ci
> sono infiniti elementi di M.
> Forse il tuo professore intende questo per "punto limite", mentre
> quello che viene comunemente indicato con
> lim_n->oo a_n
> lo chiama semplicemente "il limite" della successione (a_n).
>
> In tal caso un "Punto limite di una successione" sarà un "punto
> limite" dell'insieme dato dagli elementi della successione ( gli a_n
> per intenderci)
non e' esatto.
per esempio, la successione (-1)^n secondo la tua definizione non avrebbe
punti limite, poiche' l'insieme {-1,1} non ha punti di accumulazione.
invece, la definizione di punto limite serve per "estendere" il concetto di
convergenza alle successioni non convergenti, e grossomodo stabilisce che se
una successione non converge purtuttavia potrebbe avere una sottosuccessione
convergente, ammesso che la successione abbia un punto limite.
quindi, per esempio, (-1)^n ha due punti limite e quindi ha due
sottosuccessioni convergenti rispettivamente a ciascuno dei due punti
limite.
in generale, ogni successione limitata a valori reali ha almeno due punti
limite, detti massimo limite e minimo limite, e ogni altro possibile p.l. e'
compreso tra di essi.
da questo segue, ad es., che una successione limitata e monotona e'
convergente.
ciao
max
max101000010.01000101
"> Killer of the Night <" <Fi...@ForceNOSAMP.it> ha scritto nel messaggio
news:w_2I8.11521$8x3.2...@twister1.libero.it...
>
> "max101000010.01000101" <pxa...@SPAMinwind.it> ha scritto nel messaggio
> news:gSSH8.8714$ie.1...@twister2.libero.it...
>
> >
> > siamo in uno spazio metrico (in realta' si potrebbe parlare di spazio
> > topologico facendo opportune ipotesi nel seguito).
> > un punto limite di una successione di punti e' un punto tale che la
> > successione cada frequentemente in ogni intorno del punto. per
*frequente*
>
> c'e' un termine apposito... si dice definitivamente ;-) In generale, si
dice
> che una successione verifica definitivamente una proprità P se \Exists m
> \Forall n>m a_n verifica P. Così dire che a_n converge ad L, equivale a
dire
> che \forall Eps > 0, risulta *definitivamente* |a_n - L|<Eps.
stai confondendo due concetti *essenzialmente* diversi, le proprieta'
*frequenti* e quelle *definitive*. esempio:
"la successione a_n=1-1/n e' definitivamente in ogni intorno di 1"
significa
"per ogni intorno U di 1 ESISTE m tale che PER OGNI n>m a_n sta in U"
ossia che 1 e' limite della successione; invece
"la successione a_n=(-1)^n e' frequentemente in ogni intorno di 1"
significa
"per ogni intorno U di 1 e PER OGNI m ESISTE un n>m tale che a_n sta in U"
ossia che 1 e' punto limite della successione.
si noti l'ordine diverso dei quantificatori.
e' evidente che la prima condizione e' piu' restrittiva della seconda, e
infatti ogni limite e' punto limite, ma non viceversa.
> > si intende una proprieta' di una successione che valga per almeno un
> termine
> > successivo a ogni termine prefissato. in simboli:
> > P frequentemente <=> per ogni n esiste m>n tale che P
> > e nel nostro caso
> > x e' punto limite per x_n <=> per ogni intorno U di x e per ogni n
esiste
> > m>n tale che x_m sta in U.
> > chiaramente se x_n->x allora x e' un p.l. di x_n, ma non viceversa, ad
>
> Che io sappia, per punto limite si intende punto di accumulazione. Dire
> dunque che la succesione ha x come puno di accumulazione, significa dire
che
> x è di acumulazione per l' immagine della successione. ;-)))
>
no. una successione puo' avere punti limite, senza che la sua immagine abbia
punti di accumulazione; ma viceversa, se l'immagine ha un pda allora esso e'
punto limite per la successione (questo vale perche' gli sapzi metrici sono
sp. top. separati).
> > esempio:
> > (-1)^n
> > ha 1 e -1 come punti limite ma non ha limite, e
>
> Questi dovrebbero essere punti di aderenza, e non punti di accumulazione.
> La succesione (-1)^n non ha punti di accumulazione.
1 e -1 sono (ovviamente!) punti di aderenza dell'immagine, non sono pda per
l'immagine, sono punti limite della successione.
> > sin(n)
> > ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
>
> sin(n) invece non dovrebbe avere punti di aderenza, ma solo punti di
> accumulazione.
l'immagine di sin(n) e' un insieme denso in [-1,1] (e non in [0,1] come
avevo erroneamente detto), percio' per essa [-1,1] e' l'insieme dei punti di
aderenza ma anche dei punti di accumulazione, che in questo caso coincidono.
invece non puoi dire in generale che un insieme "non possa avere punti di
aderenza, ma solo punti di accumulazione" poiche' i pda sono particolari
punti aderenti.
> La differenza tra putno di acumulazione e punto di aderenza è
> solo il tipo di "secchio rovesciato" con il quale si *cattura* il punto.
Nel
> primo caso è un disco depuntato, o se vuoi un intervallo privo del centro.
> Nel secondo un intervallo centrato nel punto. ;-)
da cui segue appunto che i i pda sono particolari punti aderenti.
ciao
max
Daniele Montanari
Io per classe limite di una successione intendo:
Chiamo x valore limite di una successione x_n se esiste una sottosuccessione
di x_n convergente a x.
Cioè se esiste x_n_k t.c
per k --> + inf,
x_n_k tende a x.
Poi chiamo classe limite l'insieme dei valori limite.
Il max di questi elementi è il massimo limite, il minimo è il minimo limite.
Comunque credo di aver capito cosa si intende per p.ti limite. Correggimi se
sbaglio.
I p.ti limite sono tutti i punti compresi tra il minimo limite e il massimo
limite...giusto? Scusa se sono un po' tordo :-))
Grazie mille,
Daniele
> Killer of the Night <
"max101000010.01000101" <pxa...@SPAMinwind.it> ha scritto nel messaggio
> stai confondendo due concetti *essenzialmente* diversi, le proprieta'
> *frequenti* e quelle *definitive*. esempio:
> "la successione a_n=1-1/n e' definitivamente in ogni intorno di 1"
> significa
> "per ogni intorno U di 1 ESISTE m tale che PER OGNI n>m a_n sta in U"
> ossia che 1 e' limite della successione; invece
> "la successione a_n=(-1)^n e' frequentemente in ogni intorno di 1"
> significa
> "per ogni intorno U di 1 e PER OGNI m ESISTE un n>m tale che a_n sta in U"
> ossia che 1 e' punto limite della successione.
> si noti l'ordine diverso dei quantificatori.
Questa nozione di frequente non l' avevo mai sentita ;-) Comunque mi pare di
capire che per te un punto limite è un punto di aderenza. Ma in realtà,
rifacendomi ai testi di origine inglese, "limit point" sta a significare
punto di accumulazione. Così ad esempio una succesione costante verifica la
tua definizione, pur non avendo punti limite (di accumulazione).
Quello che si può dire è che ha dei punti di aderenza. La definizione di
massimo e minimo limite, si basa infatti sul più grande e più piccolo dei
valori di aderenza. Ma comunque è solo un problema di notazioni.
> e' evidente che la prima condizione e' piu' restrittiva della seconda, e
> infatti ogni limite e' punto limite, ma non viceversa.
Si, ok.
> no. una successione puo' avere punti limite, senza che la sua immagine
abbia
> punti di accumulazione; ma viceversa, se l'immagine ha un pda allora esso
e'
> punto limite per la successione (questo vale perche' gli sapzi metrici
sono
> sp. top. separati).
> 1 e -1 sono (ovviamente!) punti di aderenza dell'immagine, non sono pda
per
> l'immagine, sono punti limite della successione.
Ecco, è qui che non ci troviamo. Abbiamo due nozioni diverse di punto
limite. Per me un punto limite è un punto di accumulazione. E -1 ed 1 non
sono punti di accumulazione.
>
> > > sin(n)
> > > ha [0,1] come insieme dei punti limite ma non ha limite.
> >
> > sin(n) invece non dovrebbe avere punti di aderenza, ma solo punti di
> > accumulazione.
>
> l'immagine di sin(n) e' un insieme denso in [-1,1] (e non in [0,1] come
> avevo erroneamente detto), percio' per essa [-1,1] e' l'insieme dei punti
di
> aderenza ma anche dei punti di accumulazione, che in questo caso
coincidono.
Si, ok.
> invece non puoi dire in generale che un insieme "non possa avere punti di
> aderenza, ma solo punti di accumulazione" poiche' i pda sono particolari
> punti aderenti.
Mi trovo.
>
> > La differenza tra putno di acumulazione e punto di aderenza è
> > solo il tipo di "secchio rovesciato" con il quale si *cattura* il punto.
> Nel
> > primo caso è un disco depuntato, o se vuoi un intervallo privo del
centro.
> > Nel secondo un intervallo centrato nel punto. ;-)
>
> da cui segue appunto che i i pda sono particolari punti aderenti.
> ciao
Si. Ma ancora non ho capito qual è la tua definizione di punto limite (punto
di aderenza ? ) ;-)
Ciao, killer'
> Killer of the Night <
"> Killer of the Night <" <Fi...@ForceNOSAMP.it> ha scritto nel messaggio
news:GY5I8.11175$ie.2...@twister2.libero.it...
>
> Questa nozione di frequente non l' avevo mai sentita ;-) Comunque mi pare
di
> capire che per te un punto limite è un punto di aderenza. Ma in realtà,
> rifacendomi ai testi di origine inglese, "limit point" sta a significare
> punto di accumulazione. Così ad esempio una succesione costante verifica
la
> tua definizione, pur non avendo punti limite (di accumulazione).
Ok, mi sono un po' informato in rete. In realtà c'e' anche una definizione
di punto limite che ti da ragione ;-) Precisamente:
Definizione. Sia a_n una successione complessa ed L \in C [oppure la
successione sia reale ed L \in R+ [-inf,+inf]. Si dice allora che L è un
punto limite della successione se esiste una sottosuccessione a_n_k che
tende ad L.
Secondo questa definizione la successione (-1)^n ha due punti limite, -1 ed
1.
Credo si sia chiarito l' equivoco. Insomma i miei punti di aderenza, sono i
tuoi punti limiti. E i miei punti di accumulazione coincidono con i tuoi.
Ok? Ciao, Killer'
> Killer of the Night <
"Daniele Montanari" <mont...@libero.it.invalid> ha scritto nel messaggio
> > cosa intendi per "classe limite" ?
> I p.ti limite sono tutti i punti compresi tra il minimo limite e il
massimo
> limite...giusto? Scusa se sono un po' tordo :-))
No, ad esempio (-1)^n ha solo -1 ed 1 come punti limite (stando alla
definizione di max) ma 0 \in [-1,1] non è un punto limite della successione.
Leggi il mio ultimo post. Ciao.
Killer'
max101000010.01000101
"Daniele Montanari" <mont...@libero.it.invalid> ha scritto nel messaggio
> > cosa intendi per "classe limite" ?
>
> Io per classe limite di una successione intendo:
>
> Chiamo x valore limite di una successione x_n se esiste una
sottosuccessione
> di x_n convergente a x.
>
> per k --> + inf,
> x_n_k tende a x.
>
> Poi chiamo classe limite l'insieme dei valori limite.
se ci pensi un attimo, cio' che hai detto coincide esattamente con la def.
di punti limite di una successione in uno sp. metrico. x e' un punto limite
se e solo se esiste una sottosuccessione convergente a x.
> Il max di questi elementi č il massimo limite, il minimo č il minimo
limite.
>
si'.
> Comunque credo di aver capito cosa si intende per p.ti limite. Correggimi
se
> sbaglio.
>
> I p.ti limite sono tutti i punti compresi tra il minimo limite e il
massimo
> limite...giusto?
no. se x e' p.l. allora minlim<=x<=maxlim, ma non viceversa. esempio:
a_n=0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,...
minlim=0
maxlim=2
punti limite: {0,1,2}
ma 1/2 non e' p.l. pur essendo minlim<=1/2<=maxlim
ciao
max
max101000010.01000101
X spazio topologico, A sottoinsieme di X, x punto di X
intorno di A: un insieme contenente un aperto contenente A
x aderente ad (o di chiusura per) A: ogni intorno di x interseca A
x di accumulazione per A: ogni intorno di x interseca A\{x}
x_n successione in X
segmento di x_n: {x_n|n>=m per qualche m}
x aderente a (o punto limite di) x_n: ogni intorno di x interseca almeno un
segmento di x_n
x limite di x_n (o x_n converge a x): ogni intorno di x contiene almeno un
segmento di x_n
corollario: x e' aderente a x_n sse x_n sta frequentemente in ogni intorno
di x.
corollario: x_n converge a x sse x_n sta definitivamente in ogni intorno di
x.
teorema: se x ha una base numerabile di intorni (es: X spazio metrico)
allora x e' aderente a x_n se e solo se una sottosuccessione di x_n converge
a x.
teorema: se x ha una base numerabile di intorni allora x e' aderente ad A
se e solo se esiste una successione in A che (in quanto successione in X)
converga ad x.
inoltre, non ho mai sentito parlare di "punti di accumulazione per una
successione". evidentemente non hanno rilevanza teorica.
infine, nella letteratura in lingua inglese che ho a mia disposizione, i
punti di accumulazione non si chiamano "limit points", bensi' "cluster
points".
ciao
max
> Killer of the Night <
"max101000010.01000101" <pxa...@SPAMinwind.it> ha scritto nel messaggio
news:uZ7I8.13269$8x3.2...@twister1.libero.it...
> inoltre, non ho mai sentito parlare di "punti di accumulazione per una
> successione". evidentemente non hanno rilevanza teorica.
Ovviamente, se non ne hai mai sentito parlare vuol dire che non č
interesante ;-)))
Scherzo ;-)
Puoi interpretarlo banalmente come i punti che sono di accumulazione per l'
immagine della successione. E cioč se f:N -> A č una sucessione, puoi dire
che x č un punto di accumulazione della succesione, se č di accumulazione
per f(N).
Comunque, se non altro da questa discussione abbiamo appurato che ognuno usa
un nome diverso. Per farti un'idea guarda la definizione di punto di
accumulazione qui:
http://mathworld.wolfram.com/AccumulationPoint.html
Qui dice che un punto di accumulazione č anche detto punto limite, ma la
definizione qui data non combacia con quella di punto di accumulazione da me
e da te data. ;-) Vai pure sul link "limit point"
>
> infine, nella letteratura in lingua inglese che ho a mia disposizione, i
> punti di accumulazione non si chiamano "limit points", bensi' "cluster
> points".
Sě, in qualche libro ho visto chiamare cluster point un punto di
accumulazione.
Ciao, Killer'
El Bandolero
<Fi...@ForceNOSAMP.it> ha scritto:
>> inoltre, non ho mai sentito parlare di "punti di accumulazione per una
>> successione". evidentemente non hanno rilevanza teorica.
>
>Ovviamente, se non ne hai mai sentito parlare vuol dire che non è
>interesante ;-)))
>Scherzo ;-)
ma perchè perdete tempo con la matematica dell'ottocento? :-PPP
ciao
El Bandolero =[8-}
--
Chi benedice il prossimo ad alta voce di buon mattino,
sarà considerato come se lo maledicesse (Proverbi 27.14)
max101000010.01000101
"> Killer of the Night <" <Fi...@ForceNOSAMP.it> ha scritto nel messaggio
news:2A8I8.13410$8x3.2...@twister1.libero.it...
>
> "max101000010.01000101" <pxa...@SPAMinwind.it> ha scritto nel messaggio
> news:uZ7I8.13269$8x3.2...@twister1.libero.it...
>
> > inoltre, non ho mai sentito parlare di "punti di accumulazione per una
> > successione". evidentemente non hanno rilevanza teorica.
>
> Ovviamente, se non ne hai mai sentito parlare vuol dire che non č
> interesante ;-)))
> Scherzo ;-)
>
> Puoi interpretarlo banalmente come i punti che sono di accumulazione per
l'
> immagine della successione. E cioč se f:N -> A č una sucessione, puoi dire
> che x č un punto di accumulazione della succesione, se č di accumulazione
> per f(N).
ok, ma sei al corrente di qualche motivo fondamentale o applicativo che
renda inevitabile o conveniente l'introduzione di questo concetto? io no.
> Comunque, se non altro da questa discussione abbiamo appurato che ognuno
usa
> un nome diverso. Per farti un'idea guarda la definizione di punto di
> accumulazione qui:
>
> http://mathworld.wolfram.com/AccumulationPoint.html
>
> Qui dice che un punto di accumulazione č anche detto punto limite, ma la
> definizione qui data non combacia con quella di punto di accumulazione da
me
> e da te data. ;-) Vai pure sul link "limit point"
>
e' uno dei rari casi in cui mathworld ha cannato. infatti tali definizioni
sono ambigue e lacunose. la sua definizione di p. di acc. infatti altro non
e' che quella di limite di una successione, e quindi non funziona. fra
l'altro non si capisce: p. di acc. di che? di quale insieme? dell'immagine?
beh, in tal caso e' una bestialita' perche' la successione costante
1,1,1,1,... avrebbe 1 come p. di acc., il che e' assurdo. in caso contrario
la definizione non e' ben posta.
la definizione di punto limite, poi, e' invece molto somigliante alla "vera"
definizione di p. di acc.
insomma, Weisstein 4-
> > infine, nella letteratura in lingua inglese che ho a mia disposizione, i
> > punti di accumulazione non si chiamano "limit points", bensi' "cluster
> > points".
>
> Sě, in qualche libro ho visto chiamare cluster point un punto di
> accumulazione.
altri invece chiamano accumulation points i p. di acc. degli insiemi e
cluster points i punti di aderenza *delle successioni".
insomma la terminologia e' varia.
tuttavia rimane un fatto: il concetto di punto di accumulazione non e'
fondamentale, essendo semplicemente un particolare tipo di punto di aderenza
(o chiusura). e inoltre, il teorema fondamentale che collega il concetto
chiave di aperto-chiuso con le successioni (gia' da me citato) parla di
punto aderente, non di punto di accumulazione.
ciao
max
max101000010.01000101
"El Bandolero" <ha...@la.victoria.siempre> ha scritto nel messaggio
news:fi62fug1gdegv3b4b...@4ax.com...
> Il Sun, 26 May 2002 17:03:58 GMT, "> Killer of the Night <"
> <Fi...@ForceNOSAMP.it> ha scritto:
>
> >> inoltre, non ho mai sentito parlare di "punti di accumulazione per una
> >> successione". evidentemente non hanno rilevanza teorica.
> >
> >interesante ;-)))
> >Scherzo ;-)
>
> ma perchč perdete tempo con la matematica dell'ottocento? :-PPP
???
Daniele Montanari
Caio,
Daniele
El Bandolero
<pxa...@SPAMinwind.it> ha scritto:
>> ma perchè perdete tempo con la matematica dell'ottocento? :-PPP
>
>???
sono definizioni consolidatissime da quasi due secoli: che discutiamo
a fare :-PPP
Aldo
>
> non e' esatto.
Secondo me, quello che ho scritto è esatto, a meno che tu non stia
dicendo che è la mia definizione di punto limite a non essere
esatta... In tal caso, penso che ne abbiate già discusso abbastanza tu
e Killer of the night. Aggiungo solo...
Ho fatto una piccola "survey" tra i libri di analisi e collegati che
ho a portata di mano e la mia definizione vince 6-1 contro la tua;
purtroppo tra i sei che mi danno ragione ci sono anche due eserciziari
Schaum, mentre quell'unico che da ragione a te, guarda caso, è il
Rudin.
Per citare M.Schumacher: "Niente male come scusa... no?" :-)
ciao
max101000010.01000101
"Aldo" <sngl...@freemail.it> ha scritto nel messaggio
news:33530324.02052...@posting.google.com...
LOL!