Corollario del teorema della permanenza del segno

[Luca]

Scusa il distirbo, il mio prof. di matematica A ha messo nella descrizione
del programma il corollario del teorema della permanenza del segno. Avete
idea di quale sia questo corollario perchè dai miei appunti non si trova, e
anche nel libro non sembra esserci. Sul libro ho trovato una cosa sotto
OSSERVAZIONE. Dice, riferendosi al teorema della permanenza del segno:

in realtà vale un risultato più forte:

se limite per x -> x_0 f(x) = l > 0 allora per ogni (mu) | 0 < (mu) < l
esiste almeno un intorno U di x_0 | per ogni x appartenente a U intersecato
X \ {x_0} si ha f(x) > (mu) > 0.

Potrebbe essere questo questo corollario del teorma della permanenza del
segno secondo voi?
Grazie mille.

Luca

[Andrea De Luca]

Solitamente un corollario segue come risultato banale di un teorema. In
questo caso è l'opposto visto che quello che enunci include il teorema di
permanenza del segno. E' anche vero che sfruttando il teorema della somma
dei limiti questo diviene una conseguenza del teorema della permanenza del
segno:
si abbia infatti (uso la notazione latex)
\lim_{x \to x_0} f(x) = l
e 0<=\mu<l
allora se si considera g(x) = f(x)-\mu
il teorema che tu enunci è vero proprio per il teorema di permanenza del
segno (infatti la funzione g ha limite l-\mu, che è ancora positivo per le
limitazioni imposte su \mu).
"Luca" <lu...@nospam.it> ha scritto nel messaggio
news:6JENc.50946$OR2.2...@news3.tin.it...