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Indovinello sui cappelli

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Josh

unread,
Jul 31, 2012, 12:28:59 PM7/31/12
to
Mi hanno posto il seguente indovinello.

Una infinitￜ numerabile di persone sono dotate (ognuna di loro) di
cappello bianco e nero. Le persone sono disposte in una semiretta ed
ognuno di essi puￜ vedere solo il colore del cappello delle persone
avanti a lui (ossia delle persone che sono sulla semiretta che ha lui
stesso come origine). Partendo dal primo si chiede a turno di che colore
ha il cappello e se risponde esattamente sopravvive, se risponde
erroneamente muore.

Prima dell'inizio del gioco questa infinitￜ di persone puￜ riunirsi per
concordare una strategia di gioco. Domande:

1) [semplice] Trovare una strategia di gioco che assicuri la
sopravvivenza di un'inifnitￜ di persone.

2) Trovare una strategia di gioco che assicuri la sopravvivenza di tutti
tranne un numero finito.

Alla domanda 2) sto ancora cercando di dare risposta.

Ciao, Josh.


martello

unread,
Jul 31, 2012, 12:59:52 PM7/31/12
to
emh scusa ... ma chi ￜ il primo?

Josh

unread,
Jul 31, 2012, 2:14:03 PM7/31/12
to
Le persone sono in corrispondenza biunivoca con l'insieme degli interi
positivi.
Il primo ￜ il numero 1. L'ennesimo individuo puￜ vedere solo il colore
dei cappelli degli individui
[n+1,+oo]

Ciao, Josh.

martello

unread,
Jul 31, 2012, 4:49:40 PM7/31/12
to

>> emh scusa ... ma chi ￜ il primo?
>
> Le persone sono in corrispondenza biunivoca con l'insieme degli interi
> positivi.
> Il primo ￜ il numero 1. L'ennesimo individuo puￜ vedere solo il colore
> dei cappelli degli individui
> [n+1,+oo]

Supponiamo per semplicitￜ che il colori siano equamente distribuiti.
Tirando a caso senza nessuna strategia si salvano il 50% delle persone e
quindi ￜ soddisfatta comunque la richiesta nￜ1.

Per massimizzare le sopravvivenze perￜ (aggiungendo le opportune
ipotesi) le persone in posizione dispari potrebbero dire il colore del
cappello della successiva persona in posizione pari.
Tutti quelli pari si salvano e i dispari invece di culo :-).

Per il problema 2 non ho idee su cui ragionare.

fm2766

unread,
Jul 31, 2012, 4:51:50 PM7/31/12
to
La strategia per salvare qualcuno ￜ che tutti dicano "bianco"

maitre Aliboron

unread,
Aug 1, 2012, 1:17:59 AM8/1/12
to
> La strategia per salvare qualcuno ￜ che tutti dicano "bianco"

Se tutti hanno il cappello nero non si salva nessuno.

Quasi nessuna delle risposte date fa riferimento all'unico
dato del problema, cioe' che la persona n-ma conosce
il colore del cappello delle n+1. Qualcuno aggiunge
ipotesi supplementari (supponiamo i cappelli distribuiti
uniformemente. Perche? La strategia deve essere generale,
immagino).

Il problema e' carino, non ho molto tempo per pensare alla
risposta ma secondo me, a naso, il trucchetto sta in due punti:

1) la risposta di N deve dipendere in qualche modo dal colore del
cappello della (N+1)-ma (eventualmente N+2 etc...)

2) la risposta di N deve dipendere dalla risposta della (N-1)-ma
e dal suo esito (se e' morto o no).

maiter Aliboron


martello

unread,
Aug 1, 2012, 2:48:37 AM8/1/12
to

> Se tutti hanno il cappello nero non si salva nessuno.

Tralasciamo un attimo la risposta di FM2766.
Ma se tu davanti a te vedi solo cappelli neri ... cosa rispondi? :-)


> Quasi nessuna delle risposte date fa riferimento all'unico
> dato del problema, cioe' che la persona n-ma conosce
> il colore del cappello delle n+1.

Quasi nessuna?
Sono state date solo due risposte.
Diciamo che il 50% delle risposte non ne tiene conto?

> Qualcuno aggiunge
> ipotesi supplementari (supponiamo i cappelli distribuiti
> uniformemente. Perche? La strategia deve essere generale,
> immagino).

E' ininfluente sulla strategia ... ma serve solo ad escludere soluzioni
cervellotiche tipo il fatto che ogni singolo faccia dei calcoli di
distribuzione sui successori.


> Il problema e' carino, non ho molto tempo per pensare alla
> risposta

Ah ecco! :-)

> 1) la risposta di N deve dipendere in qualche modo dal colore del
> cappello della (N+1)-ma (eventualmente N+2 etc...)

Appunto ... la mia risposta ￜ basata su quello.
Ma ripeto senza alcuna strategia la richiesta 1 ￜ comunque soddisfatta.

AndreaM

unread,
Aug 1, 2012, 7:24:09 AM8/1/12
to
On 31 Lug, 18:59, martello <marte...@martello.it> wrote:

>
> emh scusa ... ma chi è il primo?

Uno sfigato

Nino

unread,
Aug 3, 2012, 4:05:14 PM8/3/12
to

"Josh" <nom...@nomail.nom> ha scritto nel messaggio
news:501807cc$0$13280$4faf...@reader2.news.tin.it...
> Mi hanno posto il seguente indovinello.
>
> Una infinit� numerabile di persone sono dotate (ognuna di loro) di
> cappello bianco e nero. Le persone sono disposte in una semiretta ed
> ognuno di essi pu� vedere solo il colore del cappello delle persone avanti
> a lui (ossia delle persone che sono sulla semiretta che ha lui stesso come
> origine). Partendo dal primo si chiede a turno di che colore ha il
> cappello e se risponde esattamente sopravvive, se risponde erroneamente
> muore.
>
> Prima dell'inizio del gioco questa infinit� di persone pu� riunirsi per
> concordare una strategia di gioco.

Probabilmente non ho capito, perch� mi pare semplicissimo.
L'unico che rischia di morire � il primo che parla.

Supponiamo che la fila sia composta da 10 persone.
La strategia che viene concordata � che il primo conta quanti sono i
cappelli neri delle 9 persone davanti a lui. Se sono ad esempio in numero
pari (0 o 2 o 4 o 6 o 8), risponde NERO (ovviamente, il suo cappello
potrebbe essere bianco e in tal caso viene ucciso).
Per�, si sacrifica per salvare tutti gli altri; infatti, questa informazione
consente di indovinare il colore del proprio cappello a tutta la fila
davanti a lui.
Basta che anche gli altri contino i neri che vedono e tengano conto della
risposta di quelli che li precedono: infatti, se il secondo vede che le 8
persone davanti a lui hanno un numero pari di cappelli neri, capisce che il
suo � bianco; viceversa, se vede che sono dispari, capisce che � nero.
E cos� via per tutti gli altri.


martello

unread,
Aug 4, 2012, 7:08:28 AM8/4/12
to

> Probabilmente non ho capito, perchￜ mi pare semplicissimo.
> L'unico che rischia di morire ￜ il primo che parla.
>
> Supponiamo che la fila sia composta da 10 persone.
> La strategia che viene concordata ￜ che il primo conta quanti sono i
> cappelli neri delle 9 persone davanti a lui. Se sono ad esempio in numero
> pari (0 o 2 o 4 o 6 o 8), risponde NERO (ovviamente, il suo cappello
> potrebbe essere bianco e in tal caso viene ucciso).
> Perￜ, si sacrifica per salvare tutti gli altri; infatti, questa informazione
> consente di indovinare il colore del proprio cappello a tutta la fila
> davanti a lui.
> Basta che anche gli altri contino i neri che vedono e tengano conto della
> risposta di quelli che li precedono: infatti, se il secondo vede che le 8
> persone davanti a lui hanno un numero pari di cappelli neri, capisce che il
> suo ￜ bianco; viceversa, se vede che sono dispari, capisce che ￜ nero.
> E cosￜ via per tutti gli altri.

Funziona bene con un numero finito di persone ... ma con un numero
infinito pari e dispari che senso assumono?

Nino

unread,
Aug 4, 2012, 10:49:39 AM8/4/12
to

"martello" <mart...@martello.it> ha scritto nel messaggio news:501d0282
> Funziona bene con un numero finito di persone ... ma con un numero
> infinito pari e dispari che senso assumono?
>

Si potrebbe per� concordare una separazione della fila in infiniti gruppi,
ciascuno composto da un numero finito di elementi (es. di 100, o 1000, o ...
persone, compatibilmente con la difficolt� di vederle e contarne i cappelli
di un certo colore).
Chi rischia � sempre solo il primo di ogni gruppo.


Josh

unread,
Aug 4, 2012, 11:12:41 AM8/4/12
to
Il 04/08/2012 16:49, Nino ha scritto:
> "martello" <mart...@martello.it> ha scritto nel messaggio news:501d0282
>> Funziona bene con un numero finito di persone ... ma con un numero
>> infinito pari e dispari che senso assumono?
>>
> Si potrebbe perￜ concordare una separazione della fila in infiniti gruppi,
> ciascuno composto da un numero finito di elementi (es. di 100, o 1000, o ...
> persone, compatibilmente con la difficoltￜ di vederle e contarne i cappelli
> di un certo colore).
> Chi rischia ￜ sempre solo il primo di ogni gruppo.

Quindi rischia un'infinitￜ di persone, e non va bene :)
Se vuoi salvare un'infinitￜ di persone basta sacrificare i pari per
salvare i dispari.
Ciao, Josh.


NaTTa

unread,
Aug 9, 2012, 2:46:33 AM8/9/12
to
Il 31/07/2012 18.28, Josh ha scritto:
n1 passa il cappello a n ,n2 lo passa a n1 e cosￜ via
all'ultimo gli rimane il 50% di probabilitￜ,
ma visto che l'ultimo ￜ infinito...
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