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Trasformata di Laplace della Delta di Dirac
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BlueRay
Apr 13, 2013, 7:03:49 AM4/13/13
to
In diversi testi che ho consultato finora si trova scritto che quella
trasformata vale 1.
Ma non mi torna: per calcolare la trasformata di Laplace si deve
integrare tra 0 e +oo (non tra -oo e +oo) come si fa a sapere come si
comporta la delta in questo intervallo?
trasformata vale 1.
Ma non mi torna: per calcolare la trasformata di Laplace si deve
integrare tra 0 e +oo (non tra -oo e +oo) come si fa a sapere come si
comporta la delta in questo intervallo?
Giorgio Bibbiani
Apr 13, 2013, 8:22:47 AM4/13/13
to
BlueRay ha scritto:
Non si puo' banalmente integrare la delta, che e' una distribuzione...
Per definizione, la trasformata di Laplace di una distribuzione T
e' una distribuzione L(T) che applicata a una funzione f soddisfa a:
L(T) f = T L(f),
se T e' la delta si ottiene:
L(delta) f = delta L(f) = L(f)(0)
intendendo che 0 e' il valore dell'argomento s = 0, inoltre si ha:
L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f, da cui
L(delta) = 1, intendendo per 1 la distribuzione associata alla
funzione 1.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per definizione, la trasformata di Laplace di una distribuzione T
e' una distribuzione L(T) che applicata a una funzione f soddisfa a:
L(T) f = T L(f),
se T e' la delta si ottiene:
L(delta) f = delta L(f) = L(f)(0)
intendendo che 0 e' il valore dell'argomento s = 0, inoltre si ha:
L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f, da cui
L(delta) = 1, intendendo per 1 la distribuzione associata alla
funzione 1.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Apr 13, 2013, 10:28:41 AM4/13/13
to
On Apr 13, 2:22 pm, "Giorgio Bibbiani"
dovrebbe integrare tra -oo e +oo per fare il calcolo, per definizione
di distribuzione?
--
cometa_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
> e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
> funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f,
Perche' il termine a destra e' la distribuzione applicata ad f? Non si
> L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
> e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
> funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f,
dovrebbe integrare tra -oo e +oo per fare il calcolo, per definizione
di distribuzione?
--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Apr 13, 2013, 10:50:37 AM4/13/13
to
cometa_luminosa ha scritto:
Nei casi pratici (ad es circuiti elettrici) le funzioni f di cui si calcola
la trasformata di Laplace sono definite solo per t >= 0, ovvero
nulle per t < 0, quindi non cambia nulla se integra con estremo sinistro
0 o -oo, altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
della delta e' la funzione di Heaviside?
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
>> L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
>> e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
>> funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f,
>
> Perche' il termine a destra e' la distribuzione applicata ad f? Non si
> dovrebbe integrare tra -oo e +oo per fare il calcolo, per definizione
> di distribuzione?
Hai ragione...
>> e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
>> funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f,
>
> Perche' il termine a destra e' la distribuzione applicata ad f? Non si
> dovrebbe integrare tra -oo e +oo per fare il calcolo, per definizione
> di distribuzione?
Nei casi pratici (ad es circuiti elettrici) le funzioni f di cui si calcola
la trasformata di Laplace sono definite solo per t >= 0, ovvero
nulle per t < 0, quindi non cambia nulla se integra con estremo sinistro
0 o -oo, altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
della delta e' la funzione di Heaviside?
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Apr 13, 2013, 2:24:33 PM4/13/13
to
On Apr 13, 4:50 pm, "Giorgio Bibbiani"
> altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
> della delta e' la funzione di Heaviside?
Questa invece non l'ho capita...
--
cometa_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> >> L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
> >> e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
> >> funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f,
>
> > Perche' il termine a destra e' la distribuzione applicata ad f? Non si
> > dovrebbe integrare tra -oo e +oo per fare il calcolo, per definizione
> > di distribuzione?
>
> Hai ragione...
> Nei casi pratici (ad es circuiti elettrici) le funzioni f di cui si calcola
> la trasformata di Laplace sono definite solo per t >= 0, ovvero
> nulle per t < 0, quindi non cambia nulla se integra con estremo
> sinistro 0 o -oo,
Risposta molto sensata :-)
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> >> L(f) (0) = int_{0}^{+oo} f(t) dt = int_{0}^{+oo} 1 * f(t) dt,
> >> e il termine a destra e' proprio la distribuzione associata alla
> >> funzione di valore costante 1 applicata alla funzione f,
>
> > Perche' il termine a destra e' la distribuzione applicata ad f? Non si
> > dovrebbe integrare tra -oo e +oo per fare il calcolo, per definizione
> > di distribuzione?
>
> Hai ragione...
> Nei casi pratici (ad es circuiti elettrici) le funzioni f di cui si calcola
> la trasformata di Laplace sono definite solo per t >= 0, ovvero
> nulle per t < 0, quindi non cambia nulla se integra con estremo
> sinistro 0 o -oo,
> altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
> della delta e' la funzione di Heaviside?
--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Apr 14, 2013, 1:46:53 AM4/14/13
to
cometa_luminosa ha scritto:
H(t) = 0 se t < 0
H(t) = 1 se t > 0
quindi si avrebbe, intendendo con H la distribuzione associata a H(t):
H f = int_{-oo}^{+oo} H(t) * f(t) dt =
int_{0}^{+oo} f(t) dt = L(f) (0)
per f(t) definita in generale anche per t < 0.
Comunque sottolineo che il punto di domanda sopra non
l'avevo messo a caso...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
>> altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
>> della delta e' la funzione di Heaviside?
>
> Questa invece non l'ho capita...
La funzione di Heaviside e' definita come:
>> della delta e' la funzione di Heaviside?
>
> Questa invece non l'ho capita...
H(t) = 0 se t < 0
H(t) = 1 se t > 0
quindi si avrebbe, intendendo con H la distribuzione associata a H(t):
H f = int_{-oo}^{+oo} H(t) * f(t) dt =
int_{0}^{+oo} f(t) dt = L(f) (0)
per f(t) definita in generale anche per t < 0.
Comunque sottolineo che il punto di domanda sopra non
l'avevo messo a caso...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Apr 14, 2013, 6:31:41 AM4/14/13
to
On Apr 14, 7:46 am, "Giorgio Bibbiani"
In effetti, sembrerebbe tornare :-)
Adesso pero' mi viene un dubbio atroce: ma se la trasformata di
Laplace della distribuzione Delta di Dirac e' la distribuzione
Heaviside la quale a sua volta e' l'integrale della distribuzione
Delta di Dirac, significa quindi che l'integrale e la trasformata di
Laplace della distribuzione Delta di Dirac coincidono?
> Comunque sottolineo che il punto di domanda sopra non
> l'avevo messo a caso...;-)
>
Si, questo l'avevo capito; fai conto che io alla mia ne abbia messi
tre :-)
--
cometa_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> >> altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
> >> della delta e' la funzione di Heaviside?
>
> > Questa invece non l'ho capita...
>
> La funzione di Heaviside e' definita come:
>
> H(t) = 0 se t < 0
> H(t) = 1 se t > 0
>
> quindi si avrebbe, intendendo con H la distribuzione associata a H(t):
>
> H f = int_{-oo}^{+oo} H(t) * f(t) dt =
> int_{0}^{+oo} f(t) dt = L(f) (0)
>
> per f(t) definita in generale anche per t < 0.
Adesso ho capito, grazie.
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> >> altrimenti si potrebbe dire che la trasformata di Laplace
> >> della delta e' la funzione di Heaviside?
>
> > Questa invece non l'ho capita...
>
> La funzione di Heaviside e' definita come:
>
> H(t) = 0 se t < 0
> H(t) = 1 se t > 0
>
> quindi si avrebbe, intendendo con H la distribuzione associata a H(t):
>
> H f = int_{-oo}^{+oo} H(t) * f(t) dt =
> int_{0}^{+oo} f(t) dt = L(f) (0)
>
> per f(t) definita in generale anche per t < 0.
In effetti, sembrerebbe tornare :-)
Adesso pero' mi viene un dubbio atroce: ma se la trasformata di
Laplace della distribuzione Delta di Dirac e' la distribuzione
Heaviside la quale a sua volta e' l'integrale della distribuzione
Delta di Dirac, significa quindi che l'integrale e la trasformata di
Laplace della distribuzione Delta di Dirac coincidono?
> Comunque sottolineo che il punto di domanda sopra non
> l'avevo messo a caso...;-)
>
tre :-)
--
cometa_luminosa
Elio Fabri
Apr 15, 2013, 3:30:45 PM4/15/13
to
BlueRay ha scritto:
> In diversi testi che ho consultato finora si trova scritto che quella
> trasformata vale 1.
> Ma non mi torna: per calcolare la trasformata di Laplace si deve
> integrare tra 0 e +oo (non tra -oo e +oo) come si fa a sapere come si
> comporta la delta in questo intervallo?
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> In diversi testi che ho consultato finora si trova scritto che quella
> trasformata vale 1.
> Ma non mi torna: per calcolare la trasformata di Laplace si deve
> integrare tra 0 e +oo (non tra -oo e +oo) come si fa a sapere come si
> comporta la delta in questo intervallo?
> Non si puo' banalmente integrare la delta, che e' una distribuzione...
> Per definizione, la trasformata di Laplace di una distribuzione T e'
> una distribuzione L(T) che applicata a una funzione f soddisfa a:
> L(T) f = T L(f),
Non so come si definisce la TdL di una distribuzione.
> Per definizione, la trasformata di Laplace di una distribuzione T e'
> una distribuzione L(T) che applicata a una funzione f soddisfa a:
> L(T) f = T L(f),
Lo so per le TdF, ma sospetto non sia la stessa cosa.
Come sai, per definire una distribuzione devi prima di tutto precisare
lo spazio di funzioni su cui agisce.
Per le TdF non ci sono problemi se si usa lo spazio S (funzioni R-->R
C^oo e che vanno a zero all'infinito più rapidamente di qualsiasi
potenza).
Che spazio di funzioni useresti per le TdL?
Comunque io mi atterrei a un argomento più fisico.
A che può servire le TdL di una delta?
In generale, le TdL servono a risolvere eq. diff. lineari non omogenee
(a coeff. costanti) tenendo conto delle condizioni iniziali a t=0.
Esempio banale ma tipico: R e C in serie, con applicato un gen. di
tensione E(t), assegnata la V del condensatore per t=0.
Puoi in particolare cercare la risposta a un impulso, ossia a una E(t)
che è una delta(t-t0), con t0>0, sapendo che V(0)=0.
Allora la TdL di E(t) la sai fare, e puoi fare il caso limite t0-->0,
che ti dà appunto 1 come TdL della delta.
--
Elio Fabri
X-Mozilla-Status: 0800
X-Mozilla-Status2: 00000000
X-Mozilla-Keys:
FCC: mailbox://nobody@Local%20Folders/Sent
X-Identity-Key: id1
X-Account-Key: account1
Date: Mon, 15 Apr 2013 21:31:19 +0200
From: Elio Fabri <elio....@tiscali.it>
X-Mozilla-Draft-Info: internal/draft; vcard0; receipt0; DSN0; uuencode0
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:17.0) Gecko/20130402 Thunderbird/17.0.5
MIME-Version: 1.0
Newsgroups: it.scienza.matematica
X-Mozilla-News-Host:
Subject: Re: Equazione differenziale non line
Elio Fabri
Apr 15, 2013, 3:30:45 PM4/15/13
to
BlueRay ha scritto:
> In diversi testi che ho consultato finora si trova scritto che quella
> trasformata vale 1.
> Ma non mi torna: per calcolare la trasformata di Laplace si deve
> integrare tra 0 e +oo (non tra -oo e +oo) come si fa a sapere come si
> comporta la delta in questo intervallo?
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> In diversi testi che ho consultato finora si trova scritto che quella
> trasformata vale 1.
> Ma non mi torna: per calcolare la trasformata di Laplace si deve
> integrare tra 0 e +oo (non tra -oo e +oo) come si fa a sapere come si
> comporta la delta in questo intervallo?
> Non si puo' banalmente integrare la delta, che e' una distribuzione...
> Per definizione, la trasformata di Laplace di una distribuzione T e'
> una distribuzione L(T) che applicata a una funzione f soddisfa a:
> L(T) f = T L(f),
> Per definizione, la trasformata di Laplace di una distribuzione T e'
> una distribuzione L(T) che applicata a una funzione f soddisfa a:
> L(T) f = T L(f),
cometa_luminosa
Apr 16, 2013, 2:32:19 PM4/16/13
to
On Apr 15, 9:30 pm, Elio Fabri <elio.fa...@tiscali.it> wrote:
> Non so come si definisce la TdL di una distribuzione.
> Lo so per le TdF, ma sospetto non sia la stessa cosa.
> Come sai, per definire una distribuzione devi prima di tutto precisare
> lo spazio di funzioni su cui agisce.
>
> Per le TdF non ci sono problemi se si usa lo spazio S (funzioni R-->R
> C^oo e che vanno a zero all'infinito più rapidamente di qualsiasi
> potenza).
> Che spazio di funzioni useresti per le TdL?
http://calvino.polito.it/~tabacco/complessa/cap5.pdf
> Non so come si definisce la TdL di una distribuzione.
> Lo so per le TdF, ma sospetto non sia la stessa cosa.
> Come sai, per definire una distribuzione devi prima di tutto precisare
> lo spazio di funzioni su cui agisce.
>
> Per le TdF non ci sono problemi se si usa lo spazio S (funzioni R-->R
> C^oo e che vanno a zero all'infinito più rapidamente di qualsiasi
> potenza).
> Che spazio di funzioni useresti per le TdL?
paragrafo 6.3 (pag. 170)
(ma non e' che io abbia afferrato bene il concetto...)
Con "D" indica lo spazio delle funzioni test C^oo a supporto compatto
e con "S" lo spazio delle funzioni test C^oo e rapidamente decrescenti
(cioe' che all'infinito vanno a zero piu' velocemente di qualsiasi
polinomio).
--
cometa_luminosa
Archaeopterx
Apr 16, 2013, 4:13:00 PM4/16/13
to
Il 2013-04-16 20:32, cometa_luminosa ha scritto:
> http://calvino.polito.it/~tabacco/complessa/cap5.pdf
che spettacolo, almeno all'apparenza... me lo salvo subito
^_^ Il testo più semplice che ho sull'argomento è
atrocemente fuori dalla mia portata ma questo sembra
abbordabile almeno per farmi un'idea di massima.
> http://calvino.polito.it/~tabacco/complessa/cap5.pdf
che spettacolo, almeno all'apparenza... me lo salvo subito
^_^ Il testo più semplice che ho sull'argomento è
atrocemente fuori dalla mia portata ma questo sembra
abbordabile almeno per farmi un'idea di massima.
cometa_luminosa
Apr 16, 2013, 4:58:20 PM4/16/13
to
On Apr 16, 10:13 pm, Archaeopterx
No, no, calma, aspetta un attimo.
Se e' il testo piu' semplice che conosci ora sta' cosa che ho chiesto
me lo spieghi! Forza, mettiti a studiare, con calma se vuoi, e poi
rispondimi.
Eh, troppo facile se no :-)
--
cometa_luminosa
Se e' il testo piu' semplice che conosci ora sta' cosa che ho chiesto
me lo spieghi! Forza, mettiti a studiare, con calma se vuoi, e poi
rispondimi.
Eh, troppo facile se no :-)
--
cometa_luminosa
Archaeopterx
Apr 16, 2013, 5:33:05 PM4/16/13
to
Il 2013-04-16 22:58, cometa_luminosa ha scritto:
> Se e' il testo piu' semplice che conosci ora sta' cosa
> che ho chiesto me lo spieghi! Forza, mettiti a
> studiare, con calma se vuoi, e poi rispondimi.
Perché questa risposta? :) Mica ho "sfidato" nessuno... Se
> Se e' il testo piu' semplice che conosci ora sta' cosa
> che ho chiesto me lo spieghi! Forza, mettiti a
> studiare, con calma se vuoi, e poi rispondimi.
fossi in grado di potermi studiare la teoria delle
distribuzioni da zero (non faceva parte del programma di
studi e poi non mi è servita mai) solo per rispondere a
una domanda sarei un genio.
Ho vinto la pigrizia e sono andato di là. Il libro è "le
distribuzioni nella fisica matematica" di Vladimirov ed.
Mir. Come tutti i testi di quella parrocchia ha un
approccio molto russo, ovvero ottimo per chi già conosce
bene l'argomento oppure non lo conosce ma all'epoca non
voleva passare dall'uni a una fabbrica di scarpe (credo
che parte del genio russo fosse anche dovuto alla
fortissima pressione del contesto, ma divago). Ogni tanto
tentavo di aprirlo e leggerlo ma vuoi per la mia vita
alcolica vuoi per il livello, vuoi per la veste
tipografica molto "compressa" lo richiudevo sempre a occhi
incrociati.
Il tuo PDF mi pare più leggibile. Poi potrò
tranquillamente scoprire che è anche più difficile del
testo che ho, questo non lo posso dire. Anzi,
probabilmente non accadrà mai, visto che da un pezzo non
mi occupo più di cose afferenti a matematica, fisica et
similia :(
ciao
Apx
cometa_luminosa
Apr 17, 2013, 2:41:17 PM4/17/13
to
On Apr 16, 11:33 pm, Archaeopterx
Rilassati...
:-)
Ciao.
--
cometa_luminosa
<cor.bonukFANCULOSPAM@libero_NOMAIL_.it> wrote:
> Il 2013-04-16 22:58, cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Se e' il testo piu' semplice che conosci ora sta' cosa
> > che ho chiesto me lo spieghi! Forza, mettiti a
> > studiare, con calma se vuoi, e poi rispondimi.
>
> Perché questa risposta? :) Mica ho "sfidato" nessuno...
Ma dai! Era solo una battuta!
> Il 2013-04-16 22:58, cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Se e' il testo piu' semplice che conosci ora sta' cosa
> > che ho chiesto me lo spieghi! Forza, mettiti a
> > studiare, con calma se vuoi, e poi rispondimi.
>
> Perché questa risposta? :) Mica ho "sfidato" nessuno...
Rilassati...
:-)
Ciao.
--
cometa_luminosa
Archaeopterx
Apr 20, 2013, 1:59:04 PM4/20/13
to
Il 2013-04-17 20:41, cometa_luminosa ha scritto:
>
> Ma dai! Era solo una battuta! Rilassati... :-)
>
hai ragione, avevo preso solo 2 mg di Lorazepam, devo
>
> Ma dai! Era solo una battuta! Rilassati... :-)
>
passare almeno a 3... :(
cometa_luminosa
Apr 20, 2013, 4:20:54 PM4/20/13
to
On Apr 20, 7:59 pm, Archaeopterx
Caspita! Ci hai messo tre giorni per rilassarti! Forse e' meglio se
invece che a 3 passi a 30 :-)))))
Ciao.
--
cometa_luminosa
invece che a 3 passi a 30 :-)))))
Ciao.
--
cometa_luminosa
Archaeopterx
Apr 20, 2013, 4:41:01 PM4/20/13
to
Il 2013-04-20 22:20, cometa_luminosa ha scritto:
>
> Caspita! Ci hai messo tre giorni per rilassarti! Forse
> e' meglio se invece che a 3 passi a 30 :-))))) Ciao.
>
Nonono, ero solo lontano dal PC; un giretto a Lucca anche
>
> Caspita! Ci hai messo tre giorni per rilassarti! Forse
> e' meglio se invece che a 3 passi a 30 :-))))) Ciao.
>
per respirare aria di casa :D
cometa_luminosa
Apr 26, 2013, 10:47:56 AM4/26/13
to
On Apr 20, 10:41 pm, Archaeopterx
Mi stavo chiedendo se avevi mai visto le videolezioni di Metodi
Matematici per l'Ingegneria del prof Marco Codegone, UniNettuno:
http://www.youtube.com/watch?v=vBjsXMh_p9g
Sono molto chiare e semplici (anche se non approfondiscono piu' di
tanto, ma probabilmente sta proprio in questo il punto di forza) e mi
hanno permesso di capire varie cose o di fare un rapido ripasso. Se
non le conoscevi, te le consiglio, anche solo per soddisfare una tua
curiosita' su qualche argomento.
--
cometa_luminosa
Matematici per l'Ingegneria del prof Marco Codegone, UniNettuno:
http://www.youtube.com/watch?v=vBjsXMh_p9g
Sono molto chiare e semplici (anche se non approfondiscono piu' di
tanto, ma probabilmente sta proprio in questo il punto di forza) e mi
hanno permesso di capire varie cose o di fare un rapido ripasso. Se
non le conoscevi, te le consiglio, anche solo per soddisfare una tua
curiosita' su qualche argomento.
--
cometa_luminosa
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