Cilindro = piano....sfera = X

[padree...@yahoo.it]

Se prendo il foglio di gommosa molto sottile lo posso stendere sia sul cilindro che sul piano e così lo sto deformando in modo tale che la GEOMETRIA INTRINSECA del cilindro come quella del piano venga rispettata, cioè non è che mi metto ad allungare il foglio gommoso in modo che il segmento disegnato sullo stesso si allunghi. Più semplicemente adagio il foglio gommoso sul cilindro e poi sul piano senza stiracchiarlo.

Tutte le trasformazioni DEFORMAZIONI che mi fanno rimanere costante le lunghezze dei segmenti su questo foglio allora sono lecite e la geometria intrinseca di questa superficie non viene alterata.

La sfera a quale tipo di superficie è conforme? Si dice conforme, giusto?

Per es se quel foglio di gomma sottile diventa un CONO ecco che è ancora conforme al piano ed al cilindro e però è una nuova superficie in R^3 il cono che non è la stessa cosa del cilindro e del piano.

Quindi ho capito che se prendo la superficie sferica e la DEFORMO in modo tale che i segmenti di geodetica disegnati sulla sfera rimangono sempre della stessa lunghezza ecco che quella nuova superficie è conforme alla sfera.
E fino a qui ci sono arrivato.

Come si procede analiticamente?

Devo usare il concetto di integrale di superficie?

Per es vettorialmente parlando ho z = x(t) i + y(t) j + f(x,y) k
con f(x, y) = z.

E così in questo modo ottengo qualsiasi superficie.
Ora cosa devo imporre a questi parametri affinché la superficie pur se deformata lo sia in modo conforme?

La sfera è conforme alla pseudosfera?

Questo tipo di geometria differenziale mi serve per calcolare qualche metrica delle geometrie NON euclidee?
E se proseguo così non è che trovo qualche metrica comune sia alla geometria proiettiva che alla geometria non euclidea?

Modelli di Klein penso. Poi penso al libro di Maracchia e a quello di Fano.
Poi c'è tanta roba anche in inglese da vedere.

D'altra parte mi aspetto che la geometria ellittica si possa approssimare alla geometria sulla sfera e questa superficie sferica a quale superficie è conforme? Come la posso trasformare?

Qui, inoltre, gli INVARIANTI di che tipo ALGEBRICO sono?

Non è che partendo da qui si va può approcciare in modo elementare la geometria algebrica, cioè quella degli invarianti algebrici?

C'è un legame tra trasformazioni conformi ed invarianti algebrici?

Sapete sono semplici informazioni che chiedo sperando di non fare la fine di Totò e Peppino in piazza duomo a Milano......anche se qui devo dire che i vigili non mancano mai di farmi la multa:)

si scherza...
ciao a tutti