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logaritmi in prima media
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jbfourier
Jan 11, 2014, 5:41:59 PM1/11/14
to
Sul NG scuola tale superpollo afferma che in prima media presenta meno
difficolta' l'insegnamento dei logaritmi che quello delle frazioni. Per
curiositￜ ho voluto vedere chi fosse questo pollo e, incredibilmente,
pare un insegnante di matematica...
https://imageshack.com/i/0bwh5ij
Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
(niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
Ciao
jb
---
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http://www.avast.com
difficolta' l'insegnamento dei logaritmi che quello delle frazioni. Per
curiositￜ ho voluto vedere chi fosse questo pollo e, incredibilmente,
pare un insegnante di matematica...
https://imageshack.com/i/0bwh5ij
Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
(niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
Ciao
jb
---
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superpollo
Jan 11, 2014, 5:59:31 PM1/11/14
to
jbfourier ha scritto:
assolutamente condivisibile: potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
maniera unificata precocemente, tamt'e' vero che non vi sono
controindicazioni evidenti di natura pedagogica, ma solo vantaggi. un
esperienza simile fu portata avanti in belgio da g. papy fra gli anni 60
e 70.
purtroppo ci sono senmpre delle teste di legno che criticano le
innovazioni...
\bye
--
E' quindi dimostrato che :
a) 0= migliore neutro assoluto.
b) (0-0)=(1-1), (0+0) Come (1+1).
c) zero e' una vera e propria unita'.
d) gli zeri si possono conteggiare.
e) gli zeri sono spazi.
f) gli zeri sono valori ordinali.
g) 0--i=zero ordinale.
h) 1 deve fare solo il suo ruolo che non e' fare il neutro.
g) 1 come neutro e' un impostore.
> Sul NG scuola tale superpollo afferma che in prima media presenta meno
> difficolta' l'insegnamento dei logaritmi che quello delle frazioni. Per
> curiositￜ ho voluto vedere chi fosse questo pollo e, incredibilmente,
> pare un insegnante di matematica...
>
> https://imageshack.com/i/0bwh5ij
>
> Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
> IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
> (niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
> logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
io mio parere professionale e' che la scelta della collega e'
> difficolta' l'insegnamento dei logaritmi che quello delle frazioni. Per
> curiositￜ ho voluto vedere chi fosse questo pollo e, incredibilmente,
> pare un insegnante di matematica...
>
> https://imageshack.com/i/0bwh5ij
>
> Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
> IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
> (niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
> logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
assolutamente condivisibile: potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
maniera unificata precocemente, tamt'e' vero che non vi sono
controindicazioni evidenti di natura pedagogica, ma solo vantaggi. un
esperienza simile fu portata avanti in belgio da g. papy fra gli anni 60
e 70.
purtroppo ci sono senmpre delle teste di legno che criticano le
innovazioni...
\bye
--
E' quindi dimostrato che :
a) 0= migliore neutro assoluto.
b) (0-0)=(1-1), (0+0) Come (1+1).
c) zero e' una vera e propria unita'.
d) gli zeri si possono conteggiare.
e) gli zeri sono spazi.
f) gli zeri sono valori ordinali.
g) 0--i=zero ordinale.
h) 1 deve fare solo il suo ruolo che non e' fare il neutro.
g) 1 come neutro e' un impostore.
Giorgio Pastore
Jan 11, 2014, 7:09:37 PM1/11/14
to
On 1/11/14 11:41 PM, jbfourier wrote:
....
Giorgio
....
> Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
> IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
> (niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
> logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
E non si puo' chiedere direttamente all' insegnante della bambina ?
> IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
> (niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
> logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
Giorgio
Tetis
Jan 11, 2014, 10:15:24 PM1/11/14
to
superpollo ci ha detto :
arrivano le equazioni di secondo grado. Motivo? Alla fine della scuola
elementare si sono visti i numeri naturali e le frazioni, mancano i
numeri con segno, e per fare le quadratiche servono addirittura gli
irrazionali. Le funzioni trigonometriche, i logaritmi, gli esponenziali
richiedono il sistema numerico reale per trattare i casi trascendenti.
Ora si saltano a piￜ pari questi temi. Ha funzionato?
> jbfourier ha scritto:
>> Sul NG scuola tale superpollo afferma che in prima media presenta meno
>> difficolta' l'insegnamento dei logaritmi che quello delle frazioni. Per
>> curiositￜ ho voluto vedere chi fosse questo pollo e, incredibilmente, pare
>> un insegnante di matematica...
>>
>> https://imageshack.com/i/0bwh5ij
>>
>> Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
>> IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
>> (niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
>> logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
>
> io mio parere professionale e' che la scelta della collega e' assolutamente
> condivisibile: potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni
> goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo concetto, e trovo
> assolutamente meritorio il tentativo introdurli in maniera unificata
> precocemente, tamt'e' vero che non vi sono controindicazioni evidenti di
> natura pedagogica, ma solo vantaggi. un esperienza simile fu portata avanti
> in belgio da g. papy fra gli anni 60 e 70.
>
> purtroppo ci sono senmpre delle teste di legno che criticano le
> innovazioni...
>
> \bye
Mumble, mumble. Dai miei ricordi alla fine della terza media a volte
>> Sul NG scuola tale superpollo afferma che in prima media presenta meno
>> difficolta' l'insegnamento dei logaritmi che quello delle frazioni. Per
>> curiositￜ ho voluto vedere chi fosse questo pollo e, incredibilmente, pare
>> un insegnante di matematica...
>>
>> https://imageshack.com/i/0bwh5ij
>>
>> Ecco gli appunti di una bambina di prima media (dettati dalla prof...).
>> IO non sono risucito a capire con quale logica non si fa la geometria
>> (niente assolutamente), non si trattano le frazioni ma si introducono i
>> logaritmi. Grato a chi me lo spiega...
>
> io mio parere professionale e' che la scelta della collega e' assolutamente
> condivisibile: potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni
> goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo concetto, e trovo
> assolutamente meritorio il tentativo introdurli in maniera unificata
> precocemente, tamt'e' vero che non vi sono controindicazioni evidenti di
> natura pedagogica, ma solo vantaggi. un esperienza simile fu portata avanti
> in belgio da g. papy fra gli anni 60 e 70.
>
> purtroppo ci sono senmpre delle teste di legno che criticano le
> innovazioni...
>
> \bye
arrivano le equazioni di secondo grado. Motivo? Alla fine della scuola
elementare si sono visti i numeri naturali e le frazioni, mancano i
numeri con segno, e per fare le quadratiche servono addirittura gli
irrazionali. Le funzioni trigonometriche, i logaritmi, gli esponenziali
richiedono il sistema numerico reale per trattare i casi trascendenti.
Ora si saltano a piￜ pari questi temi. Ha funzionato?
jbfourier
Jan 12, 2014, 5:17:57 AM1/12/14
to
questioni didattiche.Inoltre un agricoltore non ha molta dimestichezza
con logaritmi e potenze ennesime...Anche avesse enunciato il teorema di
Sylov nessuno avrebbe detto nulla (all'insegnante...)
ciao
jb
P.S: ma che razza di NG e' questo ? Accanto a Elio Fabri, Pastore,
Gregorio e pochi altri c'e' una moltitudine di perditempo che sprecano
banda e disturbano in continuazione. Mai visto roba del genere su un NG
francese...
---
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Giorgio Pastore
Jan 12, 2014, 5:54:20 AM1/12/14
to
On 1/12/14 11:17 AM, jbfourier wrote:
....
segreteria. Inoltre di logaritmi, nelle indicazioni nazionali non c'e'
traccia.
Comunque, se la cosa crea problemi alla classe, si puo' chiedere
sicuramente un incontro, col docente in primis, o col coordinatore della
classe e alla peggio col dirigente. Per capire se ci sono o meno
problemi non serve un PhD in matematica. Pero' aggiungo anche e'
difficile da tutte e due le parti (docenti e genitori) riuscire a
discutere in modo non preconcetto, in queste situazioni.
> P.S: ma che razza di NG e' questo ? Accanto a Elio Fabri, Pastore,
> Gregorio e pochi altri c'e' una moltitudine di perditempo che sprecano
> banda e disturbano in continuazione. Mai visto roba del genere su un NG
> francese...
Ma questo e' italiano e su certi ng di scienza (non tutti) il rapporto
segnale rumore e' molto basso. Anche i ng possono essere specchio del
Paese...
....
> l'insegnante e' disponibile 10 minuti ogni 3 mesi ma non per questioni
> didattiche.Inoltre un agricoltore non ha molta dimestichezza con
> logaritmi e potenze ennesime...Anche avesse enunciato il teorema di
> Sylov nessuno avrebbe detto nulla (all'insegnante...)
Ma si puo' chiedere il POF della scuola dovrebbe essere disponibile in
> didattiche.Inoltre un agricoltore non ha molta dimestichezza con
> logaritmi e potenze ennesime...Anche avesse enunciato il teorema di
> Sylov nessuno avrebbe detto nulla (all'insegnante...)
segreteria. Inoltre di logaritmi, nelle indicazioni nazionali non c'e'
traccia.
Comunque, se la cosa crea problemi alla classe, si puo' chiedere
sicuramente un incontro, col docente in primis, o col coordinatore della
classe e alla peggio col dirigente. Per capire se ci sono o meno
problemi non serve un PhD in matematica. Pero' aggiungo anche e'
difficile da tutte e due le parti (docenti e genitori) riuscire a
discutere in modo non preconcetto, in queste situazioni.
> P.S: ma che razza di NG e' questo ? Accanto a Elio Fabri, Pastore,
> Gregorio e pochi altri c'e' una moltitudine di perditempo che sprecano
> banda e disturbano in continuazione. Mai visto roba del genere su un NG
> francese...
segnale rumore e' molto basso. Anche i ng possono essere specchio del
Paese...
Elio Fabri
Jan 15, 2014, 3:28:10 PM1/15/14
to
superpollo ha scritto:
"professionale" questo diventa più vero, e neppure più rispettabile...
> potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
> funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
> concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
> maniera unificata precocemente,
Questo la dice lunga su come intendi l'insegnamento della matematica
... E stiamo parlando di scuola media!
E poi: vorresti illustrare a un "non professionale" come il
sottoscritto quale sarebbe questo "medesimo concetto"?
> tamt'e' vero che non vi sono
> controindicazioni evidenti di natura pedagogica, ma solo vantaggi.
Se lo dici tu...
> un esperienza simile fu portata avanti in belgio da g. papy fra gli
> anni 60 e 70.
Anche questo lo dici tu: bisogna crederti sulla parola?
Ciò che segue l'hai scritto in un diverso thread..
Mi dispiace, ma sei tu che incasini il discorso riprendendo in threads
diversi la questione dei logaritmi.
> cervellotiche? astratte? ahhh, andiamo bene... non c'e' forse un
> concetto matematico che ha un numero maggiore di APPLICAZIONI CONCRETE
> (nelle scienze pure o applicate, nell'ingegneria, nell'industria, in
> economia, in medicina e diagnostica, ecc...) di quante ne abbia il
> LOGARITMO.
>
> santa pacienza...
Eh, sì, proprio santa paciencia, quando si vede che un insegnante di
matematica ignora il significato di "astratto" :-<
Secondo te vorrebbe dire "privo di applicazioni pratiche"?
Ma lo sai che cos'è l'astrazione in matematica?
In questo contesto, "astratto" è l'opposto di "concreto".
Il concetto di numero è un'astrazione dal contare oggetti concreti.
Ed è un'astrazione che un bambino conquista a fatica, chi più presto
chi più tardi: l'esperienza mostra che perfino a livello di scuola
media non tutti i bambini hanno conquistato questa prima astrazione.
Le operazioni coi numeri vengono apprese dapprima maneggiando oggetti,
e solo *dopo* come manipolazioni di enti astratti.
Tra parentesi, avrei qualche obiezione alla frase molto comune, in cui
si dice che la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione, la
divisione della moltiplicazione...
E poi, misteriosamente, la potenza di operazioni inverse ne avrebbe due,
chissà perché :-)
Tornando all'astratto e al concreto: mi pare evidente che
l'insegnamento nella scuola media (e anche dopo!) deve far nascere
l'astrazione come scoperta, man mano che si conquista la capacità di
distaccarsi da casi particolari, da modelli concreti degli oggetti
matematici.
Saltare questo passaggio (che può prendere molto tempo, e capisco che
un insegnante possa sentirsi pressato e frustrato di fronte alle
difficoltà che s'incontrano) produce il risultato che sappiamo: della
matematica che hanno studiato a scuola, gli adulti non conservano
praticamente niente.
Per inciso: la dialettica concreto/astratto si ripresenta a tutti i
livelli, e a tutti i livelli mostra difficoltà nell'apprendimento.
Vuoi un esempio dalla *mia* esperienza professionale?
Ti parlo dell'insegnamento della meccanica quantistica.
Per un bel po' di fisici le funzioni d'onda (che sono già delle
robuste astrazioni: funzioni da un qualche R^n a C) sono ancora
"concrete" e quindi comprensibili, rispetto agli elementi di quegli
oggetti "astratti", sentiti come "non esistenti in natura" che sono gli
spazi di Hilbert.
Una funzione d'onda "si vede", in certi casi si può perfino disegnare;
un vettore di uno spazio di Hilbert è sospeso in un mondo iperuranio
:-)
E tu invece ci parli (per la scuola media!) di "aspetti differenti del
medesimo concetto" (quale)?
Lo so, non sei un caso isolato, e i risultati si vedono.
Sento in te la tipica arroganza del matematico (non tutti, ma molti)
che pensa che la matematica sia assolutamente autosufficiente, che
possa essere insegnata presa a sé, senza alcun rapporto con alcunché.
Voglio essere chiaro: anch'io penso che sia importante vedere i
concetti matematici presi a sé e non dipendenti da altro.
Che l'astrazione sia un passo essenziale della comprensione della
matematica, a qualunque livelo.
Ma dal punto di vista didattico questo *deve essere un punto di
arrivo*, un obiettivo; non qualcosa di forzato prematuramente.
Altrimenti si ottiene il risultato negtivo di non riuscire a
trasmettere né il poco né il molto: la matematica viene semplicemente
*rifiutata*.
Guarda caso, ho scritto appena pochi giorni fa, in un altro contesto:
"Ma qui è indispensabile una piccola parentesi matematica: non so se
l'avete notato, ma dicendo "un'ottava più un'ottava uguale due ottave"
ho dato un esempio di una pratica corrente quando si parla
d'intervalli musicali: gli intervalli sono /additivi/. Però parlando
delle corde ho parlato di rapporti, e il rapporto 1:4 è il /prodotto/
di due rapporti 1:2. Dunque *i rapporti si moltiplicano*, mentre *gli
intervalli si sommano*!
"In teoria tutti coloro che mi leggono dovrebbero aver già capito dove
voglio andare a parare; ma in realtà non credo che sia così, perché
l'esperienza mi ha insegnato a essere assai pessimista quanto a ciò
che resta degli studi scolastici, e in particolare della matematica.
Perciò lo dico esplicitamente: la relazione tra lunghezze delle corde
e intervalli è /logaritmica/. E siccome ho già detto che le frequenze
emesse sono inversamente proporzionali alle lunghezze, anche la
relazione tra frequenze e intervalli è logaritmica. Non posso ora
spiegare meglio questo "misterioso" logaritmo; ma vedremo poi di
prenderci pratica sulla base di esempi, che non mancheranno."
Chiarisco che quanto sopra si rivolge a insegnanti, prevalentemente
laureati in biologia o chimica.
E così vedete l'opinione che ho sulla padronanza del concetto di
logaritmo non in un campione della popolazione adulta generale, ma in
uno fatto di insegnanti di materie scientifiche.
E non è un'opinione a capocchia, ma fondata su un'esperienza piuttosto
lunga...
--
Elio Fabri
> io mio parere professionale e' che la scelta della collega e'
> assolutamente condivisibile:
Non è che per il fatto di ammantare il tuo parere dell'attributo
> assolutamente condivisibile:
"professionale" questo diventa più vero, e neppure più rispettabile...
> potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
> funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
> concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
> maniera unificata precocemente,
... E stiamo parlando di scuola media!
E poi: vorresti illustrare a un "non professionale" come il
sottoscritto quale sarebbe questo "medesimo concetto"?
> tamt'e' vero che non vi sono
> controindicazioni evidenti di natura pedagogica, ma solo vantaggi.
> un esperienza simile fu portata avanti in belgio da g. papy fra gli
> anni 60 e 70.
Ciò che segue l'hai scritto in un diverso thread..
Mi dispiace, ma sei tu che incasini il discorso riprendendo in threads
diversi la questione dei logaritmi.
> cervellotiche? astratte? ahhh, andiamo bene... non c'e' forse un
> concetto matematico che ha un numero maggiore di APPLICAZIONI CONCRETE
> (nelle scienze pure o applicate, nell'ingegneria, nell'industria, in
> economia, in medicina e diagnostica, ecc...) di quante ne abbia il
> LOGARITMO.
>
> santa pacienza...
Eh, sì, proprio santa paciencia, quando si vede che un insegnante di
matematica ignora il significato di "astratto" :-<
Secondo te vorrebbe dire "privo di applicazioni pratiche"?
Ma lo sai che cos'è l'astrazione in matematica?
In questo contesto, "astratto" è l'opposto di "concreto".
Il concetto di numero è un'astrazione dal contare oggetti concreti.
Ed è un'astrazione che un bambino conquista a fatica, chi più presto
chi più tardi: l'esperienza mostra che perfino a livello di scuola
media non tutti i bambini hanno conquistato questa prima astrazione.
Le operazioni coi numeri vengono apprese dapprima maneggiando oggetti,
e solo *dopo* come manipolazioni di enti astratti.
Tra parentesi, avrei qualche obiezione alla frase molto comune, in cui
si dice che la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione, la
divisione della moltiplicazione...
E poi, misteriosamente, la potenza di operazioni inverse ne avrebbe due,
chissà perché :-)
Tornando all'astratto e al concreto: mi pare evidente che
l'insegnamento nella scuola media (e anche dopo!) deve far nascere
l'astrazione come scoperta, man mano che si conquista la capacità di
distaccarsi da casi particolari, da modelli concreti degli oggetti
matematici.
Saltare questo passaggio (che può prendere molto tempo, e capisco che
un insegnante possa sentirsi pressato e frustrato di fronte alle
difficoltà che s'incontrano) produce il risultato che sappiamo: della
matematica che hanno studiato a scuola, gli adulti non conservano
praticamente niente.
Per inciso: la dialettica concreto/astratto si ripresenta a tutti i
livelli, e a tutti i livelli mostra difficoltà nell'apprendimento.
Vuoi un esempio dalla *mia* esperienza professionale?
Ti parlo dell'insegnamento della meccanica quantistica.
Per un bel po' di fisici le funzioni d'onda (che sono già delle
robuste astrazioni: funzioni da un qualche R^n a C) sono ancora
"concrete" e quindi comprensibili, rispetto agli elementi di quegli
oggetti "astratti", sentiti come "non esistenti in natura" che sono gli
spazi di Hilbert.
Una funzione d'onda "si vede", in certi casi si può perfino disegnare;
un vettore di uno spazio di Hilbert è sospeso in un mondo iperuranio
:-)
E tu invece ci parli (per la scuola media!) di "aspetti differenti del
medesimo concetto" (quale)?
Lo so, non sei un caso isolato, e i risultati si vedono.
Sento in te la tipica arroganza del matematico (non tutti, ma molti)
che pensa che la matematica sia assolutamente autosufficiente, che
possa essere insegnata presa a sé, senza alcun rapporto con alcunché.
Voglio essere chiaro: anch'io penso che sia importante vedere i
concetti matematici presi a sé e non dipendenti da altro.
Che l'astrazione sia un passo essenziale della comprensione della
matematica, a qualunque livelo.
Ma dal punto di vista didattico questo *deve essere un punto di
arrivo*, un obiettivo; non qualcosa di forzato prematuramente.
Altrimenti si ottiene il risultato negtivo di non riuscire a
trasmettere né il poco né il molto: la matematica viene semplicemente
*rifiutata*.
Guarda caso, ho scritto appena pochi giorni fa, in un altro contesto:
"Ma qui è indispensabile una piccola parentesi matematica: non so se
l'avete notato, ma dicendo "un'ottava più un'ottava uguale due ottave"
ho dato un esempio di una pratica corrente quando si parla
d'intervalli musicali: gli intervalli sono /additivi/. Però parlando
delle corde ho parlato di rapporti, e il rapporto 1:4 è il /prodotto/
di due rapporti 1:2. Dunque *i rapporti si moltiplicano*, mentre *gli
intervalli si sommano*!
"In teoria tutti coloro che mi leggono dovrebbero aver già capito dove
voglio andare a parare; ma in realtà non credo che sia così, perché
l'esperienza mi ha insegnato a essere assai pessimista quanto a ciò
che resta degli studi scolastici, e in particolare della matematica.
Perciò lo dico esplicitamente: la relazione tra lunghezze delle corde
e intervalli è /logaritmica/. E siccome ho già detto che le frequenze
emesse sono inversamente proporzionali alle lunghezze, anche la
relazione tra frequenze e intervalli è logaritmica. Non posso ora
spiegare meglio questo "misterioso" logaritmo; ma vedremo poi di
prenderci pratica sulla base di esempi, che non mancheranno."
Chiarisco che quanto sopra si rivolge a insegnanti, prevalentemente
laureati in biologia o chimica.
E così vedete l'opinione che ho sulla padronanza del concetto di
logaritmo non in un campione della popolazione adulta generale, ma in
uno fatto di insegnanti di materie scientifiche.
E non è un'opinione a capocchia, ma fondata su un'esperienza piuttosto
lunga...
--
Elio Fabri
superpollo
Jan 17, 2014, 8:23:23 AM1/17/14
to
Elio Fabri ha scritto:
> "professionale" questo diventa piￜ vero, e neppure piￜ rispettabile...
il mio parere e' quello di un uomo che svolge la professione di
insegnante secondario da qualche annetto. in sintesi e' un "parere
professionale".
come qualsiasi tipo di parere, non ha nemmeno molto senso porsi la
questione che sia vero o falso, ipso facto.
>> potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
>> funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
>> concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
>> maniera unificata precocemente,
> Questo la dice lunga su come intendi l'insegnamento della matematica
> ... E stiamo parlando di scuola media!
> E poi: vorresti illustrare a un "non professionale" come il
> sottoscritto quale sarebbe questo "medesimo concetto"?
l'esponenziale complessa \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!}
>> tamt'e' vero che non vi sono
>> controindicazioni evidenti di natura pedagogica, ma solo vantaggi.
> Se lo dici tu...
lo dico io.
>> un esperienza simile fu portata avanti in belgio da g. papy fra gli
>> anni 60 e 70.
> Anche questo lo dici tu: bisogna crederti sulla parola?
assolutamente no: sei libero di imparare, ti auguro buono studio. poi ne
riparleremo quando avrai studiato.
...
> E cosￜ vedete l'opinione che ho sulla padronanza del concetto di
> lunga...
ah quindi i tuoi pareri sono "opinioni fondate" mentre se io esprimo un
parere professionale altrettanto fondato ti incazzi? sei acyda.
\bye
--
i politici devono rendere conto alle opposizioni,
e le opposizioni al popolo
> superpollo ha scritto:
>> io mio parere professionale e' che la scelta della collega e'
>> assolutamente condivisibile:
> Non ￜ che per il fatto di ammantare il tuo parere dell'attributo
>> io mio parere professionale e' che la scelta della collega e'
>> assolutamente condivisibile:
> "professionale" questo diventa piￜ vero, e neppure piￜ rispettabile...
il mio parere e' quello di un uomo che svolge la professione di
insegnante secondario da qualche annetto. in sintesi e' un "parere
professionale".
come qualsiasi tipo di parere, non ha nemmeno molto senso porsi la
questione che sia vero o falso, ipso facto.
>> potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
>> funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
>> concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
>> maniera unificata precocemente,
> Questo la dice lunga su come intendi l'insegnamento della matematica
> ... E stiamo parlando di scuola media!
> E poi: vorresti illustrare a un "non professionale" come il
> sottoscritto quale sarebbe questo "medesimo concetto"?
>> tamt'e' vero che non vi sono
>> controindicazioni evidenti di natura pedagogica, ma solo vantaggi.
> Se lo dici tu...
>> un esperienza simile fu portata avanti in belgio da g. papy fra gli
>> anni 60 e 70.
> Anche questo lo dici tu: bisogna crederti sulla parola?
riparleremo quando avrai studiato.
...
> E cosￜ vedete l'opinione che ho sulla padronanza del concetto di
> logaritmo non in un campione della popolazione adulta generale, ma in
> uno fatto di insegnanti di materie scientifiche.
> E non ￜ un'opinione a capocchia, ma fondata su un'esperienza piuttosto
> uno fatto di insegnanti di materie scientifiche.
> lunga...
ah quindi i tuoi pareri sono "opinioni fondate" mentre se io esprimo un
parere professionale altrettanto fondato ti incazzi? sei acyda.
\bye
--
i politici devono rendere conto alle opposizioni,
e le opposizioni al popolo
Tetis
Jan 17, 2014, 8:59:28 PM1/17/14
to
Sembra che superpollo abbia detto :
>>> potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
>>> funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
>>> concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
>>> maniera unificata precocemente,
>> Questo la dice lunga su come intendi l'insegnamento della matematica
>> ... E stiamo parlando di scuola media!
>> E poi: vorresti illustrare a un "non professionale" come il
>> sottoscritto quale sarebbe questo "medesimo concetto"?
>
> l'esponenziale complessa \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!}
Quindi direi che le proprietￜ delle potenze, delle radici, degli
esponenziali, dei logaritmi, e dei vettori di funzioni goniometriche,
sono manifestazioni differenti delle proprietￜ di gruppo ad un
parametro, ovvero di un algebra di Lie commutativa. Dietro queste
proprietￜ sta la circostanza che gli esponenziali di argomento
immaginario sono in corrispondenza isomorfa con le rotazioni nel piano
di Argand e con le matrici di rotazione, mentre gli esponenziali di
argomento reale rappresentano le potenze. Il riferimento alle proprietￜ
di gruppo ￜ come si sarebbe espresso Vladimir Arnold mentre il
riferimento agli isomorfismi e come imposta l'argomento
dell'esponenziale complesso il libro di Algebra della Open University.
Direi che la funzione esponenziale complessa ￜ un concetto che nasce
dalla sussunzione operata da Eulero degli sviluppi in serie per le
funzioni trigonometriche e per la funzione esponenziale. In effetti
servono i numeri complessi per introdurre adeguatamente i diversi
aspetti in modo organizzato unitariamente. Quello che ne risulterebbe
altrimenti sarebbe un'accozzaglia di proprietￜ eterogenee, dove
l'unitarietￜ puￜ essere riferita solo all'esposizione in una comune
unitￜ temporale. Magari si puￜ provare a concretizzare l'astrazione
necessaria introducendo precocemente le categorie, ma serve
un'impostazione molto solida, ed una motivazione analoga a quella che
portￜ all'introduzione dell'insiemistica nei programmi di scuola
primaria, anche in questo modo perￜ vedrei piￜ indicato procedere in
altro modo rispetto ad una forzata presentazione delle potenze, degli
esponenziali, dei logaritmi, in fondo presenti l'insiemistica, le
corrispondenze, le relazioni anche nelle scuole elementari ma non per
questo parti con le algebre di Boole. In una scuola media puoi provare
a far filtrare il concetto di gruppo di trasformazione del piano, di
omotetia, di rotazione, e di corrispondenza simbolica fra le proprietￜ
di gruppo, introdurre la semplificazione di espressioni con frazioni,
ed i primi concetti di manipolazione algebrica, non certo partire dalle
proprietￜ delle potenze senza il prerequisito essenziale di espressione
algebrica su oggetti di piￜ immediata intuizione, o no?
>>> potenze, radici, esponenziali, logaritmi,
>>> funzioni goniometriche sono solo aspetti differenti del medesimo
>>> concetto, e trovo assolutamente meritorio il tentativo introdurli in
>>> maniera unificata precocemente,
>> Questo la dice lunga su come intendi l'insegnamento della matematica
>> ... E stiamo parlando di scuola media!
>> E poi: vorresti illustrare a un "non professionale" come il
>> sottoscritto quale sarebbe questo "medesimo concetto"?
>
> l'esponenziale complessa \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!}
esponenziali, dei logaritmi, e dei vettori di funzioni goniometriche,
sono manifestazioni differenti delle proprietￜ di gruppo ad un
parametro, ovvero di un algebra di Lie commutativa. Dietro queste
proprietￜ sta la circostanza che gli esponenziali di argomento
immaginario sono in corrispondenza isomorfa con le rotazioni nel piano
di Argand e con le matrici di rotazione, mentre gli esponenziali di
argomento reale rappresentano le potenze. Il riferimento alle proprietￜ
di gruppo ￜ come si sarebbe espresso Vladimir Arnold mentre il
riferimento agli isomorfismi e come imposta l'argomento
dell'esponenziale complesso il libro di Algebra della Open University.
Direi che la funzione esponenziale complessa ￜ un concetto che nasce
dalla sussunzione operata da Eulero degli sviluppi in serie per le
funzioni trigonometriche e per la funzione esponenziale. In effetti
servono i numeri complessi per introdurre adeguatamente i diversi
aspetti in modo organizzato unitariamente. Quello che ne risulterebbe
altrimenti sarebbe un'accozzaglia di proprietￜ eterogenee, dove
l'unitarietￜ puￜ essere riferita solo all'esposizione in una comune
unitￜ temporale. Magari si puￜ provare a concretizzare l'astrazione
necessaria introducendo precocemente le categorie, ma serve
un'impostazione molto solida, ed una motivazione analoga a quella che
portￜ all'introduzione dell'insiemistica nei programmi di scuola
primaria, anche in questo modo perￜ vedrei piￜ indicato procedere in
altro modo rispetto ad una forzata presentazione delle potenze, degli
esponenziali, dei logaritmi, in fondo presenti l'insiemistica, le
corrispondenze, le relazioni anche nelle scuole elementari ma non per
questo parti con le algebre di Boole. In una scuola media puoi provare
a far filtrare il concetto di gruppo di trasformazione del piano, di
omotetia, di rotazione, e di corrispondenza simbolica fra le proprietￜ
di gruppo, introdurre la semplificazione di espressioni con frazioni,
ed i primi concetti di manipolazione algebrica, non certo partire dalle
proprietￜ delle potenze senza il prerequisito essenziale di espressione
algebrica su oggetti di piￜ immediata intuizione, o no?
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