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calcolo combinatorio, aiutatemi pls!!
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Zapp
Oct 17, 2011, 9:36:43 AM10/17/11
to
salve a tutti,
mio zio mi ha chiesto di aiutarlo con un calcolo combinatorio ma non ci
riesco :( in pratica mi ha chiesto come trovare un determinato risultato e
non il risultato stesso. Vuole un modo per trovare il numero di combinazioni
possibili così da poterlo adattare ogni volta in base alle proprie
necessità. Ecco l'esempio che mi sono scritta:
Quante sono le possibilità di indovinare X numeri su Y giocati, quando in
tutto i numeri disponibili sono N e quelli estratti K?
io con quattro variabili proprio non riesco ad impostare la cosa.
grazie,
--
Sia
mio zio mi ha chiesto di aiutarlo con un calcolo combinatorio ma non ci
riesco :( in pratica mi ha chiesto come trovare un determinato risultato e
non il risultato stesso. Vuole un modo per trovare il numero di combinazioni
possibili così da poterlo adattare ogni volta in base alle proprie
necessità. Ecco l'esempio che mi sono scritta:
Quante sono le possibilità di indovinare X numeri su Y giocati, quando in
tutto i numeri disponibili sono N e quelli estratti K?
io con quattro variabili proprio non riesco ad impostare la cosa.
grazie,
--
Sia
Tetis
Oct 17, 2011, 11:16:19 AM10/17/11
to
Dopo dura riflessione, Zapp ha scritto :
(Zapp Mangusta?)
Considera una X-pletta nella Y-pletta giocata. Il numero di K-plette
che la contengono senza contenere nessun altro degli Y numeri della
Y-pletta giocata è....
Considera ora un'altra X-pletta della Y-pletta giocata e chiediti: è
possibile che una K-pletta che completi la nuova X-pletta con K-X
numeri non contenuti nella Y-pletta coincida con una qualunque delle
K-plette già considerate al caso precedente? Se la risposta è no allora
il nuovo insieme di K-plette (uguale al precedente già calcolato)
costituisce un insieme disgiunto dal primo...
Ma se è così non mi manca solo di contare quante sono le X-plette nella
Y-pletta?
Metti insieme i tre pezzi del discorso ed avrai ottenuto il numero di
K-plette che corrispondono a realizzare solamente X. Questi sono gli
eventi favorevoli alla realizzazione di solo X numeri della Y-pletta
giocata.
Quindi per ottenere la probabilità di fare X giocando Y numeri devi
dividere per il numero totale di K-plette che è possibile estrarre da N
numeri.
Se dovessi avere ancora difficoltà a risolvere il problema fai un
fischio.
(Zapp Mangusta?)
che la contengono senza contenere nessun altro degli Y numeri della
Y-pletta giocata è....
Considera ora un'altra X-pletta della Y-pletta giocata e chiediti: è
possibile che una K-pletta che completi la nuova X-pletta con K-X
numeri non contenuti nella Y-pletta coincida con una qualunque delle
K-plette già considerate al caso precedente? Se la risposta è no allora
il nuovo insieme di K-plette (uguale al precedente già calcolato)
costituisce un insieme disgiunto dal primo...
Ma se è così non mi manca solo di contare quante sono le X-plette nella
Y-pletta?
Metti insieme i tre pezzi del discorso ed avrai ottenuto il numero di
K-plette che corrispondono a realizzare solamente X. Questi sono gli
eventi favorevoli alla realizzazione di solo X numeri della Y-pletta
giocata.
Quindi per ottenere la probabilità di fare X giocando Y numeri devi
dividere per il numero totale di K-plette che è possibile estrarre da N
numeri.
Se dovessi avere ancora difficoltà a risolvere il problema fai un
fischio.
Zapp
Oct 17, 2011, 11:22:16 AM10/17/11
to
> "Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
> news:4e9c46c5$0$1382$4faf...@reader1.news.tin.it...
>
> (Zapp Mangusta?)
>
chi??
> Quindi per ottenere la probabilit� di fare X giocando Y numeri devi
> dividere per il numero totale di K-plette che � possibile estrarre da N
> numeri.
>
ciao, grazie per la risposta, non mi � chiara questa parte: dividere il
totale K per cosa?
faccio un esempio con numeri "facili" cos� capisco, diciamo di voler
calcolare quante probabilit� ho di indovinare 2 numeri giocandone 3, che i
numeri estratti sono 10 e che i numeri complessivi tra cui scegleire siano
il classico 1-90 della tombola. So che con 3 numeri esistono 3 coppie
differenti da 2 numeri, l'ordine non conta. so anche che 10 numeri formano
45 coppie e che 90 ne formano 4005.
grazie!
--
Sia
> news:4e9c46c5$0$1382$4faf...@reader1.news.tin.it...
>
> (Zapp Mangusta?)
>
chi??
> Quindi per ottenere la probabilit� di fare X giocando Y numeri devi
> dividere per il numero totale di K-plette che � possibile estrarre da N
> numeri.
>
ciao, grazie per la risposta, non mi � chiara questa parte: dividere il
totale K per cosa?
faccio un esempio con numeri "facili" cos� capisco, diciamo di voler
calcolare quante probabilit� ho di indovinare 2 numeri giocandone 3, che i
numeri estratti sono 10 e che i numeri complessivi tra cui scegleire siano
il classico 1-90 della tombola. So che con 3 numeri esistono 3 coppie
differenti da 2 numeri, l'ordine non conta. so anche che 10 numeri formano
45 coppie e che 90 ne formano 4005.
grazie!
--
Sia
Nino
Oct 17, 2011, 11:48:08 AM10/17/11
to
"Zapp" <za...@brannigan.fu> ha scritto nel messaggio
news:4e9c2f6c$0$1375$4faf...@reader1.news.tin.it...
> salve a tutti,
>
> mio zio mi ha chiesto di aiutarlo con un calcolo combinatorio ma non ci
> riesco :( in pratica mi ha chiesto come trovare un determinato risultato e
> non il risultato stesso. Vuole un modo per trovare il numero di
> combinazioni possibili cos� da poterlo adattare ogni volta in base alle
>
> mio zio mi ha chiesto di aiutarlo con un calcolo combinatorio ma non ci
> riesco :( in pratica mi ha chiesto come trovare un determinato risultato e
> non il risultato stesso. Vuole un modo per trovare il numero di
> proprie necessit�. Ecco l'esempio che mi sono scritta:
>
> Quante sono le possibilit� di indovinare X numeri su Y giocati, quando in
> tutto i numeri disponibili sono N e quelli estratti K?
>
> io con quattro variabili proprio non riesco ad impostare la cosa.
>
>
> grazie,
>
>
> --
> Sia
>
Probabilmente si tratta di 10elotto.
>
> io con quattro variabili proprio non riesco ad impostare la cosa.
>
>
> grazie,
>
>
> --
> Sia
>
I numeri disponibili (N) sono 90.
Quelli estratti (K) sono 20.
La composizione delle giocate pu� andare da un numero singolo alla decina di
numeri per ogni schedina.
Supponiamo di esaminare solo le giocate di 10 numeri per volta.
Ovviamente, la probabilit� di realizzare un determinato punteggio X su una
singola colonna di 10 numeri qualsiasi pu� andare da 0 a 10 (punteggio
pieno).
Allora:
A = N!/((N-10)!*10!) = 90!/(80!*10!) = 5,72 migliaia di miliardi sono le
decine che si possono fare con 90 numeri
B = K!/((K-10)!*10!) = 20!/(10!*10!) = 184756 sono le combinazioni in decina
che garantiscono il punteggio pieno (10 punti)
Il rapporto B/A d� la probabilit� di realizzare 10 punti giocando una
combinazione di 10 numeri (3,23E-08)
Se vuoi calcolare il numero di combinazioni (decine) che assicurano un
determinato punteggio X (es. 8 punti validi), rispetto ai 20 numeri K
estratti, devi fare:
B1 = K!/((K-X)!*X!) * (N-K)!/((N-K-10+X)!*(10-X)!) = 20!/(12!*8!) *
70!/(68!*2!) = 304217550
Di conseguenza, le combinazioni di 10 numeri necessarie per realizzare
mediamente 8 punti al 10elotto sono A/B1 = 18804
ovvero, la probabilit� di fare esattamente 8 punti con 1 combinazione da 10
numeri � 1/18804 = circa 5,32E-5
Guarda qui:
http://mrwinforlife.forumcommunity.net/?t=41977988
Nino
Tetis
Oct 17, 2011, 12:09:09 PM10/17/11
to
Nel suo scritto precedente, Zapp ha sostenuto :
>> Quindi per ottenere la probabilità di fare X giocando Y numeri devi
>> dividere per il numero totale di K-plette che è possibile estrarre da N
>> numeri.
>>
>
> ciao, grazie per la risposta, non mi è chiara questa parte: dividere il
> totale K per cosa?
Devi dividere il numero totale di K-plette favorevoli per il numero di
K-plette possibili. Nel caso che del tuo esempio che segue le
decuplette.
> faccio un esempio con numeri "facili" così capisco, diciamo di voler
> calcolare quante probabilità ho di indovinare 2 numeri giocandone 3, che i
considerane una, e chiediti: in quanti modi posso completarla ad un
decupletto aggiungendo altri numeri che non appartengono alla terna?
Facciamo un passo avanti: i numeri che non appartengono ai 3 giocati
sono 87, per arrivare a 10, dopo averne fissati due della terzina
giocata, devo scegliere quindi 8 fra questi 87 numeri che non
appartengono alla terzina giocata. Ma questo in quanti modi si può
fare? Ti scrivo il numero e tu mi dici poi se ti riesce di riottenerlo:
58.433.559.570
Bene, ma nella tripletta, abbiamo detto, di coppie ce ne sono 3, se i
decupletti che contengono ciascuno di essi formano insieme disgiunti
allora per contarli mi basta moltiplicare per 3 il numero appena
calcolato, ed ottengo:
175.300.678.710
Ma il numero di decupletti che posso formare con 90 numeri è:
5.720.645.481.903
> grazie!
e semplificando:
175.300.678.710/5.720.645.481.903=30/(89*11)
quindi in media un ambo ogni 32 33 giocate.
>> "Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
>> news:4e9c46c5$0$1382$4faf...@reader1.news.tin.it...
>>
>> (Zapp Mangusta?)
>>
>
> chi??
E' uno scrittore, ma si firma Zap, poi c'era un cantante: Frank Zappa.
>> news:4e9c46c5$0$1382$4faf...@reader1.news.tin.it...
>>
>> (Zapp Mangusta?)
>>
>
> chi??
>> Quindi per ottenere la probabilità di fare X giocando Y numeri devi
>> dividere per il numero totale di K-plette che è possibile estrarre da N
>> numeri.
>>
>
> ciao, grazie per la risposta, non mi è chiara questa parte: dividere il
> totale K per cosa?
Devi dividere il numero totale di K-plette favorevoli per il numero di
K-plette possibili. Nel caso che del tuo esempio che segue le
decuplette.
> faccio un esempio con numeri "facili" così capisco, diciamo di voler
> calcolare quante probabilità ho di indovinare 2 numeri giocandone 3, che i
> numeri estratti sono 10 e che i numeri complessivi tra cui scegleire siano il
> classico 1-90 della tombola. So che con 3 numeri esistono 3 coppie differenti
> da 2 numeri, l'ordine non conta. so anche che 10 numeri formano 45 coppie e
> che 90 ne formano 4005.
Ripetiamo il discorso. Delle 3 coppie appartenenti ai 3 numeri giocati
> classico 1-90 della tombola. So che con 3 numeri esistono 3 coppie differenti
> da 2 numeri, l'ordine non conta. so anche che 10 numeri formano 45 coppie e
> che 90 ne formano 4005.
considerane una, e chiediti: in quanti modi posso completarla ad un
decupletto aggiungendo altri numeri che non appartengono alla terna?
Facciamo un passo avanti: i numeri che non appartengono ai 3 giocati
sono 87, per arrivare a 10, dopo averne fissati due della terzina
giocata, devo scegliere quindi 8 fra questi 87 numeri che non
appartengono alla terzina giocata. Ma questo in quanti modi si può
fare? Ti scrivo il numero e tu mi dici poi se ti riesce di riottenerlo:
58.433.559.570
Bene, ma nella tripletta, abbiamo detto, di coppie ce ne sono 3, se i
decupletti che contengono ciascuno di essi formano insieme disgiunti
allora per contarli mi basta moltiplicare per 3 il numero appena
calcolato, ed ottengo:
175.300.678.710
Ma il numero di decupletti che posso formare con 90 numeri è:
5.720.645.481.903
> grazie!
e semplificando:
175.300.678.710/5.720.645.481.903=30/(89*11)
quindi in media un ambo ogni 32 33 giocate.
Zapp
Oct 17, 2011, 12:18:03 PM10/17/11
to
>"Nino" <Ni...@alice.it> ha scritto nel messaggio
>news:4e9c4e39$0$1387$4faf...@reader1.news.tin.it...
> 10 numeri è 1/18804 = circa 5,32E-5
>
ciao, grazie Nino per la risposta, credo forse di essermi espressa male, ho
chiamato ora mio zio che pensava avessi trovato la formula >.< ad ogni modo
gli ho chiesto di spiegarmi meglio cosa voleva calcolare perché forse si sta
complicando la vita e si potrebbe ottenere la risposta con una ricerca più
semplice.
il gioco a cui si riferisce è proprio quello dat e citato, in pratica mi
stava chiedendo in proporzione alla vincita ed alla probabilità del
punteggio pieno con X numeri (mi pare di capire che se ne possano giocare
meno di 10) qual'è il più performante. esempio è meglio giocare X numeri
oppure Y considerate le probabilità e la rispettiva vincita? a quanto ho
capito gli interessa questo in proporzione al punteggio pieno oppure anche
al pieno-1 eccou n altro esempio: è più performante il punteggio di X-1 su
un totale di X numeri giocati oppure il punteggio pieno di X numeri?
se divido la vincita per il numero di combinazioni possibili è sufficente a
determinare diciamo il valore di determinata combinazione di numeri /
vicnita?
grazie,
>news:4e9c4e39$0$1387$4faf...@reader1.news.tin.it...
>
> Se vuoi calcolare il numero di combinazioni (decine) che assicurano un
> determinato punteggio X (es. 8 punti validi), rispetto ai 20 numeri K
> estratti, devi fare:
> B1 = K!/((K-X)!*X!) * (N-K)!/((N-K-10+X)!*(10-X)!) = 20!/(12!*8!) *
> 70!/(68!*2!) = 304217550
> Di conseguenza, le combinazioni di 10 numeri necessarie per realizzare
> mediamente 8 punti al 10elotto sono A/B1 = 18804
> ovvero, la probabilità di fare esattamente 8 punti con 1 combinazione da
> Se vuoi calcolare il numero di combinazioni (decine) che assicurano un
> determinato punteggio X (es. 8 punti validi), rispetto ai 20 numeri K
> estratti, devi fare:
> B1 = K!/((K-X)!*X!) * (N-K)!/((N-K-10+X)!*(10-X)!) = 20!/(12!*8!) *
> 70!/(68!*2!) = 304217550
> Di conseguenza, le combinazioni di 10 numeri necessarie per realizzare
> mediamente 8 punti al 10elotto sono A/B1 = 18804
> 10 numeri è 1/18804 = circa 5,32E-5
>
ciao, grazie Nino per la risposta, credo forse di essermi espressa male, ho
chiamato ora mio zio che pensava avessi trovato la formula >.< ad ogni modo
gli ho chiesto di spiegarmi meglio cosa voleva calcolare perché forse si sta
complicando la vita e si potrebbe ottenere la risposta con una ricerca più
semplice.
il gioco a cui si riferisce è proprio quello dat e citato, in pratica mi
stava chiedendo in proporzione alla vincita ed alla probabilità del
punteggio pieno con X numeri (mi pare di capire che se ne possano giocare
meno di 10) qual'è il più performante. esempio è meglio giocare X numeri
oppure Y considerate le probabilità e la rispettiva vincita? a quanto ho
capito gli interessa questo in proporzione al punteggio pieno oppure anche
al pieno-1 eccou n altro esempio: è più performante il punteggio di X-1 su
un totale di X numeri giocati oppure il punteggio pieno di X numeri?
se divido la vincita per il numero di combinazioni possibili è sufficente a
determinare diciamo il valore di determinata combinazione di numeri /
vicnita?
grazie,
Nino
Oct 17, 2011, 1:15:27 PM10/17/11
to
"Zapp" <za...@brannigan.fu> ha scritto nel messaggio
news:4e9c553c$0$1389$4faf...@reader1.news.tin.it...
> il gioco a cui si riferisce è proprio quello dat e citato, in pratica mi
> stava chiedendo in proporzione alla vincita ed alla probabilità del
> punteggio pieno con X numeri (mi pare di capire che se ne possano giocare
> meno di 10) qual'è il più performante. esempio è meglio giocare X numeri
> oppure Y considerate le probabilità e la rispettiva vincita?
Ciao, nel link che ti ho dato prima penso che tu possa trovare risposta
> stava chiedendo in proporzione alla vincita ed alla probabilità del
> punteggio pieno con X numeri (mi pare di capire che se ne possano giocare
> meno di 10) qual'è il più performante. esempio è meglio giocare X numeri
> oppure Y considerate le probabilità e la rispettiva vincita?
a quanto ti serve (tenendo sempre conto, come dice Tetis, dell'iniquità
del gioco, basato esclusivamente sulla fortuna)
Tetis
Oct 17, 2011, 12:45:00 PM10/17/11
to
Sembra che Nino abbia detto :
>> proprie necessità. Ecco l'esempio che mi sono scritta:
>>
>> Quante sono le possibilità di indovinare X numeri su Y giocati, quando in
> singola colonna di 10 numeri qualsiasi può andare da 0 a 10 (punteggio
C(N,K)/(C(Y,X) C(N-Y,K-X))
che è la formula che ho spiegato negli altri due post in questo thread.
Quanto all'ulteriore domanda sulle performance delle relative giocate,
chiarito che si tratta sempre di performance negative per il giocatore
si può vedere qual'è quella meno negativa, cioè quella che a parità di
spesa garantisce la vincita media più alta, ma per rispondere occorre
scendere nel dettaglio del meccanismo delle quote.
> Di conseguenza, le combinazioni di 10 numeri necessarie per realizzare
> mediamente 8 punti al 10elotto sono A/B1 = 18804
> ovvero, la probabilità di fare esattamente 8 punti con 1 combinazione da 10
> numeri è 1/18804 = circa 5,32E-5
> "Zapp" <za...@brannigan.fu> ha scritto nel messaggio
> news:4e9c2f6c$0$1375$4faf...@reader1.news.tin.it...
>> salve a tutti,
>>
>> mio zio mi ha chiesto di aiutarlo con un calcolo combinatorio ma non ci
>> riesco :( in pratica mi ha chiesto come trovare un determinato risultato e
>> non il risultato stesso. Vuole un modo per trovare il numero di
>> combinazioni possibili così da poterlo adattare ogni volta in base alle
> news:4e9c2f6c$0$1375$4faf...@reader1.news.tin.it...
>> salve a tutti,
>>
>> mio zio mi ha chiesto di aiutarlo con un calcolo combinatorio ma non ci
>> riesco :( in pratica mi ha chiesto come trovare un determinato risultato e
>> non il risultato stesso. Vuole un modo per trovare il numero di
>> proprie necessità. Ecco l'esempio che mi sono scritta:
>>
>> Quante sono le possibilità di indovinare X numeri su Y giocati, quando in
>> tutto i numeri disponibili sono N e quelli estratti K?
>>
>> io con quattro variabili proprio non riesco ad impostare la cosa.
>>
>>
>> grazie,
>>
>>
>> -- Sia
>>
>
> Probabilmente si tratta di 10elotto.
>
> I numeri disponibili (N) sono 90.
> Quelli estratti (K) sono 20.
>
> La composizione delle giocate può andare da un numero singolo alla decina di
>>
>> io con quattro variabili proprio non riesco ad impostare la cosa.
>>
>>
>> grazie,
>>
>>
>> -- Sia
>>
>
> Probabilmente si tratta di 10elotto.
>
> I numeri disponibili (N) sono 90.
> Quelli estratti (K) sono 20.
>
> numeri per ogni schedina.
> Supponiamo di esaminare solo le giocate di 10 numeri per volta.
> Ovviamente, la probabilità di realizzare un determinato punteggio X su una
> Supponiamo di esaminare solo le giocate di 10 numeri per volta.
> singola colonna di 10 numeri qualsiasi può andare da 0 a 10 (punteggio
> pieno).
>
> Allora:
> A = N!/((N-10)!*10!) = 90!/(80!*10!) = 5,72 migliaia di miliardi sono le
> decine che si possono fare con 90 numeri
> B = K!/((K-10)!*10!) = 20!/(10!*10!) = 184756 sono le combinazioni in decina
> che garantiscono il punteggio pieno (10 punti)
> Il rapporto B/A dà la probabilità di realizzare 10 punti giocando una
>
> Allora:
> A = N!/((N-10)!*10!) = 90!/(80!*10!) = 5,72 migliaia di miliardi sono le
> decine che si possono fare con 90 numeri
> B = K!/((K-10)!*10!) = 20!/(10!*10!) = 184756 sono le combinazioni in decina
> che garantiscono il punteggio pieno (10 punti)
> combinazione di 10 numeri (3,23E-08)
>
> Se vuoi calcolare il numero di combinazioni (decine) che assicurano un
> determinato punteggio X (es. 8 punti validi), rispetto ai 20 numeri K
> estratti, devi fare:
> B1 = K!/((K-X)!*X!) * (N-K)!/((N-K-10+X)!*(10-X)!) = 20!/(12!*8!) *
> 70!/(68!*2!) = 304217550
Esatto, che è un altro modo per esprimere:
>
> Se vuoi calcolare il numero di combinazioni (decine) che assicurano un
> determinato punteggio X (es. 8 punti validi), rispetto ai 20 numeri K
> estratti, devi fare:
> B1 = K!/((K-X)!*X!) * (N-K)!/((N-K-10+X)!*(10-X)!) = 20!/(12!*8!) *
> 70!/(68!*2!) = 304217550
C(N,K)/(C(Y,X) C(N-Y,K-X))
che è la formula che ho spiegato negli altri due post in questo thread.
Quanto all'ulteriore domanda sulle performance delle relative giocate,
chiarito che si tratta sempre di performance negative per il giocatore
si può vedere qual'è quella meno negativa, cioè quella che a parità di
spesa garantisce la vincita media più alta, ma per rispondere occorre
scendere nel dettaglio del meccanismo delle quote.
> Di conseguenza, le combinazioni di 10 numeri necessarie per realizzare
> mediamente 8 punti al 10elotto sono A/B1 = 18804
> numeri è 1/18804 = circa 5,32E-5
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