Applicazione pratica di equazioni differenziali
Dario
di fisica pratici vertenti su differenti argomenti la cui risoluzione
preveda l' applicazione di equazioni differenziali ?
Dario
cometa_luminosa
Ma te scherzi. Problemi di fisica che *non* si risolvono con eq.
differenziali, volevi dire? :-)
®¥æ£§?Ø#$&µÞ©
>
> Ma te scherzi. Problemi di fisica che *non* si risolvono con eq.
> differenziali, volevi dire? :-)
Era prevedibile che un "addetto ai lavori" rispondesse cosě, perchč le
equazioni differenziali sono onnipresenti in fisica e non solo. Ma per noi
comuni mortali č molto difficile capire cos'č veramente un' equazione
differenziale, e inoltre non riusciamo a capire perchč viene preferita alle
equazioni normali. Pensa che nel testo di analisi matematica che ho
utilizzato al liceo scientifico c'era appena mezza pagina dedicata
all'argomento; "Abele De Marco - elementi di analisi matematica"
cometa_luminosa
> > Ma te scherzi. Problemi di fisica che *non* si risolvono con eq.
> > differenziali, volevi dire? :-)
>
> equazioni differenziali sono onnipresenti in fisica e non solo. Ma per noi
> differenziale, e inoltre non riusciamo a capire perchè viene preferita alle
> equazioni normali.
"Preferita" in che senso? Se la seconda legge di Newton ti dice che F
= m*a, che e' un'equazione differenziale, mica sei tu che lo
scegli :-)
> Pensa che nel testo di analisi matematica che ho
> utilizzato al liceo scientifico c'era appena mezza pagina dedicata
> all'argomento; "Abele De Marco - elementi di analisi matematica"
Si, adesso le eq. differenziali le fanno anche alle superiori. A gente
che ancora vorrebbe semplificare (x + y)/x per dare come risultato y,
gli fanno fare le eq. differenziali!
E' tutto da ridere...
superpollo
...
> Si, adesso le eq. differenziali le fanno anche alle superiori. A gente
> che ancora vorrebbe semplificare (x + y)/x per dare come risultato y,
> gli fanno fare le eq. differenziali!
> E' tutto da ridere...
quotoloz
®¥æ£§?Ø#$&µÞ©
= m*a, che e' un'equazione differenziale, mica sei tu che lo
scegli :-)
Che forza uguale massa per accelerazione fosse un' equazione differenziale č
per me una scoperta assolutamente sorprendente, anche perchč in questa
equazione dovrebbe essere presente una derivata ...........ammettiamo che la
derivata sia l'accelerazione, ma derivata di che cosa ?
Peltio
ad esempio questo ￜ uno dei primi link (ODE elementari)
http://www.analyzemath.com/calculus/Differential_Equations/applications.html
e questo sulle PDE
http://faculty.gg.uwyo.edu/dueker/tensor%20curvilinear%20relativity/pde%20tutorials.pdf
Peter11
"Dario" <dario...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:0b243462-911b-4197...@11g2000yqr.googlegroups.com...
Guarda questo, non è applicato alla fisica ma all'economia:
Pedro Peraria
forse della velocit�? :)
Neo
> Che forza uguale massa per accelerazione fosse un' equazione differenziale è
> per me una scoperta assolutamente sorprendente, anche perchè in questa
> equazione dovrebbe essere presente una derivata ...........ammettiamo che la
> derivata sia l'accelerazione, ma derivata di che cosa ?
d^2 x / dt^2
--
Ciao Neo
Adam Atkinson
circuiti con resistenze, capacita' e induttanze
roba con forze, velocita', accelerazioni
marcofuics
...tu forse non sai cos'e' un'equazione differenziale.
E' una equazione normale, come tutte... solo che valuta <<di quanto>>
varia una grandezza al variare di un'altra... Ora se noti bene, non ti
dice <<quanto vale>> quella grandezza, ma solamente di <<quanto e'
variata>>, rispetto a "quanto valeva prima".
Dunque ti serve sapere quanto vale la grandezza in un certo momento, e
di li' sai poi quanto vale in ogni altro momento.. (o per un quando o
per un dove o....).
Siccome in fisica si misurano spesso <<le variazioni>> di una
grandezza ecco perche' si usa questo tipo di equazioni.
F=ma infatti e' una di queste.
l'accel indica di <<quanto varia la velocita'>> quando <<varia il
tempo>>.
Prendi un secondo... ad esempio.
Se in un secondo la velocita' di una massa di 100 e passata da 10 a
11, allora la forza durante quel secondo ha avuto (piu' o meno) quel
valore.
Se parti dal tempo zero, col corpo fermo... allora sai che la
velocita' a t=0 era v=0, e il gioco e' fatto.
cometa_luminosa
> "Preferita" in che senso? Se la seconda legge di Newton ti dice che F
> = m*a, che e' un'equazione differenziale, mica sei tu che lo
> scegli :-)
>
> per me una scoperta assolutamente sorprendente, anche perchè in questa
> equazione dovrebbe essere presente una derivata ...........ammettiamo che la
> derivata sia l'accelerazione, ma derivata di che cosa ?
Non so che scuole tu abbia fatto, parto dal presupposto che tu abbia
fatto il liceo scientifico, visto che dici:
"...nel testo di analisi matematica che ho utilizzato al liceo
scientifico..."
Spero che al liceo scientifico tu abbia studiato che l'accelerazione
e' la derivata della velocita' che a sua volta e' la derivata dello
spazio: a = dv/dt; v = dx/dt; a = d^2 x/dt^2 quest'ultima notazione
ovviamente significa derivata seconda di x rispetto al tempo; se le
derivate si indicano con un'apostrofo (su carta invece le derivate
temporali si indicano in genere con un punto sopra il simbolo della
grandezza fisica) si scrive:
v(t) = x'(t); a(t) = x''(t).
Conoscendo la forza applicata su di un punto materiale, integrando 2
volte ottieni l'equazione oraria del moto cioe' la funzione x(t).
Quando ad esempio studi il moto uniformemente accelerato, ti vengono
fornite, come "piovessero dal cielo", le due leggi:
V = V0 + a*t
S = S0 + V0*t + (1/2)*a*t^2
Te le ricordi queste?
Si ottengono integrando l'equazione differenziale F = m*a con F =
costante (caso della forza di gravita' vicino alla superficie della
terra, ad esempio).
In genere le forze non sono costanti pero', ad esempio dipendono dal
tempo, dalla posizione e dalla velocita'. Se prendi un corpo di massa
m, lo appoggi su un tavolo senza attrito e lo colleghi,
orizzontalmente ad un punto fisso tramite una molla, questa
esercitera' sul corpo una forza che dipende dalla posizione. Nel caso
di moto unidimensionale, finche' vale la legge di Hook (anche questa
dovresti averla studiata) hai che F = -k*x dove x e' l'allungamento
della molla e la coordinata che rappresenta la posizione del corpo (se
la scegli in modo opportuno). Dunque F = m*a diventa:
-k*x = m*x''(t)
ovvero
m*x''(t) + k*x(t) = 0 (1)
x(t) e' la funzione del tempo che trovi risolvendo l'equazione
differenziale (1) e che rappresenta il famoso oscillatore armonico.
La soluzione e'
x(t) = A*cos(wt + fi) A, w, fi costanti
A = ampiezza
w = omega = frequenza angolare
fi = fase iniziale.
Queste costanti le trovi conoscendo i valori iniziali di x e x'(t).
Esempio:
m = 3 kg
k = 800 N/m
x(0) = 0.1 m
x'(0) = 0 m/s
Trovami x(t).
Elio Fabri
> Ma te scherzi. Problemi di fisica che *non* si risolvono con eq.
> differenziali, volevi dire? :-)
Intendi "si risolvono senza usare eq. diff."
oppure
"non bastano le eq. diff. per risolverli"? :-)
Comunque non e' affatto vero che le eq. diff. ci vogliano sempre.
E certo esistono problemi per cui le eq. diff. (specie se intendi ODE)
non bastano.
--
Elio Fabri
Geronimo
"cometa_luminosa" <albert...@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:fc5f7f80-be30-46dc...@12g2000yqi.googlegroups.com...
On 12 Apr, 02:05, "��棧?�#$&�ީ" <bbm...@tin.it> wrote:
Spero che al liceo scientifico tu abbia studiato che l'accelerazione
e' la derivata della velocita' che a sua volta e' la derivata dello
spazio: a = dv/dt; v = dx/dt; a = d^2 x/dt^2 quest'ultima notazione
ovviamente significa derivata seconda di x rispetto al tempo; se le
derivate si indicano con un'apostrofo (su carta invece le derivate
temporali si indicano in genere con un punto sopra il simbolo della
grandezza fisica) si scrive:
v(t) = x'(t); a(t) = x''(t).
Conoscendo la forza applicata su di un punto materiale, integrando 2
volte ottieni l'equazione oraria del moto cioe' la funzione x(t).
Quando ad esempio studi il moto uniformemente accelerato, ti vengono
fornite, come "piovessero dal cielo", le due leggi:
V = V0 + a*t
S = S0 + V0*t + (1/2)*a*t^2
Te le ricordi queste?
Si ottengono integrando l'equazione differenziale F = m*a con F =
costante (caso della forza di gravita' vicino alla superficie della
terra, ad esempio).
Se ho ben capito hai detto che integrando due volte F = m*a si dovrebbe
ottenere S = 1/2 a t^2 che � quella famosa formuletta (semplificata) che al
liceo ci hanno imboccato a memoria. Ma durante le operazioni di integrazione
che fine hanno fatto la forza e la massa ? E poi da dove � spuntato fuori lo
spazio ?
superpollo
s'' = F/m
s' = v0+F/m*t
s = s0+v0*t+1/2*F/m*t^2
cometa_luminosa
> cometa_luminosa ha scritto:> Ma te scherzi. Problemi di fisica che *non* si risolvono con eq.
> > differenziali, volevi dire? :-)
>
> La tua frase e' ambigua.
> Intendi "si risolvono senza usare eq. diff."
Si, ma in quel modo era piu' ad effetto, e comunque sapevo che ne
avrebbe capito il significato.
> Comunque non e' affatto vero che le eq. diff. ci vogliano sempre.
> E certo esistono problemi per cui le eq. diff. (specie se intendi ODE)
> non bastano.
Certamente.
Ciao.
cometa_luminosa