Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Coefficiente angolare di una retta
558 views
Skip to first unread message
antonior...@gmail.com
Mar 13, 2015, 9:14:04 AM3/13/15
to
Salve,
il coefficiente angolare di una retta esprime -la pendenza- di questa retta nel piano cartesiano .
Però quello che non ho capito è quale significato (geometrico) ha tale coefficiente angolare.
Per esempio (vedi link):
http://it.tinypic.com/r/mb48rb/8
Ho fatto un disegnino in cui si vede che il coefficiente angolare
della retta ha valore 2 .
Quale significato geometrico ha quel 2 ?
Se dovessi fare il cammino ha ritroso e qualcuno mi dicesse :
ho una retta nel piano cartesiano che ha coefficiente angolare 2 (senza altri dati),potrei con questo solo dato determinare la pendenza di tale retta ?
Nel disegnino del link allegato ho segnato gli angoli (misurati col goniometro),
un angolo è 26,5 gradi e l'altro è 63,5 gradi .
Da quel dato a disposizione (il coefficiente angolare 2), come si arriva ad un angolo di 63,5 gradi o 26,5 gradi ?
Antonio
il coefficiente angolare di una retta esprime -la pendenza- di questa retta nel piano cartesiano .
Però quello che non ho capito è quale significato (geometrico) ha tale coefficiente angolare.
Per esempio (vedi link):
http://it.tinypic.com/r/mb48rb/8
Ho fatto un disegnino in cui si vede che il coefficiente angolare
della retta ha valore 2 .
Quale significato geometrico ha quel 2 ?
Se dovessi fare il cammino ha ritroso e qualcuno mi dicesse :
ho una retta nel piano cartesiano che ha coefficiente angolare 2 (senza altri dati),potrei con questo solo dato determinare la pendenza di tale retta ?
Nel disegnino del link allegato ho segnato gli angoli (misurati col goniometro),
un angolo è 26,5 gradi e l'altro è 63,5 gradi .
Da quel dato a disposizione (il coefficiente angolare 2), come si arriva ad un angolo di 63,5 gradi o 26,5 gradi ?
Antonio
Giorgio Bibbiani
Mar 13, 2015, 9:38:07 AM3/13/15
to
antonior...@gmail.com ha scritto:
un altro nome per la pendenza della retta.
> Nel disegnino del link allegato ho segnato gli angoli (misurati col
> goniometro),
> un angolo è 26,5 gradi e l'altro è 63,5 gradi .
> Da quel dato a disposizione (il coefficiente angolare 2), come si
> arriva ad un angolo di 63,5 gradi o 26,5 gradi ?
Immagina di traslare la retta assegnata r, che supponiamo
non sia parallela all'asse y, in modo che passi dall'origine,
allora il coefficiente angolare m e' la tangente trigonometrica
dell'angolo a formato tra la semiretta delle "x non negative"
(insieme dei punti dell'asse x con ascissa non negativa) e la
semiretta data dall'intersezione di r con il semipiano y >= 0,
infatti cio' segue direttamente dalla definizione di tangente,
allora:
m = tan(a) cioe' a = arctan(m),
se m = 2:
a = arctan(2) = 63.4°.
PS complimenti per la misura precisa dell'angolo! :-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> il coefficiente angolare di una retta esprime -la pendenza- di questa
> retta nel piano cartesiano .
> Però quello che non ho capito è quale significato (geometrico) ha
> tale coefficiente angolare.
...
> retta nel piano cartesiano .
> Però quello che non ho capito è quale significato (geometrico) ha
> tale coefficiente angolare.
> Quale significato geometrico ha quel 2 ?
> Se dovessi fare il cammino ha ritroso e qualcuno mi dicesse :
> ho una retta nel piano cartesiano che ha coefficiente angolare 2
> (senza altri dati),potrei con questo solo dato determinare la
> pendenza di tale retta ?
In realta' l'hai gia' scritto all'inizio, il coefficiente angolare e'
> Se dovessi fare il cammino ha ritroso e qualcuno mi dicesse :
> ho una retta nel piano cartesiano che ha coefficiente angolare 2
> (senza altri dati),potrei con questo solo dato determinare la
> pendenza di tale retta ?
un altro nome per la pendenza della retta.
> Nel disegnino del link allegato ho segnato gli angoli (misurati col
> goniometro),
> un angolo è 26,5 gradi e l'altro è 63,5 gradi .
> Da quel dato a disposizione (il coefficiente angolare 2), come si
> arriva ad un angolo di 63,5 gradi o 26,5 gradi ?
non sia parallela all'asse y, in modo che passi dall'origine,
allora il coefficiente angolare m e' la tangente trigonometrica
dell'angolo a formato tra la semiretta delle "x non negative"
(insieme dei punti dell'asse x con ascissa non negativa) e la
semiretta data dall'intersezione di r con il semipiano y >= 0,
infatti cio' segue direttamente dalla definizione di tangente,
allora:
m = tan(a) cioe' a = arctan(m),
se m = 2:
a = arctan(2) = 63.4°.
PS complimenti per la misura precisa dell'angolo! :-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
fma...@gmail.com
Mar 13, 2015, 9:54:01 AM3/13/15
to
chiesto, quel 2, se lo moltiplichi per 100, ti da la pendenza in pecentuale,
così come si misura per esempio sulle strade.
Hai presente i cartelli stradali "pendenza del 10%"?
Significa che, se la strada fosse una retta, il suo coefficiente angolare
sarebbe 0.1 (quindi il suo "angolo alla base" arctan(0.1)=5.71°).
Sembrerebbe di più, vero? :)
Ciao!
antonell...@yahoo.it
Mar 13, 2015, 9:54:06 AM3/13/15
to
a = arctan(2) = 63.4°.
Scusami , ho un pò di vergogna nell'ammettere che non ho capito...
Ho provato con la calcolatrice scientifica e mettendo arcotangente di 2 , mi da come risultato 1.1
Antonella
fma...@gmail.com
Mar 13, 2015, 9:56:38 AM3/13/15
to
Imposta la calcolatrice in gradi, oppure trasforma il risultato in gradi
moltiplicandolo per (180/pi).
Ciao!
Giorgio Bibbiani
Mar 13, 2015, 9:58:01 AM3/13/15
to
antonell...@yahoo.it ha scritto:
Seriamente, io sono lieto di esserti utile, per risolvere questo
piccolo rompicapo ;-).
> Ho provato con la calcolatrice scientifica e mettendo arcotangente di
> 2 , mi da come risultato 1.1
La tua calcolatrice sta usando come unita' di misura i radianti,
prova a convertire in gradi...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> Scusami , ho un pò di vergogna nell'ammettere che non ho capito...
Non si accettano scuse!
Seriamente, io sono lieto di esserti utile, per risolvere questo
piccolo rompicapo ;-).
> Ho provato con la calcolatrice scientifica e mettendo arcotangente di
> 2 , mi da come risultato 1.1
prova a convertire in gradi...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
antonell...@yahoo.it
Mar 13, 2015, 10:06:39 AM3/13/15
to
Il giorno venerdì 13 marzo 2015 14:14:04 UTC+1, antonior...@gmail.com ha scritto:
allora avevo ragione nel dire che mi vergognavo un pò !
Antonella
Giorgio Bibbiani
Mar 13, 2015, 11:00:07 AM3/13/15
to
Ho scritto:
arcotangente, allora l'angolo a cosi' come l'ho definito sopra
risultera':
a = pigreco + arctan(m).
--
Giorgio Bibbiani
> Immagina di traslare la retta assegnata r, che supponiamo
> non sia parallela all'asse y, in modo che passi dall'origine,
> allora il coefficiente angolare m e' la tangente trigonometrica
> dell'angolo a formato tra la semiretta delle "x non negative"
> (insieme dei punti dell'asse x con ascissa non negativa) e la
> semiretta data dall'intersezione di r con il semipiano y >= 0,
> infatti cio' segue direttamente dalla definizione di tangente,
> allora:
>
> m = tan(a) cioe' a = arctan(m),
Mi correggo, se m e' negativo, per come e' definita la funzione
> non sia parallela all'asse y, in modo che passi dall'origine,
> allora il coefficiente angolare m e' la tangente trigonometrica
> dell'angolo a formato tra la semiretta delle "x non negative"
> (insieme dei punti dell'asse x con ascissa non negativa) e la
> semiretta data dall'intersezione di r con il semipiano y >= 0,
> infatti cio' segue direttamente dalla definizione di tangente,
> allora:
>
> m = tan(a) cioe' a = arctan(m),
arcotangente, allora l'angolo a cosi' come l'ho definito sopra
risultera':
a = pigreco + arctan(m).
--
Giorgio Bibbiani
fma...@gmail.com
Mar 13, 2015, 11:41:53 AM3/13/15
to
Avere l'angolo con l'arcotangente sui calcolatori è uno di quei problemi che
spesso colpiscono i principianti, perché ha un sacco di casi particolari quando
ci si prendono i dx e dy in vari quadranti..
Solitamente è definita una funzione atan2(y,x) così (spero di scriverla bene):
per x>0:
atan(y/x)
per x<0:
y>=0 => atan(y/x)+pi
y<0 => atan(y/x)-pi
per x=0:
y>0 => pi/2
y<0 => -pi/2
e, infine, per x=y=0.. succede qualcosa di brutto, a scelta :)
Quindi, direi, tutt'altro che una funzione amichevole ;)
Ciao!
antonior...@gmail.com
Mar 13, 2015, 2:40:51 PM3/13/15
to
Il giorno venerdì 13 marzo 2015 14:14:04 UTC+1, antonior...@gmail.com ha scritto:
Mi correggo, se m e' negativo, per come e' definita la funzione
arcotangente, allora l'angolo a cosi' come l'ho definito sopra
risultera':
a = pigreco + arctan(m).
Ispirandomi ad Antonella che diceva di vergognarsi un pò,
arcotangente, allora l'angolo a cosi' come l'ho definito sopra
risultera':
a = pigreco + arctan(m).
mi associo nella vergogna ammettendo che non ho capito questa tua ultima precisazione . Cosa signifa m negativo ?
Magari (se non chiedo troppo) se potessi aggiungere nella tua eventuale risposta
un disegnino anche fatto a mano....
Antonio
Giorgio Bibbiani
Mar 13, 2015, 5:26:42 PM3/13/15
to
antonior...@gmail.com ha scritto:
che passa per i punti aventi coordinate
x_1 = 0, y_1 = 0
e
x_2 = 1, y_2 = -1,
il suo coefficiente angolare e'
m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = -1 / 1 = -1,
ed e' negativo.
> Magari (se non chiedo troppo) se potessi aggiungere nella tua
> eventuale risposta un disegnino anche fatto a mano....
Se la risposta sopra non dovesse essere sufficientemente
chiara allora fammi sapere, e produrro' il disegnino ;-).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> Cosa signifa m negativo ?
Usando la tua notazione precedente, considera ad es. la retta
che passa per i punti aventi coordinate
x_1 = 0, y_1 = 0
e
x_2 = 1, y_2 = -1,
il suo coefficiente angolare e'
m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = -1 / 1 = -1,
ed e' negativo.
> Magari (se non chiedo troppo) se potessi aggiungere nella tua
> eventuale risposta un disegnino anche fatto a mano....
chiara allora fammi sapere, e produrro' il disegnino ;-).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
0 new messages