Centro del cerchio osculatore.

[Prof. Emidio Bartolini]

C'e' una formula per trovare il centro del cerchio osculatore a una
curva senza dover necessariamente risolvere il sistema?

es. data la funzione y = - 2x^3 + x^2/5 - 1
prendo un punto, mettiamo P(1,-14/5]
il raggio di curvatura nel punto indicato è
R = (1 + y'^2)^(3/2)/ABS(y'') = 809*v809/1450

ora facendo il sistema con la circonferenza generica
(y-a)^2=R^2-(x-b)^2 col raggio R appena trovato e la funzione y,
mettendo il delta uguale a zero dovrei trovare a e b che mi indicano
il centro della circonferenza.
Invece mi risultano delle cose strane. :-?
Stò sbagliando qualcosa?

[?manu*]

On 21 Mar, 12:02, Prof. Emidio Bartolini <Emidio_@_Bartolini.it>
wrote:

> C'e' una formula per trovare il centro del cerchio osculatore a una
> curva senza dover necessariamente risolvere il sistema?
>
> es. data la funzione y = - 2x^3 + x^2/5 - 1
> prendo un punto, mettiamo P(1,-14/5]
> il raggio di curvatura nel punto indicato è
>  R = (1 + y'^2)^(3/2)/ABS(y'') =  809*v809/1450

Il cerchio è tangente alla curva, dunque il suo centro si trova
partendo dal punto P, e muovendosi nella direzione ortogonale alla
tangente per una distanza R.

E.

[Bruno Campanini]

"Prof. Emidio Bartolini" <Emidio_@_Bartolini.it> wrote in message
news:4pobq5da201na44se...@4ax.com...

In P(1, -14/5) -> y' = -28/5 y'' = -58/5
y = 5/28 x - 417/140 (perpendicolare alla tangente per P)

C(x1, y1) centro del cerchio osculatore.

Dal sistema:
y1 = 5/28 x1 - 417/140
(y1 + 14/5)^2 + (x1-1)^2 = R^2

x1 = -14.6221 y1 = -5.58966
x1 = 16.6221 y1 = -0.0103448

Bruno