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Forma geometrica della botte in un quaderno scolastico
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multi...@gmail.com
Jul 14, 2014, 7:14:53 PM7/14/14
to
Tanto per un effetto nostalgia sono andato a ritrovare alcuni quaderni per le scuole elementari di fine anni '80 e inizi anni '90 e nell'ultima pagina di vari di essi era presente un'insieme di formule di varie figure geometriche, pagina presente anche nella seconda pagina del seguente file in rete:
http://www.jugiliks2.com/index_htm_files/vinko%2046..pdf
dove la cosa che più ricordo che mi stupiva, oltre all'uso arcaico di "circolo" per "cerchio", all'usare una superflua d di diametro come se non bastasse il raggio, al definire "superficie" come sinonimo di "area" relativamente alle figure bidimensionali ed al fatto che precisava che il cubo aveva "sei faccie [sic!] uguali", era la misteriosa formula del "volume approssimativo" di una "botte" la cui definizione geometrica non avevo mai incontrato in nessun libro né delle elementari né degli studi superiori. Per la cronaca, dati h l'altezza, S la circonferenza massima ed s la circonferenza di base, il volume approssimativo è ((S+s)/2)*h. Per la superficie nulla il formulario nulla dice. Ho il sospetto che tale formula servisse solo per finalità pratiche per bambini di famiglie contadine il cui uso di botti a quel tempo era molto più diffuso di oggi.
In rete esistono varie pagine in italiano di formule più complicate per calcolare volumi di botti, ad esempio questa:
http://xoomer.virgilio.it/vannigor/Volume_Botte.htm
ma almeno si danno definizioni di tale figura geometrica, se è creata ruotando un arco di ellisse piuttosto che una parabola e così via... Volevo perciò sapere da qualcuno di voi a quale definizione di "botte" il formulario di quel quaderno intendeva e quanto "approssimativo" era il volume calcolato da quella formula.
Ciao.
http://www.jugiliks2.com/index_htm_files/vinko%2046..pdf
dove la cosa che più ricordo che mi stupiva, oltre all'uso arcaico di "circolo" per "cerchio", all'usare una superflua d di diametro come se non bastasse il raggio, al definire "superficie" come sinonimo di "area" relativamente alle figure bidimensionali ed al fatto che precisava che il cubo aveva "sei faccie [sic!] uguali", era la misteriosa formula del "volume approssimativo" di una "botte" la cui definizione geometrica non avevo mai incontrato in nessun libro né delle elementari né degli studi superiori. Per la cronaca, dati h l'altezza, S la circonferenza massima ed s la circonferenza di base, il volume approssimativo è ((S+s)/2)*h. Per la superficie nulla il formulario nulla dice. Ho il sospetto che tale formula servisse solo per finalità pratiche per bambini di famiglie contadine il cui uso di botti a quel tempo era molto più diffuso di oggi.
In rete esistono varie pagine in italiano di formule più complicate per calcolare volumi di botti, ad esempio questa:
http://xoomer.virgilio.it/vannigor/Volume_Botte.htm
ma almeno si danno definizioni di tale figura geometrica, se è creata ruotando un arco di ellisse piuttosto che una parabola e così via... Volevo perciò sapere da qualcuno di voi a quale definizione di "botte" il formulario di quel quaderno intendeva e quanto "approssimativo" era il volume calcolato da quella formula.
Ciao.
Giorgio Bibbiani
Jul 15, 2014, 12:56:19 AM7/15/14
to
multi...@gmail.com wrote:
...
formula sopra sarebbe sbagliata, visto che il risultato avrebbe le
dimensioni fisiche di un'area (quadrato di una lunghezza) invece
che di un volume (cubo di una lunghezza)...
In realtà S e s sono le aree dei cerchi che costituiscono le
sezioni massima (a metà altezza) e minima (le due basi)
della botte, allora la botte è stata modellizzata come unione
di due coni troncati uguali, aventi ciascuno altezza h/2 e basi
circolari di area S e s, (S + s) / 2 è uguale all'area media
della sezione della botte e moltiplicando per h si ottiene il
suo volume.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
> Per la cronaca, dati h
> l'altezza, S la circonferenza massima ed s la circonferenza di base,
> il volume approssimativo è ((S+s)/2)*h. Per la superficie nulla il
> formulario nulla dice.
> l'altezza, S la circonferenza massima ed s la circonferenza di base,
> il volume approssimativo è ((S+s)/2)*h. Per la superficie nulla il
> formulario nulla dice.
...
> Volevo perciò sapere da qualcuno di voi a quale definizione di
> "botte" il formulario di quel quaderno intendeva e quanto
> "approssimativo" era il volume calcolato da quella formula.
Ovviamente se S e s fossero le lunghezze delle circonferenze la
> Volevo perciò sapere da qualcuno di voi a quale definizione di
> "botte" il formulario di quel quaderno intendeva e quanto
> "approssimativo" era il volume calcolato da quella formula.
formula sopra sarebbe sbagliata, visto che il risultato avrebbe le
dimensioni fisiche di un'area (quadrato di una lunghezza) invece
che di un volume (cubo di una lunghezza)...
In realtà S e s sono le aree dei cerchi che costituiscono le
sezioni massima (a metà altezza) e minima (le due basi)
della botte, allora la botte è stata modellizzata come unione
di due coni troncati uguali, aventi ciascuno altezza h/2 e basi
circolari di area S e s, (S + s) / 2 è uguale all'area media
della sezione della botte e moltiplicando per h si ottiene il
suo volume.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
lefthand
Jul 15, 2014, 4:47:07 AM7/15/14
to
Il Tue, 15 Jul 2014 06:56:19 +0200, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> In realtà S e s sono le aree dei cerchi che costituiscono le sezioni
> massima (a metà altezza) e minima (le due basi)
> della botte, allora la botte è stata modellizzata come unione di due
> coni troncati uguali, aventi ciascuno altezza h/2 e basi circolari di
> area S e s, (S + s) / 2 è uguale all'area media della sezione della
> botte e moltiplicando per h si ottiene il suo volume.
Solo approssimativamente: la sezione media del tronco di cono in realtà è
> In realtà S e s sono le aree dei cerchi che costituiscono le sezioni
> massima (a metà altezza) e minima (le due basi)
> della botte, allora la botte è stata modellizzata come unione di due
> coni troncati uguali, aventi ciascuno altezza h/2 e basi circolari di
> area S e s, (S + s) / 2 è uguale all'area media della sezione della
> botte e moltiplicando per h si ottiene il suo volume.
(S+s+sqrt(S*s))/2.
In effetti per calcolare il volume della botte bisogna prima capire che
forma ha quella particolare botte.
Questa pagina sembra ben fatta:
http://xoomer.virgilio.it/vannigor/Volume_Botte.htm
Giorgio Bibbiani
Jul 15, 2014, 6:30:01 AM7/15/14
to
lefthand wrote:
>> area S e s, (S + s) / 2 è uguale all'area media della sezione della
>> botte e moltiplicando per h si ottiene il suo volume.
>
> Solo approssimativamente: la sezione media del tronco di cono in
> realtà è (S+s+sqrt(S*s))/2.
> In effetti per calcolare il volume della botte bisogna prima capire
> che forma ha quella particolare botte.
> Questa pagina sembra ben fatta:
> http://xoomer.virgilio.it/vannigor/Volume_Botte.htm
Chiedo scusa, ho commesso un errore madornale,
>> area S e s, (S + s) / 2 è uguale all'area media della sezione della
>> botte e moltiplicando per h si ottiene il suo volume.
>
> Solo approssimativamente: la sezione media del tronco di cono in
> realtà è (S+s+sqrt(S*s))/2.
> In effetti per calcolare il volume della botte bisogna prima capire
> che forma ha quella particolare botte.
> Questa pagina sembra ben fatta:
> http://xoomer.virgilio.it/vannigor/Volume_Botte.htm
confondendo la media dei raggi, cha sarebbe appunto
la semisomma di quello minimo e di quello massimo,
con quella delle aree...
Ciao, e grazie mille per la correzione!
--
Giorgio Bibbiani
lefthand
Jul 15, 2014, 12:54:25 PM7/15/14
to
Il Tue, 15 Jul 2014 08:47:07 +0000, lefthand ha scritto:
> Solo approssimativamente: la sezione media del tronco di cono in realtà
> è (S+s+sqrt(S*s))/2.
Diviso 3, ovviamente!
> Solo approssimativamente: la sezione media del tronco di cono in realtà
> è (S+s+sqrt(S*s))/2.
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