regola (o teorema?) di Ruffini...
marco
Forse non mi dovrei permettere di chiederglielo (è una domanda forse
troppo stupida), ma rivedendo la regola (o teorema?) di Ruffini sul mio
libro del liceo (tale "Elementi di Algebra -volume primo", 36° edizione,
di Roberto Ferrauto, editore Dante Alighieri)... mi è quasi sembrato che
la regola di Ruffini (quella per poter scomporre un polinomio di un
certo grado -magari maggiore di 2- nel prodotto di più polinomi di grado
minore) non consistesse anche della (scusate la volgarità, ma non so
come altrimenti dirlo) "porta da rugby", ma solo del seguente enunciato:
Teorema di Ruffini: se un polinomio in x si annulla in x = a, allora
esso è divisibile per (x - a).
Infatti su tale libro, al paragrafo "Regola di Ruffini" (pag.42), si
comincia con "la porta da rugby", e si continua (analizzando diversi
casi in cui però comunque sempre si sa a priori quale sia il polinomio
di volta in volta divisore) così fino alla fine, dove solo allora,
proprio come ultima cosa, viene enunciato il teorema di Ruffini
suddetto.
Credo di sbagliarmi, però, nel dubbio, volevo chiedervi se potevate
farmi luce su questo mia piccola curiosità.
Grazie. :-)
Francesco Sivo
del polinomio. Dopodichč, se un polinomio ha come radice a č evidentemente
divisibile per (x-a); infatti se si puň scrivere come
(bx^3+cx^2+dx+e)*(x-a)=0 allora per la legge di annullamento del prodotto
x-a=0 e x=a č una radice.
Ora il problema č trovare il polinomio quoziente, cosa fattibile con la
porta da rugbi (ci ho messo 30 secondi buoni per capire che cosa fosse :))))
La porta serve ad eseguire il rapporto tra il polinomio di partenza e il
bisnomio trovato grazie a ruffini.
Se ho sbagliato chiedo umilmente perdono... č che mi hanno aiutato cosě
tante persone col quesito della suppletiva (quello delle buccie) che avevo
toppa voglia di aiutare qualcun'altro
:)))
marco <nem...@tiscalinet.it> wrote in message
3B385CF9...@tiscalinet.it...
> Ciao a tutti. :-)
>
> Forse non mi dovrei permettere di chiederglielo (č una domanda forse
> troppo stupida), ma rivedendo la regola (o teorema?) di Ruffini sul mio
> libro del liceo (tale "Elementi di Algebra -volume primo", 36° edizione,
> di Roberto Ferrauto, editore Dante Alighieri)... mi č quasi sembrato che
> la regola di Ruffini (quella per poter scomporre un polinomio di un
> certo grado -magari maggiore di 2- nel prodotto di piů polinomi di grado
> minore) non consistesse anche della (scusate la volgaritŕ, ma non so
> come altrimenti dirlo) "porta da rugby", ma solo del seguente enunciato:
>
> Teorema di Ruffini: se un polinomio in x si annulla in x = a, allora
> esso č divisibile per (x - a).
>
> Infatti su tale libro, al paragrafo "Regola di Ruffini" (pag.42), si
> comincia con "la porta da rugby", e si continua (analizzando diversi
> casi in cui perň comunque sempre si sa a priori quale sia il polinomio
> di volta in volta divisore) cosě fino alla fine, dove solo allora,
> proprio come ultima cosa, viene enunciato il teorema di Ruffini
> suddetto.
>
> Credo di sbagliarmi, perň, nel dubbio, volevo chiedervi se potevate
> farmi luce su questo mia piccola curiositŕ.
>
> Grazie. :-)
marco
Francesco Sivo ha scritto:
>
> La regola di Ruffini ti permette di trovare "facilmente" una o piů radici
> del polinomio. Dopodichč, se un polinomio ha come radice a č evidentemente
> divisibile per (x-a); infatti se si puň scrivere come
Ma la regola (o regola? boh? sul mio lbro del liceo c'č scritto
"teorema") allora in cosa consiste?
Non consisterebbe, come scritto sul mio libro, nel fatto che se "a" č
una radice del polinomio, allora (necessariamente) il polinomio č
divisibile per il binomio "(x-a)"? Perchč cioč hai scritto quel
"dopodichč"? :-)
Vabe', comunque, credo di aver chiarito abbastanza (anche se non ho la
minima idea di quale sia la dimostrazione della regola/teorema di
Ruffini, nč di quella della "porta da rugby"). :-)
Ciao. :-)
Enrico Gregorio
> La regola di Ruffini ti permette di trovare "facilmente" una o più radici
> del polinomio. Dopodichè, se un polinomio ha come radice a è evidentemente
> divisibile per (x-a); infatti se si può scrivere come
> (bx^3+cx^2+dx+e)*(x-a)=0 allora per la legge di annullamento del prodotto
> x-a=0 e x=a è una radice.
> Ora il problema è trovare il polinomio quoziente, cosa fattibile con la
> porta da rugbi (ci ho messo 30 secondi buoni per capire che cosa fosse :))))
> La porta serve ad eseguire il rapporto tra il polinomio di partenza e il
> bisnomio trovato grazie a ruffini.
> Se ho sbagliato chiedo umilmente perdono... è che mi hanno aiutato così
> tante persone col quesito della suppletiva (quello delle buccie) che avevo
> toppa voglia di aiutare qualcun'altro
> :)))
Facciamo un po' di luce sulla questione.
Il teorema di Ruffini (così chiamato in Italia, ma non all'estero, dove
è noto come regola di Horner, credo) dice:
a è radice del polinomio f(x) se e solo se f(x) è divisibile per x-a.
Altra cosa è la cosiddetta "regola di Ruffini", cioè la "porta da rugby",
che non è altro che un'abbreviazione della procedura della divisione
di polinomi, nel caso il divisore sia della forma x-a.
Ciao
Enrico
marco
Enrico Gregorio ha scritto:
rez
>Il teorema di Ruffini (così chiamato in Italia, ma non all'estero, dove
>è noto come regola di Horner, credo) dice:
>a è radice del polinomio f(x) se e solo se f(x) è divisibile per x-a.
Mah.. a me risulta che e` la tabella di Ruffini ad essere chiamata
anche di Horner.
Il teorema: "CNES affinche' un polinomio sia divisibile per x-a, e`
che esso si annulli per x=a" e` di.. Cartesio:-))
Sara` un giocare ad accaparrarseli?
--
Ci sentiamo | Remigio Zedda || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio | ||==> E-mail: remi...@tiscalinet.it
-------------| ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */
templar
news:gregorio-ya0240800...@news.remarq.com...
[cut]
> Il teorema di Ruffini (così chiamato in Italia, ma non all'estero, dove
> è noto come regola di Horner, credo) dice:
>
> a è radice del polinomio f(x) se e solo se f(x) è divisibile per x-a.
>
> Altra cosa è la cosiddetta "regola di Ruffini", cioè la "porta da rugby",
> che non è altro che un'abbreviazione della procedura della divisione
> di polinomi, nel caso il divisore sia della forma x-a.
Esatto, il teorema è quello, ora riporto qui la Regola di Ruffini:
- il quoziente tra un polinomio A(x) di grado n, ordinato secondo le potenze
decrescenti di x e scritto in forma completa, ed il binomio B(x)=x+a, è un
polinomio di grado n-1, anch'esso ordinato rispetto alle potenze decrescenti
di x. I coefficienti dei suoi singoli termini si trovano nel seguente modo:
il primo coeff. è uguale al primo coeff. del dividendo; tutti gli altri si
ottengono moltiplicando il precedente per -a e aggiungendo al prodotto
ottenuto il corrispondente coeff del dividendo di ugual posto. Il prodotto
dell'ultimo coeff del quoziente per -a aggiunto al termine di grado zero di
A(x) da il resto della divisione.
-per dividere un polinomio A(x) per un binomio bx+a (con b!= 0) si dividono
i coeff di A(x) e di B(x) per b, quindi si effettua la divisione con la
regola suscritta; il quoziente è quello voluto, mentre il resto si ottiene
moltiplicando quello ottenuto per b.
Molto più facile a farsi che a scriversi!!
Templar
Marcovich Elisabetta
> troppo stupida), ma rivedendo la regola (o teorema?) di Ruffini sul mio
> libro del liceo (tale "Elementi di Algebra -volume primo", 36° edizione,
> di Roberto Ferrauto, editore Dante Alighieri)...
il Ferrauto è un testo a mio parere micidiale. una mia alunna lo chiamava il
Farabutto, pieno di esercizi complicati , da risolvere spesso con artifici,
il nozionismo applicato alla matematica
mi è quasi sembrato che
> la regola di Ruffini (quella per poter scomporre un polinomio di un
> certo grado -magari maggiore di 2- nel prodotto di più polinomi di grado
> minore) non consistesse anche della (scusate la volgarità, ma non so
> come altrimenti dirlo) "porta da rugby",
guarda, mi dispiace di essere andata in pensione perchè non potrò più
parlare in classe della "regola della porta da rugby" :-))))
confermo che il teorema di Cartesio -Ruffini dice che se a è radice del
polinomio allora il polinomio è divisibile per x-a, la regola di Ruffini
dice che se applichi l'algoritmo della porta da rugby quello che c'è
nell'ultima casella in basso a destra è il resto della divisione per x-a, e
se il resto è zero il polinomio è divisibile per x-a ed anche ( per quanto
sopra) a è la radice del polinomio ( se vuoi, la soluzione dell'equazione
che ha il polinomio = zero.
Così almeno ho trovato nei testi e così ho insegnato per tanti anni.
Confermo che anch'io, al liceo, non avevo capito molto cosa fosse 'sta roba
e a che cosa servisse.
--
Elisabetta Marcovich
Trieste