Il nastro di mobius è superficie chiusa?
Arcobaleno
Ora dico velocemente cosa per me è una superficie chiusa......per es
una superficie ha DUE lati....ora se ENTRAMBI il lati IMMERSI IN R^3
possono avere contatto con un punto all'infinito di R^3 ecco che
questo lato è il lato ESTERNO.
Cioè se io posso partire da un lato della superficie e SENZA
incontrare alcun ostocolo(con QUALSIASI cammino posso con una curva
tendere ad un punto di R^3 posto a distanza infinita dalla superficie
allora quella è il lato ESTERNO.
CONTEMPOARANEAMENTE il lato interno non ha alcuna possibilità di
potersi connettere con una curva che va all'infinito in R^3.
Sto pensando alla sfera, al cubo....cioè non c'è verso per uscire
dallo spazio interno alla sfera al cubo ecc ecc.
Se si fa un buco in una superficie chiusa questa NON è più chiusa.
Ora il nastro di mobius(Moebius? come si scrive?) mi sembra molto
strano in questo senso......perché è vero che posso PERCORRERLO ma
passo dall'interno all'esterno e questo è molto strano....
Ora io mi chiedevo se esistono altre superfici strane come questa.
LordBeotian
> Ragazzi ma il famoso nastro è una superficie chiusa o aperta?
>
> Ora dico velocemente cosa per me è una superficie chiusa......per es
> una superficie ha DUE lati....ora se ENTRAMBI il lati IMMERSI IN R^3
> possono avere contatto con un punto all'infinito di R^3 ecco che
> questo lato è il lato ESTERNO.
Quindi ad es. una sfera con un buco ha tutti lati esterni.
> Ora il nastro di mobius(Moebius? come si scrive?) mi sembra molto
> strano in questo senso......perché è vero che posso PERCORRERLO ma
> passo dall'interno all'esterno e questo è molto strano....
Non esiste alcun interno stando alla tua accezione.
AndreaM
In geometria non si parla di superfici chiuse.
Si parla di superficie con bordo o senza bordo (del nastro di Möbius
si possono dare entrambe le versioni)
Si parla di superficie orientabile o non orientabile (il nastro di
Möbius è non orientabile)
Si parla di superficie compatta e/o connessa (il nastro di Möbius è
connesso, ed è compatto se ci metti il bordo)
Esiste un teorema di classificazione delle superfici connesse compatte
senza bordo che dice che ogni tale superficie è omeomorfa ad una sfera
con un numero di "manici" (se orientabile) o ad una somma connessa di
piani proiettivi (se non orientabile).
Il piano proiettivo è (topologicamente) ottenibile incollando un
nastro di Möbius ad un disco per il bordo (operazione non realizzabile
nello spazio tridimensionale).
Arcobaleno
>
>
> In geometria non si parla di superfici chiuse.
> Si parla di superficie con bordo o senza bordo (del nastro di Möbius
> si possono dare entrambe le versioni)
>
Perché invece di chiamarlo bordo non lo chiamate FRONTIERA?
una dimensione si capisce cosa è la frontiera, in due dimensioni
pure...
Cioè un insieme che non comprende la sua frontiera....
>
> Si parla di superficie orientabile o non orientabile (il nastro di
> Möbius è non orientabile)
>
Come si orienta una superficie? Cioè come si arriva a questa
definizione?
Forse lo so ma al momento mi sfugge
>
>Si parla di superficie compatta e/o connessa (il nastro di Möbius è
> connesso, ed è compatto se ci metti il bordo)
>
Ecco.....se invece di bordo parliamo di frontiera ecco che si capisce
subito cosa è la compattezza:))
>
> Esiste un teorema di classificazione delle superfici connesse compatte
> senza bordo che dice che ogni tale superficie è omeomorfa ad una sfera
> con un numero di "manici" (se orientabile)
>
Qui mi sfugge l'orientazione cosa sia e neppure provoa ad
interpretare....
Però è bella questa definizione....molto elegante....cioè connesso e
compatto
ma senza FRONTIERA.....
Ma il cubo, il parallelepipedo ecc sono superfici? Le possiamo
intendere come superfici?
Oppure li dobbiamo chiamare volumi?
>
> o ad una somma connessa di
> piani proiettivi (se non orientabile).
>
Questa è dura......la geo proiettia la conosco.......mi dai una mano
per capire?
>
> Il piano proiettivo è (topologicamente) ottenibile incollando un
> nastro di Möbius ad un disco per il bordo (operazione non realizzabile
> nello spazio tridimensionale.
>
Qui forse si ragiona sulle equazioni e non c'è nulla da visualizzare..
Ma si usano anche i gruppi di trasformazioni per arrivare a questi
risultati?
AndreaM
> On 27 Ago, 16:23, AndreaM <andrea.m...@unito.it> wrote:
>
>
>
> > In geometria non si parla di superfici chiuse.
> > Si parla di superficie con bordo o senza bordo (del nastro di Möbius
> > si possono dare entrambe le versioni)
>
> Perché invece di chiamarlo bordo non lo chiamate FRONTIERA?
Si chiamano superfici con bordo.
Un foglio di carta in mano è delimitato dai suoi bordi o dalla sua
frontiera?
Poi se proprio insisti a chiamarla frontiera fa come ti pare.
>
>
> > Si parla di superficie orientabile o non orientabile (il nastro di
> > Möbius è non orientabile)
>
> Come si orienta una superficie? Cioè come si arriva a questa
> definizione?
> Forse lo so ma al momento mi sfugge
Localmente (intorno ad un suo punto) ogni superficie senza bordo è
indistinguibile da un disco. Per ogni punto puoi scegliere un vettore
normale al disco. La superficie si dice orientabile se è possibile
effettuare questa scelta in modo consistente per tutti i punti, nel
senso che muovendosi lungo un qualunque cammino chiuso in partenza ed
in arrivo a P si riottiene il medesimo vettore. Questo NON succede
nel nastro di Möbius.
Questa definizione è resa problematica da fatto che un vettore normale
è definibile per una superficie immersa regolarmente in R^3 mentre in
generale le superfici sono date in modo intrinseco e non sono sempre
immergibili in R^3 (come il piano proiettivo). In generale il concetto
di orientabilità si da usando un generatore locale di un gruppo di
omologia al posto del vettore normale.
Non mi chiedere cosa sono i gruppi di omologia perché è impossibile
spiegarlo qui.
>
>
>
>
>
> Ma il cubo, il parallelepipedo ecc sono superfici? Le possiamo
> intendere come superfici?
Se intendi la superficie esterna del cubo (le 6 facce nel loro
insieme) esse formano una superficie topologicamente indistinguibile
dalla sfera (quindi connessa, compatta e priva di bordo)
Se prendi anche l'interno del cubo ha una varietà tridimensionale con
bordo, topologicamente indistinguibile dalla sfera col suo interno.
>
>
>
>
> > o ad una somma connessa di
> > piani proiettivi (se non orientabile).
>
> Questa è dura......la geo proiettia la conosco.......mi dai una mano
> per capire?
>
La somma connessa di due superfici S1 e S2 è ciò che si ottiene
rimuovendo un disco da S1, un disco da S2 e "attaccando" ciò che
rimane per i bordi del disco rimosso.
Ad esempio rimuovendo un disco da una sfera si ottiene un disco, per
cui la somma connessa di due sfere è la sfera (se unisci due dischi
per i bordi ottieni una sfera). In realtà si vede facilmente che la
sfera è elemento neutro per l'operazione "somma connessa di
superfici".
Se prendi un piano proiettivo e rimuovi un disco quello che resta è un
nastro di Möbius, pertanto la somma connessa di due piani proiettivi è
ciò che si ottiene incollando due nastri di Möbius lungo il bordo.
Tale superficie è detta Bottiglia di Klein: è compatta, connessa,
priva di bordo e non orientabile.
Il teorema afferma che ogni superficie connessa compatta priva di
bordo e non orientabile si ottiene continuando ad attaccare piani
proiettivi secondo la procedura indicata.
>
>
> > Il piano proiettivo è (topologicamente) ottenibile incollando un
> > nastro di Möbius ad un disco per il bordo (operazione non realizzabile
> > nello spazio tridimensionale.
>
> Qui forse si ragiona sulle equazioni e non c'è nulla da visualizzare..
Assolutamente no. Si visualizza tutto benissimo, niente equazioni.
La tecnica standard per operare con le superfici topologiche compatte
è quella di rivederle come "poligoni con identificazioni". Grazie al
fatto che una superficie è sempre triangolabile, ogni superficie può
essere rivista come un poligono in cui i lati vengono identificati in
modo opportuno.
Esempi: il toro (ciambella) si rivede come un quadrato ABCD (vertici
in ordine orario) in cui il lato AB è identificato (leggi "incollato")
al lato DC ed il lato AD è identificato al lato BC.
Il nastro di Möbius si ottiene dallo stesso quadrato incollando AB a
CD (si noti che il verso di percorrenza è cambiato rispetto a prima) e
lasciando libero gli altri che formano il bordo del nastro.
Esercizio: 1. Ottenere il piano proiettivo come poligono con
identificazioni,
2. una volta fatto 1 capire perché rimuovendo un disco si ottiene un
nastro di Möbius.
>
> Ma si usano anche i gruppi di trasformazioni per arrivare a questi
> risultati?
No.
===========================================
Tutto questo NON è banale.
Non è pensabile apprendere questo materiale chiacchierando su un ng, è
necessario studiare approfonditamente testi di topologia e topologia
algebrica.
Arcobaleno
>
>
> Poi se proprio insisti a chiamarla frontiera fa come ti pare.
>
La chiamo bordo ovviamente ma analiticamente è la frontiera....
>
> La superficie si dice orientabile se è possibile
> effettuare questa scelta in modo consistente per tutti i punti, nel
> senso che muovendosi lungo un qualunque cammino chiuso in partenza ed
> in arrivo a P si riottiene il medesimo vettore.
>
Bella questa cosa.......lo avevo anche scritto....solo che io pensavo
a curve che partono dalla superficie e possono andare verso un punto
all'infinito in R^3
in questo modo per es. io le vedo orientate verso il punto
all'infinito.
Ma era per parlare di superfici chiuse e aperte......quindi devo dire
superfici orientabili
o non orientabili.
Stabilita UNA orientazione ecco che CONNETTO i bordi
a questo punto ottengo qualcosa di topologicamente equivalente ad una
sfera.
Giusto?
Quindi una faccia della superficie deve essere connessa lungo TUTTI i
suoi bordi
poi si vede se il vettore n (normale) è orientato in modo tale che
posso fare il cammino
e ritornare al punto di partenza.
Però la superficie deve avere i bordi CONNESSI.
>
> Questa definizione è resa problematica da fatto che un vettore normale
> è definibile per una superficie immersa regolarmente in R^3 mentre in
> generale le superfici sonodatein modo intrinseco e non sono sempre
> immergibili in R^3 (come il piano proiettivo). In generale il concetto
> di orientabilità si da usando un generatore locale di un gruppo di
> omologia al posto del vettore normale.
>
Perché c'è l'esigenza di immergere il piano proiettivo in R^3?
Certo è un piano e quindi è logico che venga immerso.....ma questa
immersione ha portato a scoperte, cioè è interessante da studiare?
>
> Non mi chiedere cosa sono i gruppi di omologia perché è impossibile
> spiegarlo qui.
>
Anche altra roba è impossibile da spiegare se il tizio che segue non
ha le basi che ho io:))
>
>
> > Ma il cubo, il parallelepipedo ecc sono superfici? Le possiamo
> > intendere come superfici?
>
> Se intendi la superficie esterna del cubo (le 6 facce nel loro
> insieme) esse formano una superficie topologicamente indistinguibile
> dalla sfera (quindi connessa, compatta e priva di bordo)
>
> Se prendi anche l'interno del cubo ha una varietà tridimensionale con
> bordo, topologicamente indistinguibile dalla sfera col suo interno.
>
Il bordo è connesso o no? La tua sottolilneatura è come a dire che il
bordo
RIMANE....
Per es. se io prendo un nastro questo NON è connesso.....poi connetto
le due estremità
e a questo punto il bordo SPARISCE.......cioè sparisce il bordo dei
due lati che ho connesso tra loro.....
ora qui la saldatura sparisce, cioè non si nota che ho incollato:))
Nel caso del cubo per es. gli spigoli vengono visti come bordi?
Cioè si connette ma rimane il bordo?
Però tu parlavi di COMPATTEZZA, e quindi il bordo rimane.....perché è
parte
della superficie.....se i due bordi si connettono ecco che il bordo
SCOPARE in quanto frontiera
e viene INCLUSO nell'insieme UNIONE di superficie e frontiera.
>
> La somma connessa di due superfici S1 e S2 è ciò che si ottiene
> rimuovendo un disco da S1, un disco da S2 e "attaccando" ciò che
> rimane per i bordi del disco rimosso.
>
Cioè prendo due paraboloidi faccio un foro in ognuno del due al
centro
e poi prendo questi due fori e li attacco tra di loro lungo il bordo?
si ottiene una falda? RIcordo bene? Non sto andando a vedere su
geometria intuitiva di hilbert ma
le ho visto tanti anni fa....
> Ad esempio rimuovendo un disco da una sfera si ottiene un disco, per
> cui la somma connessa di due sfere è la sfera (se unisci due dischi
> per i bordi ottieni una sfera). In realtà si vede facilmente che la
> sfera è elemento neutro per l'operazione "somma connessa di
> superfici".
>
Bella questa cosa.........quindi si ottiene un gruppo e poi si
classificano
TUTTE le superfici secondo questo gruppo:))) Molto bello.....
Qui in biblioteca riprenderò un libro di topologia algebrica e altri
in modo da capire meglio
queste operazioni...
>
> Se prendi un piano proiettivo e rimuovi un disco quello che resta è un
> nastro di Möbius, pertanto la somma connessa di due piani proiettivi è
> ciò che si ottiene incollando due nastri di Möbius lungo il bordo.
> Tale superficie è detta Bottiglia di Klein: è compatta, connessa,
> priva di bordo e non orientabile.
>
Domani prendo due nastri di moebius e li incollo voglio farlo....solo
guardare i disegni
non rende......meglio vedere direttamente in 3D:))
Ci vuole carta elastica però.....cioè prendo due nastri di moebius li
attacco per due bori
poi ottengo altri due bordi che restano FUORI e anche questi due li
attacco.....voglio vedere cosa
viene fuori.....
>
> Il teorema afferma che ogni superficie connessa compatta priva di
> bordo e non orientabile si ottiene continuando ad attaccare piani
> proiettivi secondo la procedura indicata.
>
Cioè posso prendere un numero grande a piacere di nastri di moebiusi e
attaccarli come detto sopra?
>
> La tecnica standard per operare con le superfici topologiche compatte
> è quella di rivederle come "poligoni con identificazioni".
>
Una superficie compatta è quella che CONTIENE il suo bordo?
Vedi che mi torna utile il concetto di bordo = frontiera?:)
>
> Grazie al
> fatto che una superficie è sempre triangolabile, ogni superficie può
> essere rivista come un poligono in cui i lati vengono identificati in
> modo opportuno.
>
> Esempi: il toro (ciambella) si rivede come un quadrato ABCD (vertici
> in ordine orario) in cui il lato AB è identificato (leggi "incollato")
> al lato DC ed il lato AD è identificato al lato BC.
> Il nastro di Möbius si ottiene dallo stesso quadrato incollando AB a
> CD (si noti che il verso di percorrenza è cambiato rispetto a prima) e
> lasciando libero gli altri che formano il bordo del nastro.
>
Un po' come quelli della adidas che dagli anni cinquanta si divertono
ad incollare
queste superfici per ottenere una sfera perfetta......cioè il pallone.
Più la lunghezza del bordo diminuisce e più la sfera diventa perfetta?
Perché questi bordi CUCITURE danno attrito con l'aria e altri difetti.
>
> Tutto questo NON è banale.
> Non è pensabile apprendere questo materiale chiacchierando su un ng, è
> necessario studiare approfonditamente testi di topologia e topologia
> algebrica.
>
Li ho visti questi testi.....ma sono pesanti......spigano male.....non
fanno disegni, non spiegano con esempi
come hai fatto tu......
Ragazzi ma perché non mettete qualcosa on line su questa bellissima
branca della matematica?
Si potrebbe realizzare un bel video in 3D da vedere con gli
occhialini......
Ciao grazie
A.
p.s. come mai la fisica ti interessa poco? Da come spiegavi si nota
che visualizzi molto lo "spazio".....
Forse è il "tempo" che non basta mai?:))
AndreaM
>
>
> > Poi se proprio insisti a chiamarla frontiera fa come ti pare.
>
> La chiamo bordo ovviamente ma analiticamente è la frontiera....
Come ti pare.
>
>
>
> Stabilita UNA orientazione ecco che CONNETTO i bordi
> a questo punto ottengo qualcosa di topologicamente equivalente ad una
> sfera.
> Giusto?
Quali bordi? Non è detto che una superficie abbia un bordo. E che vuol
dire connettere i bordi?
>
> Quindi una faccia della superficie deve essere connessa lungo TUTTI i
> suoi bordi
> poi si vede se il vettore n (normale) è orientato in modo tale che
> posso fare il cammino
> e ritornare al punto di partenza.
>
> Però la superficie deve avere i bordi CONNESSI.
Non si capisce niente.
>
>
>
> > Questa definizione è resa problematica da fatto che un vettore normale
> > è definibile per una superficie immersa regolarmente in R^3 mentre in
> > generale le superfici sonodatein modo intrinseco e non sono sempre
> > immergibili in R^3 (come il piano proiettivo). In generale il concetto
> > di orientabilità si da usando un generatore locale di un gruppo di
> > omologia al posto del vettore normale.
>
> Perché c'è l'esigenza di immergere il piano proiettivo in R^3?
> Certo è un piano e quindi è logico che venga immerso.....ma questa
> immersione ha portato a scoperte, cioè è interessante da studiare?
>
>
>
> > Non mi chiedere cosa sono i gruppi di omologia perché è impossibile
> > spiegarlo qui.
>
> Anche altra roba è impossibile da spiegare se il tizio che segue non
> ha le basi che ho io:))
Ah, hai le basi?
>
>
>
> > > Ma il cubo, il parallelepipedo ecc sono superfici? Le possiamo
> > > intendere come superfici?
>
> > Se intendi la superficie esterna del cubo (le 6 facce nel loro
> > insieme) esse formano una superficie topologicamente indistinguibile
> > dalla sfera (quindi connessa, compatta e priva di bordo)
>
> > Se prendi anche l'interno del cubo ha una varietà tridimensionale con
> > bordo, topologicamente indistinguibile dalla sfera col suo interno.
>
> Il bordo è connesso o no? La tua sottolilneatura è come a dire che il
> bordo
> RIMANE....
>
> Per es. se io prendo un nastro questo NON è connesso.....
Guarda che "connesso" nel mio uso è un termine tecnico ben preciso.
Il nastro, che poi non sarebbe altro che un rettangolo, è sempre
topologicamente connesso, sia che abbia i bordi sia che non li abbia.
Non puoi parlare di topologia senza sapere un po' di topologia.
>
> .....se i due bordi si connettono ecco che il bordo
> SCOPARE in quanto frontiera
>
Un interessante lapsus calami.
>
>
>
> > La somma connessa di due superfici S1 e S2 è ciò che si ottiene
> > rimuovendo un disco da S1, un disco da S2 e "attaccando" ciò che
> > rimane per i bordi del disco rimosso.
>
> Cioè prendo due paraboloidi faccio un foro in ognuno del due al
> centro
> e poi prendo questi due fori e li attacco tra di loro lungo il bordo?
Che c'entrano i parabolidi?
Essere un paraboloide è una condizione metrica, qui si sta parlando di
superficie a meno di omeomorfismi.
>
>
> > Ad esempio rimuovendo un disco da una sfera si ottiene un disco, per
> > cui la somma connessa di due sfere è la sfera (se unisci due dischi
> > per i bordi ottieni una sfera). In realtà si vede facilmente che la
> > sfera è elemento neutro per l'operazione "somma connessa di
> > superfici".
>
> Bella questa cosa.........quindi si ottiene un gruppo e poi si
> classificano
> TUTTE le superfici secondo questo gruppo:)))
Non è un gruppo, mancano gli inversi.
Se parti da un toro (ad esempio) non riesci ad ottenere una sfera
attaccandoci qualcosa.
>
>
>
> > Se prendi un piano proiettivo e rimuovi un disco quello che resta è un
> > nastro di Möbius, pertanto la somma connessa di due piani proiettivi è
> > ciò che si ottiene incollando due nastri di Möbius lungo il bordo.
> > Tale superficie è detta Bottiglia di Klein: è compatta, connessa,
> > priva di bordo e non orientabile.
>
> Domani prendo due nastri di moebius e li incollo voglio farlo....solo
> guardare i disegni
> non rende......meglio vedere direttamente in 3D:))
E' impossibile attaccare fra di loro due NdM nello spazio
tridimensionale.
>
> Ci vuole carta elastica però.....cioè prendo due nastri di moebius li
> attacco per due bori
> poi ottengo altri due bordi che restano FUORI e anche questi due li
> attacco.....voglio vedere cosa
> viene fuori.....
Non hai capito che il NdM ha UN SOLO BORDO.
Se attacchi due NdM la superficie ottenuta è priva di bordi,
esattamente come succede quando attacchi tra loro 2 dischi per le
circonferenze ottenendo una sfera.
>
>
>
> > Il teorema afferma che ogni superficie connessa compatta priva di
> > bordo e non orientabile si ottiene continuando ad attaccare piani
> > proiettivi secondo la procedura indicata.
>
> Cioè posso prendere un numero grande a piacere di nastri di moebiusi e
> attaccarli come detto sopra?
No NdM, piani proiettivi o qualunque superficie compatta, connessa e
priva di bordo.
>
>
>
> > La tecnica standard per operare con le superfici topologiche compatte
> > è quella di rivederle come "poligoni con identificazioni".
>
> Una superficie compatta è quella che CONTIENE il suo bordo?
Una superficie è compatta se riesci a vederla come un chiuso limitato
in un R^n (con n opportuno).
>
> > Grazie al
> > fatto che una superficie è sempre triangolabile, ogni superficie può
> > essere rivista come un poligono in cui i lati vengono identificati in
> > modo opportuno.
>
> > Esempi: il toro (ciambella) si rivede come un quadrato ABCD (vertici
> > in ordine orario) in cui il lato AB è identificato (leggi "incollato")
> > al lato DC ed il lato AD è identificato al lato BC.
> > Il nastro di Möbius si ottiene dallo stesso quadrato incollando AB a
> > CD (si noti che il verso di percorrenza è cambiato rispetto a prima) e
> > lasciando libero gli altri che formano il bordo del nastro.
>
> Un po' come quelli della adidas che dagli anni cinquanta si divertono
> ad incollare
> queste superfici per ottenere una sfera perfetta......cioè il pallone.
Il pallone da calcio è ottenuto cucendo tra di loro (per i bordi)
esagoni e pentagoni, ma questi ultimi topologicamente sono equivalenti
a dischi.
>
> Più la lunghezza del bordo diminuisce e più la sfera diventa perfetta?
Si sta parlando sempre a meno di omeomorfismi. Tu hai in testa un'idea
metrica della sfera che non ha applicazione in questo discorso.
> Perché questi bordi CUCITURE danno attrito con l'aria e altri difetti.
E questo che piffero c'entra con la topologia e la geometria?
>
>
>
> > Tutto questo NON è banale.
> > Non è pensabile apprendere questo materiale chiacchierando su un ng, è
> > necessario studiare approfonditamente testi di topologia e topologia
> > algebrica.
>
> Li ho visti questi testi.....ma sono pesanti......spigano male.....non
> fanno disegni, non spiegano con esempi
> come hai fatto tu......
ma io sono solo un raccomandato, no?
I libri spiegano benissimo e ci sono tutti gli esempi che vuoi. Basta
saperli leggere.
>
>>
> p.s. come mai la fisica ti interessa poco? Da come spiegavi si nota
> che visualizzi molto lo "spazio".....
> Forse è il "tempo" che non basta mai?:))
mai detto che la fisica mi interessa poco. Però ho detto:
1. che la matematica non è fisica (e neanche l'algebra lineare lo è, e
neanche la geometria);
2. che questo è un ng di matematica e non di fisica.
Se hai questioni di fisica, valle a porre ai fisici sul ng di fisica.
Peter11
"AndreaM" <andre...@unito.it> ha scritto nel messaggio
news:8dc404be-ae85-47c0...@w30g2000yqw.googlegroups.com...
> On 28 Ago, 01:31, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>>
>>
> Non puoi parlare di topologia senza sapere un po' di topologia.
>
Oh, questa mi giunge nuova :-) :-)
Arcobaleno
> On 28 Ago, 01:31, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>
>
>
Scusami se rispondo punto per punto perché PER COLPA MIA
si sono creati degli equivoci che voglio subito chiarire..
>
>
>
> > Stabilita UNA orientazione ecco che CONNETTO i bordi
> > a questo punto ottengo qualcosa di topologicamente equivalente ad una
> > sfera.
> > Giusto?
>
> Quali bordi? Non è detto che una superficie abbia un bordo. E che vuol
> dire connettere i bordi?
>
>
Qui mi riferivo al disco forato nel centro.....prendo DUE dischi e li
INCOLLO
proprio lungo i due bordi interni come hai detto tu.
ATTACCARE i bordi.....connetterli sono sinonimi in
italiano....incollarli, saldarli....ecc ecc
>
> > > Non mi chiedere cosa sono i gruppi di omologia perché è impossibile
> > > spiegarlo qui.
>
> > Anche altra roba è impossibile da spiegare se il tizio che segue non
> > ha le basi che ho io:))
>
> Ah, hai le basi?
>
Che spiritoso che sei:))
Devi ammettere che per seguire questi discorsi che fai SENZA vedere il
disegno è terribilmente
difficile....solo avendo già visto tante di queste cose ti si potrà
seguire.....prova ad inviare la stessa e mail ad una matricola appena
iscritta al primo anno....vedi se poi ti risponde:)))
>
>
>
>
>
>
> > > > Ma il cubo, il parallelepipedo ecc sono superfici? Le possiamo
> > > > intendere come superfici?
>
> > > Se intendi la superficie esterna del cubo (le 6 facce nel loro
> > > insieme) esse formano una superficie topologicamente indistinguibile
> > > dalla sfera (quindi connessa, compatta e priva di bordo)
>
> > > Se prendi anche l'interno del cubo ha una varietà tridimensionale con
> > > bordo, topologicamente indistinguibile dalla sfera col suo interno.
>
> > Il bordo è connesso o no? La tua sottolilneatura è come a dire che il
> > bordo
> > RIMANE....
>
> > Per es. se io prendo un nastro questo NON è connesso.....
>
> Guarda che "connesso" nel mio uso è un termine tecnico ben preciso.
> Il nastro, che poi non sarebbe altro che un rettangolo, è sempre
> topologicamente connesso, sia che abbia i bordi sia che non li abbia.
>
Questo è il problema dei sinonimi......ma qui sei tu che equivochi non
io:)
RIpeto:
Il cubo è connesso ed è TOPOLOGICAMENTE equivalente ad una sfera.
C'è la connessione semplice e poi duplice e triplice ecc....dipende da
quanti buchi fai....se
tu prendi un disco questo è banalmente connesso se gli fai un buco è
duplicemente connesso
perché hai DUE ATTACCATURE che puoi percorrere senza staccare la penna
dalla figura....
DUPLICEMENTE connesso a tuo parere non deriva dal fatto che abbiamo
DUE attaccature?
Prendo due parentesi ora le connetto ()........queste due parentesi
ATTACCATE sono una superficie
DUPLICEMENTE connessa perché hai due attaccature, due connessioni una
sopra e una sotto.
Per riottenere la connessione SEMPLICE basta staccare una attaccatura
una connessione.
>
> Non puoi parlare di topologia senza sapere un po' di topologia.
>
>
Ma non è vero.....io vedo che se ti applichi riesci a farla capire
anche se dovresti fare un po' di disegni
e cioè non puoi pretendere che io vada a vedere le figure mentre tu ne
parli......ma da voi manca il gesso?:)))
>
> > .....se i due bordi si connettono ecco che il bordo
> > SCOPARE in quanto frontiera
>
> Un interessante lapsus calami.
>
E' vero......con tante cose che ho scritto tu vai a BLOCCARTI proprio
su questo ERRORE
di battitura......nel mio scritto ho contato almeno 15 errori.
E' EMBLEMATICO che tu abbia notato solo questo!!
Guarda che non è uno scherzo questo. Questa è psicologia. Se uno
scrive tanto
può fare tanti errori di battitura.....chi legge come mai si va a
focalizzare proprio su quello?
>
>
> > > Ad esempio rimuovendo un disco da una sfera si ottiene un disco, per
> > > cui la somma connessa di due sfere è la sfera (se unisci due dischi
> > > per i bordi ottieni una sfera). In realtà si vede facilmente che la
> > > sfera è elemento neutro per l'operazione "somma connessa di
> > > superfici".
>
> > Bella questa cosa.........quindi si ottiene un gruppo e poi si
> > classificano
> > TUTTE le superfici secondo questo gruppo:)))
>
> Non è un gruppo, mancano gli inversi.
> Se parti da un toro (ad esempio) non riesci ad ottenere una sfera
> attaccandoci qualcosa.
>
Bene, bravo! Qui sei stato molto pronto e si capisce bene:))
>
>
> > > Se prendi un piano proiettivo e rimuovi un disco quello che resta è un
> > > nastro di Möbius, pertanto la somma connessa di due piani proiettivi è
> > > ciò che si ottiene incollando due nastri di Möbius lungo il bordo.
> > > Tale superficie è detta Bottiglia di Klein: è compatta, connessa,
> > > priva di bordo e non orientabile.
>
> > Domani prendo due nastri di moebius e li incollo voglio farlo....solo
> > guardare i disegni
> > non rende......meglio vedere direttamente in 3D:))
>
> E' impossibile attaccare fra di loro due NdM nello spazio
> tridimensionale.
>
>
Hai notato la mia risposta? Sono stato BENEVOLO.....potevo dirti: non
puoi attaccare due nastri di moebius......
>
> > Ci vuole carta elastica però.....cioè prendo due nastri di moebius li
> > attacco per due bori
> > poi ottengo altri due bordi che restano FUORI e anche questi due li
> > attacco.....voglio vedere cosa
> > viene fuori.....
>
> Non hai capito che il NdM ha UN SOLO BORDO.
> Se attacchi due NdM la superficie ottenuta è priva di bordi,
> esattamente come succede quando attacchi tra loro 2 dischi per le
> circonferenze ottenendo una sfera.
>
Io sono BENEVOLO.....e tu invece infierisci........io ho capito sei tu
che parlavi di ATTACCARE
i due nastri professore:))) Io faccio la parte dello studente che
sentito dire dal prof
che posso attaccare due nastri di M ecco che dico che lo farò......non
ho mica detto che si può fare...
Cmq con te non si può essere benevoli subito rigiri la frittata e dai
la colpa al tizio che ti segue....
>
>
> > > Il teorema afferma che ogni superficie connessa compatta priva di
> > > bordo e non orientabile si ottiene continuando ad attaccare piani
> > > proiettivi secondo la procedura indicata.
>
> > Cioè posso prendere un numero grande a piacere di nastri di moebiusi e
> > attaccarli come detto sopra?
>
> No NdM, piani proiettivi o qualunque superficie compatta, connessa e
> priva di bordo.
>
>
Vedo che ti sei corretto....ma NON dare la colpa a me. DOVEVI
SPECIFICARE TU CHE IN R^3 quella roba non si può fare......e quindi
dire DOVE
si può fare....
>
> Il pallone da calcio è ottenuto cucendo tra di loro (per i bordi)
> esagoni e pentagoni, ma questi ultimi topologicamente sono equivalenti
> a dischi.
>
>
Ultimamente hanno cucito anche altro genere di superfici per ottenere
una sfera perfetta.
Prova a vedere un pallone da pallavolo anche per es.
>
> > Più la lunghezza del bordo diminuisce e più la sfera diventa perfetta?
>
> Si sta parlando sempre a meno di omeomorfismi. Tu hai in testa un'idea
> metrica della sfera che non ha applicazione in questo discorso.
>
Sei tu che conduci e tu devi SPECIFICARE.....se aspetti che sia lo
studente sbagli:))
>>
> > Perché questi bordi CUCITURE danno attrito con l'aria e altri difetti.
>
> E questo che piffero c'entra con la topologia e la geometria?
>
C'entra perché si parlava di pallone e non di sfera.....inoltre è bene
fare ogni tanto
digressione.....
>
>
> > > Tutto questo NON è banale.
> > > Non è pensabile apprendere questo materiale chiacchierando su un ng, è
> > > necessario studiare approfonditamente testi di topologia e topologia
> > > algebrica.
>
> > Li ho visti questi testi.....ma sono pesanti......spigano male.....non
> > fanno disegni, non spiegano con esempi
> > come hai fatto tu......
>
> ma io sono solo un raccomandato, no?
>
Io ho sempre fatto netta distizione tra raccomandati CAPACI e quelli
incapaci.
Posso dirti che a mio parere i ng scientifici sono frequentati da
persone molto CAPACI(poi ci
sono i fuoriclasse come Elio Fabri e qualcun altro....)......sono però
convinto che molti di loro
siano stati raccomandati.......il problema si pone sse hanno tolto il
posto a qualche cervello scappato...
ovviamente si da per scontato che il cervello che scappi sia un
genio....gente cioè rarissima....
Questo per me è un discorso serissimo e sinceramente non mi viene da
farci battutine sopra
è una piaga per il nostro paese!
>
> I libri spiegano benissimo e ci sono tutti gli esempi che vuoi. Basta
> saperli leggere.
>
>
Fai subito tu....è ovvio CONOSCI la materia la insegni ecc ecc.
I libri li devono giudicare maestri et alunni INSIEME....è questa la
pedagogia sperimentale....il resto
sono chiacchiere che servono agli editori che non solo NON applicano
le più elementari regole
della didattica della matematica(per risparmiare soldi) ma spesso
pubblicano libri di gente che NON
sa neppure cosa sia la didattica della matematica..
>
> > p.s. come mai la fisica ti interessa poco? Da come spiegavi si nota
> > che visualizzi molto lo "spazio".....
> > Forse è il "tempo" che non basta mai?:))
>
> mai detto che la fisica mi interessa poco. Però ho detto:
> 1. che la matematica non è fisica (e neanche l'algebra lineare lo è, e
> neanche la geometria);
> 2. che questo è un ng di matematica e non di fisica.
>
Secondo Valter Moretti(è appena arrivato da un convegno in sudafrica:
vedi ng free fisica)
qui si può parlare di fisicamatematica e di meccanica razionale....ha
risposto a me in topic
tantissime volte........spero che tu non voglia sostenere che un
Valter MOretti rovina il ng perché
magari fa qui anche un po' di fisica matematica:)))
Qui dobbiamo fare sia matematica pura che applicata......rassegnati:)
>
> Se hai questioni di fisica, valle a porre ai fisici sul ng di fisica.
>
>
Lo stesso vale per te.....se hai bisogno di sapere qualcosa di fisica,
poni le domande nei ng di fisica
e vedi che gente come Elio Fabri o Valter Moretti ti risponderanno:)))
Ciao spiritosone!
A.
p.s. vai a curarti il lapsus con una bella SCOPATA SCOPATA
SCOPATA......hai letto bene.....scopata:))
AndreaM
>
> Devi ammettere che per seguire questi discorsi che fai SENZA vedere il
> disegno è terribilmente
> difficile....
Non pretenderai mica che mi metta a fare disegni e postarli, eh?!
>
>
> C'è la connessione semplice e poi duplice e triplice ecc....dipende da
> quanti buchi fai....se
> tu prendi un disco questo è banalmente connesso se gli fai un buco è
> duplicemente connesso
> perché hai DUE ATTACCATURE che puoi percorrere senza staccare la penna
> dalla figura....
>
> DUPLICEMENTE connesso a tuo parere non deriva dal fatto che abbiamo
> DUE attaccature?
Ok, ora capisco meglio quello che vuoi dire.
Mi sembra di ricordare qualcosa della tua terminologia in un vecchio
libro di Martin Gardner....
In realtà la connessione semplice si caratterizza meglio richiedendo
che ogni cammino chiuso sulla superficie (la cosa è generalizzabile,
vedi ex-congettura di poincare ora teorema di perelman) sia
contraibile, ovvero deformabile continuamente al cammino costante. La
complessità topologica di una superficie è misurata non tanto dal
"numero dei tagli" (le tue attaccature) necessarie per sconnetterla,
quanto, più intrinsecamente dal numero dei cammini non banali
indipendenti, cioè, in soldoni, non trasformabili continuamente l'uno
nell'altro (detto così è sbagliato, ma mi prendo una licenza poetica
per brevità di discorso).
>
> Prendo due parentesi ora le connetto ()........queste due parentesi
> ATTACCATE sono una superficie
> DUPLICEMENTE connessa perché hai due attaccature, due connessioni una
> sopra e una sotto.
> Per riottenere la connessione SEMPLICE basta staccare una attaccatura
> una connessione.
>
Non capisco. Le parentesi sono segmenti, se attacchi 2 segmenti per
gli estremi ottieni una curva (un cerchio), non una superficie. Però è
giusto che un cerchio non è semplicemente connesso e che lo diventa
rimuovendo un punto (qualunque)
>
>
> > Non puoi parlare di topologia senza sapere un po' di topologia.
>
> Ma non è vero.....io vedo che se ti applichi riesci a farla capire
> anche se dovresti fare un po' di disegni
> e cioè non puoi pretendere che io vada a vedere le figure mentre tu ne
> parli......ma da voi manca il gesso?:)))
>
>
>
> > > .....se i due bordi si connettono ecco che il bordo
> > > SCOPARE in quanto frontiera
>
> > Un interessante lapsus calami.
>
> E' vero......con tante cose che ho scritto tu vai a BLOCCARTI proprio
> su questo ERRORE
> di battitura......nel mio scritto ho contato almeno 15 errori.
>
> E' EMBLEMATICO che tu abbia notato solo questo!!
E cho ti dice che ho notato solo questo?
Questo però era quello divertente..............
>
>
>
>
>
> > > > Se prendi un piano proiettivo e rimuovi un disco quello che resta è un
> > > > nastro di Möbius, pertanto la somma connessa di due piani proiettivi è
> > > > ciò che si ottiene incollando due nastri di Möbius lungo il bordo.
> > > > Tale superficie è detta Bottiglia di Klein: è compatta, connessa,
> > > > priva di bordo e non orientabile.
>
> > > Domani prendo due nastri di moebius e li incollo voglio farlo....solo
> > > guardare i disegni
> > > non rende......meglio vedere direttamente in 3D:))
>
> > E' impossibile attaccare fra di loro due NdM nello spazio
> > tridimensionale.
>
> Hai notato la mia risposta? Sono stato BENEVOLO.....potevo dirti: non
> puoi attaccare due nastri di moebius......
Certo che puoi attaccarli! Attaccando due NdM ottieni una bottiglia di
Klein.
Ma non puoi farlo nello spazio tridimensionale: la BdK "vive" nello
spazio quadridimensionale.
La prossima volta che vai a Londra, vai al Museum of Science (ci sono
andato una ventina di giorni fa): hanno dei modelli tridimensionali
della BdK che però, giocoforza, non sono fedeli (hanno delle
autointersezioni che la BdK non possiede)
Arcobaleno
>
>
> Non pretenderai mica che mi metta a fare disegni e postarli, eh?!
>
Ma sono necessari per spiegare sia a chi usa la lavagna a lezione e
sia all'autore
di un libro.
Ovviamente da te non pretendevo i disegni:)
Però come detto a Superpollo dobbiamo rimediare usando
un sito on line dove mettiamo tutta una serie di disegni gia
predisposti
ognuno con un link.
Per es. tu dici:
Due nastri di M ecc ecc LINK
E così io vado a vedere.
Tu dici: come puoi vedere la figura è fatta in modo tale che ecc ecc
LINK.
In questo modo abbiamo la possibilità di poter ragionare anche su
figure geometriche o grafici di funzioni.
Allo stesso tempo penso che si possano scrivere anche tante formule
in modo tale che COLUI CHE CHIEDE potrà farvi riferimento senza creare
troppe
ambiguità nella scrittura da ng.
E' qualcosa che dovrebbe essere fatta ed è molto più importante che
moderare il ng.
Tuttavia temporaneamente si potrebbe usare una fotocamera digitale per
risolvere.
Superpollo l'ha fatto gia varie volte.
Per es. a lezione noi cosa facciamo a volte? Ci portiamo le
diapositive, o i lucidi......accendi la lavagna
luminosa e si comincia a spiegare....ecco qui invece dovremmo accedere
ad un sito
dove poter prendere i "lucidi" che mano mano ci servono e lincarli
alla spiegazione.
Basta aprire DUE browser metterli accanto a sinistra si legge la
spiegazione a destra si vedono le figure
e man mano si clicca e si cambia la figura, il disegno, la formula
linkata ecc.
In questo modo il ng sarà più fruibile da tutti noi con grande
vantaggio dei nuovi
arrivati che fanno effettivamente molta fatica a seguire un linguaggio
che tenta di descrivere quello che se lo si vede si capisce al volo.
>
> Non capisco. Le parentesi sono segmenti,
>
Le parentesi io le ho interpretate come DUE superfici quali sono
realmente....solo che
il bordo delle stesse non è stato evidenziato.....
Davo per scontato che ci si stesse intendendo che si parla di
superfici.
Una superficie ha dimensione DUE le curve e i segmenti di retta hanno
dimensione UNO.
>
>se attacchi 2 segmenti per
> gli estremi ottieni una curva (un cerchio), non una superficie.
>
Questo dipende da come interpretiamo il disegno.
Nessuno COME BEN SAI ci vieta di avere una curva chiusa in R^3....e
quella ovviamente come sai
è ancora dimensione 1. Se poi noi con quel disegno intendiamo IL BORDO
di una superficie
ecco che abbiamo come ben sai la dimensione 2.
E' stato un esempio ambiguo....potevo fare a meno di farlo:)
Ciao
A.
p.s. volevi dire che se TOGLIAMO il punto dal cerchio ecco che diventa
duplicemente connesso. Giusto?
AndreaM
> p.s. volevi dire che se TOGLIAMO il punto dal cerchio ecco che diventa
> duplicemente connesso. Giusto?
No. se togli un punto da un cerchio ottieni un segmento che è
semplicemente connesso (è contraibile, cioè omotopicamente equivalente
ad un punto).
Se, invece, togli un punto ad un DISCO APERTO, allora ottieni una
supercie che non è semplicemente connessa (in quanto è omotopicamente
equivalente ad un cerchio e ha gruppo fondamentale non banale)
superpollo
Z, se non ricordo male?
--
Che cosa avete fatto finora ??
mezzo*mezzo = 1/4 ??
E con questa cacata volete andare nello spazio ??
Con questa merdatica volete calcolare gli atomi ??
Meglio che smetto altrimenti potrei anche incazzarmi !
AndreaM
>
> > Se, invece, togli un punto ad un DISCO APERTO, allora ottieni una
> > supercie che non è semplicemente connessa (in quanto è omotopicamente
> > equivalente ad un cerchio e ha gruppo fondamentale non banale)
>
> Z, se non ricordo male?
>
Ottieni un gruppo ciclico infinito che è (ovviamente) isomorfo a Z, il
gruppo additivo degli interi, ma non in modo canonico.
Ci sono due generatori, precisamente i cammini chiusi che girano
esattamente una volta intorno al "buco", uno nel verso orario, l'altro
nel verso antiorario. Dare un isomorfismo con Z equivale a scegliere
un generatore.
Arcobaleno
> On 29 Ago, 00:56, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>
> > p.s. volevi dire che se TOGLIAMO il punto dal cerchio ecco che diventa
> > duplicemente connesso. Giusto?
>
> No. se togli un punto da un cerchio ottieni un segmento che è
> semplicemente connesso (è contraibile, cioè omotopicamente equivalente
> ad un punto).
>
E' tutto un problema ANALITICO quindi.
Fondiamo tutto sul concetto di INTORNO CIRCOLARE.....cioè dobbiamo
avere
UN RAGGIO per avere un insieme di punti che ci danno una figura di
dimensione 2.
Visto che se togli un punto dal segmento raggio allora il raggio NON
esiste più, non esiste la figura piana
esiste solo un insieme di punti che potrà dare EVENTUALMENTE un
segmento di retta. Ovvero
siamo in dimensione UNO.
>
> Se, invece, togli un punto ad un DISCO APERTO,
>
Cioè un cerchio SENZA la frontiera...
>
> allora ottieni una
> supercie che non è semplicemente connessa (in quanto è omotopicamente
> equivalente ad un cerchio e ha gruppo fondamentale non banale)
>
Qui il raggio non viene eliminato e quindi si tratta ancora di
superficie......tuttavia questo raggio
non contiene i punti della frontiera(del bordo). Questa superficie
SENZA LA FRONTIERA non è semplicemente
connessa perché non ha il bordo, cioè manca IL LIMITE ad ogni raggio.
La superficie non è connessa
col suo bordo perché il bordo non c'è.
Se poi togliamo pure un punto per COERENZA dovremmo parlare di caso
monodimensionale come in quello precedente.
Ciao
A.
p.s. è meglio parlare di frontiera e di insiemi di punti.....se si
parla di FIGURE geometriche è facile confondersi a mio parere....
Arcobaleno
>
>
> Ci sono due generatori, precisamente i cammini chiusi che girano
> esattamente una volta intorno al "buco", uno nel verso orario, l'altro
> nel verso antiorario.
>
Non sono d'accordo con questa classificazione......
Cioè se io tolgo un punto da un segmento ecco che quel segmento NON è
più connesso..
cioè ottengo DUE segmenti. Ovviamente bisogna vedere le equazioni e da
quelle
RIDURRE il tutto a qualcosa di geometrico.
Forse il modo in cui dalle equazioni si ritorna al geometrico(cioè
come si INTERPRETANO
gometricamente gli insiemi di punti e quindi le equazioni stesse) non
mi convince.
CIao
A.
AndreaM
A questo punto mi sembra inutile insistere. Ti consiglio di prenderti
qualche libro di testo di topologia e studiartelo.
Arcobaleno
>
>
> A questo punto mi sembra inutile insistere. Ti consiglio di prenderti
> qualche libro di testo di topologia e studiartelo.
>
>
Io non capisco questo approccio alla persona che tu hai:)
Se una persona non capisce e non accetta subito una determinata
classificazione
o si dice GENTILMENTE a quella persona di vedere un testo
SPECIFICO(dando riferimenti
bibliografici, capitolo ecc) oppure si spiega più in profondità se si
ha il tempo di farlo.
Questa sopra è la risposta BENEVOLA:)
La risposta che ti meritersti è la seguente:
Si è vero meglio se prendo un buon libro di topologia algebrica che
stare
qui a seguire te che non mi hai fatto capire nulla!
radicale 001
> La risposta che ti meritersti è la seguente:
Buffoncello,
non avevi detto che "avevi da fare" ?
Forza, sgommare a rispondere.
Arcobaleno
> On 30 Ago, 13:53, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>
> > La risposta che ti meritersti è la seguente:
>
> Buffon
>