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Equazione parametrica di terzo grado

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D.Z.

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Apr 6, 2012, 2:42:56 AM4/6/12
to
x^3-x^2-3k+2=0

La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.

Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.

Qualcuno sa come approcciarla?

grazie.

davide


El Filibustero

unread,
Apr 6, 2012, 3:22:48 AM4/6/12
to
On Fri, 6 Apr 2012 08:42:56 +0200, D.Z. wrote:

>x^3-x^2-3k+2=0
>
>La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.

Intanto cambiamo il parametro: sia h:=3k-2. L'equazione diventa

x^2(x-1) = h

Lo studio della funzione f(x)=x^2(x-1) e' molto semplice. Una volta
determinato il suo valore m di minimo relativo, e' ovvio che le radici
reali di f(x)=h sono:

* una sola se h>0 oppure h<m
* una semplice e una doppia se h=0 oppure h=m
* tre se m<0<h

Ciao

D.Z.

unread,
Apr 6, 2012, 6:51:13 AM4/6/12
to

"El Filibustero" <spal...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:nu5tn7tu9cmu4fila...@4ax.com...
Ok, grazie.


roberto.c...@gmail.com

unread,
Nov 1, 2018, 5:00:35 PM11/1/18
to
Perchè devono essere quelle le radici reali?

Wakinian Tanka

unread,
Nov 2, 2018, 6:19:37 AM11/2/18
to
Il giorno venerdì 6 aprile 2012 08:42:56 UTC+2, D.Z. ha scritto:
> x^3-x^2-3k+2=0
>
> La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
> Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.
>
La domanda non mi sembra ben posta perche' soluzioni reali ne ha *per qualsiasi k* e non c'e' bisogno di fare conti, basta visualizzare mentalmente il grafico di f(x) = x^3 e di g(x) = x^2 + c: le due curve hanno sempre almeno una intersezione.

--
Wakinian Tanka

Splenetico

unread,
Nov 2, 2018, 7:40:25 AM11/2/18
to
Visto che hai potuto dare una risposta esauriente la domanda è ben
posta.
Certo è troppo facile per un V liceo. Richiedendo che abbia soltanto
soluzioni reali è un po' più difficile, ma mi sembra ancora troppo
facile; devo dire che però non ho il polso di cosa si chieda agli
studenti di un liceo scientifico riguardo alla matematica.

--
IN EURO NULLA SALUS

'Noi non riesamineremo la manovra, ma il contesto nel quale ci poniamo'

Giorgio Pastore

unread,
Nov 2, 2018, 12:37:49 PM11/2/18
to
Il 02/11/18 12:40, Splenetico ha scritto:
> Wakinian Tanka <wakinia...@gmail.com> writes:
>
>> Il giorno venerdì 6 aprile 2012 08:42:56 UTC+2, D.Z. ha scritto:
>>> x^3-x^2-3k+2=0
>>>
>>> La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
>>> Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.
>>>
>> La domanda non mi sembra ben posta perche' soluzioni reali ne ha *per
>> qualsiasi k* e non c'e' bisogno di fare conti, basta visualizzare
>> mentalmente il grafico di f(x) = x^3 e di g(x) = x^2 + c: le due curve
>> hanno sempre almeno una intersezione.
>>
>
> Visto che hai potuto dare una risposta esauriente la domanda è ben
> posta.
> Certo è troppo facile per un V liceo. Richiedendo che abbia soltanto
> soluzioni reali è un po' più difficile, ma mi sembra ancora troppo
> facile; devo dire che però non ho il polso di cosa si chieda agli
> studenti di un liceo scientifico riguardo alla matematica.
>


Visto che continua l'"archeologia usenet", faccio notare che l'OP
potrebbe anche aver finito l'università, dal 2012 a oggi!
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