Differenza tra derivata ed equazione differenziale

[luigi1...@yahoo.it]

Ciao,
mi potreste per cortesia far capire meglio un argomento di analisi matematica ?
Questa è una definizione di derivata data da wikipedia :

Il significato pratico di derivata è il tasso di variazione di una certa grandezza presa in considerazione. Un esempio molto noto di derivata è la variazione della posizione di un oggetto rispetto al tempo, chiamata velocità istantanea.

Leggendo poi vari post su it.scienza.matematica, mi è capitato di leggere dei vecchi post che avevano come argomento : applicazione pratica delle equazioni differenziali .

marcofuics
12/04/10

...tu forse non sai cos'e' un'equazione differenziale.
E' una equazione normale, come tutte... solo che valuta <<di quanto>>
varia una grandezza al variare di un'altra... Ora se noti bene, non ti
dice <<quanto vale>> quella grandezza, ma solamente di <<quanto e'
variata>>, rispetto a "quanto valeva prima".
Dunque ti serve sapere quanto vale la grandezza in un certo momento, e
di li' sai poi quanto vale in ogni altro momento.. (o per un quando o
per un dove o....).

Siccome in fisica si misurano spesso <<le variazioni>> di una
grandezza ecco perche' si usa questo tipo di equazioni.

F=ma infatti e' una di queste.
l'accel indica di <<quanto varia la velocita'>> quando <<varia il
tempo>>.
Prendi un secondo... ad esempio.
Se in un secondo la velocita' di una massa di 100 e passata da 10 a
11, allora la forza durante quel secondo ha avuto (piu' o meno) quel
valore.

Se parti dal tempo zero, col corpo fermo... allora sai che la
velocita' a t=0 era v=0, e il gioco e' fatto.

Ora dando per buona la definizione di derivata data da wikipedia e data per buona la definizione di equazione differenziale data da marcofuics.

Dalle definizioni di derivata e di equazione differenziale sembra quasi che siano la stessa cosa.....
Possibilmente (senza picchiarmi) per la mia ignoranza, mi potreste chiarire un pò le idee ?
Luigi

[cometa_luminosa]

Il giorno mercoledì 4 marzo 2015 18:35:14 UTC+1, luigi1...@yahoo.it ha scritto:
...

> Dalle definizioni di derivata e di equazione differenziale sembra quasi che siano
> la stessa cosa.....

No. Un'equazione differenziale e' una equazione che contiene le derivate di una funzione incognita y(x); l'equazione contiene _almeno_ la derivata prima di tale funzione, y'(x).
Es.
a) y'(x) + 1 = 0 e' un'equazione differenziale nell'incognita y(x)
b) y'(x) + y(x) = 0 e' un'equazione differenziale nell'incognita y(x)
c) z''(t) - [z(t)]^3 + t^2 + 2 = 0 e' un'equazione differenziale nell'incognita z(t)
d) [y(x)]^3 + [y(x)]^2 + y(x) = 0 e' un'equazione algebrica in y(x)
e) [y(x)]^2 + log[y(x)] + 1 = 0 e' un'equazione trascendente in y(x)

le ultime due equazioni hanno come incognita una funzione ma non sono equazioni differenziali perche' non contengono derivate delle funzioni.

--
cometa_luminosa

[radica...@gmail.com]

Il giorno mercoledì 4 marzo 2015 20:04:22 UTC+1, cometa_luminosa ha scritto:
> Un'equazione differenziale e' una equazione che contiene le derivate
> di una funzione incognita y(x); l'equazione contiene _almeno_ la
> derivata prima di tale funzione, y'(x).

Gia'. Dovrebbe essere una generalizzazione dell' integrale, in
fondo. Che sarebbe y' - f'(x) = 0 : trovare y (ossia f(x)).

Quindi l' integrale (indefinito) e' in effetti un caso particolare
di equazione differenziale.

No ?

[fma...@gmail.com]

Non vorrei dire 'na scemenza, ma l'integrale è un operatore. L'equazione è..
un equazione.

Ciao!

[cometa_luminosa]

Prima di tutto, come dice fma, l'integrale, come la derivata, e' un operatore e non un'equazione. Quindi, caso mai, devi dire che risolvi l'equazione eseguendo l'operazione di integrazione. E comunque cio' non e' vero se non nelle equazioni differenziali del tipo: y'(x) = F(x), che sono un caso particolare di un caso particolare, di un caso particolare di un caso particolare di equazioni differenziali: eq. del primo ordine, lineare, a coefficienti costanti, in cui manca il termine in y(x). Ad esempio se l'ultima condizione non fosse stata soddisfatta un'equazione poteva essere:
1) y'(x) + y(x) = F(x) facile

Senza le ultime 2 condizioni:
2) y'(x) + x*y(x) = F(x) meno facile ma comunque si impara il metodo in modo semplice.

Senza le ultime 3, ovvero con la sola prima condizione:
3) y'(x) + x*[y(x)]^2 = F(x)
3)bis y'(x)*y(x) + x*[y(x)]^2 = F(x)
queste si sanno risolvere solo in casi particolari.

Senza alcuna delle condizioni scritte sopra:
4) y''(x)*y(x) + y'(x) + x*[y(x)]^2 = F(x) queste ti va dimooolto bene se riesci a risolverle anche in casi particolari.

Ovviamente le condizioni possono essere assortite in modo diverso, per es. non essere del primo ordine ma essere lineare, a coeff. costanti, ecc. insomma tutte le combinazioni possibili. Finche' un'equazione e' di ordine n, lineare, a coefficienti costanti, si sa come risolverle risolvendo un'equazione algebrica; se e' lineare e i coefficienti non sono costanti, almeno per quelle del prim'ordine ci sono dei trucchetti. Se l'equazione non e' lineare ... affidati ad un Santo protettore :-)

Altro che "fare un integrale" e basta ...

--
cometa_luminosa

[fma...@gmail.com]

On Thursday, March 5, 2015 at 7:30:07 PM UTC+1, cometa_luminosa wrote:
> Il giorno giovedì 5 marzo 2015 14:59:23 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
> > Il giorno mercoledì 4 marzo 2015 20:04:22 UTC+1, cometa_luminosa ha scritto:
> > > Un'equazione differenziale e' una equazione che contiene le derivate
> > > di una funzione incognita y(x); l'equazione contiene _almeno_ la
> > > derivata prima di tale funzione, y'(x).
> >
> > Gia'. Dovrebbe essere una generalizzazione dell' integrale, in
> > fondo. Che sarebbe y' - f'(x) = 0 : trovare y (ossia f(x)).
> > Quindi l' integrale (indefinito) e' in effetti un caso particolare
> > di equazione differenziale.
> > No ?
> >
> Prima di tutto, come dice fma, l'integrale, come la derivata, e' un operatore
> e non un'equazione. Quindi, caso mai, devi dire che risolvi l'equazione
> eseguendo l'operazione di integrazione. E comunque cio' non e' vero se non
> nelle equazioni differenziali del tipo: y'(x) = F(x), che sono un caso
> particolare di un caso particolare, di un caso particolare di un caso
> particolare di equazioni differenziali: eq. del primo ordine, lineare, a
> coefficienti costanti, in cui manca il termine in y(x). Ad esempio se
> l'ultima condizione non fosse stata soddisfatta un'equazione poteva essere:

> <snip>

Tutto giusto ma, nel caso che aveva posto, per mostrare che l'integrazione
è solo un'operatore, bastava dire che:

y' - f'(x) = 0

y' = f'(x)
\int{y'} = \int{f'(x)}
y = f(x)

;)

Ciao!

[radica...@gmail.com]

M' hai fatto nero ... :-)

[radica...@gmail.com]

Il giorno giovedì 5 marzo 2015 22:22:24 UTC+1, fma...@gmail.com ha scritto:

> Tutto giusto

Ni :-)

In realta' la teoria degli operatori lineari, a voler mettersi di "tigna",
include (almeno alcune, volo basso) equazioni differenziali.

Quindi dire che l' integrale e' un operatore e' vero, certo. Ma e' vero
anche dire che alcune equazioni differenziali possono essere considerate
come le applicazioni di certi operatori lineari.

Quindi in realta' non ha molto senso dire che : NO ! SBAGLIATO ! Gli
integrali sono operatori e le equazioni differenziali sono solo
"equazioni" :-)

In realta' l' integrale e' semplicemente un operatore differenziale
il piu' semplice possibile.

Il che vuol dire, rigirando il concetto come un calzino, che per
l' appunto l' integrale e' una equazione differenziale la piu'
semplice possibile.

Checche' se ne dica :-)

[cometa_luminosa]

Il giorno giovedì 5 marzo 2015 22:22:24 UTC+1, fma...@gmail.com ha scritto:

> Tutto giusto ma, nel caso che aveva posto, per mostrare che l'integrazione
> è solo un'operatore, bastava dire che:
>
> y' - f'(x) = 0
> y' = f'(x)
> \int{y'} = \int{f'(x)}
> y = f(x)
>

Ma questo era scontato: radicale lo sa cosa significa fare un integrale ...

--
cometa_luminosa

[cometa_luminosa]

Il giorno venerdì 6 marzo 2015 09:27:33 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
...

> > Altro che "fare un integrale" e basta ...
>
> M' hai fatto nero ... :-)

Ma se te ne rendi conto, sei sulla strada dello sbiancamento :-)

--
cometa_luminosa

[cometa_luminosa]

Il giorno venerdì 6 marzo 2015 09:48:16 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
> Il giorno giovedì 5 marzo 2015 22:22:24 UTC+1, fma...@gmail.com ha scritto:
>
> > Tutto giusto
>
> Ni :-)
>
> In realta' la teoria degli operatori lineari, a voler mettersi di "tigna",
> include (almeno alcune, volo basso) equazioni differenziali.

Mi sa che mi tocca ritirare quello che ho scritto nell'ultimo post :-)
Ti faccio un esempio semplice, per farti capire che e' sbagliata almeno "la terminologia": se per risolvere l'equazione x^2 - 9 = 0 devi usare l'operazione "radice quadrata" tu diresti che "l'equazione e' la radice quadrata"? Spero di no :-)

>
> Quindi dire che l' integrale e' un operatore e' vero, certo. Ma e' vero
> anche dire che alcune equazioni differenziali possono essere considerate
> come le applicazioni di certi operatori lineari.
>

Ma un conto e' applicare un operatore ad una funzione y(x) e averne come risultato la derivata y'(x) (o, ad es., un polinomio contenente derivate di y(x)) e un conto e' "uguagliare a zero il risultato". Le due cose sono distinte e questo va precisato visto che siamo in un ng di matematica.

> Quindi in realta' non ha molto senso dire che : NO ! SBAGLIATO ! Gli
> integrali sono operatori e le equazioni differenziali sono solo
> "equazioni" :-)

E invece e' giusto dire in quel modo: un integrale e' un operatore e un'equazione e' qualcosa uguagliato a zero. Se io applico l'operatore integrale alla funzione f'(x) ne ottengo come risultato f(x) + c. Dov'e' qui l'uguaglianza a zero?

>
> In realta' l' integrale e' semplicemente un operatore differenziale
> il piu' semplice possibile.
>

Personalmente mi rimane piu' semplice fare una derivata che un integrale, in generale :-)

>
> Il che vuol dire, rigirando il concetto come un calzino, che per
> l' appunto l' integrale e' una equazione differenziale la piu'
> semplice possibile.
> Checche' se ne dica :-)
>

E allora dico "checche' "
:-)

--
cometa_luminosa

[radica...@gmail.com]

Il giorno venerdì 6 marzo 2015 11:38:28 UTC+1, cometa_luminosa ha scritto:
> Il giorno venerdì 6 marzo 2015 09:48:16 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
> > Il giorno giovedì 5 marzo 2015 22:22:24 UTC+1, fma...@gmail.com ha scritto:
> >
> > > Tutto giusto
> >
> > Ni :-)
> >
> > In realta' la teoria degli operatori lineari, a voler mettersi di "tigna",
> > include (almeno alcune, volo basso) equazioni differenziali.
>
> Mi sa che mi tocca ritirare quello che ho scritto nell'ultimo post :-)

Chi se ritira dalla lotta e' un gran fijo de na mignotta :-)

> Ti faccio un esempio semplice, per farti capire che e' sbagliata
> almeno "la terminologia":

No ok ok : la terminologia e' sicuramente sbagliata, d' accordissimo.
Sai, io sono un po' "alla carlona" (e sbaglio).

Pero' e' sbagliato anche operare una cosi' netta distinzione tra
integrale come operatore e equazioni differenziali e l' ho *dimostrato*.

Perche' l' equazione difefrenziale e' (spesso) considerabile come
operatore.

[fma...@gmail.com]

On Friday, March 6, 2015 at 11:45:36 AM UTC+1, radica...@gmail.com wrote:
> Il giorno venerdì 6 marzo 2015 11:38:28 UTC+1, cometa_luminosa ha scritto:
> > Ti faccio un esempio semplice, per farti capire che e' sbagliata
> > almeno "la terminologia":
>
> No ok ok : la terminologia e' sicuramente sbagliata, d' accordissimo.
> Sai, io sono un po' "alla carlona" (e sbaglio).
>

:) siamo in due. Magari tra di noi ci si capisce meglio ;)

> Pero' e' sbagliato anche operare una cosi' netta distinzione tra
> integrale come operatore e equazioni differenziali e l' ho *dimostrato*.
>
> Perche' l' equazione difefrenziale e' (spesso) considerabile come
> operatore.

E' questo il punto che non capisco. Un operatore è un affare che fa qualcosa
su qualcos'altro, e a volte alla fine ti tocca risolvere un'eq.differenziale,
ma mica è detto.
Prendi, chessò, l'operatore laplaciano. Non è che appena lo vedi ti metti a
risolvere un eq.differenziale: te lo porti dietro come fosse un più o un meno,
e c'hai un termine. Poi quando c'hai un'eq. con quel termine e altri vedi che
devi fare: magari si semplifica pure ;)

Ciao!

[radica...@gmail.com]

Oddio ... Non te lo so spiega' :-)

Se hai per es. f''(x) + f'(x) = 0 c'e' un operatore "polinomiale"
che trasform

No ...

Piu' o meno D^2 f + Df = 0 ma questo D e' uno solo. Capito ?
(abbi pazienza non e' cattiveria)

Cioe' questo D ti "genera" l' equazione differenziale, sono
interconnesse le due cose.

Checche' se ne dica (per far rosicare Cometa) :-))))))

[fma...@gmail.com]

sì, tipo puoi definire un operatore tipo mettiamo:
D = d^2/df^2 + d/df
e questo puoi usare come ti pare, tipo hai una funzione f(x), puoi scrivere
Df(x) da solo. Non è che rappresenta un'equazione, è solo 'na roba così. Ti
porti dietro la funzione e l'operazione che dovrai fare (forse). Poi ad una
certa magari ti trovi con:
Df(x)+Hf(x)=0
e quel punto sì, se devi trovare f(x) vedi cos'è H e provi a risolvere.

Ciao!

[cometa_luminosa]

Il giorno venerdì 6 marzo 2015 11:45:36 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:

> No ok ok : la terminologia e' sicuramente sbagliata, d' accordissimo.
> Sai, io sono un po' "alla carlona" (e sbaglio).

Se non altro, usare la corretta terminologia serve a capire la domanda...

> Pero' e' sbagliato anche operare una cosi' netta distinzione tra
> integrale come operatore e equazioni differenziali e l' ho *dimostrato*.
> Perche' l' equazione difefrenziale e' (spesso) considerabile come
> operatore.

Allora dimmi qual'e' l'operatore in questa equazione differenziale:

log[y''(x)] + sen[y'(x)] + tan[y(x)] + cos(x) = 0

--
cometa_luminosa

[radica...@gmail.com]

E che ne so ? :-)

E vabbe', allora tu dimmi come si fa ad impedire ad un tubo dell'
acqua murato a non essere corroso dal cemento (o dalla malta) che
pian piano se lo magna per cui a un certo punto perde :-)

Io faccio come quello che si presenta all' ufficio brevetti con
un gancio di 30 cm di ferro pieno e dice :
io : vorrei brevettare 'sto gancione.
tu : Ma signore, damo' che l' hanno inventato il gancio.
io : eh, ma questo e' un gancio particolare.
tu : Ossia ? Che fa ?

io : per esempio se stai in aereo e precipita t' attacchi
al gancio e ti salvi.
tu : Si, ma il gancio dove l' attacchi ?
io : AAAAHO, E CHE DEVO' INVENTA' TUTTO IO ?!?

... :-)

[blisca]

<luigi1...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:2c23bb45-411e-4397...@googlegroups.com...

Ciao,
mi potreste per cortesia far capire meglio un argomento di analisi
matematica ?
Questa è una definizione di derivata data da wikipedia :

Il significato pratico di derivata è il tasso di variazione di una certa
grandezza presa in considerazione. Un esempio molto noto di derivata è la
variazione della posizione di un oggetto rispetto al tempo, chiamata
velocità istantanea.

Leggendo poi vari post su it.scienza.matematica, mi è capitato di leggere
dei vecchi post che avevano come argomento : applicazione pratica delle
equazioni differenziali .

marcofuics
12/04/10

...tu forse non sai cos'e' un'equazione differenziale.
E' una equazione normale, come tutte... solo che valuta <<di quanto>>
varia una grandezza al variare di un'altra... Ora se noti bene, non ti
dice <<quanto vale>> quella grandezza, ma solamente di <<quanto e'
variata>>, rispetto a "quanto valeva prima".

non dovrei nemmeno intromettermi,ma è giusto,o almeno completo questo
esempio?
anche una equazione lineare ti dice di quanto vari una grandezza al variare
di un'altra
Forse sarebbe meglio(anche se temo che non basti )dire che un equazione
differenziale ti dice in certi casi quanto vale una grandezza ,es. y
a seconda della "quantità di variazione" di x

[blisca]

"blisca" <bli...@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:mdfiso$p33$1...@speranza.aioe.org...

quantità nel senso di "intensità "di variazione..insomma derivata

[BlueRay]

Il giorno venerdì 6 marzo 2015 15:33:42 UTC+2, radica...@gmail.com ha scritto:
> Il giorno venerdì 6 marzo 2015 12:33:57 UTC+1, cometa_luminosa ha scritto:
> >
> > Allora dimmi qual'e' l'operatore in questa equazione differenziale:
> > log[y''(x)] + sen[y'(x)] + tan[y(x)] + cos(x) = 0
>
> E che ne so ? :-)
> E vabbe', allora tu dimmi come si fa ad impedire ad un tubo dell'
> acqua murato a non essere corroso dal cemento (o dalla malta) che
> pian piano se lo magna per cui a un certo punto perde :-)
>

Non lo so, ma se fossi costretto a dirne una (assumo che il tubo sia gia' stato murato e che non sia fattibile smurarlo) direi di metterlo ad un potenziale negativo.

--
BlueRay

[radica...@gmail.com]

No, lo puoi smurare. Lo smuri e vedi che e' corroso. cambi il pezzo
e poi prima di rimurarlo che fai ?

[BlueRay]

Non lo so. Lo vernici, lo avvolgi in carta da forno, in pellicola di plastica, in nastro isolante?

--
BlueRay

[radica...@gmail.com]

Il giorno lunedì 9 marzo 2015 11:27:06 UTC+1, BlueRay ha scritto:

> Non lo so. Lo vernici, lo avvolgi in carta da forno, in pellicola
> di plastica, in nastro isolante?

Si, e' piu' che sufficiente banale carta da giornale ben avvolta
:-)

Ricordatelo semmai ti capitasse (spero di no) di fare questi lavori.

[cometa_luminosa]

Ok, solo una domanda: dev'essere un giornale con notizie di cronaca o va bene anche sportive, tipo la gazzetta? :-)

--
cometa_luminosa

[radica...@gmail.com]

Ci sono varie scuole di pensiero, che pero' possono essere raggruppate
sotto i seguenti due filoni principali :

- carta di quotidiani/riviste/pubblicazioni di sinistra
- carta di quotidiani/riviste/pubblicazioni di destra

su una cosa pero' c'e' comune accordo : e' comunque carta da cesso ...
:-)