Esattamente, che cos' e' il "postulato della continuita' della retta" ?
radicale 001
Da quello che ho capito, sarebbe che la retta e' fatta tutta
e soltanto da numeri reali. O no ?
Se si, quindi la retta sarebbe un "modello geometrico"
dell' insieme dei numeri reali ? E perche' proprio la retta ?
P.S.
... In effetti, che diavolo e' una "retta" ?
Grazie.
LordBeotian
> Ogni tanto riciccia fuori, e allora ...
>
> Da quello che ho capito, sarebbe che la retta e' fatta tutta
> e soltanto da numeri reali. O no ?
No, l'assioma di Dedekind non parla di "rette" ma solo di numeri
reali:
http://it.wikipedia.org/wiki/Assioma_di_Dedekind
superpollo
> Ogni tanto riciccia fuori, e allora ...
>
> Da quello che ho capito, sarebbe che la retta e' fatta tutta
> e soltanto da numeri reali. O no ?
no. significa che il corpo dei numeri reali e' completo (le successioni
fondamentali convergono).
bye
--
Perchè 10m *1dm non fa 1m^2 ??
radicale 001
Ma se c' e' scritto (proprio nel lin che m' hai dato) :
"L'assioma di Dedekind (o di completezza) permette di porre in
corrispondenza biunivoca i punti di una retta con gli elementi
dell'insieme R."
Allora ?
E poi diavolo ... Non mi dire che non hai mai sentito parlare
del "postulato di continuita' della retta" ! E dai !
radicale 001
> radicale 001 ha scritto:
>
> > Ogni tanto riciccia fuori, e allora ...
>
> > Da quello che ho capito, sarebbe che la retta e' fatta tutta
> > e soltanto da numeri reali. O no ?
>
> no. significa che il corpo dei numeri reali e' completo (le successioni
> fondamentali convergono).
E che c' entra con la retta ? Si puo' sapere ?
Peter11
"radicale 001" ha scritto nel messaggio
news:8279ac90-ae84-4503...@q35g2000vbb.googlegroups.com...
On 17 Gen, 20:50, LordBeotian <pokips...@yahoo.it> wrote:
> On 17 Gen, 18:05, radicale 001 <radicale....@gmail.com> wrote:
>
> > Ogni tanto riciccia fuori, e allora ...
>
> > Da quello che ho capito, sarebbe che la retta e' fatta tutta
> > e soltanto da numeri reali. O no ?
>
> No, l'assioma di Dedekind non parla di "rette" ma solo di numeri
> reali:http://it.wikipedia.org/wiki/Assioma_di_Dedekind
<Ma se c' e' scritto (proprio nel lin che m' hai dato) :
<"L'assioma di Dedekind (o di completezza) permette di porre in
<corrispondenza biunivoca i punti di una retta con gli elementi
<dell'insieme R."
Appunto: permette..., ma nell'enunciato dell'assioma ti sembra che si parli
di rette?
Peter11
"radicale 001" ha scritto nel messaggio
news:82fdfa69-f81b-46f7...@fo10g2000vbb.googlegroups.com...
L'assioma di D. implica che a tutti i punti della retta corrispondono numeri
reali.
marcofuics
> P.S.
> ... In effetti, che diavolo e' una "retta" ?
:) la moglie del retto
marcofuics
> e soltanto da numeri reali. O no ?
Io direi che per qualsiasi misura di lunghezza che si effettua su di
una retta esiste sempre un numero reale corrispondente, e viceversa,
ogni numero R puo' indicare solamente una lunghezza.
Puoi scegliere anche una circonferenza od una curva qualsiasi e
valutarne la lunghezza.
Il punto e' la continuita'... o meglio:
Data una qualsiasi coppia di valori appartenenti (elementi della
retta--->Punti, elmenti di R-->numeri-reali) esistono infiniti valori-
elementi compresi.
Arcobaleno
> >
> L'assioma di D. implica che a tutti i punti della retta corrispondono numeri
> reali.
>
dedekind si lamentava e diceva che ognuno aveva la sua personale idea
di cosa dovesse intendersi per continuità...... quindi comincia a
parlare di CLASSI ma per poterlo fare ha bisogno del concetto di
SEPARAZIONE ed ecco che fa riferimento alla geometria e cioè al punto.
Il punto o appartiene a una classe e a un'altra classe.......in
pratica qui comincia quella topologia generale........weierstrass e
anche cantor daranno contributi fondamentali a tutto questo ed è qui
che a mio parere si crea quel legame indissolubile tra calcolo
differenziale e topologia elementare....si parla di intorno, di punti
frontiera, intervalli limitati illimitati aperti chiusi ecc ecc
per quanto riguarda la completezza ecco che ci troviamo in ambito
squisitamente numerico e cioè si dimostra che anche se densi i
razionali non bastano....IMHO questo discorso è come quello del lato e
della diagonale, si usa la stessa logica, la radice è la stessa
diciamo...
inoltre il concetto di punto adimensionale non serve solo per denotare
un numero e cioè a ogni punto corrisponde un numero....serve anche per
denotare una posizione IDEALE.
IMHO la cosa di cui bisogna convincersi è che il punto adimensionale
come posizione nel mondo reale NON ESISTE perché ci si può
approssimare indefinitamente, mentre nel mondo ideale che creiamo noi
con la nostra mente ecco che la posizione è perfetta, i due segmenti
possono coincidere esattamente. nel mondo reale due segmenti DISEGNATI
non possono coincidere esattamente perché nella sovrapposizione di due
cose diverse per quanto uguali bisogna andare a vedere a livello
atomico, poi particellare per farli coincidere e quindi ci si
approssima.
Come vedi anche la fisica ha il modello ideale e poi nel reale ci sono
errori di misura, proprio come in economia. Solo che in economia il
modello vale in determinato contesto storico e non in un altro, vale
in un determinato mercato per es. e non in un altro......è la
GENERALIZZAZIONE universale che non è possibile in economia.
Ma se in economia matematica si fa questa ageneralizzazione ecco che
si astrae ed il tutto diventa ideale.....quindi si cerca la coerenza
interna di quel discorso(esattamente come in matematica pura) e poi se
ci sono casi ai quali quel modello si può adattare(come in matematica
applicata) bene altrimenti niente.....
IMHO sarebbe il caso di dividere tra economia pura ed economia
applicata, la pura sarebbe la economia matematica(come la fisica
matematica) la applicata sarebbe quella dove si va a fare econometria
per es, le approssimazioni, i modelli.....come in fisica sperimentale
ecc ecc.
Lo so che tu non vedi di buon occhio queste analogie ma io invece sì:)
radicale 001
> Appunto: permette..., ma nell'enunciato dell'assioma ti sembra che si parli
> di rette?
No. Non si parla di rette.
Ma cos' e' il "postulato di continuita' della retta" ?
superpollo
"due classi non vuote e separate di punti di una retta ammettono sempre
almeno un punto di separazione"
bye
--
Lo so di rompere le scatole, ma domani mi ringrazierete!!
radicale 001
> > Ma cos' e' il "postulato di continuita' della retta" ?
>
> "due classi non vuote e separate di punti di una retta ammettono sempre
> almeno un punto di separazione"
Ok.
E cos' e' una retta e un punto ?
Arcobaleno
IMHO un altro punto da chiarSI bene da soli è il fatto che la retta
NON esiste nel mondo reale ma è una nostra idelizzazione.
Se si disegna un quadrato su di un foglio, è vero che riusciam a
ruotare la diagonale dello stesso sull'asse reale, ma se poi
pretendiamo di MISURARE la distanza aspettandoci di andare a trovare
sqrt 2 ecco che si sbaglia ed anche di grosso.
Il metro che sappiamo costruire noi è DENSO ma NON può contenere gli
irrazionali, contiene solo i razionali e stop.
Il punto sqrt 2 non è possibile ottenerlo sul lato del quadrato perché
questo lato potrà essere diviso in parti uguali e NON è'
commensurabile quindi con la diagonale.
E' proprio questo il problema che destò scalpore che sai presso i
pitagorici e cioè che perfino nel mondo IDEALE non è possibile
commensurare due DISTINTI segmenti se la lunghezza di è un un numero
razionale e quella dell'altro è un irrazionale come nel caso di lato e
diagonale del quadrato.
Spesso alcuni filosofi si sono chiesti: ma dove si trova sqrt 2
esattamente sulla retta?
Questa è una domanda SBAGLIATA perché purtroppo dimenticano che si sta
parlando di un ente IDEALE e cioè la retta e non del metro:) ah ah ah
ah ah ah
Sul metro gli irrazionali non esistono e quindi sarebbe bene NON
confondere il metro reale con la retta reale:) ah ah ah ah.
Se sei interessato vado oltre e mi riaggancio all'altro thread dove mi
sono occupato della corrispondenza biunivoca tra irrazionali e
razionali....se non sei interessato non ti preoccupare:)
Ciao, stammi bene
A.
p.s. non pensavo si potesse arrivare a tanto su questo ng e cioè usare
la pirateria informatica pur di non farmi più partecipare a questo ng.
Si è sempre parlato di moderare i ng quando questi non vanno bene ed i
ng moderati sono tantissimi. Chissà perché con me si è scelta un'altra
strada e cioè quella di bloccarmi la linea.
Spero di NON incontrare mai le persone che sono arrivate a
tanto....non penso di essere in grado di "perdonarle" !!
Peter11
"Arcobaleno" ha scritto nel messaggio
news:f3e582e1-fd43-479a...@q35g2000vbb.googlegroups.com...
On 18 Gen, 07:50, "Peter11" <n...@no.it> wrote:
> >
> L'assioma di D. implica che a tutti i punti della retta corrispondono
> numeri
> reali.
>
Lo so che tu non vedi di buon occhio queste analogie ma io invece sì:)
Per analogia, io non vedo di buon occhio una teoria che assume come
postulato che il nano non fa le orge nelle sue ville. semplicemente perché
l'evidenza empirica mi dice che il postulato è falso, quindi se anche i
teoremi che ne derivano sono impeccabili si fondato su postulati (nel senso
delle scienze sperimentali) che non corrispondono alla realtà ... :_) :-)
Arcobaleno
>
>
> Per analogia, io non vedo di buon occhio una teoria che assume come
> postulato che il nano non fa le orge nelle sue ville. semplicemente perché
> l'evidenza empirica mi dice che il postulato è falso, quindi se anche i
> teoremi che ne derivano sono impeccabili si fondato su postulati (nel senso
> delle scienze sperimentali) che non corrispondono alla realtà ... :_) :-)
>
EVVIVA!!
Finalmente ha detto con precisione cosa è che non condividi!!
Non che io sia capace di farmi sempre capire:))
Io avevo invece inteso che tu non condividevi proprio l'idea di
elaborare modelli matematici per poter
spiegare i fenomeni economici a prescindere dai casi specifici dalle
singole teorie, dai singoli modelli.
Avevo cioè capito che ne facevi una questione di METODO come ho
scritto e non una questione di SINGOLE teorie.
Per favore mi dici quale importante teoria microeconomica non
condividi per quanto riguarda i postulati?
Magari siamo perfettamente d'accordo e neppure lo sappiamo:) ah ah ah
ah
superpollo
ma che fai, come sorrentino? pigli per il culo?
LordBeotian
> > > Da quello che ho capito, sarebbe che la retta e' fatta tutta
> > > e soltanto da numeri reali. O no ?
>
> > no. significa che il corpo dei numeri reali e' completo (le successioni
> > fondamentali convergono).
>
> E che c' entra con la retta ? Si puo' sapere ?
Il fatto di essere completo è una proprietà desiderabile per un
insieme che vorremmo poter pensare isomorfo ad una retta. un insieme
non completo come è Q non puoi pensarlo come isomorfo ad una retta
continua ma solo come un suo sottoinsieme.
radicale 001
> Il fatto di essere completo è una proprietà desiderabile per un
> insieme che vorremmo poter pensare isomorfo ad una retta. un insieme
> non completo come è Q non puoi pensarlo come isomorfo ad una retta
> continua ma solo come un suo sottoinsieme.
Ok, ma che vuol dire "retta continua" ?
Io proprio non ...
LordBeotian
> > Il fatto di essere completo è una proprietà desiderabile per un
> > insieme che vorremmo poter pensare isomorfo ad una retta. un insieme
> > non completo come è Q non puoi pensarlo come isomorfo ad una retta
> > continua ma solo come un suo sottoinsieme.
>
> Ok, ma che vuol dire "retta continua" ?
> Io proprio non ...
Fai conto che dove ho scritto "retta continua" abbia scritto "retta".
La parola "continua" serviva solo ad enfatizzare che la retta non ha
"buchi".