verso antiorario
Elisabetta
apparentemente sceme, ma a volte mi chiedo il significato e la storia di
certi concetti.
Secondo voi, perché in matematica di solito si va in senso antiorario? mi
riferisco alla numerazione dei quadranti nel piano cartesiano, alla consueta
applicazione ( antioraria) delle lettere ABC ai triangoli...
la mia risposta istintiva è : perché quando hanno inventato la geometria non
esistevano i quadranti degli orologi ( ma allora la domanda diventa: perché
i quadranti degli orologi sono proprio in quel verso?)
i miei alunni hanno risposto "perché i matematici non mescolano la polenta"
:-), e proprio questo mi ha lasciata perplessa: perché la scelta di un verso
che non corrisponde ad uno naturale come quello del mescolare per i
destrorsi?
--
Elisabetta Marcovich,
Trieste
--=TahiL=--
news:TB4_5.102096$hk4.3...@news.infostrada.it...
> scusate se, fra argomenti seri e complessi, mi inserisco con domande
> apparentemente sceme, ma a volte mi chiedo il significato e la storia di
> certi concetti.
> Secondo voi, perché in matematica di solito si va in senso antiorario? mi
> riferisco alla numerazione dei quadranti nel piano cartesiano, alla
consueta
> applicazione ( antioraria) delle lettere ABC ai triangoli...
Cara Elisabetta, innanzitutto vorrei dirti che il problema che tu poni non è
affatto stupido, è una più che lecita curiosità storico-scientifica.
Proverò ad azzardare una ipotesi, non so quanto esatta: poichè, a causa
della rotazione della Terra attorno al suo asse, il Sole e gli altri Astri
descrivono nel cielo delle traettorie apparenti in senso Antiorario (da est
a ovest), il senso di rotazione antiorario è stato usato dagli uomini in
molti campi che vanno dalla matematica ai giochi delle carte (eccetto il
poker ;-).
Si pone il problema però di capire perchè allora le lancette dell'orologio
meccanico girano in senso orario.
Ebbene, per quel che ne so si tratta di una vexata quaestio lungi
dall'essere risolta: esporrò tre teorie così come sono state formulate nella
mailing list 'gnomonicaitalia'
(http://it.egroups.com/message/gnomonicaitalia/):
http://it.egroups.com/message/gnomonicaitalia/1321
1)Lathrop si chiede perchè gli orologi girino in senso orario. Anche qui non
dispensa
alcuna certezza ma avanza un'ipotesi interessante sostenendo che
l'osservazione del moto dell'ombra di uno gnomone piantato per terra
potrebbe aver suggerito questa scelta. L'ipotesi si basa sul fatto che
nell'Emisfero Boreale, dove si è evoluta la tecnologia che ha prodotto gli
orologi, le ombre di un paletto infisso a terra girano in senso orario,
quindi il moto delle lancette è una simulazione del moto dell'ombra di una
meridiana.
2) Qui è nata la mia corrispondenza con Lathrop. Io non avevo mai pensato a
questo collegamento ma analizzandolo ho notato che l'ombra di uno gnomone
gira in senso orario se è orizzontale ma gira in senso
antiorario se è verticale. (Tutto ciò nell'Emisfero Boreale dove valgono
tutte le considerazioni successive). Estendendo questa analisi si può dire
che il senso di rotazione dell'ombra è orario se l'elevazione dello gnomone
è positiva e antiorario se negativa. La mia osservazione è stata che gli
orologi meccanici sono nati da torre, dove sono andati a sostituire o ad
affiancare orologi solari verticali che avrebbero quindi dovuto uggerire un
moto antiorario. Però ricordavo di avere visto uno strano orologio a Praga,
nel quartiere ebraico, che gira in senso antiorario, pare che questa sia una
caratteristica diffusa nella tradizione ebraica. Forse che gli ebrei, un
popolo fiero e geloso della propria cultura, abbiano coltivato nell'ambito
del ghetto un sistema diverso e indipendente per far girare gli orologi,
quello suggerito dal moto antiorario dell'ombra di uno gnomone verticale.
Lathrop ha consultato alcuni rabbini i quali non hanno esitato a replicare
che ciò è dovuto dal loro sistema di scrittura che va da destra a sinistra.
Questa risposta fa pensare che il senso orario sia stato inconsapevolmente
suggerito dal nostro modo di scrivere da sinistra verso destra.
http://it.egroups.com/message/gnomonicaitalia/1326
3)
"E invece io ritengo che il tutto derivi dalla bussola; il desiderio era di
misurare gli azimuth in senso antiorario, per cui, mantenendo fisso
l'indice, per leggere sotto l'indice l'angolo di direzione bisogna disegnare
il goniometro in senso orario. Successivamente, montando un cannocchiale
sopra il goniometro delle bussole, viene ovvio leggere gli angoli in senso
orario. Di lì l'abitudine a fare i quadranti in senso orario. Oppure
sbaglio? A Firenze c'è il quadrante di orologio disegnato da Paolo Uccello,
se non sbaglio: è doppio, e in facciata si legge in senso orario, e
all'interno in senso antiorario, (o viceversa?) Chissà quale dei due era
stato studiato per essere il principale?" MAGUN
e
http://it.egroups.com/message/gnomonicaitalia/1340
Io ritengo che la prima bussola fosse semplicemente l'ago magnetico
galleggiante, poi sostituito da un ago sopra uno spillo. Con la navigazione
oceanica (quindi siamo ormai nel 400 inoltrato) si è fatto strada il
concetto di Lossodromica, cioè di rotta di navigazione con angolo costante
rispetto ai meridiani. Tant'è che si sono anche inventate le carte
geografiche ad hoc. MERCATORE. C'è anche un libro del Bleu (inizi del 600)
che spiega per benino come tracciare le lossodromiche sopra un mappamondo
(perché la sua azienda produceva mappamondi di cartapesta) A questo punto si
tratta di capire dove sta lo zero dell'Azimuth, e in che verso andare per
misurare gli angoli. E' un poco il gioco dell'uovo e della gallina, che non
si sa quale sia venuto primo. Io sono portato a ritenere che il primitivo
zero fosse il Sud (le carte geografiche antiche hanno quasi tutte il sud
nella parte alta, a rovescio delle odierne) e che gli azimuth si misurassero
ruotando verso Est. Ne deriva che il goniometro sottostante all'ago
magnetico (e quindi collegato con la nave) doveva avere i numeri in senso
orario.
Spero che giungano altri contributi che ci aiutino a capire chi ha ragione.
Saluti
TahiL ICQ 63000261
Giovanni -Darth Vader- Neiman
Dec 2000 14:15:15 GMT "Elisabetta" <ema...@libero.it> ha combattuto,
ed alla fine, appellando si alla Forza, ha detto:
>:-), e proprio questo mi ha lasciata perplessa: perché la scelta di un verso
>che non corrisponde ad uno naturale come quello del mescolare per i
>destrorsi?
Boh...sinceramente non lo so. Ma e' logico che per fare il calcolo di
un prodotto vettoriale e di tutte le cose ad esso collegate in uno
spazio vettoriale bisogna aver dato un'orientazione. Il senso diventa
allora antiorario perche' usiamo la regola della MANO DESTRA: x e' il
pollice, y e' l'indice, z e' il medio.
Vado di fretta, se non mi sono spiegato bene dimmi pure :)
>Giovanni -Darth Vader- Neiman
Studente di Fisica
Matricola 2730
Moderatore di It.Arti.Fumetti.Manga
Also on FidoNet -> 2:335/801.79
-> FIDO IS BETTER! <-
Peppe Ragusa
insegno' la regola della mano "sinistra".
Quando all'universita' mi hanno introdotto la regola della mano destra, la cosa
mi ha spiazzato, perche' quello era il contrario di cio' che sapevo e che aveva
sempre funzionato.
Semplicemente le dita, che usualmente si numerano a partire dal pollice al
mignolo, vengono rimappate e tutto funziona.
E' una questione di abitudine. Alcune usanze si sono radicate partendo da
osservazioni di vario genere.
A volte magari (perche' no?) stupidamente politiche.
Peppe
Elisabetta
> >:-), e proprio questo mi ha lasciata perplessa: perché la scelta di un
verso
> >che non corrisponde ad uno naturale come quello del mescolare per i
> >destrorsi?
>
> Boh...sinceramente non lo so. Ma e' logico che per fare il calcolo di
> un prodotto vettoriale e di tutte le cose ad esso collegate in uno
> spazio vettoriale bisogna aver dato un'orientazione. Il senso diventa
> allora antiorario perche' usiamo la regola della MANO DESTRA: x e' il
> pollice, y e' l'indice, z e' il medio.
Conosco bene la regola della mano destra per il prodotto vettoriale, in
particolare mi ricordo che proprio nel corso di Fisica 2 ci divertivamo come
matti a vedere il nostro prof. ( povero prof. Poiani) che per applicarla al
problema che trattava al momento faceva delle terribili contorsioni per
mettere le dita nell'orientazione giusta.
Ma il mio sospetto rimane: il prodotto vettoriale č una concezione piů
recente ( credo) dell'uso della numerazione sinistrorsa in geometria, quindi
penso che la motivazione sia anteriore, le risposte successive riferite
all'astronomia e alle meridiane mi sembrano piů probabili.
Ciao,
--
Elisabetta Marcovich,
Trieste
--=TahiL=--
>
> > >:-), e proprio questo mi ha lasciata perplessa: perché la scelta di un
> verso
> > >che non corrisponde ad uno naturale come quello del mescolare per i
> > >destrorsi?
> >
> > Boh...sinceramente non lo so. Ma e' logico che per fare il calcolo di
> > un prodotto vettoriale e di tutte le cose ad esso collegate in uno
> > spazio vettoriale bisogna aver dato un'orientazione. Il senso diventa
> > allora antiorario perche' usiamo la regola della MANO DESTRA: x e' il
> > pollice, y e' l'indice, z e' il medio.
>
> Conosco bene la regola della mano destra per il prodotto vettoriale, in
> particolare mi ricordo che proprio nel corso di Fisica 2 ci divertivamo
come
> matti a vedere il nostro prof. ( povero prof. Poiani) che per applicarla
al
> problema che trattava al momento faceva delle terribili contorsioni per
> mettere le dita nell'orientazione giusta.
> recente ( credo) dell'uso della numerazione sinistrorsa in geometria,
quindi
> penso che la motivazione sia anteriore, le risposte successive riferite
> Ciao,
Non capisco molto di matematica, ma non mi stupirei se davvero l'importanza
che il senso antiorario ha avuto nella 'storia' sia dovuta al fatto che gli
antichi vedessero tutti gli astri del creato seguire questo senso, e quindi
lo considerassero quello privilegiato, rispetto al senso orario.
Già molti altri simbolismi come ad esempio l'importanza del numero 12 (vedi
il numero dei libri, cioè dei capitoli, di capolavori dell'antichità o il
numero degli apostoli), dovuta al fatto che l'anno solare è grossolanamente
suddivisibile in 12 mesi lunari, sono da richiamarsi all'osservazione di
fenomeni astronomici. Alcuni storici sostengono addirittura che le
popolazioni primitive (barbari germanici e slavi inclusi) si spostassero nei
secoli da est verso ovest seguendo il moto apparente del sole...!
Saluti
TahiL ICQ #63000261
GDR
...e poi vorrei azzardare un'alta ipoteso:
hanno seguito il verso dei vortici e dei mulinelli d'acqua...azzardo quindi
che la matematica nacque nell'emisfero australe! ...é una ipotesi!
Giovanni
il Sole e gli altri Astri
> descrivono nel cielo delle traettorie apparenti in senso Antiorario (da
est
> a ovest), il senso di rotazione antiorario č stato usato dagli uomini in
> molti campi che vanno dalla matematica ai giochi delle carte (eccetto il
> poker ;-).
...attento...chi te lo dice che gli antichi guardavano a nord?
...e poi vorrei azzardare un'alta ipoteso:
hanno seguito il verso dei vortici e dei mulinelli d'acqua...azzardo quindi
che la matematica nacque nell'emisfero australe! ...é una ipotesi!
> Si pone il problema perň di capire perchč allora le lancette dell'orologio
> meccanico girano in senso orario.
puň darsi che l'orologio sia nato nell'emisfero boreale!
Giovanni
--=TahiL=--
news:91bv9i$3it0g$1...@ID-57385.news.dfncis.de...
> ...attento...chi te lo dice che gli antichi guardavano a nord?
>
> ...e poi vorrei azzardare un'alta ipoteso:
> hanno seguito il verso dei vortici e dei mulinelli d'acqua...azzardo
quindi
> che la matematica nacque nell'emisfero australe! ...é una ipotesi!
> Giovanni
Ciao Giovanni, innanzitutto vorrei precisare che le ipotesi che ho
riportato non sono state espresse da me (e infatti ho trascritto anche gli
url relativi per leggersi i messaggi completi con tanto di informazioni
sugli autori): sono state espresse dai partecipanti di una mailing list
pubblica sulla gnomonica, ovvero la scienza che studia le meridiane e il
loro funzionamento.
In secondo luogo, vorrei ricordarti che a prescindere dalla forza di
Coriolis (a cui suppongo tu faccia riferimento), il verso che un mulinello
di acqua assume è fortemente influenzato dalla forma del recipiente che
contiene l'acqua (o dalla morfologia del fondale e delle coste, nel caso di
mari, laghi, ecc.), nonchè da correnti marine, venti, ecc. ecc.
Ti propongo di effettuare un semplice esperimento: osserva il mulinello che
si forma in 5 lavandini di forma diversa situati nel nostro emisfero boreale
(magari nello stesso condominio ;-) e potrai di persona verificare come il
senso che l'acqua assume fluendo nel tubo di scarico è variabile ed è ora
orario ora antiorario, a seconda della forma specifica del lavandino.
Solo in imbuti con forma circolare quasi perfettamente sferica è, ad es.,
possibile notare gli effetti della forza di Coriolis....Non conoscendo gli
antichi tale forza e trovandosi a contatto con mulinelli generatisi nei
laghi, in mare o nei contenitori dalle forme più svariate dubito fortemente
che abbiano mai notato la prevalenza di un senso di rotazione sull'altra.
Sarei felice di essere smentito, ma non mi è noto alcuno scritto di Plinio o
qualsivoglia autore classico o medievale sull'argomento.
Tutto ciò mi porta ad escludere come improbabile la tua tesi e a
continuare a supporre che il senso antiorario abbia acquisito la sua
preponderanza in considerazione del fatto che tale sembrava agli antichi
essere il senso seguito dalla grande macchina del mondo, come la volta
stellata ci mostra ogni notte o il sole ogni dì.
Saluti
TahiL ICQ #63000261
P.S. La matematica è nata nell'antica Grecia.
Prima dei matematici greci nessun uomo che io sappia si era mai preso la
briga di dimostrare un qualsivoglia teorema. Al massimo scoprivano delle
formule valide, ma senza dimostrazioni non esiste la matematica, esiste solo
un insieme scollegato di tecniche di calcolo più o meno valide e di
congetture non dimostrate.
Felice di essere smentito anche qui, ma non mi risulta che i cinesi o gli
aborigeni australiani o gli indios sudamericani abbiano mai sviluppato una
matematica così come l'ho definita qui sopra.
Quanto agli indiani e gli arabi è storicamente accertato che si sono basati
per le loro matematiche sulle scoperte dei greci da Talete a Pitagora ed
Euclide, ecc.
Ho avuto modo di sfogliare ultimamente un libro molto interessante uscito da
poco sulle matematiche non occidentali e suppongo (senza aver letto tale
libro) che tutte le matematiche altre (arabe, indiane, cinesi, ecc.) in esso
descritte si fondino sulla matematica nata nella Grecia Classica.
Mario Corsolini
> che ci insegno' la regola della mano "sinistra".
Anche a me e` successo cosi`, anche se il mio professore non era
mancino ne' fisicamente ne' politicamente e quindi non so dire
come mai preferisse la mano sinistra alla destra. In ogni caso
anche "da grande" ho continuato a usare la mano sinistra: in questo
modo posso visualizzarmi, per es., i prodotti vettoriali mentre
continuo a scrivere con la destra! ;-)
--
Mario Corsolini
http://www.oipaz.net/
Gabriele
wrote:
>Al liceo avevo un professore notoriamente di sinistra (politicamente), che ci
>insegno' la regola della mano "sinistra".
So che ad esempio alcuni anglosassoni utilizzando correntemente la
regola della mano sinistra.
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
E-Mail: rug...@tin.it
Packet CB: http://www.geocities.com/ita490/
Astronomy: http://www.geocities.com/rugabri/
"Chi dorme non piglia pesci, ma chi non dorme, alla fin fine...muore..."
(C) Tartaruga 1999 ;-)
GiM
"--=TahiL=--" <faru...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:cao_5.108568$hk4.3...@news.infostrada.it...
> "GDR" <NOstroc...@inwind.it> ha scritto nel messaggio
> news:91bv9i$3it0g$1...@ID-57385.news.dfncis.de...
> essere il senso seguito dalla grande macchina del mondo, come la volta
> Saluti
>
Forse, piů del moto del sole, č stato il moto dell'ombra di
uno gnomone a far preferire, per il succedersi delle ore
su un quadrante d'orologio, il senso *adesso* chiamato
orario.
Mah!
GiM
elreg
Elisabetta ha scritto nel messaggio ...
[cut]>Secondo voi, perché in matematica di solito si va in senso
antiorario?[cut]
>Elisabetta Marcovich,
>Trieste[
Partendo dalle considerazioni sulla convenzione del
senso antiorario nelle discipline matematiche abbiamo
spaziato in molti campi dello scibile e della tecnica:
la cottura della polenta, la tecnica della misura del
tempo, l'utilizzazione delle mani in funzione del
credo politico, l'astronomia, il gioco delle carte, gli
esperimenti nei bagni con i sanitari.
Io credo che la ipotesi piu' probabile sulla
utilizzazione in matematica del senso antiorario
come riferimento sia in linea con quella esposta
dal Rabbino( riportata da TahiL): si tratta di una
convenzione profondamente radicata nella cultura
occidentale ben oltre il campo delle matematiche.
Basta riferirsi a quanto avviene nella
scrittura dei testi e dei numeri ma anche, ad esempio,
nelle arti figurative: nella rappresentazione delle
battaglie il vincitore proviene generalmente da sinistra
e cosi' avviene nella rappresentazione degli incontri
tra innamorato e amata (questa e'generalmente dislocata
sulla destra).
Circa il senso assunto come privilegiato sulle ordinate
nella rappresentazione del piano cartesiano, dalle
convenzioni occidentali sulla scrittura ricaviamo che il
senso privilegiato e' verso l'alto ( in basso il testo,
piu' in alto il titolo del testo, ancora piu' in alto
il titolo dell'opera).
Sull'asse Z (delle quote),il senso e' definito dal
segmento orientato che parte
dai piedi dell'osservatore (ritto sul piano xy) e arriva
alla testa dello stesso (salvo che per gli osservatori
che ragionano coi piedi :-)) ).
Resta cosi' definita, come privilegiata, la terna
levogira, il senso antiorario e le varie regole delle
mani e dei cavatappi (le prime per gli sfegatati della
politica, l'ultima per gli iscritti al partito di Bacco:-)).
Potrei riportare molti altri fatti che testimoniano il
profondo radicamento culturale delle convenzioni
considerate ben oltre il campo della matematica. Lo studio
delle cause di tale radicamento esula dalla disciplina della
storia della matematica e dovrebbe, piuttosto, essere di
competenza degli storici e degli psicologi.
Secondo alcuni, le differenze nelle convenzioni di base
tra la cultura occidentale e le altre dipenderebbero da
cause non solo psicologiche/ambientali.
Ciao a tutti Elreg
Giovanni -Darth Vader- Neiman
ed alla fine, appellando si alla Forza, ha detto:
>Al liceo avevo un professore notoriamente di sinistra (politicamente), che ci
>insegno' la regola della mano "sinistra".
>Quando all'universita' mi hanno introdotto la regola della mano destra, la cosa
>mi ha spiazzato, perche' quello era il contrario di cio' che sapevo e che aveva
>sempre funzionato.
Beh, c'era pure Paratore Senior che faceva tradurre Mao Tze Tung in
Latino, pero' non significa che era la regola.
La regola e' sempre stata un "riferimento destrorso", o "destrogiro",
perche' l'umanita' e' destra...
Gabriele
-Darth Vader- Neiman) wrote:
>La regola e' sempre stata un "riferimento destrorso", o "destrogiro",
>perche' l'umanita' e' destra...
Non essere cosě categorico. Nell'ambito dell'ingegneria navale,
spesso, si continua ad usare, per il sistema di riferimento solidale
con la nave, un sistema non destrogiro. E' una questione di
tradizione...
>>Giovanni -Darth Vader- Neiman
elreg
Elisabetta ha scritto nel messaggio ...
>apparentemente sceme, ma a volte mi chiedo il significato e la storia di
>certi concetti.
>i quadranti degli orologi sono proprio in quel verso?) [cut]
Con raccapriccio ho constatato che quanto da me scritto il 18/12/00
ignorava totalmente questa tua domanda.
Mi scuso e supplisco.
Ci sono due risposte complementari tra loro
1)Punto di vista del progettista/costruttore/riparatore/
orologiaio
Tutti i signori sopraelencati, non appena hanno un
orologio in mano, lo pongono col quadrante rivolto a
terra, lo liberano dal carterino posteriore e lo
ispezionano all'interno. Il loro riferimento e' levogiro
(con asse Z rivolto dall'orologio verso i loro occhi).
Essi vedono gli alberini delle lancette dell'orologio
girare nel senso ABC dei tuoi triangoli.
2)Punto di vista dell'utilizzatore
2.1 L'utilizzatore si e' adeguato a quello che il p/c/r/o
era in grado di offrirgli (moto levogiro dell'alberino,
dal suo punto di vista, senso orario guardando il
quadrante).
2.2 L'utilizzatore si e' trovato a suo agio ad avere
rappresentate da sinistra a destra (senso privilegiato
per il moto rettilineo) e sulla parte alta del quadrante
le ore centrali del giorno (dalle dieci di mattina alle
due del pomeriggio).
L'ideale sarebbe stata la rappresentazione lungo un
segmento di retta (da sinistra a destra). Questo non era
realizzabile ed e' stato approssimato con un segmento di
circonferenza.
Le stesse considerazioni 1) e 2) valgono per la
stragrande maggioranza degli strumenti analogici,
costruiti per le piu' svariate misure.
Essi, oggi, sono stati quasi totalmente soppiantati dagli
strumenti a lettura numerica (elettronici) ma hanno
avuto uno sviluppo enorme negli ultimi cento anni.
La rappresentazione analogica del tempo continua invece
a riscuotere le simpatie degli utilizzatori.
Buon primo Natale del terzo millennio.
Elreg