OT: Help me! Papà chiede aiuto...
BlackFox
Mia figlia (1^ media) deve risolvere il seguente problema:
Una ditta edile possiede 18 camion di 2 marche diverse, tutti insieme
possono caricare 1060 q. di materiale. Sapendo che i camion di marca "A"
possono caricare 70 q. e i camion di marca "B" possono caricare 50 q.
calcolare quanti sono i camion di marca A e i camion di marca B.
Lei stà tentando di risolverlo, io non riesco a venirne a capo, come posso
aiutarla? Tenete presente che frequenta la 1^ media..... Grazie.
Antrox
BlackFox ha scritto:
1060 = 70*x + 50*(18 - x)
Sawyer
così a prima vista bisognerebbe impostare un sistema di due equazioni e
due incognite del tipo:
A+B=18
A*70+B*50=1060
dove A e B sono il numero di camion di marca A e B.
Sawyer
vanvera
> BlackFox ha scritto:
>>Una ditta edile possiede 18 camion di 2 marche diverse, tutti insieme
>>possono caricare 1060 q. di materiale. Sapendo che i camion di marca "A"
>>possono caricare 70 q. e i camion di marca "B" possono caricare 50 q.
>>calcolare quanti sono i camion di marca A e i camion di marca B.
>>
>>Lei stà tentando di risolverlo, io non riesco a venirne a capo, come posso
>>aiutarla? Tenete presente che frequenta la 1^ media..... Grazie.
>
> 1060 = 70*x + 50*(18 - x)
In prima media non hanno fatto ne' il calcolo letterale
ne' le equazioni!!
Si puo' risolvere in questo modo:
I camion portano o 50 o 70 q.
se fossero tutti e 18 del tipo A porterebbero 50*18 = 900 q.
Ma noi sappiamo che ne possono caricare 1060 q. Quindi la differenza
1060-900 = 160 q se la devono portare i camion B. Siccome ogni camion
B porta 70-50 = 20 q in piu', ci vogliono 160/20 = 8 camion di tipo B,
mentre i restanti 10 saranno di tipo A.
Infatti
10+8=18 e 10*50+8*70 = 500+560=1060 q.
ciao,
g.
bingobongo
"BlackFox" <b_l_a_c_k_f_o_x_@_f_r_e_e_m_a_i_l_._i_t> ha scritto
nel messaggio
news:456c924d$0$19233$4faf...@reader4.news.tin.it...
Questo, come problema di 1a media mi sembra un po' esagerato:
comunque si tratta se mai ne hai sentito parlare tu o tua figlia
a lezione, ma ne dubito,
un sistema di euquazioni:
Se chiamiamo X il numero camion di marca A
e chiamiamo Y il numero camion di marca B
simbolo del prodotto tra fattori -----> *
La quantità di materiale trasportabile da tutti i camion di marca
A sarà quindi:
X*70
La quantità di materiale trasportabile da tutti i camion di marca
B sarà quindi:
Y*50
ci sei?
sommi le due quantità e ottieni il totale trasportabile dalla
ditta edile e cioè
1060 quintali, quindi :
1) X*70 + Y*50 = 1060
Ora, il numero totale di camion è 18 pari alla somma dei camion
di marca A e dei camion di marca B quindi:
2) X + Y = 18.
Allora, ora quindi i camion di marca B saranno 18 meno i camion
di marca A quindi :
Y= 18 - X
Se provi a sostuire quindi 18 - X che sono i camion di marca B
nell'equazione numero 1) ottieni:
X*70 + (18-X)*50 = 1060
da qui spero tu sappia andare avanti, devi solo isolare la X.
ciao
vanvera
> Questo, come problema di 1a media mi sembra un po' esagerato:
> comunque si tratta se mai ne hai sentito parlare tu o tua figlia
> a lezione, ma ne dubito,
> un sistema di euquazioni:
Problemi come questo ne risolvono a bizzeffe alle medie,
e senza equazioni. Vedi la mia risposta di qualche minuto fa.
ciao,
g.
bingobongo
"vanvera" <vanve...@CUTgmail.com> ha scritto nel messaggio
news:456c9e60$0$7639$4faf...@reader1.news.tin.it...
Ascolta, io insegno alle superiori, e questo problema non lo
sanno risolvere nemmeno i ragazzi delle superiori(sembra
incredibile vero? eppure ti posso giurare che č cosě),
figuriamoci quelli delle medie.
Inoltre, aggiungo, che la tu soluzione prevede un artificio
contabile diciamo, che proprio difficilmente potrŕ venire in
mente ad un bambino normale, a meno che non siano stati svolti
problemi simili in classe, usando la stessa tua tecnica.
PS
se fossero tutti e 18 del tipo A porterebbero 50*18 = 900
Questo, ad un bambino di 11 anni, non viene in mente nemmeno
sotto tortura!
A parte il fatto, irrilevante ma comunque..., che il tipo A
trasportava 70quintali e non 50.
Festen
>>> comunque si tratta se mai ne hai sentito parlare tu o tua
>>> figlia a lezione, ma ne dubito,
>>> un sistema di euquazioni:
>> Problemi come questo ne risolvono a bizzeffe alle medie,
>> e senza equazioni. Vedi la mia risposta di qualche minuto fa.
>
> Ascolta, io insegno alle superiori, e questo problema non lo
> sanno risolvere nemmeno i ragazzi delle superiori(sembra
> figuriamoci quelli delle medie.
Io non insegno ne alle medie ne alle superiori ma sto con vanvera.
El Filibustero
>Una ditta edile possiede 18 camion di 2 marche diverse, tutti insieme
>possono caricare 1060 q. di materiale. Sapendo che i camion di marca "A"
>possono caricare 70 q. e i camion di marca "B" possono caricare 50 q.
>calcolare quanti sono i camion di marca A e i camion di marca B.
Se i camion fossero tutti e 18 di marca B, il carico massimo sarebbe
18 x 50 q = 900 q
ma il testo dice che si puo' arrivare fino a 1060 q, cioe' 160 q in
piu'. Questo peso extra deve per forza essere a carico di camion di
tipo A, che sono in grado di portare ciascuno 20 q in piu' di quelli
di tipo B. Ecco, bisogna avere un numero di camion A tale che sia
possibile ripartire equamente i 160 q extra tra di essi. Ciao
bingobongo
"El Filibustero" <spal...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:d29pm2987npc9c1dp...@4ax.com...
Arrivi tardi, questa soluzione era stata già proposta! :D
PS
"Se i camion fossero tutti e 18 di marca B, il carico massimo .."
Io credo che, con tutto che è un ottima soluzione, l'ipotesi di
cui sopra, difficilmente potrà venire in mente
ad un bambino/a di 11anni!
vanvera
> Ascolta, io insegno alle superiori, e questo problema non lo
> sanno risolvere nemmeno i ragazzi delle superiori(sembra
Mio figlio fa la 2a media e problemi simili li risolvono.
Per esempio cose tipo: una strada e' fatta di 3 tappe.
una e' uguale ai 3/5 dell'altra e il terzo e' uguale alla differenza dei
primi due. Se in tutto la strada e' lunga 100km quanto sono lunghe
le tre tappe, etc.
Alla fin fine sono molto stereotipati.
Con un ausilio grafico che gli permette di rappresentare
le quantita' in gioco, in pratica esprimono
una variabile un funzione delle altre, senza pero' parlare
di equazioni.
Con il procedimento che ho mostrato si possono
risolvere in modo elementare tutti i problemi
del tipo
x + y = Q
a*x+b*x = C
e puo' darsi che l'insegnante abbia fatto vedere come
risolverne uno dopo di che son tutti uguali.
ciao,
g.
bingobongo
"vanvera" <vanve...@CUTgmail.com> ha scritto nel messaggio
> bingobongo wrote:
>
>> Ascolta, io insegno alle superiori, e questo problema non lo
>> sanno risolvere nemmeno i ragazzi delle superiori(sembra
>
>
> risolvere in modo elementare tutti i problemi
> del tipo
Certo!
> x + y = Q
> a*x+b*x = C
>
> e puo' darsi che l'insegnante abbia fatto vedere come
> risolverne uno dopo di che son tutti uguali.
Molto probabile!
Sono abiutati infatti ad applicare automaticamente tecniche di
risoluzione, ma non vengono abituati al ragionamento, loro,
spesso, complici!
vanvera
> Molto probabile!
> Sono abiutati infatti ad applicare automaticamente tecniche di
> risoluzione, ma non vengono abituati al ragionamento, loro,
> spesso, complici!
Be', il ragionamento e' elementare, una volta capito il "trucco".
Se l'insegnante l'ha fatto vedere una volta
e l'ha spiegato, dopo non c'e' ogni volta bisogno
di reinventare la ruota: basta seguire il metodo imparato.
D'altra parte e' una cosa normale: applichiamo
il "metodo" per moltiplicare 434 x 952 senza
ogni volta "capire" perche' il metodo funziona,
basta averlo capito una volta.
ciao,
g.
bingobongo
"vanvera" <vanve...@CUTgmail.com> ha scritto nel messaggio
> bingobongo wrote:
>
>> Molto probabile!
>> Sono abiutati infatti ad applicare automaticamente tecniche di
>> risoluzione, ma non vengono abituati al ragionamento, loro,
>> spesso, complici!
>
> Be', il ragionamento e' elementare, una volta capito il
> "trucco".
> Se l'insegnante l'ha fatto vedere una volta
> e l'ha spiegato, dopo non c'e' ogni volta bisogno
> di reinventare la ruota: basta seguire il metodo imparato.
>
Non intendevo dire che ogni volta debbano essergli rispiegati i
trucchi, ma che
non vengono abituati a trovarseli da soli, spesso gli vengono
serviti su un piatto d'argento,
e loro non si abituano mai a ragionare!
Sanno applicare tante formule, che poi, quando arrivano alle
superiori hanno già dimenticato, e a malapena
si ricordano come si sommano due frazioni!
Per non parlare che non ricordano le basi della geometria, area
di un triangolo ecc ecc
Guarda che è così! fidati! (((
Giorgio Pastore
...
> Sono abiutati infatti ad applicare automaticamente tecniche di
> risoluzione, ma non vengono abituati al ragionamento, loro,
> spesso, complici!
Andrebbe però anche tenuto conto che quello che per un adulto (magari
allenato, se legge questo NG :-) ) è banale, non è per nulla
scontato ad una diversa fascia di età. Ci sarà una ragione perché
non si pretende la dimostrazione di un teorema in prima elementare ...
Giorgio
Nino
"vanvera" ha scritto nel messaggio
> Con il procedimento che ho mostrato si possono
> risolvere in modo elementare tutti i problemi
> del tipo
> x + y = Q
> a*x+b*x = C
>
Esatto; come trovare quanti sono i conigli e le galline
sapendo che ci sono 100 teste e 320 zampe.
Ma si può anche trovare due numeri sapendo che la somma è es.
60 e la differenza 16.
Nino
Kiuhnm
> Ma si può anche trovare due numeri sapendo che la somma è es.
> 60 e la differenza 16.
grande+piccolo = 60
grande-piccolo = 16
2grande = 76
grande = 38
piccolo = 22
A parole lo capiscono?
Kiuhnm
Silvio Sergio
> "Se i camion fossero tutti e 18 di marca B, il carico massimo .."
> Io credo che, con tutto che è un ottima soluzione, l'ipotesi di cui sopra,
> difficilmente potrà venire in mente
> ad un bambino/a di 11anni!
Visto che lo hai ribadito con forza più volte, non posso far altro che
crederti. Però - a meno che tu nella tua esperienza non abbia incontrato
bambini poco più che cerebrolesi - la tua affermazione equivale secondo me a
dire che i cerebrolesi sono stati i loro insegnanti.
Ma andiamo! Io non ho mai insegnato a scuola, ma ho fatto un sacco di
ripetizioni a bambini delle medie, quindi poco dotati o molto trascurati,
altrimenti non avrebbero avuto bisogno di venire da me. Ho sempre fatto più
lezioni di enigmi che di algebra, è vero, ma di bambini che dopo qualche
lezione non risolvevano problemi come questo o i classici animali al
mercato, ne ho incontrati pochi.
Non ho figli, ma se i miei nipoti alle elementari non avessero saputo
risolvere una stronzata così, sai gli sganassoni. Male che va lo fanno a
tentativi. 18-0, 17-1, 16-2 ecc. Se sono svegli capiscono che ad ogni
iterazione guadagnano venti chili, sennò vanno avanti e risolvono lo stesso.
--
Ciao, Silv:o)
Nino
"Kiuhnm" ha scritto nel messaggio
Il modo più intuitivo (secondo me) è:
se fossero uguali, quindi differenza=0, i due numeri sarebbero
60/2 = 30; siccome la loro differenza è 16, bisogna aggiungere
e togliere la metà di questo valore, quindi il più grande varrà
30+8 e il più piccolo 30-8
Nino
Silvio Sergio
> Ma si può anche trovare due numeri sapendo che la somma è es.
> 60 e la differenza 16.
Mi ricordo che ai miei nipoti proponevo qualcosa tipo:
Vi regalo 60 euro, Ma a Simone 16 euro in più perché è il suo compleanno.
Mica ci mettevano molto: Simone "intascava" mentalmente i 16 euro, e poi, da
bravi fratelli, dividevano i 34 euri rimanenti.
Magri mi direte che le formulazioni non sono del tutto equivalenti e per
passare da "la differenza è 16" a "uno dei due ha 16 euro in più" richiede
un minimo di logica, ma non più di tanto. L'importante per i bambini è
rendere concreto il problema astratto. Per esempio disegnando due rettangoli
uno di seguito all'altro e poi uno sotto l'altro:
<--------- 60 ---------->
_____________ _________
|_____________|_________|
_________
|_________|<16>
--
Ciao, Silv:o)
--
Ciao, Silv:o)
Magister P.N.
> se fossero tutti e 18 del tipo A porterebbero 50*18 = 900
> Questo, ad un bambino di 11 anni, non viene in mente nemmeno
> sotto tortura!
Io li risolvevo cosi' i problemi delle medie. Nel senso che mi avevano
esplicitamente insegnato questo metodo:
- Calcolare il totale "se fossero tutti di un tipo"
- Ripartire la differenza totale sulla differenza unitaria per trovare
il numero di quelli dell'altro tipo
L'esempio classico era X animali (galline e pecore), Y zampe in totale.
Trovare quante galline e quante pecore. Allora si cominciava: "se
fossero tutti bipedi..."
Ciao
R.
Il Bragozzi
Magister P.N. ha scritto:
Risolvemmo questo problema in quinta elementare, nella forma zampe,
teste, pecore e galline.
Anno di grazia 1971.
Giovanni
Provo con un ragionamento forse lungo ma spero più intuitivo per un
bambino.
Abbiamo 18 camion tra marca A e marca B che trasportano
in tutto 1060 q.
A ben vedere, i camion A "sono anche" camion B, perchè possono portare
anch'essi 50 q così come i camion B.
Si puo' perciò pensare che, idealmente, i camion A siano composti da
camion B e camion C, dove i camion C trasportano fino a 20 q.
Abbiamo quindi 18 camion B + N (tanti quanti sono i camion A) camion C.
Ora, i 18 camion B trasportanto insieme 18*50 = 900 q
e i camion C trasporteranno insieme, ovviamente, quello che manca ad
arrivare a 1060: 1060-900=160
Quanti sono i camion C ? Sono 160 / 20 = 8.
N è perciò 8, e tanti devono essere anche i camion A.
Ciao
Giovanni
Silvio Sergio
> Provo con un ragionamento forse lungo ma spero più intuitivo per un
> bambino.
> Abbiamo 18 camion tra marca A e marca B che trasportano
> in tutto 1060 q.
> A ben vedere, i camion A "sono anche" camion B, perchè possono
> portare anch'essi 50 q così come i camion B.
> Si puo' perciò pensare che, idealmente, i camion A siano composti
> da camion B e camion C, dove i camion C trasportano fino a 20 q.
> Abbiamo quindi 18 camion B + N (tanti quanti sono i camion A)
> camion C.
Ammetterai che questo modo di modellare il problema con delle lettere è già
una formalizzazione che richiede un grado di astrazione non sempre alla
portata di un ragazzino.
Puoi renderlo più concreto dicendo:
Un camion B è un camion normale da 50 quintali, un camion A è un camion con
un rimorchio che può caricare 20 quintali.
Quindi hai a disposizione 18 camion di cui qualcuno con rimorchio.
Nei 18 camion ci stanno 900 quintali, per portare i 160 quintali che mancano
ti servono 8 rimorchi.
Quindi 10 senza rimorchio (B) e 8 con rimorchio (A).
Resta il fatto che il passaggio da camion A = camion B + rimorchio non è
proprio immediato: lo diventa dopo che te lo suggeriscono.
Invece il classico "se fossero tutti B" lo usi in tutti i contesti.
A meno che una pecora non sia una gallina con rimorchio.
--
Ciao, Silv:o)
Kiuhnm
> Il modo più intuitivo (secondo me) è:
> se fossero uguali, quindi differenza=0, i due numeri sarebbero
> 60/2 = 30; siccome la loro differenza è 16, bisogna aggiungere
> e togliere la metà di questo valore, quindi il più grande varrà
> 30+8 e il più piccolo 30-8
Devono comunque capire perché bisogna sommare e sottrarre proprio la
metà. Ovviamente è l'unico modo affinché somma e sottrazione si
annullino e non alterino la somma dei due numeri. Non mi sembra comunque
molto più semplice.
Kiuhnm
Kiuhnm
> Mi ricordo che ai miei nipoti proponevo qualcosa tipo:
>
> Vi regalo 60 euro, Ma a Simone 16 euro in più perché è il suo compleanno.
> Mica ci mettevano molto: Simone "intascava" mentalmente i 16 euro, e poi, da
> bravi fratelli, dividevano i 34 euri rimanenti.
Ecco, questa è veramente semplice.
Kiuhnm
Giovanni
Silvio Sergio ha scritto:
> Giovanni propone
>
> > Provo con un ragionamento forse lungo ma spero più intuitivo per un
> > bambino.
> > Abbiamo 18 camion tra marca A e marca B che trasportano
> > in tutto 1060 q.
> > A ben vedere, i camion A "sono anche" camion B, perchè possono
> > portare anch'essi 50 q così come i camion B.
> > Si puo' perciò pensare che, idealmente, i camion A siano composti
> > da camion B e camion C, dove i camion C trasportano fino a 20 q.
> > Abbiamo quindi 18 camion B + N (tanti quanti sono i camion A)
> > camion C.
>
> Ammetterai che questo modo di modellare il problema con delle lettere è già
> una formalizzazione che richiede un grado di astrazione non sempre alla
> portata di un ragazzino.
Guarda che le lettere A e B sono esattamente le stesse del testo del
problema, non ho inventato nulla!
>
> Puoi renderlo più concreto dicendo:
> Un camion B è un camion normale da 50 quintali, un camion A è un camion con
> un rimorchio che può caricare 20 quintali.
Ci avevo pensato.
Ma ... "Essentia non sunt multiplicanda" (Non ho voluto introdurre un
concetto in più anche se semplice).
> Quindi hai a disposizione 18 camion di cui qualcuno con rimorchio.
> Nei 18 camion ci stanno 900 quintali, per portare i 160 quintali che mancano
> ti servono 8 rimorchi.
> Quindi 10 senza rimorchio (B) e 8 con rimorchio (A).
>
> Resta il fatto che il passaggio da camion A = camion B + rimorchio non è
> proprio immediato:
Mi sembra invece immediato pensare che i camion che trasportano 70
siano uguali a quelli che trasportano 50 ma con un carico ulteriore da
qualche parte.
> lo diventa dopo che te lo suggeriscono.
> Invece il classico "se fossero tutti B" lo usi in tutti i contesti.
Non tieni conto del carico di astrazione che comporta il pensiero
IPOTETICO in sè "Se fossero ...".
Sarà ben più immediato e concreto il modello che ho proposto dove
quei 18 camion da 50 CI SONO EFFETTIVAMENTE basta solo saperli
guardare!
>
> A meno che una pecora non sia una gallina con rimorchio.
L'esempio non mi pare per nulla pertinente, perchè una pecora non è
"una gallina con in più qualcosa", mentre il camion A è
effettivamente un camion B con più carico.
Ciao
Giovanni
Silvio Sergio
>> Il modo più intuitivo (secondo me) è:
>> se fossero uguali, quindi differenza=0, i due numeri sarebbero
>> 60/2 = 30; siccome la loro differenza è 16, bisogna aggiungere
>> e togliere la metà di questo valore, quindi il più grande varrà
>> 30+8 e il più piccolo 30-8
Kiuhnm osserva
> Devono comunque capire perché bisogna sommare e sottrarre proprio la metà.
> Ovviamente è l'unico modo affinché somma e sottrazione si annullino e non
> alterino la somma dei due numeri. Non mi sembra comunque molto più
> semplice.
per esempio glielo fai vedere con un disegno tipo questo
<---- 30 ---><---- 30 --->
___________:__ _________
| 30+8 : | |
|________ __:__|_________|
| 30-8 | :
|________| :
<-16->
oppure gli fai l'esempio coi soldi (passo a somma 100 e differenza 10 per
comodità):
- Marco e Francesco, vi dovete dividere 100 euro.
A marco 10 in più perché è il suo compleanno.
Ho solo due banconote da 50. Ve e do una per uno, poi ve la sbrigate voi.
Francesco, quanto devi dare a Marco?
- 10 euro
- perché?
- perchè lui deve avere 10 euro in più
- bravo, ma se gli dai 10 euro a te quanto resta?
- 40
- e a lui?
- 60
- bell'affare che hai fatto. 10 li togli a te, 10 li aggiungi a lui...
- ah, ho capito. allora gliene do 5
--
Ciao, Silv:o)
Silvio Sergio
> del problema, non ho inventato nulla!
Mi suona un po' ostico quell'aggiungere camion C, quell'enne. Insieme alla
considerazione che sono "tanti quanti i camion A".
>>> Abbiamo quindi 18 camion B + N (tanti quanti sono i camion A)
>>> camion C.
E' tutta la frase che mi pare abbia un taglio troppo "algebrico". Ovviamente
conta molto l'approccio che si utilizza nel proporlo concretamente ai
ragazzi. Magari scritta pare più ostica di qul che è.
>> Puoi renderlo più concreto dicendo:
>> Un camion B è un camion A con un rimorchio da 20 quintali.
> Ci avevo pensato.
> Ma ... "Essentia non sunt multiplicanda" (Non ho voluto introdurre
> un concetto in più anche se semplice).
Più o meno si equivalgono. Cambiare un camion grande con camion + camioncino
è un pelino meno intuitivo, per me. Il gancio traino tiene legati i rimorchi
e ci ricorda la sostituzione fatta. Per esempio, se li immagini parcheggiati
uno a fianco all'altro e li vedi davanti, non li distinugi. Sai solo che
sono 18 e qualcuno ha il rimorchio.
> Mi sembra invece immediato pensare che i camion che trasportano
> 70 siano uguali a quelli che trasportano 50 ma con un carico
> ulteriore da qualche parte.
Appunto. Furgone o rimorchio poco cambia.
>> lo diventa dopo che te lo suggeriscono.
>> Invece il classico "se fossero tutti B" lo usi in tutti i contesti.
> Non tieni conto del carico di astrazione che comporta il pensiero
> IPOTETICO in sè "Se fossero ...".
Verissimo. Ma una volta assimilato si riutilizza in contesti differenti.
E poi, se parliamo di ragazzi delle medie, non dovrebbero avere difficoltà.
> Sarà ben più immediato e concreto il modello che ho proposto dove
> quei 18 camion da 50 CI SONO EFFETTIVAMENTE basta solo saperli
> guardare!
Sono perfettamente daccordo. Io per esempio avrei messo in mezzo camion
rossi e camion blu, o l'immagine del parcheggio coi i camion affiancati.
Qualsiasi cosa, purché serva per rendere concreta la faccenda. Dicevo solo
che il ragionamento del "se fossero" è un investimento più fruttuoso a lungo
termine.
>> A meno che una pecora non sia una gallina con rimorchio.
> L'esempio non mi pare per nulla pertinente, perchè
> una pecora non è "una gallina con in più qualcosa",
> mentre il camion A è effettivamente un camion B con più carico.
Era una battuta!
E poi, che ci vuole a inventare una storiella che giustifichi l'assunzione
che, in fondo, una pecora è una gallina con due zampe in più. Che ne so, le
pecore, per non farsi macellare, potrebbero essersi messe una maschera da
gallina per ingannare il contadino all'appello sul cortile. Ma il contadino,
contando le zampe, aveva capito che quelle in eccedenza erano di galline
"con un qualcosa in più".
--
Ciao, Silv:o)
Nino
"Kiuhnm" ha scritto nel messaggio
Eppure, mi era stata spiegata taaaaanti anni fa da un ragazzino di
9 anni a cui avevo posto il problema.... e mi aveva dato subito la
soluzione....come d'altronde quella delle teste e zampe di bipedi
e quadrupedi...
Nino
bingobongo
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:456cc45b$0$3208$4faf...@reader2.news.tin.it...
E' quello che sto dicendo io, alcuni problemi vanno indubbiamente
risolti con un metodo, che va insegnato, se la bambina di cui
sopra non lo sapeva risolvere, due sono le alternative possibili,
o il prof delle media non l'ha spiegato, o lei non ha seguito.
Siccome so per esperienza che i problemi si risolvono in classe
per primo, opto per la seconda alternativa.
E' chiaro che abituarli al ragionamento significa anche cercare
di dare solo degli spunti per la soluzione, invece, spesso, si
passa a risolverli noi, e il ragazzo o il bambino è li' che fa da
da notaio, spesso, passivo!
La storia è molto lunga da raccontare qui, se volete qualche
ulteriore delucidazione andate su it.istruzione.scuola, vi
renderete conto di molte di queste problematiche!
Kiuhnm
> Eppure, mi era stata spiegata taaaaanti anni fa da un ragazzino di
> 9 anni a cui avevo posto il problema.... e mi aveva dato subito la
> soluzione....come d'altronde quella delle teste e zampe di bipedi
> e quadrupedi...
A volte ci si butta e si è fortunati. Ti avrebbe saputo spiegare il
perché della sua scelta?
Kiuhnm
bingobongo
"Silvio Sergio" <silvio...@libero.it> ha scritto nel
messaggio news:456d3f86$0$7625$4faf...@reader1.news.tin.it...
> bingobongo dice
>
>> "Se i camion fossero tutti e 18 di marca B, il carico massimo
>> .."
>> Io credo che, con tutto che è un ottima soluzione, l'ipotesi
>> di cui sopra, difficilmente potrà venire in mente
>> ad un bambino/a di 11anni!
>
> Visto che lo hai ribadito con forza più volte, non posso far
> altro che crederti. Però - a meno che tu nella tua esperienza
> non abbia incontrato bambini poco più che cerebrolesi - la tua
> affermazione equivale secondo me a dire che i cerebrolesi sono
> stati i loro insegnanti.
Io non insegno alle medie, ma se ti fai un giro alle superiori
forse avrai delle sorprese!
> Non ho figli, ma se i miei nipoti alle elementari non avessero
> saputo risolvere una stronzata così, sai gli sganassoni. Male
> che va lo fanno a tentativi. 18-0, 17-1, 16-2 ecc. Se sono
> svegli capiscono che ad ogni iterazione guadagnano venti chili,
> sennò vanno avanti e risolvono lo stesso.
Sto solo dicendo che, secondo il mio punto di vista, senza una
traccia ben precisa, in prima media, da soli, non lo risolvono!
Allora bisognerebbe almeno dargli uno spunto e lasciarli
ragionare cono la loro testa!
Insegnargli un metodo ad hoc non servirebbe.
Tanto è vero che, se alle superiori provi, in primo, a proporgli
un problema così, più d'uno rimarrebbe perplsesso!
Giovanni
Silvio Sergio ha scritto:
[...]
>
> Più o meno si equivalgono. Cambiare un camion grande con camion + camioncino
> è un pelino meno intuitivo, per me. Il gancio traino tiene legati i rimorchi
> e ci ricorda la sostituzione fatta. Per esempio, se li immagini parcheggiati
> uno a fianco all'altro e li vedi davanti, non li distinugi. Sai solo che
> sono 18 e qualcuno ha il rimorchio.
E' curioso che ero arrivato all'esempio del camion A = camion B +
camion C
a partire da un grafico simile a quelli che hai usato tu:
C
| YYYYYYYYYYYYYYY |
| XXXXXXXXXXXXXXXXXXX | XXXXXXX |
A B
[...]
>
> Sono perfettamente daccordo. Io per esempio avrei messo in mezzo camion
> rossi e camion blu, o l'immagine del parcheggio coi i camion affiancati.
> Qualsiasi cosa, purché serva per rendere concreta la faccenda. Dicevo solo
> che il ragionamento del "se fossero" è un investimento più fruttuoso a lungo
> termine.
>
Daccordo. Però c'è anche il problema della *necessità*.
Proprio perchè si "ipotizza" si può ipotizzare qualunque cosa:
perchè ipotizzare proprio 18 camion da 50 ?
perchè non immaginare invece, p.e. 9 da 50 e 9 da 70 o 3 da 70 e 15 da
50 o qualunque altro?
Si pone 18 da 50 perchè già si sa a priori come va a finire il
trucchetto.
Invece con la mia modellizzazione quel 18 da 50 viene fuori con
neccessità.
[...]
> E poi, che ci vuole a inventare una storiella che giustifichi l'assunzione
> che, in fondo, una pecora è una gallina con due zampe in più. Che ne so, le
> pecore, per non farsi macellare, potrebbero essersi messe una maschera da
> gallina per ingannare il contadino all'appello sul cortile. Ma il contadino,
> contando le zampe, aveva capito che quelle in eccedenza erano di galline
> "con un qualcosa in più".
>
> --
> Ciao, Silv:o)
eh eh eh !
Ciao
Giovanni
Silvio Sergio
> Sto solo dicendo che, secondo il mio punto di vista, senza una traccia ben
> precisa, in prima media, da soli, non lo risolvono!
Alcuni non solo lo risolvono, ma ci mettono un minuto. Altri lo risolvono
con un po' di pazienza. Altri non sanno da che parte cominciare. Basta che
gli chiedi: ma 15-3 puň andare? Oppure, beh.. pensa al camion da 70 come un
camion da 50 con attaccato un rimorchio... Con altri devi disegnare 18
camincini. Altri non ti cagano proprio e pensano a scaricarsi suonerie.
> Tanto č vero che, se alle superiori provi, in primo, a proporgli un
> problema cosě, piů d'uno rimarrebbe perplsesso!
Aiuto!
--
Ciao, Silv:o)
bingobongo
> bingobongo dice
>
>> Sto solo dicendo che, secondo il mio punto di vista, senza una
>> traccia ben precisa, in prima media, da soli, non lo
>> risolvono!
>
> Alcuni non solo lo risolvono, ma ci mettono un minuto. Altri lo
> risolvono con un po' di pazienza.
Come dici tu! ok! se vuoi ragione a tutti costi te la do.
>Altri non sanno da che parte cominciare. Basta che gli chiedi:
>ma 15-3 puň andare? Oppure, beh.. pensa al camion da 70 come un
>camion da 50 con attaccato un rimorchio... Con altri devi
>disegnare 18 camincini. Altri non ti cagano proprio e pensano a
>scaricarsi suonerie.
>
>> Tanto č vero che, se alle superiori provi, in primo, a
>> proporgli un problema cosě, piů d'uno rimarrebbe perplsesso!
>
> Aiuto!
>
Puoi dirlo forte!
bingobongo
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:1164807561.8...@n67g2000cwd.googlegroups.com...
Silvio Sergio ha scritto:
[...]
>
> Più o meno si equivalgono. Cambiare un camion grande con camion
> + camioncino
> è un pelino meno intuitivo, per me. Il gancio traino tiene
> legati i rimorchi
> e ci ricorda la sostituzione fatta. Per esempio, se li immagini
> parcheggiati
> uno a fianco all'altro e li vedi davanti, non li distinugi. Sai
> solo che
> sono 18 e qualcuno ha il rimorchio.
E' curioso che ero arrivato all'esempio del camion A = camion B +
camion C
a partire da un grafico simile a quelli che hai usato tu:
C
| YYYYYYYYYYYYYYY |
| XXXXXXXXXXXXXXXXXXX | XXXXXXX |
A B
Questo è proprio fico come metodo, e penso sia il migliore in
assoluto, lo capirebbero di sicuro tutti!
Silvio Sergio
> Daccordo. Però c'è anche il problema della *necessità*.
> Proprio perchè si "ipotizza" si può ipotizzare qualunque cosa:
> perchè ipotizzare proprio 18 camion da 50 ?
E' chiaro che rispondo alla domanda con una logica un pochino più smaliziata
di quella di un undicenne, però...: partiamo dai casi limite! Provo a usare
tutti camion piccoli, e vedo quanto mi manca.
Poi da cosa nasce cosa. Se non ho casi limite da analizzare, e non mi viene
un ragionamento, allora provo una soluzione intermedia. Magari più di una e
le confronto.
La difficoltà, a quanto ho potuto riscontrare, è "cominciare". Ma più che
altro è pigrizia.
Loro vogliono una cosa del genere:
- non lo so fare
- prova!
- che provo? non so da dove cominciare
- cosa ti chiede il problema?
- quanti grandi e quanti piccoli
- quanti sono in tutto?
- 18
- e secondo te quanti potrebbero essere quelli piccoli?
- boh
- prova la prima cosa che ti viene
- non lo so
- 10? di più?
- uffa...
- prova qualcosa
- 3
- va bene. quindi quelli grandi sono...
- 15
- quanti quintali carichi così?
- [ci mette un po', e poi sbaglia]
- cavolo, sono 15 da 70, e 3 da 50, fai un po' di conti
- uffa [e guarda da un'altra parte..]
- fa 1200, zuccone. Quindi?
- è troppo
- e allora?
... e allora glielo facciamo noi, per sfinimento.
Però se la buttiamo sulla sfida, magari insultandoli quando le cose sono
davvero troppo semplici ed è evidente che non ci si sono proprio messi,
magari battendo in velocità la mamma, che ne so.
E' tosta, lo so.
--
ciao, Silv:o)
Silvio Sergio
>> Alcuni non solo lo risolvono, ma ci mettono un minuto. Altri lo risolvono
>> con un po' di pazienza.
>
> Come dici tu! ok! se vuoi ragione a tutti costi te la do.
Non si tratta di ragione. Ti ho già detto che ti credo quando dici che hai
esperienze di ragazzi delle superiori molto in difficoltà con i numeri. E
che accanto ai bambini che questi problemi se li mangiano ce ne sono tanti
meno fortunati.
Ma io di bambini che mi rispondono facilmente a questi problemi ne conosco
parecchi.
E non vanno a genius. Sono normalissimi bambini. Io sono fissato coi giochi
matemetici, e i miei nipoti e i loro amici ci si divertono un sacco, tanto
che non posso andare a casa loro se non mi rifornisco di problemi sempre
nuovi. Ho avuto sorprese pazzesche.
Problemi davvero tosti risolti con metodi quasi mai ortodossi, ma sempre
molto efficaci.
Che ti devo dire. Il classico problema delle 12 palle di cui una tarocca io
l'ho afrontato quando facevo l'università e ci ho messo mezz'ora di viaggio
in treno.
Una bambina di dieci anni se ne è stata per un giorno intero a pensarci, ma
me l'ha risolto.
E' chiaro che aveva già risolto, guidata, problemi analoghi più semplici.
Però non sottovalutare troppo i bambini.
Ti danno delle soddisfazioni incredibili.
Nino, in un altro post, dice che il metodo di aggiungere metà della
differenza alla semisomma l'ha imparato da una bambina di nove anni.
Poi sento ancora adulti che toppano il mattone che pesa mezzochilo più mezzo
mattone e non ci capisco più niente.
--
Ciao, Silv:o)
Alberto EMME
> "Silvio Sergio" <silvio...@libero.it> ha scritto nel
> messaggio news:456d8ec6$0$13760$4faf...@reader3.news.tin.it...
>> bingobongo dice
>>
>>> Sto solo dicendo che, secondo il mio punto di vista, senza una
>>> traccia ben precisa, in prima media, da soli, non lo
>>> risolvono!
>> Alcuni non solo lo risolvono, ma ci mettono un minuto. Altri lo
>> risolvono con un po' di pazienza.
>
> Come dici tu! ok! se vuoi ragione a tutti costi te la do.
>
>> Altri non sanno da che parte cominciare. Basta che gli chiedi:
>> disegnare 18 camincini. Altri non ti cagano proprio e pensano a
>> scaricarsi suonerie.
>>
>>> proporgli un problema così, più d'uno rimarrebbe perplsesso!
>> Aiuto!
>>
>
> Puoi dirlo forte!
>
>
Salve,
io ho 24 anni, ho fatto il liceo scientifico e sto per laurearmi in
informatica; la matematica mi è sempre piaciuta ed al liceo, benchè non
avessi voglia di fare niente, a matematica ho sempre avuto voti altissimi.
Quando ho iniziato l'università, dopo due anni di stop dagli studi, ho
avuto inizialmente grossissimi problemi con la matematica affrontata nel
mio corso di laurea e posso assicurarvi, come forse già saprete, che la
matematica fatta ad informatica non è niente di trascendentale; per
prendere voti alti, almeno nei primi esami di analisi e algebra, ho
dovuto ristudiare tante cose da solo e imparare di nuovo cose che già
sapevo, o per lo meno credevo di sapere.
Perchè ho avuto questi problemi? Perchè i professori delle scuole
superiori non insegnano la matematica, insegnano i "trucchi" per
risolvere gli esercizi; i ragazzi non apprendono metodologie di
ragionamento, ma solo procedimenti meccanici per far "tornare i conti" !
Inizialmente pensavo che fossi stato io particolarmente sfortunato ed
avessi trovato, negli anni del liceo, professori poco preparati o
particolarmente svogliati; quando però ho cominciato a fare ripetizioni
di matematica ad alcuni ragazzi delle superiori mi sono accorto che la
situazione è purtroppo generalizzata, e non solo fra gli studenti più
"duri" e svogliati, ma anche fra quelli bravi, che hanno voti alti a
matematica e che a volte sono venuti da me, essendo amici di mio
fratello, per farsi rispiegare alcune cose.
Due aneddoti:
- una ragazza di quinta liceo scientifico molto brava in matematica, per
lo meno guardando i suoi voti, che va in crisi mistica perchè deve
calcolare la derivata di un integrale. Ha cominciato a dirmi che non lo
sapeva fare, che il professore era impazzito perchè una cosa del genere
non l'aveva mai spiegata...non si rendeva neanche conto del legame che
c'è fra un integrale e la sua derivata.
- il mio professore di analisi, col quale sono abbastanza in confidenza,
una volta mi fece vedere, essendo lui nella commissione, il testo di
esame per le SIS (si chiamano così vero?), insomma l'esame di
abilitazione all'insegnamento della matematica nelle scuole superiori:
era di una banalità vergognosa e gli aspiranti professori erano nel
panico, quasi nessuno riuscì a farlo in maniera decente.
Questo per dire che se i ragazzi non sanno la matematica, molto spesso
la colpa è dei professori che non la insegnano, perchè a loro volta
impreparati. Ovviamente non voglio offendere nessuno con questo post,
però questo è ciò che ho potuto rilevare nella mia limitata esperienza.
Saluti, Alberto
Radicale
Kiuhnm ha scritto:
> A parole lo capiscono?
Io farei cosi (mi sembra il modo piu semplice) :
18 camion da 50 q e 0 da 70 = 900 q
Con uno scambio :
17 da 50 e 1 da 70 -> guadambio 20 q.
Ad ogni "scambio" guadambio 20 q.
Allora per guadambiare 1060 - 900 = 160 q. devo fare quanti "scambi" ?
160/20 = 8 scambi ...
Percio da 18 da 50 divengono 10 da 50 e il resto da 70.
:0)
Nino
"Kiuhnm" ha scritto nel messaggio
Certamente!
Perchè quel ragazzino ero io, e chi mi aveva posto il problema
era mio padre...:-)
Silvio Sergio
> Mia figlia (1^ media) deve risolvere il seguente problema:
>
> Una ditta edile possiede 18 camion di 2 marche diverse, tutti insieme
> possono caricare 1060 q. di materiale. Sapendo che i camion di marca "A"
> possono caricare 70 q. e i camion di marca "B" possono caricare 50 q.
> calcolare quanti sono i camion di marca A e i camion di marca B.
Allora.
Per tagliare la testa al toro, ho appena chiesto a mia nipote, che fa la
seconda media, di risolvere i problema. Pochi minuti e mi da la soluzione.
Sbaglianta. Ha detto 3 camion da 70 e 15 da 50.
Il suo cervelletto contorto gli ha suggerito un metodo "numerico" e lei si č
buttata.
Quando le ho detto che era sbagliato, che ricontrollasse i conti, ci č
rimasta male. Ha fatto la moltiplicazione, ha constatato che avevo ragione e
dopo un po' mi ha dato la risposta giusta.
Ma sentite in che cosa si era impelagata:
I camion da 50 portano un contributo che finisce per 50 o 00, quindi per
ottenere un 60 finale il multiplo di 70 deve finire con 10 o con 60. Qual č
il primo? 3x70=210. Quindi 3 da 70 e 15 da 50.
Neanche ha controllato i totali. Buffoncella. E io ho contribuito a creare
il mostro.
Poi ha capito che il successivo era 70x8 = 560 e ha verificato che
sommandoci i 500 q dei camion da 50 i conti tornavano.
Che dire: non cadrň piů nell'errore di pensare che la logica dei ragazzi č
la nostra logica.
Quando le ho accennatto la storia dei rimorchi, ha detto che secondo lei era
piů facile ragionare coi numeri che coi camion!
--
Ciao, Silv:o)
bingobongo
> BlackFox scrive
>
>> Mia figlia (1^ media) deve risolvere il seguente problema:
>>
>
> dei ragazzi è la nostra logica.
Tutte le soluzioni proposte compreso il sistema di primo grado,
non verranno mai in mente a nessun ragazzino sotto 13anni, in
modo spontaneo
E' quindi necessario fornire una piccola traccia, e lasciarlo
ragionare!
Silvio, se lo proponevi ad un altro bambino, sempre che non sia
un Jonas al secolo von Neumann :D il risultato era lo stesso!
Lo vedo io in primo superiore, quindi è inutile che vi spremete
il cervello a trovare soluzioni semplici, da soli non ci
arriveranno mai!
Silvio Sergio
> Tutte le soluzioni proposte compreso il sistema di primo grado, non
> verranno mai in mente a nessun ragazzino sotto 13anni, in modo spontaneo
Infatti le è venuto in mente un metodo numerico, del tutto diverso da quelli
proposti qui. Ma lo ha risolto, a parte l'eccesso di fiducia nei suoi mezzi.
> E' quindi necessario fornire una piccola traccia, e lasciarlo ragionare!
Io ho evitato di dirle alcunché. Ha letto il problema direttamente dal
monitor. E tra l'altro lei mi ha assicurato che un problema identico glielo
avevano dato in quinta elementare. Con gli stessi numeri, dice lei.
> Silvio, se lo proponevi ad un altro bambino, sempre che non sia un Jonas
> al secolo von Neumann :D il risultato era lo stesso!
> Lo vedo io in primo superiore, quindi è inutile che vi spremete il
> cervello a trovare soluzioni semplici, da soli non ci arriveranno mai!
Non ariveranno mai ai "nostri" metodi, intendi, vero?
Può essere.
Propongo a tutti i padri, zii, nonni, fratelli, insegnanti di bambini
intorno agli undici anni, di provare e postare i risultati.
Chissà cosa esce fuori.
--
Ciao, Silv:o)
BlackFox
"BlackFox" <b_l_a_c_k_f_o_x_@_f_r_e_e_m_a_i_l_._i_t> ha scritto nel
messaggio news:456c924d$0$19233$4faf...@reader4.news.tin.it...
> Salve a tutti, non so più a che santo votarmi, vi prego aiutatemi......
> :-(
>
> possono caricare 1060 q. di materiale. Sapendo che i camion di marca "A"
> possono caricare 70 q. e i camion di marca "B" possono caricare 50 q.
> calcolare quanti sono i camion di marca A e i camion di marca B.
>
> aiutarla? Tenete presente che frequenta la 1^ media..... Grazie.
>
>
spiegazioni sono riuscito a far capire la situazione a mia figlia. Ho
chiamato molti genitori dei compagni di scuola e nessuno l'aveva risolto
senza utilizzare un'equazione. Questa mattina l'abbiamo fatto presente
all'insegnante il quale ha risposto che non gli interessava la soluzione
numerica ma voleva capire il ragionamento che facevano i bambini e quanto si
avvicinassero al risultato solo con il ragionamento.
Ancora grazie a tutti voi.
il barbi
news:456caf79$0$3209$4faf...@reader2.news.tin.it...
>
>
> Non intendevo dire che ogni volta debbano essergli rispiegati i
> trucchi, ma che
> non vengono abituati a trovarseli da soli, spesso gli vengono
> serviti su un piatto d'argento,
> e loro non si abituano mai a ragionare!
>
io penso che bisognerebbe abituarli da subito a impostare il sistema di
equazioni in 2 variabili, non e' mica la fine del mondo, e' la parte piu'
"creativa", dopo di che c'e' la macchinetta per risolvere il sistema, che
naturalmente in questi casi e' abbastanza semplice. Dico questo perche' ho
trovato che i prof usano e si inventano i metodi piu' astrusi semplicemente
per evitare il tabu' della scrittura del sistema di 2 equazioni in due
incognite. Ma a questo punto non si tratta piu' di "ragionamento", si tratta
di arzigogoli equivalenti ai passaggi algebrici per risolvere un sistema di
2 equazioni in 2 incognite. Poi, quando finalmente glielo insegneranno,
tutti gli arzigogoli che avevano dovuto studiare diventeranno di colpo
inutili...
Secondo me il prof dovrebbe concentrarsi sul momento iniziale, dove il testo
del problema deve venire tradotto in scrittura algebrica, nel modo piu'
piano possibile, e dopo tutto il resto e' macchinetta, la parte indegna di
ragionamento
il barbi
Il raccattapalle
Silvio Sergio ha scritto:
> Per tagliare la testa al toro, ho appena chiesto a mia nipote, che fa la
> seconda media, di risolvere i problema. Pochi minuti e mi da la soluzione.
> Sbaglianta. Ha detto 3 camion da 70 e 15 da 50.
(snip)
> I camion da 50 portano un contributo che finisce per 50 o 00, quindi per
> ottenere un 60 finale il multiplo di 70 deve finire con 10 o con 60. Qual è
> il primo? 3x70=210. Quindi 3 da 70 e 15 da 50.
> Neanche ha controllato i totali. Buffoncella. E io ho contribuito a creare
> il mostro.
> Poi ha capito che il successivo era 70x8 = 560 e ha verificato che
> sommandoci i 500 q dei camion da 50 i conti tornavano.
(snip)
> Quando le ho accennatto la storia dei rimorchi, ha detto che secondo lei era
> più facile ragionare coi numeri che coi camion!
Sono stupefatto... Sbagliata o no, è una soluzione brillante! :-)
Nino
"Silvio Sergio" ha scritto nel messaggio
.
> Per tagliare la testa al toro, ho appena chiesto a mia nipote, che fa la
> seconda media, di risolvere i problema. Pochi minuti e mi da la soluzione.
> Sbaglianta. Ha detto 3 camion da 70 e 15 da 50.
> Il suo cervelletto contorto gli ha suggerito un metodo "numerico" e lei si
> č buttata.
>
Ciao Silvio,
Secondo me, tua nipote ragiona e sa affrontare i problemi molto meglio di
chi ha imparato solo a buttar giů in modo meccanico una o due equazioni
e a risolverle.
Perchč non č da tutti, e denota intelligenza, arrivare ad una soluzione
(fra l'altro brillante) con i pochi mezzi di cui si dispone, e che ai piů
potrebbero sembrare inadeguati.
Nino
Giovanni
Silvio Sergio ha scritto:
> Giovanni dice
>
> > Daccordo. Però c'è anche il problema della *necessità*.
> > Proprio perchè si "ipotizza" si può ipotizzare qualunque cosa:
> > perchè ipotizzare proprio 18 camion da 50 ?
> E' chiaro che rispondo alla domanda con una logica un pochino più smaliziata
> di quella di un undicenne,
E' il principio fondamentalissimo, non solo dell'insegnamento, ma di
ogni rapporto umano:
"sapersi mettere nei panni dell'altro".
Bisogna essere ben consapevoli della grande differenza che c'è tra un
insegnante o un matematico e un bambino a livello di mente:
la mente dell'insegnate è PIENA di schemi, riferimenti e ogni genere
di cose, mentre quella del bambino è relativamente vuota.
E' paradossale, ma "non si conosce ex novo se non ciò che già si
conosce" (La conoscenza non è un mero riversamento di dati
dall'esterno è invece un complesso aggiustamento tra conoscenze,
schemi già posseduti e "perturbazioni" dall'esterno. Non conosciamo
per inglobamento dall'esterno ma per aggiustamento delle conoscenze
precedentemente acquisite).
Quindi il bambino NON VEDE (non può vedere!) quello che vede
l'insegnante:
il problema matematico è subito aggredito mentalmente dall'insegnante
da mille riferimenti (p.e. l'immediata modellizzazione in forma di
equazioni e/o il ricordo di casi simili).
Che alle volte il bambino non veda addirittura nulla non è poi così
strano.
Capita di valorizzare proprio "l'ignoranza" perchè può permettere di
trovare soluzioni inaspettate e geniali a fronte del pensiero appunto
ingessato dell'insegnante da una mente troppo piena, ma non sono tutte
rose e fiori.
> però...: partiamo dai casi limite! Provo a usare
> tutti camion piccoli, e vedo quanto mi manca.
> Poi da cosa nasce cosa. Se non ho casi limite da analizzare, e non mi viene
> un ragionamento, allora provo una soluzione intermedia. Magari più di una e
> le confronto.
>
> La difficoltà, a quanto ho potuto riscontrare, è "cominciare". Ma più che
> altro è pigrizia.
> Loro vogliono una cosa del genere:
>
> - non lo so fare
> - prova!
> - che provo? non so da dove cominciare
Questo è un punto molto importante.
E' capitato tante volte anche a me.
Quanto tempo perso !
Premetto che io sono un puro (nel senso che non lo faccio per nessun
altro scopo) appassionato di matematica.
A seguito della mia grande insanabile curiosità mi ritrovo ad
interessarmi a molti argomenti
ma il tempo è quello che è, e cosa succede?
Spesso resto alla superficie di un argomento senza approfondirlo, anche
perchè di primo impatto mi sembra ostico da affrontare. Poi mi capita
di imbattermi altre volte nell'argomento e resto sempre con delle
perplessità.
E invece bisognerebbe "prendere il toro per le corna", alla peggio:
buttarsi letteralmente anche se non si sa dove prendere.
E' un metodo sorprendente, perchè le cose vengono fuori dal nulla
inaspettatamente!
All'inizio si puo' anche avere di fronte a sè il buio più completo,
ma provandoci anche con le considerazioni che sembrano all'inizio
insignificanti, escono sempre indizi buoni per la soluzione.
La cosa peggiore è stare lì semplicemente a "contemplare" il problema
senza fare nulla sperando di avere l'ispirazione per arrivare subito
alla soluzione.
Questa tecnica del ... come chiamarla? "buttarsi" è simile al
*brainstorming* tanto noto per le riunioni aziendali e simili.
Ciao
Giovanni
camillo
> Questo, come problema di 1a media mi sembra un po' esagerato:
problemi del genere li risolvevamo in 4' elementare noi!
e sono della giovine classe dell'86!
bingobongo
"camillo" <c.b@g.c> ha scritto nel messaggio
news:456ec...@x-privat.org...
Bravo!
Solo che ora poni un problema simile ad un primo superiore(ITIS),
e loro rimangono perplessi un ora :D
E sono della giovine classe del 92!
Kiuhnm
> Solo che ora poni un problema simile ad un primo superiore(ITIS),
> e loro rimangono perplessi un ora :D
> E sono della giovine classe del 92!
E indovina di chi è colpa?
Kiuhnm
Silvio Sergio
> Solo che ora poni un problema simile ad un primo superiore(ITIS), e loro
> rimangono perplessi un ora :D
> E sono della giovine classe del 92!
A questo punto sono curioso.
Dov'è questo istituto?
Chi è il loro insegnante di matematica?
Io ho fatto l'itis: al quinto anno nel programma c'erano integrali e
derivate.
All'industriale facevamo più ore di matematica e fisica dello scentifico, e
circa le stesse ore di italiano, se non ricordo male. E tante altre materie:
ogni giorno uscivamo alle 14. Gli istituti tecnici sarebbero anche ottime
scuole, ma tranne una o due eccezioni ho incontrato insegnanti imbarazzanti:
professionisti col doppio lavoro, professorini al primo impiego o trombati
da altre scuole, vecchiette che aspettavano la pensione. Spero non ci siano
arrivati, alla pensione. Spero che siano rimasti vittime di qualche rivolta
studentesca.
Avrò fatto lezioni private a qualche centinaio di ragazzi, dai 10 ai 25
anni, e di negati ne ho visti pochissimi. La maggior parte dopo un po' si
appassinava, anche quelli più 'de coccio'.
Un po' di passione. Cazzo. Mica si chiede ai professori di essere chissà
quali mostri di sapienza. Ma se non si riesce a far piacere la matematica,
non è che ci si può sempre lamentare dell'ignoranza, della strafottenza e
delle lacune dei ragazzi. Che pure è enorme.
--
Ciao, Silv:o)
bingobongo
"Silvio Sergio" <silvio...@libero.it> ha scritto nel
messaggio news:456ee010$0$13750$4faf...@reader3.news.tin.it...
> bingobongo dice
>
>> Solo che ora poni un problema simile ad un primo
>> superiore(ITIS), e loro rimangono perplessi un ora :D
>> E sono della giovine classe del 92!
>
> A questo punto sono curioso.
> Dov'è questo istituto?
> Chi è il loro insegnante di matematica?
Io, e parlo di ragazzini che vengono, purtroppo, dalle attuali
medie!
> Io ho fatto l'itis: al quinto anno nel programma c'erano
> integrali e derivate.
Vero al quinto hanno integrali e derivate.
> All'industriale facevamo più ore di matematica e fisica dello
> scentifico, e circa le stesse ore di italiano, se non ricordo
> male. E tante altre materie: ogni giorno uscivamo alle 14.
Vero erano bei tempi, e il culo all'itis se lo facevano sul
serio.
> Avrò fatto lezioni private a qualche centinaio di ragazzi, dai
> 10 ai 25 anni, e di negati ne ho visti pochissimi. La maggior
> parte dopo un po' si appassinava, anche quelli più 'de coccio'.
Si è? dici che si appassionano?
> Un po' di passione. Cazzo. Mica si chiede ai professori di
> essere chissà quali mostri di sapienza. Ma se non si riesce a
> far piacere la matematica, non è che ci si può sempre lamentare
> dell'ignoranza, della strafottenza e delle lacune dei ragazzi.
> Che pure è enorme.
Silvio ma tu insegni?
Silvio Sergio
> Silvio ma tu insegni? Si è? dici che si appassionano?
Ormai siamo scivolati clamoosamente nell'OT. ma comunque...
Mediamente, sì. La matematica piace. Ho avuto molte soddisfazioni e
pochissime delusioni.
Però quello sta lì, a casa tua, davanti alla tua scrivania, o al massimo in
una piccola aula di un istituto privato. Non è che si può fare i cavoli
propri mentre parli a lui e solo a lui, accalorandoti per una x. A scuola è
tutta un'altra cosa.
Ho diversi amici insegnanti di matematica. Quelli delle superiori sono
amareggiati e delusi quanto te.
Parlo spesso di scuola con un mio carissimo amico che insegna alle medie.
Lui dice che i genitori sono pessimi, altro che i ragazzi. E purtroppo si
lamenta dell'impossibilità di recuperare gli irrecuperabili. Passata una
certa soglia, non c'è molto da fare. Questa scuola non lo permette. E sembra
non fregare molto a nessuno.
Qualche risultato lo si ottiene solo col carisma personale. Lui per esempio
prima li riempie di sganassoni ma poi sa calamitare l'attenzione con un
repertorio d'avanspettacolo che da solo vale il prezzo del biglietto. Ma mi
racconta di professori con meno carisma che non riescono a fare decentemente
il proprio lavoro e si accontentano di limitare i danni. E se gli stessi i
professori hanno una bassa considerazione della categoria, è grave! Secondo
me si dovrebbe fare una grossa opera di recupero di professionalità nella
scuola, a cominciare da una politica salariale che dia all'insegnante quel
prestigio sociale di cui godeva qualche decennio fa. Ma selezioni dure,
però. E meritocrazia.
--
Ciao, Silv:o)
il barbi
messaggio news:456c924d$0$19233$4faf...@reader4.news.tin.it...
> Salve a tutti, non so più a che santo votarmi, vi prego aiutatemi......
:-(
> Mia figlia (1^ media) deve risolvere il seguente problema:
>
> Una ditta edile possiede 18 camion di 2 marche diverse, tutti insieme
> possono caricare 1060 q. di materiale. Sapendo che i camion di marca "A"
> possono caricare 70 q. e i camion di marca "B" possono caricare 50 q.
> calcolare quanti sono i camion di marca A e i camion di marca B.
>
> Lei stà tentando di risolverlo, io non riesco a venirne a capo, come posso
> aiutarla? Tenete presente che frequenta la 1^ media..... Grazie.
>
cui alcune realmente trovate da ragazzi della 1.a media, altre da adulti che
tentano di pensare come dei ragazzi della 1.a media... Secondo me questo e'
un grosso errore, cioe' il fatto che i ragazzi si fanno l'idea che ci sono
"molte" soluzioni, mentre invece sono tutti modi diversi di risolvere un
(particolare)sistema di 2 equazioni in 2 incognite, ossia sono
"drammatizzazioni" dei due o tre passaggi algebrici necessari. Prova ne sia
che, quando devo aiutare qualche ragazzo a risolvere il problema, gli chiedo
prima: "Ma come siete abituati a fare a scuola?" e ogni volta imparo un
nuovo metodo...:-)
I ragazzi invece dovrebbero recepire l'insegnamento che, una volta impostato
correttamente il problema, cioe' tradotto dal testo in equazioni col minimo
sforzo, poi la soluzione ne segue inevitabile, senza stare tanto ad
arzigogolare su camioncini, fette di torta ecc... Coi vari metodi "dei
camioncini" invece il ragazzo si fa l'idea che non c'e' una regola fissa, si
va a intuizione, e chi non ce l'ha e' fregato (di qui tra l'altro il tipico
blocco mentale di chi dice di essere "negato per la matematica").
Tra l'altro, adottando questo sistema penso che si risparmierebbe molto
tempo che si potrebbe poi piu' utilmente dedicare ad argomenti anche piu'
avanzati e che favoriscono una maggiore apertura mentale, come per es. la
statistica
Kiuhnm
> I ragazzi invece dovrebbero recepire l'insegnamento che, una volta impostato
> correttamente il problema, cioe' tradotto dal testo in equazioni col minimo
> sforzo, poi la soluzione ne segue inevitabile, senza stare tanto ad
> arzigogolare su camioncini, fette di torta ecc... Coi vari metodi "dei
> camioncini" invece il ragazzo si fa l'idea che non c'e' una regola fissa, si
> va a intuizione, e chi non ce l'ha e' fregato (di qui tra l'altro il tipico
> blocco mentale di chi dice di essere "negato per la matematica").
> Tra l'altro, adottando questo sistema penso che si risparmierebbe molto
> tempo che si potrebbe poi piu' utilmente dedicare ad argomenti anche piu'
> avanzati e che favoriscono una maggiore apertura mentale, come per es. la
> statistica
Questo però porta a pensare che in matematica tutto segua meccanicamente.
"Prof. non riesco a dimostrare questa congettura... ho impostato male il
sistema?"
Kiuhnm
Peltio
ha dichiarato su it.scienza.matematica in data 02-12-06 ?
> mi sono riletto tutto il 3d e ci sono almeno 5 o 6 "diverse" soluzioni, di
> cui alcune realmente trovate da ragazzi della 1.a media, altre da adulti che
> tentano di pensare come dei ragazzi della 1.a media... Secondo me questo e'
> un grosso errore, cioe' il fatto che i ragazzi si fanno l'idea che ci sono
> "molte" soluzioni, mentre invece sono tutti modi diversi di risolvere un
> (particolare)sistema di 2 equazioni in 2 incognite,
Uhm...
Io tendo a vedere il sistema di due equazioni come un particolare
modello del problema. Non come la 'realtà sottostante'.
Cercare di ricondurre tutto ad un solo modello (per quanto efficace e
valido possa essere) secondo me impoverisce l'insegnamento.
saluti,
Peltio
e i suoi due centesimi.
--
Vuoi dare un'occhiata un po' fuori dalla finestra di casa? Su
http://hubblesite.org/gallery/ trovi alcune delle immagini inviate a
terra dal telescopio spaziale Hubble (Annuncio sponsorizzato dalla
LIPSISC)
Giorgio Pastore
...
> I ragazzi invece dovrebbero recepire l'insegnamento che, una volta impostato
> correttamente il problema, cioe' tradotto dal testo in equazioni col minimo
> sforzo, poi la soluzione ne segue inevitabile, senza stare tanto ad
> arzigogolare su camioncini, fette di torta ecc...
Dovresti sapere che il metodo di soluzione dovrebbe adattarsi elle
possibilità concettuali e di astrazione dei ragazzi e non viceversa.
Alle medie inferiori (e qui si sta parlando di una prima media iniziata
non più di tre mesi fa) la capacità di lavorare sui simboli (calcolo
simbolico, equazioni, sistemi) è ancora in costruzione (e in
qualche misura lo resta ancora per alcuni anni). Perciò non si tratta
di far finta di ragionare come dei ragazzi ma di prendere atto e
ricordare che pochi di noi in prima media avevano grandi capacità di
tradurre i problemi in equazioni o di derivare metodi di soluzione
generici.
Giorgio
bingobongo
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:45720b63$0$3206$4faf...@reader2.news.tin.it...
> il barbi wrote:
> ...
>> I ragazzi invece dovrebbero recepire l'insegnamento che, una
>> volta impostato
>> correttamente il problema, cioe' tradotto dal testo in
>> equazioni col minimo
>> sforzo, poi la soluzione ne segue inevitabile, senza stare
>> tanto ad
>> arzigogolare su camioncini, fette di torta ecc...
> ...
>avevano grandi capacità di tradurre i problemi in equazioni o
>di derivare metodi di soluzione generici.
Quello che ho espresso io molto tempo prima! e la discussione è
proprio nata perchè ho affermato quanto adesso da te scritto.
Ribadisco, infatti che, soluzioni strampalate, nonchè equazioni
di vario genere, ad un bambino di 11 anni appena non possono
venire in mente spontaneamente, allora è necessario dargli una
traccia e lasciarli ragionare, ma da soli difficilmente ci
arrivano.
Beh poi senti gente come vanvera ecc ecc, che dicono che di
problemi così li risolvevano alle media(qui si parla di 1a media)
a bizzeffe!! tutte cazzate, non risolvevano un minchia da *soli*.
Cosa ben diverse è quando si è spiegata una tecnica di
risoluzione applicabile a vari casi.
il barbi
news:45719c0b$0$7632$4faf...@reader1.news.tin.it...
> il barbi wrote:
> > I ragazzi invece dovrebbero recepire l'insegnamento che, una volta
impostato
> > correttamente il problema, cioe' tradotto dal testo in equazioni col
minimo
> > sforzo, poi la soluzione ne segue inevitabile, senza stare tanto ad
> > arzigogolare su camioncini, fette di torta ecc... Coi vari metodi "dei
> > camioncini" invece il ragazzo si fa l'idea che non c'e' una regola
fissa, si
> > va a intuizione, e chi non ce l'ha e' fregato (di qui tra l'altro il
tipico
> > blocco mentale di chi dice di essere "negato per la matematica").
>
> "Prof. non riesco a dimostrare questa congettura... ho impostato male il
> sistema?"
>
ha gia' provato a scrivere dei programmi che traducono direttamente il testo
del problema (dall'italiano piuttosto che dall'inglese ecc.) in formule
risolutive o equazioni. Cioe' dandogli in input il testo del problema ti
danno in output il sistema risolutivo 1) a+b=18; 2) 70*a+50*b=1060. Tanto
per restringere ulteriormente il campo della "creativita'" in matematica...
La creativita' lasciamola ai geni, non c'e' bisogno che ci inventiamo nuovi
"metodi" per risolvere problemi vecchi, a questo livello la matematica non
e' arte, intuizione ecc., che sono tutte robe elitarie, antidemocratiche. Lo
sforzo del ragazzo dovrebbe essere tutto concentrato nell'impostazione del
problema cioe' nel tradurre dall'italiano in termini matematici. Cosi' si
separano nettamente le due fasi, l'impostazione, che li costringe appunto a
ragionare, dalla risoluzione, che non e' una roba che si devono inventare o
che piove dal cielo, ma e' una macchinetta. Tutto il resto e'
sovrastruttura, orpello, inutile variazione. Loro devono solo riuscire a
visualizzare che ci sono dei camion di tipo A e dei camion di tipo B, che in
totale fanno 18; e qui a fronte della parola "totale" scatta il simbolo
matematico =, da cui A+B=18, che ogni camion A carica 70 qli, da cui scatta
l'operazione di moltiplicazione 70*A, e cosi' dicasi per il tipo B, e che
tutto il materiale (e qui scatta l'operazione di somma) fa 1060 qli, da cui
appunto 70*A+50*B=1060. Poi basta, la fatica e' finita. Si tratta di
martellarli sul testo del problema, devono tradurre dall'italiano al
matematichese, e secondo me ci possono riuscire anche quelli privi di
fantasia, i cosiddetti "negati"
il barbi
Kiuhnm
> Si tratta di
> martellarli sul testo del problema, devono tradurre dall'italiano al
> matematichese, e secondo me ci possono riuscire anche quelli privi di
> fantasia, i cosiddetti "negati"
Per creare degli automi il tuo è senz'altro il metodo migliore.
Mi sta bene che i cosiddetti "negati" seguano un tale iter, ma non vedo
perché si debbano mortificare gli altri (lo si fa già troppo).
Kiuhnm
Elio Fabri
> Dovresti sapere che il metodo di soluzione dovrebbe adattarsi elle
> possibilità concettuali e di astrazione dei ragazzi e non viceversa.
Concordo con tutto quello che hai scritto.
Aggiungerei una considerazione storica: basta ripensare alla
matematica indiana, poi araba, poi europea medievale (in part.
italiana) per vedere che la scoperta dei metodi algebrici letterali e'
stata il risultato di un lento sviluppo, durato forse sei o sette
secoli.
Anche se si possono abbreviare i percorsi, bisogna stare attenti a
"bruciare le tappe": e' per lo meno dubbio che le capacita' cognitive
di un attuale 11-enne siano tanto superiori a quelle di un Leonardo
Pisano, figlio di Bonaccio (tanto per fare un esempio...)
--
Elio Fabri
il barbi
disposizione per allargare gli orizzonti, per avvicinarsi a questioni piu'
interessanti, tra cui come dicevo la probabilita' e la statistica che li
aiuta a ragionare in tutti i campi, o magari l'informatica che oggi e'
indispensabile. Io penso che bisogna svecchiare i contenuti dei programmi e
avvicinarsi di piu' alle questioni concrete. Casomai l'automa, come dici tu,
lo creano i programmi infarciti di manipolazioni algebriche cervellotiche,
ci ricordiamo bene le frazioni con 5 linee di frazione o le espressioni
mostruose da semplificare con risultato 1...
il barbi
dl
il barbi ha scritto:
> arte, intuizione ecc., che sono tutte robe elitarie, antidemocratiche.
Complimenti, non c'erano arrivati neanche Mao e Lenin:
"La letteratura e l'arte proletarie sono parte di tutta l'azione
rivoluzionaria del proletariato, o, come ha detto Lenin, sono 'una
rotella e una vitina' del meccanismo generale della rivoluzione".
(da www.bibliotecamarxista.org/Mao/libretto_rosso/Libretto_Rosso.PDF)
Kiuhnm
> o magari l'informatica che oggi e'
> indispensabile. Io penso che bisogna svecchiare i contenuti dei programmi e
> avvicinarsi di piu' alle questioni concrete.
Io invece sono convinto che per i contenuti c'è sempre tempo. Mi
concentrerei sull'allenare la mente in modo da renderla più elastica e
vivace. Li farei addirittura giocare a scacchi, pensa un po'. Altro che
risolvere i problemi di matematica!
Kiuhnm
il barbi
news:1165176966.7...@l12g2000cwl.googlegroups.com...
e' chiaro che io mi riferivo all'intuizione in matematica, non per niente ho
detto che va lasciata a Einstein...
sappiamo tutti quando in un compito in classe viene il "lampo di genio":
sbaglio quasi certo...
il barbi
il barbi
se e' per questo, io gli farei fare le parole incrociate e i rebus, mi pare
che c'era una proposta di legge che giace ovviamente dimenticata, a dispetto
del Bartezzaghi
il barbi
dl
il barbi ha scritto:
> e' chiaro che io mi riferivo all'intuizione in matematica, non per niente ho
> detto che va lasciata a Einstein...
Jack the Quoter colpisce ancora:
"Quanto è allora il contributo dell'intuizione al lavoro del
matematico?"
"Prima di tutto devo dire che, di qualsiasi lavoro si parli, è
necessario che vi sia l'intuizione: se non succede uno si suicida."
(Da un'intervista al Premio Lenin Odifreddi,
http://illeccio.collegiodimilano.it/archivio/arteecultura/odifreddi)
bingobongo
"Elio Fabri" <elio....@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:4tgni9F...@mid.individual.net...
>Aggiungerei una considerazione storica: basta ripensare alla
>matematica indiana, poi araba, poi europea medievale (in part.
>italiana) per vedere che la scoperta dei metodi algebrici
>letterali e'
>stata il risultato di un lento sviluppo, durato forse sei o
>sette
>secoli.
>Anche se si possono abbreviare i percorsi, bisogna stare attenti
>a
>"bruciare le tappe": e' per lo meno dubbio che le capacita'
>cognitive
>di un attuale 11-enne siano tanto superiori a quelle di un
>Leonardo
>Pisano, figlio di Bonaccio (tanto per fare un esempio...)
--
>Elio Fabri
Beh.. qui non si può che quotare! :)
Saluti
Silvio Sergio
> Beh poi senti gente come vanvera ecc ecc, che dicono che di problemi così
> li risolvevano alle media(qui si parla di 1a media) a bizzeffe!! tutte
> cazzate, non risolvevano un minchia da *soli*. Cosa ben diverse è quando
> si è spiegata una tecnica di risoluzione applicabile a vari casi.
Io avevo anche chiesto a chi avesse bambini di 10/11/12 anni di provavre a
proporre il problema e riportare i risultati: tecniche note ai bambini,
tentativi fatti in maniera autonoma, suggerimenti forniti per la risoluzione
guidata. Qualcuno ha voglia di farlo?
Io ribadisco che quei problemi li sapevo risolvere a quelsiasi età che mi
ricordo.
Ho vinto un granulato all'amarena all'oratorio per aver risolto una
minchiata di problema del tipo del mattone, un po' più difficile. E anche lì
mi ricordo come fosse ieri (sono passati più di 30 anni) di adulti che
cianciavano di impossibilità di risolverlo per me che "non avevo ancora
fatto le equazioni". Puttanate.
Ciao, Silv:o)
Silvio Sergio
> Aggiungerei una considerazione storica: basta ripensare alla
> matematica indiana, poi araba, poi europea medievale (in part.
> italiana) per vedere che la scoperta dei metodi algebrici letterali e'
> stata il risultato di un lento sviluppo, durato forse sei o sette
> secoli.
A proposito di scuole storiche, vorrei citare un estratto da un
articolo che lessi tempo fa e mi incuriosì molto:
<http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/CinaBatteUSA/CinaBatteUSA.htm>
E' una ricerca dell'Ocse che ogni anno redige la classifica mondiale
delle nazioni stilata in base ai risultati dell'istruzione. Le nazioni
asiatiche fanno la parte del leone, e gli americani una figura barbina,
cosa che li ha portati a soluzioni al solito esagerate: "più di 200
licei americani, dal Massachusetts al New Jersey all'Oklahoma, hanno
adottato una soluzione radicale: importare in toto il sistema
d'istruzione cinese, usando gli stessi manuali e gli stessi metodi
didattici." Peccato che l'Italia si piazzi dietro gli USA :(
C'è una frase che mi ha colpito, e conferma una cosa che ho sempre
pensato: se ai bambini insegni cose complesse invece di rincretinirli a
semplificare espressioni con le graffe (!!!), avrai risultati
sorprendenti.
"Nella scuola media di Singapore - dice il professore di matematica
Steve Keating citato dal Wall Street Journal - risolvono problemi di
algebra che sono difficili perfino per me, e che in America vengono
affrontati solo a fine liceo". Altro che camion!
Un tizio in ungheria qualche decennio fa si prese la briga di provare a
trasmettere alle proprie figlie la sua passione per gli scacchi
sperimentando un proprio metodo didattico. Mi pare di ricordare che sia
lui che la moglie fossero insegnanti. Fatto sta che le sorelle Polgar
hanno tutte e tre raggiunto il livello magistrale e una di loro (Judit,
mi pare), ha partecipato qualche mese fa alla fase finale del mondiale
con gli uomini.
Diamo fiducia ai bambini!
--
Ciao, SIlv:o)