Aiuto probabilità

[Gharinol]

Buongiorno a tutti,

potreste darmi una mano con il seguente problema?

Un cubo di legno viene verniciato di verde e si suddivide in 64 cubetti uguali con tagli paralleli alle facce. Qual è la probabilità che dopo avere estratto a caso un cubetto ed averlo lanciato, esso tocchi terra presentando la faccia superiore non colorata?

Allora, essendo diviso in 64 cubetti ci sono 8 cubetti (quelli sui vertici) che avranno 3 facce colorate, 24 cubetti che hanno due facce colorate (quelli sugli spigoli), 24 cubetti con una faccia colorata e 8 con nessuna faccia colorata.

Come faccio a rispondere al quesito? Qualche consiglio?

Grazie mille

Buona giornata

[Giorgio Bibbiani]

Gharinol wrote:
> Un cubo di legno viene verniciato di verde e si suddivide in 64
> cubetti uguali con tagli paralleli alle facce. Qual è la probabilità
> che dopo avere estratto a caso un cubetto ed averlo lanciato, esso
> tocchi terra presentando la faccia superiore non colorata?

Dato che il cubo originale ha 6 facce, ciascuna delle quali viene a
corrispondere a 16 facce colorate di cubetti, le facce colorate dei
cubetti sono 16 * 6, il numero totale di facce dei cubetti e' 64 * 6,
la probabilita' P che la faccia superiore _sia_ colorata si ricava in
base alla definizione classica, come rapporto tra numero di casi
favorevoli e numero di casi possibili:

P = 16 * 6 / (64 * 6) = 1/4,

la probabilita' cercata sara' allora 1 - P = 3/4.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Giorgio Bibbiani]

Giorgio Bibbiani wrote:
> Dato che il cubo originale ha 6 facce, ciascuna delle quali viene a

...

Un modo piu' elegante di ottenere il risultato consiste nell'osservare
che il rapporto superficie / volume di corpi geometrici simili varia
come l'inverso delle dimensioni lineari, allora dato che suddividendo
il cubo in 64 cubetti il lato dei cubetti e' 1/4 del lato del cubo originale
e dato che il volume totale e' invariato, di conseguenza l'area totale sara'
aumentata di 4 volte, cioe' 1/4 dell'area totale sara' colorata e 3/4 non
colorata e la probabilita' cercata sara' ovviamente 3/4.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Gharinol]

Il giorno martedì 27 gennaio 2015 11:01:43 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:

> Dato che il cubo originale ha 6 facce, ciascuna delle quali viene a
> corrispondere a 16 facce colorate di cubetti, le facce colorate dei
> cubetti sono 16 * 6, il numero totale di facce dei cubetti e' 64 * 6,
> la probabilita' P che la faccia superiore _sia_ colorata si ricava in
> base alla definizione classica, come rapporto tra numero di casi
> favorevoli e numero di casi possibili:
>
> P = 16 * 6 / (64 * 6) = 1/4,
>
> la probabilita' cercata sara' allora 1 - P = 3/4.

Che idiota... Sai dove mi sono bloccato? Nel fatto che la probabilità dipendesse dal cubetto estratto.

Il ragionamento che ho fatto è stato il seguente: se estraggo un cubetto del vertice ho probabilità 1/2, uno con due facce ha probabilità 2/3 e così via. Quindi ero bloccato al passo iniziale...

Grazie mille per la risposta (che era molto più banale di come mi ero figurato)!

[ADPUF]

Gharinol 11:27, martedì 27 gennaio 2015:

>
> Che idiota... Sai dove mi sono bloccato? Nel fatto che la
> probabilità dipendesse dal cubetto estratto.
>
> Il ragionamento che ho fatto è stato il seguente: se estraggo
> un cubetto del vertice ho probabilità 1/2, uno con due facce
> ha probabilità 2/3 e così via. Quindi ero bloccato al passo
> iniziale...

Ma non era sbagliato.

Devi solo sommare i vari casi e fare la media (pesata).

3/6 * 8
2/6 * 24
1/6 * 24
0/6 * 8
=========
96/6 / 64 = 1/4

(prob. che la faccia sia colorata)


--
AIOE ³¿³

[Gharinol]

Il giorno martedì 27 gennaio 2015 15:26:01 UTC+1, ADPUF ha scritto:

> Ma non era sbagliato.
>
> Devi solo sommare i vari casi e fare la media (pesata).
>
> 3/6 * 8
> 2/6 * 24
> 1/6 * 24
> 0/6 * 8
> =========
> 96/6 / 64 = 1/4
>
> (prob. che la faccia sia colorata)

Mi ritiro su in monte in solitaria :D

Grazie!