Limite di successione e infiniti di ordine crescente
Max
[(n*3^(n+1)+n^5+1)*n!]/[3^n+2^n)*(n+1)!]
Dopo aver semplificato il fattoriale ho diviso num. e den. per
3^n(infinito di ordine maggiore), ottengo ancora una forma
indeterminata(mi "avanza un n di troppo"):
[3*n+n^5/3^n+1/3^n]/[n+1+(2/3)^n*n+(2/3)^n]
Ad esempio il termine (2/3)^n*n=0*infinito [quindi gi� qui abbiamo una
forma indeterminata]
Sono costretto quindi a dividere ancora den e num. per n e ottengo che
il mio limite converge a 3/1=3
Quindi in pratica ho diviso tutto per 3^n*n
Guardando la soluzione l'eserciziario mi dice che basta dividere tutto
per 3^n...
A ne non � bastato per niente...perch� non si preoccupa di "far fuori" l'n?
Ciao.
p.s.
Spero di non aver sbagliato a digitare qualche numero nei calcoli,
comunque il limite iniziale l'ho ricontrollato attentamente ed � esatto,
quindi fidatevi almeno di quello :-)
Giorgio Bibbiani
> Ho questo limite:
> [(n*3^(n+1)+n^5+1)*n!]/[3^n+2^n)*(n+1)!]
Non puoi semplificare n! con (n + 1)!...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Max
> Max ha scritto:
>> Ho questo limite:
>> [(n*3^(n+1)+n^5+1)*n!]/[3^n+2^n)*(n+1)!]
>> Dopo aver semplificato il fattoriale...
>
> Non puoi semplificare n! con (n + 1)!...
Ho fatto cosi:
(n + 1)!=n!*(n + 1), quindi:
n!/(n + 1)!=1/(n+1)
Ciao.
Enrico Gregorio
> Ho questo limite:
>
> [(n*3^(n+1)+n^5+1)*n!]/[3^n+2^n)*(n+1)!]
>
> Dopo aver semplificato il fattoriale ho diviso num. e den. per
> 3^n(infinito di ordine maggiore), ottengo ancora una forma
> indeterminata(mi "avanza un n di troppo"):
>
> [3*n+n^5/3^n+1/3^n]/[n+1+(2/3)^n*n+(2/3)^n]
>
> Ad esempio il termine (2/3)^n*n=0*infinito [quindi gi� qui abbiamo una
> forma indeterminata]
>
> Sono costretto quindi a dividere ancora den e num. per n e ottengo che
> il mio limite converge a 3/1=3
> Quindi in pratica ho diviso tutto per 3^n*n
> Guardando la soluzione l'eserciziario mi dice che basta dividere tutto
> per 3^n...
> A ne non � bastato per niente...perch� non si preoccupa di "far fuori" l'n?
Vediamo un po': suppongo che il numeratore sia
(3^(n+1) n + n^5 + 1) n!
e il denominatore sia
(3^n + 2^n) (n+1)!
Chiaramente la semplificazione dei fattoriali lascia un (n+1) al
denominatore.
Dividiamo numeratore e denominatore per n: il numeratore diventa
A = 3^(n+1) + n^4 + 1/n
e il denominatore
(3^n + 2^n) ((n+1)/n)
Possiamo dunque scrivere la frazione originale come il prodotto
della frazione A/B e della frazione n/(n+1), dove B = 3^n + 2^n.
La seconda frazione va a 1, quindi � irrilevante; rimane da calcolare
il limite di A/B. Dividi sopra e sotto per 3^n: il numeratore �
3 + (n^4/3^n) + 1/(n 3^n)
che va a 3; il denominatore � 1 + (2/3)^n che va a 1.
Ciao
Enrico
Max
> La seconda frazione va a 1, quindi � irrilevante; rimane da calcolare
> il limite di A/B. Dividi sopra e sotto per 3^n: il numeratore �
>
> 3 + (n^4/3^n) + 1/(n 3^n)
>
> che va a 3; il denominatore � 1 + (2/3)^n che va a 1.
>
> Ciao
> Enrico
Quindi anche se con un procedimento leggermente diverso rispetto al
mio(tutte le strade portano a Roma), hai diviso sia per n, che per 3^n,
quindi mi confermi che non � possibile eliminare l'indeterminazione se
non divido anche per n.
Grazie Enrico.
Amelia
> Guardando la soluzione l'eserciziario mi dice che basta dividere tutto
> per 3^n...
> A ne non � bastato per niente...perch� non si preoccupa di "far fuori" l'n?
> Ciao.
Infatti secondo me non serve dividere per n, devi isolare il fattore
n/(n+1), che converge a 1, e, nel fattore rimanente
(3^(n+1)+n^4)/(3^n+2^n), basta dividere per 3^n.
--
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Max
> Infatti secondo me non serve dividere per n, devi isolare il fattore
> n/(n+1), che converge a 1, e, nel fattore rimanente
> (3^(n+1)+n^4)/(3^n+2^n), basta dividere per 3^n.
Ma quello che hai fatto al numeratore(mettendo n in evidenza), non �
molto diverso dal dividere per n ;-)
Cmq grazie pure a te, in effetti forse questo era proprio quello che
voleva l'autore...
Anzi, visto che ci sono, ho appena fatto quest'altro:
sin(1/n)/sin(3/n)
Divido num. e den. per 1/n:
numeratore : sin(1/n)/1/n --> 1 (dal limite notevole)
denominatore: sin(3/n)/1/n, moltiplico e divido per 3:
3*sin(3/n)/3/n=3*1=3
Quindi il limite � 1/3
Non avendo un risultato vorrei un vostro parere sia sulla correttezza
del procedimento che del risultato.
Ciao.
Amelia
> Anzi, visto che ci sono, ho appena fatto quest'altro:
> sin(1/n)/sin(3/n)
> Divido num. e den. per 1/n:
> numeratore : sin(1/n)/1/n --> 1 (dal limite notevole)
> denominatore: sin(3/n)/1/n, moltiplico e divido per 3:
> 3*sin(3/n)/3/n=3*1=3
> Quindi il limite � 1/3
> Non avendo un risultato vorrei un vostro parere sia sulla correttezza
> del procedimento che del risultato.
> Ciao.
con n -> +oo va bene sia il risultato che il procedimento
Socratis
"Max" <maxf...@despammed.com> ha scritto nel messaggio
> Anzi, visto che ci sono, ho appena fatto quest'altro:
>
> sin(1/n)/sin(3/n)
>
> Divido num. e den. per 1/n:
Si puo' dividere per zero ??
Non si puo' !!
Ma no in fondo 1/oo non fa zero, fa i.
Dunque sin(i)/sin(3i) = i/3i
Che poi, i/3i =1/3 � un altro discorso.
Quello che conta � il rapporto.
Socratis.
AndreaM
> "Max" <maxfa...@despammed.com> ha scritto nel messaggio
>
> > Anzi, visto che ci sono, ho appena fatto quest'altro:
>
> > sin(1/n)/sin(3/n)
>
> > Divido num. e den. per 1/n:
>
> Si puo' dividere per zero ??
> Non si puo' !!
>
E infatti nessuno si è mai sognato di dividere per 0.
Socratis
"AndreaM" <andre...@unito.it> ha scritto nel messaggio
E infatti nessuno si � mai sognato di dividere per 0.
Preferisco dividere per i.
Piuttosto che per (1/oo), semplice no ??
AndreaM
> "AndreaM" <andrea.m...@unito.it> ha scritto nel messaggio
> On 4 Gen, 05:59, "Socratis" <socra...@alice.it> wrote:
>
> > "Max" <maxfa...@despammed.com> ha scritto nel messaggio
>
> > > Anzi, visto che ci sono, ho appena fatto quest'altro:
>
> > > sin(1/n)/sin(3/n)
>
> > > Divido num. e den. per 1/n:
>
> > Si puo' dividere per zero ??
> > Non si puo' !!
>
>
> Preferisco dividere per i.
> Piuttosto che per (1/oo), semplice no ??
Non si può dividere per 1/oo visto che oo non è un numero (e neanche 1/
oo, quindi).
Alexander
> Non si può dividere per 1/oo visto che oo non è un numero
--
Alexander
AndreaM
Non lo è.
Socratis
> On 4 Gen, 18:51, AndreaM <andrea.m...@unito.it> wrote:
>> Non si pu� dividere per 1/oo visto che oo non � un numero
>
>> E se lo fosse?
> --
>> Alexander
>Non lo �.
Ma neanche i � zero!!
Infatti si dice 1/Tendente inf = i tendente 0.
Dove sta il problema ??
Socratis.
AndreaM
> "AndreaM" <andrea.m...@unito.it> ha scritto nel messaggio
> On 4 Gen, 21:26, Alexander <giorgio.ma...@live.it> wrote:
>
> > On 4 Gen, 18:51, AndreaM <andrea.m...@unito.it> wrote:
>
> >> E se lo fosse?
> > --
> >> Alexander
>
> Ma neanche i è zero!!
>
> Infatti si dice 1/Tendente inf = i tendente 0.
> Dove sta il problema ??
>
> Socratis.
E chi dice che c'è un problema?
Non c'è nessun problema finché usi correttamente la teoria dei limiti.
Socratis
"AndreaM" <andre...@unito.it> ha scritto nel messaggio
On 5 Gen, 00:35, "Socratis" <socra...@alice.it> wrote:
>> Infatti si dice 1/Tendente inf = i tendente 0.
>> Dove sta il problema ??
>
>> Socratis.
>E chi dice che c'� un problema?
>Non c'� nessun problema finch� usi correttamente la teoria dei limiti.
Non capisci che ti ho fatto l'autostrada per risolvere i limiti.
1/inf(i) =i ( perch� 1 � inf.i)
i*inf (i)=1 (perch� i � neutro).
Dunque 1= inf(i)
Quindi 1/1=i (perch� infi/inf.i=i)
Dunque i*1=1. (perch� i *inf.i =inf.i) e perch� inf.i sono 1.
Ancora una piccola variante, poni 1=10i ed ottieni le frazioni espresse
tramite i. e viceversa.
Basta prendere l'abitudine.
Come � possibile che tante menti eccelse non capiscano la estrema
semplicit� della Tunze ??
1, fatto in 10 pezzi fa 10 i da 0,1 o no ?
1, fatto in cento pezzi fa 100i da 0,01 o no ??
E' chiaro che (1*1)i = 100i o no ??
E' chiaro che i/1*1 = i/100i o no ??
E' chiaro che 0,1/100i fa 1/1000 o no ??
Il resto trovatevelo da soli perch� c'�, � facile et elementare.
Socratis.
Socratis
"Amelia" <ame...@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
> Max ha scritto:
>
> > Anzi, visto che ci sono, ho appena fatto quest'altro:
>
> > sin(1/n)/sin(3/n)
>
> > Divido num. e den. per 1/n:
>
> > numeratore : sin(1/n)/1/n --> 1 (dal limite notevole)
> > denominatore: sin(3/n)/1/n, moltiplico e divido per 3:
>
>
> > 3*sin(3/n)/3/n=3*1=3
Hai scritto : 3*(sin0) =1 e va bene il numeratore.
Ma il denominatore � 3/oo quindi 3infinitesimi.
Vuol dire che 1/3i = 1/3 ??
> > Quindi il limite � 1/3
>
> > Non avendo un risultato vorrei un vostro parere sia sulla correttezza
> > del procedimento che del risultato.
> > Ciao.
>
> con n -> +oo va bene sia il risultato che il procedimento
Si perch� ha detto : sin(1/n)/sin(3/n)
Da cui sin(1/n) = sin (1/oo)=sin i = 1
Al denominatore : sin(3/oo)=sin3i =3,
quindi, sin(i)/sin3i=i/3i =1/3
Ma 1/3 di cosa ?? di i ??
Non � che (sin 0)*3i = (1) *3i = 3 ??
Non � che state utilizzando la Tunze senza averne coscienza ??
Socratis.
AndreaM
> Non è che (sin 0)*3i = (1) *3i = 3 ??
Ti informo che sin 0 = 0.
> Non è che state utilizzando la Tunze senza averne coscienza ??
Ecco, sì, fosse così sarebbe veramente un grave caso di incoscienza.
AndreaM
>
> Non capisci che ti ho fatto l'autostrada per risolvere i limiti.
>
Dovresti essere più modesto. La superbia ti porterà dritto all'inferno.