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Problema di geometria analitica, parabole e retta tangente
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mathos2000
Dec 9, 2015, 1:03:51 PM12/9/15
to
Salve, non riesco a risolvere il seguente problema:
"Trova l'equazione della tangente comune alle due parabole di equazioni y= -x^2-2x e y=-x^2+2x+3"
La soluzione riportata sul testo è: [y= 3/2x + 49/16]
"Trova l'equazione della tangente comune alle due parabole di equazioni y= -x^2-2x e y=-x^2+2x+3"
La soluzione riportata sul testo è: [y= 3/2x + 49/16]
Giorgio Pastore
Dec 9, 2015, 1:34:55 PM12/9/15
to
NON sono ammessi articoli che
+ chiedano qual è il valore dell'integrale che vi hanno dato per compito a
casa: non rispondete nemmeno (pubblicamente, se poi siete buoni e volete
inviare una risposta privata non ci sono problemi!) a simili richieste.
Chiedere hint (tracce) è invece bene accetto.
Perche' non dici cosa hai provato a fare ? Sai scrivere l' equazione
della tangente ad un punto generico di una parabole ?
Giorgio
Kiuhnm Mnhuik
Dec 9, 2015, 5:58:09 PM12/9/15
to
Trova la retta tangente alla prima parabola nel generico punto x_1, quindi trova quella tangente alla seconda parabola nel generico punto x_2. Ora eguaglia i coefficienti angolari (m_1 = m_2) e le intercette (q_1 = q_2) per trovare i due punti x_1 e x_2.
El Filibustero
Dec 9, 2015, 7:56:53 PM12/9/15
to
On Wed, 9 Dec 2015 10:03:49 -0800 (PST), mathos2000 wrote:
>Salve, non riesco a risolvere il seguente problema:
>
>"Trova l'equazione della tangente comune alle due parabole di equazioni y= -x^2-2x e y=-x^2+2x+3"
>
>La soluzione riportata sul testo č: [y= 3/2x + 49/16]
>Salve, non riesco a risolvere il seguente problema:
>
>"Trova l'equazione della tangente comune alle due parabole di equazioni y= -x^2-2x e y=-x^2+2x+3"
>
Hint: la tangente comune a due parabole uguali con asse parallelo e'
parallela alla congiungente dei vertici. Dato che la prima parabola ha
vertice (-1,1) e la seconda (1,4), il coefficiente angolare della
tangente comune e' 3/2. Ciao
El Filibustero
Dec 9, 2015, 8:29:34 PM12/9/15
to
On Thu, 10 Dec 2015 01:56:52 +0100, El Filibustero wrote:
>Hint: la tangente comune a due parabole uguali con asse parallelo
e con concavita' concordi, naturalmente
>Hint: la tangente comune a due parabole uguali con asse parallelo
>e' parallela alla congiungente dei vertici.
luca...@yahoo.it
Dec 10, 2015, 7:10:26 AM12/10/15
to
Ciao,
prova a mettere i dati che hai a disposizione (le due equazioni delle parabole e l'equazione della retta nel seguente sito...)
http://www.calculator.com/graphing/
e poi clicca su : Graph
Luca
prova a mettere i dati che hai a disposizione (le due equazioni delle parabole e l'equazione della retta nel seguente sito...)
http://www.calculator.com/graphing/
e poi clicca su : Graph
Luca
feynman
Dec 10, 2015, 12:12:58 PM12/10/15
to
mathos2000 scrisse:
determinare ]
1)
Mettila a sistema con la prima parabola.
E' un sistema di secondo grado con equazione risolvente [ ordinata
rispetto ad x] di secondo grado.
Tale equazione deve avere due soluzioni coincidenti [ per via della
tangenza ] e quindi il suo discriminante [ delta ossia b^2-4ac] č uguale
a zero. La condizione delta=0 ti fornisce una prima equazione con
incognite m e q.
2)
Fa' la stessa cosa con la retta e la seconda parabola.
A questo punto hai due equazioni con incognite m e q.
Metti a sistema e risolvi il sistema.
Come soluzione avrai m=3/2 e q=49/16
A quel punto hai finito.
ciao
feynman
> Salve, non riesco a risolvere il seguente problema:
>
> "Trova l'equazione della tangente comune alle due parabole di
> equazioni y= -x^2-2x e y=-x^2+2x+3"
>
>
> "Trova l'equazione della tangente comune alle due parabole di
> equazioni y= -x^2-2x e y=-x^2+2x+3"
>
> La soluzione riportata sul testo č: [y= 3/2x + 49/16]
Prendi una generica retta di equazione y=mx+q [ m e q sono da
determinare ]
1)
Mettila a sistema con la prima parabola.
E' un sistema di secondo grado con equazione risolvente [ ordinata
rispetto ad x] di secondo grado.
Tale equazione deve avere due soluzioni coincidenti [ per via della
tangenza ] e quindi il suo discriminante [ delta ossia b^2-4ac] č uguale
a zero. La condizione delta=0 ti fornisce una prima equazione con
incognite m e q.
2)
Fa' la stessa cosa con la retta e la seconda parabola.
A questo punto hai due equazioni con incognite m e q.
Metti a sistema e risolvi il sistema.
Come soluzione avrai m=3/2 e q=49/16
A quel punto hai finito.
ciao
feynman
Olio di Kroton
Dec 10, 2015, 4:25:46 PM12/10/15
to
El Filibustero
Dec 10, 2015, 4:42:31 PM12/10/15
to
On Thu, 10 Dec 2015 22:25:45 +0100, Olio di Kroton wrote:
>Perchè dici che le due parabole sono uguali? I termini b e c sono diversi.
Parabole congruenti, se si preferisce il termine: come tutte le
>Perchè dici che le due parabole sono uguali? I termini b e c sono diversi.
parabole del tipo y=axx+bx+c che hanno lo stesso coefficiente a (il
cui modulo e' pari al doppio della distanza fuoco-direttrice). Ciao
Enrico Gregorio
Dec 14, 2015, 9:25:51 AM12/14/15
to
mathos2000 <aureli...@gmail.com> scrive:
La tangente alla prima parabola nel suo punto di ascissa t
ha equazione
y = (-2t-2)(x-t) - t^2 - 2t
cioè
y = (-2t-2)x + t^2
La tangente alla seconda parabola nel suo punto di ascissa u
ha equazione
y = (-2u+2)(x-u) - u^2 + 2u + 3
cioè
y = (-2u+2)x + u^2 + 3
Le due rette devono essere la stessa, quindi
-2t - 2 = -2u + 2
cioè
u = t + 2
Ora
u^2 + 3 = t^2 + 4t + 4 + 3 = t^2 + 4t + 7
e da
t^2 + 4t + 7 = t^2
ricaviamo t = -7/4
Dunque la retta ha equazione
y = (3/2)x + 49/16
Ciao
Enrico
ha equazione
y = (-2t-2)(x-t) - t^2 - 2t
cioè
y = (-2t-2)x + t^2
La tangente alla seconda parabola nel suo punto di ascissa u
ha equazione
y = (-2u+2)(x-u) - u^2 + 2u + 3
cioè
y = (-2u+2)x + u^2 + 3
Le due rette devono essere la stessa, quindi
-2t - 2 = -2u + 2
cioè
u = t + 2
Ora
u^2 + 3 = t^2 + 4t + 4 + 3 = t^2 + 4t + 7
e da
t^2 + 4t + 7 = t^2
ricaviamo t = -7/4
Dunque la retta ha equazione
y = (3/2)x + 49/16
Ciao
Enrico
b.cuc...@gmail.com
Jan 20, 2018, 12:51:23 PM1/20/18
to
Se mi scrivi in privato ti mando la foto su bernardo...@libero.it
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