Limite del logaritmo di una funzione e logaritmo del limite

[GiovanniC]

Salve
ho questa domanda riguardante i limiti:

in quali casi è vera questa uguaglianza (oppure spesso è falsa?)

log lim(x-->n)f(x)= lim(x-->n)log(f(x))

(n potrebbe essere 0, un reale, o +-oo)

Grazie e saluti
Giovanni C.

[Giorgio Bibbiani]

GiovanniC ha scritto:

> in quali casi è vera questa uguaglianza (oppure spesso è falsa?)

"Quasi sempre" e' falsa.

> log lim(x-->n)f(x)= lim(x-->n)log(f(x))
>
> (n potrebbe essere 0, un reale, o +-oo)

Nel campo reale e' vera ad es. come caso particolare
se f e' continua in n e se lim(x-->n)f(x) > 0, per il
teorema di composizione delle funzioni continue.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Giorgio Bibbiani]

GiovanniC ha scritto:

> in quali casi è vera questa uguaglianza (oppure spesso è falsa?)
>
> log lim(x-->n)f(x)= lim(x-->n)log(f(x))

Mi accorgo che sono stato poco chiaro e quanto ho scritto
potrebbe essere frainteso, serve una precisazione...

Innanzitutto perche' l'uguaglianza possa valere in R
occorre che esista:
(1) lim(x-->n)f(x) > 0,
inoltre rispondendo io avevo pensato alla definizione di limite
di una funzione per cui si ha lim(x-->n)f(x) = f(n) che richiede che
f sia definita in n e abbia li' valore uguale a quello del limite,
cioe' che f sia continua in n, questa definizione e' quella che
mi e' piu' familiare avendola utilizzata a suo tempo ma non
e' la piu' diffusa, invece usando la definizione di limite piu'
comune in cui si fa uso degli intorni privati del punto n allora
perche' valga l'uguaglianza cercata basta che esista il
limite (1), data la continuita' del logaritmo, quindi (1) e' CNES.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani