ESERCIZIO LIMITI

[giusi armato]

lim tang(x)(1-senx)
x->pi/2

potreste scrivermi i passaggi ? non riesco a trovare la soluzione

[JTS]

Ti scrivo volentieri una delle possibilita', tieni conto pero' che per
te sarebbe piu' utile se scrivessi qui cosa e' che hai provato e dove ti
sei bloccata (e magari anche quali sono le tue conoscenze di
matematica): cosi' chi ti aiuta puo' darti suggerimenti migliori.

Per questo limite:

noto che tan(x) = sin(x)/cos(x) e che cos(x) tende a zero per x->pi/2.
C'e' anche il fattore (1 - sen(x)) da cui posso ottenere un cos^2 (e' un
"trucco" da tenere presente) moltiplicando e dividendo per 1 + sen(x) e
usando l'identita' 1 - sen^2(x) = cos^2(x). Questo mi permette di
eliminare il cos(x) al denominatore.

Ecco i passaggi

tan(x)(1-sen(x)) =
tan(x)(1-sen(x)) (1+sen(x)) /(1+sen(x)) =
tan(x)(1-sen^2(x))/(1+sen(x)) =
tan(x)cos^2(x)/(1+sen(x)) =
(scrivo tan(x) come sin(x)/cos(x))
(sin(x)/cos(x)) * (cos^2(x)/(1+sen(x))) =
sin(x) * cos(x) / (1 + sin(x))

e quindi

lim_{x->pi/2} tan(x)(1-sen(x)) =


lim_{x->pi/2} sin(x) * cos(x) / (1 + sin(x)) = 0


perche' cos(x) tende a zero e gli altri termini tendono a quantita' finite.

Ho usato la notazione
lim_{x->pi/2}

invece che la tua

lim
x->pi/2

perche' mi permette di tenere tutta l'espressione sulla stessa riga.

[Karma Explorer]

Se moltiplichi e dividi per (1+senx) - che in π/2 vale 2 -
vedi che

tanx(1-senx)(1+senx)/(1+senx) =
tanx(1 - senx²x)/(1+senx) = ?

[Wakinian Tanka]

Altro metodo.
y = x-pi/2 -> x = y+pi/2
Il limite diventa:
lim sin(y+pi/2)[1-sen(y+pi/2)]/cos(y+pi/2)=
y->0

= lim -cos(y)[1-cos(y)]/sin(y)=
y->0

= lim -cos(y)[y^2/2]/y = 0.
y->0

--
Wakinian Tanka