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pesate e sistema ternario bilanciato
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superpollo
Nov 26, 2012, 1:11:10 PM11/26/12
to
in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo ￜ
didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
per esempio:
x+9 = 1+27
e' la pesata che individua il peso incognito 19. come si trova la
configurazione suddetta? si deve esprimere 19 nel sistema ternario
bilanciato:
19 = 1*3^0+0*3^1-1*3^2+1*3^3
gli esponenti della rappresentazione sono dunque, dal meno al piu'
significativo, 1 0 -1 1, che corrispondono ai campioni 1 3 9 27 e quindi
forniscono la pesata: 1 e 27 a destra, x e 9 a sinistra.
altro esempio: come pesare 2013?
2013 [0, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]
2013 = -3-9+81-243+2187 --> 0 -1 -1 0 1 -1 0 1 quindi:
x+3+9+243 = 81+2187
e bastano quindi 8 pesi campione per pesare tutti i pesi da 1 fino a 2013.
\bye
--
Vi dovreste chiedere, come mai ci dobbiamo contorcinare
i neuroni, quando abbiamo la Tunze che risolve tutto in
maniera semplice e pulita ??
didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
per esempio:
x+9 = 1+27
e' la pesata che individua il peso incognito 19. come si trova la
configurazione suddetta? si deve esprimere 19 nel sistema ternario
bilanciato:
19 = 1*3^0+0*3^1-1*3^2+1*3^3
gli esponenti della rappresentazione sono dunque, dal meno al piu'
significativo, 1 0 -1 1, che corrispondono ai campioni 1 3 9 27 e quindi
forniscono la pesata: 1 e 27 a destra, x e 9 a sinistra.
altro esempio: come pesare 2013?
2013 [0, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]
2013 = -3-9+81-243+2187 --> 0 -1 -1 0 1 -1 0 1 quindi:
x+3+9+243 = 81+2187
e bastano quindi 8 pesi campione per pesare tutti i pesi da 1 fino a 2013.
\bye
--
Vi dovreste chiedere, come mai ci dobbiamo contorcinare
i neuroni, quando abbiamo la Tunze che risolve tutto in
maniera semplice e pulita ??
superpollo
Nov 26, 2012, 1:13:30 PM11/26/12
to
superpollo ha scritto:
> in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo ￜ
> didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
>
> per esempio:
>
> x+9 = 1+27
>
> e' la pesata che individua il peso incognito 19. come si trova la
> configurazione suddetta? si deve esprimere 19 nel sistema ternario
> bilanciato:
>
> 19 = 1*3^0+0*3^1-1*3^2+1*3^3
>
> gli esponenti della rappresentazione sono dunque, dal meno al piu'
> significativo, 1 0 -1 1, che corrispondono ai campioni 1 3 9 27 e quindi
> forniscono la pesata: 1 e 27 a destra, x e 9 a sinistra.
>
> altro esempio: come pesare 2013?
>
> 2013 [0, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]
questa riga qui sopra non c'entra, era nella "brutta copia"...
> didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
>
> per esempio:
>
> x+9 = 1+27
>
> e' la pesata che individua il peso incognito 19. come si trova la
> configurazione suddetta? si deve esprimere 19 nel sistema ternario
> bilanciato:
>
> 19 = 1*3^0+0*3^1-1*3^2+1*3^3
>
> gli esponenti della rappresentazione sono dunque, dal meno al piu'
> significativo, 1 0 -1 1, che corrispondono ai campioni 1 3 9 27 e quindi
> forniscono la pesata: 1 e 27 a destra, x e 9 a sinistra.
>
> altro esempio: come pesare 2013?
>
> 2013 [0, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]
Martello
Nov 26, 2012, 1:18:20 PM11/26/12
to
Il 26/11/2012 19.11, superpollo ha scritto:
> in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo ￜ
> didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
Mi stavo giusto chiedendo come avevi avuto l'intuizione della soluzione
> in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo ￜ
> didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
del problema precedente con le potenze di 3.
E' stato intuito (o logiche che in questo momento mi sfuggono) o avevi
giￜ avuto contatti del terzo tipo col ternario bilanciato?
superpollo
Nov 26, 2012, 1:27:21 PM11/26/12
to
Martello ha scritto:
intuizione... o culo che dir si voglia!
il barlume l'ho avuto notando che ogni campione, secondo specifica, puo'
trovarsi in tre stati (assente, presente a sx, presente a dx) quindi ho
subito pensato alla base tre e ho usato campioni 1 3 9 ecc.. per fare
delle prove, da cui ho capito l'algoritmo a grandi linee.
poi -- resomi conto che la cosa era troppo logica perche non ci avesse
gia' pensato qualcheduno -- ho fatto una rapida ricerca con ovvie parole
chiave, et voila'!
il barlume l'ho avuto notando che ogni campione, secondo specifica, puo'
trovarsi in tre stati (assente, presente a sx, presente a dx) quindi ho
subito pensato alla base tre e ho usato campioni 1 3 9 ecc.. per fare
delle prove, da cui ho capito l'algoritmo a grandi linee.
poi -- resomi conto che la cosa era troppo logica perche non ci avesse
gia' pensato qualcheduno -- ho fatto una rapida ricerca con ovvie parole
chiave, et voila'!
Martello
Nov 26, 2012, 1:55:03 PM11/26/12
to
>>> in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo ￜ
>>> didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
>>> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>>>
>>> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
>>
>> Mi stavo giusto chiedendo come avevi avuto l'intuizione della
>> soluzione del problema precedente con le potenze di 3.
>> E' stato intuito (o logiche che in questo momento mi sfuggono) o avevi
>> giￜ avuto contatti del terzo tipo col ternario bilanciato?
>
> intuizione... o culo che dir si voglia!
>
> il barlume l'ho avuto notando che ogni campione, secondo specifica, puo'
> trovarsi in tre stati (assente, presente a sx, presente a dx) quindi ho
> subito pensato alla base tre e ho usato campioni 1 3 9 ecc.. per fare
> delle prove, da cui ho capito l'algoritmo a grandi linee.
>
> poi -- resomi conto che la cosa era troppo logica perche non ci avesse
> gia' pensato qualcheduno -- ho fatto una rapida ricerca con ovvie parole
> chiave, et voila'!
accorgiamo in 5 minuti che non ￜ nuova :-)
Leonardo da Vinci non aveva questo problema.
Ho inventato l'elicottero.
Hei bello guarda che l'Agusta S.p.a ￜ da mo' che li fabbrica.
Kiuhnm
Nov 26, 2012, 1:58:35 PM11/26/12
to
On 11/26/2012 19:11, superpollo wrote:
> in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo è
risolvere
3^n + (3^n-1)/2 >= x
cioè
(3^{n+1} - 1)/2 >= x
dove 3^n è la potenza più alta usata, quindi possiamo dire
(3^t - 1)/2 >= x
dove t è il numero dei termini usati.
Quando ho guardato i primi valori della successione mi è venuto un colpo:
t=1 1
t=2 4
t=3 13
t=4 40
t=5 121
Vi ricordano niente questi numeri?
Quante pesate ci servivano per trovare la pallina diversa tra 12? E tra
39? Vi sorprenderebbe scoprire che con 5 pesate la si trova tra 120?
Kiuhnm
> in riferimento al problema propost da kiuhnm nel thread "Questo è
> didattico [diff. media]", come ivi accennavo il problema si risolve
> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
>
> per esempio:
>
> x+9 = 1+27
>
> e' la pesata che individua il peso incognito 19. come si trova la
> configurazione suddetta? si deve esprimere 19 nel sistema ternario
> bilanciato:
>
> 19 = 1*3^0+0*3^1-1*3^2+1*3^3
>
> gli esponenti della rappresentazione sono dunque, dal meno al piu'
> significativo, 1 0 -1 1, che corrispondono ai campioni 1 3 9 27 e quindi
> forniscono la pesata: 1 e 27 a destra, x e 9 a sinistra.
>
> altro esempio: come pesare 2013?
>
> 2013 [0, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]
>
> 2013 = -3-9+81-243+2187 --> 0 -1 -1 0 1 -1 0 1 quindi:
>
> x+3+9+243 = 81+2187
>
> e bastano quindi 8 pesi campione per pesare tutti i pesi da 1 fino a 2013.
Be', da quanto ho detto nel post precedente segue facilmente che basta
> facendo uso del c.d. sistema "ternario bilanciato":
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary
>
> per esempio:
>
> x+9 = 1+27
>
> e' la pesata che individua il peso incognito 19. come si trova la
> configurazione suddetta? si deve esprimere 19 nel sistema ternario
> bilanciato:
>
> 19 = 1*3^0+0*3^1-1*3^2+1*3^3
>
> gli esponenti della rappresentazione sono dunque, dal meno al piu'
> significativo, 1 0 -1 1, che corrispondono ai campioni 1 3 9 27 e quindi
> forniscono la pesata: 1 e 27 a destra, x e 9 a sinistra.
>
> altro esempio: come pesare 2013?
>
> 2013 [0, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]
>
> 2013 = -3-9+81-243+2187 --> 0 -1 -1 0 1 -1 0 1 quindi:
>
> x+3+9+243 = 81+2187
>
> e bastano quindi 8 pesi campione per pesare tutti i pesi da 1 fino a 2013.
risolvere
3^n + (3^n-1)/2 >= x
cioè
(3^{n+1} - 1)/2 >= x
dove 3^n è la potenza più alta usata, quindi possiamo dire
(3^t - 1)/2 >= x
dove t è il numero dei termini usati.
Quando ho guardato i primi valori della successione mi è venuto un colpo:
t=1 1
t=2 4
t=3 13
t=4 40
t=5 121
Vi ricordano niente questi numeri?
Quante pesate ci servivano per trovare la pallina diversa tra 12? E tra
39? Vi sorprenderebbe scoprire che con 5 pesate la si trova tra 120?
Kiuhnm
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