On Jun 14, 1:51 pm, "Giorgio Bibbiani"
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> Faccio un calcolo _grossolano_, ma credo sufficiente a stabilire
> l'importanza dei diversi effetti.
> Supponendo per semplicita' che l'accelerazione del proiettile
> dentro la canna sia costante, se l = 1 m e' la lunghezza della canna
> e v = 800 m/s la velocita' del proiettile all'uscita dalla canna, allora
> la velocita' media del proiettile e' <v> = v / 2, la durata
> dell'accelerazione risulta Deltat_in = l / <v> = 2.5 ms,
> Sarebbe anche interessante sapere se il "botto" venisse
> generato principalmente dall'aria contenuta inizialmente
> nella canna ed espulsa dal proiettile nella fase di
> accelerazione oppure dall'uscita dalla canna dei gas di
> combustione,
Se fosse maggiore quello dovuto all'aria davanti al proiettile che
viene compressa dal suo avanzamento, significherebbe che la pressione
dei gas combusti in uscita dovrebbe essere inferiore a quella
dell'aria compressa e quindi il proiettile verrebbe frenato da questa,
nell'ultimo tratto della canna; non credo che le armi moderne possano
essere progettate in questo modo...
Ho provato a fare anch'io un conto grossolano sul tempo impiegato dal
proiettile ad accelerare in una canna di 1m, considerando sempre 800 m/
s di velocita' finale, pero' stavolta, per cambiare, ho considerato
un'espansione isoterma a numero di moli di gas costante, invece che
isobara come nel tuo calcolo. In un primo tempo avevo provato con
un'espansione adiabatica (gamma = C_p / C_v = 1.3), ma mi risulta una
pressione iniziale dei gas combusti troppo alta per essere verosimile.
Ho considerato un proiettile di massa m =10 g in una canna cilindrica
di 7.6 mm di diametro interno ed un volume iniziale V_0 occupato dai
gas (= volume del bossolo) di 2 cm^3; naturalmente sono dati
indicativi, inventati, anche perche' ci sarebbero troppi fattori da
considerare per fare un calcolo preciso e non vale la pena andare a
cercare dei valori piu' realistici.
Mi viene fuori l'equazione di moto:
[x'(t)]^2 = A * log[x(t)/x_0]
dove x(t) e' l'ascissa del proiettile, x'(t) la derivata temporale,
x_0 =~ 4.4 cm e' l'ascissa iniziale (calcolata in base al volume
iniziale
V_0 = 2cm^3) ed A = 2P_0*V_0/m.
Riarrangiando:
P_0 = (m/2V_0) * [x'(t)]^2 / log[x(t)/x_0]
imponendo x'(t) = 800m/s quando x(t) = 1.02 m (lo spazio percorso
deve essere = 1.00 m e quello iniziale e' 0.02m) risulta:
P_0 =~ 5*10^8 Pa = 5000 bar.
A questo punto posso trovare x'(t):
x'(t) = sqrt(A) * sqrt{ log[x(t)/x_0] }
dx / sqrt{ log[x(t)/x_0] } = sqrt(A)*t
Integrando numericamente tra x_0 = 4.4 cm e x_1 = 102 cm mi viene
t =~ 16 ms.
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cometa_luminosa