Calcoli con grandezze fisiche e unità di misura
Soviet_Mario
dunque sto scrivendo un programma per la generazione,
esecuzione e correzione di semplici problemi numerici (di
chim barra fis)
La gestione numerica "pura" non mi crea alcuni problemi.
Con alcune operazioni invece, non so come comportarmi circa
la componente dei dati che rappresenta le unità di misura.
No prob con operazioni tipo
addizione sottrazione
moltiplicazione divisione
potenze e radici intere (anche ad indici RAZIONALI *)
ma alcuni operatori che di slancio ho aggiunto lavorando al
solo solutore numerico, nell'essere trasposti alle
componenti "dimensionali" dei dati mi hanno colto in castagna.
Esempi : molte funzioni unarie intrinsece
(come trigonometriche e loro inverse, iperboliche e loro
inverse, log_10, Ln, exp_10, Exp) mi forniscono risultati a
cui non so assegnare un significato fisico.
Non so se cancellare le unità di misura, mantenere quelle
dell'operando, o se, come sospetto, ci siano regole da
valutare caso per caso.
Ad es. ha significato passare ad una f.ne trigonometrica un
operando che NON sia un angolo ? Se non ne ha, sono a posto
: valuto le dimensioni, e se non corrispondono a [rad]
allora ritorno errore. Idem per una arcsin (valuto se
l'operando è [rad^-1] e se non lo è ritorno errore.
Già mi è più critico intuire con una tan(X).
E le funzioni iperboliche che significato hanno ? Hanno
restrizioni sull'operando ? Sono sempre archi, vero ?
Poi sfumo nel delirio quando penso a e^X o Ln(X) ... che
minchia di dimensioni fisiche hanno senso per gli operandi ?
E il calcolo, che dimensioni fisiche deve assegnare al
risultato ?
LA cosa mi mette in crisi perché penso che un domani, oltre
a problemini banali, magari vorrei mettere procedimenti sul
pH, sui tamponi, sull'elettrochimica : ci sono miriadi di
esponenziali e di logaritmi annidati nei calcoli, ma non ho
idea del loro senso fisico passo per passo.
Molto spesso i termini logaritmici mi compaiono in somme e
differenze, e allora implicitamente dico : affinché siano
omogenee, queste somme o differenze devono contenere Log o
Exp che danno risultati omogenei con gli altri addendi.
Ma cmq non so dedurre le dimensioni degli operandi. Ad es.
quando ho un RAPPORTO di concentrazioni ad argomento, si
avrebbe il Log di un numero puro. E curiosamente quel numero
puro, dopo il calcolo, riprende per magia delle dimensioni
fisiche.
Es. con eq.ne di Nernst
E(V) = E°(V) + RT/nF * Ln(conc_ox^nox / conc_red ^ nred)
R (J/mol °K)
T (°K)
F (C/mol)
n (mol e-/mol minima ox,red)
su questo coeff. n ho dei dubbi.
Da chimico semplificare moli di oggetti diversi mi fa
storcere il naso assai perché si perde il significato, ma
forse è lecito, ed n allora diventa adimensionale.
Ora sembrerebbe, ma mi dovete spiegare bene, che quel
coefficiente moltiplicativo del logaritmo abbia già
dimensioni in VOLT (mi resta J/C).
Allora il prodotto (per essere omogeneo col resto deve
essere in VOLT) contiene un termine logaritmico
adimensionale. Eppure il suo argomento non lo è per niente.
Anzi non ha una dimensione univoca.
Dipende dai valori di nox e nred, i due esponenti.
Solo se sono uguali la concentrazione al numeratore si elide
con quella al denominatore, ma in generale no.
L'argomento del logaritmo ha le dimensioni di
(mol / L)^(nox-nred) che non è un numero puro.
Come funge sta faccenda ?
Idem per esponenziali ed altro.
Voi ci avrete di certo già ragionato per bene, io me ne son
reso conto solo dovendo codificare. Non si sgarra, quando
codifichi ogni più piccola incertezza viene al pettine
grazie di ogni commento e suggerimento
ciao
Soviet
Giorgio Pastore
....
....
No. E non solo, ma devi decidere se in gradi radianti o altro. Dal punto
di vista strettamente matematico la funzione seno per argomenti in gradi
NON è la stessa funzione di quella per argomento in radianti.
Se non ne ha, sono a posto : valuto le dimensioni, e
> se non corrispondono a [rad] allora ritorno errore.
Sì ma vedi sopra per i gradi.
> Idem per una arcsin
> (valuto se l'operando è [rad^-1] e se non lo è ritorno errore.
Nooo! cosa sarebbero i rad^-1 ??? Non farti fuorviare dalla notazione
f^-1 per la funzione inversa. non vuol mica dire 1/f ! Il valor delle
funzioni trigonometriche è un numero adimensionale. Quindi le funzioni
inverse hanno operandi adimensionali e ritornano [rad] (sempre che siano
le funzioni a valori in radianti).
> Già mi è più critico intuire con una tan(X).
Come sin(x).
>
> E le funzioni iperboliche che significato hanno ? Hanno restrizioni
> sull'operando ? Sono sempre archi, vero ?
No. Gli angoli sono (apparentemente) un caso a parte. Per tutte le altre
funzioni assumi che gli argomenti debbano sempre essere adimensionali.
>
> Poi sfumo nel delirio quando penso a e^X o Ln(X) ... che minchia di
> dimensioni fisiche hanno senso per gli operandi ? E il calcolo, che
> dimensioni fisiche deve assegnare al risultato ?
I risultati sono sempre adimensionali.
>
...
> Molto spesso i termini logaritmici mi compaiono in somme e differenze, e
> allora implicitamente dico : affinché siano omogenee, queste somme o
> differenze devono contenere Log o Exp che danno risultati omogenei con
> gli altri addendi.
Esattamente. Se ti compare il log di una lunghezza stai sicuro che c'e'
(evidente o implicito) un logaritmo di una lunghezza da sottrarre.
>... curiosamente quel numero puro, dopo il calcolo, riprende per
> magia delle dimensioni fisiche.
>
> Es. con eq.ne di Nernst
>
> E(V) = E°(V) + RT/nF * Ln(conc_ox^nox / conc_red ^ nred)
>
> R (J/mol °K)
> T (°K)
> F (C/mol)
> n (mol e-/mol minima ox,red)
>
> su questo coeff. n ho dei dubbi.
> Da chimico semplificare moli di oggetti diversi mi fa storcere il naso
> assai perché si perde il significato, ma forse è lecito,
direi che è lecito. E' vero che le moli vanno sempre riferite a qualcosa
(atomi, molecole, ioni) ma i rapporti tra quantità di materia sono
adimensionali.
>
> Ora sembrerebbe, ma mi dovete spiegare bene, che quel coefficiente
> moltiplicativo del logaritmo abbia già dimensioni in VOLT (mi resta J/C).
OK
> Allora il prodotto (per essere omogeneo col resto deve essere in VOLT)
> contiene un termine logaritmico adimensionale. Eppure il suo argomento
> non lo è per niente.
> Anzi non ha una dimensione univoca.
> Dipende dai valori di nox e nred, i due esponenti.
> Solo se sono uguali la concentrazione al numeratore si elide con quella
> al denominatore, ma in generale no.
> L'argomento del logaritmo ha le dimensioni di
> (mol / L)^(nox-nred) che non è un numero puro.
...
La formula di Nerst generale contiene il rapporto delle attività che
sono adimensionali (esponenziali di potenziali chimici divisi per kT).
Nel passare da attività a concentrazione (valido a basse
concentrazioni) le concentrazioni sono divise per una concentrazione di
riferimento (vado a memoria) e quindi questo dovrebbe permettere di far
tornare le formule.
Giorgio
Peltio
> No prob con operazioni tipo
> addizione sottrazione
> moltiplicazione divisione
> potenze e radici intere (anche ad indici RAZIONALI *)
>
> ma alcuni operatori che di slancio ho aggiunto lavorando al solo solutore
> numerico, nell'essere trasposti alle componenti "dimensionali"
A me piace tagliare la testa al toro in questo modo:
Sono funzioni analitiche, no?
Sono dunque esprimibili in termini di serie di potenze, giusto?
Beh, quali sono le dimensioni tali per cui x, x^2, x^3,... sono tra
loro dimensionalalmente compatibili?
<pausa di riflessione>
Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
Dunque, se ho una grandezza dotata di dimensioni fisiche all'interno
dell'argomento di una funzione come Exp, Log, Sin, Etc (la famosa
funzione Etc[x] :-) )dovrò anche avere un coefficiente che mi rende
adimensionale il tutto.
I radianti secondo me barano: sono dei rapporti tra lunghezze, quindi
fisicamente adimensionali, come anche le moli che sono numeri puri.
Penso sia solo questione di convenzioni (e comodità) attribuirvi una
'dimensione'.
En passant, perchè parzialmente legato a questo discorso: date
un'occhiata a questo (oramai sono al limite della demenza senile e non
ricordo più se l'avevo già segnalato)
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-098-street-fighting-mathematics-january-iap-2008/
Qui il libro
http://mitpress.mit.edu/books/full_pdfs/Street-Fighting_Mathematics.pdf
Non è uno sballo?
:-)
Tommaso Russo, Trieste
> A me piace tagliare la testa al toro in questo modo:
> Sono funzioni analitiche, no?
> Sono dunque esprimibili in termini di serie di potenze, giusto?
> Beh, quali sono le dimensioni tali per cui x, x^2, x^3,... sono tra loro
> dimensionalalmente compatibili?
> <pausa di riflessione>
> Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
> semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
> termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
Giorgio e' stato velocerrimo e ha detto tutto.
Questo argomento che porti tu sembra essere definitivo ma non e' cosi',
almeno per le funzioni trigonometriche. Anch'io preferisco considerare
un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi sostiene invece,
come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo' essere
tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue ragioni: nel
caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di procedere offre un
controllo dimensionale in piu'. Basta imporre che gli argomenti di sin,
cos, tang ecc. *debbano* essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i
loro output debbano essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per
asin, acos, atan ecc. si richiede che l'input debba essere un numero
puro e l'output sara' invece un angolo. L'espressione analitica di,
p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza fisica* angolo, non il numero
reale x) sara' allora
sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire (180/pi)°.
A questo punto pero' bisogna essere molto coerenti anche nelle
spiegazioni: trattando del pendolo semplice non dire mai piu' "per
piccole oscillazioni l'angolo si confonde con il suo seno", ma "il
*valore in radianti dell'angolo si confonde con il suo seno".
Problema conseguente: anche in e^ia, a dev'essere dimensionalmente un
angolo? :-)
> En passant, ... date
> un'occhiata a questo ...
> http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-098-street-fighting-mathematics-january-iap-2008/
> Qui il libro
> http://mitpress.mit.edu/books/full_pdfs/Street-Fighting_Mathematics.pdf
> Non è uno sballo?
> :-)
Effettivamente il libro vale, ma l'argomento dimensionale usato nel
problema del primo link mi lascia un po' in dubbio. Ne avevo visto uno
simile per la determinazione del periodo di un pendolo semplice: dato
che le uniche grandezze rilevanti sono l ([m]), g ([ms^-2]) e m ([kg]),
e stiamo cercando un *tempo*, via la massa che non e' possibile
eliminare, e dev'essere per forza T proporzionale a sqrt(l/g).
E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Pangloss
> come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo' essere
> tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue ragioni: nel
> caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di procedere offre un
> controllo dimensionale in piu'. Basta imporre che gli argomenti di sin,
> cos, tang ecc. *debbano* essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i
> loro output debbano essere invece numeri puri:
La posizione di Elio Fabri mi risulta essere leggermente diversa.
Nel suo schema gli angoli possono essere definiti sia come grandezze
derivate (adimensionali) che come grandezze primitive (dimensione angolo).
Nel secondo caso Fabri introduce una costante universale rho=rad e come
argomento delle funzioni trigonometriche usa angolo/rho (adimensionale).
Fin qui concordo perfettamente, anche se dissento sulla natura delle
grandezze adimensionali (che IMO *non* e' numerica).
> Effettivamente il libro vale, ma l'argomento dimensionale usato nel
> problema del primo link mi lascia un po' in dubbio. Ne avevo visto uno
> simile per la determinazione del periodo di un pendolo semplice: dato
> che le uniche grandezze rilevanti sono l ([m]), g ([ms^-2]) e m ([kg]),
> e stiamo cercando un *tempo*, via la massa che non e' possibile
> eliminare, e dev'essere per forza T proporzionale a sqrt(l/g).
> E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
L'argomento rigoroso prende le mosse da un elenco di grandezze utili
nella descrizione di un pendolo semplice: m, l, g, T, alpha (ampiezza).
Intuitivamente tale elenco "potrebbe" essere completo: *se* si ammette
che tali 5 grandezze (derivate da 3 grandezze fondamentali) siano legate
da una relazione, allora un noto *teorema* del calcolo dimensionale
assicura che tale formula deve potersi esprimere come una relazione tra
5-3=2 grandezze adimensionali. Essendo iqc alpha e T^2*g/l le sole
grandezze adimensionali possibili, la formula deve essere del tipo:
F(alpha,T^2*g/l) = 0 ovvero: T^2 = f(alpha)*l/g
Al di la' di questa "formattazione" il calcolo dimensionale non va.
La meccanica razionale mostra che f(alpha) e' una funzione ellittica.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Soviet_Mario
> On 1/30/11 8:54 PM, Soviet_Mario wrote:
> ....
> ....
>> Ad es. ha significato passare ad una f.ne trigonometrica un operando che
>> NON sia un angolo ?
>
> No.
BENE. Vita semplificata
> E non solo, ma devi decidere se in gradi radianti o altro.
uso i radianti. L'editor consentirￜ solo quelli (al max
metto una facility di conversione intermedia, toh)
> Dal punto
> di vista strettamente matematico la funzione seno per argomenti in gradi
> NON ￜ la stessa funzione di quella per argomento in radianti.
>
> Se non ne ha, sono a posto : valuto le dimensioni, e
>> se non corrispondono a [rad] allora ritorno errore.
>
> Sￜ ma vedi sopra per i gradi.
>
>> Idem per una arcsin
>> (valuto se l'operando ￜ [rad^-1] e se non lo ￜ ritorno errore.
>
> Nooo! cosa sarebbero i rad^-1 ??? Non farti fuorviare dalla notazione
> f^-1 per la funzione inversa. non vuol mica dire 1/f !
hai ragionissima ! Ecco perchￜ vengo qua a rompere :-)
cmq grazie, mi incollo tutte le risposte in un file, e
riesamino il codice (ah, per gli archi uso SOLO i radianti
... cioￜ angoli, tendo a usarli un po' come sinonimi in effetti)
> Il valor delle
> funzioni trigonometriche ￜ un numero adimensionale. Quindi le funzioni
> inverse hanno operandi adimensionali e ritornano [rad] (sempre che siano
> le funzioni a valori in radianti).
>
>> Giￜ mi ￜ piￜ critico intuire con una tan(X).
>
> Come sin(x).
>>
>> E le funzioni iperboliche che significato hanno ? Hanno restrizioni
>> sull'operando ? Sono sempre archi, vero ?
>
> No. Gli angoli sono (apparentemente) un caso a parte. Per tutte le altre
> funzioni assumi che gli argomenti debbano sempre essere adimensionali.
Gradirei, se possibile, qualche spiegazione, qualche motivo
forte per cui debba necessariamente essere cosￜ.
Io non lo intuisco (se non dai casini che mi da immaginare
cosa avvenga delle unitￜ di misura passando attraverso a
degli operatori, ma il fatto che mi crei disagio non mi
basta come motivazione di inconsistenza)
>>
>> Poi sfumo nel delirio quando penso a e^X o Ln(X) ... che minchia di
>> dimensioni fisiche hanno senso per gli operandi ? E il calcolo, che
>> dimensioni fisiche deve assegnare al risultato ?
>
> I risultati sono sempre adimensionali.
uhm ... perchￜ perￜ ?
>>
> ...
>> Molto spesso i termini logaritmici mi compaiono in somme e differenze, e
>> allora implicitamente dico : affinchￜ siano omogenee, queste somme o
>> differenze devono contenere Log o Exp che danno risultati omogenei con
>> gli altri addendi.
>
> Esattamente. Se ti compare il log di una lunghezza stai sicuro che c'e'
> (evidente o implicito) un logaritmo di una lunghezza da sottrarre.
Vabbￜ, sono omogenei okay, ma che dimensioni fisiche ha un
logaritmo di una lunghezza ? Sempre una lunghezza ?
>
>> ... curiosamente quel numero puro, dopo il calcolo, riprende per
>> magia delle dimensioni fisiche.
>>
>> Es. con eq.ne di Nernst
>>
>> E(V) = Eￜ(V) + RT/nF * Ln(conc_ox^nox / conc_red ^ nred)
>>
>> R (J/mol ï¿œK)
>> T (ï¿œK)
>> F (C/mol)
>> n (mol e-/mol minima ox,red)
>>
>> su questo coeff. n ho dei dubbi.
>> Da chimico semplificare moli di oggetti diversi mi fa storcere il naso
>> assai perchￜ si perde il significato, ma forse ￜ lecito,
>
> direi che ￜ lecito. E' vero che le moli vanno sempre riferite a qualcosa
> (atomi, molecole, ioni) ma i rapporti tra quantitￜ di materia sono
> adimensionali.
>
Si, questo posso accettarlo
>
>>
>> Ora sembrerebbe, ma mi dovete spiegare bene, che quel coefficiente
>> moltiplicativo del logaritmo abbia giￜ dimensioni in VOLT (mi resta J/C).
>
> OK
>
>> Allora il prodotto (per essere omogeneo col resto deve essere in VOLT)
>> contiene un termine logaritmico adimensionale. Eppure il suo argomento
>> non lo ￜ per niente.
>> Anzi non ha una dimensione univoca.
>> Dipende dai valori di nox e nred, i due esponenti.
>> Solo se sono uguali la concentrazione al numeratore si elide con quella
>> al denominatore, ma in generale no.
>> L'argomento del logaritmo ha le dimensioni di
>> (mol / L)^(nox-nred) che non ￜ un numero puro.
> ...
>
> La formula di Nerst generale contiene il rapporto delle attivitￜ che
> sono adimensionali (esponenziali di potenziali chimici divisi per kT).
Ehm ... no, le attivitￜ non sono adimensionali purtroppo.
Sono omogenee con le concentrazioni. Sono i COEFFICIENTI di
attivitￜ GAMMA, ad essere adimensionali (per definizione, e
variano tra 0 e 1, anche se devo testare se le formule di
Debye danno davvero questo ... cmq sono semiempiriche, e
allora ci sono magari costanti che magicamente fanno svanire
le dimensioni)
Resta il fatto che l'attivitￜ ￜ in mol/L, anche se il numero
di moli non ￜ quello analitico, ma quello "attivo",
scorporato lo schermaggio diciamo.
Ergo ad argomento del Log ci sono quantitￜ non adimensionali.
MA ne esce fuori una funzione adimensionale. Io vorrei
capire come mai succede questo.
> Nel passare da attivitￜ a concentrazione (valido a basse concentrazioni)
> le concentrazioni sono divise per una concentrazione di riferimento
> (vado a memoria) e quindi questo dovrebbe permettere di far tornare le
> formule.
Ti ricordi abbastanza bene in effetti, per essere cose che
non devi usare da chissￜ quanto. Quel che varia ￜ il
coefficiente adimensionale. PEr sol. diluite tende ad UNO,
cosￜ la conc. molare analitica e l'attivitￜ numericamente
coincidono. PEr sol concentrate non ￜ immediatamente
deducibile gamma, varia con la forza ionica del mezzo ed
altro, ma non conosco bene altro che la formula piￜ
approssimativa di Debye Huckel, che scalfisce appena la
superficie.
In effetti le dannate concentrazioni sono il tallone
d'Achille anche delle espressioni delle constanti di
equilibrio, che non sono numeri adimensionali, salvo il
caso, fortuito, che la somma dei coefficienti stechiometrici
dei reagenti sia pari a quella dei prodotti di reazione. Se,
come di norma, queste somme sono diverse, le Keq hanno le
dimensioni di una concentrazione (vabbￜ attivitￜ a rigori)
elevata alla differenza delle somme dei coefficienti dei
prodotti-reagenti.
Poi, giￜ che mi viene in mente, esiste un'espressione che
lega la Keq alla termodinamica del sistema
Ln(Keq) = -DG_molare_reaz / RT
ancora una volta il logaritmo di una grandezza dimensionata
fa svanire le dimensioni. Questo rovello mi assilla.
Provo a motivare questa insoddisfazione.
Se faccio il logaritmo di una stessa grandezza, espressa in
metri, cm o km, ottengo numeri diversi, ma senza unitￜ di
misura. Dove va a finire l'informazione iniziale che mi
fissava l'ordine di grandezza ?
Immagino che posso immaginare i numeri diversi come
moltiplicati per un numero adimensionale (0.01; 1; 1000).
Poi si avrebbe il log di questo sommato al log del valore
"normalizzato" (in metri). Alla fine sommo questi due
logaritmi ... c'ￜ qualcosa che mi piace poco.
Mah
ciao
Soviet
>
> Giorgio
Elio Fabri
> dunque sto scrivendo un programma per la generazione,
> esecuzione e correzione di semplici problemi numerici (di
> chim barra fis)
>
> dell'operando, o se, come sospetto, ci siano regole da
> valutare caso per caso.
Vasto programma... Con tanti auguri (senza ironia).
Peltio ha scritto:
> Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
> semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
> termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
>
> Dunque, se ho una grandezza dotata di dimensioni fisiche all'interno
> dell'argomento di una funzione come Exp, Log, Sin, Etc (la famosa
> funzione Etc[x] :-) )dovrￜ anche avere un coefficiente che mi rende
> adimensionale il tutto.
Concordo.
> I radianti secondo me barano: sono dei rapporti tra lunghezze, quindi
> fisicamente adimensionali, come anche le moli che sono numeri puri.
> Penso sia solo questione di convenzioni (e comoditￜ) attribuirvi una
> 'dimensione'.
Qui invece non concordo piu'.
Secondo me gli angolo *non sono* numeri puri, tanto e' vero che hanno
diverse possibili unita' di misura.
Sulle moli cominciamo col dire che secondo il SI "mole" e' un'unita'
di misura, non una grandezza fisica, che sarebbe invece la "quantita'
di materia" (in francese) o "di sostanza" (in inglese).
Come vada trattata questa "grandezza", per ora non l'ho capito.
Tommaso Russo ha scritto:
> Questo argomento che porti tu sembra essere definitivo ma non e'
> cosi', almeno per le funzioni trigonometriche. Anch'io preferisco
> considerare un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi
> sostiene invece, come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo'
> essere tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue
> ragioni: nel caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di
> procedere offre un controllo dimensionale in piu'.
Io pero' sospetto che quello che sostengo non l'hai capito bene :-)
> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
> sara' invece un angolo.
Mai detto niente del genere!
Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.
> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>
> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>
> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
> (180/pi)ￜ.
Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
puro, quindi non un angolo.
Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
> A questo punto pero' bisogna essere molto coerenti anche nelle
> spiegazioni: trattando del pendolo semplice non dire mai piu' "per
> piccole oscillazioni l'angolo si confonde con il suo seno", ma "il
> *valore in radianti dell'angolo si confonde con il suo seno".
Certo: bisognerebbe dire "il rapporto a/rho si confonde col suo seno".
> Problema conseguente: anche in e^ia, a dev'essere dimensionalmente
> un angolo? :-)
Chiaro che e^(ia) va trattato come sin(a), ossia anche li' va scritto
e^(ia/rho), se "a" e' un angolo. Ma molto spesso non lo e', quindi no
problem.
> Effettivamente il libro vale, ma l'argomento dimensionale usato nel
> problema del primo link mi lascia un po' in dubbio. Ne avevo visto uno
> simile per la determinazione del periodo di un pendolo semplice: dato
> che le uniche grandezze rilevanti sono l ([m]), g ([ms^-2]) e m ([kg]),
> e stiamo cercando un *tempo*, via la massa che non e' possibile
> eliminare, e dev'essere per forza T proporzionale a sqrt(l/g).
>
> E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
Non e' una novita'... *Tutte* le cosiddette "dimostrazioni
dimensionali" debbono fare ipotesi su quali grandezze possono
intervenire.
Per es. devi assumere che nel periodo del pendolo non intervangano ne'
c, ne' G, ne' tanto meno h...
E questo te lo dice *la fisica*.
Ossia una dimostr. dimens. la puo' fare solo uno che di fisica ne sa
gia' parecchia...
PS che puo' capire solo Soviet_Mario.
Oggi pomeriggio ho visto in TV un documentario dal quale ho appreso
che cosa erano i "brentau", e ho visto Piazza della Bollente.
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Fro
superpollo
...
> PS che puo' capire solo Soviet_Mario.
> Oggi pomeriggio ho visto in TV un documentario dal quale ho appreso
> che cosa erano i "brentau", e ho visto Piazza della Bollente.
sorgente termale?
--
Ora se 1000(1)/1000(1) facesse 1.
Quanto farebbe 1000(i)/1000(i) ??
Giorgio Pastore
> Il 31/01/2011 00:15, Giorgio Pastore ha scritto:
>> No. Gli angoli sono (apparentemente) un caso a parte. Per tutte le altre
>> funzioni assumi che gli argomenti debbano sempre essere adimensionali.
>
> Gradirei, se possibile, qualche spiegazione, qualche motivo forte per
> Io non lo intuisco (se non dai casini che mi da immaginare cosa avvenga
> che mi crei disagio non mi basta come motivazione di inconsistenza)
La ragione per l' adimensionale è quella data da Peltio.
Il problema lo possono dare i "malefici radianti". Lì le cose sono un
po' più complesse. Se ne discusse anni fa in questo NG. Cerca con google
il thread "Max Velocità". In particolare una mia risposta del
23/10/2003 e i messaggi seguenti di Elio, miei ed un interveto di Bruno
Cocciaro.
Ho l' impressione che alla fine io e Elio restammo su posizioni un po'
diverse.
>> Esattamente. Se ti compare il log di una lunghezza stai sicuro che c'e'
>> (evidente o implicito) un logaritmo di una lunghezza da sottrarre.
>
> Vabbè, sono omogenei okay, ma che dimensioni fisiche ha un logaritmo di
> una lunghezza ? Sempre una lunghezza ?
Non ha dimensioni fisiche definite (l' argomento della serie di potenze
lo rende evidente). Quindi dipende dalle unità. Ma se c' è un
contro-termine -log(qualcosa-con-le-dim-di-lunghezza) si aggiusta tutto
perche ' effetto di un cambio di unità sulprimo log viene esattamente
bilanciato (cancellato) dall' effetto su secondo log.
....
>> La formula di Nerst generale contiene il rapporto delle attività che
>> sono adimensionali (esponenziali di potenziali chimici divisi per kT).
>
> Ehm ... no, le attività non sono adimensionali purtroppo.
...
> Ti ricordi abbastanza bene in effetti, per essere cose che non devi
> usare da chissà quanto.
Uhm... in questa formulazione, dai tempi di Chimica al I anno di Fisica,
temo... molto tempo fa...
Ricordo però che a suo tempo mi ero posto il tuo stesso problema e mi
sembrava che ripartendo dalle formule originali le questioni
dimensionali tornassero. dovrei riprendere in mano la questione. Come
esercizio non sarebbe male. Non credo però di riuscire a farlo a breve.
Giorgio
Soviet_Mario
> Soviet_Mario ha scritto:
>> dunque sto scrivendo un programma per la generazione,
>> esecuzione e correzione di semplici problemi numerici (di
>> chim barra fis)
>>
>> dell'operando, o se, come sospetto, ci siano regole da
>> valutare caso per caso.
>> ...
> Vasto programma...
si, vero, il codice lievita letteralmente.
PErsino per gli esponenti, ed evitare inconsistenze da
approssimazione binaria di quelli razionali, ho dovuto
introdurre una classe di numeri a parte fatta di numeratore,
denominatore integral unsigned e un bit di segno a parte,
per gestire eventuali semplificazioni. Insomma non posso
manco fare conto sulle conversioni normali. Già un esponente
tipo un terzo dubito che venga rappresentato da un "double"
in modo esatto. Sicuramente nemmeno che so, frazioni in
settimi, etc.
As usual, è l'interfaccia utente la rogna peggiore :)
> Con tanti auguri (senza ironia).
ce n'è bisogno, si !
>
> Peltio ha scritto:
>> Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
>> semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
>> termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
>>
>> Dunque, se ho una grandezza dotata di dimensioni fisiche all'interno
>> dell'argomento di una funzione come Exp, Log, Sin, Etc (la famosa
>> funzione Etc[x] :-) )dovrò anche avere un coefficiente che mi rende
>> adimensionale il tutto.
> Concordo.
io non so se concordo perché non ho capito.
Codesto coefficiente, lo mettereste DENTRO la parentesi, in
modo da rendere adimensionale l'OPERANDO ... o fuori dalla
funzione, per rendere adimensionale il risultato ?
Nel primo caso torna il tutto, ma non ho capito la ragione
forte della necessità di farlo.
Nel secondo, non ho capito come si trasformano le unità di
misura di un valore non puro che entra ed esce modificato
dalla funzione come numero (e come dimensioni ? boh).
Chiaritemi questo punto, e se possibile spiegatemi cosa succede
>
>> I radianti secondo me barano: sono dei rapporti tra lunghezze, quindi
>> fisicamente adimensionali, come anche le moli che sono numeri puri.
>> Penso sia solo questione di convenzioni (e comodità) attribuirvi una
>> 'dimensione'.
> Qui invece non concordo piu'.
> Secondo me gli angolo *non sono* numeri puri, tanto e' vero che hanno
> diverse possibili unita' di misura.
anche io la vedo così, se ne era già parlato tempo fa ricordo
> Sulle moli cominciamo col dire che secondo il SI "mole" e' un'unita'
> di misura, non una grandezza fisica, che sarebbe invece la "quantita'
> di materia" (in francese) o "di sostanza" (in inglese).
> Come vada trattata questa "grandezza", per ora non l'ho capito.
a me risulta una grandezza fondamentale (numerale) e la
tratto per tale.
In effetti il mio problema non è neppure la scelta delle
grandezze, che copio pari pari dall'SI.
A me interessa capire quando è lecito metterle dentro le
funzioni (e quali), e se e come si trasformano nell'operazione.
Ripeto che alcune operazioni sono innocue, altre non le so
prevedere.
Qualcuno ha tratto il discorso dell'espansione in serie, ma
non sono sicuro che mi convinca.
Non potrebbe essere che l'espansione in serie di una
funzione consenta di stimarne solo il LIMITE del valore
numerico, ma non sia un algoritmo consistente dal punto di
vista dimensionale ?
A me pare di si.
Si è detto dell'espansione del SIN (X) in serie di potenze
di X. Ma geometricamente sin(X) può essere visto in modo
esatto (non approssimato) dal rapporto tra cateto opposto e
ipotenusa. Dimensionalmente non vedo nessuna parentela tra
questa def. operativa e la serie di potenze di X.
Però io di queste cose non so una mazza e non faccio testo.
>
> Tommaso Russo ha scritto:
>> Questo argomento che porti tu sembra essere definitivo ma non e'
>> cosi', almeno per le funzioni trigonometriche. Anch'io preferisco
>> considerare un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi
>> sostiene invece, come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo'
>> essere tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue
>> ragioni: nel caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di
>> procedere offre un controllo dimensionale in piu'.
> Io pero' sospetto che quello che sostengo non l'hai capito bene :-)
>
>> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
>> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
>> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
>> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
>> sara' invece un angolo.
> Mai detto niente del genere!
> Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.
>> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
>> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>>
>> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>>
>> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
>> (180/pi)°.
> Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
> puro, quindi non un angolo.
e quindi ? Che operazioni si possono fare sugli angoli ?
E se calcolo un lavoro con F * s * cos(alfa), alfa è
adimensionale, ma nei dati del problema alfa è un angolo tra
i vettori, allora che altra operazione dovrei introdurre per
trasformare l'angolo alfa nel valore adimensionale alfa ? Lo
faccio in modo implicito ? Mah ... non capisco bene
> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
:( non è molto intuitivo ... non si vede scritto in nessun
libro di testo.
Purtroppo vorrei scrivere calcoli si, rigorosi, ma che non
SEMBRINO in contraddizione con le formule che si leggono sui
libri.
>
>> A questo punto pero' bisogna essere molto coerenti anche nelle
>> spiegazioni: trattando del pendolo semplice non dire mai piu' "per
>> piccole oscillazioni l'angolo si confonde con il suo seno", ma "il
>> *valore in radianti dell'angolo si confonde con il suo seno".
> Certo: bisognerebbe dire "il rapporto a/rho si confonde col suo seno".
>
>> Problema conseguente: anche in e^ia, a dev'essere dimensionalmente
>> un angolo? :-)
> Chiaro che e^(ia) va trattato come sin(a), ossia anche li' va scritto
> e^(ia/rho), se "a" e' un angolo. Ma molto spesso non lo e', quindi no
> problem.
i numeri immaginari per adesso non mi servono (presumo mai).
In compenso e^X mi causa problemi a prescindere.
Però se mi dite (e me lo garantite x iscritto :-) eh he he)
che in nessuna formula fisica, si trovano mai esponenziali,
con qualsiasi base, o logaritmi, con qualsiasi base, i cui
esponenti non siano adimensionali, il problema è risolto a
monte e i controlli si spostano banalmente sugli argomenti.
Ah ... però rimane da chiarire il discorso dei logaritmi
delle costanti di equilibrio, che sono funzioni delle conc.
molari. Anche ammettendo che le moli siano adimensionali (e
non lo ammetto cmq), resta il fatto che ci siano al denom.
dei volumi, e quelli adimensionali non lo sono di sicuro.
Es.
4 NH3 + 3 O2 --> 2 N2 + 6 H2O
Keq = [N2]^2 + [H2O]^6 / [NH3]^4 + [O2]^3
[Keq] = [mol/L]^((6+2)-(4+3)) = [mol/L]^1
Ln(Keq) = -DG°/RT
il secondo membro è adimensionale
il primo DEVE diventarlo
l'argomento del logaritmo non lo è ...
che azz°°@@##??!! succede ?
CUT
>> E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
> Non e' una novita'... *Tutte* le cosiddette "dimostrazioni
> dimensionali" debbono fare ipotesi su quali grandezze possono
> intervenire.
> Per es. devi assumere che nel periodo del pendolo non intervangano ne'
> c, ne' G, ne' tanto meno h...
> E questo te lo dice *la fisica*.
> Ossia una dimostr. dimens. la puo' fare solo uno che di fisica ne sa
> gia' parecchia...
Io mi accontento che vi mettiate d'accordo tra voi e poi mi
diciate : si fa così.
In parte la cosa mi interessa anche fina a sé stessa, ma se
non la riesco a capire pace. Cmq devo scrivere un programma
che se rileva un errore lo segnala. Ma per farlo devo
chiarire certi aspetti formali e codificarli in modo univoco.
A parte il ginepraio, ho una motivazione piuttosto forte.
Potrebbe diventare uno strumento prezioso per il futuro, per
fare una buona parte del lavoro di correzione di un certo
tipo di verifiche non compositive. Ci abbiamo classi
numerose, e non sarebbe male automatizzare.
Solo che non tutte le verifiche si possono strutturare a
test. Valutare il procedimento di un problema è una cosa
pregevole, credo. (anche se poi il problema non finisce li,
perché subentra un arbitrio negli algoritmi di attribuzione
del punteggio). LA parte che pesa i risultati e gli errori
cmq è distinta, e posso anche mettere dei pesi flessibili,
adattivi, e vedere come variano poi i voti.
> PS che puo' capire solo Soviet_Mario.
> Oggi pomeriggio ho visto in TV un documentario dal quale ho appreso
> che cosa erano i "brentau", e ho visto Piazza della Bollente.
>
LOL ... io non lo sono cosa siano i brentau !
In effetti lavoro a Acqui, ma non sono di Acqui (e abito
vicino ma in campagna, ad Acqui non vado praticamente mai
... si, so giusto come è fatta piazza della bollente, ma
sono una specie di eremita isolato). Una perla a un porco
quindi :) eh he he
ciao
Soviet
Soviet_Mario
> On 1/31/11 5:57 PM, Soviet_Mario wrote:
>> Il 31/01/2011 00:15, Giorgio Pastore ha scritto:
> ...
>>> No. Gli angoli sono (apparentemente) un caso a parte. Per tutte le altre
>>> funzioni assumi che gli argomenti debbano sempre essere adimensionali.
>>
>> Gradirei, se possibile, qualche spiegazione, qualche motivo forte per
>> Io non lo intuisco (se non dai casini che mi da immaginare cosa avvenga
>> che mi crei disagio non mi basta come motivazione di inconsistenza)
> ...
>
> Il problema lo possono dare i "malefici radianti". Lￜ le cose sono un
> po' piￜ complesse. Se ne discusse anni fa in questo NG. Cerca con google
> il thread "Max Velocitￜ". In particolare una mia risposta del 23/10/2003
> e i messaggi seguenti di Elio, miei ed un interveto di Bruno Cocciaro.
> Ho l' impressione che alla fine io e Elio restammo su posizioni un po'
> diverse.
>
>
>>> Esattamente. Se ti compare il log di una lunghezza stai sicuro che c'e'
>>> (evidente o implicito) un logaritmo di una lunghezza da sottrarre.
>>
>> una lunghezza ? Sempre una lunghezza ?
>
> Non ha dimensioni fisiche definite (l' argomento della serie di potenze
> contro-termine -log(qualcosa-con-le-dim-di-lunghezza) si aggiusta tutto
> bilanciato (cancellato) dall' effetto su secondo log.
>
> ....
>>> sono adimensionali (esponenziali di potenziali chimici divisi per kT).
>>
>
> ...
>> Ti ricordi abbastanza bene in effetti, per essere cose che non devi
>
> Uhm... in questa formulazione, dai tempi di Chimica al I anno di Fisica,
> temo... molto tempo fa...
>
> sembrava che ripartendo dalle formule originali le questioni
> dimensionali tornassero. dovrei riprendere in mano la questione. Come
un problema non tanto diverso si pone sulle costanti di
equilibrio, come ho scritto in una risposta a Elio Fabri.
Anche li c'ￜ un malefico logaritmo con argomento
dimensionato che sforna un numero puro.
E se hai tempo, vedi anche la mia perplessitￜ sulla
consistenza dimensionale sull'approssimazione di una
funzione con l'espansione in serie.
ciao, e cmq grazie a te e a tutti del tempo dedicato a
queste noie :)
Soviet
>
> Giorgio
Tommaso Russo, Trieste
> Tommaso Russo ha scritto:
>> .. Anch'io preferisco
>> considerare un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi
>> sostiene invece, come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo'
>> essere tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue
>> ragioni: nel caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di
>> procedere offre un controllo dimensionale in piu'.
> Io pero' sospetto che quello che sostengo non l'hai capito bene :-)
Disclaimer: questa possibilita' non va *mai* esclusa :-)
In realta', l'avevo capito, ma non lo ricordavo bene e ho cercato di
ricostruirlo a memoria.
>> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
>> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
>> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
>> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
>> sara' invece un angolo.
> Mai detto niente del genere!
No, no: *questo lo dico io*.
> Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.
OK, e questa e' la tua posizione. Considerare solo funzioni analitiche R->R.
Io invece dico quanto sopra
1) per poter dare un significato a espressioni che trovo scritte spesso,
come Sen(30°) oppure (piu' raro) Tan(pi/2 rad) (anche se chi scrive
cosi' di solito lo scrive per rimarcare che l'argomento *non* e' dato in
gradi). E' chiaro che chi le scrive non pensa ad un'applicazione R->R,
ma piuttosto ad un operatore unario che associa ad ogni elemento
dell'insieme degli angoli un numero in R.
2) perche' adottare (*sempre*) questa convenzione, in un programma per
elaboratore come quello progettato da Soviet_Mario, consente
un'ulteriore controllo di correttezza: se gli operatori unari che sta
scrivendo Mario accettano in input una coppia (numero reale, unita' di
misura) allora l'implementazione puo' verificare che l'input sia
corretto (vedi sotto).
>> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
>> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>>
>> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>>
>> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
>> (180/pi)°.
> Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
> puro, quindi non un angolo.
> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
Alla fine arriviamo alla stessa formula. La differenza e' che per me
Sen(a) (maiuscola per distinguerlo da sin) e' un'applicazione {a:a e' un
angolo} -> R, mentre per te sin(x) e' R->R. Quindi Sen(a) = sin(a/rho)
(io ho scritto 1rad al posto di rho, intendendo la stessa cosa). La tua
visione parte dal presupposto che sin sia una funzione R->R; io sarei
piu' elastico.
Al posto di Mario definirei quattro funzioni (o una funzione con quattro
tipi di input ammessi):
Sen(x,1) = sin(x) (R->R)
Sen(x,rad) = sin(x/1) (angoli in radianti->R)
Sen(x,°) = sin(x*pi/180.00) (angoli in gradi->R)
Sen(x,gon) = sin(x*pi/200.00) (angoli in gradi centesimali->R)
Sen(x,qualsiasi altra cosa) -> errore.
...
> Per es. devi assumere che nel periodo del pendolo non intervangano ne'
> c, ne' G, ne' tanto meno h...
> E questo te lo dice *la fisica*.
> Ossia una dimostr. dimens. la puo' fare solo uno che di fisica ne sa
> gia' parecchia...
infatti: per questo mi lasciano in dubbio i problemi risolti con
l'analisi dimensionale rivolti ai principianti o al largo pubblico, mi
sembra dicano: "vedete com'e' facile?" quando non lo e'.
Giorgio Pastore
...
>...per me
> Sen(a) (maiuscola per distinguerlo da sin) e' un'applicazione {a:a e' un
> angolo} -> R, mentre per te sin(x) e' R->R. Quindi Sen(a) = sin(a/rho)
> (io ho scritto 1rad al posto di rho, intendendo la stessa cosa). La tua
> visione parte dal presupposto che sin sia una funzione R->R; io sarei
> piu' elastico.
Mi sembra che i due punti di vista si concilierebbero riconoscendo che
si possono usare *unità* diverse anche per quantità *a dimensione 0*
(adimensionali). Che è poi un modo diverso e succinto di riprendere la
mia posizione nella discussione del 2003 ;-)
Giorgio
Tommaso Russo, Trieste
> e quindi ? Che operazioni si possono fare sugli angoli ?
> E se calcolo un lavoro con F * s * cos(alfa), alfa è adimensionale, ma
> nei dati del problema alfa è un angolo tra i vettori, allora che altra
> operazione dovrei introdurre per trasformare l'angolo alfa nel valore
> adimensionale alfa ? Lo faccio in modo implicito ?
Quello che farei io l'ho scritto nella risposta a Elio.
>> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
>> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
>> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
>
> :( non è molto intuitivo ... non si vede scritto in nessun libro di testo.
> Purtroppo vorrei scrivere calcoli si, rigorosi, ma che non SEMBRINO in
> contraddizione con le formule che si leggono sui libri.
Del tipo "Sen(30°)"?
Su questo sono pragmatico: molti scrivono cosi', per cui l'unica cosa
importante e' di accertarsi esattamente del significato che intendevano.
Poi la puoi trasformare in un'espressione rigorosa, come
Sen(30°)=sin(pi*30°/180°).
> i numeri immaginari per adesso non mi servono (presumo mai).
Meno male, altrimenti la casistica lievitava... :-)
> In compenso e^X mi causa problemi a prescindere.
>
> Però se mi dite (e me lo garantite x iscritto :-) eh he he) che in
> nessuna formula fisica, si trovano mai esponenziali, con qualsiasi base,
> o logaritmi, con qualsiasi base, i cui esponenti non siano
> adimensionali, il problema è risolto a monte e i controlli si spostano
> banalmente sugli argomenti.
In qualsiasi espressione che abbia un significato fisico, gli argomenti
di exp() e log() devono essere sempre adimensionali. Poi pero' e'
facile, manipolando "algebricamente" espressioni corrette, ottenere
espressioni "che sembrano equivalenti" ma in cui alcuni risultati
parziali di significato fisico non ne hanno affatto. Ad esempio,
e^(E/kT) ha significato fisico, ed E e kT hanno la stessa dimensione di
un'energia: ma se la riscrivi (e^E)^(1/kT) ottieni un'espressione
numericamente equivalente (una volta scelte le unita' di misura) ma che
dimensionalmente e' nonsense.
Analogamente, ln(t/t_0) puo' avere un ben preciso significato fisico, ma
se la riscrivi come ln(t)-ln(t_0) ottieni nuovamente due termini nonsense.
Per scrivere espressioni dimensionalmente sensate dovresti scrivere:
e^(E/kT) = (e^(E/1joule))^(1joule/kT)
ln(t/t_0) = ln(t/1s)-ln(t_0/1s)
Vale la pena di fare cosi', o di pretendere invece che che exp e log
ricevano sempre argomenti adimensionali della forma (x,1)? Non lo so,
vedi tu. Io preferisco la seconda.
Ho visto talvolta trattazioni e programmi in cui, dopo aver fissato
all'inizio le unita' di misura usate, si prosegue con un'analisi
puramente numerica fregandosene delle coerenze dimensionali, e in cui si
puo' trovare a un certo punto il calcolo del logaritmo di una massa. E'
un metodo di lavoro che detesto: lo trovo gergale, incomprensibile ai
non addetti ai lavori, e di poco aiuto agli addetti ai lavori perche' la
semplificazione dei calcoli e' fatta al prezzo di rendere impossibili le
analisi dimensionali, impossibilita' che e' fonte inesauribile di bug.
> Ah ... però rimane da chiarire il discorso dei logaritmi delle costanti
> di equilibrio, che sono funzioni delle conc. molari. Anche ammettendo
> che le moli siano adimensionali (e non lo ammetto cmq)
Beh... e' il numero di molecole espresso in multipli di Na, che
dimensioni dovrebbe avere?
> resta il fatto
> che ci siano al denom. dei volumi, e quelli adimensionali non lo sono di
> sicuro.
>
> Es.
>
> 4 NH3 + 3 O2 --> 2 N2 + 6 H2O
>
> Keq = [N2]^2 + [H2O]^6 / [NH3]^4 + [O2]^3
> [Keq] = [mol/L]^((6+2)-(4+3)) = [mol/L]^1
>
> Ln(Keq) = -DG°/RT
> il secondo membro è adimensionale
> il primo DEVE diventarlo
> l'argomento del logaritmo non lo è ...
> che azz°°@@##??!! succede ?
Confesso la mia totale ignoranza in materia e purtroppo non posso darti
un aiuto diretto. Ma non si trattera' per caso di una di quelle
trattazioni gergali cui accennavo sopra, che maschera il fatto che Keq
in realta' e' moltiplicata per una costante *dimensionale* che "per
caso" (a seguito delle unita' di misura adottate) risulta numericamente
pari a 1?
Ho dato un'occhiata, capendoci poco, alla formula di Nernst: ma ho
trovato che qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Attivit%C3%A0_%28chimica%29
dicono chiaramente che le attivita' chimiche *sono* adimensionali. Se le
sostituisci con le concentrazioni, non ci dovrebbe essere anche qui una
costante dimensionale che mette a posto le dimensioni?
ciao
Soviet_Mario
> Elio Fabri ha scritto:
>
>> Tommaso Russo ha scritto:
dunque, purtroppo lo stiamo perdendo ... :-)
CUT
>
>>> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
>>> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
>>> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
>>> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
>>> sara' invece un angolo.
>> Mai detto niente del genere!
peccato, mi sarebbe stato agevole da implementare
>
> No, no: *questo lo dico io*.
>> Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.
>
> OK, e questa e' la tua posizione. Considerare solo funzioni analitiche
> R->R.
Houston abbiamo un problema. Quella scrittura non mi dice
niente. Anche il termine "applicazione" per me ha il solo
significato di "eseguibile", "programma"
> Io invece dico quanto sopra
>
> 1) per poter dare un significato a espressioni che trovo scritte spesso,
> come Sen(30ￜ) oppure (piu' raro) Tan(pi/2 rad)
dunque, nel programma le scritture saranno di tipo in
apparenza solo matematico. Sin(X) e stop. Ma X avrￜ
associata una descrizione a parte, indipendente dall'uso
sintattico, come a dire dei metadati, che saranno
confrontati (match) coi tipi attesi per l'operatore
(unario), e il verdetto dipenderￜ dal match o non match
Tratterￜ dimensionalmente i "gradi" sempre come angoli a
prescindere dall'unitￜ di misura. Potrei mettere un piccolo
convertitorino che trasforma il valore numerico di un angolo
in gradi in quello espresso in radianti, applicando la
costante PURA pigrecocentottantesimi
> (anche se chi scrive
> cosi' di solito lo scrive per rimarcare che l'argomento *non* e' dato in
> gradi). E' chiaro che chi le scrive non pensa ad un'applicazione R->R,
> ma piuttosto ad un operatore unario che associa ad ogni elemento
> dell'insieme degli angoli un numero in R.
>
> 2) perche' adottare (*sempre*) questa convenzione, in un programma per
> elaboratore come quello progettato da Soviet_Mario, consente
> un'ulteriore controllo di correttezza: se gli operatori unari che sta
> scrivendo Mario accettano in input una coppia (numero reale, unita' di
> misura) allora l'implementazione puo' verificare che l'input sia
> corretto (vedi sotto).
il senso ￜ quello, ma sintatticamente non implemento coppie.
I metadati sono etichette visualizzabili solo a parte, in
una lista con elenco di dati (variabili, risultati, dati
iniziali ed accessori o intermedi). Ma nelle scritture di
calcolo i dati vengono visualizzati solo come numeri
(nemmeno come simboli, perchￜ non faccio un corso di
informatica e i ragazzi andrebbero in crash).
Il controllo che dici ovviamente si fa lo stesso, perchￜ
internamente il dato ￜ rappresentato in molti modi : il
TESTO immesso, il VALORE acquisito a sistema (non
necessariamente uguale, ma solo il piￜ vicino
approssimabile), le unitￜ di misura, un fattore di scala (se
si usano prefissi e suffissi moltiplicatori, tipo mL kg mm
km etc). Questi ultimi, essendo solo fattori adimensionali,
al momento del calcolo vengono inglobati nel valore, senza
problemi
>
>
>>> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
>>> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>>>
>>> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>>>
>>> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
>>> (180/pi)ￜ.
>> Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
>> puro, quindi non un angolo.
>> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
>> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
>> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
>
> Alla fine arriviamo alla stessa formula. La differenza e' che per me
> Sen(a) (maiuscola per distinguerlo da sin) e' un'applicazione {a:a e' un
> angolo} -> R, mentre per te sin(x) e' R->R.
E qui l'abbiamo perso (io).
Concretamente devo implementare un'unica scrittura per le
funzioni, che siano analitiche, trascendenti o quel che si
vuole, ma devo scrivere un "coso" usabile da studenti anche
e soprattutto sin dalla prima (cioￜ il momento in cui perdi
l'occasione di imparare che controllare le dimensioni ￜ una
cosa importante)
> Quindi Sen(a) = sin(a/rho)
> (io ho scritto 1rad al posto di rho, intendendo la stessa cosa). La tua
> visione parte dal presupposto che sin sia una funzione R->R; io sarei
> piu' elastico.
>
> Al posto di Mario definirei quattro funzioni (o una funzione con quattro
> tipi di input ammessi):
>
> Sen(x,1) = sin(x) (R->R)
> Sen(x,rad) = sin(x/1) (angoli in radianti->R)
> Sen(x,ￜ) = sin(x*pi/180.00) (angoli in gradi->R)
> Sen(x,gon) = sin(x*pi/200.00) (angoli in gradi centesimali->R)
> Sen(x,qualsiasi altra cosa) -> errore.
Allora, cio' che scrivi dopo la virgola sarￜ nascosto nei
metadati e visibile solo nella scheda del DATO.
Cmq ... ,1 cosa significa ? ￜ un numero puro ?
tutti gli angoli sono convertiti a rad.
in definitiva che faccio, accetto come argomenti SIA angoli
SIA numeri puri (e la funzione mi caccia fuori lo stesso
valore numerico) ? Diciamo di si. E il valore che esce ￜ un
numero puro sempre ? Su questo si ￜ raggiunto l'accordo ?
> ...
CUT pendolo
>
> infatti: per questo mi lasciano in dubbio i problemi risolti con
> l'analisi dimensionale rivolti ai principianti o al largo pubblico, mi
> sembra dicano: "vedete com'e' facile?" quando non lo e'.
>
Dunque, non so, ma non mi pare che questo controllo
dimensionale che devo fare coincida con l'analisi
dimensionale. Diciamo solo che i ragazzi devono usare
formule, non inventate da loro, ma date per buone, e
nell'infilarci dentro gli opportuni valori devono stare
attenti a che i dati abbiano le dimensioni attese. Questo
dovrebbe potersi fare.
P.S. dolorosamente osservo che la mia antica spina nel
fianco dei logaritmi dimensionali e le costanti di
equilibrio sono cascate nel vuoto.
Ora vi pregherei di darmi qualche parere. Ho il timore che
molti abbiano eccome delle opinioni, ma non si vogliano
esporre. Non credo che questo costituisca reato anche quando
non sia condivisa o universalmente accettata, lol.
Cioￜ mica ￜ un lavoro scientifico. Devo solo fare delle
scelte sui controlli da fare, ma alla fine ￜ un programma
didattico e qualche forzatura (spero la migliore grazie a
voi) la devo pur fare per rendere le cose commestibili ai
ragazzi.
Mi autocito e rilancio un sample che avevo messo in un post
di risposta a Giorgio Pastore :
<QUOTE>
Ah ... perￜ rimane da chiarire il discorso dei logaritmi
delle costanti di equilibrio, che sono funzioni delle conc.
molari. Anche ammettendo che le moli siano adimensionali (e
non lo ammetto cmq), resta il fatto che ci siano al denom.
dei volumi, e quelli adimensionali non lo sono di sicuro.
Es.
4 NH3 + 3 O2 --> 2 N2 + 6 H2O
Keq = [N2]2 + [H2O]6 / [NH3]4 + [O2]3
[Keq] = [mol/L]^((6+2)-(4+3)) = [mol/L]1
Ln(Keq) = -DGￜ/RT
il secondo membro ￜ adimensionale
il primo DEVE diventarlo
l'argomento del logaritmo non lo ￜ ...
che azzￜￜ@@##??!! succede ?
</QUOTE>
E anche se non ho voglia di indagare troppo, ho il sospetto
che non sia il solo caso di questo problema.
Diamo quindi per tacito che per trigonometriche dirette
possa accettare in input angoli (convertiti a rad) e numeri
puri, e che l'output (lo ammetto, per me sorprendentemente)
sia sempre adimensionale a prescindere (ￜ proprio questa
invarianza nell'output con input dimensionalmente diversi
che mi perplime ... Tommaso Russo definisce due distinte
serie, una italica con la maiuscola, l'altra latina (?) con
la minuscola, ma non ￜ una strada percorribile). Dovendo
implementare una sola serie mi regolo come segue. Alla fine
basta dichiararlo, la responsabilitￜ ￜ mia.
Con le trig. inverse accetto in input solo numeri puri, e
come output ho SEMPRE angoli. Anche qui ok, faccio cosￜ,
anche se dentro non mi sembra l'esatto inverso di sopra,
perchￜ mi aspetterei un possibile duplice output, o angolo o
adimensionale (quando l'uno e quando l'altro trascende la
mia fantasia cmq ... non mi piace la non simmetria di
comportamento, tutto qui).
Con le iperboliche non ho capito troppo bene. Tantomeno con
le loro inverse.
Come dicevo mi resta anche la spina nel fianco dei logaritmi
ed esponenziali, perchￜ mi pare che esista almeno una
formula (tra l'altro un pilastro della termodinamica, la
legge di Guldberg Waage) che "pare" (dico pare per cautela,
ma a me sembra certo) avere dei logaritmi con argomento
dimensionato.
Uffi
Ciao e grazie del vespaio (che non pensavo di sollevare)
Soviet
Soviet_Mario
> Soviet_Mario ha scritto:
CUT
Dunque, molto obbligato per il tempo dedicatomi.
Devo dire che la pagina di wiki, estremamente approfondita e
professionale, nel titolo DICE una cosa, nel resto del
documento ne CALCOLA altre.
Non so se sia uno scivolone o cosa, ma non lo capisco
Da una def. di attività.
Poi passa in esame pagine e pagine metodi di calcolo dei
COEFFICIENTI DI ATTIVITA' (ciò che avevo chiamato i GAMMA
perché qui non so mettere leggere greche).
Ora che GAMMA fosse adimensionale già lo sapevo prima.
Vale questo (X) = [X] * Gamma_X
* La parentesi tonda è l'ATTIVITA' della specie X
* La quadra è la CONCENTRAZIONE MOLARE (mol/L), che ha
dimensioni persino se la mole è considerata adimensionale,
essendo L^-1 in tal caso.
* Gamma è il COEFFICIENTE di ATTIVITA' ed è adimensionale.
Allora se davvero (X) è adimensionale avremmo :
puro = mol/L * puro
o
puro = 1/L * puro
E a me sta pretesa fa scappare abbastanza da ridere, al di
la delle paginate di integrali e calcoli sui GAMMA
Per inciso io mi ero riferito alla sola Debye-Hückel
(attività ionica in soluzione), è verso il fondo pagina
Che se la cava con A e B, due costanti empiriche, il cui
valore è misurato e le cui dimensioni, immagino, saranno ad
hoc per far tornare i conti.
Il discorso è che il problema non è nel rendere
adimensionale il GAMMA, perché questo moltiplicando una
concentrazione molare dovrebbe tramutarla in un numero puro,
essendo egli stesso puro. Ma che accidente hanno scritto
pure li ?
Poi verso il fondo pacina, analizzano proprio il problema
che citavo, in assoluta mancanza di coerenza con la
dichiarazione iniziale
alla voce :
**Un'applicazione dei coefficienti di attività - equilibri
di sistemi reali**
E se la sbrogliano imho con un trucco
Dividono le concentrazioni per un'arbitraria C(phi) = 1 mol/L
a me pare solo un trucco per far sparire delle
concentrazioni, onestamente, inserito ad hoc come un corpo
estraneo.
Che roba sono ? Concentrazioni RELATIVE ? Non le avevo mai
sentite prima.
Credevo che soltanto le frazioni molari (Xi) fossero
concentrazioni adimensionali.
Ammettendo che sia vera questa clausola (che mi pare un
artificio), allora assumerei che i logaritmi possano
assumere solo operandi adimensionali (e per simmetria idem
l'esponenziale). Il che operativamente mi implica accettare
di tutto (tipo le concentrazioni) e buttare via le
dimensioni sic et simpliciter, o fare qualche regola a parte
per le dimensioni non ammesse e per quelle scartabili, che è
una procheria :-(
La cosa che mi sorprende è che non avevo mai letto prima di
concentrazioni relative adimensionali !
Vabbè, cmq non si finisce mai di imparare qualcosa, anche
sulle cose più elementari ...
Se ho voglia getto il sasso anche su ISC, perché sono
convinto che non sarò il solo a saltare sulla sedia.
ciao e grazie del tempo dedicato
Soviet
>
> ciao
>
Pangloss
> .....
> Ho visto talvolta trattazioni e programmi in cui, dopo aver fissato
> all'inizio le unita' di misura usate, si prosegue con un'analisi
> puramente numerica fregandosene delle coerenze dimensionali, e in cui si
> puo' trovare a un certo punto il calcolo del logaritmo di una massa. E'
Meno male! Lasciamo siffatta paccottiglia ai tecnici...
Nelle pubblicazioni del BIPM formule siffatte sono chiamate "numerical
value equations" (formule tra misure), in contrapposizione con le
"quantity equations" (formule tra grandezze, indipendenti dalla scelta
delle unita' di misura).
Il tuo formalismo Sen(x,U) pero' non mi piace: e' un po' pesante e fa
perdere di vista il fatto fondamentale: ad *ogni* funzione f:R->R si puo'
associare una quasi-omonima funzione F:G->R *se e solo se* G e' una
(qualsivoglia) classe di grandezze *adimensionale*.
Mi pare che sulla suddetta affermazione siamo d'accordo.
Personalmente la sottoscrivo anche a prescindere dall'analiticita' della
funzione f e soprattutto senza rinunciare ad asserire che le grandezze
adimensionali non sono numeri (apropos: sono davvero l'unico a dirlo?).
Soviet_Mario
> [it.scienza.fisica 02 Feb 2011] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> .....
>> Ho visto talvolta trattazioni e programmi in cui, dopo aver fissato
>> all'inizio le unita' di misura usate, si prosegue con un'analisi
>> puramente numerica fregandosene delle coerenze dimensionali, e in cui si
>> puo' trovare a un certo punto il calcolo del logaritmo di una massa. E'
>> un metodo di lavoro che detesto....
>
> Meno male! Lasciamo siffatta paccottiglia ai tecnici...
> Nelle pubblicazioni del BIPM formule siffatte sono chiamate "numerical
> value equations" (formule tra misure), in contrapposizione con le
> "quantity equations" (formule tra grandezze, indipendenti dalla scelta
> delle unita' di misura).
>
> Il tuo formalismo Sen(x,U) pero' non mi piace: e' un po' pesante
eh ... e da OP (e in considerazione dello scopo che ha
acceso i miei dubbi) era improponibile agli studenti.
PArlavo di studenti del biennio superiore (che arrivano
dalle medie senza avere fatto le equazioni di primo grado in
buona parte, che non sanno semplificare una frazione e men
che meno esplicitare formule inverse o moltiplicare potenze)
> e fa
> perdere di vista il fatto fondamentale: ad *ogni* funzione f:R->R si puo'
> associare una quasi-omonima funzione F:G->R *se e solo se* G e' una
> (qualsivoglia) classe di grandezze *adimensionale*.
>
> Mi pare che sulla suddetta affermazione siamo d'accordo.
> Personalmente la sottoscrivo anche a prescindere dall'analiticita' della
> funzione f e soprattutto senza rinunciare ad asserire che le grandezze
> adimensionali non sono numeri (apropos: sono davvero l'unico a dirlo?).
io non ho capito cosa intendi. Che vuol dire che non sono
numeri ? Cioￜ, cosa ￜ un numero ? Cosa ￜ una grandezza
adimensionale ?
Tipo, pigreco non ￜ un numero irrazionale ? E quel numero
3,14..etcetc, in che relazione sta con la grandezza pigreco
(se ￜ una grandezza) ?
Minchia son venuto a farmi snebbiare le idee, ma ammetto che
il parto ￜ molto laborioso :)
ciao
Soviet
Elio Fabri
> dunque, purtroppo lo stiamo perdendo ... :-)
Se si', e' vero, nel senso che non ce la faccio proprio a tenervi
dietro.
Avrei un sacco di cose da dire, ma non me la sento di passare la
giornata a scrivere qui (come sarebbe necessario...)
Per cui rispondo a qualche questione sparsa, e pazienza.
> dunque, nel programma le scritture saranno di tipo in
> apparenza solo matematico. Sin(X) e stop. Ma X avrà
> associata una descrizione a parte, indipendente dall'uso
> sintattico, come a dire dei metadati, che saranno
> confrontati (match) coi tipi attesi per l'operatore
> (unario), e il verdetto dipenderà dal match o non match
Una curiosita': che linguaggio intendi usare?
Per cose come questa sembrerebbe ideale un linguaggio a oggetti.
Io ne so pochissimo, anche se in tempi lontani (30 anni fa e oltre)
provai a fare qualcosa col primo linguaggio a oggetti in assoluto: si
chiamava "Smalltalk".
Ma da quel poco che ne so, mi sembrerebbe naturale definire una classe
"grandezza fisica", con un valore e un'unita' ... e mi fermo qui.
> costante PURA pigrecocentottantesimi
Naturalmente per me questa non e' una costante "pura", ma lo sapete
gia'.
Sono rimasto stupefatto a scoprire che discutevamo di queste cose
oltre 7 anni fa :-(
> Concretamente devo implementare un'unica scrittura per le
> funzioni, che siano analitiche, trascendenti
Qui ti ci vuole un ripassino di matematica :-)
Una funzione R --> R (definita sui reali e a valori reali) si dice
analitica se ammette una serie di Taylor (che converge alla funzione
su un qualche intervallo).
Si dice trascendente se non e' algebrica, ossia se non e' costruita
con somme, prodotti, potenze (anche a esponente razionale).
Percio' una f. puo' benissimo essere analitica e trascendente, e lo
sono proprio tutte quelle che ti preoccupano :-)
Ci sono tante ragioni per cui non mi soddisfa pensare a una funzione
Sin() dagli angoli ai reali.
Per es.: perche' trattare diversamente le f. iperboliche?
Soprattutto visto che cos(x) = cosh(ix) ecc. ?
Poi una funzione sin o cos puo' risultare da un problema in cui non
c'e' nessun angolo: tipicamente, come soluzione di un'eq.
differenziale tipo f" + w^2 f = 0.
> Ah ... però rimane da chiarire il discorso dei logaritmi delle
> costanti di equilibrio, che sono funzioni delle conc. molari. Anche
> ammettendo che le moli siano adimensionali (e non lo ammetto cmq),
> resta il fatto che ci siano al denom. dei volumi, e quelli
> adimensionali non lo sono di sicuro.
> ...
Ho dato una scorsa a un paio di libri che ho in casa:
"Termodinamica" di Guggenheim
(quest'altro ti piacera' molto :-) )
"Chimica Fisica" di Ya. Gerasimov, membro corrispondente
dell'Accademia delle Scienze dell'URSS (ed. MIR in inglese).
Entrambi scrivono formule come quelle che citi; ma Guggenheim si
sforza di fare le cose un po' pulite, mentre Gerasimov fa un casino
orrendo.
Non posso dire di aver capito la cosa a fondo, ma direi che per es. la
Kp (per le reazioni in fase gassosa) e' in realta' il rapporto tra la
vera Kp e quella definita con le pressioni standard di 1 atm, che
ovviamente vale sempre 1 (con dimensioni che sono una potenza di una
pressione...).
In realta' i casini cominciano dalle espressioni dell'entropia o dei
potenziali chimici, da cui segue tutto il resto.
Non so se ti puo' consolare, ma la stessa cosa si presenta anche in
campi del tutto diversi, tutte le volte che ci sono relazioni
logaritmiche.
Ad es. in astronomia trovi spesso una formula
M = m + 5 - 5*(log D)
dove M e' la magnitudine assoluta, m la magn. apparente, D la distanza.
La formula e' corretta solo se la distanza e' espressa in parsec.
Nei miei appunti di astronomia pero' la trovi cosi':
M = m - 5*log(D/10pc).
> Con le iperboliche non ho capito troppo bene. Tantomeno con
> le loro inverse.
Il mio punto di vista e' ovvio, credo: in *tutti* i casi argomento e
risultato sono numeri puri.
Quanto alle dimensioni, mi piacerebbe esporre il mio punto di vista
sulla situazione che risulta dalle definizioni del SI, che a mio
giudizio e' a dir poco caotica...
Pero' confesso che ci sono aspetti su cui non ho le idee chiare.
Di sicuro non sono d'accordo con Tommaso:
> Beh... e' il numero di molecole espresso in multipli di Na, che
> dimensioni dovrebbe avere?
Per il SI la mole e' l'unita' della q. di materia, una delle 7
grandezze fondamentali.
N_A non si deve chiamare "numero di Avogadro", ma "costante di
Avogadro", e vale circa 6x10^23 mol^(-1).
Il mio dubbio e' se sia corretto dire che la q. di materia e' una gr.
fondamentale, ma *di certo* non e' adimensionale.
PS. I brentau (che pare esistessero ancora a meta' del secolo scorso)
erano uomini che portavano le "brente", recipienti di circa 50 litri
in cui mettevano l'acqua calda presa alla Bollente, e la distribuivano
nelle case.
Trovi notizie sul sito della ProLoco di Acqui Terme.
Andrea
"Soviet_Mario" <Soviet...@CCCP.MIR> ha scritto nel messaggio
news:4d4933cf$0$1359$4faf...@reader2.news.tin.it...
> Ah ... però rimane da chiarire il discorso dei logaritmi delle costanti di
> equilibrio, che sono funzioni delle conc. molari. Anche ammettendo che le
> moli siano adimensionali (e non lo ammetto cmq), resta il fatto che ci
> siano al denom. dei volumi, e quelli adimensionali non lo sono di sicuro.
>
> Es.
>
> 4 NH3 + 3 O2 --> 2 N2 + 6 H2O
>
> Keq = [N2]2 + [H2O]6 / [NH3]4 + [O2]3
> [Keq] = [mol/L]^((6+2)-(4+3)) = [mol/L]1
>
> Ln(Keq) = -DG°/RT
>
> il secondo membro è adimensionale
> il primo DEVE diventarlo
> l'argomento del logaritmo non lo è ...
> che azz°°@@##??!! succede ?
Ciao Mario,
come ti hanno già fatto notare, il principio di base è sempre quello: le
funzioni richiedono argomenti adimensionali, e restituiscono valori
adimensionali.
E se a volte sembra che le dimensioni non tornino, è perché c'è qualche
fattore costante dotato di dimensioni opportune, al limite implicito.
Esempio banale: disegno su un foglio la parabola y=x^2, in modo che le
coord. x e y siano in cm.
Apparentemente ho un errore dimensionale: cm contro cm^2, nonostante ciò
tale parabola esiste tranquillamente.
La spiegazione è che l'eq. completa è y=a*x^2, con a=1 cm^-1.
Nel tuo esempio delle costanti di equilibrio, tale costante risulterebbe di
dimensioni diverse in base ai coefficienti stechiometrici
variando quindi da reazione a reazione, il che sarebbe abbastanza strano...
In questi casi c'è sempre un fattore di riferimento implicito, come racconta
anche wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_equilibrio
dove afferma anche che la formula esatta coinvolge, al posto delle
concentrazioni molari, le attività (che sono adim.)
http://it.wikipedia.org/wiki/Attivit%C3%A0_%28chimica%29
e spiega inoltre:
"[...] Implicitamente tale concentrazione molare viene divisa per una
concentrazione di riferimento unitaria C° o C? in modo da rendere
adimensionale il rapporto stesso e permetterne ad esempio il calcolo del
logaritmo."
Purtroppo comincio a dimenticarmi la chimica del liceo, ma i principi sono
quelli! ;-)
Ciao
Andrea
Pangloss
>> ..... ad *ogni* funzione f:R->R si puo'
>> associare una quasi-omonima funzione F:G->R *se e solo se* G e' una
>> (qualsivoglia) classe di grandezze *adimensionale*.
>> Mi pare che sulla suddetta affermazione siamo d'accordo.
>> Personalmente la sottoscrivo anche a prescindere dall'analiticita' della
>> funzione f e soprattutto senza rinunciare ad asserire che le grandezze
>> adimensionali non sono numeri (apropos: sono davvero l'unico a dirlo?).
>
> io non ho capito cosa intendi. Che vuol dire che non sono
> numeri ? Cioè, cosa è un numero ? Cosa è una grandezza
> adimensionale ?
> .....
> Minchia son venuto a farmi snebbiare le idee, ma ammetto che
> il parto è molto laborioso :)
Tranquillo, scrivo su isf-ism da una decina di anni e non credo di essere
considerato un troll, ma sembra proprio che io sia l'unico eretico pronto
a sostenere che le grandezze adimensionali non siano numeri "puri".
C'e' di peggio: la brochure S.I. edita dal BIPM mi smentisce!
Ad esempio, il famigerato "rad" era un tempo considerato dal S.I. "unita'
supplementare" (che non s'e' mai capito bene cosa volesse dire).
Oggigiorno la brochure S.I. scrive "the radian and the steradian have
been identified by the CGPM as special names for the coherent derived
unit one to be used to express values of plane angle and solid angle".
Secondo il BIPM le grandezze adimensionali sono numeri, l'unita' di
misura di tutte le grandezze adimensionali e' il numero 1, il simbolo rad
e' solo un modo diverso per scrivere il numero 1 e si lascia all'utente
la possibilita' di aggiungerlo o toglierlo dalle formule per soddisfare
consuetudini o esigenze estetiche.
Da un punto di vista prettamente pratico quest'impostazione e' (quasi)
priva di inconvenienti ed in campo *normativo* il BIPM puo' deliberare a
suo piacimento. Insomma, nel tuo programma puoi trattare le grandezze
adimensionali come variabili numeriche, sarai in regola con la legge ed
incapperai solo in lievi stranezze formali.
Dal punto di vista *logico* pero', le camaleontiche proprieta' del simbolo
rad che "conviene" aggiungere o togliere dai risultati in base a ragioni
"intuitive", puzzano di bruciato; e dal punto di vista logico non esiste
alcun "ipse dixit", neppure nei confronti dell'autorevole BIPM ed
ovviamente anche nei confronti di Pangloss. ;-)
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
bb
Tommaso Russo, Trieste
> [it.scienza.fisica 31 Jan 2011] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>
>
> La posizione di Elio Fabri mi risulta essere leggermente diversa.
Si', ricordavo male io.
> Fin qui concordo perfettamente, anche se dissento sulla natura delle
> grandezze adimensionali (che IMO *non* e' numerica).
Su questo vorrei una spiegazione da parte tua: il rapporto fra due
lunghezze o due pressioni non e' un numero puro?
> L'argomento rigoroso prende le mosse da un elenco di grandezze utili
> nella descrizione di un pendolo semplice: m, l, g, T, alpha (ampiezza).
> Intuitivamente tale elenco "potrebbe" essere completo: *se* si ammette
> che tali 5 grandezze (derivate da 3 grandezze fondamentali) siano legate
> da una relazione, allora un noto *teorema* del calcolo dimensionale
> assicura che tale formula deve potersi esprimere come una relazione tra
> 5-3=2 grandezze adimensionali.
Questo e' molto interessante e non lo sapevo. Hai un riferimento? Di
Meccanica Razionale ho sottomano il Finzi, lo trovo li'?
> Essendo iqc alpha e T^2*g/l le sole
> grandezze adimensionali possibili, la formula deve essere del tipo:
>
> F(alpha,T^2*g/l) = 0 ovvero: T^2 = f(alpha)*l/g
Ok. Quindi la T^2 = l/g viene fuori dalla considerazione dell'isocronia
delle piccole oscillazioni, risultato che piu' fisico di cosi'...
Soviet_Mario
> Soviet_Mario ha scritto:
> > dunque, purtroppo lo stiamo perdendo ... :-)
> Parlavi di me?
no no Elio, un'auto-battuta di stile ospedaliero (quando al
paziente dicono : lo stiamo perdendo).
> Se si', e' vero, nel senso che non ce la faccio proprio a tenervi
> dietro.
> Avrei un sacco di cose da dire, ma non me la sento di passare la
> giornata a scrivere qui (come sarebbe necessario...)
> Per cui rispondo a qualche questione sparsa, e pazienza.
>
> > dunque, nel programma le scritture saranno di tipo in
> > apparenza solo matematico. Sin(X) e stop. Ma X avrￜ
> > associata una descrizione a parte, indipendente dall'uso
> > sintattico, come a dire dei metadati, che saranno
> > confrontati (match) coi tipi attesi per l'operatore
> > (unario), e il verdetto dipenderￜ dal match o non match
> Una curiosita': che linguaggio intendi usare?
> Per cose come questa sembrerebbe ideale un linguaggio a oggetti.
si, a oggetti. Beh, posso dire di avere cominciato con
VB.net e che non sto incontrando difficoltￜ implementative
particolari, salvo quelle di concetto. Se dovessi
incontrarne, dato che sto scrivendo abbastanza
ordinatamente, potrei prendere in considerazione il C++, che
rimane il mio amore piￜ grande, sebbene non sia molto
produttivo con quello, specie nella GUI.
A volte in passato facevo una DLL in C++ per fare il lavoro
dietro le quinte, e l'interfaccia in VB.
Ma con .net non prevedo che ci saranno questi problemi.
E' davvero poderoso (malgrado qualche stortura persista)
> Io ne so pochissimo, anche se in tempi lontani (30 anni fa e oltre)
> provai a fare qualcosa col primo linguaggio a oggetti in assoluto: si
> chiamava "Smalltalk".
forse, ma dico forse, era uno dei "funzionali". Di quella
roba non ne so niente di niente.
> Ma da quel poco che ne so, mi sembrerebbe naturale definire una classe
> "grandezza fisica", con un valore e un'unita' ... e mi fermo qui.
Se vuoi, come mera curiositￜ, posso anche mandarti il codice
scritto sinora (che per inciso non funziona ancora, ma
compila, nel senso che ￜ sintatticamente corretto).
>
> > costante PURA pigrecocentottantesimi
> Naturalmente per me questa non e' una costante "pura", ma lo sapete
> gia'.
no ehm io in effetti non lo so. E non ci arrivo a intuire
cosa sottintendi.
> Sono rimasto stupefatto a scoprire che discutevamo di queste cose
> oltre 7 anni fa :-(
>
> > Concretamente devo implementare un'unica scrittura per le
> > funzioni, che siano analitiche, trascendenti
> Qui ti ci vuole un ripassino di matematica :-)
> Una funzione R --> R (definita sui reali e a valori reali) si dice
> analitica se ammette una serie di Taylor (che converge alla funzione
> su un qualche intervallo).
> Si dice trascendente se non e' algebrica, ossia se non e' costruita
> con somme, prodotti, potenze (anche a esponente razionale).
ah ecco, allora ho confuso la dicitura Analitica con
Algebrica. E la cosa buffa ￜ che volevo dire altro ancora ma
non ricordo bene. Avevo in mente la categoria di funzioni
(tra cui il fattoriale) non esprimibili da un numero fisso e
predefinito di step computazionali, ma non ricordo il nome
di queste funzioni. E invede ho scritto trascendenti. LOL.
Due minchiate in una frase, non male.
Eh in matematica di ruggine ne ho proprio tanta (e non posso
dire di avere mai avuto basi particolarmente solide nemmeno
in tempi migliori)
> Percio' una f. puo' benissimo essere analitica e trascendente, e lo
> sono proprio tutte quelle che ti preoccupano :-)
ecco, questo intendevo piￜ o meno
>
> Ci sono tante ragioni per cui non mi soddisfa pensare a una funzione
> Sin() dagli angoli ai reali.
> Per es.: perche' trattare diversamente le f. iperboliche?
in effetti all'inizio avevo suggerito (lo pensavo) che anche
quelle si nutrissero di archi e non di numeri puri
> Soprattutto visto che cos(x) = cosh(ix) ecc. ?
ah ... con la "i" di mezzo io alzo le mani. Non so
assolutamente dire se quel moltiplicatore alteri o meno le
dimensioni dell'operando. Per me la "i" ￜ un mistero
> Poi una funzione sin o cos puo' risultare da un problema in cui non
> c'e' nessun angolo: tipicamente, come soluzione di un'eq.
> differenziale tipo f" + w^2 f = 0.
uhm uhm ... non so che dire. Ricordo che salta fuori
risolvendo la legge di hook per ricavare le frequenze degli
oscillatori armonici. Ma ora non ho testa di ricordare cosa
ci fosse come argomento.
>
> > Ah ... perￜ rimane da chiarire il discorso dei logaritmi delle
> > costanti di equilibrio, che sono funzioni delle conc. molari. Anche
> > ammettendo che le moli siano adimensionali (e non lo ammetto cmq),
> > resta il fatto che ci siano al denom. dei volumi, e quelli
> > adimensionali non lo sono di sicuro.
> > ...
> Ho dato una scorsa a un paio di libri che ho in casa:
> "Termodinamica" di Guggenheim
> (quest'altro ti piacera' molto :-) )
> "Chimica Fisica" di Ya. Gerasimov, membro corrispondente
> dell'Accademia delle Scienze dell'URSS (ed. MIR in inglese).
> Entrambi scrivono formule come quelle che citi; ma Guggenheim si
> sforza di fare le cose un po' pulite, mentre Gerasimov fa un casino
> orrendo.
avevo dei libri di mat. russi della MIR : veramente
ingegneristici e pratici, pochissimo interessati al rigore
che piace a voi :). Facevo anche fatica a capirli perchￜ
spesso davano per scontate un sacco di dimostrazioni o
passaggi, e non sempre arrivavo a ricostruirle.
Poi con la matematica ho sempre avuto un rapporto ostacolato
da una miriade di cose.
Da studente studiarla di piￜ non mi serviva a un cazzo per
passare prima e meglio gli esami, ergo perdevo tempo.
Da insegnante in teoria si, ma non mi serviva a vivere
meglio lo stesso perchￜ ininfluente ai fini pratici. Ergo
ritagliavo sempre del tempo ad altro, e ne ￜ venuta fuori
una infarinatura piena di buchi, a macchia di leopardo (ma
di quelli con la rogna perￜ)
> Non posso dire di aver capito la cosa a fondo, ma direi che per es. la
> Kp (per le reazioni in fase gassosa) e' in realta' il rapporto tra la
> vera Kp e quella definita con le pressioni standard di 1 atm, che
> ovviamente vale sempre 1 (con dimensioni che sono una potenza di una
> pressione...).
Eh ... ma mi sembra un po', come dire, ad hoc, ragionare in
termini di pressioni relative, cosￜ come per le conc. Mi
pare un discorso non fondato ab inizio, ma messo lￜ giusto
per levarsi d'impaccio la dimensionalitￜ.
> In realta' i casini cominciano dalle espressioni dell'entropia o dei
> potenziali chimici, da cui segue tutto il resto.
>
> Non so se ti puo' consolare, ma la stessa cosa si presenta anche in
> campi del tutto diversi, tutte le volte che ci sono relazioni
> logaritmiche.
> Ad es. in astronomia trovi spesso una formula
> M = m + 5 - 5*(log D)
> dove M e' la magnitudine assoluta, m la magn. apparente, D la distanza.
> La formula e' corretta solo se la distanza e' espressa in parsec.
> Nei miei appunti di astronomia pero' la trovi cosi':
> M = m - 5*log(D/10pc).
quindi l'argomento ￜ una lunghezza ...
eh, mi consola fino a un certo punto, perchￜ non riesco a
decidere che restrizioni imporre
>
> > Con le iperboliche non ho capito troppo bene. Tantomeno con
> > le loro inverse.
> Il mio punto di vista e' ovvio, credo: in *tutti* i casi argomento e
> risultato sono numeri puri.
>
> Quanto alle dimensioni, mi piacerebbe esporre il mio punto di vista
> sulla situazione che risulta dalle definizioni del SI, che a mio
> giudizio e' a dir poco caotica...
> Pero' confesso che ci sono aspetti su cui non ho le idee chiare.
> Di sicuro non sono d'accordo con Tommaso:
> > Beh... e' il numero di molecole espresso in multipli di Na, che
> > dimensioni dovrebbe avere?
> Per il SI la mole e' l'unita' della q. di materia, una delle 7
> grandezze fondamentali.
> N_A non si deve chiamare "numero di Avogadro", ma "costante di
> Avogadro", e vale circa 6x10^23 mol^(-1).
> Il mio dubbio e' se sia corretto dire che la q. di materia e' una gr.
> fondamentale, ma *di certo* non e' adimensionale.
idem. Sono d'accordo.
>
> PS. I brentau (che pare esistessero ancora a meta' del secolo scorso)
> erano uomini che portavano le "brente", recipienti di circa 50 litri
> in cui mettevano l'acqua calda presa alla Bollente, e la distribuivano
> nelle case.
> Trovi notizie sul sito della ProLoco di Acqui Terme.
Ah ! Certo che se un giorno decidi di andare ad Acqui, sarei
molto onorato di fare un salto solo per incontrarti (e
magari x un Brachetto, un rosso frizzante famoso di Acqui)
ciao
Soviet
Tommaso Russo, Trieste
>> ...
>> Il mio dubbio e' se sia corretto dire che la q. di materia e' una gr.
>> fondamentale, ma *di certo* non e' adimensionale.
>
> idem. Sono d'accordo.
Credo di aver capito il busillis.
Elio (ovviamente :-) ha ragione, ma ho ragione anch'io: semplicemente
parliamo di due cose diverse.
La grandezza fisica di cui stiamo parlando e' la "quantita' di una data
sostanza pura" che puo' prendere parte ad una reazione chimica:
intuitivamente, e' proporzionale al numero di molecole della sostanza
presente nella provetta.
La mole e' una delle sue possibili unita' di misura, ed e' una quantita'
di sostanza formata da un numero di molecole pari al numero di atomi di
C_12 la cui massa totale e' 12 grammi.
Fin qui Elio.
Poi c'e' un'espressione, che si trova spesso nelle formule dei testi di
chimica, p.es. nella forma "moli di HCl". Che *non* e' una quantita' di
HCl con le dimensioni di una mole, ma *un numero puro*: il numero di
moli di HCl contenute nella quantita' cosiderata. E' la quantita' di
HCl, ma *misurata in moli*, ossia il rapporto
(Quantita' di HCl considerata)/(1 mole di HCL). Adimensionale.
Penso proprio che, dicendo "moli", Soviet_Mario parlasse di queste
locuzioni.
Lo stesso identico discorso vale per le concentrazioni. [A] non e' la
concentrazione della sostanza A presente nella soluzione, ma la
concentrazione *misurata in moli/litro di soluzione*. Altro numero puro,
pari a: C(A)/((1 mole di A)/(1 litro)). Ovvio che puo' essere elevato a
un esponente diverso da 1 senza problemi.
La cosa risulta piu' chiara ed evidente quando si parla di pressioni
parziali in miscela gassosa:
Un libro che ho sottomano (*) deriva cosi' la costante di equilibrio in
questo caso (pg. 412, cap.15.5):
(p_C/P_0)^c (p_D/P_0)^d / (p_A/P_0)^a (p_B/P_0)^b = costante = K_p*
Poi prosegue:
"K_p* rappresenta la costante termodinamica di equilibrio e risulta
essere adimensionale.
K_p* puo' anche essere scritta come segue:
K_p* = (p_C)^c (p_D)^d / (p_A)^a (p_B)^b (1/P_0)^(c+d-a-b)
= K_p (1/P°)^(c+d-a-b)
abbiamo gia' detto che P° = 1 atm, quindi:
(1/P°)^(c+d-a-b) = (1 atm)^-(c+d-a-b)
*se quindi* [grassetto mio] *esprimiamo le pressioni parziali in
atmosfere*, il valore numerico di K_p coincidera' con quello di K_p*, ma
sara' dimensionale. Precisamente K_p sara' espressa in atm^(c+d-a-b)"
IN SOSTANZA, RIASSUMO:
la formula
K_p = (p_C)^c (p_D)^d / (p_A)^a (p_B)^b
da' il valore numerico esatto di K_p* solo se p_A, p_B, p_C, p_D sono le
pressioni parziali dei composti A,B,C,D *espresse in atmosfere*, ossia
sono i valori adimensionali p_A/p_atm, p_B/p_atm, p_C/p_atm, p_D/p_atm.
Nello stesso libro, nella trattazione della costante di equilibrio
basata sulle concentrazioni, questo discorso non viene fatto: lo stesso
testo si limita a definire
" K:= [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b
dove i simboli [] indicano le concentrazioni in mol*l^-1 ".
Un altro libro che ho sottomano (**) non si pone neanche il problema. A
pag. 303, cap.9.15, trovo scritto alla lettera:
"si trova che
deltaG-deltaG° = R T ln(P/P°)
da cui, essendo P° = 1 atm, si ha
deltaG = deltaG° + R T ln P "
Con tanti saluti alla dimensione di P.
A parte le considerazioni sulla comprensibilita' di quanto sopra per un
ventenne, mi par chiaro che i testi di Chimica si riportano al piu'
presto possibile alle unita' di misura standard (per la Chimica: moli,
litri, atmosfere...) proprio per poter dare formule numeriche usabili
senza farsi troppe domande: quelle formule che l'altro Elio, Pangloss,
ha decritto efficacemente come ""numerical value equations" (formule tra
misure), in contrapposizione con le "quantity equations" (formule tra
grandezze, indipendenti dalla scelta delle unita' di misura)." Si tratta
di un gergo da topi da laboratorio, che non ha nulla a che fare con la
koine' delle grandezze indipendenti dalle unita' di misura.
(Non che i fisici ne siano tutti indenni, eh...)
BTW, anche se lo Schiavello-Palmisano un abbozzo di analisi dimensionale
la fa, a pg.320, esempio 12.7, trovo scritto:
moli di NaCl = 55,0 g / 58,44 g mol^-1 = 0,940 mol
Chiaro che dovrebbe essere riscritta, o cosi' o pomi':
quantita' di NaCl = 55,0 g / 58,44 g mol^-1 = 0,940 mol oppure
moli di NaCl = 55,0 g / 58,44 g = 0,940 .
E non l'ho certo letto tutto. Poi ti credo che Soviet_Mario sbatta la
testa contro il muro...
Al confronto, la voce di Wiki in italiano citata da Andre almeno
all'inizio la dice giusta. Poi pero', si sa, ogni voce di Wiki e'
scritta a piu' mani, e se gli autori parlano gerghi diversi...
Pangloss, che i chimici siano tutti tecnici?
P.S. Soviet, se su questo raggiungiamo un chiarimento, io un'idea di
come impostare il tuo programma ce l'avrei.
(*) M.Schiavello, L.Palmisano
Fondamenti di Chimica
III edizione, 2010
Edises, Napoli
ISBN 9788879595544
(**) A.M. Manotti Lanfredi, A.Tiripicchio
Fondamenti di Chimica
Seconda edizione, 2006
Casa Editrice Ambrosiana, Rozzano(MI)
ISBN 88-408-1347-0
Pangloss
>> Fin qui concordo perfettamente, anche se dissento sulla natura delle
>> grandezze adimensionali (che IMO *non* e' numerica).
> Su questo vorrei una spiegazione da parte tua: il rapporto fra due
> lunghezze o due pressioni non e' un numero puro?
Certamente, e' un numero chiamato "misura" ed ottenuto con una procedura
fisico-strumentale operativamente definita.
A proposito, tutti i numeri sono "puri": esistono forse numeri "impuri"?
La mia ostinazione nel dichiarare che le grandezze adimensionali *non*
sono numeri puri (contrariamente a quanto leggo su tutte le fonti da
me consultate) si basa su una rigorosa disamina del linguaggio fisico
quantitativo, cioe' su un'analisi della logica delle grandezze fisiche
e delle relazioni fra esse (cioe' sulla sintassi delle formule).
Non posso esporre le mie riflessioni su un ng: non potrei fornire una
trattazione rigorosa e completa, preferisco tacere. Ho persino pensato
di scrivere qualcosa sull'argomento: forse un giorno mi decidero' a
spedire un articolo in merito ad arXiv.
Capisco che la mia reticenza sia insoddisfacente. Se vuoi intuire dove
vado a parare, lascia perdere la "subdola" grandezza angolo e considera
ad es. il numero di Reynolds: si tratta ovviamente di una grandezza
adimensionale, anche se non e' un rapporto di grandezze omogenee.
Domanda: perche' R e' un numero puro? Risposta: perche' R e' una
grandezza adimensionale. Il gatto si morde la coda!
>> L'argomento rigoroso prende le mosse da un elenco di grandezze utili
>> nella descrizione di un pendolo semplice: m, l, g, T, alpha (ampiezza).
>> Intuitivamente tale elenco "potrebbe" essere completo: *se* si ammette
>> che tali 5 grandezze (derivate da 3 grandezze fondamentali) siano legate
>> da una relazione, allora un noto *teorema* del calcolo dimensionale
>> assicura che tale formula deve potersi esprimere come una relazione tra
>> 5-3=2 grandezze adimensionali.
> Questo e' molto interessante e non lo sapevo. Hai un riferimento? Di
> Meccanica Razionale ho sottomano il Finzi, lo trovo li'?
Purtroppo non conosco un solo libro decente di calcolo dimensionale,
mi baso su appunti di varia provenienza opportunamente rielaborati.
Comunque se cerchi con google "Buckingham theorem" trovi il teorema
da me usato sulla wiki inglese.
Enrico SMARGIASSI
> Questo e' molto interessante e non lo sapevo. Hai un riferimento?
PW Bridgman, Dimensional Analysis, credo che si trovi anche in rete.
Elio Fabri
> ...
> Fin qui Elio.
Per essere esatti, io non ho esposto una mia opinione, ne' mi sono
pronunciato se la condivido o no: ho solo esposto la definizione del
SI.
> Poi c'e' un'espressione, che si trova spesso nelle formule dei testi
> di chimica, p.es. nella forma "moli di HCl".
> ...
Ma questa non e' affatto una novita'!
Anzi, non saprei dare le prove, ma sono convinto che in passato la
posizione ufficiale in materia di grandezze e unita' fosse che nelle
formule dovessero sempre comparire *solo le misure*, quindi numeri
puri.
Poi e' stata cambiata.
Lascio stare le ragioni che hanno portato il BIPM a cambiare punto di
vista, perche' non le conosco.
Ma a questo proposito vorrei che si tenesse sempre presente che il BIPM
e' un'autorita' internazionale in materia, solo e nel senso che
stabilisce le regole e convenzioni che in tutti il mondo si dovrebbero
adottare.
Ma questo non ne fa necessariamente un'autorita' *scientifica*.
Infatti le deliberazioni del BIPM sono necessariamente dei compromessi
fra numerose esigenze, spesso contrastanti:
- argomenti logico-scientifici
- opportunita' metrologiche (che cosa e' piu' facile misurare?)
- usi piu' o meno consolidati
- pretese di vari Paesi a conservare le proprie abitudini
- esigenze genericamente pratiche
- ...
Comunque per me la ragione essenziale che mi fa preferire l'uso oggi
stabilito e' che e' l'unico compatibile con l'uso *coerente* di un
sistema di unita'.
Se ci si limita al "numero di ..." a parte il fatto che allora sarebbe
giusto essere coerenti, e parlare allo stesso modo di "numero di
volt", di "numero di metri", ecc., l'inconveniente principale e' che
quello che si scrive dipende dalle unita' adottate, e diventa un
casino quando (come fanno spesso i chimici) queste unita' non sono
quelle SI e non formano neppure un sistema coerente: pressioni misurate
in atm, volumi in litri, energie in chissa' che :-(
Tommaso Russo, Trieste
> Il 02/02/2011 00:44, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Elio Fabri ha scritto
>>> Tommaso Russo ha scritto
> dunque, purtroppo lo stiamo perdendo ... :-)
Manno', si e' reso necessario un consulto con alcuni luminari, ma ora e'
piu' chiaro quale defibrillatore usare. Nel frattempo il paziente e'
stato tenuto in coma farmaceutico (non avrai mica scritto ancora una
linea di codice, no? Il bravo paziente deve pazientare).
Nel seguito do' alcune risposte puntuali ai dubbi del paziente, alla
fine (in cauda venenum, che vuol dire anche medicina) prescrivo la mia
cura alla tua domanda da OP.
Ovviamente puoi sentire anche un secondo, terzo, quarto parere, eh! :-)
>>> Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.
>> OK, e questa e' la tua posizione. Considerare solo funzioni analitiche
>> R->R.
>
> Houston abbiamo un problema. Quella scrittura non mi dice niente. Anche
> il termine "applicazione" per me ha il solo significato di "eseguibile",
> "programma"
E' Analisi I: un'applicazione e' una legge che consente di associare ad
ogni elemento di un insieme A, detto dominio, un solo elemento di un
insieme B detto codominio. Se ogni elemento dell'insieme B e' associato
a un solo elemento di A, l'applicazione e' iniettiva. Se ogni elemento
di B e' associato almeno ad un elemento di A, l'applicazione e' detta
suriettiva. Un'applicazione iniettiva e suriettiva e' invertibile, ossia
consente di risalire da ogni elemento di B ad uno di A.
Applicazione e funzione sono sinonimi, ma il termine funzione e'
preferito quando il codominio e' un campo numerico.
Se A=B=retta reale, allora hai un'applicazione di R in R (o R->R), dove
R e' l'insieme di numeri reali.
Una funzione analitica e' esprimibile localmente come serie di potenze
convergente (Taylor, McLaurin). Le trigonometriche, esponenziali e loro
inverse sono tutte analitiche.
Su R, sin(x) non e' ne' iniettiva (sin(x) = sin (k*2pi+x)) ne'
suriettiva (!Esiste x: sin(x) = 2). Ma restringendo il dominio per
esempio a ]-2pi,pi] e il codominio a [-1,1], diventa invertibile anche lei.
> dunque, nel programma le scritture saranno di tipo in apparenza solo
> matematico. Sin(X) e stop. Ma X avrà associata una descrizione a parte,
> indipendente dall'uso sintattico, come a dire dei metadati, che saranno
> confrontati (match) coi tipi attesi per l'operatore (unario), e il
> verdetto dipenderà dal match o non match
No, non basta: anche se il match c'e', puo' essere ancora necessario
moltiplicare l'argomento per un fattore di conversione. E comunque i
metadati devono essere esaminati dal metodo Sin, per cui anche se non li
metti formalmente fra gli argomenti della funzione (informatica), ma li
lasci in un'area comune, ne sono argomenti sostanziali. Altrimenti hai
una funzione (informatica) che accetta un floating in input e
restituisce un floating: insomma, una funzione (matematica) R->R.
> ... sintatticamente non implemento coppie. I metadati
> sono etichette visualizzabili solo a parte
Questo pone un'ipoteca sulla soluzione del tuo problema da OP: se tu
volessi scrivere equazioni fra grandezze fisiche ("quantity equations",
come riportate dal BIPM da Pangloss), sarebbe giocoforza passare come
input sia la loro misura o valore numerico, sia l'unita' di misura.
Visto che vuoi usare funzioni che accettano in input solo un numero
floating point e danno in output un altro numero floating, dovrai per
forza usare "numerical value equations".
>> Alla fine arriviamo alla stessa formula. La differenza e' che per me
>> Sen(a) (maiuscola per distinguerlo da sin) e' un'applicazione {a:a e' un
>> angolo} -> R, mentre per te sin(x) e' R->R.
>
> E qui l'abbiamo perso (io).
No, tranquillo :-)
> Concretamente devo implementare un'unica scrittura per le funzioni, che
> siano analitiche, trascendenti o quel che si vuole, ma devo scrivere un
> "coso" usabile da studenti anche e soprattutto sin dalla prima (cioè il
> momento in cui perdi l'occasione di imparare che controllare le
> dimensioni è una cosa importante)
OK. Ne tengo conto.
>> Sen(x,1) = sin(x) (R->R)
>> Sen(x,rad) = sin(x/1) (angoli in radianti->R)
>> Sen(x,°) = sin(x*pi/180.00) (angoli in gradi->R)
>> Sen(x,gon) = sin(x*pi/200.00) (angoli in gradi centesimali->R)
>> Sen(x,qualsiasi altra cosa) -> errore.
>
> Allora, cio' che scrivi dopo la virgola sarà nascosto nei metadati e
> visibile solo nella scheda del DATO.
OK.
> Cmq ... ,1 cosa significa ? è un numero puro ?
Nelle mie intenzioni doveva essere l'unita' di misura delle grandezze
adimensionali, cioe' il numero 1.
> in definitiva che faccio, accetto come argomenti SIA angoli SIA numeri
> puri?
No, no: per trigonometriche ed esponenziali saranno sempre numeri puri.
Eventuali angoli espressi in gradi li trasformerai, prima, in radianti.
> E il valore che esce è un numero puro sempre?
Si'.
> Su questo si è raggiunto l'accordo ?
Direi di si'.
> Dunque, non so, ma non mi pare che questo controllo dimensionale che
> devo fare coincida con l'analisi dimensionale.
Infatti, sono solo lontani parenti.
> Diciamo solo che i
> ragazzi devono usare formule, non inventate da loro, ma date per buone,
> e nell'infilarci dentro gli opportuni valori devono stare attenti a che
> i dati abbiano le dimensioni attese. Questo dovrebbe potersi fare.
Si', si puo'.
> P.S. dolorosamente osservo che la mia antica spina nel fianco dei
> logaritmi dimensionali e le costanti di equilibrio sono cascate nel vuoto.
> ...
> Ln(Keq) = -DG°/RT
>
> il secondo membro è adimensionale
> il primo DEVE diventarlo
> l'argomento del logaritmo non lo è ...
> che azz°°@@##??!! succede ?
Su questo credo proprio di aver capito il casino che fanno i chimici ed
Elio Fabri concorda (che e' un casino) :-)
> Come dicevo mi resta anche la spina nel fianco dei logaritmi ed
> esponenziali, perché mi pare che esista almeno una formula (tra l'altro
> un pilastro della termodinamica, la legge di Guldberg Waage) che "pare"
> (dico pare per cautela, ma a me sembra certo) avere dei logaritmi con
> argomento dimensionato.
Non e' un pilastro della Termodinamica, e' un pilastro della Chimica ;-)
E la dimensione dell'argomento e' solo apparente. Nei testi di Chimica
che ho visto sinora compaiono *quasi sempre* argomenti *non*
dimensionali. E quando trovi un'equazione dimensionalmente corretta e
che percio' sembra fra grandezze, come ad esempio
deltaG-deltaG° = R T ln(P/P°)
e' solo perche' e' stata tratta da un libro di Fisica, ma immediatamente
convertita a "numerical value equation" con la scelta, implicita o
esplicita, delle unita' di misura che verranno usate nel seguito.
> Uffi
> Ciao e grazie del vespaio (che non pensavo di sollevare)
E' stato utilissimo, non solo per te, ma anche per un paio di studenti
qui vicino che stanno affrontando separatamente proprio le equazioni di
equilibrio :-)
OK, ora la /pars construens/.
Tratto per primo un programma che tratti *solo* problemi di Fisica, si
capira' dopo perche'.
Nel corpo del programma userai solo "numerical value equations".
Questo significa che, prima di scrivere la prima riga di codice, devi:
- definire esattamente le unita' di misura che userai per ogni singola
grandezza. Nel caso della Fisica, puoi limitarti a usare strettamente le
unita' di misura del SI: m, Kg, s, A (o C), K, e le loro derivate: ti
semplifichera' la vita sia nell'implementazione delle formule, sia nel
reperimento dei valori numerici delle costanti universali. Ma,
ovviamente, puoi fare anche scelte diverse: l'importante e' che poi tu
rispetti la scelta fatta nell'implementazione di tutte le formule che
userai. Sarai facilitato dal fatto che la maggior parte dei testi di
Fisica usa "quantity equations", equazioni fra grandezze, assegnando
alle costanti universali un simbolo piuttosto che esprimerle
numericamente (dando per implicite le loro unita' di misura) o
dimensionalmente (p.es. scrivendo 1.3806504*10^-16 erg K^-1 al posto di
k_B). Per cui potrai assegnare il giusto valore numerico alle variabili
o simboli "costanti universali" G, kB, eps_0, mu_0, h, hbar... e
trascrivere le formule esattamente come le leggi.
- DOCUMENTARE LA TUA SCELTA. Questo e' un punto fondamentale per la
manutenibilita' e la modificabilita' del software. Poche righe di
commento messe con grande evidenza all'inizio del main saranno
sufficienti. Ma se non ce le metti, *sicuramente* prima o poi ti
capitera' di apportare modofiche usando "numerical value equations"
buone solo in un set di unita' di misure diverse.
(Mi e' capitato di recente di cercare di capire che cavolo di unita'
di misura usava un programma di simulazione del comportamento di
nanotubuli di piombo sottoposti a trazioni e temperatura diverse. La
persona che mi chiedeva aiuto in merito doveva introdurre una rotazione
del sample fino a un valore prefissato di omega, aggiungendo a ogni step
un momento della QDM ad ogni atomo. L'unica unita' di misura di cui
eravamo certi e' che la temperatura veniva misurata in K. Dall'ispezione
del sorgente, e dal valore di kB, fu possibile capire che l'energia
veniva espressa in keV. Sul resto, nebbia. Alla fine di una lunga
indagine riuscimmo a contattare l'estensore della prima versione e
scoprimmo che le distanze venivano espresse in angstrom, le masse in
dodicesimi della massa dell'atomo C_12 e i tempi in nanosecondi :-( )
- A questo punto hai due scelte:
1) dici ai ragazzi che *tutte* le quantita' che verranno immesse come
dati di input *dovranno* essere misurate nelle unita' di misura del SI.
m, m^2, m^3, Kg, rad, joule, newton, pascal eccetera. Banditi i grammi,
i cm, i litri, i gradi, le atmosfere, yarde, pinte, galloni, angstrom,
barn et citara. Se hanno dati in queste unita' di misura esotiche,
devono prima di tutto convertirle in quelle del SI. Magari usando
google: p.es.
http://www.google.it/search?q=3+atm+in+pascal
oppure con un convertitore che fornisci tu.
Io preferisco questo metodo perche' lo trovo molto educativo (e anche
Elio Fabri e' d'accordo, mi pare). Pero' mi pare troppo restrittivo
(almeno per quanto riguarda gli angoli misurati in gradi, i celsius vs i
kelvin, e simili unita' d'uso comune), per cui passerei almeno in parte
alla seconda scelta:
2) consenti loro di introdurre i dati come valore numerico *e* unita' di
misura, scegliendo queste ultime da un elenco - stretto o largo, a
scelta tua - di simboli ammessi (e DOCUMENTATI) o da menu', convertendo
immediatamente ogni grandezza nelle unita' di misura usate internamente
per i calcoli successivi.
2.b) in questo caso, pero', dovresti anche memorizzare le unita' di
misura usate per gli input in una tabella di "unita' di misura
preferite", per evitare all'utente lo shock di introdurre i dati di un
problema in atmosfere e ottenere un risultato in pascal. Ovviamente
potresti trovarti di fronte al problema di aver memorizzato due (o piu')
unita' "preferite" per la stessa grandezza, p.es. cm e anni luce. In
questo caso una soluzione intelligente potrebbe essere di usare per
l'output l'unita', fra quelle "preferite", con cui il log_10 della
misura e' piu' prossimo a 1,5 (dando cosi' preferenza a numeri "umani",
di ordine di grandezza fra unita' e migliaia).
A questo punto pero' ti trovi nella necessita' di inserire nel progetto
anche equazioni e problemi tratte da libri di Chimica. E qui i problemi
sono due: uno riguarda i ragazzi, l'altro te.
- Per i ragazzi: la maggior parte dei problemi che ho visto da' i dati
in litri (talvolta anche millilitri o cc), moli/litro, grammi (milliKg?
:-), atmosfere, piccole o grandi calorie, eccetera. Spesso anche
temperature in celsius anziche' kelvin. Trasformare preliminarmente
questi dati in unita' SI credo che per loro sia un compito sovraumano, e
penso anche al di fuori degli obbiettivi didattici. O sviluppi un
*diverso* progetto, solo per la Chimica, in cui usi anche internamente
queste unita' di misura e le imponi ai ragazzi, o, per fare un unico
progetto, fai decisamente la scelta 2).
- Ma, come abbiamo visto, nei testi di Chimica troverai
prevalentemente "numerical value equations" basate su una scelta
precedente delle unita' di misura usate, che coincidono solo in piccola
parte (mol, K) con quelle del SI, e per il resto anticipano quelle che
vengono usate nei problemi.
Dopo quello che abbiamo visto, *tu te la senti* di trasformare tutte
queste equazioni in equazioni fra grandezze, in modo da poter poi
scrivere senza problemi equazioni numeriche si', ma basate sulle unita'
di misura del SI?
Questo significa, ad esempio, traformare tutte le "pressioni misurate in
atmosfere" in P/P° con P°=101325 Pa, tutte le "concentrazioni misurate
in mol/litro" in C/C° con C°=1000 mol/m^3, et cetera et cetera et
cetera... (e sicuramente non ho visto nei libri consultati tutte le
possibilita', ce n'e' sicuramente qualche altra che ti fara' uscire
pazzo...). E significa sopratutto *ricordarsi* (DOCUMENTARE) questa
convenzione, che dovra' essere usata per qualsiasi aggiunta o modifica
successiva.
Visto che i chimici hanno creato un *loro* mondo di equazioni numeriche
con il presupposto di aver adottato un *loro* set di unita' di misura
(anche se non coerenti), e che per questo nelle loro formule troverai
spesso costanti dimensionali espresse in forma numerica, mi sa che
l'unica strada non troppo impervia e' di adeguarsi, cercare di spiegare
quanto sopra ai ragazzi, e separare i due progetti. Nel secondo
progetto, potrai usare anche internamente le unita' di misura tipiche
dei testi di Chimica, e limitare a quelle piu' comuni nei laboratori di
chimica le unita' di misura ammesse per l'input.
Mi associo ad Elio nel farti gli auguri, ne avrai bisogno...
ciao
Giorgio Pastore
....
> Poi c'e' un'espressione, che si trova spesso nelle formule dei testi di
> chimica, p.es. nella forma "moli di HCl". Che *non* e' una quantita' di
> HCl con le dimensioni di una mole, ma *un numero puro*: il numero di
> moli di HCl contenute nella quantita' cosiderata. E' la quantita' di
> HCl, ma *misurata in moli*, ossia il rapporto
> (Quantita' di HCl considerata)/(1 mole di HCL). Adimensionale.
L' unità di misura della quantità di materia è la mole. Ma non va mai
indicata da sola. Va sempre specificato "moli di che".
Allora, esattamente come uno non direbbe mai che una canna da pesca
lunga 3 m vuol dire ha ha una lunghezza con le dimensioni di un metro
(si confonderebbero unità e dimensioni in modo indebito, a parte altre
considerazioni) non credo che diresti che 3 m è adimensionale perché 3
è il rapporto tra lunghezza della canna e quella del metro campione.
Anche se l' untima proposizione `e indubitabilmente vera.
A me sembra che quello delle moli è lo stesso problema dei radianti e
che la soluzione che in diverso modo, io e, per quel che mi sembra di
capire, Pangloss (ma prima Arons, e probabilmente non l' ha inventata
neanche lui) proponiamo sia la più pulita.
Lasciamo stare una volta per tutte i numeri "puri". Servono solo a far
confusione. I numeri sono numeri e basta. E ogni misura, in quanto
rapporto tra quantità omogenee dà luogo ad una componente numerica.
Piuttosto, a quel numero che misura una quantità fisica vengono
associati 2 attributi: unità di misura e "dimensione fisica". E le
dimensioni sono cosa diversa dalle unità di misura.
Giorgio
Elio Fabri
> E' Analisi I: un'applicazione e' una legge che consente di associare
> ad ogni elemento di un insieme A, detto dominio, un solo elemento di
> un insieme B detto codominio. Se ogni elemento dell'insieme B e'
> associato a un solo elemento di A, l'applicazione e' iniettiva.
Meglio dire: se elementi distinti di A hanno per immagine elementi
distinti di B, allora l'applicazione e' iniettiva.
> ...
> Ma restringendo il dominio per esempio a ]-2pi,pi]
Mi sa che volevi scrivere [-pi,-pi].
> Non e' un pilastro della Termodinamica, e' un pilastro della Chimica
> ;-)
> E la dimensione dell'argomento e' solo apparente. Nei testi di
> Chimica che ho visto sinora compaiono *quasi sempre* argomenti *non*
> dimensionali.
Questo e' sicuramente vero in pratica, ma a rigore non sarebbe
necessario. Si potrebbe benissimo usare la legge di Guldberg-Waage,
espressa con le concentrazioni, per definire una costante di
equilibrio dotata di dimensioni.
Ammetto che questa puo' apparire una fisima da fisico :) pero' mi
domando: i chimici non sono tenuti a rispettare le delibere del CIPM?
E visto che l'uso del SI e' obbligo di legge in contratti e perizie,
come se la cavano i periti chimici se sono stati abituati come
sappiamo?
(Questo solo per insinuare dei dubbi... Poi Soviet_Mario fara' bene a
continuare come fanno tutti, altrimenti si troverebbe in guai pratici,
a essere guardato storto dai colleghi :-) )
Sulla "pars construens" sarei complessivamente d'accordo, anche se non
mi pare per niente facile...
Specialmente necessaria la documentazione: ci ho sbattuto il naso
innumerevoli volte, per cose che avevo scritto io stesso un po' di
anni prima :-(
Una sola obiezione: "kg", non "Kg".
Giorgio Pastore
On 2/7/11 12:07 AM, Giorgio Pastore wrote:
> On 2/3/11 4:41 PM, Tommaso Russo, Trieste wrote:
> ....
>
>> Poi c'e' un'espressione, che si trova spesso nelle formule dei testi di
>> chimica, p.es. nella forma "moli di HCl". Che *non* e' una quantita' di
>> HCl con le dimensioni di una mole, ma *un numero puro*: il numero di
>> moli di HCl contenute nella quantita' cosiderata. E' la quantita' di
>> HCl, ma *misurata in moli*, ossia il rapporto
>> (Quantita' di HCl considerata)/(1 mole di HCL). Adimensionale.
>
> L' unità di misura della quantità di materia è la mole. Ma non va mai
> indicata da sola. Va sempre specificato "moli di che".
Una volta che il SI prende la quantità di materia come grandezza
fondamentale, il numero di moli ha dimensione "quantità di materia".
Se indico 2.5 mol di HCl sto parlando di una quantità il cui valore
numerico (il rapporto di commensurabilità con l' unità di misura,
mol, è 2.5 (che è ovviamente un numero) e le cui dimensioni sono
"quantità di materia"). E' una scelta convenzionale. Ma una volta
fatta, così è. Naturalmente, aver specificato l' unità mol per la
grandezza quatità di HCl, implica che il rapporto (Quantita' di HCl
considerata)/(Quantità di HCl nell' unità di misura) = 2.5. 2.5 è un
numero. In quanto tale non è né dimensionale né adimensionale.
2.5 mol indica invece una quantità di materia ed è quindi dimensionale
In breve, anche se con un po' di ridondanza, ma utile per far
chiarezza, qualunque misura viene condensata nela tripla
(numero==rapporto di proporzionalità con l' unità di misura, unità di
misura, dimensione fisica). La dimensione fisica dipende non solo dalla
grandezza in questione ma da quali altre grandezze sono state scelte
come fondamentali in un sistema di unità.
Per alcune quantità può succedere che la grandezza e quindi l' unità di
misura possa essere adimensionale.
Giorgio
Giorgio Pastore
> L' unità di misura della quantità di materia è la mole. Ma non va mai
Scusa ma ho pasticciato col draft ed e' partito un messaggio ancora in
lavorazione, poco comprensibile e che mette insieme elaborazioni diverse
e parziali di una risposta che cercavo di mettere in forma chiara.
Adesso non ho tempo per rimettere insieme il discorso. Provvedero'
domani. Il caso delle moli e dei radianti non sono identici. L' ultimo
commento sui numeri puri e' invece OK
Giorgio
Soviet_Mario
> Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 02/02/2011 00:44, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>>> Elio Fabri ha scritto
>>>> Tommaso Russo ha scritto
>
>> dunque, purtroppo lo stiamo perdendo ... :-)
>
> Manno', si e' reso necessario un consulto con alcuni luminari, ma ora e'
> piu' chiaro quale defibrillatore usare. Nel frattempo il paziente e'
> stato tenuto in coma farmaceutico (non avrai mica scritto ancora una
> linea di codice, no? Il bravo paziente deve pazientare).
uhm, invero l'intelaiatura del programma l'avevo imbastita
prima ancora di postare la domanda, perché la questione
delle presentazione interna dei dati e del formato poteva
essere impostata a priori in modo generico, ergo non
inficiava eccessivamente le procedure
ok, grazie dei chiarimenti.
>
> Su R, sin(x) non e' ne' iniettiva (sin(x) = sin (k*2pi+x)) ne'
> suriettiva (!Esiste x: sin(x) = 2). Ma restringendo il dominio per
> esempio a ]-2pi,pi] e il codominio a [-1,1], diventa invertibile anche lei.
>
>
>> dunque, nel programma le scritture saranno di tipo in apparenza solo
>> matematico. Sin(X) e stop. Ma X avrà associata una descrizione a
>> parte, indipendente dall'uso sintattico, come a dire dei metadati, che
>> saranno confrontati (match) coi tipi attesi per l'operatore (unario),
>> e il verdetto dipenderà dal match o non match
>
> No, non basta: anche se il match c'e', puo' essere ancora necessario
> moltiplicare l'argomento per un fattore di conversione.
semplici i fattori di scala (multipli e sottomultipli) li
implemento in modo intrinseco ai metadati.
Invece conversioni diverse, tipo gradi radianti, o fahreneit
celsius, potrebbero avere moduli a parte
Non ho aree comuni, ma l'oggetto dato ha con sé i propri
metadati che qualsiasi operatore può esaminare.
Va da se che anche errori di dominio vengono esaminati (anzi
in realtà farò un trap di condizioni di errore,
intercettando a posteriori, se no mi tocca a scrivere il
doppio del codice)
> E comunque i
> metadati devono essere esaminati dal metodo Sin,
certo, nella rappresentazione interna chi invoca l'operatore
(la routine generica che delega, con array di puntatori a
funzione specifica) ha le informazioni per fare i controlli
> per cui anche se non li
> metti formalmente fra gli argomenti della funzione (informatica), ma li
> lasci in un'area comune,
sono dati di "istanza" più che shared, ma credo che volessi
dire la stessa cosa
> ne sono argomenti sostanziali.
certo, questo è incontrovertibile
> Altrimenti hai
> una funzione (informatica) che accetta un floating in input e
> restituisce un floating: insomma, una funzione (matematica) R->R.
no, infatti non mi interessa questo. Così sarebbe solo una
calcolatrice programmabile, non un correttore di
procedimenti di risoluzioni
>
> > ... sintatticamente non implemento coppie. I metadati
>> sono etichette visualizzabili solo a parte
>
> Questo pone un'ipoteca sulla soluzione del tuo problema da OP: se tu
> volessi scrivere equazioni fra grandezze fisiche ("quantity equations",
> come riportate dal BIPM da Pangloss), sarebbe giocoforza passare come
> input sia la loro misura o valore numerico, sia l'unita' di misura.
graficamente è un non problema.
L'input non è fatto tramite files di testo, ma in modo
UTENTE via un interfaccia grafica che traccia le scelte (le
grandezze sono selezionate da listbox precompilate), nemmeno
i numeri si digitano, ma si selezionano i dati del problema
o i risultati intermedi da essi ottenuti così come stoccati.
Ossia un utente che manipola dati, cliccando le varie
listbox e pulsanti, immette una procedura, che sarà valutata
numericamente e dimensionalmente.
> Visto che vuoi usare funzioni che accettano in input solo un numero
> floating point e danno in output un altro numero floating, dovrai per
> forza usare "numerical value equations".
boh ... non credo che farò nessuna distinzione esplicita.
Quando scegli un dato dai numeri, l'interfaccia si pone in
modalità di "attesa selezione unità di misura", che puoi
skippare, ma introduci degli errori dimensionali che poi
danno penalizzazioni anche severe.
>
>>> Alla fine arriviamo alla stessa formula. La differenza e' che per me
>>> Sen(a) (maiuscola per distinguerlo da sin) e' un'applicazione {a:a e' un
>>> angolo} -> R, mentre per te sin(x) e' R->R.
>>
>> E qui l'abbiamo perso (io).
>
> No, tranquillo :-)
>
>> Concretamente devo implementare un'unica scrittura per le funzioni,
>> che siano analitiche, trascendenti o quel che si vuole, ma devo
>> scrivere un "coso" usabile da studenti anche e soprattutto sin dalla
>> prima (cioè il momento in cui perdi l'occasione di imparare che
>> controllare le dimensioni è una cosa importante)
>
> OK. Ne tengo conto.
>
>>> Sen(x,1) = sin(x) (R->R)
>>> Sen(x,rad) = sin(x/1) (angoli in radianti->R)
>>> Sen(x,°) = sin(x*pi/180.00) (angoli in gradi->R)
>>> Sen(x,gon) = sin(x*pi/200.00) (angoli in gradi centesimali->R)
>>> Sen(x,qualsiasi altra cosa) -> errore.
>>
>> Allora, cio' che scrivi dopo la virgola sarà nascosto nei metadati e
>> visibile solo nella scheda del DATO.
>
> OK.
>
>> Cmq ... ,1 cosa significa ? è un numero puro ?
>
> Nelle mie intenzioni doveva essere l'unita' di misura delle grandezze
> adimensionali, cioe' il numero 1.
Mizzeca ... finezze inaccessibili per un comune mortale.
>
>> in definitiva che faccio, accetto come argomenti SIA angoli SIA numeri
>> puri?
>
> No, no: per trigonometriche ed esponenziali saranno sempre numeri puri.
> Eventuali angoli espressi in gradi li trasformerai, prima, in radianti.
>
>> E il valore che esce è un numero puro sempre?
>
> Si'.
>
>> Su questo si è raggiunto l'accordo ?
>
> Direi di si'.
Ok ... bene,
>
>> Dunque, non so, ma non mi pare che questo controllo dimensionale che
>> devo fare coincida con l'analisi dimensionale.
>
> Infatti, sono solo lontani parenti.
>
>> Diciamo solo che i ragazzi devono usare formule, non inventate da
>> loro, ma date per buone, e nell'infilarci dentro gli opportuni valori
>> devono stare attenti a che i dati abbiano le dimensioni attese. Questo
>> dovrebbe potersi fare.
>
> Si', si puo'.
>
>> P.S. dolorosamente osservo che la mia antica spina nel fianco dei
>> logaritmi dimensionali e le costanti di equilibrio sono cascate nel
>> vuoto.
>> ...
>> Ln(Keq) = -DG°/RT
>>
>> il secondo membro è adimensionale
>> il primo DEVE diventarlo
>> l'argomento del logaritmo non lo è ...
>> che azz°°@@##??!! succede ?
>
> Su questo credo proprio di aver capito il casino che fanno i chimici ed
> Elio Fabri concorda (che e' un casino) :-)
ultimamente ho visto quelle versioni che le concentrazioni o
meglio attività sono state rese adimensionali rapportandole
a conc. 1M. PEr me è un escamotage, cmq funziona ... Rimane
il problema che non potrò mai spiegare le cose a quel
livello, ergo lì mi sa che sono destinato a rimanere
infangato in un inconsistenza di fondo ineliminabile.
>
>> Come dicevo mi resta anche la spina nel fianco dei logaritmi ed
>> esponenziali, perché mi pare che esista almeno una formula (tra
>> l'altro un pilastro della termodinamica, la legge di Guldberg Waage)
>> che "pare" (dico pare per cautela, ma a me sembra certo) avere dei
>> logaritmi con argomento dimensionato.
>
> Non e' un pilastro della Termodinamica, e' un pilastro della Chimica ;-)
vabbè intendevo termodinamica chimica.
I fisici la studiano, i chimici la usano :-) Che poi a volte
molti, me specialmente, la usiamo senza capirla, è un altro
par de maniche.
> E la dimensione dell'argomento e' solo apparente. Nei testi di Chimica
> che ho visto sinora compaiono *quasi sempre* argomenti *non*
> dimensionali. E quando trovi un'equazione dimensionalmente corretta e
> che percio' sembra fra grandezze, come ad esempio
>
> deltaG-deltaG° = R T ln(P/P°)
>
> e' solo perche' e' stata tratta da un libro di Fisica, ma immediatamente
> convertita a "numerical value equation" con la scelta, implicita o
> esplicita, delle unita' di misura che verranno usate nel seguito.
>
>> Uffi
>> Ciao e grazie del vespaio (che non pensavo di sollevare)
>
> E' stato utilissimo, non solo per te, ma anche per un paio di studenti
> qui vicino che stanno affrontando separatamente proprio le equazioni di
> equilibrio :-)
>
>
> OK, ora la /pars construens/.
>
>
>
> Tratto per primo un programma che tratti *solo* problemi di Fisica, si
> capira' dopo perche'.
>
> Nel corpo del programma userai solo "numerical value equations".
>
> Questo significa che, prima di scrivere la prima riga di codice, devi:
>
> - definire esattamente le unita' di misura che userai per ogni singola
> grandezza. Nel caso della Fisica, puoi limitarti a usare strettamente le
> unita' di misura del SI: m, Kg, s, A (o C), K, e le loro derivate: ti
> semplifichera' la vita sia nell'implementazione delle formule, sia nel
> reperimento dei valori numerici delle costanti universali.
nella GUI ho preinserito tutte le possibili grandezze, anche
derivate, SI, con descrizione, nome e dimensioni ridotte
alle potenze di quelle fondamentali.
Nella rappresentazione interna compatta una qualsiasi
grandezza o risultato è ridotto a rappresentazione delle
sette fondamentali con esponente non nullo.
Per le routine generiche (agevolano enormemente le
operazioni tra potenze, trovandosi le varie componenti ad
offset costanti in arrays preallocati identici) invece
implemento un array di sette componenti elementari, e
laddove la grandezza non ci sta l'esponente è zero.
Fa un po' di calcoli ridondanti (tipo a volte somma qualche
zero o sottrae qualche zero), ma evita una notevole parte di
ricerca di componenti omogenee, essendo posizionalmente
corrispondenti.
Ogni dato ha la sua fingerprint di sette componenti (gli
esponenti hanno un algebra overload di frazioni razionali a
numeratore e denominatore interi senza segno, con segno a
parte, credo che non ci saranno errori tipo radici cubiche
etc, perché nel usare i confronti float temevo in qualche
cricca)
> Ma,
> ovviamente, puoi fare anche scelte diverse: l'importante e' che poi tu
> rispetti la scelta fatta nell'implementazione di tutte le formule che
> userai. Sarai facilitato dal fatto che la maggior parte dei testi di
> Fisica usa "quantity equations", equazioni fra grandezze, assegnando
> alle costanti universali un simbolo piuttosto che esprimerle
> numericamente (dando per implicite le loro unita' di misura) o
> dimensionalmente (p.es. scrivendo 1.3806504*10^-16 erg K^-1 al posto di
> k_B). Per cui potrai assegnare il giusto valore numerico alle variabili
> o simboli "costanti universali" G, kB, eps_0, mu_0, h, hbar... e
> trascrivere le formule esattamente come le leggi.
Si, una parte di interfaccia con costanti universali è
un'ottima idea, probabilmente le metterò tra i dati non
specificamente del problema, che è una piccola complicazione
per l'utente ma utile (nel senso che se fornisco solo quelle
necessarie non c'è la necessità di sapere cosa serve e cosa no)
>
> - DOCUMENTARE LA TUA SCELTA. Questo e' un punto fondamentale per la
> manutenibilita' e la modificabilita' del software. Poche righe di
> commento messe con grande evidenza all'inizio del main saranno
> sufficienti. Ma se non ce le metti, *sicuramente* prima o poi ti
> capitera' di apportare modofiche usando "numerical value equations"
> buone solo in un set di unita' di misure diverse.
Si in genere sono relativamente ordinato ... ma chi scrive
solo per sé, più di tanto non riesce a esserlo.
Cmq do dei nomi a variabili e metodi che somigliano a
ClsEsponIntero
ClsDimensFisicaCompatta
ClsAbsDimensFisicaLstCompleta
e altri anche più lunghi :-)
La ragione è che tendo a dimenticare facilmente quello che
scrivo un'ora prima
> (Mi e' capitato di recente di cercare di capire che cavolo di unita' di
> misura usava un programma di simulazione del comportamento di nanotubuli
> di piombo sottoposti a trazioni e temperatura diverse.
se puoi, e chiedi pure il permesso al tuo referente, mi
daresti ragguagli in merito ?
Anni fa volevo calcolare le "ultimate strength" di
nanofilamenti metallici generici, monocristallini, e anche
carichi di rottura di fibre polimeriche, magari quel tuo
amico sta facendo modellazioni che in parte mi
interesserebbero molto.
LA mia di allora tesi era relativa al superiore carico di
rottura di filamenti monocristallini se confrontate con
specimen di materiali reali.
> La persona che mi
> chiedeva aiuto in merito doveva introdurre una rotazione del sample fino
> a un valore prefissato di omega, aggiungendo a ogni step un momento
> della QDM ad ogni atomo. L'unica unita' di misura di cui eravamo certi
> e' che la temperatura veniva misurata in K. Dall'ispezione del sorgente,
> e dal valore di kB, fu possibile capire che l'energia veniva espressa in
> keV. Sul resto, nebbia. Alla fine di una lunga indagine riuscimmo a
> contattare l'estensore della prima versione e scoprimmo che le distanze
> venivano espresse in angstrom, le masse in dodicesimi della massa
> dell'atomo C_12 e i tempi in nanosecondi :-( )
>
> - A questo punto hai due scelte:
>
> 1) dici ai ragazzi che *tutte* le quantita' che verranno immesse come
> dati di input *dovranno* essere misurate nelle unita' di misura del SI.
Si mi attengo al SI, ma manualmente dovranno solo cliccare
in entries precompilate (anche se la lista è lunga e da mal
di capo).
Non avranno mezzi di immettere dimensioni in modo manuale
diretto. I dati hanno le loro. I risultati le acquistano in
modo automatico secondo i dati da cui originano e gli
operatori a cui sono stati soggetti.
> m, m^2, m^3, Kg, rad, joule, newton, pascal eccetera. Banditi i grammi,
uhm, il grammo lo uso,
il cm è un metro più un fattore di scala. Sono ammesse per
ora solo le potenze std di tre in tre ... devo meditare se
lasciare immettere anche deca, deci, centi, etto ... mah, mi
piacciono poco
Il litro lo consento ma viene visualizzato 0,001 m^3 come
equazione dimensionale)
> i cm, i litri, i gradi
sui gradi uso i K e stop, li al limite metterò il
convertitore a parte.
Atmosfere nein
roba anglosassone vade retro satana ... gli PSI ! ! ! Pounds
per square inches. Maronn
> , le atmosfere, yarde, pinte, galloni, angstrom,
> barn et citara. Se hanno dati in queste unita' di misura esotiche,
> devono prima di tutto convertirle in quelle del SI. Magari usando
> google: p.es.
>
> http://www.google.it/search?q=3+atm+in+pascal
>
> oppure con un convertitore che fornisci tu.
>
> Io preferisco questo metodo perche' lo trovo molto educativo (e anche
> Elio Fabri e' d'accordo, mi pare). Pero' mi pare troppo restrittivo
> (almeno per quanto riguarda gli angoli misurati in gradi, i celsius vs i
> kelvin, e simili unita' d'uso comune), per cui passerei almeno in parte
> alla seconda scelta:
tenderei a voler usare solo le unità standard, e le altre
farle convertire esternamente, se necessario.
Ma per ora non immagino come necessario, se i dati del
problema li darò già standard io
>
>
> 2) consenti loro di introdurre i dati come valore numerico *e* unita' di
> misura, scegliendo queste ultime da un elenco - stretto o largo, a
> scelta tua - di simboli ammessi (e DOCUMENTATI) o da menu', convertendo
> immediatamente ogni grandezza nelle unita' di misura usate internamente
> per i calcoli successivi.
Si, questa è la scelta.
Anche perchè internamente sono rappresentati come banali e
rapidi enum, non certo in modo testo, e una gui da filtro mi
consente facilmente di collegare univocamente quel che VEDE
l'utente a quel che acquisisce il programma
>
> 2.b) in questo caso, pero', dovresti anche memorizzare le unita' di
> misura usate per gli input in una tabella di "unita' di misura
> preferite",
credo ci saranno solo le standard
> per evitare all'utente lo shock di introdurre i dati di un
> problema in atmosfere e ottenere un risultato in pascal. Ovviamente
> potresti trovarti di fronte al problema di aver memorizzato due (o piu')
> unita' "preferite" per la stessa grandezza, p.es. cm e anni luce. In
> questo caso una soluzione intelligente potrebbe essere di usare per
> l'output l'unita', fra quelle "preferite", con cui il log_10 della
> misura e' piu' prossimo a 1,5 (dando cosi' preferenza a numeri "umani",
> di ordine di grandezza fra unita' e migliaia).
wow, qui siamo nella finezza !
Invece credo che lascerò la scelta del fattore di scala
(ogni singola grandezza elementare lo consente). Se i numeri
non piacciono, che provino a cambiarlo.
Posso sempre tracciare tentativi maldestri in questo senso.
>
> A questo punto pero' ti trovi nella necessita' di inserire nel progetto
> anche equazioni e problemi tratte da libri di Chimica. E qui i problemi
> sono due: uno riguarda i ragazzi, l'altro te.
>
> - Per i ragazzi: la maggior parte dei problemi che ho visto da' i dati
> in litri (talvolta anche millilitri o cc), moli/litro, grammi (milliKg?
> :-), atmosfere, piccole o grandi calorie, eccetera. Spesso anche
> temperature in celsius anziche' kelvin. Trasformare preliminarmente
> questi dati in unita' SI credo che per loro sia un compito sovraumano, e
> penso anche al di fuori degli obbiettivi didattici. O sviluppi un
> *diverso* progetto, solo per la Chimica, in cui usi anche internamente
> queste unita' di misura e le imponi ai ragazzi, o, per fare un unico
> progetto, fai decisamente la scelta 2).
beh, parte della scelta ricade su chi progetta la verifica,
che inserisce i dati e quindi già sceglie lui le dimensioni.
Ogni dato sarà inspectabile (orrido neologismo lol) per
avere dettagli più espressivi della semplice equazione
dimensionale ... questo magari è utile x grandezze derivate
complesse, mah.
>
> - Ma, come abbiamo visto, nei testi di Chimica troverai prevalentemente
> "numerical value equations" basate su una scelta precedente delle unita'
> di misura usate, che coincidono solo in piccola parte (mol, K) con
> quelle del SI, e per il resto anticipano quelle che vengono usate nei
> problemi.
>
> Dopo quello che abbiamo visto, *tu te la senti* di trasformare tutte
> queste equazioni in equazioni fra grandezze, in modo da poter poi
> scrivere senza problemi equazioni numeriche si', ma basate sulle unita'
> di misura del SI?
affatto, tenderei invece a usare solo equazioni numeriche a
schermo, ma con l'obbligo di scegliere (selezionare) le
dimensioni dei risultati ottenuti elaborando i dati. Il
programma genera di suo la corretta dimensione, e la confronta.
Per come ho visto che è possibile eliminare le dimensioni
dai termini logaritmici, purtroppo, dovrò scrivere cose
errate, ma coerenti con le spiegazioni.
Secondo il testo del problema un log potrebbe prendere
numeri puri o potenze delle conc. molari.
Non posso inserire quei rapporti con le conc. unitarie o
pressioni unitarie nelle spiegazioni, perché non hanno
raffronti nei libri né in esercizi che si trovano.
Pazienza ! Allora diventa almeno importante una coerenza
interna.
>
> Questo significa, ad esempio, traformare tutte le "pressioni misurate in
> atmosfere" in P/P° con P° 1325 Pa, tutte le "concentrazioni misurate
> in mol/litro" in C/C° con C° 00 mol/m^3, et cetera et cetera et
> cetera... (e sicuramente non ho visto nei libri consultati tutte le
> possibilita', ce n'e' sicuramente qualche altra che ti fara' uscire
> pazzo...).
è troppo avanzato ... io l'ho scoperto la settimana scorsa
dopo avere letto vari libri "pratici" sull'uso di quelle
equazioni. E' ragionevole che possa imporrre ciò a degli
studenti malgrado i libri avversi ? Imho no
> E significa sopratutto *ricordarsi* (DOCUMENTARE) questa
> convenzione, che dovra' essere usata per qualsiasi aggiunta o modifica
> successiva.
>
> Visto che i chimici hanno creato un *loro* mondo di equazioni numeriche
> con il presupposto di aver adottato un *loro* set di unita' di misura
> (anche se non coerenti), e che per questo nelle loro formule troverai
> spesso costanti dimensionali espresse in forma numerica, mi sa che
> l'unica strada non troppo impervia e' di adeguarsi, cercare di spiegare
> quanto sopra ai ragazzi, e separare i due progetti. Nel secondo
> progetto, potrai usare anche internamente le unita' di misura tipiche
> dei testi di Chimica, e limitare a quelle piu' comuni nei laboratori di
> chimica le unita' di misura ammesse per l'input.
>
>
> Mi associo ad Elio nel farti gli auguri, ne avrai bisogno...
mah ... i casi sono due, o mi sottovalutate come "coder", o
sopravvalutate della grossa la reale portata di quel che
voglio fare, che è abbastanza modesto in realtà. Per dirla
con Guzzanti, direi : la seconda che ho detto, lol :-)
A parte gli scherzi : fare il parsing di un input utente
indiscriminato senza restrizioni è la follia pura, e il
controllo della sintassi post-mortem da nightmare (anche se
didatticamente sarebbe molto più utile di sicuro, perché
presupporrebbe una componente compositiva importante).
Ma gestire input filtrati solo via interfaccia grafica
(magari un'interfaccia furba che si pone in stati di attesa
adeguati all'input precedente), si traduce molto facilmente
in rappresentazione interna e relazioni tra operandi e
operatori.
Allora non è poi così ambizioso, sul serio.
Cmq un eccesso di vizio lo vorrei evitare. Se uno mi digita
due operatori binari di fila, senza operandi, è giusto che
possa farlo e che venga penalizzato. Un editor troppo smart
e protettivo alla fine ti fa fare il problema giusto per forza.
Cmq, ora avrò scrutini e inutili collegi dementi, ops
docenti ... e non è detto che lo finisca sto benedetto
programma (sono un po' incostante, mi attizzo quando un
problema mi sfida, ma quando è fatto il grosso e devo
mettere apposto la minuzia comincio ad annoiarmi, la caccia
ai piccoli bug è tediosa :-().
Ma in qualsiasi momento ti interessassero delle bozze,
Tommaso, non serve che dirmelo e te le mando.
O almeno ti mando la prima roba senza palesi errori che la
rendono proprio incompilabile.
Sono in VB.net, e in teoria dovrebbero potere essere portate
su tutte le piattaforme che lo supportano.
Cerco anche di usare elementi grafici solo di base, e di
referenziare solo il compact framework (il core minimo
diciamo), in modo poi da fare installazioni di dimensioni
umane. Credo di stare usando la vers. 3.5, ma non me lo
ricordo per certo. Ho fatto la cavolata di installare la
vers. 2008 e la 2008, così forse nel sistema ho tante copie
diverse, e non ci capisco più una mazza quando referenzio
qualcosa :-)
P.S. l'IDE di visual studio è veramente poderoso, quando ci
si prende anche il minimo di confidenza. Riesce a tenere in
ordine anche il programmatore più disordinato
ciao
Soviet
>
> ciao
>
>
Tommaso Russo, Trieste
> On 2/3/11 4:41 PM, Tommaso Russo, Trieste wrote:
> ....
>
>> Poi c'e' un'espressione, che si trova spesso nelle formule dei testi di
>> chimica, p.es. nella forma "moli di HCl". Che *non* e' una quantita' di
>> HCl con le dimensioni di una mole, ma *un numero puro*: il numero di
>> moli di HCl contenute nella quantita' cosiderata. E' la quantita' di
>> HCl, ma *misurata in moli*, ossia il rapporto
>> (Quantita' di HCl considerata)/(1 mole di HCL). Adimensionale.
>
> L' unità di misura della quantità di materia è la mole. Ma non va mai
> indicata da sola. Va sempre specificato "moli di che".
>
> Allora, esattamente come uno non direbbe mai che una canna da pesca
> lunga 3 m vuol dire ha ha una lunghezza con le dimensioni di un metro
> (si confonderebbero unità e dimensioni in modo indebito, a parte altre
> considerazioni) non credo che diresti che 3 m è adimensionale perché 3
> è il rapporto tra lunghezza della canna e quella del metro campione.
> Anche se l' untima proposizione `e indubitabilmente vera.
Infatti, le locuzioni che stavo esaminando hanno piuttosto altre forme:
"la lunghezza della canna *misurata in metri*"
"il *numero di metri* contenuti nella lunghezza della canna"
che trovo del tutto equivalenti a
lunghezza(canna)/1 m
ossia
"il rapporto tra lunghezza della canna e quella del metro campione"
o anche
"il rapporto tra lunghezza della canna *misurata in pollici* e quella
del metro campione *misurata in pollici*"
Che sicuramente indicano tutte 3, il numero 3 e basta. Come P/P°, se P
vale 303975 Pa e P° 101325 Pa.
Locuzioni simili si trovano in molti testi di tecnica pratica e anche in
qualche manuale di ingegneria, p.es.
Massa di un cubetto di piombo misurata in grammi =
11,34 * (lato del cubetto misurato in cm)^3
Pensavo che la distinzione riportata da Pangloss fra "numerical
value equations" (formule tra misure), in contrapposizione con le
"quantity equations" (formule tra grandezze, indipendenti dalla scelta
delle unita' di misura) avesse chiarito tutta la materia, salvo lo
status dei radianti.
> A me sembra che quello delle moli è lo stesso problema dei radianti e
> che la soluzione che in diverso modo, io e, per quel che mi sembra di
> capire, Pangloss (ma prima Arons, e probabilmente non l' ha inventata
> neanche lui) proponiamo sia la più pulita.
Non sono andato a rivedere la discussione del 2003, ma quanto hai
scritto in questo thread:
> si possono usare *unità* diverse anche per quantità *a dimensione 0* (adimensionali)
mi trova concorde: anche per esprimere *numeri* (puri) si possono usare
unita' diverse. decine, dozzine, miriadi...
Per risolvere il problema dei radianti bisogna e basta dire che il seno
di un angolo e' dato da sin(x), dove sin e' la funzione R->R e x e' la
misura dell'angolo *in radianti*.
La posizione di Pangloss non l'ho capita. Sto ripassando Reynolds. Ma
quel numero non e' un rapporto fra diversi tipi di forze?
> Lasciamo stare una volta per tutte i numeri "puri". Servono solo a far
> confusione. I numeri sono numeri e basta.
Leggila come una precisazione ridondante, come "il numero 3 e basta",
per rimarcare che quel numero contiene *tutta* l'informazione relativa
alla quantita' di cui si parla, senza bisogno di specificare un'unita'
di misura.
> Piuttosto, a quel numero che misura una quantità fisica vengono
> associati 2 attributi: unità di misura e "dimensione fisica". E le
> dimensioni sono cosa diversa dalle unità di misura.
Anche qui non capisco bene cosa hai scritto. Io direi che la misura di
una quantita' fisica dimensionale dev'essere composta da due elementi,
un numero (puro) e un'unita' di misura *con le stesse dimensioni*,
mentre a quella di una quantita' adimensionale basta il solo numero (e
in questo caso l'unita' di misura e' implicitamente l'unita', non la
decina o la dozzina).
ciao
--
TRu-TS
Pangloss
> A me sembra che quello delle moli è lo stesso problema dei radianti e
> che la soluzione che in diverso modo, io e, per quel che mi sembra di
> capire, Pangloss (ma prima Arons, e probabilmente non l' ha inventata
> neanche lui) proponiamo sia la più pulita.
Citi forse Arnold Arons? A cosa ti riferisci esattamente?
Per me il "rad" e' semplicemente l'unita' di misura coerente degli angoli
(obbligatoria in ogni sistema di unita' con angolo grandezza derivata).
Adimensionalita' significa solo che tale unita' e' *indipendente* dalla
scelta delle unita' fondamentali del sistema: *non* significa affatto
che gli angoli (ed il campione rad) siano numeri puri.
La questione della mole si pone in termini diversi.
Il termine "mole" nasce storicamente come "short for" grammo-molecola;
la mole era cioe' intesa (ed a volte lo e' tuttora) come un'unita' di
massa (fuori da CGS, MKS ecc.) per composti chimicamente definiti.
In seguito il S.I. introduce una nuova grandezza primitiva, denominata
"quantita' di materia" ed associa ad essa l'unita' fondamentale "mol".
La dimensionalita' di una grandezza non e' un concetto assoluto: nella
base dimensionale S.I. oggi figurano separatamente Kg e mol.
O ci si adegua completamente, o nascono casini...
Ad esempio, *se* l'equazione di stato dei gas perfetti pv = nRT e' intesa
come "quantity equation S.I.", chiamare n "numero di moli" e' fuorviante,
poiche' in quest'ottica n non e' un numero, ma e' invece una grandezza
(neppure adimensionale!): una quantita' di materia (da misurare in mol).
Giorgio Pastore
...
> Citi forse Arnold Arons?
Sì, a lui.
>A cosa ti riferisci esattamente?
In "Guida all' insegnamento della fisica", traduzione italiana di "Guide
to introductory physics teaching", nel capitolo sul moto in due
dimensioni, ha una sezione intitolata "Misura in radianti e pi greco"
c'e' un' interessante discusisone sul modo di proporre la definizione di
misura in raianti ed un' esplicita affermazione secondo cui
"Bisognerebbe sempre sottolineare che questa nuova misura angolare [i
radianti], anche se non ha dimensioni fisiche, non è senza unità di
misura: l' unità si chiama "un radiante" ... ma non deve essere
confusa con le dimensioni fisiche come massa, lunghezza e tempo."
> Per me il "rad" e' semplicemente l'unita' di misura coerente degli angoli
A parte che io direi "un'" unità, concordo.
> Adimensionalita' significa solo che tale unita' e' *indipendente* dalla
> scelta delle unita' fondamentali del sistema: *non* significa affatto
> che gli angoli (ed il campione rad) siano numeri puri.
Ok anche su questo.
>
> La questione della mole si pone in termini diversi.
Infatti. Ma il mio messaggio è partito prima che fosse "presentabile" e
quello con cui avvisavo di aspettare la versione definitiva, è rimasto
in attesa fino a stasera :-(
La frase sulla identità di prblema tra tra rad e mol era pensata in un
senso diverso ma poi avevo optato per una diversa presentazione dei
concetti.
...
> La dimensionalita' di una grandezza non e' un concetto assoluto: nella
> base dimensionale S.I. oggi figurano separatamente Kg e mol.
Ok per la prima parte. Ma la quantità di materia non è omogenea a massa.
> O ci si adegua completamente, o nascono casini...
> Ad esempio, *se* l'equazione di stato dei gas perfetti pv = nRT e' intesa
> come "quantity equation S.I.", chiamare n "numero di moli" e' fuorviante,
un po'. Ma non è troppo lontano (linguisticamente) dalla locuzione
"lunghezza in metri" e comunque è un uso radicato. E mentre sulle
grandezze fondamentali e unità di misura in qualche modo si riesce ad
incidere, mi sembra che un fisico debba convivere con un linguaggio che
è una stratificazione di concetti e termini introdotti su tutto l' arco
della storia della fisica.
Giorgio
Giorgio Pastore
> Giorgio Pastore ha scritto:
....
...
> Infatti, le locuzioni che stavo esaminando hanno piuttosto altre forme:
> "la lunghezza della canna *misurata in metri*"
> "il *numero di metri* contenuti nella lunghezza della canna"
>
> che trovo del tutto equivalenti a
> lunghezza(canna)/1 m
> ossia
> "il rapporto tra lunghezza della canna e quella del metro campione"
Quest'ultima frase ￜ ok, lunghezza(canna)/1 m mi piace di meno perchￜ,
strettamente parlando, stai considerando il rapporto tra una grandezza
fisica e un' unitￜ di misura invece che due grandezze fisiche, anche se
alla fine si capisce ugualmente, data la corrispondenza tra i due concetti.
> o anche
> "il rapporto tra lunghezza della canna *misurata in pollici* e quella
> del metro campione *misurata in pollici*"
Non ￜ concettualmente la stessa cosa ma il numero risultante sￜ.
>
> Che sicuramente indicano tutte 3, il numero 3 e basta. Come P/Pￜ, se P
> vale 303975 Pa e Pￜ 101325 Pa.
...
Credo di aver messo in forma piￜ chiara il mio punto di vista nel post
delle 7.42pm
...
> Non sono andato a rivedere la discussione del 2003, ma quanto hai
> scritto in questo thread:
>
>> si possono usare *unitￜ* diverse anche per quantitￜ *a dimensione 0* (adimensionali)
>
> mi trova concorde: anche per esprimere *numeri* (puri) si possono usare
> unita' diverse. decine, dozzine, miriadi...
Mmmmh, sￜ, direi che c'ￜ un' analogia. Ma assolutamente non userei l'
esempio delle decine/dozzine in un contesto didattico...
>
> Per risolvere il problema dei radianti bisogna e basta dire che il seno
> di un angolo e' dato da sin(x), dove sin e' la funzione R->R e x e' la
> misura dell'angolo *in radianti*.
Perￜ per chiarezza occorre stabilire come si definisce la funzione seno.
Di fatto i radianti entrano in gioco solo quando si connette la funzione
seno alle proprietￜ della circonferenza. Questa puￜ intervenire
immediatamente (circonferenza trigonometrica) o solo dopo aver
dimostrato le principali propieta' della funzione definita attraverso
un' equazione differenziale o un integrale o una serie di potenze.
Giorgio
Tommaso Russo, Trieste
> On 2/7/11 11:09 AM, Pangloss wrote:
>> Per me il "rad" e' semplicemente l'unita' di misura coerente degli angoli
>
> A parte che io direi "un'" unità, concordo.
Grazie, con questa discussione mi sono chiarito molte idee.
>> Adimensionalita' significa solo che tale unita' e' *indipendente* dalla
>> scelta delle unita' fondamentali del sistema: *non* significa affatto
>> che gli angoli (ed il campione rad) siano numeri puri.
>
> Ok anche su questo.
Qui pero' ho un dubbio: il numero di unita' fondamentali di un sistema
di misura si puo' ridurre a 1 ponendo a 1 le principali costanti
universali. Per esempio, ponendo c=1, le dimensioni [L] e [T] vengono a
coincidere, e le velocita' risultano adimensionali. Cosa significa che
in tal caso "tale unita' e' *indipendente* dalla scelta delle unita'
fondamentali del sistema"? Che non varia se scelgo per [L] l'unita'
metro o l'unita' secondo?
...
>> O ci si adegua completamente, o nascono casini...
>> Ad esempio, *se* l'equazione di stato dei gas perfetti pv = nRT e' intesa
>> come "quantity equation S.I.", chiamare n "numero di moli" e' fuorviante,
>
> un po'. Ma non è troppo lontano (linguisticamente) dalla locuzione
> "lunghezza in metri" e comunque è un uso radicato.
Eh no! E' proprio fuorviante!
n dev'essere la "quantita' di sostanza (gassosa)" a pressione P nel
volume V.
Non ci avevo mai fatto caso, ma dire subito che dev'essere misurata in
moli (formerly grammo-moli) e' un'irruzione delle "equazioni fra numeri"
nei libri di Fisica: implica che R dovra' per forza essere misurata in
<qualcosa>/(grammo)moli, dove <qualcosa> sara' determinato dalle unita'
di misura scelte per V, P e T: J/K, litri*atmosfere/K, litri*Torr/K ...
(la scelta per le temperatura e' piu' limitata :-)
Ma la scelta dell'unita' di misura in un'equazione fra quantita' fisiche
dev'essere libera per *tutte* le quantita' che vi compaiono, e la
quantita' di sostanza puo' essere misurata anche con altre unita': gli
ingegneri inglesi usano tranquillamente le lb-mol e le oz-mol, ho visto
in giro anche kg-mol (indicando "mol" come "g-mol"), e la costante R
data in ft^3 psi /(°R lb-mol). Brutto per noi, ma perfettamente coerente
con l'impostazione "equazione fra quantita'".
Se poi l'unita' di misura della quantita' di sostanza viene scelta come
la sostanza contenuta in *una* molecola, n diventa semplicemente "la
quantita' di sostanza misurata in numero di molecole" ed R diventa
k_B/(1 molecola).
Che *non sono* la stessa cosa che "il numero di molecole" indicato
spesso con N, e k_B.
> E mentre sulle
> grandezze fondamentali e unità di misura in qualche modo si riesce ad
> incidere, mi sembra che un fisico debba convivere con un linguaggio che
> è una stratificazione di concetti e termini introdotti su tutto l' arco
> della storia della fisica.
Conviverci dobbiamo, visto che questi concetti e termini sono usati in
parecchi libri di Fisica (per non parlere di quelli di Chimica, e dei
testi storici originali) che altrimenti diventerebbero illeggibili: ma
per una Fisica coerente con la scelta di scrivere *solo* equazioni fra
quantita', quell'n andrebbe eliminato e sostituito da un altro simbolo
indicante la "quantita' di sostanza".
ciao
Pangloss
>> Per me il "rad" e' semplicemente l'unita' di misura coerente degli angoli
> A parte che io direi "un'" unità, concordo.
IMO e' "una" unita' di misura per gli angoli, ma e' anche "la" (sola)
unita' di misura *coerente*, che ogni sistema di unita' di misura deve
assumere se in esso gli angoli sono definiti come grandezza derivata.
>> La dimensionalita' di una grandezza non e' un concetto assoluto: nella
>> base dimensionale S.I. oggi figurano separatamente Kg e mol.
> Ok per la prima parte. Ma la quantità di materia non è omogenea a massa.
Certo che no, forse non ci siamo capiti. Nel S.I. quantita' di materia e
massa sono grandezze primitive distinte (e compaiono entrambe nei calcoli
dimensiomali).
Elio Fabri
invece di scrivere commenti su cose che avete scritto (ne avrei...)
preferisco farli indirettamente, con una breve esposizione del mio
punto di vista generale sulla questione unita', grandezze, dimensioni.
Cosi' risultera' anche chiaro perche' a mio avviso il SI sia per
diversi aspetti un bel pastrocchio...
1. A mio parere grandezze fondamentali o derivate, unita' e dimensioni
sono tutte interconnesse.
Un sistema di unita' richiede anzitutto che si fissino le _grandezze
fondamentali_, ossia quelle per le quali si definiscono unita' di
misura *indipendenti tra loro*, e basate su campioni (naturali o
artificiali, non importa).
La scelta di quali siano le gr. fondam. e le relative unita' *e' del
tutto arbitraria*.
2. Dopo di che, si useranno alcune _leggi fisiche_ per definire le
_grandezze derivate_ (esempio tipico: F=ma) e relative unita'.
Dato che non tutte le leggi fisiche, ma soltanto un piccolo numero,
saranno impegnate per definire le grandezze derivate, le rimanenti
saranno relazioni fra grandezze gia' definite, e in generale
conterranno delle *costanti di proporzionalita': le _costanti
universali_.
3. La _dimensione_ di una grandezza fisica indica semplicemente il
modo di trasformarsi della sua unita' sotto cambiamento delle unita'
fondamentali.
In particolare, una _grandezza adimensionale_ e' *invariante* per
cambiamenti di unita'.
Pertanto una gr. adim. *non ha unita' di misura*, e non riesco a
capire l'affermazione che leggo, secondo cui invece ci possono essere
unita' di misura per le gr. adim.
4. Un corollario di quanto ho scritto e' che nel SI diverse cosiddette
gr. fondam. in realta' non lo sono: la lunghezza, a corrente
elettrica, l'intensita' luminosa, la quantita' di materia.
La lunghezza ha un'unita' definita in base all'unita' di tempo.
La corrente elettrica ha un'unita' definita in base a quelle di
lunghezza e forza.
L'intensita' luminosa ha un'unita' definita in base all'unita' di
area. (Questo pero' si risolve facilmente: la vera grandezza fondam.
e' la _luminanza_, un tempo "brillanza").
La quantita' di materia ha un'unita' definita in base all'unita' di
massa. (Si potrebbe definire una "quantita' specifica di materia": q.
di materia per unita' di massa, che non mi pare sia mai stata definita
ne' usata...)
5. Da quanto sopra segue la mia posizione a proposito degli angoli.
Due scelte sarebbero coerenti:
a) Considerare l'angolo una gr. fondam., con la scelta fra tante
possibili unita'.
b) Definire l'angolo come grandezza derivata (arco/raggio) e in tal
caso abbiamo una gr. adim., *senza unita' di misura*.
Mi pare che sia tutto.
Naturalmente attendo con interesse obiezioni, commenti...
Elio Fabri
1) correggere un errore serio
2) anticipare che su una questione generale sto prospettando un punti
di vista diverso.
L'errore serio riguarda l'intensita' luminosa. Quello che avevo
scritto:
> L'intensita' luminosa ha un'unita' definita in base all'unita' di
> area. (Questo pero' si risolve facilmente: la vera grandezza fondam.
> e' la _luminanza_, un tempo "brillanza").
valeva per la vecchia definizione, data col cm^2 di platino al punto
di fusione.
Ora la definizione e' del tutto diversa, e caso mai dovrei dire che
l'intensita' luminosa e' legata alla potenza, anzi e' addirittura una
potenza.
La questione generale richiede un discorso piu' lungo. Qui anticipo
solo che si puo' vedere la definizione di unita' come il metro o la
mole in modo diverso da come la vedevo.
Mi riprometto di spiegarmi meglio in un prossimo post.
Sandro
>...
> Un sistema di unita' richiede anzitutto che si fissino le _grandezze
> fondamentali_, ossia quelle per le quali si definiscono unita' di
> misura *indipendenti tra loro*, e basate su campioni (naturali o
> artificiali, non importa).
> La scelta di quali siano le gr. fondam. e le relative unita' *e' del
> tutto arbitraria*.
>...
> Mi pare che sia tutto.
> Naturalmente attendo con interesse obiezioni, commenti...
nessun commento/obiezione per ora... ma qualche domanda:
Qual è il numero *minimo* di grandezze fondamentali *indipendenti*
necessario per "costruire" la fisica tuttora nota? (si... lo so minimo
e
indipendenti sono ridondanti...)
o meglio...
quale il minimo num. di gr. fond. per "costruire" la relatività
ristretta?
quale il minimo num. di gr. fond. per "costruire" la relatività
generale?
quale il minimo num. di gr. fond. per "costruire" il modello standard?
...
Poi ci si potrebbe domandare: fra le molte scelte arbitrarie, quale
sarebbe
una "buona" scelta per non "complicare" il formalismo delle varie
teorie?
Sandro
Soviet_Mario
> Faccio seguito al mio post di ieri, per due ragioni:
tutta cultura in più :-)
> 1) correggere un errore serio
> 2) anticipare che su una questione generale sto prospettando un punti
> di vista diverso.
>
> L'errore serio riguarda l'intensita' luminosa. Quello che avevo
> scritto:
>> L'intensita' luminosa ha un'unita' definita in base all'unita' di
>> area. (Questo pero' si risolve facilmente: la vera grandezza fondam.
>> e' la _luminanza_, un tempo "brillanza").
> valeva per la vecchia definizione, data col cm^2 di platino al punto
> di fusione.
non c'entra nulla, ma mi son sempre chiesta la ragione di
avere scelto un campione fisico così costoso e ricercato.
Cos'avrebbe avuto di male il ferro fuso, o il rame fuso ?
A prescindere magari dalla diversa emissività diretta della
superficie (intendo, magari a torto, qualche distorsione
spettrale tale da non poterla considerare un'emissione
termalizzata), per com'era concepito il design del campione
(cavità a riflessione interna multipla), a prescindere dal
metallo, dal forellino non avrebbe comunque dovuto uscire
uno spettro dipendente solo da T ?
> Ora la definizione e' del tutto diversa, e caso mai dovrei dire che
> l'intensita' luminosa e' legata alla potenza, anzi e' addirittura una
> potenza.
e non anche rapportata alla superficie ?
>
> La questione generale richiede un discorso piu' lungo. Qui anticipo
> solo che si puo' vedere la definizione di unita' come il metro o la
> mole in modo diverso da come la vedevo.
> Mi riprometto di spiegarmi meglio in un prossimo post.
bene, aspetto/iamo allora
ciao
Soviet
Pangloss
> 3. La _dimensione_ di una grandezza fisica indica semplicemente il
> modo di trasformarsi della sua unita' sotto cambiamento delle unita'
> fondamentali.
> In particolare, una _grandezza adimensionale_ e' *invariante* per
> cambiamenti di unita'.
> Pertanto una gr. adim. *non ha unita' di misura*, e non riesco a
> capire l'affermazione che leggo, secondo cui invece ci possono essere
> unita' di misura per le gr. adim.
Com'era semplice la vita quando a scuola (tanti anni fa...) mi dissero
che il radiante e' un angolo al centro corrispondente ad un arco di
circonferenza lungo quanto il raggio e che 1rad = 57°17'...
E invece no! Parafrasando Orwell in "1984", secondo il "Grande Fratello"
BIPM il radiante e' solo un nome diverso dato al numero 1 per rendere
piu'logorroiche le misure angolari: il radiante non esiste piu', anzi
non e' mai esistito, e' stato "vaporizzato".
Sto scherzando, mentre dovrei giustificare le mie affermazioni, ma i
limiti espressivi del modo testo mi impediscono di argomentare in modo
completo e rigoroso su un ng. Posso solo dire che quanto sostengo sulle
grandezze adimensionali si basa su un'analisi accurata del concetto di
grandezza derivata.
Giorgio Pastore
...
> Cosi' risultera' anche chiaro perche' a mio avviso il SI sia per
> diversi aspetti un bel pastrocchio...
Su alcune cose trovo anch' io che il BIPM tende a fare pastrocchi.
Ti segnalo però il documento (
http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf (in English)
che trovi a pie' di pagina su
http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter1/1-3.html
e, in cui e' esposto abbastanza chiaramente ed esplicitamente il punto
di vista del BIPM sulle unità adimensionali (anzi, loro direbbero *la*
unità adimensionale).
Non sono sicuro di sposare completamente il punto di vista del BIPM, ma
penso sia un punto di vista che occorre tener presente nella
discussione, almeno perché ,che piaccia o meno, i punti di vista del
BIPM finiscono nella parte prescrittiva della metrologia.
>
> 1. A mio parere grandezze fondamentali o derivate, unita' e dimensioni
> sono tutte interconnesse.
Concordo.
> Un sistema di unita' richiede anzitutto che si fissino le _grandezze
> fondamentali_, ossia quelle per le quali si definiscono unita' di
> misura *indipendenti tra loro*, e basate su campioni (naturali o
> artificiali, non importa).
Io direi che la scelta di un insieme di gr.fondamentali (che peraltro
non è mai unica) è utile "di per se", anche prima del problema delle
unità di misura, in quanto fornisce un modo semplice per tenere sotto
controllo il modo di combinarne algebricamente le misure (i valori).
Per esempio, anche senza aver definito un' unità per le lunghezze,
sapere che tutti i termini di un' espressione algebrica hanno la stessa
dimensione (ovvero sono omogenei ad una dato prodotto di potenze delle
grandezze fondamentali) costituisce un potente strumento di controllo
sulla correttezza delle formule e permette di capire quali quantità
derivate non possono essere combinate in certe espressioni algebriche.
> La scelta di quali siano le gr. fondam. e le relative unita' *e' del
> tutto arbitraria*.
Qualche limite ce lo vedrei. Possiamo scegliere come grandezze
fondamentali tempo, lunghezza e velocità ?
...
> 3. La _dimensione_ di una grandezza fisica indica semplicemente il
> modo di trasformarsi della sua unita' sotto cambiamento delle unita'
> fondamentali.
Ma attraverso le proprietà di trasformazione si può arrivare a
considerare l' uguaglianza delle dimensioni fische come condizione
necessaria (ma non sufficiente) per poterle sommare (ricordo che a suo
tempo avevi sollevato il problema dell' omogeneità di momento di una
forza ed energia).
> In particolare, una _grandezza adimensionale_ e' *invariante* per
> cambiamenti di unita'.
> Pertanto una gr. adim. *non ha unita' di misura*, e non riesco a
> capire l'affermazione che leggo, secondo cui invece ci possono essere
> unita' di misura per le gr. adim.
C'e' chi distingue tra grandezze adimensionali e numeri puri (p.es.
Fazio nel suo "Manuale delle unità di misura"). Secondo me, anche
questo segnala l' utilità di introdurre unità di misura per quantità
adimensionali (che è quello che dice anche il BIPM).
Gli angoli in radianti devono essere grandezze adimensionali perchè
rapporto di due lunghezze.
Tuttavia le quantità di cui si fa il rapporto per definire un angolo
non sono obbligatoriamente la lunghezza di un arco di circonferenza e
quella del raggio. Potrei definire ugualmente bene un' unità di misura
per angoli, analoga al radiante (chiamiamola rad2), come rapporto tra
area del settore circolare sotteso dall' arco e quadrato del raggio. Per
funzionare funziona ma le misure di tutti gli angoli in rad2 sono metà
di quelle in rad. Ovvero tutto si comporta esattamente coe nella
situazione in cui ho due diverse unità di misura, una doppia dell' atra.
Giorgio
Tommaso Russo, Trieste
> Faccio seguito al mio post di ieri, per due ragioni:
> 1) correggere un errore serio
> 2) anticipare che su una questione generale sto prospettando un punti
> di vista diverso.
Volevo fare alcune osservazioni basate sul mio prediletto Sena ma ora
attendo. Non manco pero' l'occasione di dedicarti la prima istanza della
mia firma in versione lunga, che riservero' alle risposte ai post degni
della mia cassapanca.
(Nota esplicativa: i Greci usavano (e credo molti usino ancora) le
cotogne come noi usiamo i sacchetti di lavanda.)
--
TRu-TS
incoraggiate coloro che vogliono
rendere vigile la vostra mente
mettete al sicuro i loro pensieri
nel chiuso di una bella cassapanca
poi aggiungeteci mele cotogne
e per un anno intero i vostri panni
sapranno di fragrante intelligenza
Aristofane, Le Vespe, ca 440 ac
Versione endecasillaba di P. Rumiz
Tommaso Russo, Trieste
>> (Mi e' capitato di recente di cercare di capire che cavolo di unita' di
>> misura usava un programma di simulazione del comportamento di nanotubuli
>> di piombo sottoposti a trazioni e temperatura diverse.
Per ora rispondo solo a questo, sul resto ti faro' solo qualche
osservazione con piu' calma (ora che gli altri post del 3D hanno
sviscerato la questione in modo chiaro diventa facile :-)
> se puoi, e chiedi pure il permesso al tuo referente, mi daresti
> ragguagli in merito ?
> Anni fa volevo calcolare le "ultimate strength" di nanofilamenti
> metallici generici, monocristallini, e anche carichi di rottura di fibre
> polimeriche, magari quel tuo amico sta facendo modellazioni che in parte
> mi interesserebbero molto.
> LA mia di allora tesi era relativa al superiore carico di rottura di
> filamenti monocristallini se confrontate con specimen di materiali reali.
Mi spiace, ma il "mio referente" era uno studente che doveva sostenere
un esame di Simulazioni Atomistiche, ed era stato richiesto di apportare
quella modifica alla simulazione come home assignment a scopo di pura
esercitazione, senza alcun riferimento alla ricerca di cui il programma
era strumento. Svelato l'arcano delle unita' di misura usate
internamente, dimostrato di saper apportare la modifica in Fortran 90 e
incassato un 29 sul libretto, ha riformattato la partizione del cervello
usata entro le 24 ore :-)
Posso segnalarti invece l'home page del docente:
http://www.fisica.uniud.it/~ercolessi/
forse ci trovi qualcosa di tuo interesse e connesso alla tua tesi.
Ciao
Elio Fabri
> non c'entra nulla, ma mi son sempre chiesta la ragione di avere
> scelto un campione fisico così costoso e ricercato. Cos'avrebbe
> avuto di male il ferro fuso, o il rame fuso ?
> ...
> a prescindere dal metallo, dal forellino non avrebbe comunque dovuto
> uscire uno spettro dipendente solo da T ?
Si', ma direi che sia piu' difficile avere puro il ferro o il rame
che il platino, e quindi ne risentirebbe la temparatura di fusione.
> e non anche rapportata alla superficie ?
No, perche' ora una candela e' una sorgente monocromatica, di data
frequenza, che emetta una potenza di 1/630 W.
Elio Fabri
> Qual è il numero *minimo* di grandezze fondamentali *indipendenti*
> necessario per "costruire" la fisica tuttora nota? (si... lo so minimo
> e indipendenti sono ridondanti...)
tema, a questo posso rispondere.
Non c'e' un numero minimo.
> Poi ci si potrebbe domandare: fra le molte scelte arbitrarie, quale
> sarebbe una "buona" scelta per non "complicare" il formalismo delle
> varie teorie?
Il problema e' che quella che risulta una buona scelta per una certa
teoria, non lo e' altrettanto per un'altra.
Per es. in mecc. quant. relativistica risulta molto comodo scegliere
unita' tali che c e hbar valgano 1.
In rel. generale invece conviene avere uguale a 1, oltre a c, la
costante di gravitazione G.
Ma se pretendi entrambe le cose, tutte le unita' risultano fissate, e
per es. l'unita' di massa diventa la massa di Planck, che e'
piccolissima per le applicazioni astrofisiche e cosmologiche, mentre
e' troppo grande per la fisica delle particelle.
Sandro
> Sandro ha scritto:> Qual è il numero *minimo* di grandezze fondamentali *indipendenti*
> > necessario per "costruire" la fisica tuttora nota? (si... lo so minimo
> > e indipendenti sono ridondanti...)
>
> Anche se non ho ancora mantenuto l'impegno di spiegarmi meglio sul
> tema, a questo posso rispondere.
> Non c'e' un numero minimo.
Non capisco... si potrebbe quindi fare tutto solamente con grandezze
derivate ( ?da cosa se non ci sono grandezze fondamentali? ) ?
Sandro
Elio Fabri
> La questione generale richiede un discorso piu' lungo. Qui anticipo
> solo che si puo' vedere la definizione di unita' come il metro o la
> mole in modo diverso da come la vedevo.
> Mi riprometto di spiegarmi meglio in un prossimo post.
Ma forse non e' inutile che mantenga la promessa.
Per chiarezza, prendiamo l'esempio piu' semplice: quello della
definizione del metro.
Avevo scritto:
> La lunghezza ha un'unita' definita in base all'unita' di tempo.
E di conseguenza non si puo' ritenere la lunghezza una gr. fondam.
Ripensandoci, mi era venuta in mente una possibile obiezione.
Leggiamo la definizione del metro:
"The metre is the length of the path travelled by light in vacuum
during a time interval of 1/299 792 458 of a second."
Questa puo' essere interpretata cosi': il metro e' definito come lo
spazio percorso dalla luce in un certo intervallo di tempo, che
chiamero' tau.
Questo intervallo di tempo e' definito, in termini della gia' definita
unita' di misura del tempo, come 1/299 792 458 di un secondo, ma cio'
non significa che l'unita' di lunghezza sia vincolata a quella di
tempo, in quanto nella definizione il secondo entra solo per precisare
quanto e' lungo l'intervallo tau, che ha significato in se', a
prescindere dall'unita' di tempo.
La stessa osservazione si puo' fare in tutti gli altri casi che avevo
citato (corrente elettrica, intensita' luminosa, quantita' di materia)
e non sto a ripetermi.
Pero' dopo aver concepito questa obiezione l'ho anche confutata come
segue.
Supponiamo che in futuro si trovi conveniente ridefinire il secondo
(questo non e' affatto assurdo, visto che da tempo si sono ventilate
altre definizioni, o basate su diversi orologi, oppure anche sulle
pulsar...).
Certamente la nuova definizione verrebbe costruita in modo tale da
mantenersi vicina quanto possibile a quella attuale, ma tuttavia
il "nuovo secondo" sarebbe leggermente diverso da quello attuale.
Questo aprirebbe un dilemma per la definizione del metro. Secondo
l'interpretazione che ho proposto sopra, l'intervallo tau non sarebbe
esattamente 1/299 792 458 nuovi secondi, ma un numero leggermente
diverso: si dovrebbe percio' riscrivere la definizione del metro:
"The metre is the length of the path travelled by light in vacuum
during a time interval of ... of a new second."
Oppure si potrebbe decidere di non cambiare la frase, con la
conseguenza di avere un "nuovo metro", definito col nuovo secondo.
Quale sarebbe secondo voi la scelta?
Io non ho dubbi: la seconda alternativa sarebbe assai piu' pratica e
piu' stabile.
Infatti la prima avrebbe tra l'altro il difetto che un'eventuale
rideterminazione del rapporto tra nuovo e vecchio secondo
obbligherebbe a riscrivere la def. del metro...
Ma se si adotta la seconda alternativa, significa che l'unita' di
lunghezza *e' agganciata* a quella di tempo, anche se con un fattore
numerico nella definizione che le lega.
Quindi l'unita' di tempo non e' indip. e la lunghezza *non e' una gr.
fondamentale*.
Elio Fabri
> Non capisco... si potrebbe quindi fare tutto solamente con grandezze
> derivate ( ?da cosa se non ci sono grandezze fondamentali? ) ?
Se ti preoccupa che tutte le gr. sarebbero "derivate", ti rispndo che
non bisogna impiccarsi alle parole.
Ovvio che si parla di gr. derivate se esistono gr. "non derivate"; in
caso contrario, la distinzione semplicemente non si pone.
Sandro
> ...
> Che si potrebbe, mi pare evidente: vedi obiezioni?
> Se ti preoccupa che tutte le gr. sarebbero "derivate", ti rispndo che
> non bisogna impiccarsi alle parole.
> Ovvio che si parla di gr. derivate se esistono gr. "non derivate"; in
> caso contrario, la distinzione semplicemente non si pone.
Non volevo "impiccarmi" alle parole...
Provo a spiegare ritornando alla domanda che mi ponevo:
Qual è il numero *minimo* di grandezze fondamentali *indipendenti*
necessario per "costruire" la fisica tuttora nota?
Mi verrebbe da dedurre (magari sbagliando) che il Sistema
Internazionale
preveda almeno 7 grandezze fondamentali *indipendenti*.
La scelta del SI di queste 7 è stata:
length
mass
time, duration
electric current
thermodynamic temperature
amount of substance
luminous intensity
tramite le quali vengono "costruite" le teorie fisiche.
Direi inoltre che il fatto che nel corso degli anni, alcune di queste
grandezze
fondamentali siano state ridefinite in base ad altre grandezze non
sembrerebbe
togliere nulla al fatto che si abbia bisogno di almeno 7 grandezze
*indipendenti*.
Riprendendo l'esempio del metro che fai in un'altra tua risposta in
questo thread,
è vero che è ora definito come "una velocità per un tempo" ...ma
probabilmente
questo è stato fatto per la semplice "comodità" di considerare la
velocità della
luce come costante...
Sembrerebbero quindi solamente scambiate alcune grandezze fondamentali
con altre derivate (qualcuna che prima era fondamentale ora è derivata
e viceversa)
ma il numero minimo di gr. fond. indipendenti rimarrebbe 7.
Sandro
Elio Fabri
> Mi verrebbe da dedurre (magari sbagliando) che il Sistema
> Internazionale preveda almeno 7 grandezze fondamentali *indipendenti*.
> La scelta del SI di queste 7 è stata:
>
> length
> mass
> time, duration
> electric current
> thermodynamic temperature
> amount of substance
> luminous intensity
Anche questo e' un fatto.
> tramite le quali vengono "costruite" le teorie fisiche.
Questo invece non mi pare affatto fondato.
La costruzione delle teorie fisiche non ha niente a che vedere con
quante e quali gr. fondam. si adottano.
> Direi inoltre che il fatto che nel corso degli anni, alcune di queste
> grandezze fondamentali siano state ridefinite in base ad altre
> grandezze non sembrerebbe togliere nulla al fatto che si abbia bisogno
> di almeno 7 grandezze *indipendenti*.
> ...
Vedo che la pensi molto diversamente da me: il mio punto di vista l'ho
spiegato in almeno due post, spero chiaramente.
Non mi sembra che la tua argomentazione sia altrettanto chiara,
almeno io non la capisco.
> Sembrerebbero quindi solamente scambiate alcune grandezze fondamentali
> con altre derivate (qualcuna che prima era fondamentale ora è derivata
> e viceversa) ma il numero minimo di gr. fond. indipendenti rimarrebbe
> 7.
Spiegami allora come mai per lunghissimo tempo la fisica (inclusi
elettromagnetismo, relativita', mecc. quantistica si e' basata solo su
*tre* gr. fondam. (al piu' 4, se vogliamo includere la temperatura).
La quantita' di materia e' un'invenzione recente; la candela non
esisterebbe se non ci fosse la necessita' pratica di raccordare con la
fisica le sensazioni visive dell'occhio *umano*.
Ripeto per tua comodita' la mia posizione, diametralmente opposta alla
tua: la scelta di quali e quante gr. fondam. e' del tutto libera e
arbitraria, e *non ha alcun significato fisico*.
Franco
la scelta di quali e quante gr. fondam. e' del tutto libera e
> arbitraria, e *non ha alcun significato fisico*.
Suppongo pero` che attribuisca alla scelta delle grandezze fondamentali
almeno qualche comodita` dal punto di vista dei calcoli oppure della
realizzazione dei campioni delle unita`.
Non vedo il problema che segnali sulla definizione delle unita` fatta
dal SI. Un conto sono le grandezze fondamentali (ad esempio L T M,
oppure L T F) un conto e` come si realizza il campione dell'unita`.
Non mi pare che cambi molto se il metro e` definito come distanza fra
due tratti su una sbarra, oppure con la velocita` della luce, oppure
come si definisce il piede o la parasanga. Sempre lunghezze sono, i
risultati dell'esperimento di costruzione del campione di lunghezza sono
comunque sempre (equivalenti a) "due tratti" su una sbarra.
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Elio Fabri
> Suppongo pero` che attribuisca alla scelta delle grandezze
> fondamentali almeno qualche comodita` dal punto di vista dei calcoli
> oppure della realizzazione dei campioni delle unita`.
del 4, del 9 e del 21 c.m.
In particolare il 4 scrivevo:
> Infatti le deliberazioni del BIPM sono necessariamente dei compromessi
> fra numerose esigenze, spesso contrastanti:
> - argomenti logico-scientifici
> - opportunita' metrologiche (che cosa e' piu' facile misurare?)
> - usi piu' o meno consolidati
> - pretese di vari Paesi a conservare le proprie abitudini
> - esigenze genericamente pratiche
> - ...
> Non vedo il problema che segnali sulla definizione delle unita` fatta
> dal SI. Un conto sono le grandezze fondamentali (ad esempio L T M,
> oppure L T F) un conto e` come si realizza il campione dell'unita`.
>
> Non mi pare che cambi molto se il metro e` definito come distanza fra
> due tratti su una sbarra, oppure con la velocita` della luce, oppure
> come si definisce il piede o la parasanga. Sempre lunghezze sono, i
> risultati dell'esperimento di costruzione del campione di lunghezza sono
> comunque sempre (equivalenti a) "due tratti" su una sbarra.
Su questo non potrei che ripetermi...
Se gli argomenti che ho portato non ti convincono, dovresti spiegarmi
perche'.
Vedi in particolare quello che ho scritto il 21: l'obiezione e la
relativa confutazione.
Franco
> Immagino che avrai letto i miei post precedenti, in particolare quelli
> del 4, del 9 e del 21 c.m.
Si` che li ho letti, mi sembrava che nel messaggio che ho commentato le
ragioni di scelta delle grandezze fondamentali fossero messe un po'
troppo da parte. Il lettore accidentale avrebbe potuto trarne una
impressione non corretta.
> Se gli argomenti che ho portato non ti convincono, dovresti spiegarmi
> perche'.
> Vedi in particolare quello che ho scritto il 21: l'obiezione e la
> relativa confutazione.
Vedo piu` separata la scelta della grandezza fondamentale dal modo con
cui realizzare l'unita` di misura di quella grandezza. Se si decide (per
consuetudine, per comodita`, per motivi teorici, per facilita` di
realizzare un campione) che la lunghezza sia una grandezza fondamentale,
quella rimane fondamentale indipendentemente da come si realizza il
campione.
La realizzazione del campione e` un esperimento che da` come risultato
l'equivalente di due tratti su una sbarra. Non ha importanza come viene
realizzato l'esperimento, basta che fornisca una distanza stabile, con
poco rumore e facilmente riproducibile, vale a dire ricostruibile o
trasportabile.
Per i lettori accidentali, la definizione del piede come lunghezza del
piede del re non era stabile, e non era neanche riproducibile. La
lunghezza del piede definita come media della lunghezza dei piedi dei
primi 12 adulti maschi che uscivano dalla messa in chiesa una certa
domenica dell'anno non era stabile ma riduceva il rumore con
l'operazione di media ed era facilmente riproducibile.
La definizione di distanza fra due tratti tracciati su un regolo di
ferro messo in un certo muro e` piu` stabile e precisa rispetto ai casi
precedenti, ma non e` riproducibile. Si migliora la stabilita` e il
rumore con la sbarra di platino iridio usata per la definizione del
metro, ma la riproducibilita` e` sempre pessima. Di campione ce n'e`
solo uno!
La definizione basata sulla lunghezza d'onda di una particolare
radiazione rendeva il campione piu` stabile, preciso e riproducibile da
qualunque laboratorio metrologico. Infine la definizione attuale con la
velocita` della luce e il tempo riduce il rumore sulla costruzione
dell'unita` di misura ed e` riproducibile in un qualunque laboratorio
metrologico.
Se trovo una tecnica che mi permette ad esempio di ridurre il rumore
nella costruzione dell'unita` di misura, utilizzo la nuova tecnica
cercando di fare in modo che la nuova definizione dell'unita` sia la
piu` vicina possibile a quella precedente.
Una nuova definizione potrebbe anche non contenere il tempo (anche se la
vedo improbabile perche' il tempo attualmente e` la grandezza che si
riesce a misurare con migliore risoluzione e precisione).
Se per definire il metro uso una unita` di tempo, e questa cambia,
cambio il coefficiente della definizione di metro. Sono quindi piu`
favorevole alla prima soluzione che avevi proposto nel messaggio del 21.
Voglio dire che la costruzione dell'unita` di misura e` solo un
accidente, anche se si basa su un'altra grandezza, non e` detto che
debba cambiare se cambia la prima grandezza.
Il secondo e` cambiato un paio di volte, senza che il metro cambiasse.
Ore che la definizione di lunghezza contiene il tempo secondo me
continua a rimanere una grandezza fondamentale, possibilmente della
stessa lunghezza, anche se cambia l'unita` di tempo.
Pangloss
> Vedo piu` separata la scelta della grandezza fondamentale dal modo con
> cui realizzare l'unita` di misura di quella grandezza.
Ho l'impressione che in questo thread al termine "grandezza fondamentale"
siano attribuiti *significati alquanto diversi* dai vari partecipanti,
con gli equivoci che ne derivano.
L'OP potrebbe aprire un nuovo thread (questo sta diventando troppo ampio
e dispersivo) per convenire una terminologia comune: occorre chiarire
cosa vogliamo intendere per grandezza primitiva, grandezza derivata,
grandezza fondamentale, unita' fondamentale, unita' derivata ecc.
Il problema posto dall'OP non andrebbe inoltre posto per "tutte le teorie
fisiche" (!), sarebbe molto piu' chiara una prima discussione limitata
(per esempio) alle sole grandezze ed unita' della meccanica newtoniana.
Elio Fabri
> Se per definire il metro uso una unita` di tempo, e questa cambia,
> cambio il coefficiente della definizione di metro. Sono quindi piu`
> favorevole alla prima soluzione che avevi proposto nel messaggio del 21.
>
> Voglio dire che la costruzione dell'unita` di misura e` solo un
> accidente, anche se si basa su un'altra grandezza, non e` detto che
> debba cambiare se cambia la prima grandezza.
Ma che tu sia piu' favorevole alla prima, non ha molto interesse
(scusa...) bisogna vedere come si comportera' il CIPM.
Hai visto la "Draft Resolution A" nel sito del BIPM? Enuncia le
intenzioni del CIPM perl'immediato futuro, e va in direzione della
seconda scelta, non della prima.