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Sulle critiche del Professor Fabri al mio articolo sulla
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Christian Corda
Dec 21, 2021, 7:05:03 PM12/21/21
to
[NOTA dei moderatori: la pubblicazione di questo post avviene per
"diritto di replica". Saranno ammesse ulteriori discussioni
esclusivamente sui punti strettamente scientifici legati all' argomento.
Il minimo ulteriore giudizio sulle persone e non sugli argomenti
comporterà la non-accettazione dei messaggi]
Il Prof. Elio Fabri ha fatto delle critiche, usando anche un linguaggio
sarcastico e, a mio modo di vedere, poco rispettoso, al mio articolo
sulla precessione delle orbite dei pianeti che si è discusso
recentemente su questo gruppo di fisica. In realtà il Prof. Fabri, come
altri come lui che non sono di relativisti puri o dei fisici della
gravitazione come me, non ha capito il mio approccio. E' dunque
opportuno fare chiarezza sulla situazione.
Il Prof. Fabri, scrive:
> Il secondo commento è che non si capisce dove entri il perielio nel
> suo calcolo, che assume orbita circolare.
> Quello che lui calcola è la differenza nella velocità angolare di
> Mercurio a seconda che si tenga presente la massa del pianeta o la si
> trascuri. Arbitrariamente assume la differenza come precessione del
> perielio
Al Prof. Fabri pare non esser chiaro che in un'orbita circolare ogni
punto è sia afelio che perielio, ma è l'orbita stessa a precedere,
quindi non vedo dove sia il problema. Anche la formula Einsteiniana
prevede la precessione per un moto perfettamente circolare. Inoltre, non
c'è nessuna arbitrarietà ed è questo il punto chiave che il Prof. Fabri
non capisce. La cosa non deve stupire, perché su questo punto si è
fatto un errore per oltre 160 anni. Se consideriamo il sistema
Sole-pianeta, sia in fisica Newtoniana che in RG si è soliti trascurare
la massa del pianeta rispetto a quella del Sole, considerando il pianeta
una massa test immersa nel campo gravitazionale del Sole. In questa
approssimazione, in fisica Newtoniana si sceglie un sistema di
riferimento inerziale in senso Newtoniano centrato nel Sole e solidale
allo stesso. Se però rimuoviamo l'approssimazione di considerare
trascurabile la massa del Sole, un sistema di riferimento centrato nel
Sole e solidale allo st
esso NON sarà più inerziale in senso Newtoniano in quanto il Sole si
muoverà di un moto non-inerziale per via della backreaction del pianeta
dovuta al terzo principio della dinamica. Dunque, se approssimiamo
l'osservatore solidale al Sole come se fosse un osservatore inerziale in
senso Newtoniano, sottostimiamo la velocità del pianeta rispetto al
Sole. Il pianeta avanza in realtà più velocemente generando in tal modo
la precessione dell'orbita. Nel mio articolo tratto la debole deviazione
dovuta alla forza apparente che agisce su Mercurio, a sua volta dovuta
alla non-inerzialità del Sole, come una perturbazione
sull'approssimazione di riferimento inerziale. E sarei io a scrivere
pasticci inenarrabili e a usare approcci farraginosi (sic). Forse
sarebbe il caso che il Prof. Fabri usasse un linguaggio più rispettoso.
Poi il Prof. Fabri scrive:
> Se le tenesse entrambe, la precessione per Mercurio (eq. 74) sarebbe
> doppia del giusto, e per Venere e Terra sarebbe parecchio maggiore di
> quanto si osserva.
> Allora che fa? Passando dalla (74) alla (75) fa sparire il termine di
> massa, che a questo punto è solo un disturbo. Poi arzigogola sulla
> distanza radiale, cosa che si sarebbe potuta risparmiare se avesse
> fatto il calcolo in un colpo solo. (Non lo sa fare perché a quanto pare
> la sua comprensione della RG è alquanto approssimativa).
> Doppia magia! - ritrova la formula di Einstein, eccentricità a parte.
Anche qui non c'è nessuna magia, più semplicemente, è il Prof. Fabri
che non capisce. Non è che il termine della massa passando dalla
(74) alla (75) sparisce per magia o perché è solo un disturbo. Ho
semplicemente reintrodotto la velocità angolare definita nell'equazione
(18). Non mi aspettavo che una semplice sostituzione nel passaggio da
un'equazione ad un'altra potesse mettere in difficoltà uno studioso come
il Prof. Fabri.
Il Prof. Fabri scrive:
> Qui si accorge del problema che dicevo sopra, e ha un'idea luminosa:
> bisogna tener conto della dilatazione gravitazionale (e rotazionale,
> dice lui) del tempo.
Non è che lo dico io, è ciò che accade. Il Prof. Fabri ancora non
capisce facendo del sarcasmo fuori luogo. Io faccio il primo calcolo in
RG in un riferimento inerziale locale e statico centrato nel sole.
Questo primo calcolo tiene conto della dilatazione temporale
gravitazionale, ma NON del fatto che il pianeta si muove di moto
rotatorio rispetto al riferimento scelto. Il contributo addizionale è lo
stesso che si calcola quando in un moto rotatorio si tiene conto
dell'effetto Doppler relativistico trasversale. Un modo elegante per
calcolarlo è mettersi nel sistema di riferimento rotante che "segue" il
pianeta che ruota. In tal modo il principio di equivalenza permette di
trattare la rotazione come un campo gravitazionale addizionale. Mi
permetto di aggiungere che sulla mia spiegazione della dilatazione
temporale rotazionale ho vinto una Menzione Onorevole ai Gravity Awards
2018, vedere https://doi.org/10.1142/S0218271818470168. I giudici dei
Gravity Awards non sono
come il Prof. Fabri che ha visto solo la RG da un punto di vista
esclusivamente didattico, cioè fatta da altri, ma sono notoriamente tra
i maggiori esperti di gravitazione del mondo ed hanno riconosciuto che
la mia analisi è una prova nuova ed indipendente della RG. Una cosa che
non mi pare il Prof. Fabri abbia ottenuto. Quindi, se non ha mai
lavorato su queste cose, il Prof. Fabri dovrebbe evitare di fare del
sarcasmo, perchè rischia di fare delle figuracce come in questo caso.
Infine il Prof. Fabri scrive:
> Non credo necessario aggiungere altro.
> --
> Elio Fabri
No, c'è da aggiungere che il mio lavoro finale sul perielio dei pianeti
è stato pubblicato su Physics of the Dark Universe, un giornale
mainstream ad alto impact factor, vedi
http://dx.doi.org/10.1016/j.dark.2021.100834. A me risulta che il Prof.
Fabri tutta la sua carriera scientifica non abbia mai scritto un
articolo di autore singolo sulla gravitazione in un giornale con un IF
così alto. Sbaglio? Dunque il Prof. Fabri dovrebbe evitare di essere
irrispettoso verso il sottoscritto. Se fosse come dice lui che la mia
comprensione della RG è alquanto approssimativa allora, da quanto
spiegato sopra, quella dello stesso Prof. Fabri sarebbe meno che
alquanto approssimativa... Qui davvero non è necessario aggiungere
altro, almeno riguardo al Prof. Elio Fabri. Per il resto, anche se il
mio ego è probabilmente anche più grande di quello del Prof. Fabri,
chiarisco che, se qualcuno vuole delle spiegazioni sul mio lavoro di
ricerca, sono disposto volentieri a dargliele, ma, se vuole f
are delle critiche, mi aspetto che abbia prodotto dei risultati nel
mio campo di ricerca se non dello stesso livello o superiori ai miei,
almeno paragonabili. Chi ha fatto pressoché solo didattica o
divulgazione su un argomento così complesso e specialistico dovrebbe
assumere un atteggiamento rispettoso ed educato.
Saluti a tutti,Christian Corda
JTS
Dec 22, 2021, 7:40:03 AM12/22/21
to
cordac....@gmail.com schrieb am Mittwoch, 22. Dezember 2021 um 01:05:03 UTC+1:
> Se però rimuoviamo l'approssimazione di considerare
> trascurabile la massa del Sole, un sistema di riferimento centrato nel
> Sole e solidale allo st
> esso NON sarà più inerziale in senso Newtoniano in quanto il Sole si
> muoverà di un moto non-inerziale per via della backreaction del pianeta
> dovuta al terzo principio della dinamica. Dunque, se approssimiamo
> l'osservatore solidale al Sole come se fosse un osservatore inerziale in
> senso Newtoniano, sottostimiamo la velocità del pianeta rispetto al
> Sole. Il pianeta avanza in realtà più velocemente generando in tal modo
> la precessione dell'orbita.
Per calcolare la precessione non dovremmo calcolare la differenza fra il periodo di rotazione, determinato dalla velocità angolare, e le oscillazioni radiali?
> Se però rimuoviamo l'approssimazione di considerare
> trascurabile la massa del Sole, un sistema di riferimento centrato nel
> Sole e solidale allo st
> esso NON sarà più inerziale in senso Newtoniano in quanto il Sole si
> muoverà di un moto non-inerziale per via della backreaction del pianeta
> dovuta al terzo principio della dinamica. Dunque, se approssimiamo
> l'osservatore solidale al Sole come se fosse un osservatore inerziale in
> senso Newtoniano, sottostimiamo la velocità del pianeta rispetto al
> Sole. Il pianeta avanza in realtà più velocemente generando in tal modo
> la precessione dell'orbita.
Christian Corda
Dec 22, 2021, 10:50:03 AM12/22/21
to
On Wednesday, 22 December 2021 at 13:40:03 UTC+1, JTS wrote:
> Per calcolare la precessione non dovremmo calcolare la differenza fra il periodo di rotazione, determinato dalla velocità angolare, e le oscillazioni radiali?
E' effettivamente il modo più tradizionale e, probabilmente più rigoroso, per calcolarla. E' quello che uso anch'io nella terza sezione del mio articolo tenendo però conto della correzione dovuta alla massa ed ottenendo lo stesso risultato che nell'approssimazione di orbita circolare. Le critiche di Fabri riguardavano però proprio l'approssimazione di orbita circolare.
> Per calcolare la precessione non dovremmo calcolare la differenza fra il periodo di rotazione, determinato dalla velocità angolare, e le oscillazioni radiali?
JTS
Dec 22, 2021, 6:35:03 PM12/22/21
to
Il calcolo con l'orbita circolare e la variazione di velocità angolare invece mi preoccupa :-) (ho letto le critiche di Elio ma mi sono già dimenticato i dettagli, i tuoi calcoli della sezione 2 "Approximation of circular orbit" li avevo letti prima che se ne parlasse sul ng e non mi avevano convinto).
Infatti il risultato pare non dipendere dal potenziale degli altri pianeti (nelle formule da (3) a (20) non lo vedo) mentre sappiamo che vi dipende: se gli altri pianeti non ci sono, il calcolo deve dare risultato = 0 (non vi è nessun effetto sulla precessione di Mercurio della massa non trascurabile di Mercurio, perché non c'è precessione né nel problema con Mercurio di massa trascurabile né nel problema con la massa di Mercurio finita).
Come spieghi questa cosa?
Christian Corda
Dec 23, 2021, 2:40:03 AM12/23/21
to
On Thursday, 23 December 2021 at 00:35:03 UTC+1, JTS wrote:
> Infatti il risultato pare non dipendere dal potenziale degli altri pianeti (nelle formule da (3) a (20) non lo vedo) mentre sappiamo che vi dipende: se gli altri pianeti non ci sono, il calcolo deve dare risultato = 0 (non vi è nessun effetto sulla precessione di Mercurio della massa non trascurabile di Mercurio, perché non c'è precessione né nel problema con Mercurio di massa trascurabile né nel problema con la massa di Mercurio finita).
>
> Come spieghi questa cosa?
Guarda che il mio risultato spiega l'esatto contrario, e cioè che se gli altri pianeti non ci sono C'È ugualmente precessione. Quello che tu scrivi, che "il calcolo deve dare risultato = 0" NON è un dogma. E' un risultato approssimato per via del fatto che tutti i calcoli precedenti trascuravano la massa del pianeta.
> Infatti il risultato pare non dipendere dal potenziale degli altri pianeti (nelle formule da (3) a (20) non lo vedo) mentre sappiamo che vi dipende: se gli altri pianeti non ci sono, il calcolo deve dare risultato = 0 (non vi è nessun effetto sulla precessione di Mercurio della massa non trascurabile di Mercurio, perché non c'è precessione né nel problema con Mercurio di massa trascurabile né nel problema con la massa di Mercurio finita).
>
> Come spieghi questa cosa?
JTS
Dec 23, 2021, 6:40:04 AM12/23/21
to
Christian Corda
Dec 23, 2021, 10:30:03 AM12/23/21
to
Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo. Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa. Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati. Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo. Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che, tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione. Le critiche errate di Fabri mi hanno portato a studiare ancora meglio il fenomeno e probabilmente ci scriverò ancora qualcosa per chiarire meglio alcuni punti. La cosa davvero interessante è che in fisica Newtoniana la precessione è generata dal tempo assoluto; in RG invece è generata dal tempo relativo.
Luciano Buggio
Dec 23, 2021, 10:30:03 AM12/23/21
to
Il giorno giovedì 23 dicembre 2021 alle 12:40:04 UTC+1 JTS ha scritto:
> cordac....@gmail.com schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 08:40:03 UTC+1:
> > On Thursday, 23 December 2021 at 00:35:03 UTC+1, JTS wrote:
> >
> >
> >
> >
>
>
>
> > > Infatti il risultato pare non dipendere dal potenziale degli altri pianeti (nelle formule da (3) a (20) non lo vedo) mentre sappiamo che vi dipende: se gli altri pianeti non ci sono, il calcolo deve dare risultato = 0 (non vi è nessun effetto sulla precessione di Mercurio della massa non trascurabile di Mercurio, perché non c'è precessione né nel problema con Mercurio di massa trascurabile né nel problema con la massa di Mercurio finita).
> > >
> > > Come spieghi questa cosa?
>
>
> > Guarda che il mio risultato spiega l'esatto contrario, e cioè che se gli altri pianeti non ci sono C'È ugualmente precessione. Quello che tu scrivi, che "il calcolo deve dare risultato = 0" NON è un dogma. E' un risultato approssimato per via del fatto che tutti i calcoli precedenti trascuravano la massa del pianeta.
La massa (gravitazionale) di Mercurio (quindi il suo campo gravitazionale) fa descrivere una traiettoria circolare al centro del sole ( e quindi a tutto il sole)? Sicuramente si, ma
> cordac....@gmail.com schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 08:40:03 UTC+1:
> > On Thursday, 23 December 2021 at 00:35:03 UTC+1, JTS wrote:
> >
> >
> >
> >
>
>
>
> > > Infatti il risultato pare non dipendere dal potenziale degli altri pianeti (nelle formule da (3) a (20) non lo vedo) mentre sappiamo che vi dipende: se gli altri pianeti non ci sono, il calcolo deve dare risultato = 0 (non vi è nessun effetto sulla precessione di Mercurio della massa non trascurabile di Mercurio, perché non c'è precessione né nel problema con Mercurio di massa trascurabile né nel problema con la massa di Mercurio finita).
> > >
> > > Come spieghi questa cosa?
>
>
> > Guarda che il mio risultato spiega l'esatto contrario, e cioè che se gli altri pianeti non ci sono C'È ugualmente precessione. Quello che tu scrivi, che "il calcolo deve dare risultato = 0" NON è un dogma. E' un risultato approssimato per via del fatto che tutti i calcoli precedenti trascuravano la massa del pianeta.
l'ordine di grandezza non è tale da rendere impossibile una verifica sperimentale?
> A me pare sbagliato. A meno che io adesso stia prendendo un enorme abbaglio, il problema dei due corpi è risolto da un'orbita chiusa.
> Poi mi metto d'impegno e ti posto o il calcolo che lo mostra, con tutti i passi,
Luciano Buggio
Giorgio Pastore
Dec 23, 2021, 10:40:03 AM12/23/21
to
Il 23/12/21 08:33, Christian Corda ha scritto:
...
esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta". Il problema
dei 2 corpi in interazione newtoniana, con, o senza approssimazione di
massa infinita del Sole, per tutti gli stati legati dà esattamente
orbite chiuse (nessuna precessione). La precessione entra in gioco come
risultato generico di perturbazioni deboli del problema kepleriano.
Come si possa definire una precessione in un'orbita circolare mi sembra
che andrebbe spiegato in modo esplicito.
Giorgio
...
> Guarda che il mio risultato spiega l'esatto contrario, e cioè che se gli altri pianeti non ci sono C'È ugualmente precessione. Quello che tu scrivi, che "il calcolo deve dare risultato = 0" NON è un dogma. E' un risultato approssimato per via del fatto che tutti i calcoli precedenti trascuravano la massa del pianeta.
Assolutamente no. In fisica newtoniana, la massa del pianeta viene
esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta". Il problema
dei 2 corpi in interazione newtoniana, con, o senza approssimazione di
massa infinita del Sole, per tutti gli stati legati dà esattamente
orbite chiuse (nessuna precessione). La precessione entra in gioco come
risultato generico di perturbazioni deboli del problema kepleriano.
Come si possa definire una precessione in un'orbita circolare mi sembra
che andrebbe spiegato in modo esplicito.
Giorgio
Christian Corda
Dec 23, 2021, 12:20:03 PM12/23/21
to
@Luciano Buggio,
Mi fa piacere che tu intervenga, perché mi sono informato della tua fama di eretico lontano dalle accademie. Provo istintiva simpatia per quelli come te, peccato solo che qui ti comporti da "seguace del male interpretato dogma" come gli altri.
Scrivi:
> La massa (gravitazionale) di Mercurio (quindi il suo campo gravitazionale) fa descrivere una traiettoria circolare al centro del sole ( e quindi a tutto il sole)? Sicuramente si, ma
> l'ordine di grandezza non è tale da rendere impossibile una verifica sperimentale?
Non è di questo che si discute, forse dovresti leggere il mio articolo di ricerca prima di commentare.
Poi scrivi:
Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo. Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa. Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati. Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo. Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che, tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione. Magari leggere con attenzione il mio articolo e provare a capirlo prima di commentare.
Mi fa piacere che tu intervenga, perché mi sono informato della tua fama di eretico lontano dalle accademie. Provo istintiva simpatia per quelli come te, peccato solo che qui ti comporti da "seguace del male interpretato dogma" come gli altri.
Scrivi:
> La massa (gravitazionale) di Mercurio (quindi il suo campo gravitazionale) fa descrivere una traiettoria circolare al centro del sole ( e quindi a tutto il sole)? Sicuramente si, ma
> l'ordine di grandezza non è tale da rendere impossibile una verifica sperimentale?
Poi scrivi:
> > A me pare sbagliato. A meno che io adesso stia prendendo un enorme abbaglio, il problema dei due corpi è risolto da un'orbita chiusa.
> Perfettamente d'accordo con te.
> > Poi mi metto d'impegno e ti posto o il calcolo che lo mostra, con tutti i passi,
> Non serve.
>
> Luciano Buggio
Mi tocca ripetermi:
> Perfettamente d'accordo con te.
> > Poi mi metto d'impegno e ti posto o il calcolo che lo mostra, con tutti i passi,
> Non serve.
>
> Luciano Buggio
Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo. Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa. Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati. Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo. Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che, tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione. Magari leggere con attenzione il mio articolo e provare a capirlo prima di commentare.
Pangloss
Dec 23, 2021, 12:25:03 PM12/23/21
to
[it.scienza.fisica 23 Dec 2021] Christian Corda ha scritto:
> Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale
> del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo.
> Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa.
> Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati.
> Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo.
> Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che,
> tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione.
> Le critiche errate di Fabri mi hanno portato a studiare ancora meglio il fenomeno e probabilmente
> ci scriverò ancora qualcosa per chiarire meglio alcuni punti.
> La cosa davvero interessante è che in fisica Newtoniana la precessione è generata dal tempo assoluto;
> in RG invece è generata dal tempo relativo.
>
> On Thursday, 23 December 2021 at 12:40:04 UTC+1, JTS wrote:
>> A me pare sbagliato. A meno che io adesso stia prendendo un enorme abbaglio, il problema dei due corpi è risolto da un'orbita chiusa.
Sulla teoria dei "moti centrali" in meccanica classica c'e' nulla di nuovo da scoprire.
> Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale
> del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo.
> Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa.
> Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati.
> Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo.
> Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che,
> tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione.
> Le critiche errate di Fabri mi hanno portato a studiare ancora meglio il fenomeno e probabilmente
> ci scriverò ancora qualcosa per chiarire meglio alcuni punti.
> La cosa davvero interessante è che in fisica Newtoniana la precessione è generata dal tempo assoluto;
> in RG invece è generata dal tempo relativo.
>
> On Thursday, 23 December 2021 at 12:40:04 UTC+1, JTS wrote:
>> A me pare sbagliato. A meno che io adesso stia prendendo un enorme abbaglio, il problema dei due corpi è risolto da un'orbita chiusa.
Integrando le equazioni del moto si dimostra che l'orbita si svolge tutta entro una
corona circolare e che essa tocca alternativamente le due circonferenze in punti
(detti afeli e perieli) le cui anomalie differiscono di un angolo costante Theta
(sicche' se e solo se Theta e' commensurabile con 2*pi l'orbita e' chiusa).
Pero' nel caso di un campo centrale inversamente proporzianale al quadrato della
distanza si dimostra ulteriormente che le traiettorie sono coniche.
La legge gravitazionale di Newton applicata al "problema dei due corpi" conduce
dunque a traiettorie kepleriane ellittiche chiuse.
Chiariamo ancora alcuni dettagli (sempre limitati alla teoria dei "due corpi").
Nel sistema inerziale baricentrico sia il Sole di massa M che il pianeta di massa m
si muovono di moto kepleriano (con massa centrale M+m).
Se invece il moto e' riferito al Sole il sistema non e' piu' inerziale e bisogna tenere
conto della forza d'inerzia di trascinamento oppure (in forma del tutto equivalente)
usare per il pianeta la ben nota massa ridotta m*M/(m+M).
Pertanto anche rispetto al Sole la traiettoria di un pianeta solitario continua
ad essere esattamente ellittica. Naturalmente si intende che le direzioni degli
assi del sistema centrato sul Sole siano come prima inerziali: rispetto ad assi
rotanti si potrebbero ottenere tutti i moti precessionali che si desiderano!
Non ho ancora letto l'articolo pubblicato su "Physics of the Dark Universe",
suppongo che esso non contraddica quanto sopra scritto.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Christian Corda
Dec 23, 2021, 12:25:03 PM12/23/21
to
Mi devo ripetere per la terza volta:
Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo. Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa. Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati. Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo. Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che, tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione. Magari leggere con attenzione il mio articolo e provare a capirlo prima di commentare basandosi su supposti dogmi male interpretati.
Il problema dei due corpi ti dice che la distanza relativa (la distanza radiale del pianeta dal Sole) deve essere compresa tra un minimo ed un massimo. Questo NON implica, come è scritto erroneamente da varie parti, che la traiettoria deve essere chiusa. Se la precessione è pura, ossia se l'orbita non si deforma, i due semiassi, ed in particolare il maggiore, devono restare invariati. Ciò implica che la distanza relativa continua ad essere compresa tra un minimo ed un massimo. Tratto anch'io il problema dei due corpi nella Sezione 3 del mio articolo, e mostro anche li che, tenendo in corretta considerazione la massa del pianeta, c'è precessione. Magari leggere con attenzione il mio articolo e provare a capirlo prima di commentare basandosi su supposti dogmi male interpretati.
JTS
Dec 23, 2021, 3:10:03 PM12/23/21
to
JTS schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 12:40:04 UTC+1:
> Poi mi metto d'impegno e ti posto o il calcolo che lo mostra, con tutti i passi, oppure il punto in cui mi accorgo che il calcolo che conosco non funziona come pensavo che funzionasse.
Il calcolo sufficiente mi pare questo.
> Poi mi metto d'impegno e ti posto o il calcolo che lo mostra, con tutti i passi, oppure il punto in cui mi accorgo che il calcolo che conosco non funziona come pensavo che funzionasse.
Eq. di Newton per due masse m e M, con r e R vettori posizione
M d2R/dt2 = F
m d2r/dt2 = -F
con F = forza gravitazionale newtoniana, dipende da r-R vettore
Combinandole ottengo un'equazione per r-R
d2 (R-r) /dt2 = F/M + F/m
e svolgendo i calcoli si vede che siccome F è diretta come r-R ed ha la dipendenza dal quadrato della distanza, l'equazione scritta sopra è l'eq per le orbite di Keplero.
Quindi r - R = f(t) con f(t) funzione vettoriale periodica (per le orbite limitate).
Combinando diversamente, si vede anche che R*M + r*m = 0 (=== posso scegliere un riferimento inerziale tale che), dalla quale r = -R*M/m
Usando questa nella r - R = f(t) ottengo R proporzionale a f(t) e r proporzionale a f(t).
In conclusione sia r che R sono periodiche
Christian Corda
Dec 23, 2021, 3:10:03 PM12/23/21
to
Traduci prego, stai dicendo che quando il Sole riceve la back reaction del pianeta, quando questa genera un moto rototraslatorio del Sole rispetto al sistema inerziale per passare al sistema non inerziale del Sole va considerata solo la parte traslatoria e buttata via quella rotatoria??!!
Christian Corda
Dec 23, 2021, 6:05:02 PM12/23/21
to
Spiacente, ma non c'è niente di sufficiente. Non stiamo parlando del moto dei singoli pianeti, ma di quello di m attorno ad M. Anche se r-R, cioè la distanza relativa è periodica, questo NON vuol dire che l'asse maggiore non possa ruotare. In questo caso avresti la precessione anche se r-R rimane periodica. Ma il punto fondamentale è un altro. Hai fatto il calcolo in un riferimento inerziale, ma il riferimento solidale ad M NON è inerziale. Quindi, per evitare che ci sia precessione, devi mostrare che il periodo di rotazione di m attorno ad M deve essere lo stesso nei due sistemi di riferimento. Se fosse maggiore in quello inerziale allora avresti un avanzamento reale dell'orbita ( "reale" in senso Newtoniano perché il tempo è assoluto e perché m ruota attorno ad M, non attorno ad una terna in movimento rispetto ad M) e la mancanza di precessione nel riferimento inerziale risulterebbe un "frame artifact" perché fai il calcolo in una terna in movimento non-inerziale attorno ad M che diminuisce la reale velocità di m rispetto ad M utilizzando una trasformazione non strettamente Galileiana perché il moto relativo dei due riferimenti non è inerziale..
Christian Corda
Dec 23, 2021, 6:10:03 PM12/23/21
to
Hai fatto tutto nel riferimento inerziale del centro di massa e le orbite chiuse sono quelle del singolo sole e del singolo pianeta. Peccato che qui ci si sta riferendo all'orbita del pianeta rispetto al sole che si muove di moto non inerziale, una cosa del tutto diversa. Inoltre la massa del pianeta NON viene esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta" essendo quest'ultima leggermente più piccola della massa del pianeta.
On Thursday, 23 December 2021 at 16:40:03 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
Christian Corda
Dec 23, 2021, 6:10:03 PM12/23/21
to
Nelle due cose di equivalente non c'è proprio niente. Usi il concetto di massa ridotta nel riferimento del centro di massa che è inerziale. In più, la massa ridotta e leggermente più piccola della massa del pianeta quindi il valore della forza di gravità è leggermente diminuito. Inoltre nel sistema non-inerziale la forza d'inerzia di trascinamento rende l'accelerazione rispetto al Sole ancora più forte.
On Thursday, 23 December 2021 at 18:25:03 UTC+1, Pangloss wrote:
> Se invece il moto e' riferito al Sole il sistema non e' piu' inerziale e bisogna tenere
> conto della forza d'inerzia di trascinamento oppure (in forma del tutto equivalente)
> usare per il pianeta la ben nota massa ridotta m*M/(m+M).
>
> conto della forza d'inerzia di trascinamento oppure (in forma del tutto equivalente)
> usare per il pianeta la ben nota massa ridotta m*M/(m+M).
>
JTS
Dec 23, 2021, 7:10:03 PM12/23/21
to
cordac....@gmail.com schrieb am Freitag, 24. Dezember 2021 um 00:05:02 UTC+1:
> Spiacente, ma non c'è niente di sufficiente. Non stiamo parlando del moto dei singoli pianeti, ma di quello di m attorno ad M. Anche se r-R, cioè la distanza relativa
Il *vettore* r-R; siamo su un newsgroup, non posso mettere il simbolo di vettore, ma lo ho scritto nel messaggio (vedi sopra, copio ed incollo: "Eq. di Newton per due masse m e M, con r e R vettori posizione"
> Spiacente, ma non c'è niente di sufficiente. Non stiamo parlando del moto dei singoli pianeti, ma di quello di m attorno ad M. Anche se r-R, cioè la distanza relativa
> è periodica, questo NON vuol dire che l'asse maggiore non possa ruotare. In questo caso avresti la precessione anche se r-R rimane periodica. Ma il punto fondamentale è un altro.
> Hai fatto il calcolo in un riferimento inerziale, ma il riferimento solidale ad M NON è inerziale.
> Quindi, per evitare che ci sia precessione, devi mostrare che il periodo di rotazione di m attorno ad M deve essere lo stesso nei due sistemi di riferimento.
> Se fosse maggiore in quello inerziale allora avresti un avanzamento reale dell'orbita ( "reale" in senso Newtoniano perché il tempo è assoluto e perché m ruota attorno ad M, non attorno ad una terna in movimento rispetto ad M) e la mancanza di precessione nel riferimento inerziale risulterebbe un "frame artifact" perché fai il calcolo in una terna in movimento non-inerziale attorno ad M che diminuisce la reale velocità di m rispetto ad M utilizzando una trasformazione non strettamente Galileiana perché il moto relativo dei due riferimenti non è inerziale..
Giorgio Pastore
Dec 23, 2021, 7:15:03 PM12/23/21
to
Il 23/12/21 22:53, Christian Corda ha scritto:
In quaalsiasi sistema di riferimento inerziale le equazioni del moto del
sistema Sole-Mercurio (e nessun altro corpo celeste) sono:
m r" = -G Mm (r-R)/|r-R|^3
M R" = G Mm (r-R)/|r-R|^3
m,r: massa e vettore posizione di Mercurio
M,R: massa e vettore posizione del Sole. |r| indica il modulo del
vettore r. G costante di gravitazione universale.
Ci sono due modi formalmente equivalenti di procedere
1) lavoro con vettori nel sistma di riferimento inerziale e introduco il
vettore "posizione del centro di massa" e il vettor differenza tra r e
R. Questa è la strada usualmente descritta in qualsiasi testo
universitario di meccanica. Si scopre i) che l' equazione del moto
**esatta** per la posizione del centro di massa comporta un moto
rettilineo uniforme (la risultante delel forze interne si annulla (III
principio)e ii) che il vettore differenza rho=r-R soddisfa l'equazione
differenziale
mu rho" = - G Mm rho/|rho|^3 [1]
mu: 1/mu = 1/m + 1/M è la cosiddetta massa ridotta.
Le soluzioni di [1] corrsispondono a orbite (descritte dal vettore
rho(t) ) che sono coniche, con il Sole in un fuoco, in particolare le
orbite ellittiche hanno gli assi fissi nel sistema del centro di massa.
A moti ellittici in termini di rho, corrispondono moti ellittici anche
nelle variabili originali r e R. Entrambi i vettori descrivono un'
orbita ellittica fissa (senza precessione del perielio) in cui un fuoco
coincide con la posizione del centro di massa.
Da notare, che, anche se l' equazione per rho in questo approccio è
stata ricavata a partire da equazioni in un sistema inerziale, la
definizione del vettore differenza dice che rho sta decrivendo il moto
di Mercurio rispetto al SOle.
E questa lettura è (ovviamente) perfettamente ed esattamente consistente
con
2) la scritture delle equazioni del moto nel sistema non-inerziale
centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario).
Infatti sappiamo che se vogliamo scrivere le equazioni di Newton di una
massa m in un sistema in moto accelerato con accelerazione A rispetto ad
un sisetma inerziale, è sufficiente aggiungere alla forza reale anche la
cosiddetta "forza inerziale" - m A.
Nel caso di Mercurio descritto nel sistema non-inerziale coincidente col
Sole, l'equazione del moto per il vettore posizione in tare riferimento
(s) diventa (sempre senza approssimazioni):
m s" = -G M m s/|s|^3 - m A
Ma A è l'accelerazione del Sole dovuta all' interazione con Mercurio in
un sistema inerziale e quidi è pari alla forza di Mercurio sul Sole,
divisa per la massa del Sole:
A = G m s/|s|^3
quindi
m s" = -G (M+m)m s/|s|^3
che, introducendo mu = mM/(m+M) , può essere riscritta
esattamente nella forma di [1].
Riassumendo, coordinata relativa o moto nel sistema non-inerziale (ma
non rotante) coincidente con la posizione del Sole sono due punti di
vista equivalenti per descrivere esattamente lo stesso fenomeno. E in
questo fenomeno non ci sono precessioni nella meccanica newtoniana.
E su questo punto non c'è altro da dire. Resta il problema operativo di
come si possa dare un significato ad una precessione di qualcosa (l'asse
maggiore dell' ellisse) che nell' orbita circolare non è presente.
Giorgio
>
>
> Hai fatto tutto nel riferimento inerziale del centro di massa e le orbite chiuse sono quelle del singolo sole e del singolo pianeta. Peccato che qui ci si sta riferendo all'orbita del pianeta rispetto al sole che si muove di moto non inerziale, una cosa del tutto diversa. Inoltre la massa del pianeta NON viene esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta" essendo quest'ultima leggermente più piccola della massa del pianeta.
La meccanica newtoniana non è un' opinione.
>
> Hai fatto tutto nel riferimento inerziale del centro di massa e le orbite chiuse sono quelle del singolo sole e del singolo pianeta. Peccato che qui ci si sta riferendo all'orbita del pianeta rispetto al sole che si muove di moto non inerziale, una cosa del tutto diversa. Inoltre la massa del pianeta NON viene esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta" essendo quest'ultima leggermente più piccola della massa del pianeta.
In quaalsiasi sistema di riferimento inerziale le equazioni del moto del
sistema Sole-Mercurio (e nessun altro corpo celeste) sono:
m r" = -G Mm (r-R)/|r-R|^3
M R" = G Mm (r-R)/|r-R|^3
m,r: massa e vettore posizione di Mercurio
M,R: massa e vettore posizione del Sole. |r| indica il modulo del
vettore r. G costante di gravitazione universale.
Ci sono due modi formalmente equivalenti di procedere
1) lavoro con vettori nel sistma di riferimento inerziale e introduco il
vettore "posizione del centro di massa" e il vettor differenza tra r e
R. Questa è la strada usualmente descritta in qualsiasi testo
universitario di meccanica. Si scopre i) che l' equazione del moto
**esatta** per la posizione del centro di massa comporta un moto
rettilineo uniforme (la risultante delel forze interne si annulla (III
principio)e ii) che il vettore differenza rho=r-R soddisfa l'equazione
differenziale
mu rho" = - G Mm rho/|rho|^3 [1]
mu: 1/mu = 1/m + 1/M è la cosiddetta massa ridotta.
Le soluzioni di [1] corrsispondono a orbite (descritte dal vettore
rho(t) ) che sono coniche, con il Sole in un fuoco, in particolare le
orbite ellittiche hanno gli assi fissi nel sistema del centro di massa.
A moti ellittici in termini di rho, corrispondono moti ellittici anche
nelle variabili originali r e R. Entrambi i vettori descrivono un'
orbita ellittica fissa (senza precessione del perielio) in cui un fuoco
coincide con la posizione del centro di massa.
Da notare, che, anche se l' equazione per rho in questo approccio è
stata ricavata a partire da equazioni in un sistema inerziale, la
definizione del vettore differenza dice che rho sta decrivendo il moto
di Mercurio rispetto al SOle.
E questa lettura è (ovviamente) perfettamente ed esattamente consistente
con
2) la scritture delle equazioni del moto nel sistema non-inerziale
centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario).
Infatti sappiamo che se vogliamo scrivere le equazioni di Newton di una
massa m in un sistema in moto accelerato con accelerazione A rispetto ad
un sisetma inerziale, è sufficiente aggiungere alla forza reale anche la
cosiddetta "forza inerziale" - m A.
Nel caso di Mercurio descritto nel sistema non-inerziale coincidente col
Sole, l'equazione del moto per il vettore posizione in tare riferimento
(s) diventa (sempre senza approssimazioni):
m s" = -G M m s/|s|^3 - m A
Ma A è l'accelerazione del Sole dovuta all' interazione con Mercurio in
un sistema inerziale e quidi è pari alla forza di Mercurio sul Sole,
divisa per la massa del Sole:
A = G m s/|s|^3
quindi
m s" = -G (M+m)m s/|s|^3
che, introducendo mu = mM/(m+M) , può essere riscritta
esattamente nella forma di [1].
Riassumendo, coordinata relativa o moto nel sistema non-inerziale (ma
non rotante) coincidente con la posizione del Sole sono due punti di
vista equivalenti per descrivere esattamente lo stesso fenomeno. E in
questo fenomeno non ci sono precessioni nella meccanica newtoniana.
E su questo punto non c'è altro da dire. Resta il problema operativo di
come si possa dare un significato ad una precessione di qualcosa (l'asse
maggiore dell' ellisse) che nell' orbita circolare non è presente.
Giorgio
Pangloss
Dec 24, 2021, 7:35:03 AM12/24/21
to
[it.scienza.fisica 23 Dec 2021] Christian Corda ha scritto:
>
>
> Traduci prego, stai dicendo che quando il Sole riceve la back reaction del pianeta,
> quando questa genera un moto rototraslatorio del Sole rispetto al sistema inerziale
> per passare al sistema non inerziale del Sole va considerata solo la parte traslatoria
> e buttata via quella rotatoria??!!
Non capisco cosa starei buttando via...
> quando questa genera un moto rototraslatorio del Sole rispetto al sistema inerziale
> per passare al sistema non inerziale del Sole va considerata solo la parte traslatoria
> e buttata via quella rotatoria??!!
Sto semplicemente passando dal sistema inerziale baricentrico al sistema non inerziale
eliocentrico (ma non rotante) in modo rigorosamente coerente con la meccanica newtoniana.
Pangloss
Dec 24, 2021, 7:35:03 AM12/24/21
to
[it.scienza.fisica 23 Dec 2021] Christian Corda ha scritto:
> On Thursday, 23 December 2021 at 18:25:03 UTC+1, Pangloss wrote:
>> Se invece il moto e' riferito al Sole il sistema non e' piu' inerziale e bisogna tenere
>> conto della forza d'inerzia di trascinamento oppure (in forma del tutto equivalente)
>> usare per il pianeta la ben nota massa ridotta m*M/(m+M).
>> Se invece il moto e' riferito al Sole il sistema non e' piu' inerziale e bisogna tenere
>> conto della forza d'inerzia di trascinamento oppure (in forma del tutto equivalente)
>> usare per il pianeta la ben nota massa ridotta m*M/(m+M).
> Nelle due cose di equivalente non c'è proprio niente.
> ... (cut)
Affermazione stupefacente, che contraddice quanto dimostrato su tutti i testi di meccanica
di questo basso mondo a proposito del problema dei due corpi.
Per non disperdere la discussione chiudo qui, per riagganciarmi eventualmente a quanto scritto
su questo tema da Giorgio Pastore, con il quale sono in perfetta sintonia,
Christian Corda
Dec 24, 2021, 7:40:03 AM12/24/21
to
Sono d'accordo che la meccanica Newtoniana non è un opinione, però: a) non è esatta e, b) va capita. Ciò che ti rifiuti di capire è che quel "formalmente equivalenti" non è "fisicamente equivalenti". In particolare, il tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario) è solidale al Sole solo all'istante iniziale della traiettoria del pianeta, perché poi, di fatto, il Sole ruoterà rispetto al sistema inerziale originario, e dunque ruoterà anche rispetto al tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario) e viceversa il tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario) ruoterà rispetto al Sole (il tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante è in realtà un riferimento inerziale istantaneo. Per poterlo estendere a tutta la traiettoria del pianeta come riferimento inerziale hai bisogno del Principio di Equivalenza Forte e di trattare il tempo come tempo coordinato, in modo da ritrovare la Covarianza Generale. Ma questi sono concetti di Relatività Generale, che non valgono in fisica Newtoniana). Quindi nel forzare il Sole a non ruotare rispetto al sistema inerziale originario commetti un errore. In particolare, sottostimi la velocità del pianeta rispetto al Sole (le forze agenti nel sistema non-inerziale solidale al Sole sono diverse da quelle agenti sul sistema inerziale originario). Infatti quando dici che: "sappiamo che se vogliamo scrivere le equazioni di Newton di una massa m in un sistema in moto accelerato con accelerazione A rispetto ad un sistema inerziale, è sufficiente aggiungere alla forza reale anche la cosiddetta "forza inerziale" - m A", devi comunque pagare un prezzo. In questo caso il prezzo da pagare è che la distanza totale percorsa dal pianeta lungo l'orbita non è uguale per i due osservatori se calcolata nello stesso tempo (che in fisica Newtoniana è assoluto). L'osservatore solidale al Sole vedrà percorso un trattino più lungo (in questo senso si può parlare di precessione anche nell'orbita circolare, che, forse non lo sai, è prevista anche in Relatività Generale).
Elio Fabri
Dec 24, 2021, 7:40:03 AM12/24/21
to
Pangloss ha scritto:
dipendente solo da r, senza ulteriori ipotesi, quello che scrivi non è
sempre vero.
Senza fare una discussione generale, basta un controsesmpio.
Se la forza è attrattiva e va come 1/r^3, a seconda delle condizioni
iniziali avrai due possibilità:
- o il corpo cade con traiettoria a spirale sul centro di forza,
- oppure si allontana indifinitamente, sempre spiralizzando.
Solo se la forza va a infinito più lentamente di 1/r^3 per r-->0 si
osserverà il comportamento che dici.
In particolare ciò accade, come dici dopo, per il caso kepleriano
(forza che va come 1/r^2) anche se perturbato, per es. da un termine
in 1/r^3. Incidentalmente questo caso è trattato già nei "Principia".
> Chiariamo ancora alcuni dettagli (sempre limitati alla teoria dei
> "due corpi").
Un piccolo chiarimento terminologico.
In meccanica celeste (e credo più in generale in meccanica classica)
il termine "problema dei due corpi" si riferisce slo al caso di forza
1/r^2.
Da quello che scrivi non mi è chiaro se l'intendi così, ma la mia
osservazione non si riferisce solo a te.
> Non ho ancora letto l'articolo pubblicato su "Physics of the Dark
> Universe", suppongo che esso non contraddica quanto sopra scritto.
Neanch'io l'ho letto (né lo leggerò, anche perché non mi è
accessibile). Ho solo visto l'abstract, e mi ha fatto nascere un
dubbio: questa "Physics of the Dark Universe" è una rivista seria?
Non mi sembra che una rivista seria possa pubblicare un articolo dove
si legge
"Three different approaches show that, contrary to a longstanding
conviction older than 160 years, the advance of Mercury's perihelion
can be achieved in Newtonian gravity with a very high precision by
correctly analyzing the situation without neglecting Mercury's mass."
Senza entrare nel merito, come si può pensare che in 160 anni nessuno
si sia reso conto che ciò che si legge in tutti i libri, nonché
modestamente, nella mie lezioni di astronomia
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p3c1rf.pdf
sia sbagliato?
--
Elio Fabri
> Sulla teoria dei "moti centrali" in meccanica classica c'e' nulla di
> nuovo da scoprire. Integrando le equazioni del moto si dimostra che
> l'orbita si svolge tutta entro una corona circolare e che essa tocca
> alternativamente le due circonferenze in punti (detti afeli e
> perieli) le cui anomalie differiscono di un angolo costante Theta
> (sicche' se e solo se Theta e' commensurabile con 2*pi l'orbita e'
> chiusa).
Qui debbo correggerti. Per un generico moto centrale, ossia con forza
> nuovo da scoprire. Integrando le equazioni del moto si dimostra che
> l'orbita si svolge tutta entro una corona circolare e che essa tocca
> alternativamente le due circonferenze in punti (detti afeli e
> perieli) le cui anomalie differiscono di un angolo costante Theta
> (sicche' se e solo se Theta e' commensurabile con 2*pi l'orbita e'
> chiusa).
dipendente solo da r, senza ulteriori ipotesi, quello che scrivi non è
sempre vero.
Senza fare una discussione generale, basta un controsesmpio.
Se la forza è attrattiva e va come 1/r^3, a seconda delle condizioni
iniziali avrai due possibilità:
- o il corpo cade con traiettoria a spirale sul centro di forza,
- oppure si allontana indifinitamente, sempre spiralizzando.
Solo se la forza va a infinito più lentamente di 1/r^3 per r-->0 si
osserverà il comportamento che dici.
In particolare ciò accade, come dici dopo, per il caso kepleriano
(forza che va come 1/r^2) anche se perturbato, per es. da un termine
in 1/r^3. Incidentalmente questo caso è trattato già nei "Principia".
> Chiariamo ancora alcuni dettagli (sempre limitati alla teoria dei
> "due corpi").
In meccanica celeste (e credo più in generale in meccanica classica)
il termine "problema dei due corpi" si riferisce slo al caso di forza
1/r^2.
Da quello che scrivi non mi è chiaro se l'intendi così, ma la mia
osservazione non si riferisce solo a te.
> Non ho ancora letto l'articolo pubblicato su "Physics of the Dark
> Universe", suppongo che esso non contraddica quanto sopra scritto.
accessibile). Ho solo visto l'abstract, e mi ha fatto nascere un
dubbio: questa "Physics of the Dark Universe" è una rivista seria?
Non mi sembra che una rivista seria possa pubblicare un articolo dove
si legge
"Three different approaches show that, contrary to a longstanding
conviction older than 160 years, the advance of Mercury's perihelion
can be achieved in Newtonian gravity with a very high precision by
correctly analyzing the situation without neglecting Mercury's mass."
Senza entrare nel merito, come si può pensare che in 160 anni nessuno
si sia reso conto che ciò che si legge in tutti i libri, nonché
modestamente, nella mie lezioni di astronomia
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p3c1rf.pdf
sia sbagliato?
--
Elio Fabri
Christian Corda
Dec 24, 2021, 12:50:02 PM12/24/21
to
Vedo con piacere che hai letto tutti i testi di meccanica di questo basso mondo a proposito del problema dei due corpi.
Non credo che tu lo abbia davvero fatto, ma anche in quel caso, è più probabile che tu non abbia capito quel che c'è scritto in tutti i testi di meccanica di questo basso mondo a proposito del problema dei due corpi. Quindi, provo a spiegartelo qui. Iniziamo col chiarire che una cosa è dire che due cose sono approssimate, un altra che sono equivalenti. Detto questo, la massa ridotta è introdotta nel riferimento inerziale del centro di massa per trovare una soluzione esatta delle orbite dei due corpi rispetto allo stesso centro di massa. Attenzione, ciò non implica che la trattazione risolva in modo esatto anche il moto del pianeta rotante attorno al sole nel sistema di riferimento non inerziale del Sole, che è cosa ben diversa. Nello studiare il moto dei due corpi si utilizza il moto ideale della massa ridotta rispetto al Sole, sempre nel riferimento del centro di massa. A questo punto ci si rende conto che, poiché la massa ridotta è approssimativamente uguale alla massa del pianeta, il suo moto approssima molto bene quello del pianeta attorno al Sole, sempre nel riferimento inerziale del centro di massa e si può procedere col problema di Keplero del campo centrale. Ma questa RESTA un'approssimazione, non una soluzione esatta, per due motivi: 1, la massa ridotta è leggermente minore della massa del pianeta, e 2, il riferimento realmente solidale al Sole non è inerziale. A questo punto si può fare ciò che ha detto Pastore, e cioè passare a un sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario, ossia al sistema del centro di massa). In questo modo ancora, NON hai una soluzione esatta. Perché? Perché trascuri la rotazione del Sole rispetto al riferimento del centro di massa iniziale e dunque rispetto a questo nuovo sistema di riferimento non inerziale. Le due soluzioni approssimate restano delle approssimazioni, per quanto eccellenti in quasi tutti i problemi che si trattano, ma NON sono delle soluzioni esatte. Nel caso della precessione del perielio bisogna passare ad un'approssimazione ancora più precisa. La soluzione esatta, in cui non trascuri la rotazione del Sole, è molto complicata e non sono neppure sicuro che qualcuno l'abbia mai trovata. Io per risolvere il problema ho dovuto ricorrere ad una trattazione perturbativa. Detto questo, come vedi avevo ragione io. Non c'è nessuna equivalenza, ma una buona approssimazione. Tu hai confuso le due cose.
Non credo che tu lo abbia davvero fatto, ma anche in quel caso, è più probabile che tu non abbia capito quel che c'è scritto in tutti i testi di meccanica di questo basso mondo a proposito del problema dei due corpi. Quindi, provo a spiegartelo qui. Iniziamo col chiarire che una cosa è dire che due cose sono approssimate, un altra che sono equivalenti. Detto questo, la massa ridotta è introdotta nel riferimento inerziale del centro di massa per trovare una soluzione esatta delle orbite dei due corpi rispetto allo stesso centro di massa. Attenzione, ciò non implica che la trattazione risolva in modo esatto anche il moto del pianeta rotante attorno al sole nel sistema di riferimento non inerziale del Sole, che è cosa ben diversa. Nello studiare il moto dei due corpi si utilizza il moto ideale della massa ridotta rispetto al Sole, sempre nel riferimento del centro di massa. A questo punto ci si rende conto che, poiché la massa ridotta è approssimativamente uguale alla massa del pianeta, il suo moto approssima molto bene quello del pianeta attorno al Sole, sempre nel riferimento inerziale del centro di massa e si può procedere col problema di Keplero del campo centrale. Ma questa RESTA un'approssimazione, non una soluzione esatta, per due motivi: 1, la massa ridotta è leggermente minore della massa del pianeta, e 2, il riferimento realmente solidale al Sole non è inerziale. A questo punto si può fare ciò che ha detto Pastore, e cioè passare a un sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario, ossia al sistema del centro di massa). In questo modo ancora, NON hai una soluzione esatta. Perché? Perché trascuri la rotazione del Sole rispetto al riferimento del centro di massa iniziale e dunque rispetto a questo nuovo sistema di riferimento non inerziale. Le due soluzioni approssimate restano delle approssimazioni, per quanto eccellenti in quasi tutti i problemi che si trattano, ma NON sono delle soluzioni esatte. Nel caso della precessione del perielio bisogna passare ad un'approssimazione ancora più precisa. La soluzione esatta, in cui non trascuri la rotazione del Sole, è molto complicata e non sono neppure sicuro che qualcuno l'abbia mai trovata. Io per risolvere il problema ho dovuto ricorrere ad una trattazione perturbativa. Detto questo, come vedi avevo ragione io. Non c'è nessuna equivalenza, ma una buona approssimazione. Tu hai confuso le due cose.
Christian Corda
Dec 24, 2021, 12:50:03 PM12/24/21
to
Come ti ho spiegato prima, è un'eccellente approssimazione, ma perdi la rotazione tra il Sole ed il sistema baricentrico, sottostimando dunque la velocità di rotazione del pianeta rispetto al Sole. Certo che è rigorosamente coerente alla meccanica Newtoniana, ma ti porta ad una soluzione approssimata.
On Friday, 24 December 2021 at 13:35:03 UTC+1, Pangloss wrote:
Giorgio Pastore
Dec 24, 2021, 1:10:03 PM12/24/21
to
Il 24/12/21 13:07, Christian Corda ha scritto:
>
> Sono d'accordo che la meccanica Newtoniana non è un opinione, però: a) non è esatta
Questo, in una discussione tutta all'interno del paradima newtoniano è
irrilevante.
e, b) va capita. Ciò che ti rifiuti di capire è che quel "formalmente
equivalenti" non è "fisicamente equivalenti". In particolare, il tuo
sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al
sistema inerziale originario) è solidale al Sole solo all'istante
iniziale della traiettoria del pianeta, perché poi, di fatto, il Sole
ruoterà rispetto al sistema inerziale originario, e dunque ruoterà anche
rispetto al tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante
(rispetto al sistema inerziale originario) e viceversa il tuo sistema
non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema
inerziale originario) ruoterà rispetto al Sole (il tuo sistema
non-inerziale centrato sul Sole e non rotante è in realtà un riferimento
inerziale istantaneo. P
Non sono io che mi rifiuto di capire. Ho enunciato esplicitamente tutte
le condizionii con cui ho usato le equazioni di Newton. Nessuno obbliga
a mettersi in un sistema di riferimento rotante (quale poi? ce ne sono
infiniti). Il rif. non-ineziale centrato *ad ogni sistante* sul Sole e
con assi non rotati è perfettamente ben definito in meccanica classica.
Non è neanche possible chiamarlo rif. inerziale istantaneo perché
inerziale non è.
Comunque io ho enunciato dei fatti, scritto delle equazioni. e
argomentato sulla base della meccanica classica. Se le obiezioni sono
legate a questioni terminologiche "formalmente equivalenti"/
"fisicamente equivalenti" o affermazioni non suffragate da
fatti/equazioni ("ruoterà rispetto al Sole": e dove sta scritto nelle
formule?) direi che la discussione con te sull'argomento finisce qui.
Resterò col dubbio su come si possa definire la precessione di una
circonferenza.
Giorgio
>
> Sono d'accordo che la meccanica Newtoniana non è un opinione, però: a) non è esatta
irrilevante.
e, b) va capita. Ciò che ti rifiuti di capire è che quel "formalmente
equivalenti" non è "fisicamente equivalenti". In particolare, il tuo
sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al
sistema inerziale originario) è solidale al Sole solo all'istante
iniziale della traiettoria del pianeta, perché poi, di fatto, il Sole
ruoterà rispetto al sistema inerziale originario, e dunque ruoterà anche
rispetto al tuo sistema non-inerziale centrato sul Sole e non rotante
(rispetto al sistema inerziale originario) e viceversa il tuo sistema
non-inerziale centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema
inerziale originario) ruoterà rispetto al Sole (il tuo sistema
non-inerziale centrato sul Sole e non rotante è in realtà un riferimento
inerziale istantaneo. P
le condizionii con cui ho usato le equazioni di Newton. Nessuno obbliga
a mettersi in un sistema di riferimento rotante (quale poi? ce ne sono
infiniti). Il rif. non-ineziale centrato *ad ogni sistante* sul Sole e
con assi non rotati è perfettamente ben definito in meccanica classica.
Non è neanche possible chiamarlo rif. inerziale istantaneo perché
inerziale non è.
Comunque io ho enunciato dei fatti, scritto delle equazioni. e
argomentato sulla base della meccanica classica. Se le obiezioni sono
legate a questioni terminologiche "formalmente equivalenti"/
"fisicamente equivalenti" o affermazioni non suffragate da
fatti/equazioni ("ruoterà rispetto al Sole": e dove sta scritto nelle
formule?) direi che la discussione con te sull'argomento finisce qui.
Resterò col dubbio su come si possa definire la precessione di una
circonferenza.
Giorgio
Pangloss
Dec 24, 2021, 1:30:03 PM12/24/21
to
[it.scienza.fisica 24 Dec 2021] Elio Fabri ha scritto:
> Pangloss ha scritto:
> > Sulla teoria dei "moti centrali" in meccanica classica c'e' nulla di
> > nuovo da scoprire. Integrando le equazioni del moto si dimostra che
> > l'orbita si svolge tutta entro una corona circolare e che essa tocca
> > alternativamente le due circonferenze in punti (detti afeli e
> > perieli) le cui anomalie differiscono di un angolo costante Theta
> > (sicche' se e solo se Theta e' commensurabile con 2*pi l'orbita e'
> > chiusa).
> Qui debbo correggerti. Per un generico moto centrale, ossia con forza
> dipendente solo da r, senza ulteriori ipotesi, quello che scrivi non è
> sempre vero.
Ovviamente hai ragione.
> Pangloss ha scritto:
> > Sulla teoria dei "moti centrali" in meccanica classica c'e' nulla di
> > nuovo da scoprire. Integrando le equazioni del moto si dimostra che
> > l'orbita si svolge tutta entro una corona circolare e che essa tocca
> > alternativamente le due circonferenze in punti (detti afeli e
> > perieli) le cui anomalie differiscono di un angolo costante Theta
> > (sicche' se e solo se Theta e' commensurabile con 2*pi l'orbita e'
> > chiusa).
> Qui debbo correggerti. Per un generico moto centrale, ossia con forza
> dipendente solo da r, senza ulteriori ipotesi, quello che scrivi non è
> sempre vero.
Cercando di essere breve ho sbagliato verbo modale (dovere invece di potere).
Volevo solo fare notare che in un campo di forze centrali una traiettoria con
afeli e perieli rotanti lungo due circonferenze (come il moto descritto dal
nostro interlocutore) _puo'_ effettivamente verificarsi, ma non per un campo 1/r^2.
> > Chiariamo ancora alcuni dettagli (sempre limitati alla teoria dei "due corpi").
> Un piccolo chiarimento terminologico.
> In meccanica celeste (e credo più in generale in meccanica classica)
> il termine "problema dei due corpi" si riferisce slo al caso di forza 1/r^2.
> Da quello che scrivi non mi è chiaro se l'intendi così, ma la mia
> osservazione non si riferisce solo a te.
qualsiasi, ad es. il popolare Goldstein vi dedica l'intero Cap.3.
Comunque la terminologia non ha importanza.
> > Non ho ancora letto l'articolo pubblicato su "Physics of the Dark
> > Universe", suppongo che esso non contraddica quanto sopra scritto.
> Neanch'io l'ho letto (né lo leggerò, anche perché non mi è
> accessibile). Ho solo visto l'abstract, e mi ha fatto nascere un
> dubbio: questa "Physics of the Dark Universe" è una rivista seria?
Un articolo che alla meccanica classica affianca l'uso del red shift gravitazionale
non e' un trattato coerente di meccanica newtoniana, ma nella migliore delle ipotesi
e' concettualmente una _trattazione approssimata di RG_ sulla precessione dei perieli.
Potrei giustificare per bene questo mio giudizio, ma per ora non ne vale la pena.
JTS
Dec 24, 2021, 2:55:02 PM12/24/21
to
Pangloss schrieb am Freitag, 24. Dezember 2021 um 19:30:03 UTC+1:
> Sull'abstract ci sarebbe ben altro da dire!
> Un articolo che alla meccanica classica affianca l'uso del red shift gravitazionale
> non e' un trattato coerente di meccanica newtoniana, ma nella migliore delle ipotesi
> e' concettualmente una _trattazione approssimata di RG_ sulla precessione dei perieli.
Questo di per sé va benone. Se si mostra che l'approssimazione della RG sufficiente per il calcolo della precessione coincide con una modifica semplice delle eq. di Newton è un ottimo calcolo (questo senza entrare nel merito delle critiche alla trattazione dell'RG dell'articolo, che non sono in grado di seguire).
> Sull'abstract ci sarebbe ben altro da dire!
> Un articolo che alla meccanica classica affianca l'uso del red shift gravitazionale
> non e' un trattato coerente di meccanica newtoniana, ma nella migliore delle ipotesi
> e' concettualmente una _trattazione approssimata di RG_ sulla precessione dei perieli.
Christian Corda
Dec 24, 2021, 5:35:03 PM12/24/21
to
Caro Pastore,
Sai che ti dico? Che stavolta hai ragione tu. Seguendo un mio ragionamento contorto ho sparato un mucchio di fesserie, e me ne scuso. Il punto è però che sulla cosa più importante avevo ragione, come spesso accade in questi casi. Le tue equazioni sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T' quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, sul periodo T l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto mene farò una ragione perché credo di essere nel giusto.
Cari saluti e buone feste,
Ch.
Sai che ti dico? Che stavolta hai ragione tu. Seguendo un mio ragionamento contorto ho sparato un mucchio di fesserie, e me ne scuso. Il punto è però che sulla cosa più importante avevo ragione, come spesso accade in questi casi. Le tue equazioni sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T' quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, sul periodo T l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto mene farò una ragione perché credo di essere nel giusto.
Cari saluti e buone feste,
Ch.
Christian Corda
Dec 24, 2021, 5:35:03 PM12/24/21
to
Caro Proietti,
Come ho detto sopra a Pastore, seguendo un mio ragionamento contorto ho sparato un mucchio di fesserie, e me ne scuso. Il punto è però che sulla cosa più importante avevo ragione, come spesso accade in questi casi. Le equazioni di Pastore sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T' quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, nel periodo T l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto me ne farò una ragione perché credo di essere nel giusto.
Relativamente alla questione dell'abstract, credo che tu non abbia capito. Si parla di studiare la precessione delle orbite tra Relatività Generale e Fisica Newtoniana. Non ho applicato la dilatazione temporale alla meccanica classica, ho modificato la meccanica classica usando la dilatazione temporale. E' una sorta (in termini impropri) di approssimazione post-Newtoniana. Per il resto, se ritieni che non valga la pena giustificare per bene questo tuo giudizio (stavolta, mi scuserai, davvero errato) ti sfido a fare una cosa per cui ne valga la pena. Scrivi tu un articolo di ricerca mostrando che il mio lavoro è errato e fattelo pubblicare su un giornale serio, magari sullo stesso Physics of the Dark Universe (sorvoliamo sul giudizio di Fabri che giudica non serio un giornale curato da astrofisici e fisici della gravitazione più bravi e più noti di lui). Fino ad allora, col dovuto rispetto, il tuo resterà un giudizio di un appassionato su un lavoro non banale di uno specialista.
Cari saluti e buone feste,
Ch.
Come ho detto sopra a Pastore, seguendo un mio ragionamento contorto ho sparato un mucchio di fesserie, e me ne scuso. Il punto è però che sulla cosa più importante avevo ragione, come spesso accade in questi casi. Le equazioni di Pastore sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T' quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, nel periodo T l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto me ne farò una ragione perché credo di essere nel giusto.
Relativamente alla questione dell'abstract, credo che tu non abbia capito. Si parla di studiare la precessione delle orbite tra Relatività Generale e Fisica Newtoniana. Non ho applicato la dilatazione temporale alla meccanica classica, ho modificato la meccanica classica usando la dilatazione temporale. E' una sorta (in termini impropri) di approssimazione post-Newtoniana. Per il resto, se ritieni che non valga la pena giustificare per bene questo tuo giudizio (stavolta, mi scuserai, davvero errato) ti sfido a fare una cosa per cui ne valga la pena. Scrivi tu un articolo di ricerca mostrando che il mio lavoro è errato e fattelo pubblicare su un giornale serio, magari sullo stesso Physics of the Dark Universe (sorvoliamo sul giudizio di Fabri che giudica non serio un giornale curato da astrofisici e fisici della gravitazione più bravi e più noti di lui). Fino ad allora, col dovuto rispetto, il tuo resterà un giudizio di un appassionato su un lavoro non banale di uno specialista.
Cari saluti e buone feste,
Ch.
JTS
Dec 24, 2021, 6:10:03 PM12/24/21
to
cordac....@gmail.com schrieb am Freitag, 24. Dezember 2021 um 23:35:03 UTC+1:
> Caro Pastore,
>
>
>
>
>
>
> Sai che ti dico? Che stavolta hai ragione tu. Seguendo un mio ragionamento contorto ho sparato un mucchio di fesserie, e me ne scuso. Il punto è però che sulla cosa più importante avevo ragione, come spesso accade in questi casi. Le tue equazioni sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T' quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, sul periodo T l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto mene farò una ragione perché credo di essere nel giusto.
>
Bisogna anche considerare la lunghezza delle orbite nei due sistemi di riferimento. Magari compensa esattamente l'effetto che hai detto tu ;-)
> Caro Pastore,
>
>
>
>
>
>
> Sai che ti dico? Che stavolta hai ragione tu. Seguendo un mio ragionamento contorto ho sparato un mucchio di fesserie, e me ne scuso. Il punto è però che sulla cosa più importante avevo ragione, come spesso accade in questi casi. Le tue equazioni sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T' quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, sul periodo T l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto mene farò una ragione perché credo di essere nel giusto.
>
Giorgio Pastore
Dec 25, 2021, 3:50:03 AM12/25/21
to
Il 24/12/21 23:08, Christian Corda ha scritto:
...
coereenti con la meccanica di Newton o si sta facendo altro.
Certamente la velocità non è invariante tra sistema inerziale e non
inerziale, in generale. Però l'orientazione degli assi dell'ellisse è
costante in entrambi i sistemi di riferimento. Peraltro, la costanza
della direzione dell'asse maggiore è il contenuto della legge di
conservazione del vettore di Laplace-Runge-Lenz, che vale sia nel
sistema di rif. inerziale sia in quello eliocentrico non rotante. Ed è
questa potenziale variazione dell' orientazione che da secoli viene
chiamata precessione del perielio. Che ci sia una variaione del periodo,
orbite circolari o ellittiche che siano, è ininfluente dal punto di
vista del fenomeno "precessione".
Giorgio
...
Le tue equazioni sono giuste, ma, se usi le stesse puoi vedere che la
velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale
che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è
assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T'
quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, sul periodo T
l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello
inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio
articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto mene farò una
ragione perché credo di essere nel giusto.
In questo caso lo spazio per giudizi soggettivi non c'é. O si è
velocità della massa ridotta è maggiore nel riferimento non-inerziale
che in quello inerziale. Ciò implica che, poiché il tempo Newtoniano è
assoluto, chiamando T il periodo orbitale nel riferimento inerziale e T'
quello nel riferimento inerziale hai T'<T e dunque, sul periodo T
l'orbita avanza nel riferimento non-inerziale rispetto a quello
inerziale. E' questo che genera la precessione calcolata nel mio
articolo. Pensa a questa cosa e se non ti ho convinto mene farò una
ragione perché credo di essere nel giusto.
coereenti con la meccanica di Newton o si sta facendo altro.
Certamente la velocità non è invariante tra sistema inerziale e non
inerziale, in generale. Però l'orientazione degli assi dell'ellisse è
costante in entrambi i sistemi di riferimento. Peraltro, la costanza
della direzione dell'asse maggiore è il contenuto della legge di
conservazione del vettore di Laplace-Runge-Lenz, che vale sia nel
sistema di rif. inerziale sia in quello eliocentrico non rotante. Ed è
questa potenziale variazione dell' orientazione che da secoli viene
chiamata precessione del perielio. Che ci sia una variaione del periodo,
orbite circolari o ellittiche che siano, è ininfluente dal punto di
vista del fenomeno "precessione".
Giorgio
Christian Corda
Dec 26, 2021, 7:15:03 AM12/26/21
to
Caro Piredda (spero di aver capito bene il cognome, sembri un conterraneo),
Ottima osservazione, ma il punto è che nella fisica Newtoniana le distanze sono assolute. In altre parole, devi considerare il raggio vettore tra Sole e pianeta come qualcosa di rigido nei due sistemi di riferimento. Un modo, forse un po' rozzo, ma abbastanza efficace per "visualizzare" la situazione è il seguente. Considera l'orbita rigida. Nel riferimento inerziale non c'è avanzamento perché l'osservatore non vede Mercurio che tira il Sole. Nel riferimento non-inerziale del Sole l'osservatore vede invece Mercurio che tira il Sole e l'orbita avanza. Questo permette di "visualizzare" anche l'avanzamento di un'orbita circolare su cui si interroga Pastore.
Cari saluti e buone feste,
Ch.
Ottima osservazione, ma il punto è che nella fisica Newtoniana le distanze sono assolute. In altre parole, devi considerare il raggio vettore tra Sole e pianeta come qualcosa di rigido nei due sistemi di riferimento. Un modo, forse un po' rozzo, ma abbastanza efficace per "visualizzare" la situazione è il seguente. Considera l'orbita rigida. Nel riferimento inerziale non c'è avanzamento perché l'osservatore non vede Mercurio che tira il Sole. Nel riferimento non-inerziale del Sole l'osservatore vede invece Mercurio che tira il Sole e l'orbita avanza. Questo permette di "visualizzare" anche l'avanzamento di un'orbita circolare su cui si interroga Pastore.
Cari saluti e buone feste,
Ch.
Christian Corda
Dec 27, 2021, 9:25:03 AM12/27/21
to
Caro Giorgio,
Guarda che nel mio lavoro di soggettivo non c'è proprio niente. Io dimostro RIGOROSAMENTE che nel sistema di riferimento non inerziale c'è una precessione dovuta alla differenza di velocità del pianeta rispetto al sistema. La precessione è dovuta al carattere assoluto dei concetti di tempo e spazio nella fisica Newtoniana. Semmai è soggettivo (e sbagliato) quello che dici tu, ossia che la legge di conservazione del vettore di Laplace-Runge-Lenz, che vale sia nel sistema di rif. inerziale sia in quello eliocentrico non rotante. In realtà in quello non-inerziale viene meno. Ho capito il perché proprio grazie alle equazioni che hai scritto in uno dei tuoi precedenti interventi. Ricordati che tra i due sistemi di riferimento vengono meno le trasformazioni Galileiane e la fisica è diversa. Scriverò presto un nuovo articolo in proposito che credo mi permetterà di trovare la precessione grazie al venir meno della legge di conservazione del vettore di Laplace-Runge-Lenz e ti citerò nei ringraziamenti per avermi dato l'idea. Magari a quel punto convincerò anche te.
Cari saluti,
Ch.
Guarda che nel mio lavoro di soggettivo non c'è proprio niente. Io dimostro RIGOROSAMENTE che nel sistema di riferimento non inerziale c'è una precessione dovuta alla differenza di velocità del pianeta rispetto al sistema. La precessione è dovuta al carattere assoluto dei concetti di tempo e spazio nella fisica Newtoniana. Semmai è soggettivo (e sbagliato) quello che dici tu, ossia che la legge di conservazione del vettore di Laplace-Runge-Lenz, che vale sia nel sistema di rif. inerziale sia in quello eliocentrico non rotante. In realtà in quello non-inerziale viene meno. Ho capito il perché proprio grazie alle equazioni che hai scritto in uno dei tuoi precedenti interventi. Ricordati che tra i due sistemi di riferimento vengono meno le trasformazioni Galileiane e la fisica è diversa. Scriverò presto un nuovo articolo in proposito che credo mi permetterà di trovare la precessione grazie al venir meno della legge di conservazione del vettore di Laplace-Runge-Lenz e ti citerò nei ringraziamenti per avermi dato l'idea. Magari a quel punto convincerò anche te.
Cari saluti,
Ch.
JTS
Dec 27, 2021, 9:25:04 AM12/27/21
to
cordac....@gmail.com schrieb am Sonntag, 26. Dezember 2021 um 13:15:03 UTC+1:
> Caro Piredda (spero di aver capito bene il cognome, sembri un conterraneo),
>
Esatto :-)
> Caro Piredda (spero di aver capito bene il cognome, sembri un conterraneo),
>
>
>
>
> Ottima osservazione, ma il punto è che nella fisica Newtoniana le distanze sono assolute. In altre parole, devi considerare il raggio vettore tra Sole e pianeta come qualcosa di rigido nei due sistemi di riferimento. Un modo, forse un po' rozzo, ma abbastanza efficace per "visualizzare" la situazione è il seguente. Considera l'orbita rigida. Nel riferimento inerziale non c'è avanzamento perché l'osservatore non vede Mercurio che tira il Sole. Nel riferimento non-inerziale del Sole l'osservatore vede invece Mercurio che tira il Sole e l'orbita avanza. Questo permette di "visualizzare" anche l'avanzamento di un'orbita circolare su cui si interroga Pastore.
> Cari saluti e buone feste,
> Ch.
Credo che la questione si risolva scrivendo l'equazione parametrica dell'orbita nei due riferimenti: inerziale, e centrato sul Sole, con gli assi sempre paralleli a quello inerziale. Poi lo faccio e posto.
Giorgio Pastore
Dec 28, 2021, 3:35:03 AM12/28/21
to
Il 27/12/21 09:28, Christian Corda ha scritto:
> Guarda che nel mio lavoro di soggettivo non c'è proprio niente. Io dimostro RIGOROSAMENTE che nel sistema di riferimento non inerziale c'è una precessione dovuta alla differenza di velocità del pianeta rispetto al sistema.
...
LRL (riportati nella pagna di wikipedia in inglese). Appena dimostrata
la conservazione in uno qualsiasi dei riferimenti sopra menzionati,
questa implica la costanza della direzione dell'asse maggiore dell'
elisse rispetto alle stelle fisse.
Se trovi un risultato diverso hai ssbagliato i calcoli. Non basta
osservare genericamente che le trasformzionei tra coordinate non sono
gaileiane. Questo è banalmente ovvio, ma per dire se cambia la fisica
della posizione del perielio basta usare le soluzione esplicite nei due
sistemi di riferimento per controllare che in ciascuno di essi la
posizione del perielio (punto di minima distanza dal fuoco) e tutti i
parametri dell' orbita sono costanti.
Se serve posso postare i calcoli espliciti.
Giorgio
> Guarda che nel mio lavoro di soggettivo non c'è proprio niente. Io dimostro RIGOROSAMENTE che nel sistema di riferimento non inerziale c'è una precessione dovuta alla differenza di velocità del pianeta rispetto al sistema.
Ricordati che tra i due sistemi di riferimento vengono meno le
trasformazioni Galileiane e la fisica è diversa.
...
trasformazioni Galileiane e la fisica è diversa.
Magari a quel punto convincerò anche te.
Bastano pochi passaggi per verificare la conservazione del vettore di
LRL (riportati nella pagna di wikipedia in inglese). Appena dimostrata
la conservazione in uno qualsiasi dei riferimenti sopra menzionati,
questa implica la costanza della direzione dell'asse maggiore dell'
elisse rispetto alle stelle fisse.
Se trovi un risultato diverso hai ssbagliato i calcoli. Non basta
osservare genericamente che le trasformzionei tra coordinate non sono
gaileiane. Questo è banalmente ovvio, ma per dire se cambia la fisica
della posizione del perielio basta usare le soluzione esplicite nei due
sistemi di riferimento per controllare che in ciascuno di essi la
posizione del perielio (punto di minima distanza dal fuoco) e tutti i
parametri dell' orbita sono costanti.
Se serve posso postare i calcoli espliciti.
Giorgio
Christian Corda
Dec 28, 2021, 6:00:03 AM12/28/21
to
Caro Giorgio,
Lo so che non mi crederai, ma la pagina di wikipedia in inglese da ragione a me. Però per ora non ti spiego il motivo, lo capirai quando scriverò il nuovo paper e vi informerò in questo gruppo. Nessun errore di calcolo e niente di soggettivo, solo un'osservazione che a te, per ora, è sfuggita. E' comunque un piacere discutere con te.
Cari saluti,
Ch.
Lo so che non mi crederai, ma la pagina di wikipedia in inglese da ragione a me. Però per ora non ti spiego il motivo, lo capirai quando scriverò il nuovo paper e vi informerò in questo gruppo. Nessun errore di calcolo e niente di soggettivo, solo un'osservazione che a te, per ora, è sfuggita. E' comunque un piacere discutere con te.
Cari saluti,
Ch.
Pangloss
Dec 28, 2021, 9:40:03 AM12/28/21
to
[it.scienza.fisica 28 Dec 2021] Christian Corda ha scritto:
> ......
Questa discussione sta assumendo toni kafkiani, ragione per cui vorrei almeno
"localizzare" la zona nella quale ci sarebbe "sfuggito" qualcosa di importante.
Lasciamo per ora perdere il problema dei due corpi e la precessione del perielio di Mercurio.
In dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale
si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano)
la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa.
Fino a qui siamo d'accordo suppongo.
Mi basta un laconico OK prima di proseguire...
> ......
> Lo so che non mi crederai, ma la pagina di wikipedia in inglese da ragione a me.
> Però per ora non ti spiego il motivo, lo capirai quando scriverò il nuovo paper e vi informerò in questo gruppo.
> Nessun errore di calcolo e niente di soggettivo, solo un'osservazione che a te, per ora, è sfuggita.
Come ho gia' detto, essendo _in pieno accordo_ con Giorgio Pastore mi reinserisco qui.
> Però per ora non ti spiego il motivo, lo capirai quando scriverò il nuovo paper e vi informerò in questo gruppo.
> Nessun errore di calcolo e niente di soggettivo, solo un'osservazione che a te, per ora, è sfuggita.
Questa discussione sta assumendo toni kafkiani, ragione per cui vorrei almeno
"localizzare" la zona nella quale ci sarebbe "sfuggito" qualcosa di importante.
Lasciamo per ora perdere il problema dei due corpi e la precessione del perielio di Mercurio.
In dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale
si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano)
la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa.
Fino a qui siamo d'accordo suppongo.
Mi basta un laconico OK prima di proseguire...
Christian Corda
Dec 30, 2021, 7:45:03 AM12/30/21
to
Caro Proietti,
Fin qui è OK, per il resto, ragioniamo come segue. Hai perfettamente ragione nel dire che in dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano) la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa. Ma traiettoria rispetto a che? Ovviamente rispetto al Sole. L'ellisse è fissa rispetto al Sole, non rispetto al riferimento inerziale. Ma il punto è che, nel riferimento inerziale il Sole si muove di moto non inerziale. Anche se gli sottrai il moto del riferimento inerziale, cioè se cerchi di mettere l'origine del riferimento inerziale nel Sole, questo continuerà a muoversi di un residuo non inerziale. E' la somma di tutti questi residui non-inerziali che, calcolata lungo la traiettoria, ci da la precessione. Come fare il calcolo? Io ho fatto così, ho approssimato il riferimento non-inerziale nel Sole a sistema inerziale ed ho calcolato la lunghezza della traiettoria. In questo modo il calcolo è approssimato perché di fatto forzi il Sole a non muoversi e ti perdi proprio la somma di tutti i residui non-inerziali di cui parlavo sopra. Poi ho rifatto il calcolo nel riferimento non-inerziale. La differenza è proprio la somma di tutti i residui non-inerziali di cui parlavo prima, ossia la precessione. In altre parole, la precessione è presente in entrambi i sistemi. In quello inerziale vedi l'orbita avanzare, anche se l'ellisse è fissa rispetto al Sole che avanza; in quello non inerziale vedi allontanarsi la posizione iniziale del Sole. L'analisi non è assolutamente in contraddizione con le equazioni scritte da Pastore e con l'analisi del problema dei due corpi. Bisogna però capire cosa e rispetto a quale riferimento si muove e o resta fermo.
Cari saluti,
Ch.
Fin qui è OK, per il resto, ragioniamo come segue. Hai perfettamente ragione nel dire che in dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano) la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa. Ma traiettoria rispetto a che? Ovviamente rispetto al Sole. L'ellisse è fissa rispetto al Sole, non rispetto al riferimento inerziale. Ma il punto è che, nel riferimento inerziale il Sole si muove di moto non inerziale. Anche se gli sottrai il moto del riferimento inerziale, cioè se cerchi di mettere l'origine del riferimento inerziale nel Sole, questo continuerà a muoversi di un residuo non inerziale. E' la somma di tutti questi residui non-inerziali che, calcolata lungo la traiettoria, ci da la precessione. Come fare il calcolo? Io ho fatto così, ho approssimato il riferimento non-inerziale nel Sole a sistema inerziale ed ho calcolato la lunghezza della traiettoria. In questo modo il calcolo è approssimato perché di fatto forzi il Sole a non muoversi e ti perdi proprio la somma di tutti i residui non-inerziali di cui parlavo sopra. Poi ho rifatto il calcolo nel riferimento non-inerziale. La differenza è proprio la somma di tutti i residui non-inerziali di cui parlavo prima, ossia la precessione. In altre parole, la precessione è presente in entrambi i sistemi. In quello inerziale vedi l'orbita avanzare, anche se l'ellisse è fissa rispetto al Sole che avanza; in quello non inerziale vedi allontanarsi la posizione iniziale del Sole. L'analisi non è assolutamente in contraddizione con le equazioni scritte da Pastore e con l'analisi del problema dei due corpi. Bisogna però capire cosa e rispetto a quale riferimento si muove e o resta fermo.
Cari saluti,
Ch.
Giorgio Pastore
Dec 31, 2021, 9:25:03 AM12/31/21
to
Il 30/12/21 12:33, Christian Corda ha scritto:
> Caro Proietti,
>
> Fin qui è OK, per il resto, ragioniamo come segue. Hai perfettamente ragione nel dire che in dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano) la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa. Ma traiettoria rispetto a che? Ovviamente rispetto al Sole. L'ellisse è fissa rispetto al Sole, non rispetto al riferimento inerziale. ....
Mi riaggancio a queste frasi per farti vedere esplicitamente che ti sbagli.
Nel problema dei due corpi (non necessariamente gravitazionale), in cui
i vettori posizione (in un sistema di riferimento inerziale) sono r1 e
r2, è utile introdurre una trasformazione lineare (invertibile) ai vettori
R = (m1/M) r1 + (m2/M) r2
r = r2 - r1
com m1 ed m2 masse dei due corpi ed M=m1+m2.
R è la posizione del centro di massa (nel sistema inerziale) ed r la
differenza delle due posizioni nello stesso sist. di rif. Il vettore r è
però anche la posizione relativa del corpo 2 rispetto al corpo1 e quindi
è interpretabile come la posizione di 2 nel sistema di riferimento
(non-inerziale) solidale al corpo 1.
Le due trasformazioni sono invertibili per dare:
r1 = R + (m1/M) r [1]
r2 = R - (m2/M) r [2]
la traduzione a parole di queste trasformazioni è che le posizioni di 1
e 2, riferite al cdm (R) sono sempre collineari col cdm, opposte in
verso e proporzionali alla posizione relativa r in ragione di ciascuna
massa.
Le equazioni [1] e [2] mostrano chiaramente che tutto quello che si può
dire di r vale per r1 ed r2 nel sistema del centro di massa (c'è solo
una costante moltiplicativa).
Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
fuoco di queste due coniche coincide col cdm.
Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
segno).
E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.
Giorgio
PS Buon Anno a tutto il NG!
> Caro Proietti,
>
> Fin qui è OK, per il resto, ragioniamo come segue. Hai perfettamente ragione nel dire che in dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano) la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa. Ma traiettoria rispetto a che? Ovviamente rispetto al Sole. L'ellisse è fissa rispetto al Sole, non rispetto al riferimento inerziale. ....
Mi riaggancio a queste frasi per farti vedere esplicitamente che ti sbagli.
Nel problema dei due corpi (non necessariamente gravitazionale), in cui
i vettori posizione (in un sistema di riferimento inerziale) sono r1 e
r2, è utile introdurre una trasformazione lineare (invertibile) ai vettori
R = (m1/M) r1 + (m2/M) r2
r = r2 - r1
com m1 ed m2 masse dei due corpi ed M=m1+m2.
R è la posizione del centro di massa (nel sistema inerziale) ed r la
differenza delle due posizioni nello stesso sist. di rif. Il vettore r è
però anche la posizione relativa del corpo 2 rispetto al corpo1 e quindi
è interpretabile come la posizione di 2 nel sistema di riferimento
(non-inerziale) solidale al corpo 1.
Le due trasformazioni sono invertibili per dare:
r1 = R + (m1/M) r [1]
r2 = R - (m2/M) r [2]
la traduzione a parole di queste trasformazioni è che le posizioni di 1
e 2, riferite al cdm (R) sono sempre collineari col cdm, opposte in
verso e proporzionali alla posizione relativa r in ragione di ciascuna
massa.
Le equazioni [1] e [2] mostrano chiaramente che tutto quello che si può
dire di r vale per r1 ed r2 nel sistema del centro di massa (c'è solo
una costante moltiplicativa).
Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
fuoco di queste due coniche coincide col cdm.
Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
segno).
E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.
Giorgio
PS Buon Anno a tutto il NG!
Giorgio Bibbiani
Dec 31, 2021, 10:30:03 AM12/31/21
to
Il 31/12/2021 15:20, Giorgio Pastore ha scritto:
...
...
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
...
> r1 = R + (m1/M) r [1]
> r2 = R - (m2/M) r [2]
Segnalo solo un refuso, sopra sono scambiati r1 e r2.
> r2 = R - (m2/M) r [2]
...
> PS Buon Anno a tutto il NG!
Buon Anno!
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Christian Corda
Dec 31, 2021, 12:50:03 PM12/31/21
to
Caro Giorgio,
In realtà nel tentativo di dimostrare che sbaglio, mi dai ultimamente ragione, e ti spiego subito il perché.
Scrivi:
> Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
> perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
> corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
> r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
> quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
> fuoco di queste due coniche coincide col cdm.
>
> Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
> sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
> segno).
Ma se la posizione del perielio è fissa in un riferimento il cui fuoco è nell'origine, coincidente con la posizione del
corpo 1, è ovvio che ti stai riferendo al riferimento non-inerziale centrato nel Sole, appunto il corpo 1. Ora, sappiamo che il corpo 1, ossia il Sole, si muove di moto non-inerziale rispetto al riferimento inerziale del cdm. Quindi, se il per il riferimento non-inerziale centrato nel Sole il perielio è fisso, NON può esserlo per il riferimento inerziale del cdm rispetto al quale il Sole si sta muovendo. Quindi, per utilizzare le tue equazioni, devi passare al riferimento inerziale del cdm, dove il perielio NON è fisso. Concludendo, se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r nel riferimento non-inerziale centrato nel Sole, NON lo sarà per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il segno) nel riferimento inerziale del cdm.
Scrivi:
> E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
> non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
> soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.
C'è da dire invece che, sinora, continui a non capire la situazione, e il mio risultato è tutt'altro che sbagliato perché non è altro che un'applicazione di quanto scritto sopra.
Scrivi:
In realtà nel tentativo di dimostrare che sbaglio, mi dai ultimamente ragione, e ti spiego subito il perché.
Scrivi:
> Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
> perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
> corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
> r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
> quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
> fuoco di queste due coniche coincide col cdm.
>
> Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
> sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
> segno).
corpo 1, è ovvio che ti stai riferendo al riferimento non-inerziale centrato nel Sole, appunto il corpo 1. Ora, sappiamo che il corpo 1, ossia il Sole, si muove di moto non-inerziale rispetto al riferimento inerziale del cdm. Quindi, se il per il riferimento non-inerziale centrato nel Sole il perielio è fisso, NON può esserlo per il riferimento inerziale del cdm rispetto al quale il Sole si sta muovendo. Quindi, per utilizzare le tue equazioni, devi passare al riferimento inerziale del cdm, dove il perielio NON è fisso. Concludendo, se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r nel riferimento non-inerziale centrato nel Sole, NON lo sarà per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il segno) nel riferimento inerziale del cdm.
Scrivi:
> E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
> non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
> soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.
Scrivi:
> PS Buon Anno a tutto il NG!
Ecco, su questo sono d'accordo, bun anno a tutti.
Giorgio Pastore
Dec 31, 2021, 1:40:02 PM12/31/21
to
Il 31/12/21 18:45, Christian Corda ha scritto:
> Ora, sappiamo che il corpo 1, ossia il Sole, si muove di moto non-inerziale rispetto al riferimento inerziale del cdm. Quindi, se il per il riferimento non-inerziale centrato nel Sole il perielio è fisso, NON può esserlo per il riferimento inerziale del cdm rispetto al quale il Sole si sta muovendo.
...
Ok, penso di aver capito l'origine dell'equivoco.
E' un fraintendimento abbastanza diffuso nella ginnastica di passare da
un sistema di riferimento al' altro.
Tu pensi ad un'unica orbita ellittica (quella nel sistema non-inerziale
col Sole nel fuoco) e a come le coordinate di un punto fisso nel sdr
non-inerziale si trasformano in un sdr inerziale. Io sto parlando del
punto più vicino al fuoco (che definisce la direzione dell' asse
maggiore dell' ellisse) di tre ellissi diverse. Una, quella dell' orbita
descritta da r(t) nel moto relativo, ovvero nel sistema non-inerziale
con Sole in un fuoco. Una quella descritta dal corpo 1 nella sua orbita
ellittica con cdm in un fuoco e la terra quella descritta dal corpo 2
nella sua orbita ellittica, sempre con cdm in un fuoco.
In generale sono tre ellissi diverse ( se quella col Sole in un fuoco ha
semiasse maggiore a, quella descritta da r1 con cdm in un fuoco ha
semiasse maggiore (m2/M)a e quella descritta da r2, (m1.M)a [grazie a
Giorgio B per l'errata!]. Da notare che l'ellisse descritta da r2 nel
sdr inerziale con cdm coincidente con un fuoco è simile a quella
descritta da r2 nel riferimento centrato su r1 (c'e' solo un fattore di
scala).
Il punto importante è però che le 3 ellissi, quella col fuoco sul Sole e
le due con fuoco nel cdm, pur con dimensioni diverse, hanno sempre la
stessa eccentricità e la direzione dell'asse maggiore parallela. Ovvero
per nessuna di queste si manifesta il fenomeno della precessione. Ed è
questo che da 160 anni si intende con "assenza di precessione" nella
soluzione del problema dei 2 corpi con l'interazione newtoniana.
La conclusione cui arrivi tu intuitivamente, sulla base del fatto che il
sole si muove nel sistema inerziale, non è suffragata dalle formule.
Infatti, se al tempo t=0 nel sistema non-inerziale il corpo 2 è alla
minima distanza da 1 in un sistema di coordinate cartesiano 2D nel piano
contenete l'ellisse, in cui la posizione è
r = (-r_min,0)
nel sistema del cdm (R=0)
r2 = (m1/M)*(-r_min,0)
r1 = (m2/M)*(r_min,0)
dopo un anno (sidereo) si ritorna alle stesse coordinate e nelle stesse
condizioni. Per tutti i tempi intermedi r, r1 ed r2 NON sono posizioni
di minima distanza dal fuoco. I fuochi (posizione del corpo 1 nel sdr
non-inerzile) e cdm in quello inerziale restano sempre nelle stesse
posizioni ad ogni istante.
Giorgio
> Caro Giorgio,
>
> In realtà nel tentativo di dimostrare che sbaglio, mi dai ultimamente ragione, e ti spiego subito il perché.
>
> Scrivi:
....
>
> In realtà nel tentativo di dimostrare che sbaglio, mi dai ultimamente ragione, e ti spiego subito il perché.
>
> Scrivi:
>> Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
>> sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
>> segno).
>
> Ma se la posizione del perielio è fissa in un riferimento il cui fuoco è nell'origine, coincidente con la posizione del
>
>
>
>
>
> corpo 1, è ovvio che ti stai riferendo al riferimento non-inerziale centrato nel Sole, appunto il corpo 1.
ok
>> sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
>> segno).
>
> Ma se la posizione del perielio è fissa in un riferimento il cui fuoco è nell'origine, coincidente con la posizione del
>
>
>
>
>
> corpo 1, è ovvio che ti stai riferendo al riferimento non-inerziale centrato nel Sole, appunto il corpo 1.
> Ora, sappiamo che il corpo 1, ossia il Sole, si muove di moto non-inerziale rispetto al riferimento inerziale del cdm. Quindi, se il per il riferimento non-inerziale centrato nel Sole il perielio è fisso, NON può esserlo per il riferimento inerziale del cdm rispetto al quale il Sole si sta muovendo.
Ok, penso di aver capito l'origine dell'equivoco.
E' un fraintendimento abbastanza diffuso nella ginnastica di passare da
un sistema di riferimento al' altro.
Tu pensi ad un'unica orbita ellittica (quella nel sistema non-inerziale
col Sole nel fuoco) e a come le coordinate di un punto fisso nel sdr
non-inerziale si trasformano in un sdr inerziale. Io sto parlando del
punto più vicino al fuoco (che definisce la direzione dell' asse
maggiore dell' ellisse) di tre ellissi diverse. Una, quella dell' orbita
descritta da r(t) nel moto relativo, ovvero nel sistema non-inerziale
con Sole in un fuoco. Una quella descritta dal corpo 1 nella sua orbita
ellittica con cdm in un fuoco e la terra quella descritta dal corpo 2
nella sua orbita ellittica, sempre con cdm in un fuoco.
In generale sono tre ellissi diverse ( se quella col Sole in un fuoco ha
semiasse maggiore a, quella descritta da r1 con cdm in un fuoco ha
semiasse maggiore (m2/M)a e quella descritta da r2, (m1.M)a [grazie a
Giorgio B per l'errata!]. Da notare che l'ellisse descritta da r2 nel
sdr inerziale con cdm coincidente con un fuoco è simile a quella
descritta da r2 nel riferimento centrato su r1 (c'e' solo un fattore di
scala).
Il punto importante è però che le 3 ellissi, quella col fuoco sul Sole e
le due con fuoco nel cdm, pur con dimensioni diverse, hanno sempre la
stessa eccentricità e la direzione dell'asse maggiore parallela. Ovvero
per nessuna di queste si manifesta il fenomeno della precessione. Ed è
questo che da 160 anni si intende con "assenza di precessione" nella
soluzione del problema dei 2 corpi con l'interazione newtoniana.
La conclusione cui arrivi tu intuitivamente, sulla base del fatto che il
sole si muove nel sistema inerziale, non è suffragata dalle formule.
Infatti, se al tempo t=0 nel sistema non-inerziale il corpo 2 è alla
minima distanza da 1 in un sistema di coordinate cartesiano 2D nel piano
contenete l'ellisse, in cui la posizione è
r = (-r_min,0)
nel sistema del cdm (R=0)
r2 = (m1/M)*(-r_min,0)
r1 = (m2/M)*(r_min,0)
dopo un anno (sidereo) si ritorna alle stesse coordinate e nelle stesse
condizioni. Per tutti i tempi intermedi r, r1 ed r2 NON sono posizioni
di minima distanza dal fuoco. I fuochi (posizione del corpo 1 nel sdr
non-inerzile) e cdm in quello inerziale restano sempre nelle stesse
posizioni ad ogni istante.
Giorgio
Christian Corda
Jan 1, 2022, 1:35:02 PM1/1/22
to
Caro Giorgio,
Anzitutto ti ringrazio per la pazienza e perché, comunque andrà a finire (che io abbia ragione o torto intendo), questa è una delle discussioni scientifiche più interessanti che abbia mai fatto, e, anche se risulterà che avrò torto, ne sarà valsa la pena perché mi sono spremuto il cervello divertendomi. C'è un'unica cosa che non torna in quanto dici, e credo sia il punto chiave, nonché l'errore che si è fatto in proposito negli ultimi 160 anni. Vedi, tu dici che dopo un anno (sidereo) si ritorna alle stesse coordinate e nelle stesse condizioni. L'errore sta qui. L'anno sidereo è, per definizione, il tempo che impiega il pianeta per compiere un'intera orbita intorno al Sole, ovvero il tempo impiegato per ritornare allo stesso punto, rispetto alle stelle fisse. Ma il periodo di rotazione del pianeta rispetto al Sole nel problema dei due corpi è leggermente più piccolo dell'anno sidereo. Quindi, nell'anno sidereo il pianeta avanzerà di un pochino. Per capire perché il periodo di rotazione del pianeta rispetto al Sole nel problema dei due corpi è leggermente più piccolo dell'anno sidereo dovresti leggere il mio articolo, dove ne calcolo la variazione esatta. Rozzamente parlando, ragiona così. Per essere solidali alle stelle fisse dobbiamo togliere il moto del centro di massa al moto globale del sistema. Ma il Sole si muove rispetto al centro di massa, quindi, togliendo il moto del centro di massa, calcoliamo il periodo di rotazione rispetto ad un oggetto che si muove rispetto alle stelle fisse. Dunque il pianeta si muove più velocemente rispetto a se il Sole fosse fermo rispetto alle stelle fisse.
Ciao,
Ch.
Anzitutto ti ringrazio per la pazienza e perché, comunque andrà a finire (che io abbia ragione o torto intendo), questa è una delle discussioni scientifiche più interessanti che abbia mai fatto, e, anche se risulterà che avrò torto, ne sarà valsa la pena perché mi sono spremuto il cervello divertendomi. C'è un'unica cosa che non torna in quanto dici, e credo sia il punto chiave, nonché l'errore che si è fatto in proposito negli ultimi 160 anni. Vedi, tu dici che dopo un anno (sidereo) si ritorna alle stesse coordinate e nelle stesse condizioni. L'errore sta qui. L'anno sidereo è, per definizione, il tempo che impiega il pianeta per compiere un'intera orbita intorno al Sole, ovvero il tempo impiegato per ritornare allo stesso punto, rispetto alle stelle fisse. Ma il periodo di rotazione del pianeta rispetto al Sole nel problema dei due corpi è leggermente più piccolo dell'anno sidereo. Quindi, nell'anno sidereo il pianeta avanzerà di un pochino. Per capire perché il periodo di rotazione del pianeta rispetto al Sole nel problema dei due corpi è leggermente più piccolo dell'anno sidereo dovresti leggere il mio articolo, dove ne calcolo la variazione esatta. Rozzamente parlando, ragiona così. Per essere solidali alle stelle fisse dobbiamo togliere il moto del centro di massa al moto globale del sistema. Ma il Sole si muove rispetto al centro di massa, quindi, togliendo il moto del centro di massa, calcoliamo il periodo di rotazione rispetto ad un oggetto che si muove rispetto alle stelle fisse. Dunque il pianeta si muove più velocemente rispetto a se il Sole fosse fermo rispetto alle stelle fisse.
Ciao,
Ch.
Giorgio Pastore
Jan 1, 2022, 1:45:03 PM1/1/22
to
Il 01/01/22 18:04, Christian Corda ha scritto:
> Caro Giorgio,
...
> ...C'è un'unica cosa che non torna in quanto dici, e credo sia il punto chiave, nonché l'errore che si è fatto in proposito negli ultimi 160 anni. Vedi, tu dici che dopo un anno (sidereo) si ritorna alle stesse coordinate e nelle stesse condizioni. L'errore sta qui. L'anno sidereo è, per definizione, il tempo che impiega il pianeta per compiere un'intera orbita intorno al Sole, ovvero il tempo impiegato per ritornare allo stesso punto, rispetto alle stelle fisse. Ma il periodo di rotazione del pianeta rispetto al Sole nel problema dei due corpi è leggermente più piccolo dell'anno sidereo. ....
Non vedo come. Il motivo sta tutto nel fatto che il vettore posizione
del pianeta nel sistema inerziale e quello nel sistema non-inerziale
centrato sul sole sono direttamete proporzionali (con fattore
M_sole/M_totale). Quindi il periodo di rivoluzione (p.es. ritorno al
perielio) è lo stesso nei due sdr. Ed è anche il periodo necessario a
riprendere la stessa posizione rispetto alle stelle fisse.
Giorgio
> Caro Giorgio,
...
> ...C'è un'unica cosa che non torna in quanto dici, e credo sia il punto chiave, nonché l'errore che si è fatto in proposito negli ultimi 160 anni. Vedi, tu dici che dopo un anno (sidereo) si ritorna alle stesse coordinate e nelle stesse condizioni. L'errore sta qui. L'anno sidereo è, per definizione, il tempo che impiega il pianeta per compiere un'intera orbita intorno al Sole, ovvero il tempo impiegato per ritornare allo stesso punto, rispetto alle stelle fisse. Ma il periodo di rotazione del pianeta rispetto al Sole nel problema dei due corpi è leggermente più piccolo dell'anno sidereo. ....
Non vedo come. Il motivo sta tutto nel fatto che il vettore posizione
del pianeta nel sistema inerziale e quello nel sistema non-inerziale
centrato sul sole sono direttamete proporzionali (con fattore
M_sole/M_totale). Quindi il periodo di rivoluzione (p.es. ritorno al
perielio) è lo stesso nei due sdr. Ed è anche il periodo necessario a
riprendere la stessa posizione rispetto alle stelle fisse.
Giorgio
Furio Petrossi
Jan 4, 2022, 12:25:02 PM1/4/22
to
Sul tema vorrei segnalare l'articolo:
Condurache, D., Asachi, G., Martinusi, V., The solution to Kepler’s problem in non-inertial reference , April 2005 in
https://www.researchgate.net/publication/266956153_The_solution_to_Kepler's_problem_in_non-inertial_reference_frames
Furio Petrossi
Condurache, D., Asachi, G., Martinusi, V., The solution to Kepler’s problem in non-inertial reference , April 2005 in
https://www.researchgate.net/publication/266956153_The_solution_to_Kepler's_problem_in_non-inertial_reference_frames
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 5, 2022, 8:35:03 AM1/5/22
to
Come ho detto più volte, rispetto al Sole il pianeta si muove più velocemente che rispetto al centro di massa. Il fatto che tu insisti sul fatto che il Sole, il pianeta ed il centro di massa debbano restare allineati su "un'asta rigida" non cambia niente. Se vediamo il pianeta precedere dal Sole, semplicemente anche il centro di massa rispetto al Sole precederà in modo che, anche in questo caso il Sole, il pianeta ed il centro di massa restino allineati "sull'asta rigida". Il periodo di rivoluzione NON è lo stesso nei due sdr. Come fa ad essere lo stesso se rispetto al Sole il pianeta si muove più velocemente che rispetto al centro di Massa? Certo che il pianeta ed il Sole riprendono la stessa posizione rispetto alle stelle fisse, ma questo non impedisce al pianeta di precedere attorno al Sole. E come se tu mi dicessi nell'esempio delle macchine che ho fatto prima che lo spazio percorso dalla macchina 2 in un'ora è per forza 40 km. In realtà è 40 km per l'osservatore fisso sulla strada, ma 80 km per l'osservatore solidale alla macchina 1.
On Saturday, 1 January 2022 at 19:45:03 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 01/01/22 18:04, Christian Corda ha scritto:
Christian Corda
Jan 5, 2022, 8:35:03 AM1/5/22
to
Caro Petrossi,
Grazie per la segnalazione. Ne aproffitto per chiarire la questione una volta per tutte.
Allora, nel mio articolo io ho rigorosamente dimostrato che il pianeta precede nella sua orbita RISPETTO AL SOLE. Ora, che molti di voi mi facciano notare che non precede rispetto RISPETTO AL CENTRO DI MASSA (Pastore, Proietti e Piredda, mi apre) non vuol dire niente. In fisica Newtoniana lo spazio percorso dipende dall'osservatore. Faccio un esempio più semplice per chiarire la questione. Supponiamo di avere un'autostrada in cui è presente un rettilineo senza curve per centinaia di chilometri nella direzione est-ovest e due macchine, 1 e 2, che procedono 1 in direzione est-ovest e 2 in direzione ovest-est a velocità, facciamo 40 km/h, e direzione uguali ma verso opposto rispetto ad un osservatore fisso sulla strada. Rispetto ad un osservatore solidale ad 1 (un passeggero della macchina 1), la macchina 2 si muoverà ad una velocità di 80 km/h. Ora, se io chiedo quanti chilometri percorrerà in un'ora la macchina 2 rispetto all'osservatore fisso sulla strada la risposta sarà ovviamente 40, ma se chiedo quanti chilometri percorrerà in un'ora la macchina 2 rispetto all'osservatore solidale ad 1 la risposta sarà 80. Ora voi non potete dirmi che la risposta 80 km/h è sbagliata e quella di 40 km/h è giusta, perché in fisica Newtoniana non esiste un osservatore, o sistema di riferimento preferenziale. Entrambe le risposte sono giuste, come nel problema dell'orbita del pianeta. Se vista rispetto al Sole c'è precessione, se vista rispetto al centro di massa non c'è precessione. Il motivo per cui questo avviene è analogo all'esempio delle due macchine nel rettilineo. Rispetto al Sole il pianeta si muove più velocemente che rispetto al centro di massa. Il fatto che Pastore insista sul fatto che il Sole, il pianeta ed il centro di massa debbano restare allineati su "un'asta rigida" non cambia niente. Se vediamo il pianeta precedere dal Sole, semplicemente anche il centro di massa rispetto al Sole precederà in modo che, anche in questo caso il Sole, il pianeta ed il centro di massa restino allineati "sull'asta rigida".
E con questo spero di avere chiarito definitivamente la questione.
Cari saluti,
Ch.
Grazie per la segnalazione. Ne aproffitto per chiarire la questione una volta per tutte.
Allora, nel mio articolo io ho rigorosamente dimostrato che il pianeta precede nella sua orbita RISPETTO AL SOLE. Ora, che molti di voi mi facciano notare che non precede rispetto RISPETTO AL CENTRO DI MASSA (Pastore, Proietti e Piredda, mi apre) non vuol dire niente. In fisica Newtoniana lo spazio percorso dipende dall'osservatore. Faccio un esempio più semplice per chiarire la questione. Supponiamo di avere un'autostrada in cui è presente un rettilineo senza curve per centinaia di chilometri nella direzione est-ovest e due macchine, 1 e 2, che procedono 1 in direzione est-ovest e 2 in direzione ovest-est a velocità, facciamo 40 km/h, e direzione uguali ma verso opposto rispetto ad un osservatore fisso sulla strada. Rispetto ad un osservatore solidale ad 1 (un passeggero della macchina 1), la macchina 2 si muoverà ad una velocità di 80 km/h. Ora, se io chiedo quanti chilometri percorrerà in un'ora la macchina 2 rispetto all'osservatore fisso sulla strada la risposta sarà ovviamente 40, ma se chiedo quanti chilometri percorrerà in un'ora la macchina 2 rispetto all'osservatore solidale ad 1 la risposta sarà 80. Ora voi non potete dirmi che la risposta 80 km/h è sbagliata e quella di 40 km/h è giusta, perché in fisica Newtoniana non esiste un osservatore, o sistema di riferimento preferenziale. Entrambe le risposte sono giuste, come nel problema dell'orbita del pianeta. Se vista rispetto al Sole c'è precessione, se vista rispetto al centro di massa non c'è precessione. Il motivo per cui questo avviene è analogo all'esempio delle due macchine nel rettilineo. Rispetto al Sole il pianeta si muove più velocemente che rispetto al centro di massa. Il fatto che Pastore insista sul fatto che il Sole, il pianeta ed il centro di massa debbano restare allineati su "un'asta rigida" non cambia niente. Se vediamo il pianeta precedere dal Sole, semplicemente anche il centro di massa rispetto al Sole precederà in modo che, anche in questo caso il Sole, il pianeta ed il centro di massa restino allineati "sull'asta rigida".
E con questo spero di avere chiarito definitivamente la questione.
Cari saluti,
Ch.
Furio Petrossi
Jan 5, 2022, 10:50:03 AM1/5/22
to
Il giorno mercoledì 5 gennaio 2022 alle 14:35:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> Grazie per la segnalazione. Ne approfitto per chiarire la questione una volta per tutte.
Cito alla penultima pagina
"If e < 1 (equivalent with h < 0 from relation (31)), the trajectory in plane Pi(t) is bounded. In plane Pi(t) it is an ellipse. As plane Pi(t) has a fixed point, that is the attraction center; the spatial region where the trajectory is located represents the region between two concentric spheres, one with radius p/(1+e), and one with radius p/(1-e).
In the particular case e = 0. the trajectory in plane PI(t) is a circle with its center in the attraction point and the radius p. Then the body trajectory is a spherical curve, generated by the rigid rotation of this circle with angular velocity
-omega."
Mi soffermo su "the trajectory (...) it is an ellipse". Quindi una curva chiusa, se ben intendo.
E' corretto?
fp
> Grazie per la segnalazione. Ne approfitto per chiarire la questione una volta per tutte.
Cito alla penultima pagina
"If e < 1 (equivalent with h < 0 from relation (31)), the trajectory in plane Pi(t) is bounded. In plane Pi(t) it is an ellipse. As plane Pi(t) has a fixed point, that is the attraction center; the spatial region where the trajectory is located represents the region between two concentric spheres, one with radius p/(1+e), and one with radius p/(1-e).
In the particular case e = 0. the trajectory in plane PI(t) is a circle with its center in the attraction point and the radius p. Then the body trajectory is a spherical curve, generated by the rigid rotation of this circle with angular velocity
-omega."
Mi soffermo su "the trajectory (...) it is an ellipse". Quindi una curva chiusa, se ben intendo.
E' corretto?
fp
Giorgio Pastore
Jan 5, 2022, 11:45:03 AM1/5/22
to
Il 05/01/22 13:21, Christian Corda ha scritto:
...
>
visto che l'orbita è più lunga (l'ellisse con fuoco sul cdm è riscalata
di un fattore m_sole/m_totale rispetto a quella con fuoco sul Sole).
Nella trasformazione tra i due sistemi di riferimento (cdm e Sole) ci
sono alcune cose che variano (e debbono variare), altre che invece sono
riscalate di un fattore costante e altre ancora che rimangono invariate.
Queste relazioni, nel tuo esempio con le auto scompaiono ma il problema
sta nell'esempio troppo limitato. Prova ad analizzare le relazioni tra
posizioni, velocità nei diversi sdr del caso planetario e ti sarà più
chiaro.
Posizioni, distanze percorse dal pianeta e velocità variano.
Tuttavia, le posizioni di Sole(r1) e pianeta (r2) nel cdm sono ottenute
riscalando la posizione relativa nel sistema eliocentrico (r).
Quindi, istante per istante vale
r1= -(m2/M)*r
r2= (m1/M)*r
e quindi
v1= -(m2/M)*v
v2= (m1/M)*v
sono cioè proporzionali. Anche le ellissi sono proporzionali (e quindi
la lunghezza delle stesse).
Le eccentricità restano invariate.
Il momento angolare totale si conserva rispetto al cdm, ma si conservano
separatamente anche il mom. ang. del Sole (L1) e del pianeta (L2)
rispetto al cdm, nonché il mom. angolare del punto di massa ridotta mu
rispetto al sole (L).
Le relazioni di rescaling sopra riportate mostrano chiaramente che la
velocità angolare istantanea è la stessa nei due sdr.
Infatti L2 = m2 r2 x v2 = (m1/M)*mu r x v = (m1/M) L e quindi
w2 = L2/(m2 r2^2) = (m1/M)*L/(m2*(m1/M)^2 r^2) = L/(mu r^2) = w
E quindi il periodo è lo stesso.
Alternativamente, tenendo presente che la direzione di r2-r1 e quella di
r2 nel sistema del cdm coincindono (quindi i relativi versori sono
uguali), si vede facilmente che è possibile introdurre, oltre al vettore
di Laplace Runge-Lenz A del sistema eliocentico, anche due vettori A1 e
A2 nel sistema del cdm che sono solo versioni riscalate di A. Pertanto
si arriva alla stessa conclusione cui si sarebbe arrivati subito
analizzando le orbite: tutte le orbite ellittiche che appaiono in questo
problema non precedono. La posizione del punto di minima distanza dal
fuoco, diversa in ciascun sistema, resta sempre la stessa, orbita dopo
orbita, per qualsiasi eccentricità non nulla.
L'unico modo che avresti per convincere che la tua idea funziona è di
dimostrare che la posizione del perielio (fisso) di un'ellisse di
equazione, in coordinate polari:
1/r = T*(1+e*cos(theta)) (T costante positiva)
comincia a ruotare se si riscala r di una costante. Ma così non è.
Quindi, sulla base di approssimazioni, ti sei convinto di una cosa
falsa. Può succedere, ma se riesaminerai con calma, tra qualche giorno,
tutte le relazioni esatte vedrai chiaramente la situazione.
Giorgio
PS Oltre alle formule analitiche, l'integrazione del problema dei due
corpi in interazione newtoniana può essere anche effettuata
numericamente (richiede un po' di attenzione e di conoscenza dei metodi
numerici ma per ogni data precisione è possibile ottenere risultati
numerici indistinguibili da quelli analitici). Anche l'integrazione
numerica conferma che, sia la descrizione nel sdr inerziale del cdm, sia
quella nel sistema eliocentrico non-rotante, non mostrano fenomeni di
precessione se l'integrazione è sufficientemente accurata.
PPSS, Non credo di poter aggiungere altro a questa lunga discussione
per cui, per quanto riguarda questo argomento, ti saluto. E' comunque
stato interessante discuterne.
...
>
> Come ho detto più volte, rispetto al Sole il pianeta si muove più velocemente che rispetto al centro di massa.
E' vero ma c'è un non-sequitur. Certo che si muove più velocemente,
visto che l'orbita è più lunga (l'ellisse con fuoco sul cdm è riscalata
di un fattore m_sole/m_totale rispetto a quella con fuoco sul Sole).
Nella trasformazione tra i due sistemi di riferimento (cdm e Sole) ci
sono alcune cose che variano (e debbono variare), altre che invece sono
riscalate di un fattore costante e altre ancora che rimangono invariate.
Queste relazioni, nel tuo esempio con le auto scompaiono ma il problema
sta nell'esempio troppo limitato. Prova ad analizzare le relazioni tra
posizioni, velocità nei diversi sdr del caso planetario e ti sarà più
chiaro.
Posizioni, distanze percorse dal pianeta e velocità variano.
Tuttavia, le posizioni di Sole(r1) e pianeta (r2) nel cdm sono ottenute
riscalando la posizione relativa nel sistema eliocentrico (r).
Quindi, istante per istante vale
r1= -(m2/M)*r
r2= (m1/M)*r
e quindi
v1= -(m2/M)*v
v2= (m1/M)*v
sono cioè proporzionali. Anche le ellissi sono proporzionali (e quindi
la lunghezza delle stesse).
Le eccentricità restano invariate.
Il momento angolare totale si conserva rispetto al cdm, ma si conservano
separatamente anche il mom. ang. del Sole (L1) e del pianeta (L2)
rispetto al cdm, nonché il mom. angolare del punto di massa ridotta mu
rispetto al sole (L).
Le relazioni di rescaling sopra riportate mostrano chiaramente che la
velocità angolare istantanea è la stessa nei due sdr.
Infatti L2 = m2 r2 x v2 = (m1/M)*mu r x v = (m1/M) L e quindi
w2 = L2/(m2 r2^2) = (m1/M)*L/(m2*(m1/M)^2 r^2) = L/(mu r^2) = w
E quindi il periodo è lo stesso.
Alternativamente, tenendo presente che la direzione di r2-r1 e quella di
r2 nel sistema del cdm coincindono (quindi i relativi versori sono
uguali), si vede facilmente che è possibile introdurre, oltre al vettore
di Laplace Runge-Lenz A del sistema eliocentico, anche due vettori A1 e
A2 nel sistema del cdm che sono solo versioni riscalate di A. Pertanto
si arriva alla stessa conclusione cui si sarebbe arrivati subito
analizzando le orbite: tutte le orbite ellittiche che appaiono in questo
problema non precedono. La posizione del punto di minima distanza dal
fuoco, diversa in ciascun sistema, resta sempre la stessa, orbita dopo
orbita, per qualsiasi eccentricità non nulla.
L'unico modo che avresti per convincere che la tua idea funziona è di
dimostrare che la posizione del perielio (fisso) di un'ellisse di
equazione, in coordinate polari:
1/r = T*(1+e*cos(theta)) (T costante positiva)
comincia a ruotare se si riscala r di una costante. Ma così non è.
Quindi, sulla base di approssimazioni, ti sei convinto di una cosa
falsa. Può succedere, ma se riesaminerai con calma, tra qualche giorno,
tutte le relazioni esatte vedrai chiaramente la situazione.
Giorgio
PS Oltre alle formule analitiche, l'integrazione del problema dei due
corpi in interazione newtoniana può essere anche effettuata
numericamente (richiede un po' di attenzione e di conoscenza dei metodi
numerici ma per ogni data precisione è possibile ottenere risultati
numerici indistinguibili da quelli analitici). Anche l'integrazione
numerica conferma che, sia la descrizione nel sdr inerziale del cdm, sia
quella nel sistema eliocentrico non-rotante, non mostrano fenomeni di
precessione se l'integrazione è sufficientemente accurata.
PPSS, Non credo di poter aggiungere altro a questa lunga discussione
per cui, per quanto riguarda questo argomento, ti saluto. E' comunque
stato interessante discuterne.
Christian Corda
Jan 5, 2022, 11:45:03 AM1/5/22
to
No, perché dice chiaramente che questo vale nel sistema di riferimento in cui il vettore e è immobile. Peccato che all'inizio della Sezione 4 si dica esplicitamente che, rispetto al riferimento iniziale, il vettore e sta ruotando, vedi Equazione 20. Questi Autori hanno scritto la matematica molto bene ma non ne hanno capito le implicazioni fisiche. Il mio risultato relativo alla precessione delle orbite era già presente in questo lavoro. Contrariamente a quando scritto precedentemente da Pastore, in un riferimento non-inerziale il vettore e non si conserva.
Christian Corda
Jan 5, 2022, 12:55:03 PM1/5/22
to
Guarda che il il mom. angolare del punto di massa ridotta mu rispetto al sole (L) nel riferimento del CDM È diverso dal mom. angolare del pianeta di massa m2 rispetto al Sole (L2S) nel riferimento del Sole.
Si ha infatti:
L=mu r v2(Sole); L2S= m2 r v2(Sole). Quindi, contrariamente a ciò che dici la velocità angolare nei due riferimenti NON è la stessa.
Giorgio Pastore
Jan 5, 2022, 1:10:03 PM1/5/22
to
Il 05/01/22 18:23, Christian Corda ha scritto:
Non ho mai scritto che sono gli stessi. Sono *seperatamente* quantità
coservate.
Più esplicitamente, introducendo x1=m1/M e tenendo presente lo scaling
tra r2,v2 e r,v
r2=x1 r
v2=x1 v
L2=m2 r2 x v2 = x1^2 m2 r x v = x1 mu r x v = x1 L
w2 = L2/(m2 r2^2)= x1 L/(m2*x1^2 r^2) = L/(m2 x1 r^2) = L/( mu r^2) = w
Giorgio
PS 2 è il pianeta. Nelle formule che sto usando non compare
esplicitamente la velocità del Sole.
coservate.
Più esplicitamente, introducendo x1=m1/M e tenendo presente lo scaling
tra r2,v2 e r,v
r2=x1 r
v2=x1 v
L2=m2 r2 x v2 = x1^2 m2 r x v = x1 mu r x v = x1 L
w2 = L2/(m2 r2^2)= x1 L/(m2*x1^2 r^2) = L/(m2 x1 r^2) = L/( mu r^2) = w
Giorgio
PS 2 è il pianeta. Nelle formule che sto usando non compare
esplicitamente la velocità del Sole.
Christian Corda
Jan 5, 2022, 4:25:03 PM1/5/22
to
Si, ero io ad aver detto una cosa errata stavolta, perché il rapporto tra L e mu è uguale a quello tra L2S ed m2. Ma il punto è un altro. In realtà tu non calcoli la velocità angolare nei due sistemi di riferimento, quello che calcoli è la velocità angolare del pianeta nel riferimento del centro di massa misurata da un'osservatore posto all'origine del sistema di riferimento e, sempre nel riferimento del centro di massa, la velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, ma misurata sempre dallo stesso osservatore posto all'origine del sistema di riferimento. E' ovvio che queste devono essere uguali perché, come abbiamo detto, i tre punti, Sole, pianeta e cdm devono restare allineati. Ma, e questo è il punto fondamentale, la velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, misurata da un'osservatore posto all'origine del sistema di riferimento del centro di massa è diversa dalla velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, però misurata da un'osservatore posto sul Sole nel sistema di riferimento del Sole. In questo caso le due velocità sono diverse, la seconda è maggiore. Prova a fare il calcolo e vediamo cosa ti viene fuori.
Giorgio Pastore
Jan 5, 2022, 4:45:03 PM1/5/22
to
Il 05/01/22 21:24, Christian Corda ha scritto:
>
.... Ma, e questo è il punto fondamentale, la velocità angolare del
però misurata nel sistema di riferimento del Sole, ho veramente
difficoltà a vedere la differenza tra le velocità angolari, traiettorie,
periodi e posizione del perielio nel tempo.
Prova tu a suggerire il modo per fare il calcolo che dia quello che dici.
Giorgio
>
.... Ma, e questo è il punto fondamentale, la velocità angolare del
pianeta rispetto al Sole, misurata da un'osservatore posto all'origine
del sistema di riferimento del centro di massa è diversa dalla velocità
angolare del pianeta rispetto al Sole, però misurata da un'osservatore
posto sul Sole nel sistema di riferimento del Sole. In questo caso le
due velocità sono diverse, la seconda è maggiore. Prova a fare il
calcolo e vediamo cosa ti viene fuori.
Visto che la posizione del pianeta rispetto al Sole, misurata da
del sistema di riferimento del centro di massa è diversa dalla velocità
angolare del pianeta rispetto al Sole, però misurata da un'osservatore
posto sul Sole nel sistema di riferimento del Sole. In questo caso le
due velocità sono diverse, la seconda è maggiore. Prova a fare il
calcolo e vediamo cosa ti viene fuori.
un'osservatore posto all'origine del sistema di riferimento del centro
di massa è esattemente r come la posizione del pianeta rispetto al Sole
però misurata nel sistema di riferimento del Sole, ho veramente
difficoltà a vedere la differenza tra le velocità angolari, traiettorie,
periodi e posizione del perielio nel tempo.
Prova tu a suggerire il modo per fare il calcolo che dia quello che dici.
Giorgio
Furio Petrossi
Jan 5, 2022, 11:00:03 PM1/5/22
to
Il giorno mercoledì 5 gennaio 2022 alle 22:25:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
>(...)
Per comodità, al fine di chiarire la metodologia di calcolo della velocità angolare, disegno l'ellisse che ottengo dai vettori CM-Pianeta con origine nel CM (in viola).
Chiaramente gli angoli restano uguali
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM2.jpg
Furio Petrossi
>(...)
Per comodità, al fine di chiarire la metodologia di calcolo della velocità angolare, disegno l'ellisse che ottengo dai vettori CM-Pianeta con origine nel CM (in viola).
Chiaramente gli angoli restano uguali
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM2.jpg
Furio Petrossi
Furio Petrossi
Jan 5, 2022, 11:00:03 PM1/5/22
to
>la velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, misurata da un osservatore posto all'origine del sistema di riferimento del centro di massa è diversa dalla velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, però misurata da un osservatore posto sul Sole nel sistema di riferimento del Sole. In questo caso le due velocità sono diverse, la seconda è maggiore.
Scusa la mia ingenuità, ma non dovrebbe essere difficile disegnare la situazione.
La "velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, però misurata da un osservatore posto sul Sole nel sistema di riferimento del Sole." è facile da vedere, basta vedere l'angolo spazzato in un tempo dt dal vettore Sole-Pianeta in rosso su
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM.jpg
La "velocità angolare del pianeta rispetto al Sole, misurata da un osservatore posto all'origine del sistema di riferimento del centro di massa" come la indicheresti, una volta segnato il centro di massa sul raggio vettore? Quale angolo in un tempo dt?
Personalmente considererei le posizioni CM nel tempo t e CM' nel tempo t+dt e i vettori CM-Pianeta in questi due istanti; per calcolare l'angolo traslerei il vettore da CM' su CM, ma in questo modo otterrei un angolo corrispondente tra rette parallele, rispetto all'angolo spazzato dal vettore Sole-Pianeta.
Quindi le velocità angolari sarebbero uguali.
Ho sbagliato? Purtroppo senza vedere o calcolare, solo a parole non riesco a identificare la diversità delle due situazioni.
Grazie
Furio Petrossi
---
P.S. l'animazione è in https://www.geogebra.org/m/rAuvT3Pk
Christian Corda
Jan 6, 2022, 6:05:03 AM1/6/22
to
Eh no, perché in questo modo stai implicitamente sottraendo il moto del Sole dal riferimento del centro di massa con un unico spostamento rigido. Ma questo lo puoi fare solo se i due riferimenti si muovono tra di loro di moto inerziale. In questo caso potresti sovrapporre il Sole al centro di massa lungo tutta la traiettoria, appunto sottraendo il moto del Sole nel riferimento del centro di massa. In quel caso gli spostamenti angolari nelle due figure che hai postato, ossia l'angolo che il pianeta spazza rispetto al centro di massa nella prima figura e l'angolo che il pianeta spazza rispetto al Sole nella seconda figura, sarebbero effettivamente uguali. Ma in realtà il centro di massa ed il Sole si muovono di moto non inerziale. Quindi non puoi sottrarre il moto del Sole dal riferimento del centro di massa con un unico spostamento rigido, viceversa lo devi fare lungo tutta la traiettoria, e questo ti genera una variazione della velocità angolare.
Furio Petrossi
Jan 6, 2022, 3:40:04 PM1/6/22
to
Il giorno giovedì 6 gennaio 2022 alle 12:05:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> Eh no, (...)
Ho cercato di interpretare la tua frase
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM.jpg o di
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM2.jpg e fotografato (eventualmente pubblico lo schema se lo invii al mio indirizzo privato)
Purtroppo non sono in grado di trasformare in grafico la frase "il centro di massa ed il Sole si muovono di moto non inerziale. Quindi non puoi sottrarre il moto del Sole dal riferimento del centro di massa con un unico spostamento rigido, viceversa lo devi fare lungo tutta la traiettoria, e questo ti genera una variazione della velocità angolare."
Personalmente nelle animazioni su https://www.geogebra.org/m/rAuvT3Pk (ce ne sono due, una sotto l'altra) conosco solo i moti ellittici del pianeta e del centro di massa con fuoco nel Sole e i due moti ellittici di Sole e pianeta con fuoco nel centro di massa (o di una qualsiasi combinazione lineare tra essi), con versi dei vettori posizione opposti tra loro rispetto al centro di massa. Mi pare inutile porre il pianeta in uno dei fuochi: non cambierebbe nulla. Non saprei cosa altro inventarmi, a meno di non usare di riferimenti rotanti attorno al centro di massa del sole (e allora può succedere di tutto).
Grazie,
Furio Petrossi
> Eh no, (...)
Ho cercato di interpretare la tua frase
La
"velocità angolare
del pianeta
rispetto al Sole,
misurata da un osservatore posto all'origine del sistema di riferimento del centro di massa"
ma se pensi non sia corretta, allora - se lo desideri - c'è bisogno di uno schema funzionale più chiaro, ad esempio di un disegno, magari fatto sopra una stampa di
"velocità angolare
del pianeta
rispetto al Sole,
misurata da un osservatore posto all'origine del sistema di riferimento del centro di massa"
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM.jpg o di
https://www.scuolefvg.org/doc/keplerCM2.jpg e fotografato (eventualmente pubblico lo schema se lo invii al mio indirizzo privato)
Purtroppo non sono in grado di trasformare in grafico la frase "il centro di massa ed il Sole si muovono di moto non inerziale. Quindi non puoi sottrarre il moto del Sole dal riferimento del centro di massa con un unico spostamento rigido, viceversa lo devi fare lungo tutta la traiettoria, e questo ti genera una variazione della velocità angolare."
Personalmente nelle animazioni su https://www.geogebra.org/m/rAuvT3Pk (ce ne sono due, una sotto l'altra) conosco solo i moti ellittici del pianeta e del centro di massa con fuoco nel Sole e i due moti ellittici di Sole e pianeta con fuoco nel centro di massa (o di una qualsiasi combinazione lineare tra essi), con versi dei vettori posizione opposti tra loro rispetto al centro di massa. Mi pare inutile porre il pianeta in uno dei fuochi: non cambierebbe nulla. Non saprei cosa altro inventarmi, a meno di non usare di riferimenti rotanti attorno al centro di massa del sole (e allora può succedere di tutto).
Grazie,
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 7, 2022, 5:55:03 AM1/7/22
to
Il problema è che tu confondi la cinematica del pianeta nel sistema del cdm con quella della massa ridotta nello stesso sistema. La massa ridotta è una grandezza fittizia che riproduce nel sistema inerziale del cdm la cinematica reale del pianeta nel sistema non inerziale del Sole. Questo è facile da vedere. Chiamando m la massa del pianeta ed M quella del Sole, l'accelerazione del pianeta nel sistema inerziale del cdm è a_m=GM/r^2, l'accelerazione del pianeta nel sistema non inerziale del Sole è a_m-a_M=G(M+m)/r^2, dove a_M è l'accelerazione del Sole nel sistema inerziale del cdm. Ora, l'accelerazione della massa ridotta nel sistema inerziale del cdm è ancora a_m-a_M=G(M+m)/r^2. Come conseguenza delle equazioni che ho scritto è evidente che la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole è uguale alla velocità angolare del raggio vettore Sole-massa ridotta nel sistema inerziale del cdm. Queste due sono al loro volta maggiori della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm. Conseguenza: poiché la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è minore della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole, il pianeta percorre un'orbita più lunga nel sistema non-inerziale del Sole nel tempo di rivoluzione calcolato rispetto al sistema inerziale del centro di massa (che può essere riscalato ad anno sidereo se sottrai il moto del centro di massa, cioè se "fermi" il centro di massa rispetto alle Terre fisse). Quindi l'orbita del pianeta nel sistema non-inerziale del Sole ha una precessione. Notare che non ho usato la parola perielio, quindi quanto detto vale anche per orbite circolari.
On Wednesday, 5 January 2022 at 22:45:03 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 05/01/22 21:24, Christian Corda ha scritto:
Christian Corda
Jan 7, 2022, 5:55:04 AM1/7/22
to
Guarda, è inutile che provi a disegnare qualcosa. La cosa migliore da fare è che dia anche a te la stessa spiegazione che ho dato a Pastore.
Si tende a confondere la cinematica del pianeta nel sistema del cdm con quella della massa ridotta nello stesso sistema. La massa ridotta è una grandezza fittizia che riproduce nel sistema inerziale del cdm la cinematica reale del pianeta nel sistema non inerziale del Sole. Questo è facile da vedere. Chiamando m la massa del pianeta ed M quella del Sole, l'accelerazione del pianeta nel sistema inerziale del cdm è a_m=GM/r^2, l'accelerazione del pianeta nel sistema non inerziale del Sole è a_m-a_M=G(M+m)/r^2, dove a_M è l'accelerazione del Sole nel sistema inerziale del cdm. Ora, l'accelerazione della massa ridotta nel sistema inerziale del cdm è ancora a_m-a_M=G(M+m)/r^2. Come conseguenza delle equazioni che ho scritto è evidente che la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole è uguale alla velocità angolare del raggio vettore Sole-massa ridotta nel sistema inerziale del cdm. Queste due sono al loro volta maggiori della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm. Conseguenza: poiché la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è minore della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole, il pianeta percorre un'orbita più lunga nel sistema non-inerziale del Sole nel tempo di rivoluzione calcolato rispetto al sistema inerziale del centro di massa (che può essere riscalato ad anno sidereo se sottrai il moto del centro di massa, cioè se "fermi" il centro di massa rispetto alle Terre fisse). Quindi l'orbita del pianeta nel sistema non-inerziale del Sole ha una precessione. Notare che non ho usato la parola perielio, quindi quanto detto vale anche per orbite circolari.
Se vuoi vedere dei calcoli più dettagliati puoi leggere il mio articolo di ricerca.
Si tende a confondere la cinematica del pianeta nel sistema del cdm con quella della massa ridotta nello stesso sistema. La massa ridotta è una grandezza fittizia che riproduce nel sistema inerziale del cdm la cinematica reale del pianeta nel sistema non inerziale del Sole. Questo è facile da vedere. Chiamando m la massa del pianeta ed M quella del Sole, l'accelerazione del pianeta nel sistema inerziale del cdm è a_m=GM/r^2, l'accelerazione del pianeta nel sistema non inerziale del Sole è a_m-a_M=G(M+m)/r^2, dove a_M è l'accelerazione del Sole nel sistema inerziale del cdm. Ora, l'accelerazione della massa ridotta nel sistema inerziale del cdm è ancora a_m-a_M=G(M+m)/r^2. Come conseguenza delle equazioni che ho scritto è evidente che la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole è uguale alla velocità angolare del raggio vettore Sole-massa ridotta nel sistema inerziale del cdm. Queste due sono al loro volta maggiori della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm. Conseguenza: poiché la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è minore della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole, il pianeta percorre un'orbita più lunga nel sistema non-inerziale del Sole nel tempo di rivoluzione calcolato rispetto al sistema inerziale del centro di massa (che può essere riscalato ad anno sidereo se sottrai il moto del centro di massa, cioè se "fermi" il centro di massa rispetto alle Terre fisse). Quindi l'orbita del pianeta nel sistema non-inerziale del Sole ha una precessione. Notare che non ho usato la parola perielio, quindi quanto detto vale anche per orbite circolari.
Se vuoi vedere dei calcoli più dettagliati puoi leggere il mio articolo di ricerca.
Giorgio Pastore
Jan 7, 2022, 6:30:03 AM1/7/22
to
Il 07/01/22 10:38, Christian Corda ha scritto:
>Come conseguenza delle equazioni che ho scritto è evidente che la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole è uguale alla velocità angolare del raggio vettore Sole-massa ridotta nel sistema inerziale del cdm. Queste due sono al loro volta maggiori della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm.
Non è "evidente". Prova a dimostrare che il raggio vettore Sole-pianeta
nel sistema inerziale del cdm è diverso dal raggio vettore
Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Con formule.
Giorgio
>
>
> Il problema è che tu confondi la cinematica del pianeta nel sistema del cdm con quella della massa ridotta nello stesso sistema. La massa ridotta è una grandezza fittizia che riproduce nel sistema inerziale del cdm la cinematica reale del pianeta nel sistema non inerziale del Sole. Questo è facile da vedere.
Non ho dubbi avendo scritto io per primo quelle equazioni.
>
> Il problema è che tu confondi la cinematica del pianeta nel sistema del cdm con quella della massa ridotta nello stesso sistema. La massa ridotta è una grandezza fittizia che riproduce nel sistema inerziale del cdm la cinematica reale del pianeta nel sistema non inerziale del Sole. Questo è facile da vedere.
>Come conseguenza delle equazioni che ho scritto è evidente che la velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole è uguale alla velocità angolare del raggio vettore Sole-massa ridotta nel sistema inerziale del cdm. Queste due sono al loro volta maggiori della velocità angolare del raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm.
nel sistema inerziale del cdm è diverso dal raggio vettore
Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Con formule.
Giorgio
Christian Corda
Jan 7, 2022, 7:10:03 AM1/7/22
to
Più evidente di così.... Ho scritto le due accelerazioni del pianeta nei due sistemi di riferimento e sono diverse. Mi spieghi come fa il pianeta a muoversi alla stessa velocità angolare se il raggio è lo stesso nei due riferimenti ma le accelerazioni a cui è sottoposto sono diverse???!!!!
On Friday, 7 January 2022 at 12:30:03 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 07/01/22 10:38, Christian Corda ha scritto:
Christian Corda
Jan 7, 2022, 7:10:03 AM1/7/22
to
Fai ancora confusione, è chiaro che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è uguale al raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Solo che, essendo il Sole soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse. Posta così mi pare estremamente elementare.
Giorgio Pastore
Jan 7, 2022, 8:00:04 AM1/7/22
to
Il 07/01/22 12:58, Christian Corda ha scritto:
istante per istante, il moto descritto da A debba essere uguale a quello
descritto da B.
La questione delle accelerazioni diverse è fuorviante. Certamente,
essendo la lunghezza del vettore cdm-pianeta minore di un fattore
M_Sole/M_totale rispetto a quella Sole-pianeta, anche le corrispondenti
velocità e l'accelerazioni saranno scalate dello stesso fattore. Ma è
proprio lo scaling che permette di avere velocità angolari uguali pur in
presenza di vettori posizione di lunghezza diversa e quindi velocità
assolute diverse. Le formule che hai riportato dicono esattamente
questo: il rapporto tra intensità del vettore accelerazione del pianeta
nel sistema del cdm e della derivata seconda della posizione relativa
vale M_Sole/M_totale. Quello che avevo chiamato m1/M in qualche post
precedete.
Il punto chiave per non finire in confusione è che date le posizioni
(nel sistema del cdm) r1 e r2, il vettore r2-r1 rappresenta, oltre alla
differenza tra i due vettori nel sistema de; cdm, anche la posizione di
2 rispetto a 1 e quindi la posizione di 2 nel sistema non-inerziale
centrato in 1. Le tue affermazioni avrebbero fondamento solo se fossi in
grado di dimostrare che r2-r1 non è la posizione di 2 nel sdr centrato
su 1. Ma questo è un po' difficile da sostenere.
Giorgio
>
>
> Fai ancora confusione, è chiaro che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è uguale al raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Solo che, essendo il Sole soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse. Posta così mi pare estremamente elementare.
A me pare elementare che se un vettore A è uguale a un vettore B,
>
> Fai ancora confusione, è chiaro che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è uguale al raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Solo che, essendo il Sole soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse. Posta così mi pare estremamente elementare.
istante per istante, il moto descritto da A debba essere uguale a quello
descritto da B.
La questione delle accelerazioni diverse è fuorviante. Certamente,
essendo la lunghezza del vettore cdm-pianeta minore di un fattore
M_Sole/M_totale rispetto a quella Sole-pianeta, anche le corrispondenti
velocità e l'accelerazioni saranno scalate dello stesso fattore. Ma è
proprio lo scaling che permette di avere velocità angolari uguali pur in
presenza di vettori posizione di lunghezza diversa e quindi velocità
assolute diverse. Le formule che hai riportato dicono esattamente
questo: il rapporto tra intensità del vettore accelerazione del pianeta
nel sistema del cdm e della derivata seconda della posizione relativa
vale M_Sole/M_totale. Quello che avevo chiamato m1/M in qualche post
precedete.
Il punto chiave per non finire in confusione è che date le posizioni
(nel sistema del cdm) r1 e r2, il vettore r2-r1 rappresenta, oltre alla
differenza tra i due vettori nel sistema de; cdm, anche la posizione di
2 rispetto a 1 e quindi la posizione di 2 nel sistema non-inerziale
centrato in 1. Le tue affermazioni avrebbero fondamento solo se fossi in
grado di dimostrare che r2-r1 non è la posizione di 2 nel sdr centrato
su 1. Ma questo è un po' difficile da sostenere.
Giorgio
Giorgio Bibbiani
Jan 7, 2022, 9:05:03 AM1/7/22
to
Il 07/01/2022 12:20, Giorgio Pastore ha scritto:
...
...
> Non è "evidente". Prova a dimostrare che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è diverso dal raggio vettore Sole-pianeta
> nel sistema non-inerziale del Sole. Con formule.
Provo a ricostruire un ragionamento per quanto possibile
> nel sistema non-inerziale del Sole. Con formule.
_semplice_ ed elementare (semplice perché questo è lo scopo,
elementare è l'argomento in sé e non posso complicarlo
neanche volendo... ;-), ovviamente non aggiungo niente a
quanto tu in particolare, o altri intervenuti, non abbiate
già dettagliatamente spiegato, mi limito a una parafrasi.
A)
Per ipotesi 2 punti (1) e (2) in un dato riferimento coordinato
OXY di origine O percorrano 2 traiettorie chiuse nel piano
XY con lo stesso periodo T, le coordinate dei 2 punti (funzioni del tempo t,
periodiche di periodo T) siano (X1, Y1) e (X2, Y2), definisco un riferimento
coordinato O1xy con origine in (1) e orientazione degli assi invariata
rispetto a quella di OXY, allora a ogni tempo t le coordinate di (2)
in O1xy sono (X2 - X1, Y2 - Y1), dunque sono periodiche di periodo T,
dunque il moto di (2) nel riferimento dato di (1) è periodico con
periodo T e l'orbita è chiusa.
B)
Mi sembra che tutti fossero d'accordo con il fatto fisico che
dato un problema a 2 corpi (punti materiali) interagenti
gravitazionalmente soltanto tra loro e in uno stato legato
allora nel riferimento inerziale del c.d.m. le orbite dei 2 corpi
sono entrambe periodiche con lo stesso periodo, allora data questa
ipotesi è verificato che è periodica e dunque chiusa l'orbita
di (2) nel riferimento non inerziale e non rotante di (1)
(e viceversa, ovviamente).
Osservo che il risultato è indipendente dall'ipotesi fisica
in B) di moto kepleriano del sistema, è un risultato
_puramente geometrico_ conseguente alle sole ipotesi esplicitate
in A, ad es. non necessita che i corpi interagiscano soltanto
tra loro e che O sia il c.d.m. del sistema.
PS non interverrò ulteriormente (salvo che per correggere
miei non impossibili svarioni che voi mi faceste osservare ;-)
perché l'argomento è trattato in numerosi manuali di
meccanica classica...
Ciao
Christian Corda
Jan 7, 2022, 11:05:03 AM1/7/22
to
Questo è errato. Un'orbita periodica può benissimo essere non chiusa se il vettore di Laplace-Runge-Lenz ruota. E' proprio questo il caso. Il vettore di Laplace-Runge-Lenz mantiene orientazione costante solo se il moto orbitale è rigorosamente dovuto al campo centrale della sorgente. In caso di perturbazioni al campo centrale il vettore di Laplace-Runge-Lenz ruota. Ci sono molti lavori in letteratura in proposito, non ultimo quello segnalato da Petrossi. Nel caso del riferimento non inerziale il campo centrale del Sole è appunto perturbato dalla debole perturbazione dovuta alla back reaction del pianeta. Ho fatto proprio in questi giorni il calcolo tramite il vettore di Laplace-Runge-Lenz e la sua rotazione mi ha permesso di trovare un valore ancora più preciso della precessione. Tra l'altro è inesatta anche un'altra tua affermazione, ossia che l'argomento è trattato in numerosi manuali di meccanica classica. L'argomento è trattato in numerosi manuali di meccanica classica SOLO nel sistema di riferimento inerziale. Nel paper segnalato da Petrossi è invece evidenziato che le trattazioni nel sistema di riferimento non inerziale sono pochissime, se non proprio inesistenti, in letteratura, prima di quella degli stessi autori e della mia.
Christian Corda
Jan 7, 2022, 11:05:03 AM1/7/22
to
On Friday, 7 January 2022 at 14:00:04 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 07/01/22 12:58, Christian Corda ha scritto:
Certo che il vettore r2-r1 rappresenta la posizione di 2 nel sistema non-inerziale centrato in 1, ma NON rappresenta la posizione di 2 nel sistema inerziale. Rappresenta invece la posizione della massa ridotta. La posizione di 2 nel sitsema inerziale è data da un altro vettore posizione che si muove più lentamente.
> Il 07/01/22 12:58, Christian Corda ha scritto:
Furio Petrossi
Jan 7, 2022, 11:05:03 AM1/7/22
to
Il giorno venerdì 7 gennaio 2022 alle 13:10:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> Fai ancora confusione, è chiaro che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è uguale al raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Solo che, essendo il Sole soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse. Posta così mi pare estremamente elementare.
Scusa ma nel sistema di riferimento del Sole la sua velocità è permanentemente nulla, quindi anche l'accelerazione del Sole è nulla.
> Fai ancora confusione, è chiaro che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è uguale al raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Solo che, essendo il Sole soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse. Posta così mi pare estremamente elementare.
C'è qualcosa che non va.
Comunque conta poco, come dicono Pastore e Bibbiani: le orbite restano chiuse, infatti *** istante per istante *** tutto è determinato dal vettore dal CM al Sole, che nel sistema di riferimento del CM trasforma l'ellisse dell'orbita del pianeta in un'ellisse più piccola e il punto che rappresenta il Sole in una ulteriore ellisse.
Ved anche https://www.geogebra.org/m/pew9rsdg (può essere animata).
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 7, 2022, 11:05:03 AM1/7/22
to
Il punto è che qui parliamo di tre vettori, non di due: il vettore A è il vettore Sole-pianeta nel riferimento non inerziale del Sole, il vettore B è il vettore Sole-massa ridotta nel riferimento inerziale del cdm ed il vettore C è il vettore Sole-pianeta nel riferimento inerziale del cdm. A e B descrivono lo stesso moto, C no, perché e più lento dei primi due.
On Friday, 7 January 2022 at 14:00:04 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
Giorgio Pastore
Jan 7, 2022, 11:30:02 AM1/7/22
to
Il 07/01/22 15:56, Christian Corda ha scritto:
quello del pianeta nello stesso sdr, scrivere le espressioni dei vettori
A,B, e C.
La mia soluzione è
A=r2-r1
B=r2-r1
C=r2-r1
La tua?
>
>
> Il punto è che qui parliamo di tre vettori, non di due: il vettore A è il vettore Sole-pianeta nel riferimento non inerziale del Sole, il vettore B è il vettore Sole-massa ridotta nel riferimento inerziale del cdm ed il vettore C è il vettore Sole-pianeta nel riferimento inerziale del cdm. A e B descrivono lo stesso moto, C no, perché e più lento dei primi due.
Esercizietto: se r1 è il vettore posizione del Sole nel sdr del cdm e r2
>
> Il punto è che qui parliamo di tre vettori, non di due: il vettore A è il vettore Sole-pianeta nel riferimento non inerziale del Sole, il vettore B è il vettore Sole-massa ridotta nel riferimento inerziale del cdm ed il vettore C è il vettore Sole-pianeta nel riferimento inerziale del cdm. A e B descrivono lo stesso moto, C no, perché e più lento dei primi due.
quello del pianeta nello stesso sdr, scrivere le espressioni dei vettori
A,B, e C.
La mia soluzione è
A=r2-r1
B=r2-r1
C=r2-r1
La tua?
Giorgio Pastore
Jan 7, 2022, 11:30:03 AM1/7/22
to
Il 07/01/22 16:02, Christian Corda ha scritto:
proporzionale a r2-r1.
> On Friday, 7 January 2022 at 14:00:04 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
>> Il 07/01/22 12:58, Christian Corda ha scritto:
>
>
>
> Certo che il vettore r2-r1 rappresenta la posizione di 2 nel sistema non-inerziale centrato in 1, ma NON rappresenta la posizione di 2 nel sistema inerziale. Rappresenta invece la posizione della massa ridotta. La posizione di 2 nel sitsema inerziale è data da un altro vettore posizione che si muove più lentamente.
questo vettore è r2 per definizione. Nel sistema del cdm r2 è
>> Il 07/01/22 12:58, Christian Corda ha scritto:
>
>
>
> Certo che il vettore r2-r1 rappresenta la posizione di 2 nel sistema non-inerziale centrato in 1, ma NON rappresenta la posizione di 2 nel sistema inerziale. Rappresenta invece la posizione della massa ridotta. La posizione di 2 nel sitsema inerziale è data da un altro vettore posizione che si muove più lentamente.
proporzionale a r2-r1.
Furio Petrossi
Jan 7, 2022, 11:00:03 PM1/7/22
to
Il giorno mercoledì 22 dicembre 2021 alle 01:05:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> se consideriamo il sistema
> Sole-pianeta, sia in fisica Newtoniana che in RG si è soliti trascurare
> la massa del pianeta rispetto a quella del Sole, considerando il pianeta
> una massa test immersa nel campo gravitazionale del Sole. In questa
> approssimazione, in fisica Newtoniana si sceglie un sistema di
> riferimento inerziale in senso Newtoniano centrato nel Sole e solidale
> allo stesso. Se però rimuoviamo l'approssimazione di considerare
> trascurabile la massa del Sole, un sistema di riferimento centrato nel
> Sole e solidale allo stesso (...)
Purtroppo alla discussione è mancato il tuo articolo di riferimento.
Ne esiste un preprint su
https://www.preprints.org/manuscript/202105.0130/v1
immagino che i cambiamenti successivi non intacchino il ragionamento generale, per cui mi sembra opportuno renderlo noto, per migliorare i termini scientifici della discussione.
Furio Petrossi
> se consideriamo il sistema
> Sole-pianeta, sia in fisica Newtoniana che in RG si è soliti trascurare
> la massa del pianeta rispetto a quella del Sole, considerando il pianeta
> una massa test immersa nel campo gravitazionale del Sole. In questa
> approssimazione, in fisica Newtoniana si sceglie un sistema di
> riferimento inerziale in senso Newtoniano centrato nel Sole e solidale
> allo stesso. Se però rimuoviamo l'approssimazione di considerare
> trascurabile la massa del Sole, un sistema di riferimento centrato nel
> Sole e solidale allo stesso (...)
Purtroppo alla discussione è mancato il tuo articolo di riferimento.
Ne esiste un preprint su
https://www.preprints.org/manuscript/202105.0130/v1
immagino che i cambiamenti successivi non intacchino il ragionamento generale, per cui mi sembra opportuno renderlo noto, per migliorare i termini scientifici della discussione.
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 9, 2022, 5:05:03 AM1/9/22
to
Anche la mia, ma mi spieghi perché questo implicherebbe che tutti e tre debbano avere la stessa velocità angolare?
On Friday, 7 January 2022 at 17:30:02 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 07/01/22 15:56, Christian Corda ha scritto:
On Friday, 7 January 2022 at 17:30:02 UTC+1, Giorgio Pastore wrote:
> Il 07/01/22 15:56, Christian Corda ha scritto:
Christian Corda
Jan 9, 2022, 5:05:03 AM1/9/22
to
Mi pareva di aver già chiarito che nel mio articolo dimostro che la precessione avviene nel sistema di riferimento non-inerziale del Sole, NON nel sistema di riferimento del CDM. Che tu, Pastore e Bibbiani insistiate a dirmi che non avviene nel sistema di riferimento del CDM, cosa su cui sono per altro concordo con voi, non cambia minimamente la questione.
Christian Corda
Jan 9, 2022, 5:05:03 AM1/9/22
to
Ho sbagliato soggetto, rileggi: essendo il pianeta soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse.
Christian Corda
Jan 9, 2022, 5:10:04 AM1/9/22
to
Caro Giorgio,
Siamo d'accordo che la velocità angolare di r2 nel sistema del CDM è uguale a quella di r2-r1 nel sistema del Sole e a quella di r2-r1 come vettore posizione della massa ridotta nel sistema del CDM. Ciò su cui discordiamo è che questa velocità angolare sia uguale a quella di r2-r1 visto come vettore posizione Sole-pianeta sempre nel nel sistema del CDM. Se ci pensi questa cosa in realtà è intuibile anche dal moto delle orbite. Voglio dire, consideriamo la direzione Sole-pianeta come Sud-Nord ed il CDM in mezzo. Poiché il Sole è un po' più a Sud del CDM mi pare intuibile che, affinché i tre punti restino allineati, la velocità angolare del vettore posizione Sole-pianeta debba essere leggermente più piccola di quella degli altri vettori la cui coda deve essere più a Nord.
Cari saluti,
Ch.
Siamo d'accordo che la velocità angolare di r2 nel sistema del CDM è uguale a quella di r2-r1 nel sistema del Sole e a quella di r2-r1 come vettore posizione della massa ridotta nel sistema del CDM. Ciò su cui discordiamo è che questa velocità angolare sia uguale a quella di r2-r1 visto come vettore posizione Sole-pianeta sempre nel nel sistema del CDM. Se ci pensi questa cosa in realtà è intuibile anche dal moto delle orbite. Voglio dire, consideriamo la direzione Sole-pianeta come Sud-Nord ed il CDM in mezzo. Poiché il Sole è un po' più a Sud del CDM mi pare intuibile che, affinché i tre punti restino allineati, la velocità angolare del vettore posizione Sole-pianeta debba essere leggermente più piccola di quella degli altri vettori la cui coda deve essere più a Nord.
Cari saluti,
Ch.
Giorgio Pastore
Jan 9, 2022, 12:40:03 PM1/9/22
to
Il 07/01/22 19:48, Christian Corda ha scritto:
>
> Siamo d'accordo che la velocità angolare di r2 nel sistema del CDM è uguale a quella di r2-r1 nel sistema del Sole e a quella di r2-r1 come vettore posizione della massa ridotta nel sistema del CDM. Ciò su cui discordiamo è che questa velocità angolare sia uguale a quella di r2-r1 visto come vettore posizione Sole-pianeta sempre nel nel sistema del CDM. Se ci pensi questa cosa in realtà è intuibile anche dal moto delle orbite. Voglio dire, consideriamo la direzione Sole-pianeta come Sud-Nord ed il CDM in mezzo. Poiché il Sole è un po' più a Sud del CDM mi pare intuibile che, affinché i tre punti restino allineati, la velocità angolare del vettore posizione Sole-pianeta debba essere leggermente più piccola di quella degli altri vettori la cui coda deve essere più a Nord.
Secondo lo stesso ragionamento i punti di un corpo rigido dovrebbero
avere velocità angolari diverse a seconda del punto di riferimento
scelto. Cosa notoriamente falsa. La velocità angolare è la stessa
attorno a qualsiasi punto.
Giorgio
>
> Siamo d'accordo che la velocità angolare di r2 nel sistema del CDM è uguale a quella di r2-r1 nel sistema del Sole e a quella di r2-r1 come vettore posizione della massa ridotta nel sistema del CDM. Ciò su cui discordiamo è che questa velocità angolare sia uguale a quella di r2-r1 visto come vettore posizione Sole-pianeta sempre nel nel sistema del CDM. Se ci pensi questa cosa in realtà è intuibile anche dal moto delle orbite. Voglio dire, consideriamo la direzione Sole-pianeta come Sud-Nord ed il CDM in mezzo. Poiché il Sole è un po' più a Sud del CDM mi pare intuibile che, affinché i tre punti restino allineati, la velocità angolare del vettore posizione Sole-pianeta debba essere leggermente più piccola di quella degli altri vettori la cui coda deve essere più a Nord.
avere velocità angolari diverse a seconda del punto di riferimento
scelto. Cosa notoriamente falsa. La velocità angolare è la stessa
attorno a qualsiasi punto.
Giorgio
Christian Corda
Jan 9, 2022, 1:35:03 PM1/9/22
to
E' notoriamente falso quello che sostieni tu. I punti di un corpo rigido hanno velocità angolari uguali a seconda del punto di riferimento scelto SE RUOTANO ATTORNO ALLO STESSO ASSE NELLO STESSO SISTEMA DI RIFERIMENTO. Qui i vettore Sole pianeta ed il vettore Sole massa ridotta hanno assi di rotazione diversi nel sistema del CDM, mentre il vettore Sole pianeta nel riferimento del CDM ed il vettore Sole pianeta nel riferimento del Sole sono appunto in riferimenti diversi. Pensa al caso particolare dell'orbita circolare. Stai praticamente dicendo che due moti circolari uniformi con diversa accelerazione centripeta e raggio uguale hanno la stessa velocità angolare! Questa si che è una cosa notoriamente falsa!
Furio Petrossi
Jan 10, 2022, 1:10:03 PM1/10/22
to
Il giorno domenica 9 gennaio 2022 alle 11:05:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> Ho sbagliato soggetto, rileggi: essendo il pianeta soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse.
OK, grazie.
> Ho sbagliato soggetto, rileggi: essendo il pianeta soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse.
E' giusto allora rileggere così la frase?
"il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è uguale al raggio vettore Sole-pianeta nel sistema non-inerziale del Sole. Solo che, essendo il PIANETA soggetto a due accelerazioni diverse nei 2 diversi sistemi di riferimento il raggio vettore si muoverà a velocità angolari diverse"
A parole è sempre difficile esprimere un concetto fisico, ma nella frase mancherebbe forse una precisazione, non per essere pignolo, ma per capire meglio. Mentre la velocità angolare del raggio vettore è evidente con il riferimento del Sole, quella nel riferimento inerziale dipende - come dici nella formula (12) del tuo paper - dall'accelerazione reciproca, non dalla sola accelerazione del pianeta. Quindi non basta dire che le accelerazioni del pianeta siano diverse per desumerne qualcosa sul movimento del raggio vettore.
Lo vedo - scusa l'esempio troppo semplice - sul moto circolare uniforme, se letto non in riferimento rotante ma - come si suol dire - riferito alle stelle fisse. Il corpo p di massa m si muove attorno ad S di massa M con velocità angolare omega, quindi con accelerazione centripeta a_c=omega^2*R_p. Il cdm si trova a distanza r_p=M/(m+M)*R_p dal pianeta e r_S=(1-M/(m+M))*R_p dal Sole: è ovvio che i due raggi r_S e r_p, facendo parte di R_p ruotino con velocità angolare omega (il punto di applicazione non è rilevante per un vettore), per cui, nel riferimento del cdm, a_p=omega^2 r_p=omega^2 M/(m+M)*R_p che è certamente diversa da a_c=omega^2*R_p. Non per questo i vettori corrispondenti a R_p e r_p ruotano con velocità angolari diverse.
Quindi la frase resta ancora sospesa, a mio avviso.
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 11, 2022, 9:20:03 AM1/11/22
to
Proprio l'esempio del moto circolare nella sua semplicità permette di chiarire bene le cose. L'accelerazione del pianeta nel riferimento del Sole è G(M+m)/r^2. Questa deve eguagliare l'accelerazione centripeta omega^2*r. Dunque G(M+m)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M+m)/r^3)^1/2. Questa è anche la velocità angolare della massa ridotta nel riferimento inerziale. L'accelerazione del pianeta in un riferimento inerziale è invece G(M)/r^2. Dunque G(M)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M)/r^3)^1/2. Dunque ho dimostrato facilmente quanto cerco di farvi capire dall'inizio di questa discussione: la velocità angolare del pianeta nel riferimento del Sole è diversa dalla velocità angolare del pianeta in un riferimento inerziale, compreso dunque il riferimento del centro di massa.
Saluti a tutti,
Ch.
JTS
Jan 11, 2022, 10:20:03 AM1/11/22
to
cordac....@gmail.com schrieb am Dienstag, 11. Januar 2022 um 15:20:03 UTC+1:
> Proprio l'esempio del moto circolare nella sua semplicità permette di chiarire bene le cose. L'accelerazione del pianeta nel riferimento del Sole è G(M+m)/r^2. Questa deve eguagliare l'accelerazione centripeta omega^2*r. Dunque G(M+m)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M+m)/r^3)^1/2. Questa è anche la velocità angolare della massa ridotta nel riferimento inerziale. L'accelerazione del pianeta in un riferimento inerziale è invece G(M)/r^2. Dunque G(M)/r^2=omega^2*r.
Il raggio del circolo che descrive l'orbita del pianeta del sdr inerziale non è r
> Proprio l'esempio del moto circolare nella sua semplicità permette di chiarire bene le cose. L'accelerazione del pianeta nel riferimento del Sole è G(M+m)/r^2. Questa deve eguagliare l'accelerazione centripeta omega^2*r. Dunque G(M+m)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M+m)/r^3)^1/2. Questa è anche la velocità angolare della massa ridotta nel riferimento inerziale. L'accelerazione del pianeta in un riferimento inerziale è invece G(M)/r^2. Dunque G(M)/r^2=omega^2*r.
Giorgio Pastore
Jan 11, 2022, 10:20:03 AM1/11/22
to
Il 11/01/22 08:38, Christian Corda ha scritto:
>
> Proprio l'esempio del moto circolare nella sua semplicità permette di chiarire bene le cose. L'accelerazione del pianeta nel riferimento del Sole è G(M+m)/r^2. Questa deve eguagliare l'accelerazione centripeta omega^2*r. Dunque G(M+m)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M+m)/r^3)^1/2. Questa è anche la velocità angolare della massa ridotta nel riferimento inerziale. L'accelerazione del pianeta in un riferimento inerziale è invece G(M)/r^2. Dunque G(M)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M)/r^3)^1/2. Dunque ho dimostrato facilmente quanto cerco di farvi capire dall'inizio di questa discussione: la velocità angolare del pianeta nel riferimento del Sole è diversa dalla velocità angolare del pianeta in un riferimento inerziale, compreso dunque il riferimento del centro di massa.
E qui dovresti facilmente identificare il motivo per cui ti sbagli:
L'accelerezione del pianeta nel moto circolare del sdr inerziale NON è
omega^2*r
Il motivo è che nel sistema inerziale il pianeta descrive un'orbita
circolare *attorno al centro di massa*, non attorno al Sole. e quindi la
distanza che devi usare nella formula del moto circolare uniforme non è
r ma M*r/(m+M). Invece il rapporto tra forza di Newton e massa m è
correttamente G(M)/r^2.
Quindi, nel sdr non-inerziale
omega_n^2*r = G(M+m)/r^2
in quello inerziale
omega_i^2*r*M/(m+M) = GM/r^2
da cui omega_n = omega_i (QED).
Giorgio
>
> Proprio l'esempio del moto circolare nella sua semplicità permette di chiarire bene le cose. L'accelerazione del pianeta nel riferimento del Sole è G(M+m)/r^2. Questa deve eguagliare l'accelerazione centripeta omega^2*r. Dunque G(M+m)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M+m)/r^3)^1/2. Questa è anche la velocità angolare della massa ridotta nel riferimento inerziale. L'accelerazione del pianeta in un riferimento inerziale è invece G(M)/r^2. Dunque G(M)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M)/r^3)^1/2. Dunque ho dimostrato facilmente quanto cerco di farvi capire dall'inizio di questa discussione: la velocità angolare del pianeta nel riferimento del Sole è diversa dalla velocità angolare del pianeta in un riferimento inerziale, compreso dunque il riferimento del centro di massa.
L'accelerezione del pianeta nel moto circolare del sdr inerziale NON è
omega^2*r
Il motivo è che nel sistema inerziale il pianeta descrive un'orbita
circolare *attorno al centro di massa*, non attorno al Sole. e quindi la
distanza che devi usare nella formula del moto circolare uniforme non è
r ma M*r/(m+M). Invece il rapporto tra forza di Newton e massa m è
correttamente G(M)/r^2.
Quindi, nel sdr non-inerziale
omega_n^2*r = G(M+m)/r^2
in quello inerziale
omega_i^2*r*M/(m+M) = GM/r^2
da cui omega_n = omega_i (QED).
Giorgio
Christian Corda
Jan 11, 2022, 12:00:03 PM1/11/22
to
Ah si? Quindi sostieni che nel passaggio da un sistema di riferimento ad un altro si verifica il fenomeno della contrazione/dilatazione delle lunghezze. Mi pareva che stessimo parlando di fisica Newtoniana, non di relatività speciale....
Christian Corda
Jan 11, 2022, 12:00:04 PM1/11/22
to
No, sei tu che confondi un'altra volta la cinematica del pianeta con quella della massa ridotta. E' la massa ridotta, NON il pianeta, che nel sistema inerziale descrive un'orbita circolare *attorno al centro di massa*. Il pianeta continua ovviamente a ruotare attorno al Sole.
Giorgio Pastore
Jan 11, 2022, 12:45:03 PM1/11/22
to
Il 11/01/22 17:12, Christian Corda ha scritto:
gli ultimi irriducibili copernicani; ma in mecanica classica dovremmo
essere Newtoniani...)
Nel sdr centrato sul Sole è il pianeta che ruota attorno al Sole
(fermo), in quello centrato sul pianeta è il Sole che ruota attorno al
pianeta fermo (ncon lo stesso periodo; da non confondere con le
extra-rotazioni dovuta ad eventuali rotazioni del pianeta o del Sole
attorno al loro asse). Per entrambi, in approssimazione di moto
circolare, il partner descrive una circonferenza di raggio = distanza
Sole-pianeta.
Nel sdr del cdm è il cdm che sta fermo e Sole e pianeta gli girano
attorno su orbite circolari. Le distante Sole cdm e pianeta-cdm sono
strettamente minori di quella Sole-Pianeta. Se hai dubbi, prova a
considerare una stella doppia con partner della stessa massa.
E con questo, per quel che mi riguarda la discussione è veramente chiusa.
Giorgio
>
> No, sei tu che confondi un'altra volta la cinematica del pianeta con quella della massa ridotta. E' la massa ridotta, NON il pianeta, che nel sistema inerziale descrive un'orbita circolare *attorno al centro di massa*. Il pianeta continua ovviamente a ruotare attorno al Sole.
Chi ruota attorno a chi lo decide il sistema di riferimento (tranne per
> No, sei tu che confondi un'altra volta la cinematica del pianeta con quella della massa ridotta. E' la massa ridotta, NON il pianeta, che nel sistema inerziale descrive un'orbita circolare *attorno al centro di massa*. Il pianeta continua ovviamente a ruotare attorno al Sole.
gli ultimi irriducibili copernicani; ma in mecanica classica dovremmo
essere Newtoniani...)
Nel sdr centrato sul Sole è il pianeta che ruota attorno al Sole
(fermo), in quello centrato sul pianeta è il Sole che ruota attorno al
pianeta fermo (ncon lo stesso periodo; da non confondere con le
extra-rotazioni dovuta ad eventuali rotazioni del pianeta o del Sole
attorno al loro asse). Per entrambi, in approssimazione di moto
circolare, il partner descrive una circonferenza di raggio = distanza
Sole-pianeta.
Nel sdr del cdm è il cdm che sta fermo e Sole e pianeta gli girano
attorno su orbite circolari. Le distante Sole cdm e pianeta-cdm sono
strettamente minori di quella Sole-Pianeta. Se hai dubbi, prova a
considerare una stella doppia con partner della stessa massa.
E con questo, per quel che mi riguarda la discussione è veramente chiusa.
Giorgio
Christian Corda
Jan 11, 2022, 1:15:03 PM1/11/22
to
Quindi mi stai dicendo che nel sdr del cdm non possiamo vedere il pianeta che ruota attorno al Sole ma solo il pianeta che ruota attorno al cdm oppure solo il Sole che ruota attorno al cdm? Insomma, li possiamo guardare uno per volta e non entrambi insieme??!!! Non possiamo selezionare le due orbite (quella del pianeta attorno al Sole e del Sole attorno al pianeta)? Magari guardandone uno per una qualche magia sparisce l'altro???!!! Vabbè, se vuoi chiudere con questa roba (sic!) chiudiamo pure, però mi sa che Newton si è rivoltato nella tomba...
Christian Corda
Jan 12, 2022, 2:40:04 AM1/12/22
to
Per chiarire una volta per tutte, stiamo parlando delle velocità angolari del vettore Sole-pianeta nei due sistemi di riferimento. Se mi tirate fuori le velocità angolari del vettore cdm-pianeta state parlando di cose diverse!!!
Pangloss
Jan 12, 2022, 3:50:03 AM1/12/22
to
[it.scienza.fisica 11 Jan 2022] Christian Corda ha scritto:
> .....
un'esauriente riassunto teorico del problema newtoniano dei due corpi:
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/problema_2_corpi.pdf
Comunque si vogliano eseguire i calcoli (nel riferimento inerziale baricentrico
o nel riferimento eliocentrico non inerziale ma non rotante), secondo la meccanica
classica l'orbita ellittica del pianeta ha sempre esattamente il periodo:
T = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[G(M+m)]
Se si trascura la massa m del pianeta (essendo m<<M) si ottiene la terza legge
di Kepler, che e' notoriamente solo approssimata (cfr. Goldstein ecc.)
To = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[GM]
Risulta banalmente:
T/To = (1+m/M)^(-1/2) omega = omega_o (1+m/M)^(1/2)
Con i dati di Mercurio e del Sole m/M = 1.66*10^(-7) e ne consegue che iqc
la terza legge di Kepler scarta di 0.107 arcsec da 2*pi per rivoluzione.
Ma questo scarto costituisce semplicemente un'approssimazione di calcolo,
che sparisce con un uso rigoroso della meccanica newtoniana.
La mitica precessione di 0.103 arcsec del perielio di Mercurio prevista
dalla RG non c'entra affatto con il suddetto giochetto numerico (valido
fra l'altro solo con i dati del pianeta Mercurio).
Ho dato un'occhiata all'articolo pubblicato sulla rivista
"The Physiks of the Dark Universe"
gentilmente fornitomi da un altro co-moderatore: no comment!
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
> .....
> Vabbè, se vuoi chiudere con questa roba (sic!) chiudiamo pure, però mi sa che Newton si è rivoltato nella tomba...
Anziche' continuare a seguire questa inconcludente discussione ho scritto
un'esauriente riassunto teorico del problema newtoniano dei due corpi:
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/problema_2_corpi.pdf
Comunque si vogliano eseguire i calcoli (nel riferimento inerziale baricentrico
o nel riferimento eliocentrico non inerziale ma non rotante), secondo la meccanica
classica l'orbita ellittica del pianeta ha sempre esattamente il periodo:
T = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[G(M+m)]
Se si trascura la massa m del pianeta (essendo m<<M) si ottiene la terza legge
di Kepler, che e' notoriamente solo approssimata (cfr. Goldstein ecc.)
To = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[GM]
Risulta banalmente:
T/To = (1+m/M)^(-1/2) omega = omega_o (1+m/M)^(1/2)
Con i dati di Mercurio e del Sole m/M = 1.66*10^(-7) e ne consegue che iqc
la terza legge di Kepler scarta di 0.107 arcsec da 2*pi per rivoluzione.
Ma questo scarto costituisce semplicemente un'approssimazione di calcolo,
che sparisce con un uso rigoroso della meccanica newtoniana.
La mitica precessione di 0.103 arcsec del perielio di Mercurio prevista
dalla RG non c'entra affatto con il suddetto giochetto numerico (valido
fra l'altro solo con i dati del pianeta Mercurio).
Ho dato un'occhiata all'articolo pubblicato sulla rivista
"The Physiks of the Dark Universe"
gentilmente fornitomi da un altro co-moderatore: no comment!
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Christian Corda
Jan 12, 2022, 4:30:03 AM1/12/22
to
Fenomenale, peccato che non capisci ciò che scrivi. Dici giustamente che secondo la meccanica classica l'orbita ellittica del pianeta ha sempre esattamente il periodo: T = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[G(M+m)] nel sistema di riferimento non inerziale del Sole mentre ha il periodo To = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[GM] nel sistema di riferimento inerziale. Dunque concludi giustamente che le due velocità angolari sono diverse: omega = omega_o (1+m/M)^(1/2), ciò che avrò detto almeno una quarantina di volte in questo sito. Il problema è che non capisci l'implicazione di questo. Vedi, ciò che chiami To è l'anno siderale. Dunque, poiché T<To, questo implica che nel sistema di riferimento del Sole l'orbita precede nel periodo di un anno siderale. In pratica, senza capire cosa hai scritto, mi hai dato definitivamente ragione, grazie. Fai benissimo a non commentare l'articolo su Physics of the Dark Universe, che si limita ad evidenziare quanto detto qui sopra, che tu continui a non capire.
Saluti,
Ch.
On Wednesday, 12 January 2022 at 09:50:03 UTC+1, Pangloss wrote:
> [it.scienza.fisica 11 Jan 2022] Christian Corda ha scritto:
> > .....
> > Vabbè, se vuoi chiudere con questa roba (sic!) chiudiamo pure, però mi sa che Newton si è rivoltato nella tomba...
> Anziche' continuare a seguire questa inconcludente discussione ho scritto
> un'esauriente riassunto teorico del problema newtoniano dei due corpi:
>
Christian Corda
Jan 13, 2022, 7:50:04 PM1/13/22
to
Qui fai un altro errore, il periodo T = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[G(M+m)] NON è il periodo di rotazione del pianeta attorno al Sole nel riferimento inerziale baricentrico. E' invece il è il periodo di rotazione del pianeta attorno al centro di massa ed è uguale al periodo di rotazione della massa ridotta attorno al centro di massa. In un riferimento inerziale il periodo di rotazione del pianeta attorno al Sole è quello che indichi con To= 2*pi*a^(3/2)/sqrt[GM]. Forse anziché limitarti a dare un'occhiata all'articolo pubblicato su Physics (non Physiks, sic...) of the Dark Universe dovresti studiartelo ben bene, visto che questa cosa, che è il punto cruciale, è enfatizzata più di una volta.
On Wednesday, 12 January 2022 at 09:50:03 UTC+1, Pangloss wrote:
> Comunque si vogliano eseguire i calcoli (nel riferimento inerziale baricentrico
> o nel riferimento eliocentrico non inerziale ma non rotante), secondo la meccanica
> classica l'orbita ellittica del pianeta ha sempre esattamente il periodo:
> T = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[G(M+m)]
>
> o nel riferimento eliocentrico non inerziale ma non rotante), secondo la meccanica
> classica l'orbita ellittica del pianeta ha sempre esattamente il periodo:
> T = 2*pi*a^(3/2)/sqrt[G(M+m)]
>
JTS
Jan 13, 2022, 7:50:04 PM1/13/22
to
cordac....@gmail.com schrieb am Mittwoch, 12. Januar 2022 um 08:40:04 UTC+1:
> Per chiarire una volta per tutte, stiamo parlando delle velocità angolari del vettore Sole-pianeta nei due sistemi di riferimento.
Che sono la stessa.
> Per chiarire una volta per tutte, stiamo parlando delle velocità angolari del vettore Sole-pianeta nei due sistemi di riferimento.
Il vettore differenza fra due punti ha le stesse componenti in in sistemi di riferimento che *non ruotano* l'uno rispetto all'altro. I due sistemi di riferimento l'uno rispetto all'altro traslano e basta, non ruotano.
Christian Corda
Jan 13, 2022, 7:50:04 PM1/13/22
to
Peccato che il tuo riassunto sia tutt'altro che esauriente, in quanto ci sono degli errori chiave. Ed esempio, a pagina 3 nel commentare la tua equazione (12) scrivi erroneamente:
"Questa relazione consente di determinare direttamente il moto del pianeta P rispetto al Sole S nel riferimento inerziale Gxy con uso della massa ridotta"
Questo è completamente sbagliato, ed è ben chiarito persino su Wikipedia, vedi
https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_due_corpi#Equazioni_del_moto
dove è scritto chiaramente
"Nel sistema di riferimento del centro di massa, usando la formula della forza trovata precedentemente (ossia la tua relazione (12)), si può considerare la massa ridotta mu come distante r dall'origine del sistema." Quindi è evidente che tu non capisci il significato della massa ridotta. La massa ridotta è una massa fittizia, più piccola di quella reale del pianeta che permette di scrivere nel riferimento inerziale quella che è la cinematica reale del pianeta nel sistema di riferimento non-inerziale del Sole, NON nel sistema di riferimento inerziale. Infatti, nel sistema di riferimento inerziale la forza agente sul pianeta è uguale a quella agente sulla massa ridotta, quindi, essendo le due masse diverse, la cinematica NON può essere la stessa.
On Wednesday, 12 January 2022 at 09:50:03 UTC+1, Pangloss wrote:
> Anziche' continuare a seguire questa inconcludente discussione ho scritto
> un'esauriente riassunto teorico del problema newtoniano dei due corpi:
>
> http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/problema_2_corpi.pdf
> un'esauriente riassunto teorico del problema newtoniano dei due corpi:
>
> http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/problema_2_corpi.pdf
Christian Corda
Jan 15, 2022, 5:35:03 PM1/15/22
to
Ma quando mai! Fai confusione sul significato di riferimento rotante. Anche se il riferimento del centro di massa ed il riferimento non rotante del Sole mantengono gli assi allineati l'un l'altro non significa che i due riferimenti non ruotino l'un l'altro. L'osservatore nel centro di massa vede il Sole ruotare e l'osservatore nel Sole vede il centro di massa ruotare. Quando parliamo di "riferimento non rotante del Sole" intendiamo appunto che il Sole non ruota attorno a se stesso per non seguire la rotazione del centro di massa. Quando parliamo di "riferimento rotante del Sole" intendiamo invece che il Sole ruota attorno a se stesso per seguire la rotazione del centro di massa.
Quanto al fatto che la velocità angolare NON sia la stessa nei due riferimenti basta pensare al caso particolare dell'orbita circolare. Chiamiamo r la distanza relativa. L'accelerazione del pianeta nel riferimento del Sole è G(M+m)/r^2. Questa deve eguagliare l'accelerazione centripeta omega^2*r. Dunque G(M+m)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M+m)/r^3)^1/2. L'accelerazione del pianeta in un riferimento inerziale è invece G(M)/r^2. Dunque G(M)/r^2=omega^2*r. Segue omega=(G(M)/r^3)^1/2. Quando dici, nel caso particolare dell'orbita circolare, che le velocità angolari del vettore Sole-pianeta nei due sistemi di riferimento sono la stessa stai sostanzialmente dicendo che due moti circolari uniformi con lo stesso raggio ma diversa accelerazione centripeta hanno la stessa velocità angolare (sic).
On Friday, 14 January 2022 at 01:50:04 UTC+1, JTS wrote:
> cordac....@gmail.com schrieb am Mittwoch, 12. Januar 2022 um 08:40:04 UTC+1:
> > Per chiarire una volta per tutte, stiamo parlando delle velocità angolari del vettore Sole-pianeta nei due sistemi di riferimento.
> Che sono la stessa.
>
>
Furio Petrossi
Jan 18, 2022, 6:20:03 AM1/18/22
to
Il giorno sabato 15 gennaio 2022 alle 23:35:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> (...)
Per capire meglio, uscendo dal moto dei pianeti: come risolvi il problema del moto di due corpi di massa m_1 ed m_2 in rotazione fissati agli estremi di una molla di lunghezza iniziale l e costante k in rotazione senza oscillazioni, che fornisce ai corpi una forza centripeta misurabile dall'allungamento Delta l ?
In https://www.geogebra.org/m/hj6vetf2 ricavo i valori della velocità angolare, delle accelerazioni centripete (in modulo) e delle forze agenti sui corpi (in modulo).
Furio Petrossi
> (...)
Per capire meglio, uscendo dal moto dei pianeti: come risolvi il problema del moto di due corpi di massa m_1 ed m_2 in rotazione fissati agli estremi di una molla di lunghezza iniziale l e costante k in rotazione senza oscillazioni, che fornisce ai corpi una forza centripeta misurabile dall'allungamento Delta l ?
In https://www.geogebra.org/m/hj6vetf2 ricavo i valori della velocità angolare, delle accelerazioni centripete (in modulo) e delle forze agenti sui corpi (in modulo).
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 22, 2022, 11:35:04 AM1/22/22
to
Più che a risolvere il problema del moto di due corpi di masse m_1 ed m_2 sono interessato a capire se l'orbita del corpo m_2 rispetto ad m_1 precede nel riferimento non-inerziale di m_1. Direi di si anche in questo caso, perché la velocità angolare del vettore posizione tra le due masse rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1 nel riferimento non-inerziale di m_1 dovrebbe essere maggiore della velocità angolare del vettore posizione tra le due masse rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1 in un qualsiasi riferimento inerziale. Questo non si può valutare bene dalla tua animazione perché la rotazione del vettore posizione tra le due masse nel sistema del centro di massa è evidenziata rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita ma passante per il centro di massa e non rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1. M a se il moto del corpo m_2 rispetto ad m_1 è circolare la differenza della velocità angolare dovrebbe potersi calcolare abbastanza facilmente.
Furio Petrossi
Jan 25, 2022, 1:10:03 AM1/25/22
to
Il giorno sabato 22 gennaio 2022 alle 17:35:04 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> la velocità angolare del vettore posizione tra le due masse rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1 nel riferimento non-inerziale di m_1 dovrebbe essere maggiore della velocità angolare del vettore posizione tra le due masse rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1 in un qualsiasi riferimento inerziale.
Stimolato da queste considerazioni ho riprogettato l'animazione https://www.geogebra.org/m/hj6vetf2 per il caso gravitazionale, mettendola all'inizio del foglio dinamico.
> la velocità angolare del vettore posizione tra le due masse rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1 nel riferimento non-inerziale di m_1 dovrebbe essere maggiore della velocità angolare del vettore posizione tra le due masse rispetto all'asse perpendicolare al piano dell'orbita e passante per m_1 in un qualsiasi riferimento inerziale.
Ovviamente si tratta di una simulazione "mentale", in quanto la distanza tra le due masse l'ho posta a 8 metri e la massa totale a 10^7 kg con i valori delle due masse non eccessivamente dissimili (il valore è un po'... ingombrante, ma mi permette di restare a una ventina di newton di forza e un periodo sotto le due ore).
Mantenendo fissa la forza e la distanza ho messo i calcoli in chiaro, anche se in modo sintetico. Ne risulta, per un corpo di massa ridotta ruotante attorno al centro fisso - mantenendo costanti forza e distanza tra i corpi - una identica velocità angolare, mentre l'accelerazione centripeta di tale corpo è uguale all'accelerazione "relativa" tra le masse originali |a_1|+|a_2| e la velocità tangenziale uguale alla velocità "relativa" |v_1|+|v_2| tra esse.
Ho così avuto il piacere di costruire una simulazione che finora non avevo affrontato in questo ambiente.
Furio Petrossi
Christian Corda
Jan 25, 2022, 12:50:03 PM1/25/22
to
E questo dovrebbe essere corretto. Perché non provi anche a calcolare, nei due sistemi di riferimento, la velocità angolare del corpo di massa più piccola rispetto all'asse di rotazione perpendicolare al piano dell'orbita e passante per il centro del corpo più grande? E' questo il punto chiave, io ho sempre e solo parlato di rotazione del pianeta attorno al Sole, non di rotazione del pianeta, o della massa ridotta, attorno al centro di massa.
Ciao, Ch.
Furio Petrossi
Jan 28, 2022, 5:25:03 AM1/28/22
to
Il giorno martedì 25 gennaio 2022 alle 18:50:03 UTC+1 cordac....@gmail.com ha scritto:
> calcolare (...) la velocità angolare del corpo di massa più piccola rispetto all'asse di rotazione perpendicolare al piano dell'orbita e passante per il centro del corpo più grande
Per questo penso che sia sufficiente una traslazione (dipendente dal tempo) tramite un vettore che porta istante per istante il corpo più grande nel cdm e applicare la stessa traslazione al cdm e al corpo più piccolo.
L'ho fatto nella seconda simulazione (più in basso) di https://www.geogebra.org/m/hj6vetf2 (ho eliminato le molle che non ci interessano più).
Il problema, più che quello di omega, mi sembra quello della forza necessaria per sostenere tale moto.
> Ciao, Ch.
Grazie, saluti,
Furio
> calcolare (...) la velocità angolare del corpo di massa più piccola rispetto all'asse di rotazione perpendicolare al piano dell'orbita e passante per il centro del corpo più grande
Per questo penso che sia sufficiente una traslazione (dipendente dal tempo) tramite un vettore che porta istante per istante il corpo più grande nel cdm e applicare la stessa traslazione al cdm e al corpo più piccolo.
L'ho fatto nella seconda simulazione (più in basso) di https://www.geogebra.org/m/hj6vetf2 (ho eliminato le molle che non ci interessano più).
Il problema, più che quello di omega, mi sembra quello della forza necessaria per sostenere tale moto.
> Ciao, Ch.
Grazie, saluti,
Furio
Christian Corda
Feb 1, 2022, 9:40:04 AM2/1/22
to
Quel "dipendente dal tempo" implica appunto l'impossibilità di forzare un riferimento non-inerziale a comportarsi come se fosse inerziale, cosa appunto impossibile in fisica Newtoniana. In RG invece il riferimento del Sole è sempre localmente inerziale (il Sole è in "caduta libera" rispetto a Mercurio) e dunque equivalente a quello del centro di massa, e quindi puoi fare ciò che dici sostituendo "traslazione" con "trasformazione di Lorentz istantanea". Di fatto devi implicitamente evocare sia il Principio di Equivalenza di Einstein che ciò che è talvolta chiamato "terzo postulato della relatività". E' una cosa che sto cercando di formalizzare nel nuovo articolo di ricerca che sto scrivendo sulla questione.
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