Due piastre conduttrici
Max
(Fondamenti di Fisica) i primi concetti sul campo elettrico.
Per chi ce l'avesse il problema di cui parlo è a pag 504, paragrafo
omonimo "Due piastre conduttrici", sempre che abbiate la mia stessa
versione ovviamente! :-)
Ho imparato che l'intensità del campo elettrico appena al di fuori di un
conduttore vale: Densità di carica/Eps_0
Nell'esempio in questione vengono messe vicino due piastre conduttrici
con densità di carica superficiale uguale in modulo e opposta in segno.
Ogni piastra ha due facce, ognuna delle quali ha una densità
superficiale sigma sulla prima piastra e -sigma sulla seconda piastra,
ricapitolando con un disegnino(con s al posto di sigma):
Prima piastra:
+s || +s
Seconda piastra:
-s || -s
Il testo dice che avvicinando le due piastre le cariche si attraggono,
quindi si spostano tutte verso la parte interna, in questo modo:
||+2s -2s||
A questo punto dice che il campo elettrico al centro vale 2s/epsilon_0
senza entrare troppo nei dettagli...ma a me non torna.
Al centro i due campi non si dovrebbero sommare in modulo?
E siccome il modulo di ogni piastra vale: E=2s/epsilon_0, il campo tra
le piastre dovrebbe valere:
E1+E2= (2s/eps_0)+(2s/eps_0)=4s/=eps_0
Ovviamente sbaglio qualcosa...ma cosa?
Grazie anticipate.
lefthand
> Ho da poco cominciato a studiare sul libro di Halliday e Resnick
> (Fondamenti di Fisica) i primi concetti sul campo elettrico. Per chi ce
> l'avesse il problema di cui parlo è a pag 504, paragrafo omonimo "Due
> piastre conduttrici", sempre che abbiate la mia stessa versione
> ovviamente! :-)
Non è che si trovi solo sull'H-R...
> Ho imparato che l'intensità del campo elettrico appena al di fuori di un
> conduttore vale: Densità di carica/Eps_0
Questa è una conseguenza del teorema di Gauss e del fatto che il campo
elettrico:
a) sulla superficie del conduttore è ortogonale alla superficie stessa;
b) all'interno del conduttore è nullo.
Se tu consideri quindi un sottile cilindro con due basi una appena dentro
e l'altra appena fuori dal conduttore e la superficie laterale ortogonale
al conduttore, il flusso di E sul cilindro è dato solo dal prodotto di E
per l'area di _una_ base. Siccome per il t. di Gauss Flusso(E) = E*A =
Qint/eps_0, dividendo per l'area si ottiene E = dens./eps_0
> Nell'esempio in questione
> vengono messe vicino due piastre conduttrici con densità di carica
> superficiale uguale in modulo e opposta in segno.
>
> Ogni piastra ha due facce, ognuna delle quali ha una densità
> superficiale sigma sulla prima piastra e -sigma sulla seconda piastra,
> ricapitolando con un disegnino(con s al posto di sigma):
>
> Prima piastra:
>
> +s || +s
>
> Seconda piastra:
> -s || -s
La prima piastra genera un campo uscente di intensità s/eps_0, la seconda
piastra un campo entrante di uguale intensità. Quindi nella regione
compresa tra le due piastre i campi si sommano e l'intensità è di 2s/eps_0,
mentre nella regione esterna si annullano e il campo è complessivamente
zero.
Messa così si violerebbe il t. di Gauss, ma le cose si sistemano da sole
perché...
> Il testo dice che avvicinando le due piastre le cariche si attraggono,
> quindi si spostano tutte verso la parte interna, in questo modo:
>
> ||+2s -2s||
Il che rimette tutto a posto: come vedi le cariche si spostano per
riportare il sistema in equilibrio e il t. di Gauss rimane valido.
> A questo punto dice che il campo elettrico al centro vale 2s/epsilon_0
> senza entrare troppo nei dettagli...ma a me non torna.
>
> Al centro i due campi non si dovrebbero sommare in modulo?
Vedi l'osservazione precedente. Se sommi in modulo i campi calcolati prima
funziona tutto. Altrimenti devi tener conto che le cariche si sono
spostate e la situazione è cambiata.
> E siccome il
> modulo di ogni piastra vale: E=2s/epsilon_0, il campo tra le piastre
> dovrebbe valere:
>
> E1+E2= (2s/eps_0)+(2s/eps_0)=4s/=eps_0
>
>
> Ovviamente sbaglio qualcosa...ma cosa? Grazie anticipate.
L'errore sta nel fatto che la formula dalla quale sei partito riguarda il
campo di _un_ conduttore in equilibrio. Se tu aggiungi un altro conduttore
le cose cambiano.
Mettiamola così: se le cariche si spostano tutte sulla stessa faccia lo
spessore del conduttore non conta più. Una densità di carica 2s su un piano
genera un campo sui due lati del piano, mentre normalmente il campo è solo
verso l'esterno del conduttore: quindi il valore del campo è la metà di
quanto da te indicato, perché s va pensato su due facce e non su una sola.
Spero di essere stato utile. Ciao.
--
"Detto tra noi, sono solo un brigante,non un re,
sono uno che vende sogni alla gente,
fa promesse che mai potrà mantenere."
maestrale1971
[...]
> Ho imparato che l'intensit del campo elettrico appena al di fuori di un
> conduttore vale: Densit di carica/Eps_0
Si', e questo si dimostra dal teorema di Gauss, unito alla
conservativita' di E e dal fatto che nel metallo il campo e' nullo.
Non servono altre ipotesi: il fatto che ci siano altri conduttori
nelle vicinanze non ha importanza.
Al piu', altri conduttori nelle vicinanze (anche eventualmente
carichi) hanno l'effetto di modificare la densita' superficiale di
carica.
[...]
> A questo punto dice che il campo elettrico al centro vale 2s/epsilon_0
> senza entrare troppo nei dettagli...ma a me non torna.
Pensa al t. di Gauss, all'uniformita' di E, e al fatto che nel metallo
il campo e' nullo ...
> Al centro i due campi non si dovrebbero sommare in modulo?
Se vuoi ragionare con la sovrapposizione degli effetti puoi fare
cosi': immagina di "congelare" le cariche e di rimuovere una piastra;
il campo elettrico si estendera' ad entrambi i lati della piastra
rimanente con intensita' dimezzata (con le cariche "congelate" non e'
piu' vero che nel metallo il campo e' nullo!)..
--
M.
cometa_luminosa
> Ho imparato che l'intensit del campo elettrico appena al di fuori di un
> conduttore vale: Densit di carica/Eps_0
> Nell'esempio in questione vengono messe vicino due piastre conduttrici
> con densit di carica superficiale uguale in modulo e opposta in segno.
> Ogni piastra ha due facce, ognuna delle quali ha una densit
> superficiale sigma sulla prima piastra e -sigma sulla seconda piastra,
> ricapitolando con un disegnino(con s al posto di sigma):
> Prima piastra:
> +s || +s
> Seconda piastra:
> -s || -s
> Il testo dice che avvicinando le due piastre le cariche si attraggono,
> quindi si spostano tutte verso la parte interna, in questo modo:
> ||+2s -2s||
> A questo punto dice che il campo elettrico al centro vale 2s/epsilon_0
> senza entrare troppo nei dettagli...ma a me non torna.
> Al centro i due campi non si dovrebbero sommare in modulo?
Infatti.
> E siccome il modulo di ogni piastra vale: E=2s/epsilon_0,
???
Scusa, lo hai scritto te che quello di *una* piastra vale s/epsilon_0,
adesso il 2 da dove lo tiri fuori?
--
comrta_luminosa
Max
(Fondamenti di Fisica) i primi concetti sul campo elettrico.
Per chi ce l'avesse il problema di cui parlo è a pag 504, paragrafo
omonimo "Due piastre conduttrici", sempre che abbiate la mia stessa
versione ovviamente! :-)
Ho imparato che l'intensità del campo elettrico appena al di fuori di un
conduttore vale: Densità di carica/Eps_0
Nell'esempio in questione vengono messe vicino due piastre conduttrici
con densità di carica superficiale uguale in modulo e opposta in segno.
Ogni piastra ha due facce, ognuna delle quali ha una densità
superficiale sigma sulla prima piastra e -sigma sulla seconda piastra,
ricapitolando con un disegnino(con s al posto di sigma):
Prima piastra:
+s || +s
Seconda piastra:
-s || -s
Il testo dice che avvicinando le due piastre le cariche si attraggono,
quindi si spostano tutte verso la parte interna, in questo modo:
||+2s -2s||
A questo punto dice che il campo elettrico al centro vale 2s/epsilon_0
senza entrare troppo nei dettagli...ma a me non torna.
Al centro i due campi non si dovrebbero sommare in modulo?
E siccome il modulo di ogni piastra vale: E=2s/epsilon_0, il campo tra
Max
> Scusa, lo hai scritto te che quello di *una* piastra vale s/epsilon_0,
> adesso il 2 da dove lo tiri fuori?
Quando le cariche si spostano la densità sulle facce interne raddoppia,
la densità per faccia passa da s a 2s da un lato 0 dall'altro...
Grazie a tutti per le risposte.