Primo principio della dinamica

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af44...@gmail.com

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Apr 18, 2022, 12:45:03 PMApr 18
to
La prima legge di Newton afferma che :
<Un corpo non soggetto a forze si muove di moto rettilineo uniforme>.


C'è una cosa che non mi è stata mai chiara e che non ho avuto mai il coraggio di chiedere per timore di essere deriso per la troppa ignoranza...
Ma ora trovo il coraggio e chiedo :

Ma coma si fa ad asserire che il corpo (non soggetto a forze si sta muovendo?). Ok il corpo non è soggetto a forze esterne, ma non potrebbe essere fermo invece di muoversi di moto rettilineo uniforme.
Mi direte - il corpo è fermo ma rispetto a cosa, come si fa a dire che è fermo ?

Ma questa stessa difficoltà nel definire un corpo fermo non la si trova anche quando asserisco che il corpo si sta muovendo di moto rettilineo uniforme ?
Rettilineo uniforme rispetto a cosa ?
saluti
af

Giorgio Pastore

unread,
Apr 18, 2022, 6:05:03 PMApr 18
to
Il 18/04/22 18:03, af44...@gmail.com ha scritto:
> La prima legge di Newton afferma che :
> <Un corpo non soggetto a forze si muove di moto rettilineo uniforme>.
>
>
> C'è una cosa che non mi è stata mai chiara e che non ho avuto mai il coraggio di chiedere per timore di essere deriso per la troppa ignoranza...

Nessuno nasce "imparato". Ogni domanda è lecita. Il problema può essere
cosa poi uno fa con la risposta.

...
> Ma coma si fa ad asserire che il corpo (non soggetto a forze si sta muovendo?). Ok il corpo non è soggetto a forze esterne, ma non potrebbe essere fermo invece di muoversi di moto rettilineo uniforme.
> Mi direte - il corpo è fermo ma rispetto a cosa, come si fa a dire che è fermo ?
> Ma questa stessa difficoltà nel definire un corpo fermo non la si trova anche quando asserisco che il corpo si sta muovendo di moto rettilineo uniforme ?
> Rettilineo uniforme rispetto a cosa ?

Il caso di un corpo in quiete si considera un caso particolare (velocità
nulla) di un corpo in moto rettilineo uniforme. Quindi il caso di corpo
fermo non differisce qualitativamente da quello di un moto con velocotà
costante.

Dopo di che, la domanda "in quiete o in moto rispetto a che cosa"? non
riguarda solo il primo principio. Riguarda la descrizione del moto,
ovvero della posizione di un corpo in un dato sistema di riferimento. Se
tieni presente che un sist. di riferimento può essere pensato come un
corpo di riferimento (anche qualcosa di più ma non metterei troppa carne
al fuoco) diventa chiaro che stiamo parlando della descrizione delle
posizioni *relativamente ad un altro corpo*.

Ripeto, fin qui i principi della dinamica ancora non entrano
direttamente in gioco. Entrano in gioco quando ci si chiede come la
descrizione del moto in un dato sistema di riferimento dipenda da
- corpo che si muove
- altri corpi
- lo stesso sistema di riferimento.

Ma questa è un'altra storia (più complicata).

Giorgio

gino-ansel

unread,
Apr 19, 2022, 2:10:03 AMApr 19
to
Il giorno martedì 19 aprile 2022 alle 00:05:03 UTC+2
Giorgio Pastore ha scritto ad af44..

> ... Ma questa è un'altra storia (più complicata).

perchè complicata?
io suggerirei quel pezzo di Galileo che termina come segue:
SALVIATI - Adunque, se tale spazio fusse interminato, il moto in esso
sarebbe parimenti senza termine, cioè perpetuo?
SIMPLICO - Parmi di sì, quando il mobile fusse di materia da durare

Giorgio Pastore

unread,
Apr 19, 2022, 4:15:03 AMApr 19
to
Il 19/04/22 07:45, gino-ansel ha scritto:
La Fisica deve molto a Galilei ma non si è fermata a lui. Le leggi di
Newton fanno un enorme passo avanti nel dare la precisa relazione tra lo
stato dinamico ad un istante e i successivi. Per far questo Newton
collega quantità puramente cinematiche (posizione, velocità,
accelerazione) ad altre entità (massa e forza). L'enunciazione originale
dei principi di Newton ha subito nei tre secoli seguenti modifiche e
critiche legate allo status e definizione di massa e forza all'interno
delle leggi del moto. Inoltre, il ruolo dei sistemi di riferimento è
divenuto più esplicito rispetto a quanto presente in Newton. E' una
storia concettuale abbastanza complessa e non facile da condensare in
poche righe.
Dal punto di vista del primo principio non può essere completamente
ignorata in quanto il principio è inestricabilmente legato all'aver
definito il sistema di riferimento in cui vale e la definzione di forza
che si adotta.

Giorgio

gino-ansel

unread,
Apr 19, 2022, 11:50:03 AMApr 19
to
tutto giusto (non perchè lo giudico io che non sono del mestiere pur
avendo sbirciato quà e la negli ultimi tempi) ma mi pare che Galileo
risponda compiutamente alla domanda di af44:
> Rettilineo uniforme rispetto a cosa ?
ovviamente rispetto al "piano esquisitamente pulito".
Il dubbio che tutti abbiamo sorge quando <fotografiamo> una situazione.
Due astronavi sono in moto relativo: quali si muovono e come?
Non si può dire.
Ma se filmiamo due astronavi relativamenterme ferme e dopo poco
una d'esse fiammeggiando accende i motori, tutti sappiamo a chi è dovuto
il moto relativo.

condor pasa1

unread,
Apr 19, 2022, 11:50:03 AMApr 19
to
af scrive :
<Un corpo non soggetto a forze si muove di moto rettilineo uniforme>.

Ma coma si fa ad asserire che il corpo (non soggetto a forze si sta muovendo?). Ok il corpo non è soggetto a forze esterne, ma non potrebbe essere fermo invece di muoversi di moto rettilineo uniforme.
Mi direte - il corpo è fermo ma rispetto a cosa, come si fa a dire che è fermo ?

Ma questa stessa difficoltà nel definire un corpo fermo non la si trova anche quando asserisco che il corpo si sta muovendo di moto rettilineo uniforme ?
Rettilineo uniforme rispetto a cosa ?

Scusa ma mi risulta che il 1° principio della dinamica dica così :

Il primo principio della dinamica o principio di inerzia fu enunciato infatti da Isaac Newton nella forma seguente: ogni corpo non soggetto a forze, rimane nel suo stato di -quiete- o di moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema inerziale di riferimento.

Quindi è contemplata anche la situazione di <quiete> a cui ti riferivi
Mah... forse non ho capito bene la tua domanda.
condor

Luciano Buggio

unread,
Apr 19, 2022, 3:25:02 PMApr 19
to
Non so se può esserti di aiuto, ma considera, dato un riferimento, un corpo che sta muovendo di moto rettilineo uniforme.
Una semplice domanda.
Da che cosa è stato originato quel moto?

Luciano Buggio

Elio Fabri

unread,
Apr 21, 2022, 3:25:02 AMApr 21
to
condor pasa1 ha scritto:
> Il primo principio della dinamica o principio di inerzia fu
> enunciato infatti da Isaac Newton nella forma seguente: ogni corpo
> non soggetto a forze, rimane nel suo stato di -quiete- o di moto
> rettilineo uniforme rispetto a un sistema inerziale di riferimento.
Scrivo come risposta all'ultimo post che vedo in questo momento, ma il
mio intervento vuole prendere in esame la questione sia dal punto di
vista storico sia da quello che potrei chiamare "moderno".

Punto di vista storico: che cosa hanno veramente detto (e che cosa non
hanno detto) Galileo e Newton.
A Galileo dobbiamo due enunciati rilevanti per la presente
discussione, ma anche con limiti e incompletezze rispetto a come
quegli stessi enunciati sarebbero stati visti in seguito.

Il primo è appunto il pr. d'inerzia (che in G. non si può chiamare
primo pr. della dinamica perché G. è ancora lontano dalla dinamica:
parla di accelerazione, ma non la mette mai in relazione con la
forza).
Il merito di G. è di staccarsi risolutamente dalla meccanica
aristotelica, secondo la quale il moto *non naturale* richiede una
forza per mantenersi.
Dedica diverse pagine alla questione, per es. confutando l'idea
aristotelica che una freccia venga spinta dall'aria, asserendo
all'opposto che casomai l'aria *frena* la freccia.
L'enunciato più esplicito è quello sul moto di una pallina che rotola
su una supercie piana e liscia: quando questa non sia né "acclive" né
"declive" la pallina si muoverà indefinitamente.

Però non riesce a staccarsi dalla superficie terrestre: capisce che
occorre un vincolo per compensare la tendenza della pallina a cadere
verso il centro della Terra, quindi osserva anche che a rigore la
superficie non dovrebbe essere piana, bensì sferica.

Esercizio:
In condizioni ideali (Terra a simmetria sferica non rotante, assenza
di attrito) la pallina di G. continuerà indefinitamente ad andare
avanti e indietro lungo il piano. Calcolare il periodo (attenti al
trabocchetto!).

Notate che ho detto "tendenza a cadere" e non "forza di gravità".
Per G. la gravità non è ancora una forza: è una proprietà dei corpi,
che alcuni posseggono in misura maggiore, e altri minore.
Qui s'inserisce un'altra scoperta essenziale di G.:
"rimossi gli impedimenti esterni (leggi res. dell'aria) tutti i gravi
cadono con moto naturalmente accelerato, con la stessa accelerazione"
(parafrasi mia).

Un vero enunciato universale del pr. d'inerzia l'abbiamo solo con
Newton (ne parlo più avanti).

La seconda scoperta di G. è il pr. di relatività, che formula nella
famosissima pagina dei "Massimi Sistemi":
"Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza..."
Anche qui va però detto che G. non si stacca dalla Terra.

Lo scopo di tale enunciato è di cancellare le obiezioni al moto della
Terra, che però si riferivano piuttosto al moto di rotazione che a
quello di rivoluzione.

Esempio: G. mostra che un sasso fatto cadere dalla cima dell'albero
maestro di una nave toccherà la tolda ai piedi dell'albero, anche se
la nave viaggia.
Allo stesso modo, un sasso fatto cadere dalla cima della Torre
pendente cadrà ai piedi della torre (o un po' distante a causa della
pendenza) sebbene nel tempo che il sasso impiega a cadere la torre si
sposti verso Est di circa 1km.

Esercizio:
Verificare questo numero.

(Attenzione: la deviazione verso Est nella caduta dei gravi è un
effetto legato, ma molto più esiguo. G. non era arrivato a scoprirlo.)

G. non ha nozione di rif. inerziali e non sa applicare i suoi principi
fuori del contesto terrestre.
La prova migliore è la spiegazione sbagliata che dà delle maree nella
4a giornata dei "Massimi Sistemi". Non la racconto per brevità.

*********************************

Passiamo a Newton.
Comincio col riportare l'enunciato *esatto* del I principio, come si
legge nei "Principia":

"Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur
statum illum mutare."

Si noterà che non si parla affatto di sistema di riferimento.
Infatti N. non conosce questo termine, mentre per lui esiste lo
*spazio assoluto*. Quindi non ha bisogno di precisare il rif., che a
meno di diverso avviso coincide con lo spazio assoluto.

Apro una parentesi sulla struttura logica dei "Principia", che a mio
giudizio è tutt'altro che perfetta.

Il libro si apre con una serie di "definizioni" che sono tutt'altro
che delle vere definizioni come le intendiamo oggi. Sono piuttosto
degli assiomi, che quasi sempre usano termini non definiti per
definirne altri, aggiungendo delle proprietà che sono vere e proprie
leggi fisiche.

Agli assiomi fa seguito un lungo "scolio", ossia commento, che è ben
altro che questo, visto che contiene una lunga discussione su tempo e
spazio assoluti e relativi.
Gli spazi relativi potrebbero essere assimilati ai nostri riferimenti,
ma anche qui vengono date per scontate cose che richiederebbero
dimostrazioni, a cominciare dalla legge di composizione delle velocità.

Arrivano poi le "Leggi" (ovvero assiomi, dice N.).
A noi qui interessa solo il primo,che ho già enunciato.
Appare chiaro che tale assioma è un caso particolare del secondo: se
F=ma, da F=0 segue a=0, ossia moto rettilineo uniforme.
(Si noti che nello scolio N. ha detto chiaro che la quiete è un caso
particolare di moto uniforme, con velocità nulla.)

Non mi dilungo oltre, se non per osservare che la grandezza di N. sta
in altro:
- Nell'aver collegato (come ha scritto Giorgio) le caratteristiche
cinematiche del moto a forza e massa (con la riserva circa la
definizione di quest'ultima).
- Nell'aver visto la gravità come una forza e formulato la legge di
gravitazione, *universale* nel senso di considerarla valida in tutto
l'Universo (allora in pratica coincidente col sistema solare).
- Nell'aver inventato lo strumento matematico necessario per dedurre
conseguenze da quanto precede (calcolo differenziale, serie, ...).
Poco importa la questione della priorità con Leibniz: non ci sono
comunque confronti possibili quanto a ciò che N. ha saputo ricavare
con quello strumento in mano.

Dimostrò come dalle sue leggi seguissero
- le leggi di Keplero
- lo schiacciamento dei pianeti e in particolare della Terra
- le maree
- la precessione degli equinozi
- natura e moto delle comete
(e forse dimentico qualcosa).

Affrontò anche le irregolarità del moto della Luna, identificandone
correttamente la causa, ma non trovando il valore corretto per la
precessione del perigeo. Il valore osservato era circa doppio di
quello risultante dai suoi calcoli; N. lo sapeva, ma abilmente
nasconde questo insuccesso sotto la complessità dei calcoli.
(La dimostrazione corretta, coi giusti valori numerici, avrebbe
richiesto più di un altro secolo di lavoro. La causa era in una serie
di potenze lentamente convergente, di cui N. aveva saputo calcolare
solo il primo termine, ritenendolo sufficiente.)

***************************

Passiamo infine a quello che ho chiamtato il punto di vista moderno.
Ci sono molte cose della mecc. newtoniana che sono state poste in
discussione, soprattutto (credo) nel tardo '800. I nomi più famosi
direi che sono Hertz e Mach.
La loro critica verte soprattutto sul secondo principio e sul concetto
di forza, di cui viene proposta l'eliminazione.

Non mi pare tuttavia che questa proposta sia mai stata seguita nella
dinamica (o sbaglio? qualcuno mi correggerà) e comunque non è questo
l'aspetto che ora c'interessa.
Lo è invece molto ciò che ho già scritto sopra a proposito del primo
principio:
"Appare chiaro che tale assioma è un caso particolare del secondo"
Infatti questo punto di vista è molto presente nella didattica
attuale, anche se nessuno (che io sappia) ha il coraggio di sopprimere
semplicemente il primo principio.

C'è però un altro aspetto da considerare.
Sempre pensando a Newton, ho osservato che per lui non esisteva il
problema del riferimento da usare, in quanto questo era costituito
dallo spazio assoluto.

Ma ciò non è più vero nella fisica moderna (a partire almeno da fine
'800). Quindi nella didattica attuale diventa imprescindibile definire
che cos'è un rif. inerziale.
Non è raro vederlo definito così:
"Si chiama inerziale un rif. in cui valgono le leggi di Newton."
Il che suona vagamente circolare...
(Parentesi su cui non voglio insistere: è mia opinione personale che
non ci sia niente di male in questa circolarità. Ma non aggiungeò
altro.)
Comunque un po' di riflessione fa vedere che si può dare al tutto una
forma più soddisfacemte se si ridefinisce significato e portata del
primo principio, intendendolo come definizione del rif. inerziale:

"Si definisce inerziale un rif. nel quale ogni corpo non soggetto a
forze si muove di moto rettilineo uniforme."

Un'ulteriore riflessione può portarci a sopprimere l'aggettivo
"uniforme", che fa intervenire una nuova complicazione, ossia come si
definisce una "buona" scala di tempo.
Infatti in un rif. non inerziale non accade mai che un corpo riesca a
muoversi di moto *rettilineo*, quali che sia le condizioni iniziali.
Se accettiamo questo, la proprietà di uniformità del moto la possiamo
usare proprio per caratterizzare una buona scala di tempo.

Notate che anche questo andrebbe espresso come un principio esplicito,
perché non è ovvio né deducibile dagli altri principi che esista una
scala di tempo nella quale *tutti* i corpi non soggetti a forze si
muovano di moto uniforme.
Che questo accada è una legge di natura che possiamo verificare ma non
dimostrare, ossia un principio (assioma, postulato).

Rimarrebbe una "piccola" cosa ancora da chiarire: come si fa a - in
concreto, in laboratorio - a capire che un corpo non sia soggetto a
forze?
Non possiamo certo rispondere "è così se si muove di moto uniforme"...

A mio parere questo è in buon parte un problema della fiica
sperimentale.
Se vediamo che il moto non è uniforme, andiamo in caccia dell'agente
che produce la forza.
Se troviamo qualcosa, cerchiamo di allontanare i corpi che sono causa
della forza, oppure schermiamo, quando possibile.

Se tutto questo non ha successo, possiamo sospettare che il nostro
rif. non sia inerziale, Ma se è così, debbono accadere certe cose
precise: per es. che tutti i corpi se portati nello stess punto dello
spazio hanno la stessa accelerazione.
E' vero che ciò accade anche in un campo gravitazionale, ma questo
deve avere un agente (la terra, la Luna, il Sole ...).
Questi sono oggetti osservabili, il loro effetto gravitazionale è
calcolabile, e possiamo vedere se tenendone conto spieghiamo le
accelerazioni osservate.
In tal caso possiamo ritenerci soddisfatti.

Nota importante: è implicito che in tutto questo discorso ho assunto
il punto di vista newtoniano: se mi mettessi nel paradigma della RG
dovrei ragionare diversamente.

Se qualcuno pensa che ho fatto le cose conplicate, risponderò che mi
dispiace per lui ma non sono io: è il mondo fisico e quindi la fisica
a essere complicata.
Resta solo aperto il prolema didattico: non si possono presentare
ex-abrupto tutte queste complicazioni, quindi bisogna procedere per
gradi e in certa misura anche barare, ossia far credere le cose più
semplici, salvo tornarci sopra in seguito.
--
Elio Fabri

Giorgio Pastore

unread,
Apr 21, 2022, 10:50:03 AMApr 21
to
Il 21/04/22 08:32, Elio Fabri ha scritto:
....
> Passiamo infine a quello che ho chiamtato il punto di vista moderno.
> Ci sono molte cose della mecc. newtoniana che sono state poste in
> discussione, soprattutto (credo) nel tardo '800. I nomi più famosi
> direi che sono Hertz e Mach.
> La loro critica verte soprattutto sul secondo principio e sul concetto
> di forza, di cui viene proposta l'eliminazione.
>
> Non mi pare tuttavia che questa proposta sia mai stata seguita nella
> dinamica (o sbaglio? qualcuno mi correggerà) e comunque non è questo
> l'aspetto che ora c'interessa.

Sì e no (eliminazione del concetto di Forza). Nelle presentazioni
moderne a volte si prendono alcune idee di Mach e le si mescolano a una
versione "tradizionale" pasticciando con i concetti.


> Lo è invece molto ciò che ho già scritto sopra a proposito del primo
> principio:
> "Appare chiaro che tale assioma è un caso particolare del secondo"
> Infatti questo punto di vista è molto presente nella didattica
> attuale, anche se nessuno (che io sappia) ha il coraggio di sopprimere
> semplicemente il primo principio.
>
> C'è però un altro aspetto da considerare.
> ...

> "Si definisce inerziale un rif. nel quale ogni corpo non soggetto a
> forze si muove di moto rettilineo uniforme."
>
> Un'ulteriore riflessione può portarci a sopprimere l'aggettivo
> "uniforme", che fa intervenire una nuova complicazione, ossia come si
> definisce una "buona" scala di tempo.
>
....
> Rimarrebbe una "piccola" cosa ancora da chiarire: come si fa a - in
> concreto, in laboratorio - a capire che un corpo non sia soggetto a
> forze?
> Non possiamo certo rispondere "è così se si muove di moto uniforme"...
>
> A mio parere questo è in buon parte un problema della fiica
> sperimentale.
> Se vediamo che il moto non è uniforme, andiamo in caccia dell'agente
> che produce la forza.
>
...
>
> Se tutto questo non ha successo, possiamo sospettare che il nostro
> rif. non sia inerziale, Ma se è così, debbono accadere certe cose
> precise: per es. che tutti i corpi se portati nello stess punto dello
> spazio hanno la stessa accelerazione.
> E' vero che ciò accade anche in un campo gravitazionale, ma questo
> deve avere un agente (la terra, la Luna, il Sole ...).
> Questi sono oggetti osservabili, il loro effetto gravitazionale è
> calcolabile, e possiamo vedere se tenendone conto spieghiamo le
> accelerazioni osservate.
> In tal caso possiamo ritenerci soddisfatti.
>

Concordo e metterei le cose in modo anche un po' più forte.

La definizione di sistemi inerziali è centrale non solo per superare le
nozioni metafisiche di spazio assoluto e tempo assoluto o per definire i
sistemi inerziali ma, collegato a questi,  per permettere di separare il
concetto di forza come causa dell'accelerazione con quello di
interazione tra corpi. Cosa che diventa possibile proprio introducendo i
sistemi di rif. inerziali, mediante quello che tu chiami "un problema di
fisca sperimentale".

Ed è proprio per questo che il I principio non è un caso particolare del
II. La nozione chiave per rendere evidente la separazione tra i due è
quella di forza come interazione e non come causa dell'accelerazione. In
altre parole non è a F = ma che si deve guardare ma al problema di quali
sono le variabili dinamiche da cui dipende F. E' questa parte che
secondo me sfuggì in modo completo a Mach. E purtroppo la confusione
resta ancora oggi nelle esposizioni dei principi.

Forse la scelta migliore sarebbe quella di abbandonare una buona volta
l'elenco tradizionale di Newton (3 leggi) ed enunciare separatamente
tutte le ipotesi e definizioni sulla base delle quali possiamo costruire
la meccanica classica. La somma finale sarà alquanto maggiore di 3!

Giorgio

Giorgio Bibbiani

unread,
Apr 21, 2022, 2:25:02 PMApr 21
to
Il 21/04/2022 08:32, Elio Fabri ha scritto:
...
> Esercizio:
> In condizioni ideali (Terra a simmetria sferica non rotante, assenza
> di attrito) la pallina di G. continuerà indefinitamente ad andare
> avanti e indietro lungo il piano. Calcolare il periodo (attenti al
> trabocchetto!).
...

Intendo che si voglia studiare solo il moto rettilineo per cui la pallina,
vincolata a muoversi in un piano tangente al polo, passi per il polo.
Siano rt e mt il raggio e la massa della Terra, r la distanza della
pallina dal polo, sia G la costante gravitazionale e k = G mt,
allora l'energia potenziale per unità di massa della pallina è
U(r) = -k / sqrt(rt^2 + r^2),
sia E < 0 J l'energia totale per unità di massa della pallina,
i punti di inversione del moto a r = rmax soddisfano a
E = -k / sqrt(rt^2 + rmax^2),
dalla conservazione dell'energia meccanica si ottiene
1/2 (dr/dt)^2 - k / sqrt(rt^2 + r^2) = E =>
|dr/dt| = sqrt[2(E + k / sqrt(rt^2 + r^2))] =>
T = 4 int_{0}^{rmax} 1/sqrt[2(E + k / sqrt(rt^2 + r^2))] dr
v. il grafico ottenuto integrando numericamente:

https://drive.google.com/file/d/1zHA9uWkcOhS-bPRNHje5-2CTL_NnRmiD/view?usp=sharing

A riprova si può calcolare il periodo delle piccole oscillazioni,
sviluppando intorno a r = 0 m al secondo ordine in r, a meno
di un termine additivo costante si ha
U(r) = 1/2 k / rt^3 r^2,
che è il potenziale di un oscillatore armonico di periodo
T = 2Pi sqrt(rt^3 / k) = 5058 s,
in accordo con il grafico.

PS ho evitato il trabocchetto o ci sono piuttosto cascato? ;-)

Ciao

--
Giorgio Bibbiani

Elio Fabri

unread,
Apr 22, 2022, 12:05:03 PMApr 22
to
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> PS ho evitato il trabocchetto o ci sono piuttosto cascato? ;-)
Ci sei cascato.
Avevo scritto "pallina".
E' vero però che avevo anche scritto "assenza di attrito"...

Piuttosto: il risultato che hai trovato per le piccole oscillazioni ti
dice niente?
Non è per caso uguale a un altro periodo?
Se sì, come si spiega la coincidenza?

Quanto all'integrale, con un cambiamento di variabile diventa un
integrale ellittico.
--
Elio Fabri

Giorgio Bibbiani

unread,
Apr 22, 2022, 12:50:02 PMApr 22
to
Il 22/04/2022 17:58, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > PS ho evitato il trabocchetto o ci sono piuttosto cascato? ;-)
> Ci sei cascato.
> Avevo scritto "pallina".
> E' vero però che avevo anche scritto "assenza di attrito"...

Infatti mi ero detto: anche se è una pallina, se non
c'è attrito con il piano allora non cambia nulla...;-)

> Piuttosto: il risultato che hai trovato per le piccole oscillazioni ti
> dice niente?
> Non è per caso uguale a un altro periodo?
> Se sì, come si spiega la coincidenza?

E' il periodo di:
1) le piccole oscillazioni un pendolo semplice lungo come il
raggio della Terra rt in un campo di gravità g uniforme
di intensità pari a quello sulla superficie della Terra
2) di un moto di caduta libera su un'orbita circolare centrata
sulla Terra con raggio rt
3) di un p.m. che cada in un foro rettilineo che attraversi
la Terra e passi per il suo centro.

La coincidenza si spiega ad es. con 1), la traiettoria del
moto delle piccole oscillazioni del pendolo è approssimativamente
rettilinea e giace sul piano tangente alla Terra e il campo
uniforme g è lo stesso che agisce sulla "pallina" che
compie piccole oscillazioni, la proiezione dell'accelerazione
lungo la direzione del moto è in entrambi i casi
g sin(theta), con theta angolo zenitale.

> Quanto all'integrale, con un cambiamento di variabile diventa un
> integrale ellittico.

Ah, qui ci dovrei pensare, io ho scelto una scorciatoia...;-)

PS rileggendo mi sono accorto di un errore di distrazione nel
mio messaggio precedente, doveva essere "E < 0 J / kg".

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
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