temperatura negativa ?
Anton Gnurant
minore di zero...
Questo dagli appunti di un amico che ha seguito struttura..
Come e' possibile una temperatura assoluta minore di zero ?
grazie
ag
--
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Enrico SMARGIASSI
> Come e' possibile una temperatura assoluta minore di zero ?
Ricorda la definizione di temperatura: T=@E/@S (@=simbolo di derivazione
parziale). Per avere T<0 devi avere un'entropia che decresce al crescere
dell'energia. Questo non succede nei sistemi "ordinari", dove il
crescere dell'energia rende accessibili sempre piu' stati, ma accade nei
sistemi in cui l'energia ha un limite superiore, per cui via via che si
riscalda gli stati accessibili sono "schiacciati verso l'alto". Vedi una
breve discussione in
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/temper_max.html
falco
Orientanzione degli spin in un campo magnetico
argo
>ma accade nei
> sistemi in cui l'energia ha un limite superiore, per cui via via che si
> riscalda gli stati accessibili sono "schiacciati verso l'alto".
bellissima spiegazione intuititva, complimenti davero!
falco
Consulta l'articolo riportato dulle Scienze ottobre 1978 n° 122
"Temperature assolute negative" di Warren G Proctor
Giuseppe
Enrico SMARGIASSI
> Consulta l'articolo riportato dulle Scienze ottobre 1978 n° 122
> "Temperature assolute negative" di Warren G Proctor
Grazie, ma l'ho gia' citato nella pagina linkata in precedenza...
Anton Gnurant
> falco wrote:
e' reperibile in rete ?
AG
Enrico SMARGIASSI
> e' reperibile in rete ?
Che io sappia no. Ma penso che in una biblioteca pubblica ben fornita, o
in una universitaria, ci dovrebbe essere.
Elio Fabri
> Nel laser per ottenere l'inversione di popolazione bisogna che T sia
> minore di zero...
>
> Questo dagli appunti di un amico che ha seguito struttura..
>
> Come e' possibile una temperatura assoluta minore di zero ?
Io direi che se c'e' inversione di popolazione *allora* T<0.
Questo e' semplice conseguenza della legge di Boltzmann:
ni = A * exp(-Ei/kT).
Se n2 > n1 con E2 > E1 (inversione di popolazione) necessariamente T<0.
Poi bisognerebbe discutere che cosa significa "temperatura" in queste
condizioni, ma e' un altro discorso.
--
Elio Fabri
cometa luminosa
> Enrico SMARGIASSI ha scritto:
>
> > falco wrote:
> > > Consulta l'articolo riportato dulle Scienze ottobre 1978 n° 122
> > > "Temperature assolute negative" di Warren G Proctor
> > Grazie, ma l'ho gia' citato nella pagina linkata in precedenza...
>
> e' reperibile in rete ?
> AG
Puoi trovare molto più facilmente il classico libro "Zemansky" "Calore
e Termodinamica" (è in circolazione da 50 anni!). Il paragrafo 14.10
ha titolo: "Temperature Kelvin negative".
cometa luminosa
> Questo e' semplice conseguenza della legge di Boltzmann:
> ni = A * exp(-Ei/kT).
> Se n2 > n1 con E2 > E1 (inversione di popolazione) necessariamente T<0.
> Poi bisognerebbe discutere che cosa significa "temperatura" in queste
> condizioni, ma e' un altro discorso.
Appunto, mi sono sempre chiesto che senso fisico abbia una temperatura
negativa in quelle condizioni; evidentemente non ci si arriva passando
per lo 0!
Elio Fabri
> Appunto, mi sono sempre chiesto che senso fisico abbia una temperatura
> negativa in quelle condizioni; evidentemente non ci si arriva passando
> per lo 0!
Come vedi dalla formnula di Botzmann, che riscrivo
ni = A * exp(-Ei/kT)
il parametro significativo non e' T ma 1/T.
Nel passaggio da T>0 a T<0 quello che varia con continuita' e' 1/T:
per 1/T=0 tutti gli stati sono equipopolati.
In altre parole (ma cosi' e' piu' difficile da digerire) si passa da
temp. positive a negativa passando per temp. "infinita" :)
Io mi riferivo a un altro aspetto: che "temperatura" e' associato a
"equillibrio statistico", mentre in realta' le situazioni in cui si
parla di T<0 mi sembra che difficilmente siano di equilibrio.
--
Elio Fabri
Enrico SMARGIASSI
> Io mi riferivo a un altro aspetto: che "temperatura" e' associato a
> "equillibrio statistico", mentre in realta' le situazioni in cui si
> parla di T<0 mi sembra che difficilmente siano di equilibrio.
Nel caso dei laser penso che tu abbia ragione, ma esistono sistemi -
quelli di spin p.es. - dove si ha temperatura negativa all'equilibrio.
(Ovviamente gli spin sono fuori equilibrio rispetto all'ambiente, ma se
gli scambi termici sono sufficientemente lenti possiamo considerare il
sistema di spin come isolato e focalizzarci solo su quello).
cometa luminosa
> cometa luminosa ha scritto:> Appunto, mi sono sempre chiesto che senso fisico abbia una temperatura
> > negativa in quelle condizioni; evidentemente non ci si arriva passando
> > per lo 0!
>
> No, questo non e' un problema.
> Come vedi dalla formnula di Botzmann, che riscrivo
>
> ni = A * exp(-Ei/kT)
>
> il parametro significativo non e' T ma 1/T.
> Nel passaggio da T>0 a T<0 quello che varia con continuita' e' 1/T:
> per 1/T=0 tutti gli stati sono equipopolati.
> In altre parole (ma cosi' e' piu' difficile da digerire) si passa da
> temp. positive a negativa passando per temp. "infinita" :)
Ho capito. Però in che modo il passaggio da +oo a -oo non lo vedi come
una discontinuità? Usando la "sfera di Riemann"? (Non era una battuta,
è che non ho chiaro il concetto :-) )
> Io mi riferivo a un altro aspetto: che "temperatura" e' associato a
> "equillibrio statistico", mentre in realta' le situazioni in cui si
> parla di T<0 mi sembra che difficilmente siano di equilibrio.
E' vero, non ci avevo pensato!
Enrico SMARGIASSI
> Ho capito. Però in che modo il passaggio da +oo a -oo non lo vedi come
> una discontinuità?
Intanto nota che la definizione di temperatura non e' unica. Una
definizione alternativa, e per certi versi migliore, sta nel definire
una "negatemperatura" b=-1/kT (il parametro beta di Boltzmann cambiato
di segno). In questo modo l'asse delle temperature viene per cosi' dire
tagliato in mezzo e ribaltato: lo zero assoluto, se avvicinato da dx, va
in b=-oo, e se avvicinato da sx va a +oo. Le T infinite invece vanno in
0: se avvicinate per T>0 vanno in 0 da sx, se avvicinate per T<0 vanno a
0 da dx. Di fatto, coincidono, come dice Elio, e non c'e`
discontinuita'. L'entropia varia con continuita'.
Perche' dico che questa definizione per certi versi e' migliore di
quella ordinaria? Intanto, lo zero assoluto (in T), essendo
irraggiungibile, e' bene che stia lontano, all'infinito (in b). Ma
soprattutto in questo modo il calore fluisce sempre da b maggiori a b
minori (verifica tu stesso), in quanto i sistemi a T<0 hanno inversione
di popolazione e pertanto cedono sempre energia ai sistemi normali con
cui sono in contatto.
cometa luminosa
[...]
> Di fatto, coincidono, come dice Elio, e non c'e`
> discontinuita'.
> L'entropia varia con continuita'.
Mi puoi spiegare questo fatto?
> Perche' dico che questa definizione per certi versi e' migliore di
> quella ordinaria? Intanto, lo zero assoluto (in T), essendo
> irraggiungibile, e' bene che stia lontano, all'infinito (in b). Ma
> soprattutto in questo modo il calore fluisce sempre da b maggiori a b
> minori (verifica tu stesso), in quanto i sistemi a T<0 hanno inversione
> di popolazione e pertanto cedono sempre energia ai sistemi normali con
> cui sono in contatto.
Molto interessante.
Ciao.
Elio Fabri
> Nel caso dei laser penso che tu abbia ragione, ma esistono sistemi -
> quelli di spin p.es. - dove si ha temperatura negativa all'equilibrio.
> (Ovviamente gli spin sono fuori equilibrio rispetto all'ambiente, ma
> se gli scambi termici sono sufficientemente lenti possiamo considerare
> il sistema di spin come isolato e focalizzarci solo su quello).
Mi vorresti spiegare in che senso c'e' equilibrio nel caso degli spin?
--
Elio Fabri
Enrico SMARGIASSI
> Mi vorresti spiegare in che senso c'e' equilibrio nel caso degli spin?
Nel normale senso termodinamico. Si deve considerare, ovviamente, che il
sistema di spin sia debolmente accoppiato con l'esterno, segnatamente i
gradi di liberta' traslazionali dei nuclei, in modo da potere avere una
temperatura definita ed eventualmente diversa da quella del sistema ospite.
Enrico SMARGIASSI
> Mi puoi spiegare questo fatto?
Non e' tanto facile senza fare un disegno. Immagina un sistema con un n.
finito di livelli energetici. L'entropia e' una misura di quanto il
sistema sia "spalmato", in senso statistico, su questi livelli.
Al crescere dell'energia, cresce la temperatura, e la distribuzione di
prob che il sistema sia in un livello si "allunga verso l'alto"; diventa
sempre piu' snella ed alta. Aumentando il n di livelli accessibili,
l'entropia aumenta. Si arriva ad un punto in cui la prob. e' costante
sui vari livelli; questo punto ha entropia massima. Passato questo, e
continuando ad aggiungere energia, siccome il sist. ha un n. finito di
livelli, la prob. si "accumula verso l'alto". La situazione e' speculare
rispetto a prima, solo che gli stati piu' probabili ora sono quelli ad
energia piu' alta. Di conseguenza, l'entropia cala. Quando hai raggiunto
l'energia max possibile l'entropia torna ad essere 0.
Lo stato di prob. costante che trovi a meta' strada e' dunque un massimo
di entropia (rispetto all'energia),e data la relazione 1/T=@S/@E e' lo
stato a T=oo. Pero' l'entropia li' e' tranquillamente continua.
cometa luminosa
> di entropia (rispetto all'energia),e data la relazione 1/T=@S/@E e' lo
> stato a T=oo. Pero' l'entropia li' e' tranquillamente continua.
Grazie.
Ciao